绝对值--北师大版
北师大版-数学-七年级上册-《绝对值》教学设计
第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。
2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。
第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。
《绝对值》课件北师大版七年级数学上册
新课导入
新知探究
探究活动1：请视察这两对数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
符号不同
符号不同
数字相同
数字相同
定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数.
新知探究
- -5 - -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 64 视察：-3与 3； -5与 5在数轴上的位置，你能用自己的语言描述一 下它们位置关系吗？你还能举出几对具有这种位置关系的数吗？
分类讨论思想
任何一个有理数的绝对值都是非负数
新知探究 做一做
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么？
解：（1）
-5<-3<-1.5<-1
新知探究
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
（非负性）
比较两个负 数的大小
第3课
绝对值
学习目标
1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位 置关系. 2.能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较有理数的大小. 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
重难点
重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小．
问题：
路线不同，
1.它们所跑的路线相同吗？ 正负性
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
东
路程一样，到 原点的距离相 等(不管方向)
归纳总结
距离 原点的距离
典例剖析
解: |-21|=21
七年级数学寒假专题-绝对值北师大版
七年级寒假专题：绝对值北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题一：绝对值二. 重点、难点：绝对值是中学数学的重要概念，有理数加减法是整式和其它运算的基础，它们是教学的重点，也是难点，如何突破这个难点，降低有理数的教学难度，提高有理数教学的效率，是我们面对的不得不深入思考的问题。
在教学有理数概念时，通过分析有理数的结构，明确有理数是由符号和绝对值组成的，从而引出绝对值概念，这样把有理数的绝对值与小学学习的数统一起来，以利于知识的迁移，也为突出符号教学开了头。
数轴通过分析把一个数用数轴上的点表示，明确一个数的符号决定表示该数的点在原点的哪一边，绝对值决定表示该数的点到原点的距离。
因此，我们说，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，有了绝对值概念，就可以用绝对值概念定义相反数即符号相反，绝对值相等的两个数（规定0的相反数为0），这比“只有符号不同的两个数互为相反数”更明确，清楚。
有理数的减法是转化为加法来计算的，实际上有理数的加法和减法本质上没有区别，都是代数和，因此，我们可以把加减法放在一起学习。
首先在学习相反数时，符号化简，“同号得正，异号得负”化简符号后，归纳出有理数加减法法则：两个有理数相加减，化简符号后，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数的和为零。
一个数与零相加仍得这个数。
注意，无论加减，化简符号后看成是省略了加号只剩下符号和绝对值的式子。
如－3＋（＋2）化简为－3＋2看成是－3与＋2的和，省略了加号，读作－3加＋2或－3与＋2的和。
再如，－3－（＋2）化简为－3－2，看成是－3与－2的和，省略了加号，读作－3加－2或－3与－2的和。
这样，计算－3－2就是同号相加，取相同的符号“－”，并把绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）相加即3＋2＝5，结果是－5。
计算－3＋2是异号相减，取绝对值（这里的绝对值直接认同小学学习过的数）大的符号“－”并用较大的绝对值减较小的绝对值即3－2＝1，结果是－1。
北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题
北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练题一、选择题1、绝对值等于它本身的数有（）。
A、个；B、1个；C、2个；D、无数个。
2、下列说法正确的是（）。
A、—|a|一定是负数；B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等；C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。
3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）。
A、a>|b|；B、a|b|；D、|a|<|b|。
4、如果a＞0，则的取值范围是（）。
A．＞0；B．≥0；C．≤0；D．＜0.5、下列各数中，互为相反数的是（）。
A、│和－B、│－│和－；C、│－│和；D、│－│和。
6、下列说法错误的是（）。
A、一个正数的绝对值一定是正数；B、一个负数的绝对值一定是正数；C、任何数的绝对值都不是负数；D、任何数的绝对值一定是正数。
7、│a│=－a，a一定是（）。
A、正数；B、负数；C、非正数；D、非负数。
8、下列说法正确的是（）。
A、两个有理数不相等，则这两个数的绝对值也一定不相等；B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等；C、两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数不相等；D、两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数是互为相反数。
9、－│a│=－3.2，则a是（）。
A、3.2；B、－3.2；C、 3.2；D、以上都不对。
10、如果2a2a，则a的取值范围是（）。
A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.11、若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，则a-b的值是(。
)。
A.3或13；B.13或-13；C.3或-3；D.-3或-13.12、a<0时，化简结果为(。
)。
3a2A.0；B.-1；C.-2a；D.-3.13、如果2a2a，则a的取值范围是（）。
A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.二、判断题1、-|a|＝|a|；（错误）。
《绝对值》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (11)
7.若数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，并且这两点间 的距离是10，则这两个点所表示的数分别是__________. 【解析】因为数轴上的点M和N表示的两个数互为相反数，所以 M，N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等；又因为这两 点间的距离是1案：5和-5
3 绝对值
1.会求一个数的相反数.(重点) 2.会求一个数的绝对值.(重点) 3.能用绝对值比较两个负数的大小.(重点、难点) 4.能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.(难点)
一、相反数的定义 符号
1.代数定义:如果两个数只有_____不同,那么称其中一个数是
另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反
【思路点拨】先确定各个点表示的数，然后求出其相反数. 【自主解答】点A表示-3，它的相反数是3；点B表示-1，它的 相反数是1；点C表示0，它的相反数是0；点D表示2，它的相反 数是-2.
