七中 张光华 菱形的性质与判定(第2课时)

习了菱形的概念、性质,本节课学习的主要内容包括菱形的判定及应用。菱形是平
行四边形的延伸，同时它也为本章后面矩形、正方形作了铺垫,故本节启着承上启
下的作用.
2. 教学目标
新课标指出，要让学生在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。理解平行四边形、 矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系；……探索并证明菱形的判 定定理。 所以，结合本课时的教学内容确定教学目标为：
学以致用 （5分钟）
折纸的办法得 剪，并尝试 到一个菱形吗？说明制作菱
已知制作菱形方 案的正确性。这
动手试一试！ 形方案的正 充分体现数学来
确性。
源于生活又应用
与生活。
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中 的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
说：
引导学 培养学生良
生自主
好的学习习惯 及时的总结和
学习， 反思是良好的
填写日
学习习惯，不 同的学生所得
记，提 不同，感受和
前完成
体会也不相同。 我们要关注这
的学生 些差异，并及
展示成
时总结和反思， 方能教学相长
果，未 。让学生写
完成的
“数学日记” 这种作业形式，
学生可 能够培养学生
分留到
善于归纳总结 的能力，逐步
的成就感，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
•3.重点、难点
根据课标要求、及教学内容 我确定本节课的重难点为：
(1)教学重点：菱形的判定定理的探究。 (2)教学难点：合理应用菱形的判定定理解决问题。
二、说学情
学生在相交线、平行线、直角三角形、等腰三 角形、轴对称图形知识的基础上，又经历了平行 四边形的性质、判定的学习，对图形有了较为丰 富的体验和感受，也具备了一定的观察、操作、 推理、想象等能力，学生还从平行四边形的研究 中汲取了从边、角、对角线的角度去研究四边形 的思想。但初中学生的年龄又决定他们抽象思维 能力弱，不喜欢枯燥的文字说教，所以设计中我 注重了学生自己动手制作菱形，意在从感性认识 入手探究菱形。
1、提问:你发现 了什么？
2、你能独立完成 证明过程吗？
教师巡视全体， 展示各种层面具有 代表性的证明过程， 处理好预设与生成 的关系。
学生有了证明第一个定理 的基础，对证明本定理就 较轻松，所以采取个别学 习方式。 教师应该关注学生的思路 是否清晰、证明是否严谨， 学 图 作 条 形 立 展生 方 图 边 是 写 示分 法 。 相 菱 出 学组 ， 猜 等 形 证 习明讨 并 想 的 。 成过论 进 ： 四 并 果程作 行 四 边 独 。，对 他 学 掌 学 不 同学 们 困 握 《 教 同 的有是生了课学的发余否则基程要人展力有要本标关在。的新关的准注数学的注证》全学生想他明要体上要法们思求学得关，是路：生到注对否。数，不
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的
数学语言
平行四边形叫做菱形).
∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;
∴ □ ABCD是菱形
问题与情景
教师活动
学生活动
设计意图及理论依据
议一议：已知线段
活动四、 再探新知 （8分钟）
AC,你能用尺规作图 的方法作一个菱形 ABCD,使AC为菱形的 一条对角线吗？教 师鼓励学生思考自 己作法的正确性。
(1)知识技能目标： ① 探究菱形的判定方法。②初步学会证明菱形的判定定理。
③了解菱形在实际生活中的应用。
（2）过程与方法目标： 经历探究菱形判定条件的过程，通过观察—猜想—证明—
归纳—总结，体会说理的方法,发展学生的合情推理能力，培养 主动探究的习惯。
（3）情感态度和价值观： 在探索过程中培养学生观察、探究的兴趣，体验探究数学
习，并在学案上 养推理论证、解决问题的
完成解答过程， 能力。
形吗？为什么？ 展示学习成果。
问题与情景
教师活动
学生活动
设计意图及理论依据
活动内容：小组合
作完成教材中的两 个习题
1.教材P7随堂练习 画一个菱形,使它的 两条对角线长分别 活动六、 是4cm、6cm. 内化新知 2.教材P7 知识技能 （5分钟） 1、已知:如图,在 □ABCD中,对角线 AC的垂直平分线分 别与AD、AC、BC 相较于点E、O、F. 求证: 四边形AECF 是菱形。
学生小组讨论， 每组6人，在组 长的组织下进行 充分交流、讨论 ，并在学案上写 出完整的证明过 程，展示学习成 果，并对展示的 成果进行充分评 议，提出自己的 看法。
推理的有机结合；交流与 展示能够地有效反馈学生 的证明情况，更是对学生 不同方法的认可，为学生 互相学习借鉴提供的平台 。
《课程标准》要求： 推理就贯穿数学教学的始 终，推理能力的形成和提 高需要一个长期的、循序 渐进的过程，义务教育阶 段要注重学生思考的条理
师问: 任意转动木条，这个 四边形总有什么特征？你能
课前制作探究
小、位置关系和变换的过程， 培养猜想意识，培养学生的观
证明你发现的结论吗？（平
活动二、 行四边形左图）
发现新 继续转动木条，观察什么时
知（5分 钟）
候橡皮筋周围的四边形变成 菱形？猜想:满足什么条件
的平行四边形是菱形？这
活动的学具
察、实验、猜想等合情推理能
小组合作学习，力。
分组展示学习成
《课程标准》要求：学生 学习应当是一个生动活泼的、
果
主动的和富有个性的过程，除
接受学习外，动手实践、自主
时教师深入学生之中，引导 提出猜想：对 学 了生 解观 学察 生探，究探的究过，程深，入观思察考。角线互相垂直的 指导学生探究方法。最后， 平等四边形是菱
探索与合作交流同样是学习的 重要方式，学生应当有足够的 时间和空间经历观察、实验、 猜测、计算、推理验证等活动
对称性： 是轴对称图形，有两条对称轴。
教学活动 环节
教师活动
学生活动
设计意图及理论依据
用一长一短两根细木条,在
它们的中点处固定一个小钉
通过实验操作，巩固了平
子，做成一个可转动的十字
行四边形的判别方法，培养学
架，四周围上一根橡皮筋，
生的观察能力和推理能力，经
做成一个四边形。
历探究物体与图形的形状、大
一、说教材
1. 教材的地位和作用
矩 形
四边 形
一角为直角且一组
平行四边 邻边相等
正方
形
形
菱 形
纵观《课程标准》（2011版）北师大初中数学教材，七年级已经设置了相交
线、平行线、三角形、轴对称图形等相关知识，八年级编排了平行四边形的概念、
性质和判定等内容，这都为本节课菱形的学习做了很好的预设。本节第一课时学
B 数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
问题与情景
教师活动
学生活动
设计意图及理论依据
目的是鼓励学生
利用菱形有判定
方法，设计菱形
活动五、 提问：你能用 学生动手折、的方案，或说明
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
D
有四条边相等的四边形是菱形。 A
已知：在四边形ABCD中，
C
AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
证明:∵AD=BC AB=CD
北师大版义务教育新课程标准九年级数学上册
§1.1.1菱形的性质与判定
–- –-菱形的判定
说课人 白云区第七初级中学 张光华
各位专家、评委、老师，大家下午好！
我说课的内容是北师大版数学九年级（上册）第 一章第一节《菱形的判定与性质》第2课时。《菱形》 是义务教育课程标准“空间与图形”的一部分。特殊 的四边形在义务教育第三学段比重占8%左右，中考中 以选择、填空、证明等题形为主。下面,我根据《课程 标准》、《教材》、《考试大纲》等对菱形学习的要 求和我对本节课的理解说说我对本节课的设计。
的猜想吗？
通过对猜想的论证，进
请以小组为单位进
一步突出直观操作和逻辑
活动三、 证明新知 （10分钟）
行合作交流，并在 学案上写出完整的 证明过程。 教师参与小组学习 中，关注到不同层 次的学习学习状况， 选取具有代表性的 不同学生成果用展 台展示学生书写过 程，引导学生进行 评议。 归纳总结板书：定
A
E
D 运用刚刚证明的两个判
定定理解决问题，进一步发
O
展学生的推理能力，同时，
B
F
C 通过对教材P7随堂练习的解
决，让学生找寻不同的解题
方法，培养学生的分析能力，
学生分组学习， 深刻体会数学思想的多样性
展示学习成果， 和灵活性。在一题多解的过
师生共同评议。 程中，贯彻分层教学的理念，
让学生在思维最活跃的时候，
课外完 养成良好的学
成。 习习惯。
五.说板书设计
§1.1.2菱形的判定
1.菱形的定义（判定） 2. 菱形的判定1 4. 菱形的判定2
例2：
六、说教学感悟
有效教学是教师教与学生学的统一。学生获得知识， 必须建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并 逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合 作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推 理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题 解决、情感态度方面得到发展。
理 对角线互相垂直
性，不要过份强调推理的
的平等四边形是菱
形式。
形.
