天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末六校联考数学试卷 Word版含答案
天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
故选：C. 3．C 【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．
【详解】对于 A 选项，样本相关系数 r 来刻画成对样本数据的相关程度，当 r 越大，则成 对样本数据的线性相关程度越强，故 A 正确；
天津市部分区 2022-2023 学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设全集U = {-2, -1, 0,1, 2} ， A = {-2, -1,0} ， B = {0,1, 2} ，则 (ðU A) Ç B = （ ）
的三位数，这样的三位数共有（ ）
A．24 个
B．36 个
C．48 个
D．54 个
8．已知每门大炮击中目标的概率都是 0.5，现有 10 门大炮同时对某一目标各射击一次．
记恰好击中目标 3 次的概率为 A；若击中目标记 2 分，记 10 门大炮总得分的期望值为
B，则 A，B 的值分别为（ ）
A． 15 ，5 128
【分析】求导
f ¢(x) =
2 x
，可得斜率 k
=
f ¢(1) = 2 ，进而得出切线的点斜式方程.
【详解】由
y
=
f
( x)
=
2 ln
x ，得
f
¢( x )
=
2 x
，
则曲线 y = 2 ln x 在点 (1, 0) 处的切线的斜率为 k = f ¢(1) = 2 ，
天津市部分区2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题(含答案)
天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题公共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线1y x x=-在2x =处的切线斜率为（ ）A ． 3-B ．34C ．54D ． 52．用0~6这7个自然数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．60B ．90C ．180D ．2103．函数ln xy x=的单调递增区间为（ ）A ． (),e -∞B ． ()0,e C ． ()1,+∞D ． ()e,+∞4． ()()52x y x y +-的展开式中33x y 项的系数为（ ）A ． 30-B ． 10-C ． 10D ．305．已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图所示，则对于()y f x =的描述正确的是（）A ．在区间(),0-∞上单调递减B ．当0x =时取得最大值C ．在区间()3,+∞上单调递减D ．当1x =时取得最小值6．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种7．已知函数()32113f x x x ax =+-+在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (],1-∞-B ． (),1-∞-C ． ()1,-+∞D ． [)1,-+∞8．函数()()sin 1cos f x x x x =-+在区间[]0,2π上的最大值为（ ）A ． 1-B ．1C ．1π+D ．2π+9．若对任意的()12,,x x m ∈+∞，不等式122112ln ln 2x x x x x x ->-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 31,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 31,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． ()3e ,+∞D ． )3e ,⎡+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10．设函数()21ex f x -=，()f x '为其导函数，则()1f '=______．11．765765A 6A 6A --=______．12．在1，2，3，…，500中，被5除余3的数共有______个．13．在6⎛ ⎝的展开式中，2x 的系数是______．（用数字作答）14．如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有______种不同的着色方法．（用数字作答）15．已知函数()()()()22f x x a x a =--∈R ，当2x =时，()f x 有极大值，则a 的取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()312f x x x =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 的极值．17．（本小题满分12分）班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．（1）每个小组有多少种选法?（2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?（3）如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法?18．（本小题满分12分）已知函数()()()256ln f x a x x a =-+∈R ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6．（1）求a 的值；（2）求()f x 在区间[]1,3上的最小值．19．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+，a ∈R ．（1）若()f x 在点()()1,1f 处取得极值．①求a 的值；②证明：()1f x ≥；（2）求()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x x a =--，()22g x x x =-，a ∈R ．（1）求函数()y f x =-的导数；（2）若对任意的[]11,e x ∈，[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，求a 的取值范围；（3）设函数()()ln h x f x x =-，若()h x 在区间()0,e 上存在零点，求a 的最小值．天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．题号123456789答案CCBBCBACD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．10．2e 11．012．10013．192-14．4815．2a >三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的定义域为R ，导函数()2312f x x '=-，令()0f x '=，解得2x =±，则()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2()2,+∞()f x '＋0－0＋()f x 单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增故函数()f x 的单调增区间为(),2-∞-和()2,+∞，单调减区间为()2,2-；（2）由小问1知，当2x =-时，函数()f x 取得极大值16；当2x =时，函数()f x 取得极小值16-．17．（本小题满分12分）解：（1）每个小组从12名同学中选4名同学，选法种数为412C 495=；（2）每个小组从12名同学中选4名同学，选法种数为412C ，再从选出的同学中选定1名作为替补选法种数为14C ，因此还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组的选法种数为41124C C 1980=．（3）每个小组从12名同学中选4名同学并分别被指定为第一、二、三、四辩手，选法种数为412A 11880=．18．（本小题满分12分）解：（1）因为()()256ln f x a x x =-+，所以()()625f x a x x'=-+，令1x =，则()116f a =，()168f a '=-．所以曲线()yf x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()16681y a a x -=--．由点()0,6在切线上，可得61686a a -=-，解得12a =．（2）由（1）得()()()2156ln 02f x x x x =-+>所以()()()2365x x f x x x x--'=-+=令()0f x '=，解得12x =，23x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如表所示．x()1,22()2,3()f x '＋0－()f x 单调递增单调递减又由于()18f =，()326ln 38f =+>．所以，当1x =时，()f x 取得最小值8．19．（本小题满分12分）解：（1）①()221a x af x x x x-'=-+=，因为()f x 在点()()1,1f 处取得极值，所以()11101af a -'==-=；所以1a =．②中①得，()1ln f x x x =+，()21x f x x-'=令()0f x '=，解得1x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如表所示．x()0,11()1,+∞()f x '－0＋()f x 单调递减1单调递增所以，当1x =时，()f x 取得最小值．所以()()11f x f ≥=，即()1f x ≥．（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()221a x a f x x x x-'=-+=，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 的单调递增区将为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，令()0f x '=解得x a =，()0f x '>的解集为{}x x a >，()0f x '<的解集为{}0x x a <<，所以()f x 的单调递增区间为(),a +∞，单调递减区间为()0,a 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，()f x 的单调递增区间为(),a +∞，单调递减区间为()0,a ．20．（本小题满分12分）解：（1） ()e x y f x x x a -=-=-+-，所以e e 1x x y x --'=-++（2）因为()()1e 1x f x x '=+-，[]11,e x ∈，所以()0f x '≥，故()f x 在[]1,e 上单调递增，所以()e 1e 1,ee f x a a +⎡⎤∈----⎣⎦，又()()22211g x x x x =-=--，所以()g x 在[]1,2上也是单调递增，所以()[]1,0g x ∈-，因为对任意的[]11,e x ∈，[]21,2x ∈，使()()12f x g x ≥成立，等价于()()12min max f x g x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，即e 10a --≥，所以e 1a ≤-．故实数a 的范围是(],e 1-∞-．（3）由()e ln 0x h x x x x a =---=，即e ln x x x x a --=，令()e ln x p x x x x =--，()0,e x ∈，而()()()()1e 111e e 11e xx x xx x x p x x x x x x+-+'=+--=+-=，令()e 1x q x x =-，()0,e x ∈，则()ee 0xx q x x '=+>，即函数()q x 在()0,e 上单调递增，因为()010q =-<，()1e 10q =->，即()()010q q ⋅<，所以存在唯一的()00,1x ∈，使得()00q x =，即00e 10xx -=，即01ex x =，00ln x x =-，所以当00x x <<时，()0q x <，()0p x '<，函数()p x 单调递减；当0e x x <<时，()0q x >，()0p x '>，函数()p x 单调递增，所以()()0000000min e ln 11x p x p x x x x x x ==--=-+=，又0x +→时，()p x →+∞，所以要使()h x 在()0,e 存在零点，则1a ≥，所以a 的最小值为1．。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末六校联考数学试卷
2019年09月07日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.复数i 1iz =++，则z =（ ）A ．0B C ．1 D 2.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则8a 的值为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．133.下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,R a b c ∈，则“2R,0x ax bx c ∀∈++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是“200R,0x x ∃∈<”D ．{}n a 是等比数列，则01q <<是{}n a 为单调递减数列的充分条件4.已知直线0y -+经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F ，且与椭圆在第二象限的交点为,M 与y 轴的交点为2,N F 是椭圆的右焦点,且2MN MF =，则椭圆的方程为( )A ．221404x y +=B ．2215x y +=C ．22110x y += D ．22195x y += 5.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,4AD AA AB ===，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面1ACD 的距离为（ ）A ．1B ．23C ．13D6.已知,R a b ∈，则a b >是a a b b >的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'()()xf x f x >，若(2)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为（ ） A ．{|20x x -<<或02}x <<B ．{|2x x <-或2}x >C ．{|20x x -<<或2}x >D ．{|2x x <-或02}x <<8.过双曲线22221x y a b-=的左焦点1(,0)F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长1F E 交抛物线24y cx =于点P ，若1112F E F P =，则双曲线的离心率是（ ）A B C ． D二、填空题9.已知方程1542k k+=+-表示椭圆，则k 的取值范围为__________.10.设公比为q 的正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n a a +>，若324322,32S a S a =+=+，则q =__________.11.在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱AB 中点，则PE BC ⋅的值为__________. 12.已知0,0a b >>，且111a b +=，则42ba b a++的最小值等于__________. 13.设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足为,C D . 若3AF BF =，且三角形CDF 的面积为p 的值为___________.14.已知函数3e ()3ln (1)xf x k x k x x=++-，若3x =是函数()f x 唯一的极值点，则实数k 的取值范围为__________.三、解答题15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，1(21)(23)n n n a n S +-=+. 其中*N n ∈ （1）证明：数列21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T .16.已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围.17.在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且22,AC BC BD AE M ====是AB 的中点.（1）求证：CM EM ⊥；（2）求平面EMC 与平面BCD 所成的二面角的正弦值；（3）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒. 若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由. 18.已知数列{}n a 满足11a =，1114n n a a +=-，其中*N n ∈ （1）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高二数学第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正 确答案填在下表中.1．双曲线2212x y -=的焦点坐标为 （A ）(3,0)-，(3,0)（B ）(0,3)-，(0,3) （C）(，0)（D）(0,，2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，使得00x ex <”的否定是（A ）0(0,)x ∃∈+∞，使得00x e x > （B ）0(0,)x ∃∈+∞，使得00x ex ≥（C ）(0,)x ∀∈+∞，均有xe x > （D ）(0,)x ∀∈+∞，均有xe x ≥ 3．复数1ii-（i 为虚数单位）的共轭复数为 （A ）1i -- （B ）1i -+（C ）1i -（D ）1i +4．已知a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．设公比为2-的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5112S =，则4a 等于 （A ）8 （B ）4（C ）4-（D ）8-6．已知函数21()ln 2f x x x =-，则()f x （A ）有极小值，无极大值（B ）无极小值，有极大值 （C ）既有极小值，又有极大值（D ）既无极小值，又无极大值7．在数列{}n a 中，13a =，121n n a a +=-()n ∈*N ，则数列{}n a 的通项公式为（A ）21n a n =+（B ）41n a n =-（C ）21nn a =+（D ）122n n a -=+8．在空间四边形ABCD 中，向量(0,2,1)AB =-，(1,2,0)AC =-，(0,2,0)AD =-，则直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为（A ）13 （B ）3（C ）13-（D ）3-9．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线28y x =的准线分别交于M ，N 两点，A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且AMN ∆为正三角形，则双曲线的方程为（A ）221824x y -= （B ）2211648x y -= （C ）2212472x y -=（D ）22164192x y -= 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且满足()()0f x f x '+<，设()()xg x e f x =⋅，若不等式2(1)()g t g mt +<对于任意的实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是 （A ）(),0(1,)-∞+∞（B ）()0,1 （C ）(),2(2,)-∞-+∞（D ）()2,2-第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．曲线1()2f x x x=+在点(1,3)处的切线方程为__________________． 12．已知向量(2,1,3)a =-与9(3,,)2b λ=平行，则实数λ的值为_____________．13．已知a ，b 均为正数，4是2a 和b 的等比中项，则a b +的最小值为__________． 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，986S a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前10项的和为_____________．15．已知离心率为322221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若120PF PF ⋅=，且12PF F ∆的面积为4，则椭圆的方程为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知复数22(2)(23)z m m m m i =++--，m ∈R （i 为虚数单位）． （Ⅰ）当1m =时，求复数1zi+的值； （Ⅱ）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且232n n nS -=()n ∈*N ，正项等比数列{}n b 满足11b a =，56b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体111ABCA B C 中，1AA ，1BB ，1CC 均垂直于平面ABC ，AB AC ⊥，14AA =，11CC =，12AB AC BB ===．