1.2 定义与命题(2)
浙教版八年级数学上册基础训练：1.2定义与命题(二)
浙教版八年级数学上册基础训练：1.2定义与命题（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中假命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有下列命题：①三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．13a =B ．2a =-C ．1a =D ．a =4．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A ．若甲对，则乙对B ．.若乙对，则甲对C ．若乙错，则甲错D ．若甲错，则乙对5．定义运算符号“*”的意义为：a*b ＝a b ab+ (其中a ，b 均不为0)．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和②都正确D ．①和②都不正确二、填空题6．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．“如果ab ＝0，那么a ＝0”是____命题．“如果a ＝0，那么ab ＝0” 是____命题．(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是____．7．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是_____命题(填“真”或“假”)．8．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a ＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是______(填序号)．三、解答题9．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．10．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝，∠2＝．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题．参考答案1．D【解析】①方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如π，①错误；②0的立方根为0，所以一个实数的立方根不是正数就是负数是错误的，②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，0不是无理数，③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或0，这个数还可能是-1，④错误．故选D ．2．B【解析】①角形的两边之和大于第三边，正确；②相等的角不一定是对顶角，例如两个同位角相等，错误；③若a 与b 互为倒数，则ab ＝1，正确；④绝对值等于本身的数是正数，错误，因0的绝对值为0，故选B.3．B【分析】将选项逐一代入即可．【详解】解：A 、当13a =时，111||=333>-，不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题； B 、当2a =-时，|2|(2)-=--，故能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；C 、当1a =，|1|1>-，不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；D 、当a =|>,||a a a >-”是假命题； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了命题的判断，解题的关键是将选项中的数逐一代入．4．B【详解】对于选项A ，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A 不符合题意；对于选项C ，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C 不符合题意；对于选项D ，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D不符合题意. 故选B.5．A【解析】∵a*b＝a bab+，b*a＝b aba+，∴a*b＝b*a，即①正确．∵(a*b)*c＝a bca b a b abcabca bab ac bccab+++++*==++⋅，a*(b*c)＝b cab c abc b cbcab cbc ab acabc+++++*==++⋅，∴(a*b)*c≠a*(b*c)，即②不正确．故选A.点睛：本题考查新定义运算，结合题中给出的新定义运算法则，分别计算比较即可，解决这类问题的关键是准确运用所给的新定义运算法则．6．假真a=1【解析】（1）“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题，如果ab＝0，也可能b=0；如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题，0乘以任何数都为0．（2）当a=1时，(a－1)(a－2)＝0.7．假【解析】因为∠1与∠2不是同位角，也不是内错角，所以不能直接推出AB∥CD，因此这个命题是假命题.8．①【解析】①由ab>0，说明a、b同号，再由a＋b＞0，即可得a＞0且b＞0，①正确，为真命题；②例如（-3）×（-2）＞0，可得-3＜-2＜0，②错误，为假命题；③x°锐角的补角为（180°-x°），余角为（90°-x°），可得（180°-x°）-（90°-x°）=180°-x°-90°+x°=90°，所以一个x°锐角的补角比它的余角大90°，所以一个锐角的补角比它的余角小90°错误，是假命题，故答案为①．9．（1）假命题（2）假命题【解析】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，假命题举出反例即可．试题解析：(1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.10．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质定理解答即可．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b．考点：本题考查了命题的叙述形式点评：解答本题的关键是掌握如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论.视频11．（1）25°，155°（2）∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°【解析】试题分析：（1）图1，已知AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等得到∠B=∠DGC=25°，再由BC∥EF，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠DGC=25°；图2，已知AB∥DE，根据两直线平行，内位角相等得∠B=∠BGE=25°，再由BC∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得∠2+∠BGE=180°，所以∠2=155°；（2）由（1）的计算结果易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．试题解析：（1）图1，∵AB∥DE，∴∠B=∠DGC=25°，∵BC∥EF，∴∠1=∠DGC=25°；图2，∵AB∥DE，∴∠B=∠BGE=25°，∵BC∥EF，∴∠2+∠BGE=180°，∴∠2=180°-25°=155°；故答案为25°，155°；(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．点睛：本题考查了平行线性质，平行线的性质为：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，同旁内角互补；3.两直线平行，内错角相等．。
浙教版八上第一章1.2定义与命题
1.2 定义与命题知识点梳理1、命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3、三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．题型梳理题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．04．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝29．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．1212．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．3．命题“对顶角相等”的逆命题是．4．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．23．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：54．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+25．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．427．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．10．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是度．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为cm．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．7．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．8．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．9．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．11．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．12．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．题型五“拐点模型”与三角形的外角性质1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°3．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°4．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．答案和解析题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当②∠C＝∠D，故∠4＝∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A ＝∠F ，即①②}⇒③；当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB ∥EC ，则∠D ＝∠4，当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，故可得：∠C ＝∠D ，即①③}⇒②；当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，当②∠C ＝∠D ，则∠4＝∠D ，故DB ∥EC ，则∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③}⇒①，故正确的有3个．