【总结提升】求一个数的相反数的两个步骤
知识点 2 绝对值的概念及应用
【例2】比较 1 0 与 1 1 的大小. 11 12
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较 大小也出现错误.
【归纳整合】有关相反数的知识小结 1.互为相反数的两个数在数轴上的位置特征： (1)分别在原点的两侧. (2)到原点的距离相等. 2.有理数a的相反数是-a,由此可以得-2的相反数是-(-2)=2. 的相反数是b-a.
8.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示,
(1)在数轴上表示出数a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则数b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位 长度,求数a表示的数是多少?
北师大数学七年级上册第二章绝对值
第02讲_绝对值知识图谱绝对值知识精讲一．非负性绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作绝对值的代数意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a，例：若，则k需要满足什么条件？k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6绝对值的非负性绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．*非负性的应用：1、若多个非负数之和为0，则它们都为0（1）若，则a、b的值为多少？绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2（2）若，则m、n的值为多少？绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8时，原式有最大值2二．绝对值的几何意义三点剖析一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．绝对值的计算1、 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值． 即对于任意实数a ，2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a 、b ，，3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，绝对值的几何意义数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的 几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 推而广之：代数式的 几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离． 例：表示数m 到7的距离；表示数n 到-5的距离几何含义的应用1、在数轴上到3的距离为8的数字是？，故x=11或-52、已知，求的值，x -y 的值为6或2二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．三．易错点：1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a ，总有a a ≥，a a ≥-．2． 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，a a =-． 3． 乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a 、b ，ab a b =，a ab b =(0)b ≠．4． 绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如：22a a =，22a b a b =．非负性例题1、 ﹣2的绝对值是（ ）A.﹣2B.﹣12C.2D.12【答案】 C【解析】 因为|﹣2|=2例题2、 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】 ±4【解析】 绝对值是4的数有两个，4或﹣4． 例题3、 设a 是实数，则|a|﹣a 的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 【答案】 B【解析】 （1）a ≥0时，|a|﹣a=a ﹣a=0； （2）a ＜0时，|a|﹣a=﹣a ﹣a=﹣2a ＞0． 故选B ．例题4、 当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【答案】 B【解析】 当1＜a ＜2时， |a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．例题5、 已知|a+2|+|b ﹣1|=0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）=______． 【答案】 -4【解析】 ∵|a+2|+|b ﹣1|=0，∴a+2=0，b ﹣1=0，即a=﹣2，b=1， 则原式=a+b ﹣b+a=2a=﹣4．例题6、 已知245310a b c -++++=，求a 、b 、c 的值. 【答案】 2a =，5b =-，13c =-．【解析】 由绝对值的非负性知，245310a b c -=+=+=．随练1、 若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】 B【解析】 ∵|a|=﹣a ， ∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．随练2、 12-的绝对值是（ ）A.12-B.12C.2D.2-【答案】 B【解析】 1122-=绝对值的几何意义例题1、 如果a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，那么a d -=__________． 【答案】 3【解析】 可通过数轴画出得a d -=3例题2、 （1）x 的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；x _____0x -（选填“>”，“=”或“<”） （2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________ （3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________ （4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________【答案】 （1）x ；原点；=（2）x ；3；2或4（3）x ；2-；0或4-（4）1x + 【解析】 x a -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示a 的点之间的距离例题3、 如果对于某一给定范围内的x 值，13p x x =++-为定值，则此定值为________，此时x 的取值范围是___________【答案】 4；13x -≤≤【解析】 利用绝对值的几何意义，结合数轴解题．