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面1ABC ； （Ⅱ）求二面角111B A B C --的余弦值．得 分 评卷人19．（本小题满分12分）已知椭圆C：221 2xy+=．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）若直线l ：y x m =+（m 为常数）与C 交于不同的两点A 和B ，且23OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，求线段AB 的长．20．（本小题满分12分）已知函数3222()32a f x x x x +=-+，a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值； （Ⅱ）若()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0m <时，试判断函数2()(2)1()ln 1f x a x mxg x x x x '++-=--（其中()f x '是()f x 的导函数）是否存在零点，并说明理由．天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．20x y -+= 12．32- 13． 14．51215．221124x y += 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分） 解：（Ⅰ）当1m =时，34z i =-,∴34171122z i i i i -==--++. ………….……………6分 （Ⅱ）∵复数z 在复平面内对应的点位于第二象限,∴2220230m m m m ⎧+<⎨-->⎩…………………………………………9分解得21m -<<-，所以m 的取值范围是(2,1)--. …………………………………12分17．（12分） 解：（Ⅰ）当2n ≥时1n n n a S S -=-，2233(1)(1)22n n n n ----=-32n =-， …….…………………………3分当1n =时，111a S ==也适合上式,∴32n a n =-. …….…………………………4分 ∴11b =，516b =.设数列{}n b 的公比为q ，则416q =.∵0q >，∴2q =，∴12n n b -= …………………………………………7分 （Ⅱ）由（1）可知，1(32)2n n c n -=-⋅，∴12n n T c c c =+++22114272(35)2(32)2n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ①，21212422(35)2(32)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ②， ……9分由①－②得，2113(222)(32)2n n n T n --=+⨯+++--⋅122213(32)212n n n --⨯=+⨯--⋅- ………………………11分 ∴5(35)2nn T n =+-⋅. ………………………………12分18．（12分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,2,0C ，()10,0,4A ，()12,0,2B ，()10,2,1C . ………………1分（Ⅰ）证明：1(2,2,1)BC =-，1(0,2,4)AC =-，(2,0,0)AB = ∵110440BC AC ⋅=+-=， 10000AB AC ⋅=++=， 所以11BC AC ⊥,1AB A C ⊥. ∵1ABBC B =,∴1AC ⊥平面1ABC ..…………………5分（Ⅱ）由题意可知，1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥AC 又∵AB AC ⊥，1ABAA A =,∴AC ⊥平面ABC .∴平面1ABB 的一个法向量为(0,2,0)AC =. .……………………7分∵11(2,0,2)A B =-，11(0,2,3)AC =-, 设平面111A B C 的一个法向量为n (,,)x y z =，则1111220230A B n x z AC n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取2x =, 所以平面111A B C 的一个法向量为n (2,3,2)=， .……………………9分∴317cos ,17AC n AC n AC n⋅==.……………………11分 显然二面角111B A BC --为锐二面角, ∴二面角111B A B C --. …………………………12分 19．解：（12分）（Ⅰ）由题意可知：22a =，21b =,∴2221c a b =-=,∴2c e a ==. ………………………………………3分 （Ⅱ）设11(,)A x y 22(,)B x y ，由2212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 消去y 得2234220x mx m ++-=，()2221612222480mm m =--=->.∴m << ① .……………………5分则1243mx x +=-，212223m x x -=,()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++223m -=. .…………………………7分又∵23OA OB ⋅=.∴2121243y y x x m +=-, 即：24233m -=. ……………………9分∴m =满足①式,∴AB == 43=. ∴线段AB 的长为43. …………………………………12分 20．（12分）解：（Ⅰ）当1a =时，3223()32f x x x x =-+, 2()231f x x x '=-+,令()0f x '=得12x =或1x =. ……………………1分 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表:∴min 19()(1)6f x f =-=-,max 15()()224f x f ==. ……………………4分 （Ⅱ）2()2(2)1f x x a x '=-++ ∵()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数,∴2()2(2)10f x x a x '=-++≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立. ………5分即：min 12(2)a x x+≤+.∵1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当且仅当2x =时，12x x+≥.∴2a ≤ . ……………………7分（Ⅲ）由题意可知，22()ln 1x mx g x x x =-- (0,1)(1,)x ∈+∞ 2()ln 1mx x x x =--. ……………………8分 要判断()g x 是否存在零点，只需判断方程20ln 1mxx x -=-在(0,1)(1,)+∞内是否有解，即要判断方程2(1)ln 0x m x x --=在(0,1)(1,)+∞内是否有解.设2(1)()ln x h x m x x-=-, ………………10分2222()m mx h x x x x -'=-=(0,1)(1,)x ∈+∞, 可见，当0m <时，()0h x '<在(0,1)(1,)+∞上恒成立.∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递减.∵(1)0h =,∴()h x 在(0,1)和(1,)+∞内均无零点. …………………12分。
天津市河西区新华中学2022-2023学年高二上学期期末考试化学试题
2021级高二年级第一学期期末学习情况反馈化学学科第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，用时60分钟。
将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共28题，每题3分，共84分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 下列物质属于弱电解质的是（ ）A. 一水合氨B. 二氧化碳C. 消毒液D. 医用酒精 2. 下列溶液呈酸性的是( ) A. FeCl 3溶液 B. Na 2CO 3溶液 C. NaCl 溶液D. CH 3COONa 溶液3．某反应由两步反应A→B→C 构成，反应能量曲线如图，下列叙述正确的是（ ）A ．两步反应均为吸热反应B ． A→B 反应，反应条件一定要加热C ．A 与C 的能量差为E 4D ．三种化合物中C 最稳定 4．下列方程式书写正确的是( ) A ．H 2S 的电离方程式：H 2S+H 2OH 3O ++HS -B ．NaHCO 3在水溶液中的电离方程式：NaHCO 3=Na ++H ++CO 2-3C ．23CO −的水解方程式：CO 2-3+2H 2OH 2CO 3+2OH -D ．HS -的水解方程式：HS -+H 2O H 3O ++S 2-5．常温下，下列各组离子在给定溶液中一定能大量共存的是（ ） A. =1012的溶液：SO 42-、Na +、S 2-、AlO 2- B. 含Na 2CO 3的溶液：K ＋、Cl -、NO 3-、Al 3+C. 水电离出来的c (H ＋)=10-13mol/L 的溶液：K ＋、S 2O 32--、SO 42--、Cl -D. 能使甲基橙变红色的溶液：Na +、Fe 2+、ClO -、NH 4+ 6. 向纯水中加入少量NaHSO 4，在温度不变时，溶液中( ) A ．c (H +)c(OH −)减小 B ．c (H ＋)增大C ．水电离的c (H ＋)与c (OH －)的乘积增大D ．c (OH －)增大7. 常温下，下列有关电解质溶液的说法正确的是（ ）A. 相同浓度的 HCOONa 和NaF 两溶液，前者的pH 较大，则K a(HCOOH) > K a(HF)B. 相同浓度的CH 3COOH 和CH 3COONa 两溶液等体积混合后pH 约为4.7，则溶液中c (Na +)>c (CH 3COO -) >c (H +)>c (OH -)C. FeS 溶于稀硫酸，而CuS 不溶于稀硫酸，则K sp(FeS)> K sp(CuS)D. 在1mol/L Na 2S 溶液中，c (S 2- )+c (HS -)+c (H 2S) = 0.5mol/L8. 常温下，体积相同、pH 相同的盐酸和醋酸两种溶液中，下列两者的量相同的是( ) A ．电离程度 B ．酸的物质的量浓度C ．与Zn 反应开始时的反应速率D ．与足量的Zn 反应产生H 2的量9．室温下，有两种溶液：①0.01 mol·L －1 NH 3·H 2O 溶液、②0.01 mol·L －1 NH 4Cl 溶液，下列操作可以使两种溶液中c (NH +4)都增大的是( ) A ．通入少量HCl 气体 B ．加入少量NaOH 固体 C ．加入少量H 2OD ．升高温度-+c(OH )c(H)10．某基态原子的价层电子的轨道表示式为，下列说法正确的是（）A. 最外层有4个电子B. 有2种能量不同的电子C. 有8种运动状态不同的电子D. s电子的电子云轮廓图是哑铃形11．以下基态原子的价层电子排布式正确的是()A. Mn：1s22s22p63s23p63d54s2B. Zn：[Ar]3d104s2C. Cr：3d44s2D. Cu：3d104s112. 下列叙述正确的是（）A. 某温度下，一元弱酸HA的K a越小，则NaA的K h(水解平衡常数)越大B. 铁管镀锡层局部破损后，铁管仍不易生锈C. 铜既可以发生析氢腐蚀又可以发生吸氧腐蚀D. ΔH＞0，ΔS＜0的反应在任何温度下均能正向自发进行13．下列说法中，不正确的是（）A．键长与共价键的稳定性没有关系B．键能是衡量化学键稳定性的参数之一，键能越大，则化学键就越牢固C．键角是两个相邻共价键之间的夹角，说明共价键有方向性D．共价键是通过原子轨道重叠并共用电子对而形成的，所以共价键有饱和性14. 下列说法中正确的是（）A. 需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B. 放热反应在常温下一定很容易发生C. 吸热反应不加热不可能进行反应D. 反应是吸热还是放热是由反应物和生成物所具有的总能量的相对大小而决定的15．下列说法正确的是（）A．100℃时水的pH≈6，呈中性B．饱和小苏打溶液中c(Na+) = c(HCO3−)C．室温下，加水稀释氨水，溶液中c(NH4+)×c(OH−)不变D．室温下，0.1 mol·L−1的氨水和0.1 mol·L−1NaOH溶液的pH相等16．生活中处处有化学，下列有关说法不正确的是（）A．明矾水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可杀菌消毒B．焊接时用NH4Cl溶液除锈与盐类水解有关C．草木灰与铵态氮肥不能混合施用与盐类水解有关D．生活中用电解食盐水的方法制取消毒液，与氧化还原有关17．BeCl2是共价分子，可以以单体、二聚体和多聚体形式存在，三者结构简式依次如图所示。
英语_2018-2019学年天津市部分区联考高二(上)期末英语试卷(含答案)
2018-2019学年天津市部分区联考高二（上）期末英语试卷第二部分：英语知识运用（共两节）第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项．1. ﹣Go for climbing PanShan this Sunday， OK？﹣______． I enjoy getting close to nature．（）A I couldn't agree moreB I believe notC I'm afraid notD I don't think so2. ______ children believe they can succeed， they will never become totally confident of themselves．（）A IfB SinceC OnceD Unless3. Alice said that the task would be well done by the end of September， _____ personally I doubt very much．（）A thatB whichC whenD where4. With too many hard problems _______， Carol decided to cancel his relaxing holiday to Hawaii．（）A settledB settlingC to settleD being settled5. ﹣Sorry， your car isn't ready yet． It _______ by our workers．﹣Oh， my God! When can I come to fetch it？（）A is being repairedB has been repairedC is repairedD has repaired6. It makes no________which road you take；both lead to the city，and they are equally long．（）A pointB senseC matterD difference7. She always performs well at school _______ her recent failure in physics exam．（）A in spite ofB in place ofC on account ofD in case of8. They ______ the problem since this morning， but haven't reached an agreement．（）A discussedB discussC have been discussingD were discussing9. ﹣Have you heard that the sports meeting will be delayed？﹣Really？ Where did you _____ the news？（）A make upB make outC pick upD pick out10. ______ for children， the album became popular with parents when it came out．（）A DesigningB DesignedC To designD having designed11. More and more people are signing up for Yoga classes nowadays，________ advantage of the health and relaxation benefits．（）A takingB takenC having takenD having been taken12. ﹣I want to make a kite to fly．﹣_______ You can easily buy one on the market．（）A Why not？B Good ideaC Why bother？D No way!13. ﹣Will you be ______ this evening， Mary？﹣Well， that depends．（）A convenientB availableC suitableD accessible14. ______ makes the book so popular is the creative imagination of the writer．（）A ThatB HowC WhatD Whether15. I actually ________ so much food﹣﹣ only three people came．（）A shouldn't buyB couldn't buyC needn't have boughtD mustn't have bought第二节：完形填空（满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项．16. I was in Houston a few weeks ago, and I needed to be back home in Austin by the early morning the next day． So I （1）_______to leave that evening．（2）_______my tire（轮胎）blew out on the way． I （3）_______a small parking lot． Then I （4）_______ the doors and picked up my phone to call a tow truck（拖车）． Soon a man （5）_______on my driver's side window and asked if he could help me． From his （6）_______and behavior, I knew he was far more（7）_______to rob（抢劫） than help me, so I （8）_______refused and told him the tow truck was due any minute． He asked again, but again I gently shook my head． He finally said, "Ma'am, you need （9）_______． A tow truck in Houston will arrive anywhere between 45minutes and almost（10）_______ （which I knew was true）, and you aren't going anywhere until you have that tire （11）_______．"I looked hard, straight into his（12）_______, and instinctively（凭直觉） saw someone different from the （13）_______ person he appeared to be at first look． So, against all reasonable （14）_______, but trusting my instincts, I got out． He looked（15）_______, but got right to work, trying to find the （16）_______ tire． It took a while since it was kept under the seat．He changed the tire, （17）_______ the seat to its place and said, "Thank you for letting me help you． You give me a （18）_______when most people would never open the door to someone like me． Would it be okay if I give you a hug? " When I recovered, I gave him a giant（19）_______． I left with a new tire and a renewed （20）_______ in human nature．