2.3 二体问题理论物理概论 倪致祥 黄时中 理论力学部分PPT
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理论力学 ppt课件
相对运动：动点相对于动系的运动。
相对速度用
vr
；
牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度用
ve
；
二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；
2、在动系上；
三、点的速度合成定理：
3、与动点相重合的那一点；
四、用速度合成定理解题的步骤：
A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，
FN
FN'
rW 且知F '
fsR
max
rW R
代入上式
F1min
1 a
(FN'
b
Fmax c)
F1min
Wr ( aR
b fs
c)
ppt课件
FOy FOx
F’N
F1 F’max
19
[练2] 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，
C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，
方向：
R
aa
ae
ωαB
避开 ar ，向垂直于 ar 的方向投影得
aRen
M
ar
aa cos aan sin aC ae
求：C处的摩擦系数fS=?
FAx
A
P
解：1）分析整体
M
A
0,
FNC
2L sin
2P
L 2
cos
0
2）分析BC
FAy
α α
B
FNC
C
Fmax
P
FBy FBx
M
B
0,
FNC
L
sin
Fmax
L
cos
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学第2章课件
n (e) dp Fi dt i 1
优点：与内力无关。
分量形式
质点组动量定理的分量形式
dpx d n n (e) mi vix Fix dt dt i 1 i 1
dp n ( e ) Fi dt i 1
二、质心运动定理
dp d n d dvC d 2 rC mi vi (mvC ) m m 2 dt dt i 1 dt dt dt n d 2 rC 由质点组动量定理 m 2 Fi ( e ) dt i 1
dp Fi (e ) dt
wwwchinapostnewscomcn250jykj01htm三体及多体问题科学画报2001年12期1687年牛顿解决了两体问题1889年法国数学家亨利彭加勒于证明三体问题无解天体初始运行状态的细微差别都会在以后的行程中不断积累差之毫厘而失之千里多个天体的运行状况最终将混乱无序运行轨迹亦无规律可循
则两人对滑轮中心的力矩为：
M rm' g rmg rg (m'm)
对滑轮中心的角动量为：
r
J rm' v' rmv r(mv m' v' ) 于是 由 dJ / dt M r(ma m' a' ) rg (m'm)
2 根据位移与加速度的关系(初始速度为0) s 1 at 2
1 2 1 mvC mi v'i2 2 2 i
柯尼希定理：
p mvC 恒矢量
n i 1
vC 恒矢量
(e) 分量守恒律: 若 Fi 在 x 方向为 0, 则该方向 px C，即
2.1 一维运动(理论物理概论 倪致祥 黄时中编)
第二章 典型的力学问题
• 2.1 一维运动
• 如果质点只在一条直线上运动，称之为一维运动。 • 高维运动往往可以分解为若干个一维运动。 • 本节着重讲述一维简谐运动。
2.1.1 一般性质
• 若质点沿X轴做一维运动，运动微分方程为
F x; x , t mx
v0后， 在给定初始条件：当t 0时，x x0 , x 可解出运动方程。
容易发现T+=T-.类似的分析可知x1也是一个转向点，再度转向x2运动。
束缚运动是质点在两个转向点x1和x2之间来回振动的周期性运动。质点完成一个 运动循环所用的时间称为周期，周期T等于
T 2T 2m
x2
x1
dx E V x
由此可见质点的运动周期一般是与质点的能量E有关的。 转向点则给出了质点运动的周期，两个转向点之间的距离决定了束缚运动的振 幅，一般也是质点能量的函数。
kx 或 x 0 m x x
2
其通解为
x a cos t b sin t
令 a A sin 0，b A cos 0 ，即回到了（2.1.15）式。
v0 可以推出 a x0 , b v0 ， 利用初始条件t=0时，x x0 , x 故特解为
1 1 2 3 V x V0 V x0 x x0 V x0 x x0 V x0 x x0 2 6 因为V x0 0，考虑到 x - x0 很小，故在x0附近势能函数可近似地表示为 1 2 V x V0 k x x0 2 其中，k V x0
求解一维准弹簧振子的运动
将平衡位置取为坐标系的原点，即x0=0,这样（2.1.10）式就简化为
• 2.1 一维运动