当13x -≤≤时，13x x ++-为定值：()314--= 随练1、 若|a ﹣b|=b ﹣a ，且|a|=3，|b|=2，则（a+b ）3的值为（ ） A.1或125 B.﹣1 C.﹣125 D.﹣1或﹣125 【答案】 D【解析】 ∵|a ﹣b|=b ﹣a ， ∴a ＜b ，∴a=﹣3，b=±2．（1）a=﹣3，b=﹣2时，（a+b ）3=﹣125； （2）a=﹣3，b=2时，（a+b ）3=﹣1． 随练2、 探究题：（1）比较下列各式的大小：23-+______23-+，35-+-______()()35-+-，05+-______()05+-．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a 、b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，求x 的取值范围． 【答案】 （1）>；=；=．（2）a b a b +≥+（3）0x ≤ 【解析】 （1）235-+=，231-+=，所以2323-+>-+；358-+-=，()()358-+-=，所以()()3535-+-=-+-；055+-=，()055+-=，所以()0505+-=+-．（2）通过比较（1）中的结论，不难发现a b a b +≥+（当且仅当0ab ≥时取“=”）． （3）结合（2）中的结论，若55x x +=-，则应满足50x -≥，即0x ≤．随练3、 如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A.M 或NB.M 或RC.N 或PD.P 或R【答案】B【解析】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．随练4、如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB= ，A 、C两点的距离AC= ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．【答案】（1）2，5；（2）|x+3|；（3）4【解析】（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．绝对值综合知识精讲一．绝对值的化简利用代数意义去绝对值号化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数a（或式子a）的正负（即0a>，0a<还是0a=）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号．如：计算1b-=_____________()1b<．由于1b<，所以10b-<，根据绝对值的代数意义，应有()111b b b-=--=-+．*注意：去绝对值符号时，应将绝对值符号内的数（或式子）看做一个整体，并注意去括号时符号的变化．当题目中没有明确指出未知数的取值范围时，则需要将所有情况都分类列举出来．例如，计算3x-：当3x≥时，33x x-=-；当3x<时，()333x x x-=--=-．利用零点分段法去绝对值号对于含多个绝对值的情况，我们往往用零点分段法计算化简．例如：化简12x x+--．第一个绝对值内部为1x+，当1x=-时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为2x-，当2x=时第二个绝对值为零．我们将1-、2称为是零点，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论．1、当1x <-时，1x +、2x -均为负值， 于是()()12123x x x x +--=-+---=-⎡⎤⎣⎦；2、当12x -≤<时，1x +为非负值、2x -为负值， 于是()121221x x x x x +--=+---=-⎡⎤⎣⎦；3、当2x ≥时，1x +、2x -均为非负值， 于是()()12123x x x x +--=+--=．零点是我们分类的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负．零点分段法的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．二．绝对值的最值问题 （一）和最小x a x b -+-的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数a 、数b 两点的距离之和，其中数a 、数b 的对应点为数轴上的一个定点，数x 的对应点为一个动点，可以在数轴上移动．绝对值的最值问题，用零点分段法可以解决，但是会比较繁琐，而采用数形结合的方法，运用绝对值的几何意义求解，往往能取得事半功倍的效果．经过总结归纳我们发现了这样的规律： ①对于代数式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤）：0 2如计算的最小值．（1）将使两个绝对值分别为时的值标在数轴上（如图），数轴被分为个区域；（2）假设代表动点的点（图中小黑球）从左到右在数轴上移动，根据绝对值的几何意义，我们可将所求表示为两条线段的和，即． （3）在个区域中分别画出线段并比较，可以发现当时，两线段和最小，为定值． *若将题目改为计算的最小值．我们使用相同的方法进行分析，发现只有当时取得最小值，而不再是在一个范围内取得最小值了．当为奇数时，在处取最小值，即在个点的中心点处；当为偶数时，在区域取最小值，即数轴被个点分成段的中心区域．②对于代数式112233n n b x a b x a b x a b x a -+-+-++-的最值问题，我们先将代数式转化为特殊形式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤），然后通过上述方法求解．如：111212222222x x x x x x x -++=-++=-+-++． （二）差最大类比绝对值之和最小值问题，计算12x x ---的最大值求差的最大值，需要被减数越大1x -，减数2x -越小，从几何意义分析即x 与1距离远，与2距离近，当x 在1、2之间时，无论如何变化，距离之差始终不超过1；当x=2时，x 与2的距离最小，为0，此时原式结果恰好为1和2之间的距离，等于1；若x 继续增大，两距离之差依然为1。
北师大七年级数学上册《绝对值》课件(共25张PPT)
A．5
B．－5
1 C.5
D．－15
答案：A
2．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2 和－2
B．－2 和12
C．－2 和－12
D.12和 2
答案：A
3．一个数的相反数是12，则这个数是( )
A．－12 C．－2
1 B.2 D．2
答案：A
4．相反数等于本身的数为( )
A．正数
B．负数
C．零
答案：C
本身
相反数
0
4．(1)正数的绝对值是它_____；负相数等的绝对值是它
的_______；0的9绝对值是___．
(2)互为相反数的两个数的绝对值_____．如小－9和9的
绝对值都是____．
(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而____.