（1）A wantedB happenedC hopedD had（2）A ExpectedlyB UnfortunatelyC StrangelyD Undoubtedly（3）A pulled inB walked aroundC broke intoD looked around（4）A openedB fixedC lockedD broke（5）A hitB knockedC climbedD checked（6）A wordsB personalityC heightD appearance（7）A willingB anxiousC likelyD pleased（8）A politelyB eagerlyC repeatedlyD hurriedly（9）A moneyB waterC gasD help（10）A foreverB nowC neverD already（11）A balancedB changedC movedD sold（12）A mindB eyesC headD heart（13）A violentB wiseC cold﹣heartedD reliable（14）A argumentsB judgementC decisionsD expectation（15）A surprisedB disappointedC touchedD depressed（16）A flatB freeC spareD worn（17）A showedB leftC heldD returned（18）A lessonB jobC giftD chance（19）A hugB smileC tireD tow truck（20）A prideB delightC faithD interest第三部分：阅读理解（满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项．17. Enjoy a museum visit with your class!Available Programs:Art tells a story: By looking at the subject matter and by drawing from personal experiences, students can find the story in some works of art．（All grades）Learning to look: An interactive（互动的） tour that explores various art using storytelling, movements, music, games, and other techniques helps introduce the museum to children．Native American Collection: This program explores relationships that exist betweenart, culture, the geographic location and natural resources． Students will see a bowl made by Maria Martinez, a Towa storyteller, a Northwest coast mask, and Inuit clothing．（For grade 2﹣5．）The Language of Art: Classes are welcomed into the museum to take part in an interactive tour of American Art． It gives participants a new set of vocabulary while helping them feel comfortable．Art﹣on﹣the﹣move: Teachers may borrow suitcases filled with art objects． Free for organizations with Education Membership．Museum Highlight（最精彩的部分）: Our museum offers a lot of exciting changing exhibitions each year． This tour will focus on the highlight of exhibitions currently on view, and can meet your group's special interest．（All grade levels）Planning Your Visit:Booking: Booking is necessary for all tours and organizations and programs． Please book at least a week in advance． Teachers are encouraged to organize self﹣guided visits fortheir classes during public hours．Tour hours: tours can be organized between 9: 30 a．m． and 5: 00 p．m． on weekdays． Program fees: Tours are free for those with Education membership． There is a charge of﹩6 per student of non﹣member organizations． Tours with art activities cost ﹩12 per student （non﹣members） or ﹩10 per﹣student （members）．Chaperones（保护人）: We require one adult chaperone for every 10children． Chaperone help to make your museum visit a success． A chaperone must pay ﹩5 admission．Lunch: No lunch facilities are available at the museum．Museum rules: No touch on works of art． No photographs are allowed in the museum．Ask questions． Look, and then look again!Enjoy!（1）If teachers want their students to learn about what a museum is， they willchoose________．A Art tells a storyB Learning to lookC The language of artD Native American Collection．（2）What do teachers need to do before leading their classes to the museum？________A Make a booking ahead of time．B Try to get Education Membership．C Learn about the history of the museum．D Ask for the permission of self﹣guided visits．．（3）How much should the museum charge a class of 60 children with EducationMembership for a tour with art activities？________A ﹩600．B ﹩630．C ﹩720．D ﹩750．．（4）What can we learn from the text？________A Tour time at weekends is from 9：30 am to 5：00 pm．B Visitors can see Inuit clothing in Art Tells a Story．C No lunch is provided at the museum．D Visitors can take part in all the activities at a time．．（5）In which section of the newspaper does the text most probably appear？________A Food and Health．B Science and Technology．C Environment andArt． D Tours and Visits．18. Yasmin Eisenhauer, a teacher at Lowell School, told her class last fall that they were going to make the trees on their school grounds talk．"What? How are we going to do this? " thought Lusya Mae Engen, a student in Yasmin's class．But the kids soon learned what their teacher meant．"We're trying to get people to talk with the trees through technology, " said Lusya．First, the students picked their own trees． Then, each student had to learn all about his or her tree, like how tall it was, how the tree's leaves felt and looked, and during what season it flowered． To get all the information, they used the Internet and some math．Next, the students wrote what they had learned about their trees and they recorded their own voices talking as if they were their trees, telling people all about who they were． That was the technology part．"It was really cool to connect technology with nature, " said Azur Walla, another student in the class．The kids named their trees things like Dog 'N' Woods, Harlo Tree or Freddy． They also added their own creative voices to the project, and asked people looking at the trees to sing a song in their shade or give the trees a hug．"My name is Charlotte． I was given this name by my friend Brooke． She is really nice and tries to visit me every day． What is your name? " Then "Charlotte" tells the listener all about her leaves, and how big she is． She ends by saying: "I hope you come back to visit me because of course I can't come to you．"The project took a whole year to complete． The kids met about once a week to work on it． Now visitors can visit the Lowell school grounds during off﹣school hours and take the tree tour with their cellphones by calling a phone number that is on a sign next to 22 trees．（1）How did Lusya feel when she heard what he teacher said？________A Disappointed．B Surprised．C Worried．D Excited．．（2）According to the text， Charlotte is________．A the tree Brooke pickedB a visitor to Lowell SchoolC the organizer of the projectD Brooke's classmate and friend．（3）To carry out the project， the students have to________．A become very creativeB improve their math skillsC know a lot about new technologyD be quite familiar with their trees．（4）We can infer from the passage that________．A Lowell School has 22 trees in totalB Yasmin Eisenhauer is a crazy teacherC the project will last for a couple of yearsD the students were interested in the project．（5）The passage is mainly about________．A the talking treesB the clever studentsC the latest technologyD an experienced teacher．19. Studying music in high school is good for young people． Unfortunately, students do not think of music studies as a useful subject in high schools． They always learn other subjects or sleep in music classes． However, educators have seen the great difference which studying music has made in the minds and lives of their students．Some studies find that children who study music have better grades． According to Robert A Cutietta and Harvey Mercadoocasio, authors of "Raising Musical Kids: A Guide for Parents", "Students who study music in high school, as a group, have higher scores than those not in bands．"Studying music may not immediately lead to higher grades． It does, however, make students gain skills that can lead to success in tests．Through listening to music, one can enjoy the joy which music may bring into his life． Performing as a musician increases this joy, while developing self﹣confidence． According to Cutietta and Mercadocasio, "Being involved in music in a meaningful （and knowledgeable） way will add greatly to the quality of your child's life． It increases brain power along the way．"Studying music as a high school student allows teenagers to develop many healthy and productive habits that will carry over into their adult lives, giving them a push towards a successful life． In addition to these habits, studying music really changes the brain in some way, as well．"Kids who receive music training often make great progress in math studies．" According to Newsweek． It quotes psychologist Martin Gardiner: "they just ________ in math． This can't be explained by attention alone． There is something specific between music and math．"（1）As for high school students， the author holds that________．A they understand music studies in high schoolB they should learn other subjects instead of musicC they should take music studies seriouslyD they can choose to study music as they like．（2）Studying music in high school________．A immediately leads to high gradesB helps students improve in someskills C changes students' lives in high school D provides more joy than listening to music．（3）According to Para.4， listening to music can________．A bring one some joyB develop self﹣confidenceC improve parents' lifequality D increase adults' brain power．（4）Why is studying music good for young people's future？________A Because it lets young people get good grades．B Because it improves young people's life quality．C Because it makes young people more confident．D Because it makes young people develop good habits．．（5）What do the underlined words "shoot ahead" in the last paragraph mean？________A Practice a lot．B Show interest．C Move quickly．D Improve greatly．第一节：阅读表达（满分10分）阅读短文，并按照题目要求用英语回答问题．20. Eating is the best when it's a social occasion． Think of the meal a family enjoys in the evening when everyone's together after work or school， or the big get﹣togethers over food at Spring Festival． But now， in the age of the internet and social media， anyone with internet connection can enjoy a social eating event．Mukbang ﹣ a South Korean phrase meaning "eating broadcast" ﹣ is an unusual food craze that's popular across the country． This is a meal where only one person gets to eat while viewers watch live stream of hosts ________ large quantities of food． They leave commentson the dishes the host is enjoying， and the host responds to them live．So why have people taken to this unusual new food trend？ Jeff Yang， an Asian﹣American cultural critic， thinks it's down to "the loneliness of unmarried or uncoupled South Koreans"． He believes that eating on your own can be hard in the country like South Korea，where social eating is such a long tradition． However， Mukbang gives people the feeling that they are part of something larger， it seems．