故选：D ．3．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．12【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．12．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：√7，32+(√7)2=42，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．3．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．4．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2＝5，故选：C．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE，PD＝PE，那么PE＝P A＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．5．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC 与△PBC 写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，PD ⊥AC ，垂足分别为M 、N 、D ， ①∵PB 平分∠ABC ，P A 平分∠EAC ，∴PM ＝PN ，PM ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴点P 在∠ACF 的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，很明显∠MPN ≠∠APC ，∴∠ABC +∠APC ＝180°错误，故本小题错误；③在Rt △APM 与Rt △APD 中，{AP =AP PM =PD， ∴Rt △APM ≌Rt △APD （HL ），∴AD ＝AM ，同理可得Rt △CPD ≌Rt △CPN ，∴CD ＝CN ，∴AM +CN ＝AD +CD ＝AC ，故本小题正确；④∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ，∠PCN =12∠ACF ＝∠BPC +12∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B ．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=12∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB=12×92°＝46°，故选：D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∴S △ABC =12×4×2+12AC •2＝7，解得AC ＝3．故答案为：3．9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 15 ．【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A ＝90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD ＝DE ＝3，∴△BDC 的面积是12×DE ×BC =12×10×3＝15， 故答案为：15．10．已知如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 是 35 度．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE＝90°﹣35°＝55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∵∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，∴∠CDA＝110°，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故答案为：35．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为 2.4cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△BCD，=12AB•DF+12BC•DE，=12×12•DE+12×18•DE，＝15DE，∵△ABC＝36cm2，∴15DE＝36，解得DE＝2.4cm．故答案为：2.4．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM=12×（∠ACM﹣∠ABC）=12∠A＝30°，故选：B．3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠1）＝90°+12∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．。
浙教初中数学八年级上册《1.2定义与命题》word教案 (2)
1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新浙教版八年级上册初中数学 第2课时 真命题与假命题 教学课件
新课讲解
知识点 真命题与假命题的定义
真命题：正确的命题叫做真命题。 假命题：不正确的命题叫做假命题。
新课讲解
典例分析
例 下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？ （1） 三角形的两边之和大于第三边 真命题 （2） 三角形的三个内角和等于180° 真命题 （3） 两点确定一条直线。 真命题 （4） 对于任何数x ，x2＞0 假命题
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
拓展与延伸
X- 3
X=３是方程 X2- 3 ＝０的解 这是真命题还是假命题？
解:真命题。
第1章 三角形的初步认识
1.2 定义与命题
第2课时 真命题与假命题
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
真命题与假命题的定义.
新课导入
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; (2)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么? 正确的是__(_1_)___ 不正确的是__(_2_)__
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案2
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。
本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。
定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题是判断一件事情的语句。
本节课通过具体的例子让学生理解定义与命题的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了七年级的数学知识，对于一些基本的概念和语句有一定的理解。
但是，对于定义与命题的深入理解和运用还需要进一步引导。
通过观察学生的学习情况，我发现他们对于实际例子的理解较为直观，但对于理论层面的抽象思维还需要加强。
因此，在教学过程中，我需要结合具体例子引导学生理解定义与命题的概念，并培养他们的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，并能够正确区分它们。
2.学会如何阅读和理解定义与命题，提高逻辑思维能力。
3.能够运用定义与命题解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确运用它们。
2.难点：对于抽象定义与命题的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.通过具体例子讲解定义与命题的概念，让学生直观理解。
3.小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.运用多媒体教学手段，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例子，用于讲解和练习。
2.设计小组讨论的问题，促进学生的思考和讨论。
3.准备多媒体教学材料，如PPT等，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入定义与命题的概念，激发学生的兴趣。
例子：请同学们判断以下语句是定义还是命题？解答：根据语句的特点，判断其为定义或命题。
2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念，引导学生理解它们的本质区别。
定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。
1.2定义与命题
1.2定义与命题(2)学习目标：1.理解真命题、假命题、公理和定义的概念.2.会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题.3.通过判断一个命题的真假，提高推理能力、逻辑思维能力和表达能力.重点、难点：重点：命题真假的概念和判断.难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述.创设情境：1.复习：命题的概念是_____________________________________结构是__________________________________________2．合作学习：思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）同角的余角相等．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（3）对于任何实数x，2x＜０．问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？理由是什么？_________________________________________________________________________________________________________________________________________3．真命题、假命题的概念：_________ __命题称为真命题，________命题称为假命题。
要判定一个命题是真命题常常通过推理（即证明）的方式.而判定一个命题是假命题常常通过举反例的方式.生生合作：1.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（2）aa=22. 如图，若21∠+∠=180°，则直线a∥b，用推理的方法说明它是真命题.师生合作：1.判断下列命题的真假，并说明理由.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. a b真情体验1.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）如果ab>0，那么a>0，b>0． （2）内错角相等．（3）同角的补角相等。
1.2定义与命题(2)
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?