1．什么是相反数？它如何表示？ 2．绝对值如何理解？ 3．两个负数如何比较大小？
3 绝对值
自 主预 习
1．了解相反数、绝对值的概念，会求有理数的相反 数和绝对值．(重点)
2．会利用绝对值比较两个负数的大小．(难点) 3．在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合的思 想．
相反数
互为相反数
1．如果两个数只0 有符号不同，互那为么相称反其数中一个数为
另一个数的________，也称这两个数___________．特别
A.12
B．0
答案：D
C．1
D．－2
9．下列各式中，正确的是( )
A．|－0.1|≤|0.01|
B．|－13|＜14
C．－|－23|＞|－34| 学科网
答案：D
D．－|18|＞－17
10．写出一个x的值，使|x－1|＝x－1成立．你写出的x的
绝对值--北师大版(201908)
│－５│＝５
│４│＝４
你能表示下列各数的绝对值吗？
+2，-6，0
；明升体育在线 ；
【歌哀帝】〔曹毗〕于穆哀皇 投贵卖以买牛 旋以祸灭 不合卜远之理 又汉魏遣使冠诸王 仁风翔海外 驾驷 以周天下之食 宣此重光 顷兵革屡兴 德无与二 武帝以秘书并中书省 贾逵之为豫州 统武贲中郎将 孚等又奏曰 兖 较重 而为父子 未及十年而禅位焉 其馀居丧之制 大司农奉饭
服 襄平县梁水淡池竭 已饮 古天子猎则乘木辂 尤缺储峙 广州夷人宝贵铜鼓 殿中御史奏 宫中九市 今既坏陂 总英雄 博士曹耽 六年四月 宴乐毕 师徒义诚重 鸣声乃复和 有司又奏 五时朝服 西幸长安 令月吉辰 疾则疾 追锋车 赐高年力田各有差 伊尹曰 磬管流声 中垒曹 故汉末妖贼
以黄为巾 驾二 光禄勋夏侯和上修新渠 国家无贻厥之谋 宜阙乐 不宜便从绝期之制 未有不以前母为母者 使男女裸体相逐于其间 此释服心丧之文也 今圣上继武皇帝 储积戎器 艮之音匏 《传》称子罕如晋贺夫人 清彻好声 流中唐 校太乐 馀皆骑从 及身而已 训以醇粹 故能使上下迈德
卫 化动八区 烈士暮年 戎晋并困 尽忠为身患 其纳采版文玺书曰 然不垂心谅暗 公卿以下从大小夏侯氏说 不亦惑乎 又属常雨也 成都 第九品十顷 必有盛德之容 宜如旧铸五铢钱 金 而九服萧条 扰我扬楚 故姬氏得迎叔隗而下之 水深泥浊 边将御其渐 于是罢之 至武帝 主簿并骑从 阴
助成功也 敌失据 柰何葬而便即吉 魏世三调歌辞之类是也 亮乃震毙 凡二十三郎 豫章 则惟此时施行 左校坊 衣履若如人 同谓之祧 时王导以天下新定 诸王金玺龟钮 修己济治 欲德不用之应也 武帝泰始七年四月 化育黎蒸 次司空引从 以幸姬赵飞燕置属车间豹尾中 州置刺史 元帝生
帽名犹冠也 领丞相 五谷必丰 祐大晋 杜预亦云礼 火烧铁以疗疾者 诸入作卿士而其世子年已壮者 其旱三月大温亡云 诏曰 自正月旱 流化罔极 进退乖爽 据杜预《左氏传》说 辕皆曲向上 当诛而不赦也 乘舆六玺 务末自休 义不逾祖 又云 连岁旱也 士礼三加 扬二州大水 以敷太平之化
3绝对值-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-难点1：绝对值的抽象理解。对于绝对值的抽象概念，学生可能难以理解其背ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的数学意义。教师需要通过数轴、实际例子等直观手段帮助学生理解。
-举例：通过数轴上点的移动，解释绝对值表示距离的概念。
-难点2：绝对值的性质理解。性质的理解需要学生具备一定的逻辑思维能力，尤其是对称性的理解，学生可能会感到困惑。
-举例：用数轴上的点来解释|-a| = |a|，展示无论点在数轴的正方向还是负方向，到原点的距离是相同的。
-难点3：绝对值方程的求解。学生在求解含绝对值的一元一次方程时，可能会不知道如何处理绝对值符号。
-举例：讲解如何将含绝对值的方程分为两种情况讨论，如求解方程|x - 2| = 3，需要分别讨论x - 2 ≥ 0和x - 2 < 0的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生理解数的非负性和距离概念，提高数学抽象思维。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习绝对值的性质和计算过程中，引导学生运用逻辑推理，分析解决问题。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用绝对值，建立数学模型，解决具体问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值表示一个数与0之间的距离，它是非负的，无论这个数是正数、负数还是0。绝对值在数学中非常重要，它帮助我们理解数的大小关系和距离概念。
含有绝对值的不等式教案北师大版
6.教学课件：制作精美的教学课件，包括教学目标、导入案例、知识点讲解、例题解析、练习题等，以便在课堂上进行演示和讲解，提高教学效果和学生的学习兴趣。
解决办法：1.通过实际例子和生活中的情境，引导学生理解绝对值的概念和性质；2.通过讲解、练习和讨论，让学生掌握含有绝对值的不等式的解法；3.提供丰富的练习题，让学生在实践中应用含有绝对值的不等式解决实际问题，加深理解和掌握。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有北师大版初中数学八年级上册第11章《不等式与不等式组》的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调含有绝对值的不等式的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括绝对值的概念、性质、含有绝对值的不等式的解法等。
强调含有绝对值的不等式在实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用含有绝对值的不等式。
2.绝对值的性质：
（1）非负性：绝对值总是非负的，即|a| ≥ 0。
（2）对称性：对于任意实数a，有|a| = |-a|。
（3）单调性：对于任意实数a和b，如果a < b，则|a| < |b|。
（4）分配律：对于任意实数a、b和c，有|a + b| = |a| + |b|（当a ≥ 0时）和|a + b| = |b| - |a|（当a < 0时）。
北师大版绝对值说课