• 如果质点只在一条直线上运动，称之为一维运动。 • 高维运动往往可以分解为若干个一维运动。 • 本节着重讲述一维简谐运动。
2.1.1 一般性质
• 若质点沿X轴做一维运动，运动微分方程为
F x; x , t mx
v0后， 在给定初始条件：当t 0时，x x0 , x 可解出运动方程。
容易发现T+=T-.类似的分析可知x1也是一个转向点，再度转向x2运动。
束缚运动是质点在两个转向点x1和x2之间来回振动的周期性运动。质点完成一个 运动循环所用的时间称为周期，周期T等于
T 2T 2m
x2
x1
dx E V x
由此可见质点的运动周期一般是与质点的能量E有关的。 转向点则给出了质点运动的周期，两个转向点之间的距离决定了束缚运动的振 幅，一般也是质点能量的函数。
kx 或 x 0 m x x
2
其通解为
x a cos t b sin t
令 a A sin 0，b A cos 0 ，即回到了（2.1.15）式。
v0 可以推出 a x0 , b v0 ， 利用初始条件t=0时，x x0 , x 故特解为
1 1 2 3 V x V0 V x0 x x0 V x0 x x0 V x0 x x0 2 6 因为V x0 0，考虑到 x - x0 很小，故在x0附近势能函数可近似地表示为 1 2 V x V0 k x x0 2 其中，k V x0
求解一维准弹簧振子的运动
将平衡位置取为坐标系的原点，即x0=0,这样（2.1.10）式就简化为
理论力学教学教案课件
理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
第一章经典力学基础,(理论物理概论),倪致祥黄时中版
理论物理概论
倪致详 黄时中 编著
课程名程： 理论物理概论 授课教师： 贺泽龙 办公电话：188……55 办公地点：格物楼1613 E-mail:hrbhzl@
课程考试
期末考试:60% 期中考试:10% 平时成绩:30%
–课程作业、课堂笔记、章小结、出勤 –课程大作业
理论物理：
yj
zk
z
O
P1(x1, y1, z1)
x
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22
x12 y12 z12
27
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或s
理论力学部分第1章经典力学基础11运动的描述12坐标系13牛顿运动定律14动力学基本定理和守恒律第2章典型的力学问题21一维运动22有心运动23二体运动第3章分析力学31拉格朗日方程32拉格朗日方程的应用33哈密顿方程电动力学部分第4章电磁场论基础41场的概念与描述42矢量分析43电磁场方程44介质中的电磁场方程第5章静电场与静磁场51静电场方程的求解52静电场的性质53静磁场的求解54静磁场的性质第6章电磁场的传播与辐射61电磁场的自由传播62导电物质中的电磁场63电磁波的辐射64带电粒子与电磁场的相互作用一力学与理论力学经典力学绝对时空v光速一般力学固体力学流体力学交缘力学微观宇观量子力学相对论力学质量与尺寸随v而变化宏观研究杆状构件的强度刚度和稳定性
· 运动观.内容包括 ①力学的最高原理——牛顿三定律和 力学相对性原理的确立；②万有引力定律的发现。
倪致详 黄时中 编著
课程名程： 理论物理概论 授课教师： 贺泽龙 办公电话：188……55 办公地点：格物楼1613 E-mail:hrbhzl@
课程考试
期末考试:60% 期中考试:10% 平时成绩:30%
–课程作业、课堂笔记、章小结、出勤 –课程大作业
理论物理：
yj
zk
z
O
P1(x1, y1, z1)
x
r
注意
x
2ry2
z
r
2
P2 (x2 , y2 , z2 ) 位矢长度的变化
r
x2 2
y22 z22
x12 y12 z12
27
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程
是而不位唯移一r的是, 唯可一以的是.s或s
理论力学部分第1章经典力学基础11运动的描述12坐标系13牛顿运动定律14动力学基本定理和守恒律第2章典型的力学问题21一维运动22有心运动23二体运动第3章分析力学31拉格朗日方程32拉格朗日方程的应用33哈密顿方程电动力学部分第4章电磁场论基础41场的概念与描述42矢量分析43电磁场方程44介质中的电磁场方程第5章静电场与静磁场51静电场方程的求解52静电场的性质53静磁场的求解54静磁场的性质第6章电磁场的传播与辐射61电磁场的自由传播62导电物质中的电磁场63电磁波的辐射64带电粒子与电磁场的相互作用一力学与理论力学经典力学绝对时空v光速一般力学固体力学流体力学交缘力学微观宇观量子力学相对论力学质量与尺寸随v而变化宏观研究杆状构件的强度刚度和稳定性
· 运动观.内容包括 ①力学的最高原理——牛顿三定律和 力学相对性原理的确立；②万有引力定律的发现。
理论力学的运动学部分.ppt
O1
MO
m2 g