(4) (1)(2)（3） 不正确的是______ 正确的是_______
学到新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1)(2)（3）;
不正确的命题叫做 假命题,如命题(4).
下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
假命题 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 真命题 （3）两个奇数的和是偶数； （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具备命题的条件，而不具备命题的结论
判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
（2）x=3是方程2x-5=2的解 是假命题。把x=3代入方程，因为方程的左右两边不相等， 所以这个命题是假命题。
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
1 2 a
b
“x是任何实数，则x2 +1＜0”是真命题还是 假命题？请说明理由.
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。
5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7、三角形的全等的方法：SAS
ASA
SSS
（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
1.2定义和命题
课题：1.2定义与命题（2）课型新授课时1课时主备王勋授课老师班级八年级时间学习目标:1、了解真命题和假命题的概念。
2、了解公理和定理的含义。
3、会在简单的情况下判别一个命题的真假。
学习重、难点重点：本节教学重点是命题的真假的概念和判别.难点：判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上,还是表述上,学生都会有一定的困难,是本节的难点。
教学过程：一、知识回顾：(1)什么是定义?（2）什么叫命题?命题由哪两部分组成？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线吗?（6）所有的质数都是奇数。
续1：把命题写成“如果…，那么…”形式，并找出命题的条件和结论：续2：上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？由此引出真假命题的概念：正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二.预习导学例1.下列命题中, 哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由.(1)边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 .真。
利用等边三角形的性质和边长a推理计算可得.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.真。
是平行公理(3)对于任意实数x,有x2＜0.假反例: ∵当x= -2 时 , x2=4＞0要说明一个命题为,通常举一个反例,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论.如：“会飞的动物是鸟.”是假命题反例：∵蜻蜓是会飞的动物，但不是鸟.∴此命题是假命题.补充练一练1.下列命题中，真命题是（ C ）A.相等的角是对顶角.B.地球是方的.1 / 32 /3 C.等角的补角相等.D.若a2=b2,则a=b.2.下列命题中，假命题是（ D ）A.等边三角形的三个内角都是60°.B.不平行的两直线相交.C.粉笔可以写字.D.x=-1是方程 x x =-122的解。
师：如何证实一个命题是真命题? （生讨论）学生甲：用我们学过的观察、实验、验证特例等方法.学生乙：这些方法往往不一定可靠.学生丙：能不能根据已知的真命题来证实?数学小知识在数学发展史上,数学家也遇到类似的问题,公元前3世纪,人们已积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年后)编写了一本书,书名《原本》.为了说明每一个结论的正确性,他在编写此书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据.其中数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称作证明,经过证明的真命题称为定理, 而证明所需的定义、公理和定理一般写在要证明的定理或结论的前面 .练一练： 请你说出:一个公理: 两点之间线段最短.一个定理: 三角形中,两边之和大于第三边.一个真命题: 若a 、b 为实数,则 a+b=b+a ． 一个假命题:会走路的是人 三．巩固新知：例：命题 “如图,若∠1+ ∠2=180°,则直线 a ∥b. ”是真命题还是假命题？若是假命题，请你举一个反例；若是真命题，请用推理方式说明.证明：∵ ∠3+ ∠2=180°（补角的意义）又∵ ∠1+ ∠2=180°（已知）∴ ∠3=∠1（同角的补角相等）∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行）∴原命题是真命题。
浙江省瞿溪华侨中学秋八年级数学上册 1.2 定义与命题教案2 浙教版
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------浙江省瞿溪华侨中学秋八年级数学上册1.2 定义与命题教案2 浙教版4.1 定义与命题（2）【教学目标】知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【教学重点、难点】重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
难点：公理、命题和定义的区别。
【教学过程】（一）合作学习：１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人1 / 8来回答是真命题还是假命题（二）例题教学：（三）讲述公理和定义１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：两点之间线段最短，一条直线截两条平行所得的同位角相等，然后提问学生：你所学过的还有那些公理２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合（四）：课内练习：（五）：作业：高效能学习的十大学习方法方法一：目标激励法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。
1.2.2 真命题和假命题
新知讲解
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解（1）是真命题.理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
BE⊥AD,CF⊥AD.