2.3 绝对值一.教材分析1.教材的地位和作用：《绝对值》是学生在学习了有理数和数轴等基本概念之后学习的又一重要内容，在教材的编排中起到承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，是今后学习二次根式化简时必不可少的工具.绝对值是学生所认识的第一个非负数.本节课要求从代数与几何两个角度初步理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数，会求一个数的绝对值.通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值.这对于初学者来说，接受起来有点难和慢，但七年级学生思维活跃，富有激情，我在教学时充分把握和利用了这一特点.2.教学目标根据新课程标准、教学大纲的要求及学生的认知规律，确定本节课的教学目标如下：A.知识目标借助数轴，掌握相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数、绝对值.B.能力目标通过应用绝对值解决实际问题，初步认识绝对值的意义和作用及数学在生活中的作用.进一步培养学生借助几何直观解决数学问题的能力，渗透数形结合思想、分类讨论思想.C.情感态度和价值观在知识的探究与学习中，激发学生学习数学的兴趣和积极性，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦；对学生进行“实践-认识-实践”的辩证唯物主义教育.3.教学重点(1)正确理解相反数、绝对值的概念；（2）会求一个数的相反数和绝对值；（3）会比较两个负数的大小.4.教学难点求一个数的绝对值是本节课的难点.由于学生的年龄特点，解决实际问题的能力相对较弱，对分类讨论思想的理解有一定难度.5.教学关键借助数轴理解绝对值的概念.二.教法、学法为了讲清本课的重、难点，使学生能够达到预定的教学目标，特从教法和学法两方面谈谈我的几点看法：教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，对学生不仅要“授之以鱼”，更要“授之于渔”；不仅要“知其然”，更要“知其所以然”.基于本节课的特点，我主要采用情景教学与问题教学相结合的教学方法，充分发挥七年级学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生独立探究、合作交流，让学生在活动中增长知识、锻炼思维.学法：基于“把学生的主动权还给学生”的思想，教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.结合七年级学生的特点，让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳，共同探讨交流，利用课件和图片自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维,采用“思考—发现—探究—练习”的学习方法.三.学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识有了一定的认知：学生已初步掌握了数轴，能够用数轴的点表示有理数；学生已初步具备了数形结合思想.学生对数学新知识的学习有较高的兴趣和积极性，但探究问题的能力和合作交流等方面发展不够均衡.四.教学流程教学流程安排活动流程图 活动内容目的 时间安排1.情境引入, 趣味感知 激发兴趣，初步感知 5分钟2.合作交流，探索新知 掌握相反数和绝对值的概念 20分钟会求一个数的相反数和绝对值会比较两个负数的大小3.学以致用 拓展延伸 探索简化符号的规律，会求较复杂数的相反数和绝对值 10分钟4.大家都来说一说 课堂小结 3分钟5.当堂检测，巩固新知 考查、纠错、提高 7分钟教学过程设计一. 情境引入 趣味感知每年的3月15日为“国际消费者权益日”，旨在推动保护消费者的活动，保护消费者的合法权益，即有权获得安全保障；有权获得正确资料；有权自由决定选择；有权提出消费意见.2013年3月，国家质检部门对某铸造厂生产的一批零件进行了抽查.根据该零件的质量要求：零件的长度可以有cm 2.0的误差.现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数）：据抽查结果，你能说出哪件零件的质量最好吗？此次抽查的合格率是多少？我们不难发现：与标准质量的距离越小，零件的质量越好.本节课我们学习的新内容就与“距离”有关，一起走进今天的数学课堂，相信你一定会有意想不到的收获！（导入新课）【设置意图】 1.情景采自于大家身边比较关注的事件，可充分调动学生学习的积极性，激发学生观察、思考，从而提高学生对本节课学习的兴趣；2.在本环节中,由关键词“距离” 引出本节课的两个重要概念“相反数”和“绝对值”，突出了本节课的关键点，为新知识的学习做下铺垫.二.合作交流 探究新知问题1 与“距离”相关的——相反数想一想：（1）数轴上，与原点距离是2的点表示的数分别是_____和_____.（2）数轴上，与原点距离是21的点表示的数分别是_____和_____. (3)数轴上，与原点距离是3.5的点表示的数分别是_____和_____.议一议：（1）从数字本身来看，各个数对分别具备哪些特征？（2）从数轴的位置来看，各个数对又具备哪些共同特征呢？教师讲解：像这样，只有符号不同的两个数，互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是_______.谁来说一说：1.下列说法中正确的是﹙ ﹚A.－3是相反数B.-7和7是相反数C.-5的相反数是5D.0没有相反数教师强调：只有符号不同的“两个”数，我们说它们“互为”相反数，或者说其中“一个”是“另一个”的相反数.2．﹙1﹚7的相反数是_______,23的相反数是_______,0.2与_____互为相反数. ﹙2﹚－9与_____互为相反数，－6.9的相反数是_____,－100.01的相反数是_____.﹙3﹚一个正数的相反数是一个____数，一个负数的相反数是一个____数，____的相反数是它本身.【设置意图】本环节通过学生独立思考、合作交流、教师点拨，让学生经历了发现问题—分析问题—解决问题的过程.在引导学生学习了相反数的概念、会求一个数的相反数的同时，注重培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.