Millions of people have trouble with food． Either they eat too much of it， or toolittle． Some say that the popularity of Mukbang helps people with these disorders． Those who always eat too much and put on weight can watch Mukbang streams to satisfy their appetite． And those who don't eat enough can build their appetite by watching delicious food being eaten．Even though Mukbang is a South Korean phenomenon， it's also taken off in the US． But unlike South Koreans who sit down to enjoy noodles and kimchi（泡菜）， Americans enjoy their own native dishes． This means that viewers of US Mukbang streamers will see local eating hamburgers， fries and ice cream．（1）What does the underlined word "devouring" mean？（1 word）________（2）Why is Mukbang becoming popular in South Korea？（no more than 10 words）________（3）What is the article mainly about？（no more than 10 words）________（4）What is the specific trouble millions of people face in South Korea in the passage？（no more than 10 words）________（5）What do you think of Mukbang？ Put it in your own words．（no more than 20 words）________第二节：书面表达（满分20分）．21. 假如你是新华中学的李津，请根据下面提供的信息，给你的澳大利亚的笔友Jack写一封电子邮件，介绍你近期参加学校国画社（Chinese painting club）活动的情况，并谈谈收获和感受．1．活动：（听有关国画的讲座；参观展览；练习国画……）2．收获和感受（……）注意：（1）字数不少于100词；（2）邮件的开头和结尾已给出，不计入总词数；（3）适当增加细节，以使行文连贯．Dear Jack，How's everything going？I'm very excited to tell you that_____Best regards．Yours，Li Jin2018-2019学年天津市部分区联考高二（上）期末英语试卷答案1. A2. D3. B4. C5. A6. D7. A8. C9. C10. B11. A12. C13. B14. C15. C16. DBACBDCDCBBABACDDAD17. BABCD18. BADDA19. CBADD20. devouring,Eating,It makes people feel lesslonely．,AnewfoodtrendfromSouthKorea,Eithertheyeattoomuch，ortoolittle,Idon'tthinkitisagoodfashionstyleBecauseweshouldeataccordingtoourneed，notthefashionWeshouldpayattentionourownhealth21. Dear Jack，How's everything going？I'm excited to tell you that I've joined a Chinese painting club in our school thisterm． Members of our club meet once a week． We have different activities I enjoy very much．（点明书信主题﹣﹣﹣介绍近期参加学校国画社（Chinese painting club）活动的情况）We've invited some well﹣known professors to the club to talk about the history of Chinese painting， and to teach us the basic techniques of drawing． At the weekend， we go to visit the exhibitions， where we study the masterpieces famous artists and discuss how we understand them．【高分句型一】Of course， we practice painting whenever we can spare some time．（介绍活动内容）I'm so proud of myself that now I understand Chinese painting better and now I've learnedhow to draw．【高分句型二】 Moreover， I've experienced the Chinese culture．（介绍自己的感受）Best regards．Your，Li Jin。
天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.45.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1ACE 的距离为（）A.3B.6C.4D.148.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.22D.329.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.11.直线10x -=的倾斜角为_______________.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.14.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.19.在数列{}n a 中，11a =，()*122nn n a a n +-=∈N .（1）求2a ，3a ；（2）记()*2n n n a b n =∈N .（i ）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（ii ）对任意的正整数n ，设,,,.n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--【答案】A 【解析】【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.【详解】由题意空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =- ，则()()()()()21,2,322,1,11,2,34,2,23,4,5a b -=---=---=--.故选：A.2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在【答案】A 【解析】【分析】求出直线1l 与2l 不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线1l 与2l 不相交时，(2)30a a +-=，解得1a =或3a =-，当1a =时，直线1l ：330x y +-=与直线2l ：310x y ++=平行，因此1a =；当3a =-时，直线1l ：3330x y --=与直线2l ：10x y -++=重合，不符合题意，所以实数a 的值为1.故选：A3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的方程与焦点之间的关系分析求解.【详解】由题意可知：此抛物线的焦点落在y 轴正半轴上，且24p =，可知12p=，所以焦点坐标是()0,1.故选：B.4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.【详解】由题意()()21242131110251a q q a a q a a a q ++====++（1,0a q ≠分别为等比数列{}n a 的首项，公比）.故选：B.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=【答案】D 【解析】【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得2a ，利用渐近线方程可得2b ，进而可得答案.【详解】椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0±，而双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过()4,0±，所以()2222401a b ±-=，得216a =，由双曲线的一条渐近线方程为20x y +=可得2214y x =，则2214b a =，于是21164b =，即24b =.所以双曲线的标准标准为221164x y -=.故选：D.6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =【答案】D 【解析】【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.【详解】圆224470x y x y +--+=，即圆()()22221x y -+-=的圆心坐标，半径分别为()2,2,1，显然过(1,0)点且斜率不存在的直线为1x =，与圆()()22221x y -+-=相切，满足题意；设然过(1,0)点且斜率存在的直线为()1y k x =-，与圆()()22221x y -+-=相切，所以1d r ===，所以解得34k =，所以满足题意的直线方程为3430x y --=或1x =.故选：D.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1A CE 的距离为（）A.63B.66C.24D.14【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，()11,0,1A ,11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,1,0C ,()11,1,1B ,110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()11,1,1AC =-- ,()110,1,0A B = 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，1100A E n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1020y z x y z ⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩，取1,2,1x y z ===，()1,2,1n = 所以点1B 到平面1ACE的距离为113A B n d n⋅===uuu u r rr .故选：A.8.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由圆222x y c +=与椭圆有交点得c b ≥，即2222c b a c ≥=-，可得212e ≥，即可求解.【详解】由题意知，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，要使得圆222x y c +=与椭圆有交点，需c b ≥，即2222c b a c ≥=-，得222c a ≥，即212e ≥，由01e <<，解得12e ≤<，所以椭圆的离心率的最小值为2.故选：C9.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236【答案】C 【解析】【分析】由题意首项得()*121n n n a +=∈+N ，进而有()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，由裂项相消法求和即可.【详解】由题意()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则()()()*1231232111n n n a a a na n n a ++++⋅⋅⋅++++=∈N ，两式相减得()()*112n n n a ++=∈N ，所以()*121n n n a+=∈+N ，又1221131a =⨯+=≠，所以()*3,12,2n n a n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩N ，()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为31111113115122223341011221122⎛⎫⎛⎫+⨯-+-++-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.【答案】9【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由题意知，(2,1,3)(4,2,1)24(1)2319a b ⋅=-⋅=⨯+-⨯+⨯=.故答案为：911.直线10x -=的倾斜角为_______________.【答案】150 【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为3k =-，得到00tan [0,180)3αα=-∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.【答案】39【解析】【分析】由题意36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，结合315S =-，612S =-即可求解.【详解】由题意n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，所以()()36312151518S S S -=++=--，而36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以3101112129318155439a S a S a S =++=⨯+-+=-=.故答案为：39.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.【答案】2【解析】【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.【详解】因为()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，所以()2,2,0BC =-，()2,1,2AB =-- 与BC同向的单位方向向量BC n BC ⎫==-⎪⎭uu u rr uu u r，2AB n ⋅=-uu u r r 则点A 到直线BC 的距离为2=.故答案为：214.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.【答案】【解析】【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可.【详解】 两圆方程分别为：2210100x y x y +--=①，2262400x y x y +-+-=②，由②-①可得：412400x y +-=，即3100x y +-=，∴两圆的公共弦所在的直线方程为：3100x y +-=，2210100x y x y +--=的圆心坐标为()5,5，半径为，∴圆心到公共弦的距离为：d ==，∴公共弦长为：=.综上所述，公共弦长为：故答案为：.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.，答案不唯一）【解析】【分析】设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，再由焦点弦公式得12222p AB x x p p k=++=+，由圆220x y px +-=的方程可知，直线l 过其圆心，2CD r =，由38AB CD =列出方程求解即可.【详解】由题意知，l 的斜率存在，且不为0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()22222204k p k x k p p x -++=，易知0∆>，则2122222k p p p x x p k k ++==+，所以12222p AB x x p p k =++=+，圆220x y px +-=的圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2p r =，且直线l 过圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2CD r p ==，由38AB CD =得，22328p p p k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k =..三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）38n a n =-（2）122n n T +=-【解析】【分析】（1）由已知条件求出数列首项与公差，可求{}n a 的通项公式；（2）由23,b b 可得{}n b 的首项与公比，可求前n 项和n T .【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，15a =-，4143422S a d ⨯=+=-，解得3d =，所以()1138n a a n d n =+-=-；【小问2详解】设等比数列{}n b 公比为q ，244==b a ，335178b a a +=+==，得2123148b b q b b q ==⎧⎨==⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以()()11121222112nnn n b q T q +--===---.17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N两点，且MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）30x y --=或10x y -+=【解析】【分析】（1）由题意可知OA OB ⊥，由此得圆的半径，圆心，进而得解.（2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解.【小问1详解】由题意可知OA OB ⊥，所以圆C 是以()4,0A ，()0,2B 中点()2,1C 为圆心，12r AB ===为半径的圆，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=.【小问2详解】因为垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，所以不妨设满足题意的方程为0x y m -+=，所以圆心()2,1C 到该直线的距离为d =所以MN ==，解得123,1m m =-=，所以直线l 的方程为30x y --=或10x y -+=18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.【答案】（1）10（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，结合向量夹角余弦公式即可得解.（2）要证明1B F ⊥平面AEF ，只需证明11,B F AE B F AF ⊥⊥，即只需证明110,0B F AF B F AE ⋅=⋅= .（3）由（2）得平面AEF 的一个法向量为()11,1,2B F =-- ，故只需求出平面1AB E 的法向量，再结合向量夹角余弦公式即可得解.【小问1详解】由题意侧棱1AA ⊥平面ABC ，又因为,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为90BAC ∠=︒，所以BA BC ⊥，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，所以以点A 为原点，1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2A B C A B C ，()()()1,1,0,0,2,1,1,0,1F E D ，所以()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，设直线DE与BC所成角为θ，所以cos cos,10DE BCDE BCDE BCθ⋅===⋅.【小问2详解】由（1）()()()11,1,2,1,1,0,0,2,1B F AF AE=--==，所以111100,0220B F AF B F AE⋅=-+-=⋅=-+-=，所以11,B F AE B F AF⊥⊥，又因为,,AE AF A AE AF=⊂平面AEF，所以1B F⊥平面AEF.【小问3详解】由（2）可知1B F⊥平面AEF，即可取平面AEF的一个法向量为()11,1,2B F=--，由（1）可知()()12,0,2,0,2,1AB AE==，不妨设平面1AB E的法向量为(),,n x y z=，则22020x zy z+=⎧⎨+=⎩，不妨令2z=-，解得2,1x y==，即可取平面1AB E的法向量为()2,1,2n=-，设平面1AB E与平面AEF夹角为α，则111cos cos,6B F nB F nB F nα⋅===⋅.19.在数列{}n a中，11a=，()*122nn na a n+-=∈N.（1）求2a，3a；（2）记()*2nnnab n=∈N.（i）证明数列{}n b是等差数列，并求数列{}n a的通项公式；（ii）对任意的正整数n，设,,,.nnna ncb n⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c的前2n项和2n T.【答案】19.24a=，312a=20.（i ）证明见解析；()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）()()*216554929n n n n n T n +-⎛⎫=++∈⎪⎝⎭N .