∵△ABD和△ACD的面积相等，
而△ABD的面积为
1 2
AD·BE，△ACD的面积为
1 2
AD·CF，
∴ 1 AD·BE= 1 AD·CF,
新知讲解
（1）已知∠a和∠β，则∠a>∠β，根据观察可知，故（1）是真命题； （2）根据线段公理可知，两点之间线段最短，故（2）是真命题； （3）根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”，若 a⊥b，c⊥b，则a//c，故（3）是真命题； （4）会飞的动物是鸟是假命题，如苍蝇会飞，但不是鸟，故（4） 是假命题.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正 确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认 为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是 一个假命题.
新知讲解
例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） a2 =a(a为实数）.
新知讲解
分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； (3)两点确定一条直线；
条件是：经过两点，结论是：有且仅有一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（ ）；
（） （） （） （） （） 命题（填“真”或“假”）
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命 题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题. 举 反 例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举 反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 公 理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其 他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等． 定 理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理 有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三 边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行”等都是定理．
1.2定义和命题
1.2定义和命题1.新课导读问题链接老师说你：你就是一个聪明而又勤奋学习的同学！问题探究从数学逻辑的角度来看，老师对你的资质与学习态度下了个定义，给出了一个命题。
这些就是我们这节课要研究的内容。
2.教材解读知识点1 定义(掌握)（知识详解）日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，只有对这些名称和术语有了共识才可以正常的交流．类似的，数学中要进行说理，必须对涉及的数学术语或名词有共识，也就是需要对概念下定义．对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出它们的定义．【知识拓展】定义是对于一个概念的特征性质的描述．（1）定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现．（2）定义是几何推理的依据。
（3）定义既可当性质用，也可当判定用，是我们思考问题的出发点和目标．【教材栏目答疑】“问题：(课本P10)【答疑】（1）无限不循环小数叫无理数，（2）有一个角是90度的三角形叫直角三角形，（3）从角的顶点出发，把一个角分成相等两部分的一条射线叫角平发线，（4）人们从总体中抽取一部分个体进行调查，这种调查方式称为抽样调查。
【例1】下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;B．正三角形是特殊的等腰三角形;C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;D．含有未知数的等式叫做方程【分析】从定义的特征看。
A、C、D 都清楚地规定名称或术语的意义，而B只是对正三角形与等腰三角形的关系作了说明。
【解】B【解题策略】定义的特征是判别一句话是否是定义的惟一依据。
知识点2命题（(重点、难点）（知识详解）1.判断一个事情的句子叫做命题．命题的定义中体现了以下两层含义：（1）命题必须是完整的句子．（2）这个句子必须对某一事物做出明确的肯定或否定的判断．命题中，不存在“大约”、“大概”、“差不多”、“左右”等含糊不清的词语．2.命题的结构形式：每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．3.命题的表达形式：命题一般都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论．4．命题的范围：命题是一个判断句子，不仅数学有命题，其他学科也有命题。
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容。
本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题和否定命题之间的关系。
教材通过具体的例子引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念，并让学生通过观察、思考、交流等活动，掌握这些概念之间的联系和转化。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的命题，对命题的概念有一定的了解。
但是，对于逆命题、反命题和否定命题的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子去理解这些概念，并通过对比、归纳等活动，找出它们之间的关系。
三. 教学目标1.理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。
2.学会用数学语言表述命题，并能正确判断一个命题的逆命题、反命题和否定命题。
3.理解命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系，并能运用这些概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、逆命题、反命题和否定命题的概念及它们之间的关系。
2.教学难点：逆命题、反命题和否定命题的判断和转化。
五. 教学方法1.采用引导发现法，让学生通过观察、思考、交流等活动，发现命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。
2.采用实例分析法，让学生通过具体的例子，理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。
3.采用对比归纳法，引导学生总结命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些具体的例子，用于引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出命题的概念，让学生思考：如何用数学语言表述一个命题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，引导学生观察、思考命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。
通过对比、归纳等活动，让学生总结出它们之间的关系。
浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教学设计
浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容，主要介绍了定义与命题的概念、性质和作用。
本节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解定义与命题的含义，并通过练习让学生掌握如何正确使用定义与命题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和分析问题能力，但对于定义与命题的概念和应用可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解定义与命题的重要性，并通过具体的例子让学生感受到定义与命题在数学学习中的应用。
三. 教学目标1.了解定义与命题的概念、性质和作用。
2.能够正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和作用。
2.难点：如何正确使用定义与命题，分析问题和解决问题。
五. 教学方法1.讲解法：通过讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。
2.例题法：通过具体的例子让学生感受定义与命题的应用，培养学生的分析问题能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学八年级上册。
2.课件：讲解定义与命题的概念、性质和作用的幻灯片。
3.练习题：针对本节内容的课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的概念，如“什么是直线？什么是射线？”等，激发学生的学习兴趣，引出本节课的内容。
2.呈现（15分钟）讲解定义与命题的概念、性质和作用，让学生了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）出示具体的例子，让学生尝试分析并解决问题。
引导学生运用定义与命题进行分析，培养学生的分析问题能力。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师批改并讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些生活中的实际问题，让学生运用定义与命题进行分析。
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也就是 a2 a ， 所以这个命题是假命题
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题,则点P是
线段AB的中点; 错
(3)不相等的角不是对顶角; 对
(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.对 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子 称为反例.