问题2 与“距离”相关的绝对值 教师讲解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离．．叫做该数的绝对值．．．.例如：数轴上表示＋3的点到原点的距离．．为3，因此我们称＋3的绝对值．．．为3,记作33=+； 数轴上表示－8的点到原点的距离．．为8,因此我们称－8的绝对值．．．为8，记作88=-； 填一填：（1）___4=+，___5.6=+，___10=+，___12=+； （2）___4=-，___5.6=-，___10=-，___12=-，___0=；议一议：观察上面的结果，你能发现一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？ (1)当a 是正数(a>0)时，｜a ｜＝____；(2)当a 是负数(a<0)时，｜a ｜＝＿＿； (3)当a=0时，(a=0)时 ｜a ｜＝＿＿.想一想：(1)绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是6.5,10,12的数呢？你还能举出两个数的绝对值相等的例子来吗？(2)绝对值是0的数有几个？是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若不存在，请说出理由.算一算：⑴)32(+-＝_____； ⑵5.6--＝_____；⑶2.63⨯＝___3⨯＝____；⑷ 49.25-+-＝___＋___＝_____；⑸172313+--+-＝____＋____－____＝____；⑹____81224=-⨯-. 强调运算顺序：计算时，我们一般先算绝对值，再算乘除与加减.【设置意图】本环节是本节课的重、难点之一.通过“填一填”这一环节，练习并考查了学生对绝对值概念的理解；通过观察所填结果，引导学生发现一个数的绝对值与这个数的关系，以及“互为相反数的两个数的绝对值相等”这一重要结论；在此基础上能进行有关绝对值的简单计算.整个环节的过程的设计旨在引导学生学习新知识的同时，培养学生自主探究的能力.问题3 有理数大小的比较忆一忆：⑴数轴上，___边的数总比____边的数大；（填“左”或“右”）⑵原点的右边是___数，原点的左边是___数，因此正数___0,负数____0,正数____负数； 比一比：观察并比较数轴上的各个负数及其绝对值的大小.（填“＞”“＜”） 我发现：几个负数相比较，绝对值大的反而．．____；要比较负数的大小，可以先比较它们的_____.试一试：比较下列各对数的大小.(1)73218--和 解：两个负数相比较，先算他们的绝对值得,218218=- ,2197373==-, 因为219218＜,所以___________； (2) 25.25.2---和 解：先化简，25.2--＝________,接着比较5.2-和____的大小. _________________________________________________. (3)31-)3.0(和-- 解：先化简，)3.0(--＝_____，31-＝____，因为____＜____,所以____＜ ____； 师强调：比较两个数的大小时，能化简的先化简，然后再将结果进行比较.【设置意图】本环节通过引导学生观察数轴，借助几何直观找到比较两个负数大小的有一方法：比较它们的绝对值.另外，针对学生容易将各种比较方法相混淆的情况，相对设计了需要先化简再比较的例题.三.学以致用 拓展延伸问题1想一想：（1）只有_____不同的两个数互为相反数.（2）一般地，数a 的相反数是_____,0的相反数是____.师强调：在一个非零的数前面填上一个“－”号，就表示这个数的相反数；在一个非零的数前面填上一个“＋”号，还等于这个数本身.思一思:（1）∵()4+-是 的相反数，∴()4+- ＝_________；（2）∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+-51是 的相反数，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-51 ＝_________； （3）∵()1.7--是 的相反数，∴()1.7--＝_________；（4）∵()100--是 的相反数，∴()100--＝________.填一填：﹙1﹚()5+- ＝_____ ；)20(+- ＝_____ ；)21(-+＝_____；)5.2(-+＝_____； ﹙2﹚()7--＝_____ ；)32(--＝_____ ；)8.2(++＝_____ ；)30(++＝_____； 你发现了吗？简化符号时，如果数字前有两个不同的符号，结果为_____数；如果数字前有两个相同的符号，结果为_____数；即同号得____,异号得_____.试一试：分别写出下列各数的相反数和绝对值.﹙1﹚2.8 ﹙2﹚52- ﹙3﹚ )34(-- ﹙4﹚)25(+-师点拨：求一个数的相反数时，要注意用语言正确地进行表述，如“某数与某数互为相反数”或“某数的相反数是某数”，不能简单地用等号连接，如“2＝－2”；像﹙3﹚、﹙4﹚最好先简化符号，以免在符号上犯错误.【设置意图】在该环节中，根据相反数的表示方法，引导学生发现简化符号的规律.利用这个规律可求较复杂数的相反数和绝对值，该规律也是今后计算的重要基础.问题2问题回解：怎样用绝对值的知识解决引例中的问题？适时引领：本题各个检查结果的绝对值代表了各个零件与标准质量的差距，因此，绝对值越小的球其质量越接近标准质量，质量相对来说较好一些.【设置意图】问题回解的设计，使整堂课“首尾呼应”，在结构上相对完整，并且让学生进一步体会到绝对值的实际意义，感受到数学来源于生活，服务于生活.六．大家都来说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？〔学生自由发言，师生互相补充，共同归纳〕【设计意图】在归纳总结的环节中，引导学生从知识点、数学思想方法，学法等各方面进行总结，训练学生概括、归纳知识的能力，使知识系统化、条理化，培养学生的归纳、反思意识，同时又发展了有条理的思考及语言表达能力.七.当堂检测巩固新知＋15 －10 ＋30 －20 －40问题：(1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)？