第十六章思考与练习

第十六章 思考与练习

1. 解释下列概念

条件应力；真实应力；理想塑性；弹塑性硬化；刚塑性硬化；Tresca 屈服准则；Mises 屈服准则；屈服轨迹；π平面；等向强化。

答：条件应力：室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（3

102-⨯<ε

/S ）标准试样，记录下来的拉伸力P

与试样标距的绝对伸长l ∆之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为0A ，标距长为0l ，则条件应力0σ

A P

=

σ， 真实应力 试样瞬时横截面A 上所作用的应力Y 称为真实应力，亦称为流动应力。

A

P Y =

屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。

Tresca 屈服准则：1864年法国工程师H. Tresca 提出材料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件，当σ1＞σ2＞σ3时，则

13

C 2

σσ－＝ 或 13s σσσ-=

密塞斯（Von Mises ）屈服准则：即当等效应力 达到定值时，材料质点发生屈服。材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达式如下：

C σ=

= 常数C 根据单向拉伸实验确定为σs ，于是Mises 屈服准则可写成：

2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=

2. 如何用单向拉伸试验绘制材料的真实应力-应变曲线？有哪些常见的简化形式？ 答： ①真实应力 试样瞬时横截面

A 上所作用的应力Y

称为真实应力，亦称为流动应力。

A

P

Y =

（16-2） 由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系：

000)(l A l l A =∆+

所以 )1()1(00

εσε+=+=

A P

Y

（16-3） ②真实应变 设初始长度为0l 的试样在变形过程中某时刻的长度为l ，定义真实应变为

)1ln(ln

ε+==l l

E （16-4） ③真实应力-应变曲线 在均匀变形阶段，根据式（16-3）和（16-4）将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线，即E -Y 曲线，如图16-2所示。在b 点以后，由于出现缩颈，不再是均匀变形，上述公式不再成立。因此，b 点以后的曲线只能近似作出。一般记录下断裂点k 的试样横截面面积K A ，按下式计算k 点的真实应力-应变曲线。

K

K

K

A P Y =

, K A A 0ln =E （16-5）

这样便可作出曲线的'

'k b 段。

但由于出现缩颈后，试样的形状发生了明显的变化，缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态，实验表明，缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如图16-3。颈缩边缘处受单向拉伸应力Y 作用，中心处轴向拉伸应力大于Y ，这一由于出现缩颈而产生的应力升高现象，称为“形状硬化”。因此，必须加以修正。齐别尔（E. Siebel ）等人提出用下式对曲线的k b ''段进行修正，即

ρ

81d Y Y K

K

+=

' （16-6） 式中，K Y '是去除形状硬化后的真实应力 （MPa ）；d 是缩颈处直径（mm ）；ρ是缩颈处试样外形的曲

率半径（mm ）。

从图16-2可看出，E -Y 曲线在失稳点b 后仍然是上升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增加，即不断地硬化，所以真实应力-应变曲线也称为硬化曲线。由÷有四种常见的形式。

3. 单向拉伸塑性失稳点的特性是什么？如何用此特性确定硬化曲线的强度系数和硬化指数？ 答：在失稳点b 处 d

d Y Y b

=

上式的意义如图教材16-4，表示在曲线E -Y 上，失稳点所作的切线的斜率为b Y ，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为1=E 。

大多数工程金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状，如图16-5a ，可用指数方程表达。

n B Y

E = （16-8）

式中，B 是强度系数；n 是硬化指数。

B 和n 的值可用失稳点的特性确定如下，对上式求导数，得

1

d

d -=n nB Y

根据失稳点的特性

1d

d -==n b b nB Y Y

又有 n b

b

B Y E =

比较上述两式，可得

b n E =， b

b

b Y B E E =

4. 理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响？

答：如已知三个主应力的大小顺序时，设为σ1＞σ2＞σ

3

时，则Tresca 屈服准则只需用线性式

13s σσσ-=就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应力σ

2

的影响，而Miss 屈服准则考虑了σ

2

对质点屈服的影响。13

s σσβσ-=

其中β=

Miss 屈服准则与

Tresca 屈服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当 1 1σμβ=±＝时，两准则一致，这时的应

力状态中有两向主应力相等，当0 1.155σμβ=＝时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。

两个屈服准则的统一表达式为

132K σσ－＝

对于Tresca 屈服准则，s K 0.5σ＝ ;对于Mises 屈服准则，s K 0.50.577σ ＝（）

5. 某理想塑性材料的屈服应力为100＝s σMPa ，试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。

①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000000000100,②⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5000050000150,③⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010000120,④⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-00005000050（MPa ） 解：根据屈雷斯加准则s

s s

σσσσσσσσσ=-=--1332

21＝时就发生屈服，

根据密塞斯准则()()()22132322212S σσσσσσσ=-+-+- 或

()()()[]

22132322213161S E

E σνσσσσσσν

+=-+-+-+ ① 1σ＝100 2σ＝0 3σ＝100 100-0＝100发生屈服，

（100-0）2

＋（0-100）2

＋（100-100）2

＝20000＝2s

σ2

发生屈服