m2 g
m1g
Nx Ny
x
又
xC
m2e 2
m1 m2
cost
故
NyxCmmm212e2emc22ossin t t
Ny m22esint (m1 m2)g
（3）以系统为研究对象，受 y 力如图，由于 X e 0，所以
A rA
rD
rB
C
BrD
D
XD
rD 0且EC cos AE 故 于是支座D的水平反力为 X D
X
1
D
P
AE CC
P
2
0
例1、OA杆绕O轴逆时针转动，均 质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘 O 的质量 m 20kg ，半径 R 100mm。 1 在图示位置时，OA杆的倾角为 30
3 11 11 6 8 16
r3
11 16
rB
rE 1 1 r2 1 11 rB 6 rB 2 6 rB 96
11 96
rB
三、求约束反力
于是得
(
1 2
P1
YB
11 8
P2
11 16
P3
11 96
M
)rB
0
rB 0
从而有
YB
理
p2 x
p1x
I
e x
有
p2x p1x Ft
即
W1 g
v
W1 g
v0
Ft
代入已知数据，解得 F 0.5kN
理论力学期末总结ppt课件
FG A
B
G
F A AxFEFNEDo PF
FAy
C FND
FN‘ E
C
F NF
FN‘ D
O
FAx FAy
折杆ABC、圆柱体O
P
F NF
欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力
矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方
向力的投影平衡方程求F‘ND 。
14
三、受力分析
例6： 等腰三角形构架ABC的顶点 A
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin 60
46.19kN
(
)
26
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮
Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G， A
各杆和滑轮的自重不计。（1）试
分别画出各杆，各滑轮，销钉B以
及整个系统的受力图；（2）画出
销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3） 画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳
和重物作为一个系统时的受力图。
D K
C
E
BⅠ Ⅱ G
19
三、受力分析
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：
OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求： 冲压力F的大小。
解：（1）轮O为研究对象，
F‘A
连杆和轮受力如图所
示，列平衡方程
FOy
FB
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
中南大学土木建筑学院
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
中南大学土木建筑学院
57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
中南大学土木建筑学院
12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
理论力学
中南大学土木建筑学院
46
理论力学
中南大学土木建筑学院
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
理论力学第二章课件
11
第十一页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力投影定理
定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同
一轴上 投影的代数和。 即： 若 FR F1 F2 Fn
则 FR x X1 X 2 X n X 四、合成 FR y Y1 Y2 Yn Y
由合力投影定理，合力的投影为：
由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。 5 第五页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
■利用力多边形法则注意问题：
▼ 合力矢 与FR各分力矢的作图顺序无关
FR
F4
FR2
F3
FR
F3
O
FR1
F2
F1
▼ 各分力矢必须首尾相接
F2
O
F1 F4
▼合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端
