北师大数学八下课件专题(一)等腰三角形性质与判定

解：AB＝10，分三种情况： ①若AD＝AB＝10，△ABD的周长为20＋4； ②若BD＝AB＝10，△ABD的周长为32； ③若AD＝BD，设CD＝x，∴x2＋82＝(x＋6)2， 解得x＝，∴△ABD的周长为
解：连接AE，易证△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°， ∴∠EAD＝90°，DE2＝AD2＋AE2＝AD2＋BD2＝10， CD2＋CE2＝DE2，∴CD＝
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90° ，AC＝6，BC＝8， 点D为射线AC上一点，且△ABD为等腰三角形， 求△ABD的周长．
类型之三：活用等腰三角形的“三线合一” 8．已知等腰三角形ABC的周长为40cm，AD为底边上的高， 10 △ABD的周长为30cm，则AD＝cm． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC， AB，AC上，BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点 求证：DG⊥EF.
解：连接DE，DF，易证△BDE≌△CFD，∴DE＝DF，
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠ADB＝60°， 又∠CAD＝60°－30°＝30°， ∴∠CAD＝∠C， ∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝30°， ∴BD＝2AD＝2CD，∵BC＝6cm， ∴BD＝4cm，AD＝CD＝2cm， ∴AB＝＝2cm
12．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点，若AD＝1，BD＝3，求CD的长．
又∵G是EF的中点，∴DG⊥EF
10．如图，在四边形ABDC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC， AD＝BD. 求证：CD⊥AC.
解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴AB＝2AE， ∵AB＝2AC，∴AE＝AC，易证△AED≌△ACD， ∴∠ACD＝∠AED＝90°，∴CD⊥AC

类型之四：等腰三角形与勾股定理的综合运用 11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30° ，AD⊥AB于点A， 若BC＝6cm，求AB的长．
解：设它的底边长为xcm，腰长为ycm，
若解得∵8＋8＞11，∴此种情况成立； 若解得∵10＋10＞7，∴此种情况成立． 答：等腰三角形的底边长为7cm或11cm
• 4．已知等腰三角形一腰上的中线把三角 形的周长分成12cm和15cm两部分，求 它的底边长．
类型之二：角平分线＋平行线(或垂线)⇒等腰三角形 5．如图，△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC， 7cm 交AC于E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝____ ． 6．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90° ，AD⊥BC于D， ∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，若AF＝4，BF＝9， 4 ． 则AE＝____
第5题图
第6题图
7．如图，点P是△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP的 交点，PD∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：BD－CE＝DE.
解：∵PD∥BC，∴∠BPD＝∠PBC，∠CPD＝∠PCF，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACF， ∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCF， ∴∠BPD＝∠DBP，∠CPD＝∠ECP，∴BD＝PD，CE＝PE， ∴BD－CE＝PD－PE＝DE
专题训练(一)
等腰三角形性质与判定的运用
类型之一：分类讨论的思想在等腰三角形中的运用 C 1．已知等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角为 () A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或40° 2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰 A 三角形的底角为() A．75°或15°B．36°或60°C．75°D．30° 3．若等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则这个 25 等腰三角形的周长为___cm．