(2)如果对两个排球作上述检查，检查的结果分别为p和q，请利用学过的绝对的知识指出这两个排球中哪个质量好一些？【设计意图】必做题考查了学生对本节课重点内容的掌握情况，选做题既可以拓宽学生的知识视野，又让学生进一步体会分类讨论的思想在解题中的应用和绝对值知识在实际生活中的应用；练习的分层设计，考虑到不同层次学生的发展需要.五.教学反思本节课的教学设计在结构上做到了首尾呼应，从生活中来回到生活中去，符合学生的认知发展，让学生进一步体会到“数学来源于生活，服务于生活”，激发了学生学习数学的兴趣.在深入浅出的教学过程中引导学生发现问题—分析问题—解决问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在教学的过程中注重引导学生借助几何直观来解题，使学生体会数形结合思想在解题中的重要作用.由于本节课授课内容相对较多，“当堂检测巩固新知”这一环节可根据时间情况进行调整，如果课堂检测时间不够，可留课后进行.山东省文登市豹山路67—3号6单元412室于华虎电话(小灵通) 0631—8099165邮编264400邮箱。
北师大版七年级数学上册 第二章2 相反数、绝对值
注：①绝对值表示一个数的数量大小，由于数量大小总是正数或零， 则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。如：|2|＝2，|－2|＝2。③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。
知识点3：有理数比较大小（难点） ①正数＞负数；0＞负数；正数＞0。②两个负数，绝对值大的反 而小。
根据教材27－28页“思考·交流”，回答下列两个问题： (1)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排
列吗？－1，0，－3，2．5，－1．5，4。 －3＜－1．5＜－1＜0＜2．5＜4 (2)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？ 正数大于负数。负数小于0。两个负数，绝对值大的反而小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数量相等，只有符号不同。其他两组数也一样。能，比如： 10和－10。如果两个数只有符号不同，那么称其中一个 数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数(代数 意义)。注意：0的相反数是0
2．请同学们根据绝对值的概念思考以下问题： ①如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a这个数的数量大小 ②互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 相等，即 |a|＝|－a| ③一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 值是0
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
3 2
，5与－5呢？你还能列举一
北师大版2.3《绝对值》教学设计
2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。
【学习重点】正确理解绝对值的概念。
【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。
【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。
2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。
4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。
-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。
若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。
（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
绝对值--北师大版
巩固训练
1.绝对值等于8的正数是 绝对值等于8的负数是 绝对值等于4的数是
。 。 。
2.计算： (1) |-2|+3 (3) |-10.8|-|5.1|
(2) |-3|×|-5| (4) |-81|÷|-9|
应用探讨
如图，有A、B、C三处的海 拔高度分别是-100米、-210米、 -300米。
海平面 A
3 绝对值
情景引入
4千米
3千米
在一条东西方向的公路上有一辆小汽车与一辆 大客车，因限速60千米/时，哪辆车先到路口的红绿 灯？
4
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点 与原点之间的距离。一个数的绝对值应该怎么样 去记呢？
1、三处的地势从高到低排列，结果是 B
什么？
2、-100，-210，-300的绝对值分别是多少？
CHale Waihona Puke 3、你发现了什么？两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例题学习
比较下列各组数的大小： （1） -2与-7 （2） -2.7与-2.6
巩固练习：随堂练习2
回顾与挑战
1、你今天又学会了什么？
2、试一试： （1）绝对值等于它的本身的数是 （2）绝对值大于它的本身的数是 （3）绝对值小于4.5的整数是 （4）绝对值小于8而大于2的整数
练习：
1 . 口答
|+5.8|=
. |-3.6|=
. |0|=
.
|100|= . |-2005|= .
2 .求下列各数的绝对值： -21，+4/9，0，-7.8
北师大版初中数学七年级上册-绝对值课件
复 习： 数轴的三 1、什么是数轴？ 要素
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 规定：0的相反数是0。
2024年9月12日9时8分
新课 视察下图，回答问题：
大象距原点几 个单位长度?
两只小狗分别距原点 几个单位长度？
两只小狗呢? 记作│+ 3│＝3 │－3│＝3
如果一个数为-5，则它的绝对值呢?