(
Fn
)
M (F ) o i 第二十页，共45页。
20
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力矩定理
M o (FR ) M o (F1) M o (F2 ) M o (Fn )
M o (Fi )
F1
F2
证明： 设平面汇交力系如图示
在力的作用 面内取一点O，到汇交点A
的矢径记为 r
j
则有 ：
F Fx Fy X i Y j
注意分力与投影的区别与联系。
i
*分力是矢量，
投影是标量。 *当坐标轴非正交时，大小也不相等。
10
第十页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
注意分力与投影的区别与联系
*当坐标轴非正交时，大小也不相等
y
理论力学基本概念和受力分析PPT课件
矩度量。
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积 ：
'
m m(F, F ) F d 。 规定：逆时针转向为正，反之为负
单位：N.m，kN.m
28
第28页/共78页
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素：
： ●力偶矩的大小 m Fd
●力偶作用面在空间的方位 ●力偶在作用面内的转向：力偶矩矢与力偶 的转向符合右手螺旋法则 。
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
4
第4页/共78页
本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
约束力在垂直于销钉轴线的平面内 并通过销钉中心，方向待定。 常用两个正交的分力X、Y表示。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线 重合，并分别作用在这两个物体上。
[例] 吊灯
12
第12页/共78页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体）， 则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得：同向线分布力的 合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布力的方向相同，作用线通过荷载图 的形心。
常见分布力的合力及作用位置：
Q
2l/3
l/3
Q
（1）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积 ：
'
m m(F, F ) F d 。 规定：逆时针转向为正，反之为负
单位：N.m，kN.m
28
第28页/共78页
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素：
： ●力偶矩的大小 m Fd
●力偶作用面在空间的方位 ●力偶在作用面内的转向：力偶矩矢与力偶 的转向符合右手螺旋法则 。
§1–1 基本概念 §1–2 力的概念及荷载分类 §1–3 力矩和力偶 §1–4 约束与约束反力 §1–5 物体的受力分析与受力图
4
第4页/共78页
本章重点： 约束和约束反力，物体的受力分析，力在轴上 的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。 本章难点： 铰链类型约束的性质及其约束反力的画法，物 体系统中各个物体及其整体的受力分析。
约束力在垂直于销钉轴线的平面内 并通过销钉中心，方向待定。 常用两个正交的分力X、Y表示。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线 重合，并分别作用在这两个物体上。
[例] 吊灯
12
第12页/共78页
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体）， 则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得：同向线分布力的 合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布力的方向相同，作用线通过荷载图 的形心。
常见分布力的合力及作用位置：
Q
2l/3
l/3
Q
理论力学质点力学课件
7
五、理论力学的适用范围 1.物体运动的速度远少于光速 2.宏观物体（天体---原子） 作用量=能量x时间>>h=6.602X10^(-34)（JS）
8
参考书
❖ 郭士堃：《理论力学》上、下册 ❖ H.戈德斯坦（美）：经典力学 ❖ 费恩曼 （Feynman)：《物理学讲义.第一卷） ❖ 汪家訸：分析力学 ❖ 理论力学习题集
18
加速a 度 表 x 示i ： y j z k a x i a y j a z k
加速度分量为：