【解析】【分析】（1）由递推公式即可得到2a ，3a ；（2）对于（i ），利用已知条件和等差数列的概念即可证明；对于（ii ），先写出n c ，再利用错位相减法求得奇数项的前2n 项和，利用等差数列的前n 项和公式求得偶数项的前2n 项和，进而相加可得2n T .【小问1详解】由11a =，()*122n n n a a n +-=∈N ，得()*122n n n a a n +=+∈N ，所以121224a a =+=，2322212a a =+=，即24a =，312a =.【小问2详解】（i ）证明：由122n n n a a +-=和()*2n n n a b n =∈N 得，()*11111122122222n n n n n n n n n n n a a a a b b n ++++++--=-===∈N ，所以{}n b 是111122a b ==，公差为12的等差数列；因为()1111222n b n n =+-⨯=，所以()*1,22n n n a b n n ==∈N ，即()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）由（i ）得12,1,2n n n n c n n -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数，即()*21n k k =-∈N 时，()()()221*21212214N k k k c k k k ---=-⋅=-⋅∈，设前2n 项中奇数项和为n A ，前2n 项中偶数项和为nB 所以()()0121*143454214n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ①，()()123*4143454214n n A n n =⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ②，由①-②得：()()()()()012131431453421234214n n n A n n k -⎡⎤-=⨯+-⨯+-⨯++---⋅--⋅⎣⎦，()()121121444214n n n -=-+⨯++++--⋅ ，()()1142214114nn n ⨯-=⨯--⋅--()242214133n n n ⨯=---⋅-()2521433n n ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()*552433n n n ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭N ，即()*5532433n n A n n ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭N ，则()*655499n n n A n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ；当n 为偶数，即()*2n k k =∈N 时，()*212N 2k c k k k =⨯=∈，所以()()*11232n n n B n n +=++++=∈N .综上所述，()()*216554929n n n n n n n T A B n +-⎛⎫=+=++∈ ⎪⎝⎭N .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.【答案】（1）221205x y +=（2）220x y --=【解析】【分析】（1）由离心率和椭圆上的点，椭圆的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式和面积公式求出直线斜率，可得直线方程.【小问1详解】椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M ，则有22222161132a b a b c c e a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得2220,5a b ==，所以椭圆C 的方程为221205x y +=.【小问2详解】过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），设直线l 的方程为()41y k x =-+，椭圆左顶点为()A -，MA k =，点N 在x 轴下方，直线l的斜率k >，由()22411205y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214846432160k x k k x k k ++-+--=，设(),N m n ，则有()2284414k k m k -+=+，得22168414k k m k --=+，)288414k MN k +==-=+，原点O 到直线l 的距离d =则有)2388121124OMN S MN d k k =⋅⋅++=⋅= ，当41k >时，方程化简为241270k k +-=，解得12k =；当041k <<时，方程化简为2281210k k +-=，解得114k =，不满足k >所以直线l 的方程为()1412y x =-+，即220x y --=.【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
2018-2019学年天津市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年天津市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P 的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在3．（3分）在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4．（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．C．D．5．（3分）抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=6．（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．7．（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，，则（）A．l1⊥l2B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合8．（3分）已知在空间四边形ABCD中，，，，则=（）A．B．C．D．9．（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是．13．（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．14．（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），．16．（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．18．（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．2．（3分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P 的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．不存在【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．3．（3分）在空间直角坐标中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：∵点P（﹣1，﹣2，﹣3），∴点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距离是2，故选B．4．（3分）已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．C．D．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．5．（3分）抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．6．（3分）焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．7．（3分）直线l1、l2的方向向量分别为，，则（）A．l1⊥l2B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．8．（3分）已知在空间四边形ABCD中，，，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在空间四边形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故选：B．9．（3分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．10．（3分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是x2=±24y．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为，则该双曲线的标准方程是．【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求双曲线方程为：．故答案为：．13．（5分）已知椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．14．（5分）（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ与的夹角为120°，则λ=．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ与的夹角为120°，∴cos120°==，化为，∵λ＜0，∴λ=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，；（2）经过点（2，0），．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）解：由e=，设a=2k，c=（k＞0），则b=，由于椭圆经过点为（2，0），即为椭圆的顶点，且在x轴上，若点（2，0）为长轴的顶点，则a=2，此时2k=2，∴k=1，得b=1，则椭圆的标准方程为．若点（2，0）为短轴的顶点，则b=2，此时k=2，得a=4，则椭圆的标准方程为．16．（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1．（Ⅰ）证明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M （1，2，1），N（2，1，0），…（3分）（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…（4分）∴•=0…（5分）∴⊥，即AN⊥BM…（6分）（Ⅱ）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），…（7分）∵=（2，4，﹣2），=（0，4，﹣2），由，可得，…（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），…（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为θ，则由=（﹣1，1，1），…（11分）可得：sinθ=|cos＜，＞|=||==…（12分）18．（10分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，∴，，解得a=，b=1，∴椭圆方程是．（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0）则PD⊥QD，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0，又，，代上式，得k=，∵此方程中，△=144k2﹣36（3k2+1）＞0，∴k＞1，或k＜﹣1．∴存在k=﹣满足题意．19．（10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．【解答】（本题满分10分）（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．…（1分）依题意，，因为，…（3分）所以，所以，又OC⊄平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…（4分）（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），则，…（5分）设为平面ABC的一个法向量，由得解得不妨设z1=1，则x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）设为平面ACA1的一个法向量，由得解得不妨设y2=1，则x2=1，所以．…（9分）因为，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值为．…（10分）。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高二数学第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．.考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正 确答案填在下表中.1．双曲线2212x y -=的焦点坐标为 （A ）(3,0)-，(3,0)（B ）(0,3)-，(0,3)（C ）(，（D ）(0,，2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，使得00xe x <”的否定是（A ）0(0,)x ∃∈+∞，使得00xe x > （B ）0(0,)x ∃∈+∞，使得00xe x ≥ （C ）(0,)x ∀∈+∞，均有xe x > （D ）(0,)x ∀∈+∞，均有x e x ≥ 3．复数1ii-（i 为虚数单位）的共轭复数为 （A ）1i -- （B ）1i -+（C ）1i -（D ）1i +4．已知a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．设公比为2-的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5112S =，则4a 等于 （A ）8 （B ）4（C ）4-（D ）8-6．已知函数21()ln 2f x x x =-，则()f x （A ）有极小值，无极大值（B ）无极小值，有极大值 （C ）既有极小值，又有极大值（D ）既无极小值，又无极大值7．在数列{}n a 中，13a =，121n n a a +=-()n ∈*N ，则数列{}n a 的通项公式为（A ）21n a n =+（B ）41n a n =- （C ）21n n a =+（D ）122n n a -=+8．在空间四边形ABCD 中，向量(0,2,1)AB =-u u u r，(1,2,0)AC =-u u u r ，(0,2,0)AD =-u u u r ，则直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为（A ）13 （B ）3（C ）13-（D ）3-9．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线28y x =的准线分别交于M ，N 两点，A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且AMN ∆为正三角形，则双曲线的方程为（A ）221824x y -= （B ）2211648x y -= （C ）2212472x y -=（D ）22164192x y -= 10．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数，且满足()()0f x f x '+<，设()()xg x e f x =⋅，若不等式2(1)()g t g mt +<对于任意的实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）(),0(1,)-∞+∞U（B ）()0,1 （C ）(),2(2,)-∞-+∞U（D ）()2,2-第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．曲线1()2f x x x=+在点(1,3)处的切线方程为__________________． 12．已知向量(2,1,3)a =-r 与9(3,,)2b λ=r 平行，则实数λ的值为_____________．13．已知a ，b 均为正数，4是2a 和b 的等比中项，则a b +的最小值为__________． 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，986S a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前10项的和为_____________．15．已知离心率为322221x y a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若120PF PF ⋅=uuu r uuu r，且12PF F ∆的面积为4，则椭圆的方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知复数22(2)(23)z m m m m i =++--，m ∈R （i 为虚数单位）． （Ⅰ）当1m =时，求复数1zi+的值； （Ⅱ）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且232n n nS -=()n ∈*N ，正项等比数列{}n b 满足11b a =，56b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，已知多面体111ABCA B C 中，1AA ，1BB ，1CC 均垂直于平面ABC ，AB AC ⊥，14AA =，11CC =，12AB AC BB ===．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面1ABC ； （Ⅱ）求二面角111B A B C --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2212x y +=． （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）若直线l ：y x m =+（m 为常数）与C 交于不同的两点A 和B ，且23OA OB ⋅=uu r uu u r ，其中O 为坐标原点，求线段AB 的长．20．（本小题满分12分）已知函数3222()32a f x x x x +=-+，a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值； （Ⅱ）若()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅲ）当0m <时，试判断函数2()(2)1()ln 1f x a x mxg x x x x '++-=--（其中()f x '是()f x 的导函数）是否存在零点，并说明理由．天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．20x y -+= 12．32- 13． 14．512 15．221124x y += 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分） 解：（Ⅰ）当1m =时，34z i =-,∴34171122z i i i i -==--++. ………….……………6分 （Ⅱ）∵复数z 在复平面内对应的点位于第二象限,∴2220230m m m m ⎧+<⎨-->⎩…………………………………………9分解得21m -<<-，所以m 的取值范围是(2,1)--. …………………………………12分17．（12分） 解：（Ⅰ）当2n ≥时1n n n a S S -=-，2233(1)(1)22n n n n ----=-32n =-， …….…………………………3分当1n =时，111a S ==也适合上式,∴32n a n =-. …….…………………………4分 ∴11b =，516b =.设数列{}n b 的公比为q ，则416q =.∵0q >，∴2q =，∴12n n b -= …………………………………………7分 （Ⅱ）由（1）可知，1(32)2n n c n -=-⋅，∴12n n T c c c =+++L 22114272(35)2(32)2n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ①，21212422(35)2(32)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅L ②， ……9分 由①－②得，2113(222)(32)2n n n T n --=+⨯+++--⋅L122213(32)212n n n --⨯=+⨯--⋅- ………………………11分∴5(35)2n n T n =+-⋅. ………………………………12分18．（12分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,2,0C ，()10,0,4A ，()12,0,2B ，()10,2,1C . ………………1分（Ⅰ）证明：1(2,2,1)BC =-，1(0,2,4)AC =-uuu r ，(2,0,0)AB =u u u r∵110440BC AC ⋅=+-=uuu r uuur ， 10000AB AC ⋅=++=uu u r uuur ， 所以11BC AC ⊥,1AB AC ⊥.∵1AB BC B =I ,∴1AC ⊥平面1ABC ..…………………5分（Ⅱ）由题意可知，1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥AC又∵A B A C ⊥，1AB AA A =I ,∴AC ⊥平面ABC .