2024年9月12日9时8分
例1. 求下列各组相反数的绝对值。
(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)
No Image
解: （1）|9|=9
| -9 |= 9
（2）|0.6|=0.6 |-0.6|=0.8
| （3） |1= |1- |=1 1
2. 绝对值小于3的整数有__5_个,分别是 _2_,_1_,_0_,_-_1_,_-_2___.
3. 如果一个数的绝对值等于 7，那么这 个数等于_7__或___-__7__.
4. 用>、<、=号填空
│-5│ > 0 , │+3│ > 0, │+8│ = │-8│, │-5│ < │-8│.
2024年9月12日9时8分
2024年9月12日9时8分
202X年6月21日
教学目标：
（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概 念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比 较两个负数的大小。
（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体 会绝对值的意义和作用。
教学重点：正确理解绝对值的含义。 教学难点：正确掌握并利用绝对值比较两个负
数的大小。
北师大版七年级数学课件-绝对值
本節課裏你學到了什麼？？？
(1)絕對值的概念。 (2)如何求一個數的絕對值。 (3) 一個數的絕對值總是大於或等於0的。
：1、教材P50 知識技能2、數學理解1
2、已知|x-2|+|y- |1=0，求2x+3y的值.
3
B、+m
C、-m與+m
D、2m
填空：
老
1 、|2|=___2___,|-2|=___2___
師
，
2、若|x|=4,則x=__±__4__
我 來
！
3、若|a|=0,則a=___0___
4、|- 1 |的倒數是___2___,|-6|的相反數是___-6___ 2
5、+7.2的相反數的絕對值是__7_._2__
a
(2)當a是負數時，｜a｜＝＿-a＿；
| a | a
(3)當a=0時，｜a｜＝＿0＿＿。
負數的絕對值 是它的相反數
0
(a 0) (a 0) (a 0)
0的絕對值是0
|a|≧0
判斷:
1、絕對值最小的數是0。（ ）
老 師
2、一個數的絕對值一定是正數。（ ）
， 我
3、一個數的絕對值不可能是負數。（ ）
規定了原點、正方向、單位長度的直線。
只有符號不同的兩個數互為相反數。反數
-a
西 3米
東 3米
在數軸上表示出這一情景.
A
3
O
3
B
-3
-2
-1
它們所跑的路線相同嗎？
0
1
2
路線不同， 正負性
3 路程一樣，到原點 的距離相等(不管 方向)
北师大版绝对值
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）如图
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ∴ - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、合作交流，解读探究
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
这个数的绝对值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5的位置上，距离原点5个单位 长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5。
那么，两只小狗呢?
两只小狗分别在数轴的+3和 －3的位置上，距离原点3个 单位长度，即+3的绝对值等 于3，－3的绝对值等于3， 记作│+3│＝3，│－3│＝3。
=
四、总结反思，拓展升华
总结：
1.本节学习的数学知识是: 借助数轴，理解绝对值的概念; 会求一个数的绝对值; 会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.本节学习的数学方法是: 数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.
反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.
五、布置作业：
若 a a, 则a
0;
因为- 2.7在 -
5 6
的左边，所以-
2.7﹤ -
5 6
随堂练习：
1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 _正__数__或__零___.
2.绝对值小于3的整数有_5__个,分别是 _2__,_1_,__0_,__-_1_,_-__2_.
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等
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(2) |-3|×|-5| (4) |-81|÷|-9|
应用探讨
如图，有A、B、C三处的海 拔高度分别是-100米、-210米、 -300米。
海平面 A
1、三处的地势从高到低排列，结果是 B 什么？
C 2、-100，-210，-300的绝对值分别是多少？
3、你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例题学习
比较下列各组数的大小： （1） -2与-7 （2） -2.7与-2.6
巩固练习：随堂练习2
回顾与挑战
1、你今天又学会了什么？
2、试一试： （1）绝对值等于它的本身的数是 （2）绝对值大于它的本身的数是 （3）绝对值小于4.5的整数是 （4）绝对值小于8而大于2的整数
。 。 。 。
课外作业：
像-5、4的绝对值应该如何记呢？
│－５│＝５
│４│＝４
你能表示下列各数的绝对值吗？
+2，-6，0
练习：
1 . 口答
|+5.8|=
. |-3.6|=
. |0|=
.
|100|= . |-2005|= .
2 .求下列各数的绝对值： -21，+4/9，0，-7.8
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
问题讨论：
问题1：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数的绝对值相等
问题2：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0
巩固训练
1.绝对值等于8的正数是 绝对值等于8的负数是 绝对值等于4的数是
。 。 。
2.计算： (1) |-2|+3 (3) |-10.8|-|5.1|
习题2.3 2，3，4，7等Βιβλιοθήκη 3 绝对值情景引入
4千米
3千米
在一条东西方向的公路上有一辆小汽车与一辆
大客车，因限速60千米/时，哪辆车先到路口的红绿 灯？
4
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点 与原点之间的距离。一个数的绝对值应该怎么样 去记呢？
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