a x x a y y
a z z
加速率表示：
a ax2 a2y az2
19
20
21
y
径向单位矢量：i
横向单位矢量：j （指向极角的 增加方向） rri
v dr drir irdiO
求 v,a, 。
35
例 求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。
解：如图,平抛物体的运动方程为：
x v0t
y 1 gt2 2
O
v0
则，速率 v x 2y 2v0 2g2t2
•( x, y)
x
切向加速度
dv
g2t
a
dt
v02 g2t2
y
加速度大小 a x2y2 g
由法向加速度
an a2a2 v2
v2an
自然坐标系
s f (t)
从运动方程中消去时间 t，就得到轨迹方程
f(x,y,z)=0。
14
(Displacement, velocity and acceleration)
z
位移 (displacement)：
B
r
r r C
O rA
五、理论力学的适用范围 1.物体运动的速度远少于光速 2.宏观物体（天体---原子） 作用量=能量x时间>>h=6.602X10^(-34)（JS）
8
参考书
❖ 郭士堃：《理论力学》上、下册 ❖ H.戈德斯坦（美）：经典力学 ❖ 费恩曼 （Feynman)：《物理学讲义.第一卷） ❖ 汪家訸：分析力学 ❖ 理论力学习题集
18
加速a 度 表 x 示i ： y j z k a x i a y j a z k
加速度分量为：
a x x a y y
a z z
加速率表示：
a ax2 a2y az2
19
20
21
y
径向单位矢量：i
横向单位矢量：j （指向极角的 增加方向） rri
v dr drir irdiO
求 v,a, 。
35
例 求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。
解：如图,平抛物体的运动方程为：
x v0t
y 1 gt2 2
O
v0
则，速率 v x 2y 2v0 2g2t2
•( x, y)
x
切向加速度
dv
g2t
a
dt
v02 g2t2
y
加速度大小 a x2y2 g
由法向加速度
an a2a2 v2
v2an
自然坐标系
s f (t)
从运动方程中消去时间 t，就得到轨迹方程
f(x,y,z)=0。
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(Displacement, velocity and acceleration)
z
位移 (displacement)：
B
r
r r C
O rA
2.2 有心运动 理论物理概论 倪致祥 黄时中编 ppt
2.2.1 一般性质
• 当质点做有心运动时，通常取力心为坐标原点，这时有心力F 可表为
F F r er
如F(r)>0,则力的方向背离原点，表现为斥力； 如F(r)<0,则力的方向趋于原点，表现为引力。
因为有心力F与位矢r共线 M r F 0，故其对原点的力矩，由动量 矩守恒定律可知，做有心运动时质点的动量矩
其中， h L m 为单位质量的角动量，质点的微分方程为
2 F m 2 0 m
例1.4.1中证明了有心力场是保守场，其势函数为
V F d
0
其中，0 为势能零点。 对于有心力场中的运动质点，机械能守恒定律成为
F
, V 2
其中， 为比例常量，对应的有效力和有效势能分别为
L2 Fe 2 , 3 m
L2 Ve 2m 3
我们首先研究运动轨道，将上式代入轨道微分方程（2.2.17）后进行 积分，得到 L m
以动量矩的方向为Z轴建立柱坐标，这时质点的运动平面为Z=0，其位矢为
r e zk e
即 er e , r 。有心力又可表示为
F F r er F e
2 k，动量矩守恒定律可表示为 L m 这样，动量矩就可以表示为
L 常数 或 2 h 常数 m 2
，即可得到（2.2.10）式。因此这两个方 F 将上式两边对时间t求导数，并注意到 dt d dt 程也是完全等价的，统称为径向方程。
dV
dV d
2.2.3 平方反比引力场
平方反比引力场是一种广泛应用的有心力场，行星绕日运动和电子 绕原子核运动都属于这种情况。在这种情况下有
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2.3.1 一般性质
设质点组内有两质点，他们的质量分别为
2.3.2 一维二体运动
若组内两质点均沿x轴做一维运动，则质点组的运动微分 方程为
2.3.3 开普勒定律的修正
在2.2节中考虑行星绕太阳运动时，是把太阳当成固定不动的力心， 用牛顿第二定律和能量、三定律，物体间的任何作用都是相互作用，受力者在 受力的同时，也要给施力者一个反作用力，从而必然要影响施 力者的运动状态。因此，严格地说，除了自由运动之外，单体 问题是不存在的。
实际的力学问题都是多体问题，至少是二体问题，即两个相互 作用的质点组成的质点组的运动问题，单体问题只是一个被理 想化了的问题。