新浙教版数学八年级（上）
1.2 定义与命题（2）
观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等。
如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个 底角相等。 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形 是平行四边形。 如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边 形是菱形。
a
对顶角相等
∵∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∴∠1＝∠2
1
2
3 b
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角 形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是 等腰三角形 条件：一个三角形中有两个角相等 结论：这个三角形是等腰三角形 （3）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形
C、D、E三个人得优。
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
例1、判断下列命题的真假，并说明理由 （1）三角形一条边的两个顶点到这条边 A 上的中线所在直线的距离相等 （1）是真命题 如图所示，在三角形ABC中， B AD是BC边上的中线， BE⊥AD，CF⊥AD F D
E
C
等底等高 ∵△ABD和△ACD的面积相等 （为什么呢？） 而△ABD的面积为½AD· BE，△ACD的面积为 ½AD· CF
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 真命题 真命题 （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 真命题 说明假命题的方法：
举反例
2.下列命题中哪些是假命题？为什么？
x 5 3 x （1）如果 2 3 那么x<4 x 5 3 x 是假命题。因为 当 2 3
时 x>4.25 所以这个命题
是假命题
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。 是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似 所以这个命题是假命题 （3）如果a≠0,b≠0,那么a² +ab+b² =(a+b)² 是假命题。如：a=1,b=1时a² +ab+b² =3， (a+b)² =4，这时 a²+ab+b²≠ (a+b)² ，所以这个命题是假命题 （4）两个锐之和一定是钝角
命题的结构特征：
上述命题都是“如果……那么……”的形式。
“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知 事项推断出的结论。 一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的 形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那 么”引出的部分是结论，每个命题都有条件和 结论。
指出下列命题的条件和结论，并判断哪些 是正确的命题，哪些不是正确的命题。
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
哦……那 可怎么办
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢? 那已经知 道的真命 题又是如 何证实的?.
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词 和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据， 其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除 了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实， 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而 证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的 这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一 本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一 部具有划时代意义的著作。
∴½AD· BE=½AD· CF ∴BE=CF，所以这个命题是真命题 （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D 是平行四边形 A
此命题为假命题
如图所示，在四边形ABCD中， AD∥BC，AB=DC，但是四边形 B ABCD不是平行四边形，所以这个命 题是假命题
C
（3） a2 =a（a为实数） 此命题为假命题
所有的命题都是公理。
巩固练习
1. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是 假命题？ （1）如果3x-15>6-2x,那么x<4 （×） （2）各角对应相等的两个多边形是相似 多边形; （×） （√） （3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0
(4)一个角的补角一定大于这个角.（×）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语 句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理的 是（ A、C、E ）， 是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优。” B说：“如果我得优，那么C也得优。” C说：“如果我得优，那么D也得优。” D说：“如果我得优，那么E也得优。” 大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得 优的是哪三个人？
如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等； 菱形的四条边都相等； 全等三角形的面积相等。
假命题
假命题
真命题
真命题 真命题
正确的命题称为真命题，不正确的命题 称为假命题。
判断下列命题是正确的还是错误的 (1)两个锐角的和是钝角; 错
公理、定理、概念和证明的关系
有关概念、公理
定理1 条件1 有关概念、公理 定理2
……
条件2
……
定理3
例举公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等．