对已角知线：在互相A垂BC直D 中的，A平C行⊥ B四D 边形是菱A形.
求证： ABCD 是菱形
O
证明：
B
D
∵四边形ABCD是平行四边形
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)
三、说教学方法
1、教学方法 本节课主要采用：讲授法、谈话法、
演示法、实验学导法、学案导学法。 2、学法指导 本节课学生主要采用的学习方法有：
自主探索法、实验法，小组合作式学 习法。
四、说教学过程
活动一、温故知新 活动二、发现新知 活动三、证明新知 活动四、再探新知 活动五、巩固新知 活动六、内化新知 活动七、升华新知
你能说说这样做的道理吗?
问题与情景
教师活动
学生活动
解：（1）∵
AABO==2，5O，B=1.
设计意图及理论依据
∴ AB2 OA2 把 教O材B2例题分解为两个小
问题，一方面降低难度，
出示例题,：如图， 平行四边形的两条
∴ ∠AOB为直角，另一方面便于学生理清证
∴AC⊥BD.
明思路，书写证明过程。
最大化地提高学生能力。
《课程标准》指出：评
价不仅要关注学成结果，更
要关注学生在学习过程中的
发展与变化。
我的数学日记
年 月日
星期 天气：
今日学习内容： 知识点归纳：
我学习到的方法 我发现了：
活动 （我最喜欢的题目、 七、 问题）：
升华 我的困惑：
自我评价（能得儿
新知
颗星）：
Baidu Nhomakorabea
（4
分钟）
我采取的补救措施： 老师，我还有话要
请学生代表利用学具展示说 形。
过程。
明。
思考
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
问题与情景
教师活动
学生活动
设计意图及理论依据
提问：你有证明你
成本部分内容
个别展示。 《课程标准》要求：教师教
学应该以学生认知水平和已有的
经验为基础，面向全体学生，注
重启发式和因材施教。
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
A
2,菱形的性质：
B
O
D
边： 四条边都相等
C
对角线： 对角线互相垂直平分，且每一条对角线 平分一组对角
5 活动五、 对角线AC，
巩固新知 BD相交于点O， （5分钟） AB= ，
AO=2，OB=1。 1.AC，BD互相垂直 吗？为什么？ 2.四边形ABCD是菱
（2） ∵ 四边
形ABCD是平行 根据已知条件明确思路、
四边形，
选择恰当的方法是问题解
AC⊥BD ∴四边形ABCD 是菱形. 学生进行小组学
决的基本策略，学生经过 独立思考、讨论交流、规 范证明等过程，进一步培
教学活 动环节
教师活动
学生活 动
设计意图及理论依据
由菱形的定义是得出菱形的
第一个判别方法，所以加以复习。
1、提问：满足什
通过对上节课探究过的菱形的性
么条件的四边形是 学生复习 质定理复习，一方面是因为菱形
活动一 温故知新 （3分钟）
菱形的？菱形有哪 些性质？ 2、鼓励学生主动 讲解、相互补充完
菱形的定 性质定理和判定定理互为逆一定 义、菱形 理，另一方面回顾证明题的方法。 的性质， 从而为本节课课堂上的探究，尤 自主复习，其是理论证明做铺垫。