46-2章-1节-1

11、12、13、14、15、16、17、18、19、20；
21、22、23、24、25、26、27、28、29、30。
在采用系统取样时，要注意个体是否存在 周期性的变化(因土壤、地形或生物因素引起) 。如存在周期性变化，则用B方式系统取样结 果比用A方式要好，这种情况在野外仔细观察 是可以发现的。
样本是随机变量.
抽到哪5辆是随机的
容量为n的样本可以看作n维随机变量. 但是，一旦取定一组样本，得到的是 n个具体的数 (X1,X2,…,Xn)，称为样本的 一次观察值，简称样本值 .
由于抽样的目的是为了对总体进行 统计推断，为了使抽取的样本能很好地反 映总体的信息，必须考虑抽样方法. 最常用的一种抽样方法叫作“简单随 机抽样”，它要求抽取的样本满足下面 两点: 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察 的总体有相同的分布.
A法：
平均值
0 3 6
9 12
6 7
1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 平均值方差为2／3
8
④分层抽样法(类型抽样法) 根据对总体特性的了解，把总体分成若干 层次或类型组，然后从各个层次中按一定比例 （层在总体中所占的比例）随机抽选。此法的 代表性最好，但若层次划分的不正确，亦不能 获得有高度代表性的样本。
总体
…
研究某批灯泡的质量
一个统计问题总有它明确的研究对
象.研究对象的全体称为总体(母体)，含有 有限个个体的总体称为有限总体；包含有 无限多个个体的总体叫无限总体；
总体中每个成员称为个体.
然而在统计研究中，人们关心总体仅仅 是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标 和该数量指标在总体中的分布情况. 这时， 每个个体具有的数量指标的全体就是总体.
在数理统计中必然要用到概率论的理论 和方法. 因为随机抽样的结果带有随机性， 不能不把它当作随机现象来处理 .
由此也可以说， 概率论是数理统计的基础，而数理统 计是概率论的重要应用. 但它们是并列的 两个学科，并无从属关系 .
第一节 数据资料的获得与整理
一、抽样技术 1.总体和样本 (1)总体
系统抽样法简单，而且由于中选个体均匀 分布在总体中，因此代表性较强。如果和单纯 随机抽样比较，系统抽样的方差比单纯随机抽 样要小。可以用下面一个简例说明。
今有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12、13、14共15个数值，如用单纯随机 抽样法，每次取5个个体，则有 C 5 3003 15 种取法，其中均值计算结果从2（样本为0，1 ，2，3，4）到12（样本为10，11，12，13， 14）都有，平均值的方差为8／3，如用系统 抽样法，每次也取5个，则有三种取法：
某批 灯泡的寿命 国产轿车每公里 的耗油量
该批灯泡寿命的 全体就是总体
国产轿车每公耗油 量的全体就是总体
(2) 样本
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从 总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关 总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽 取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数 目称为样本容量，常记为n，通常把n≤30的样 本叫小样本，n >30的样本叫大样本。 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验 样本容量为5
2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机 变量.
由简单随机抽样得到的样本称为简单 随机样本，它可以用与总体独立同分布的 n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示. 简单随机样本是应用中最常见的情 形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某 总体的样本”时，若不特别说明，就指简 单随机样本.
第一种（A）：从第一组的r个元素中随机选 取一个，然后每隔r个元素取一个。 如 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
11、12、13、14、15、16、17、18、19、20； 21、22、23、24、25、26、27、28、29、30。
第二种(B)：将总体有系统地分成与欲抽选的 个体数目相同的若干组，然后从每组中再随机 抽选一个个体。 如 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
总体划分层次的原则是，根据总体的特性 和调查目的而决定，通常应注意以下几点：
第一点：每个层次的内部愈均匀，而层次间差 异愈大，则可靠性愈大．
第二点：一般每个层次调查6-10个个体，就 能保证可靠地估计层次内部平均值和方差．
第三点：在分层后，每个层次内部所需取样数 目需考虑总体的特点，一是考虑层在总体中所 占的比例；二是考虑方差，如果各层次内部方 差不等，则根据每个层次内部变异大小，采取 不同的抽样数目，变异大的，可多取样。
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
②分区随机抽样法
将总体随机地分成若干部分，然后再从 每一部分随机抽选若干个体组成样本．这种 抽样法可以更有组织地进行，而且中选的个 体在总体的分布比单纯随机抽样更均匀．
③系统抽样法(规则抽样法)
先有系统地将总体分成若干组，然后随机 的从第一组决定一个起点，如每组15个元素， 决定从第一组的第13个元素选起，那么以后选 定的单位即28，43，58，73等等 系统抽样时，也可有两种不同的作法：
数理统计学是一门应用性很强的学 科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对 所考察的问题作出推断和预测，直至为 采取一定的决策和行动提供依据和建议.
数理统计不同于一般的资料统计，它 更侧重于应用随机现象本身的规律性进行 资料的收集、整理和分析.
由于大量随机现象必然呈现出它的规 律性，因而从理论上讲，只要对随机现象 进行足够多次观察，被研究的随机现象的 规律性一定能清楚地呈现出来. 但客观上 只允许我们对随机现象进行次数不多的观 察试验，也就是说, 我们获得的只是局部 观察资料.
数理统计的任务就是研究怎样有效 地收集、整理、分析所获得的有限的资 料，对所研究的问题, 尽可能地作出精 确而可靠的结论.
在数理统计中，不是对所研究的对 象全体(称为总体)进行观察，而是抽取 其中的部分(称为样本)进行观察获得数 据（抽样），并通过这些数据对总体进 行推断.
由于推断是基于抽样数据，抽样数 据又不能包括研究对象的全部信息. 因 而由此获得的结论必然包含不肯定性.
2．抽样方法
由于数理统计的不断发展，至今已经 提出了很多种随机取样的方法，每种方法 各具特点，各有不同的优缺点，在具体进 行取样时，必须了解这些方法的特点，根 据研究目的不同，选择不同的取样方法．
8 5 1 9 4 6 7 2 3 10
①单纯随机抽样法
先把每个个体编号，然后用抽签的方式 (或利用随机数字表)从中抽取个体。这种方法 仅适用于个体间差异较小，所需抽选的个体 数较少.
第二章 数据资料的统计分析
引言
本章转入课程的第二部分
数理统计
数理统计的特点是应用面广，分支 较多. 社会的发展不断向统计提出新的 问题.
计算机的诞生与发展，为数据处理 提供了强有力的技术支持，数理统计与 计算机的结合是必然的发展趋势.
学习统计无须把过多时间花在计算 上，可以更有效地把时间用在基本概 念、方法原理的正确理解上. 国内外 著名的统计软件包： SAS，SPSS， STAT等，都可以让你快速、简便地进 行数据处理和分析.
从历史的典籍中，人们不难发现许 多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的 记载，说明人们很早就开始了统计的工 作 . 但是当时的统计，只是对有关事实 的简单记录和整理，而没有在一定理论 的指导下，作出超越这些数据范围之外 的推断.
到了十九世纪末二十世纪初，随 着近代数学和概率论的发展，才真正 诞生了数理统计学这门学科.