∴平面1ABB 的一个法向量为(0,2,0)AC =u u u r. .……………………7分∵11(2,0,2)A B =-uuu u r ，11(0,2,3)AC =-uuu u r , 设平面111A B C 的一个法向量为n r(,,)x y z =，则1111220230A B n x z AC n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uuu u r r uuu u r r ，取2x =, 所以平面111A B C 的一个法向量为n r(2,3,2)=， .……………………9分∴cos ,AC n AC n AC n⋅==uuu r ruuu r r uuu r r .……………………11分 显然二面角111B A B C --为锐二面角, ∴二面角111B A B C --. …………………………12分 19．解：（12分）（Ⅰ）由题意可知：22a =，21b =, ∴2221c a b =-=,∴2c e a ==. ………………………………………3分 （Ⅱ）设11(,)A x y 22(,)B x y ，由2212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 消去y 得2234220x mx m ++-=，()2221612222480m m m =--=->V .∴m << ① .……………………5分则1243m x x +=-，212223m x x -=,()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++223m -=. .…………………………7分又∵23OA OB ⋅=uu r uu u r .∴2121243y y x x m +=-, 即：24233m -=. ……………………9分∴m =满足①式,∴AB == 43=. ∴线段AB 的长为43. …………………………………12分 20．（12分）解：（Ⅰ）当1a =时，3223()32f x x x x =-+, 2()231f x x x '=-+,令()0f x '=得12x =或1x =. ……………………1分 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表:∴min 19()(1)6f x f =-=-,max 15()()224f x f ==. ……………………4分（Ⅱ）2()2(2)1f x x a x '=-++ ∵()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数, ∴2()2(2)10f x x a x '=-++≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立. ………5分即：min 12(2)a x x+≤+.∵1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当且仅当2x =时，12x x +≥.∴2a ≤ . ……………………7分（Ⅲ）由题意可知，22()ln 1x mx g x x x =-- (0,1)(1,)x ∈+∞U 2()ln 1mx x x x =--. ……………………8分 要判断()g x 是否存在零点，只需判断方程20ln 1mx x x -=-在(0,1)(1,)+∞U 内是否有解，即要判断方程2(1)ln 0x m x x --=在(0,1)(1,)+∞U 内是否有解. 设2(1)()ln x h x m x x-=-, ………………10分2222()m mx h x x x x -'=-= (0,1)(1,)x ∈+∞U ,可见，当0m <时，()0h x '<在(0,1)(1,)+∞U 上恒成立. ∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递减.∵(1)0h =,∴()h x 在(0,1)和(1,)+∞内均无零点. …………………12分。
2018-2019学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是B. 的倒数2C.D.3.地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）A. B. C. D.4.由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.下列说法不正确的是（）A. 两点之间的连线中，线段最短B. 若点B为线段AC的中点，则C. 若，则点P为线段为AB的中点D. 直线与射线不能比较大小6.下面说法：①-a一定是负数；②若|a|=|b|，则a=b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 多项式的次数是3D. 单项式的系数是，次数是69.已知代数式与的值相等，则x的值为（）A. B. 7 C. D.10.张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（）A. 10B. 15C. 20D. 2511.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A. B. C. D.12.已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN上；③点P必在直线MN外；④点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长为______．14.将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是______．15.“7减x差的比x的3倍大1”用方程表示为______．16.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为______（度）17.如图，已知点D在点O的北偏西35°方向，如果∠DOE=80°，那么点E在点O的______方向．18.如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值______改变（填“会”或“不会”）．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19.计算：（1）-14-（2-1）××[5+（-2）3]；（2）[1-（-+）×16]÷5．20.（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m-（n2-m）+2（m-n2）+5，其中m=2，n=-3．21.国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）22.解方程：（1）2（x+3）-7=x-5（2x-1）；（2）-=-1．23.用方程解答下列问题（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？24.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，D是AB的中点，若ED=9cm，求AB的长度．25.如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，花去6元钱记作-6元，故选：B．如果把得到记作“+”，那么花去记作“-”，据此可得．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】解：A、的相反数是-，正确；B、-2的倒数是-，错误；C、-24=-16，错误；D、23=8，错误；故选：A．根据有理数的乘方、倒数和相反数解答即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方、倒数和相反数解答．3.【答案】B【解析】解：40076000=4.0076×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．分别根据直线、射线以及线段的定义和性质判断即可得出．此题主要考查了直线、射线以及线段的定义及相关性质，正确区分它们的定义和性质是解题关键．6.【答案】A【解析】解：①-a一定是负数，说法错误，如果a=-1，则-a=1；②若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如|3|=|-3|，但是3≠-3；③一个有理数中不是整数就是分数，说法正确；④一个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；正确的个数有1个，故选：A．根据负数的定义和绝对值的定义可得①②错误；根据有理数的分类可得③正确，④错误．此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．7.【答案】A【解析】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3，则可得：-a＜b＜0＜-b＜a．故选：A．根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．8.【答案】D【解析】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；B、5是单项式，故此选项错误；C、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误；D、单项式-x3y2z的系数是-1，次数是6，正确．故选：D．直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x-2=9x-3，移项合并得：7x=1，解得：x=，故选：A．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：2（x-5）=x+10-5，解得：x=15，答：小海现在的年龄为15岁．故选：B．直接利用张磊比小海大10岁，分别表示出5年前两人的年龄，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．11.【答案】D【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+=-．故选：D．设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，∴点P不可能在线段MN上，点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．故只有④说法正确．故选：D．根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．本题考查比较线段长度的知识，比较简单，这类题目一般不能具体确定P的位置，只是可能不能说必然．13.【答案】12【解析】解：如图，∵BC=4，AB=8，∴AC=AB+BC=12．故答案为：12．由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值即可．考查了两点间的距离，借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．14.【答案】3.6【解析】解：将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是3.6；故答案为：3.6．把3.6457精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15.【答案】（7-x）=3x+1【解析】解：依题意，得：（7-x）=3x+1．故答案为：（7-x）=3x+1．由7减x 差的比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】45°+【解析】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案为45°+．先用90°和α表示出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求解∠AOD度数．本题主要考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键．17.【答案】北偏东45°（或东北）【解析】解：∵D在点O的北偏西35°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°-35°=45°，即点E在点O的北偏东45°（或东北）方向上．故答案为：北偏东45°（或东北）．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．18.【答案】43 不会【解析】解：（1）∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC=∠OBC，∠NOC=∠AOC．∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠OBC+∠AOC=（∠OBC+∠AOC）=∠AOB=×86°=43°．故答案为43；（2）有（1）可知∠MON=∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．（1）根据角平分线的定义，及角的和差找到∠MON与∠AOB之间的关系即可求解；（2）求出∠MON与∠AOB的倍数关系即可说明问题．本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1-××（5-8）=-1-×（-3）=-1+=-；（2）原式=（1-6+5-4）÷5=（-）×=-．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算中括号中的乘法运算，再计算减法运算，最后算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3x2+1+2x2-4x+6-3x2-4x=2x2-8x+7；（2）原式=m+m+3m+5=4m-n2+5，当m=2，n=-3时，原式=4×2-9+5=4；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先根据整式的运算法则将原式化简，然后将m与n的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．由题意，得250+（x-250）×85%=（x-100）×95%+100 解得：x=325答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．（2）：当张华购买500元的商品时，在甲商场实际花费为：（500-250）×85%+250=462.5元在乙商场实际花费为：（500-100）×95%+100=480元∵462.5＜480∴张华选甲商场的实际花费较少当李刚购买300元的商品时，在甲商场实际花费为：（300-250）×85%+250=292.5元在乙商场实际花费为：（300-100）×95%+100=290元∵290＜292.5∴李刚选乙商场的实际花费较少．【解析】（1）：设购买x元商品时，满足题意，根据甲，乙两个商场的优惠方式列方程．（2）：分别讨论张华和李刚在两种商场优惠下的实际消费，最后比较哪一种更实惠．本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．22.【答案】解：（1）去括号得：2x+6-7=x-10x+5，移项得：2x-x+10x=5-6+7，合并同类项得：11x=6，系数化为1得：x=，（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+1）=6（3x+1）-12，去括号得：8x-4-3x-3=18x+6-12，移项得：8x-3x-18x=6-12+4+3，合并同类项得：-13x=1，系数化为1得：x=-．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x．根据题意，得90°+x=3x-25°，解得x=57.5°．答：这个角的余角的度数是57.5°；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据题意，得16（20+x）=560，解得x=15．答：乙工程队每天钻山洞15米．【解析】（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x，根据一个角的补角比它的余角的3倍少25°列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了余角和补角．24.【答案】解：∵D是AB的中点，∴AD=AB，∵AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，∴DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，∴AB=30cm．【解析】根据AC：CB=2：3，线段中点的性质，可得DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，依此即可求解．本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差倍分定义等知识，熟知各线段之间的和差和倍分关系是解答此题的关键．25.【答案】解：∵∠DOC：∠COB=2：3，∴设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，∵∠EOC=78°，∠EOC=∠EOD+DOC，∴∠EOD=78°-2x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），∵∠AOD+∠DOB=180°，∴2×（78°-2x）+5x=180°，解得：x=24°，∴∠BOD=120°．【解析】设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，求得∠EOD=78°-2x，根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
天津市部分区届高三上学期期末六校联考语文试卷 人教版高三总复习_1
天津市部分区届高三上学期期末六校联考语文试卷人教版高三总复习2018～学年度第一学期期末七校联考高三语文静海一中陈连艳宝坻一中仇晓健本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（12分）阅读下面一段文字，完成1～2题。
路是人类向大山______的扣首，一阶一阶地修下来，不异于朝圣路上的长揖匍匐。
葳蕤的植被，把山体包裹得______，层层叠叠的绿意中，时时有磷峋山岩跑出来透气，这多少泄漏了山的年龄，也是对其不俗来历的一点小小的提示。
更有当头的棒喝，______，让你心生敬畏。
那两三层楼高的一块碣石，明明是从山顶滚下来的，却如何能在临渊处戛然而止？更有一座天生拱桥，掏心掏肺地要渡你到更遥远的高山草甸、原始森林。
山梁便是桥面，宽敞到让你放心地忘记了桥侧便是万丈深渊，脚下便是滔滔流水。
1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．扣（k.u）首长揖（y.）匍匐（f.）B．葳蕤（ru.）拱（g.ng）桥磷（l.n）峋C．泄漏（l.）棒喝（h.）碣（ji.）石D．戛（ji.）然而止草甸（di.n）滔（t.o）滔流水2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是A．虔诚密密麻麻振聋发聩B．虔诚密密匝匝醍醐灌顶 C．真诚密密麻麻振聋发聩D．真诚密密匝匝醍醐灌顶 3．下列没有语病的一句是A．全世界的博物馆几乎都是金字塔形的藏品结构，塔尖上是镇馆之宝、珍贵文物，腰身上是量大面广的一般文物，底层是待研究、待定级的资料。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线22x ﹣y 2＝1的焦点坐标为（ ）A ．（﹣3，0），（3，0）B ．（0，﹣3），（0，3）C ．0），0）D ．（0，（02．命题“∃x 0∈（0，+∞），使得e ＜x0”的否定是（ ）A ．∃x 0∈（0，+∞），使得e ＞x0B ．∃x 0∈（0，+∞），使得e≥x0C ．∀x ∈（0，+∞），均有e x＞x D ．∀x ∈（0，+∞），均有e x≥x 3．若复数1iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数＝（ ） A ．1+iB ．﹣1+iC ．l ﹣iD ．﹣1一i4．已知x∈R，则“x ＞1”是“x 2＞x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设公比为﹣2的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝112，则a 4等于（ ） A ．8B ．4C ．﹣4D ．﹣86．已知函数f （x ）＝lnx ﹣212x ，则f （x ）（ ） A ．有极小值，无极大值 B ．无极小值有极大值 C ．既有极小值，又有极大值 D ．既无极小值，又无极大值7．在数列{a n }中，a 1＝3，a n+1＝2a n ﹣1（n∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n ＝2n +1B ．a n ＝4n ﹣1C ．a n ＝2n+1D ．a n ＝2n ﹣1+28．在空间四边形ABCD 中，向量AB ＝（0，2，﹣1），AC ＝（﹣1，2，0），AD ＝（0﹣2，0），则直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为（ ）A ．13B C ．－13D 9．已知双曲线2222x y a b＝1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2＝8x 的准线分别交于M ，N 两点，A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN 为正三角形，则双曲线的方程为（ ） A ．B ．C ．＝1D ．＝110．已知f （x ）是定义在R 上的函数，f ′（x ）是f （x ）的导函数，且满足f ′（x ）+f （x ）＜0，设g （x ）＝e x•f （x ），若不等式g （1+t 2）＜g （mt ）对于任意的实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．曲线f （x ）＝2x +在点（1，3）处的切线方程为 ．12．已知向量＝（2，﹣1，3）与＝（3，λ，）平行，则实数λ的值为 ． 13．已知a ，b 均为正数，4是2a 和b 的等比中项，则a +b 的最小值为 ． 14．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，S 9＝6a 8，则数列{}的前10项的和为 ．15．已知离心率为的椭圆＝1（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若＝0，且△PF 1F 2的面积为4，则椭圆的方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤．16．（12分）已知复数z＝（m2+2m）+（m2﹣2m﹣3）i，m∈R（i为虚数单位）．（Ⅰ）当m＝1时，求复数的值；（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝（n∈N*），正项等比数列{b n}满足b1＝a1，b5＝a6．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设∁n＝a n•b n，求数列{∁n}的前n项和T n．18．（12分）如图，已知多面体ABC﹣A1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC，AB⊥AC，AA1＝4，CC1＝1，AB＝AC＝BB1＝2．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：+y2＝1．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且＝，其中O为坐标原点，求线段AB的长．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[，2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）当m ＜0时，试判断函数g （x ）＝其中f ′（x ）是f （x ）的导函数）是否存在零点，并说明理由．高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．20x y -+= 12．32- 13．14．512 15．221124x y += 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）解：（Ⅰ）当1m =时，34z i =-,3417122i i i -==--+. ………….……………6分 z 在复平面内对应的点位于第二象限,∴2220230m m m m ⎧+<⎨-->⎩ …………………………………………9分 解得21m -<<-，所以m 的取值范围是(2,1)--. …………………………………12分17．（12分） 解：（Ⅰ）当2n ≥时1n n n a S S -=-，2233(1)(1)22n n n n ----=-32n =-， …….…………………………3分当1n =时，111a S ==也适合上式,∴32n a n =-. …….…………………………4分∴11b =，516b =.设数列{}n b 的公比为q ，则416q =. ∵0q >，∴2q =，∴12n n b -= …………………………………………7分 （Ⅱ）由（1）可知，1(32)2n n c n -=-⋅，∴12n n T c c c =+++L22114272(35)2(32)2n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ①， 21212422(35)2(32)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅L ②， ……9分 由①－②得，2113(222)(32)2n n n T n --=+⨯+++--⋅L分 ∴5(35)2n n T n =+-⋅. ………………………………12分18．（12分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,2,0C ，()10,0,4A ，()12,0,2B ，()10,2,1C . ………………1分（Ⅰ）证明：1(2,2,1)BC =-，1(0,2,4)AC =-uuu r ，(2,0,0)AB =u u u r∵110440BC AC ⋅=+-=uuu r uuur ， 10000AB AC ⋅=++=uu u r uuur ， 所以11BC AC ⊥,1AB AC ⊥.∵1AB BC B =I ,∴1AC ⊥平面1ABC ..…………………5分 （Ⅱ）由题意可知，1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥ACz又∵AB AC ⊥，1AB AA A =I ,∴AC ⊥平面ABC .∴平面1ABB 的一个法向量为(0,2,0)AC =u u u r. .……………………7分∵11(2,0,2)A B =-uuu u r ，11(0,2,3)AC =-uuu u r , 设平面111A B C 的一个法向量为n r(,,)x y z =，则1111220230A B n x z AC n y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uuu u r r uuu u r r ，取2x =, 所以平面111A B C 的一个法向量为n r(2,3,2)=， .……………………9分分 显然二面角111B A B C --为锐二面角, ∴二面角111B A B C --. …………………………12分 19．解：（12分）（Ⅰ）由题意可知：22a =，21b =, ∴2221c a b =-=,………………………………………3分 （Ⅱ）设11(,)A x y 22(,)B x y ，由2212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 消去y 得2234220x mx m ++-=，()2221612222480m m m =--=->V .分则1243m x x +=-，212223m x x -=,()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++223m -=. .…………………………7分 又∵23OA OB ⋅=uu r uu u r .∴2121243y y x x m +=-, 即：24233m -=. ……………………9分∴线段AB 的长为43. …………………………………12分 20．（12分）解：（Ⅰ）当1a =时，3223()32f x x x x =-+, 2()231f x x x '=-+,令()0f x '=得12x =或1x =. ……………………1分 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表:∴m i n 19()(1)6f x f =-=-,m a x15()()224f x f ==. ……………………4分 （Ⅱ）2()2(2)1f x x a x '=-++∵()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数,∴2()2(2)10f x x a x '=-++≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立. ………5分即：min 12(2)a x x+≤+.∵1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当且仅当x =时，12x x +≥.∴2a ≤ . ……………………7分（Ⅲ）由题意可知，22()ln 1x mx g x x x =-- (0,1)(1,)x ∈+∞U 2()ln 1mx x x x =--. ……………………8分 要判断()g x 是否存在零点，只需判断方程20ln 1mx x x -=-在(0,1)(1,)+∞U 内是否有解，即要判断方程2(1)ln 0x m x x --=在(0,1)(1,)+∞U 内是否有解. 设2(1)()ln x h x m x x-=-, ………………10分2222()m mx h x x x x -'=-= (0,1)(1,)x ∈+∞U ,可见，当0m <时，()0h x '<在(0,1)(1,)+∞U 上恒成立. ∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递减.∵(1)0h =,∴()h x 在(0,1)和(1,)+∞内均无零点. …………………12分。
天津市部分区六校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二数学一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1．复数121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．C ．1D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为2，前项和为，且，则8a 的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．133．下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“2,0x R ax bx c ∀∈++≥”的充分条件是“240b ac -≤” B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“200,0x R x ∃∈<”D ．{}n a 是等比数列，则01q <<是{}n a 为单调递减数列的充分条件4．已知直线02422=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F ，且与椭圆在第二象限的交点为M ，与y 轴的交点为N ，2F 是椭圆的右焦点,且2MF MN =，则椭圆的方程为（ ）A ．144022=+y xB ．2215x y +=C ．22110x y +=D ．22195x y +=5．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝2，AB ＝4，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为（ ） A ． B ．23C ．13D ．26．已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'()()xf x f x >，若，则不等式()0x f x ⋅>的解集为（ ） A ．或 B ．或C ．或D ．或8．过双曲线12222=-by a x 的左焦点作圆222x y a +=的切线，切点为，延长交抛物线24y cx =于点，若1112F E F P =u u u r u u u r，则双曲线的离心率是（ ）A ．152+ B ．132+ C ．352+ D ．52二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9．已知方程221542x y k k+=+-表示椭圆，则的取值范围为__________.10．设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________.11．在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱中点，则PE BC ⋅uur uu u r的值为__________.12．已知，，且111a b +=，则42ba b a++的最小值等于__________. 13．设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足为,C D . 若3AF BF =，且三角形CDF 的面积为3，则p 的值为___________.14．已知函数3()3ln (1)xe f x k x k x x=++-，若3x =是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）数列的前项和为，已知11a =，1(21)(23)n n n a n S +-=+. 其中*n N ∈（Ⅰ）证明：数列21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的前项和.16．（13分）已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若关于的方程5()2f x x b =-+在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.17．（13分）在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====，M 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：CM EM ⊥；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的二面角的正弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒. 若存在，指出点N 的位置； 若不存在，请说明理由.18．（13分）已知数列{}n a 满足11a =，1114n na a +=-，其中*n N ∈ （Ⅰ）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<⋅对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.19．（14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，左顶点为()4,0A -，过点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . O 点为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的()0k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求OM AD AE+的最大值.20．（14分）已知函数2()ln 2f x x x ax =+-，a R ∈. （Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）设()()(4)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性； （Ⅲ）当时，若存在正实数满足121212()()3f x f x x x x x ++=+，求证：1212x x +>.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二数学参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A9．1523k k -<<≠-且 10．2 11．1- 12．643+ 13614．327e k <15．（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.…………… …………… 6分（Ⅱ）由（1）知，，∴，∴，①. ②①-②得，∴. …………… …………… 7分16．（Ⅰ）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)-精选
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程直接计算。
【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属于基础题。
2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定直接写出结果即可判断。
【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。
3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。
【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题。
6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有极小值，无极大值B. 无极小值有极大值C. 既有极小值，又有极大值D. 既无极小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可判断函数的极值情况。
天津市七校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题含解析
2018〜2019学年度第一学期期末六校联考高二数学1.复数；=.：.,则 N -(1 +1 A. 0 B. .. C. 1 D.【答案】D 【解析】【分析】1-21 . (1 21) (1 4)----------- 1- 1 = ------------------------- + L =1 十 1(]故选D.基础题，复数冋题咼考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对 应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算2.已知等差数列的公差为2，前..项和为，且1加，则 的值为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B 【解析】 【分析】由题意，等差数列｛日」的公差为2,,根据= 100 ,解得a x =l ,即可求解.【详解】由题意，等差数列. 的公差为2,前项和为，^0x9因为- .：■■ |「，解得 ，所以丨宀-丄—m-：,故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前 n 项和公式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力， 属于基础题.3.下列叙述中正确的是（ ）A. 若壬二一匚则心 —.7”的充分条件是“门、选择题（每小题 5分，共8小题，共40分）根据复数的除法运算将式子化简以及模长公式 ,得到结果即可•【详解】【点睛】 本题考查了复数的运算法则、复数模长的计算, 考查了推理能力与计算能力，属于B. 若三上.一F，则“.：：”的充要条件是“”C. 命题“ ；、u:/ ■-门”的否定是“-：：：）,匕hf 订D. 是等比数列，则 .| 是. 为单调递减数列的充分条件【答案】C【解析】【分析】由题意，根据二次函数的性质，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B不正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定C正确；根据等比数列的性质，可判定D正确•对于A中，若汀.—F」y“S ：二卜、.加’、阳> w ”的充分条件是“'且【详解】由题意，对于A中，若心「冷，则“心.：二卜、,.孔「c 二”的充分条件是“ W；且b2-4ac < 0 ”，所以是错误的；对于B中，若..■■■ !-，则“”的充要条件是“• 且•”，所以不正确；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题, ”的否定是-「；2,所以是正确的；对于D中，在. 是等比数列，，例如当且：| 时，此时为单调递增数列，所以不正确• 故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记二次函数的性质，不等式的性质以及等比数列的单调性等知识点，合理、准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题•2 24. 已知直线U「I、1 =「经过椭圆：匕-Ji的左焦点'，且与椭圆在第二象限的呂b交点为M,与¥轴的交点为N, ◎是椭圆的右焦点，且|MN| = |MF2，则椭圆的方程为（）【答案】D【解析】【分析】由题意，求得F戶0）和呃甬,根据|MN|= MF2和椭圆的定义可得|MF J+|MF2|= 卜2白, 从而求得a = = 3，进而可求解椭圆的标准方程•【详解】由题意，直线与•轴的交点，2 2又直线过椭圆「_川：匕・工|的左焦点，a b所以「U,即■，因为直线・.1：：■: <■、. - = &与椭圆在第二象限的交点为M与y轴的交点为N（O祐，且|MN|= MF J，所以|MF J+ |MF2| = |FjN =2a，即“耶严卜麻7:甫=3，又由匕L - ■，所以椭圆的方程为.| ,故选D.9 5【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中认真审题，合理利用椭圆的定义和几何性质求解得值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力5. 如图所示，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AD= AA= 2, AB= 4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD的距离为（）2A. B.1 （-C. D.【答案】B【解析】【分析】以D为坐标原点，直线：i|-分别为轴建立空间直角坐标系，取得平面几匚耳的法向量为「.，，即可求解点E到平面汇6的距离，得到答案•【详解】如图所示，以D为坐标原点，直线匚泌；匚二：分别为'「轴建立空间直角坐标系,I I I则；卫,①人-门设平面幕」的法向量为「、•.，I In AC = -2x + 4y = 0 门「锂冷=r—0,取.，得I ^，所以点E到平面航S的距离为h二竺丄Es®21二故选B.【点睛】本题主要考查了空间向量在的距离中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，熟练应用平面的法向量和距离公式求解是解答的关键, 着重考查了推理与计算能力，属于基础题•6.已知，匕：'H，则；4 ；- |1：:是-11 - 1'= I-的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案【详解】由题意，若••"卜X」：••：：：二「•，则m「所以沙=JJ ：匕匕成立，当- l.b - -?时，满足八：；7卜，但/ .-|l-不一定成立，所以，•“卜是八：；"卜的充分不必要条件，故选 A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题7. 已知函数1：訂是定义在R上的偶函数，当・时，「•••，若•「：；=「：，则不等式• I • 的解集为（）A. - : <?：.<?或2：B. <■■：!：：：< - > 或.C...丄■::.或•-：：："：汀D. . :二或■-二【答案】C【解析】【分析】f（x）n.x./ r「二J —，当' 时，【详解】由题意，令由题意，令八•一，利用函数的奇偶性的定义和导数求得函数单调性，又由「，即又由函数•为偶函数，所以•、所以函数「在•上单调递增,所以函数•'为定义域上的奇函数，所以函数「在• •上单调递增,-X又因为匸/' 0，所以：，；0，且F：1丄〔；.所以当厂或■——时，;；■•"，当八■■:•或匚丄时，t ：；「弋又由」，即、.，即八’7，所以—：■< < ［；或・所以不等式的解集为乜-H二或•• •，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，利用导数研究函数的单调性及应用，其中解答中根据题意合理构造函数，利用导数得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2 28. 过双曲线一的左焦点：作圆/「厂二「的切线，切点为•，延长交抛物线呂b•W.于点•，若-「•；-$，则双曲线的离心率是（）【答案】A【解析】【分析】由题意，求得0E是AAF L F2的中位线，得到。
天津市六校2018-2019学年高二上学期期末考试物理试题及答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二物理参考答案题号123456789答案D A A B C A B C B 题号10111213答案BD ABD AC BC14．1：11：21：215．e=10cos2πt 4216．（1）102t v L =（1分）2121at L =（1分）m qE a =（1分）qL mv E 220=（1分）（2）1at v y =（1分）0tan v v y=θ（1分）1tan =θ（1分）02v v =（1分）进入磁场后，带电粒子做匀速圆周运动，由几何关系得L R 2=（1分）Rv m qvB 2=（2分）qL mv B 0=（1分）（3）T t 412=（1分）qB mT π2=（1分）21t t t +=（1分）0022v L v L t π+=（1分）说明:若其它解法正确可参照相应步骤给分。
17．（1）金属棒a 做切割磁感线运动，b 杆不动时：安F Mg =（2分）IL B F 1=安（1分）R EI 2=（1分）02Lv B E =（1分）s m L B B MgR v /222210==（2分）（2）a 被固定，重锤与金属棒b 组成的系统达到最大速度后做匀速直线运动，根据受力平衡条件有：'安F Mg =（1分）L I B F '1'=安（1分）R Lv B I 21'=（1分）s m B v B v /4102==（1分）（3）Q Q 2=总（1分）重锤与金属棒b 组成的系统根据能量守恒定律有：221v m M Q MgH ）（总++=（3分）H=2m （2分）说明：若其它解法正确可参照相应步骤给分。
天津市部分区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市部分区2020～2021学年度第二学期期中练习高二数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动,不同的选法种数为A.12 B.60 C.5D.4【答案】A2.函数x y a =（0a >且1a ≠）的导数为（）A.ln x y a a '=B.ln x y e a '=C.x y a '=D.log x a y a e'=【答案】A3.在()621x -的展开式中，2x 的系数是（）A.240B.120C.60D.15【答案】C4.将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（）A.81种B.64种C.24种D.4种【答案】A5.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为（）A.30x y +-=B.30x y -+=C.10x y +-=D.10x y -+=【答案】D6.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A.36个B.24个C.18个D.6个【答案】B7.已知()0,x π∈，函数()e cos x f x x =的递增区间为（）A.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C8.在12x ⎛- ⎝的展开式中，x 的指数是整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项【答案】C9.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11C.12D.15【答案】B10.已知函数()f x 的定义域为R ，()11f -=，()f x '为()f x 导函数，且对任意x ∈R ，均有()1f x '>，则()2325f x x +>+的解集为（）A.()2,-+∞B.(),1-∞-C.(),2-∞- D.(),-∞+∞【答案】A第Ⅱ卷（共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.已知函数()2log f x x =，()f x '为其导函数，则1ln 2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭____________．【答案】112.计算：13578888C C C C +++=___________．【答案】12813.函数()ln f x x x =的极小值为________.【答案】1e-14.()()1011x x +-展开式中4x 的系数___________．（请用数字作答）【答案】9015.若函数()ln f x x mx =-恰有3个零点，则m 的取值范围是________.【答案】10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人．（此题结果用数字作答）（1）共有多少种不同的选法；（2）若将选出的5人排成一排．①共有多少种不同的排法；②若选出的2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．【答案】（1）30；（2）①3600；②1440．17.已知,a b ∈R ，函数()321f x x ax bx =+++在1x =处取得极值为12-．（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间及极值．【答案】（1）12a =-，2b =-；（2）递增区间是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭与()1,+¥，递减区间是2,13⎛⎫-⎪⎝⎭，极大值为249327f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，极小值为()112f =-．18.在100件产品中，有97件合格品，3件次品从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可）（1）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种；（2）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种；（3）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？【答案】（1）23397C C 种；（2）2332397397C C C C +种；（3）5142397397397C C C C C ++种．19.已知函数()()2ln f x ax x x a =+-∈R ．（1）当1a =时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）若()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求a 的取值范围．【答案】（1）最大值为()21f e e e =+-，最小值为13ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）22e ea -≥．20.已知函数()()()21x f x e ax x a =++∈R ，且曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行．（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）证明：当0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦时，()()sin cos 2f f θθ-<．【答案】（1）1a =-；（2）()f x 在区间(),2-∞-，()1,+∞上单调递减，在区间()2,1-上单调递增；（3）证明见解析．。
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2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二数学一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1．复数121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．C ．1D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为2，前项和为，且，则8a 的值为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．133．下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“2,0x R ax bx c ∀∈++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“200,0x R x ∃∈<”D ．{}n a 是等比数列，则01q <<是{}n a 为单调递减数列的充分条件4．已知直线02422=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F ，且与椭圆在第二象限的交点为M ，与y 轴的交点为N ，2F 是椭圆的右焦点,且2MF MN =，则椭圆的方程为（ ）A ．144022=+y x B ．2215x y += C ．22110x y += D ．22195x y += 5．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝2，AB ＝4，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为（ ） A ．B ．23C ．13D6．已知，，则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'()()xf x f x >，若，则不等式()0x f x ⋅>的解集为（ ） A ．或 B ．或 C ．或D ．或8．过双曲线12222=-by a x 的左焦点作圆222x y a +=的切线，切点为，延长交抛物线24y cx =于点，若1112F E F P =，则双曲线的离心率是（ ）A ．BC ．D 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9．已知方程221542x y k k+=+-表示椭圆，则的取值范围为__________. 10．设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________.11．在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱中点，则PE BC ⋅uu r uu u r的值为__________.12．已知，，且111a b +=，则42ba b a++的最小值等于__________. 13．设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足为,C D . 若3AF BF =，且三角形CDF 的面p 的值为___________.14．已知函数3()3ln (1)xe f x k x k x x=++-，若3x =是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________. 三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）数列的前项和为，已知11a =，1(21)(23)n n n a n S +-=+. 其中*n N ∈（Ⅰ）证明：数列21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n S 的前项和.16．（13分）已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值. （Ⅰ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若关于的方程5()2f x x b =-+在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.17．（13分）在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====，M 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：CM EM ⊥；（Ⅱ）求平面EMC 与平面BCD 所成的二面角的正弦值； （Ⅲ）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒. 若存在，指出点N 的位置； 若不存在，请说明理由.18．（13分）已知数列{}n a 满足11a =，1114n n a a +=-，其中*n N∈（Ⅰ）设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<⋅对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.19．（14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，左顶点为()4,0A -，过点A 作斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . O 点为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的()0k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由； （Ⅲ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求OM AD AE+的最大值.20．（14分）已知函数2()ln 2f x x x ax =+-，a R ∈. （Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）设()()(4)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性； （Ⅲ）当时，若存在正实数满足121212()()3f x f x x x x x ++=+，求证：1212x x +>.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二数学参考答案1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A9．1523k k -<<≠-且 10．2 11．1- 12．6+ 1314．327e k <15．（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.…………… …………… 6分（Ⅱ）由（1）知，，∴，∴，①. ②①-②得，∴. …………… …………… 7分16．（Ⅰ）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。
Q(1)ln22 f=-5 '(1)2 f=-5212ln20x y∴+--=切线方程为：…………… …………… 6分（Ⅱ）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有解得. …………… ……………7分17．（Ⅰ）证明：∵AC BC =， M 是AB 的中点，∴CM AB ⊥， 又EA ⊥平面ABC ，∴CM EA ⊥， ∵EA AB A ⋂=，∴CM ⊥平面AEM ，∴CM EM ⊥． …………… …………… 3分（Ⅱ）以M 为原点，分别以MB ， MC 为x ， y 轴，如图建立坐标系M xyz -．则：()0,0,0M ，()C ，)B，)2D ，()E ，()ME =，()MC =， ()0,0,2BD =，()BC =，设平面EMC 的一个法向量()111,,m x y z =，则：1110{z +==，取11x =， 10y =，1z ，所以(1,0,2m =， 设平面DBC 的一个法向量()222,,n x y z =，则：2220,{20,y ==取11x =， 11y =， 10z =，所以()1,1,0n =，cos 2m n m n m n ⋅⋅===⨯ 故平面EMC 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为6． …………… …………… 5分 （Ⅲ）在棱DC 上存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒，设(),,N x y z且DN DC λ=， ()01λ≤≤， ∴()(),22x y z λ-=-，∴x=，y=，22zλ=-，∴()2,22MNλ=-，若直线MN与平面EMC所成的的角为60︒，则：22cos,sin60MN mλ+-==︒=解得12λ=，所以在棱DC上存在一点N，使直线MN与平面EMC所成的角是60︒，点N为棱DC的中点．…………… …………… 5分18．（Ⅰ）证明：114222222212121212112114nn nn n n n nnab ba a a a aa++-=-=-=-=-----⎛⎫--⎪⎝⎭，所以数列{}n b是等差数列，111,2a b==，因此()2122nb n n=+-⨯=，由21212n nnnb aa n+=⇒=-. …………… …………… 6分（Ⅱ）由2ncn=()24112()22n nc cn n n n+⇒==-++，所以111111121324112nTn n n n⎛⎫=-+-++-+-⎪-++⎝⎭，所以11121212nTn n⎛⎫=+--⎪++⎝⎭，因为n N+∈，所以3nT<恒成立，依题意要使11nm mTc c+<⋅对于*n N∈，恒成立，只需()134m m+≥，且0m>解得3m≥，m∴的最小值为3. …………… …………… 7分19．（Ⅰ）∵左顶点为()4,0A-∴4a=又∵12e=∴2c=又∵22212b a c =-= ∴椭圆C 的标准方程为2211612x y +=．…………… ……3分 （Ⅱ）直线l 的方程为()4y k x =+，由()221{16124x y y k x +==+消元得()22411612k x x ⎡⎤+⎣⎦+=化简得， ()()2244316120x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，则212216124,43k x x k -+=-=+当22161243k x k -+=+时， 22216122444343k ky k k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭， ∴2221612244343k k D k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭， ∵点P 为AD 的中点∴点P 的坐标为22216124343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，则()304opk k k =-≠. 直线l 的方程为()4y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为()04k ，，假设存在定点()(),0Q m n m ≠使得OP EQ ⊥,则1OP EQ k k =-，即34•14n kk m--=-恒成立， ∴()41230m k n +-=恒成立 ∴4120{30m n +=-=即-3{m n ==∴定点Q 的坐标为()30-，. …………… …………… 5分 （Ⅲ）∵//OM l∴OM 的方程可设为y kx =，由221{1612x y y kx+==得M点的横坐标为x =由OMl ，得22161282D A E A D A M M k x x x x x x AD AE OM x x -++-+--+====⎫=≥，=k=时取等号，∴当k=时，AD AEOM+的最小值为…………… …………… 6分20．（Ⅰ）解：因为2()ln2f x x x ax=+-，所以1'()22f x axx=+-，因为在处取得极值，所以'(1)1220f a=+-=，解得32a=．验证：当32a=时，在处取得极大值．…………… …………3分（Ⅱ）解：因为()()(4)g x f x a x=+-2ln(2)x ax a x=-+-所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．…………… …………… 5分（Ⅲ）证明：当时，2()ln2f x x x ax=+-，因为121212()()3f x f x x x x x++=+，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．…………… …………… 6分。