历年全国中考数学真题分类_04 A 因式分解

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2022中考真题分类4——因式分解(参考答案)

2022中考真题分类——因式分解(参考答案)1.(2022·广西河池)多项式244x x −+因式分解的结果是( )A ．x (x −4)+4B ．(x +2)(x −2)C ．(x +2)2D ．(x −2)2 【答案】D【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：()22442x x x −+=−.故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.2.(2022·四川绵阳)因式分解：32312x xy −=_________. 【答案】()()322x x y x y +−【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y −=+−. 故答案为：()()322x x y x y +−.【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键.3.(2022·广西贺州)因式分解：2312m −=__________.【答案】3(2)(2)m m +−【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.4.(2022·湖北恩施)因式分解：3269a a a −+=______.【答案】2(3)a a −【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =−+=−，故答案为：2(3)a a −.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.5.(2022·辽宁锦州·)分解因式：2232x y xy y −+=____________. 【答案】2()y x y −【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2.【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.6.(2022·四川内江)分解因式：a 4−3a 2−4＝_____.【答案】(a 2+1)(a +2)(a −2)【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +− ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】解：a 4−3a 2−4＝(a 2+1)(a 2−4)＝(a 2+1)(a +2)(a −2)，故答案为：(a 2+1)(a +2)(a −2).【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查.7.(2022·黑龙江绥化)因式分解：()()269m n m n +−++=________.【答案】()23m n +−【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：()()269m n m n +−++ ()()22233m n m n =+−⨯⨯++ ()23m n =+−，故答案为：()23m n +−.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.8.(2022·辽宁沈阳)分解因式：269ay ay a ++=______. 【答案】()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+；故答案为：()23a y +.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.9.(2022·贵州黔东南)分解因式：2202240442022x x −+=_______.【答案】()220221x −##()220221x −【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=()()2220222120221x x x −+=−；故答案为()220221x −.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.10.(2022·四川广元)分解因式：a 3−4a ＝_____.【答案】()()22a a a +−【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=()()()2422a a a a a −=+−；故答案为：()()22a a a +−.【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.11.(2022·湖南常德)分解因式：329x xy −=________.【答案】(3)(3)x x y x y −+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=32229(9)x xy x x y −=−=(3)(3)x x y x y −+.故答案为：(3)(3)x x y x y −+.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.12.(2022·湖南怀化)因式分解：24−=x x _____. 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.13.(2022·内蒙古赤峰)分解因式：32242x x x ++=______. 【答案】22(1)x x +【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式.14.(2022·四川巴中)因式分解：322a a a −+−=______.【答案】2(1)a a −−【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵322a a a −+−=−a 22)1(a a −+=2(1)a a −−故答案为： 2(1)a a −−.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.15.(2022·山东威海)因式分解24ax a −=___________ 【答案】(2)(2)a x x +−.【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x −=+−.故答案为(2)(2)a x x +−. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.(2022·贵州黔西)已知2ab =，3a b +=，则22a b ab +的值为_____. 【答案】6【分析】将22a b ab +因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：22a b ab +()ab a b =+23=⨯6=.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.(2022·四川广安)已知a +b =1，则代数式a 2−b 2 +2b +9的值为________. 【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +−++，可得9a b ++，即可求解.【详解】解：a 2−b 2 +2b +9()()29a b a b b =+−++29a b b =−++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键.。

全国中考真题分类汇编一元二次方程及其应用

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一元二次方程及其应用考点一、一元二次方程的解法（10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

全国中考数学分类汇编专题代数式和因式分解

一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法2．【2018广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（）A ．a+a=2a 2B ．a 2•a=2a 3C ．（﹣ab ）2=ab 2D ．（2a ）2÷a=4a试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知：A 、应为a+a=2a ，故本选项错误；B 、应为a 2•a=a 3，故本选项错误；C 、应为（﹣ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；D 、（2a ）2÷a=4a 2÷a=4a，正确．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方3．化简211m m m m --÷的结果是（）A ．mB ．1mC ．m ﹣1D ．11m -试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到：211m m m m --÷=211m m m m -⋅-=m ．故选：A ．考点：分式的乘除法4．下列运算正确的是（）A ．3a+4b=12aB ．（ab 3）2=ab 6C ．（5a 2﹣ab ）﹣（4a 2+2ab ）=a 2﹣3abD ．x 12÷x 6=x 2【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法5．下列运算中，结果是a 6的式子是（）A ．（a 3）3B ．a 12﹣a 6C ．a 2•a 3D ．（﹣a ）6试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算:A 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；B 、不能合并，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（﹣a ）6=a 6，故此选项正确；故选D ．考点：幂的乘方和积的乘方6．下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2B ．9=±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 2【答案】D考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂7．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a2试题分析：A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a²a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法8．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6试题分析：A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方9．下列运算中，正确的是（）A．x3²x=x4B．（﹣3x）2=6x2 C．3x3﹣2x2=x D．x6÷x2=x3【答案】A考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方10．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）试题分析：A、根据同底数幂的乘法，应为a3`²a4=a7，故本选项错误；B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确；D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=11aa-=（a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B考点：单项式除单项式12．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6试题分析：A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误；B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误；C、利用合并同类项法则，原式=﹣x，正确；D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式13．下列运算正确的是（）A．xx2=x2B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6D．x2+x2=x4试题分析：A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方14．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【答案】C考点：1、完全平方公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方15．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．4=±2D．2x3x2=2x5试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C、根据算术平方根的性质，可知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4B．4=2C．2﹣3=8D．π0=0试题分析：A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得4=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂17．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【答案】B考点：分式为0的条件18．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5abB．(3a)3=3a3C、a3²a4=a7D、a4+a3=a7试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误；B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误；C、根据同底数幂的性质，可知a3²a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算19．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a²4a=8aC．a5÷a2=a3D．(a3)3=a6，C【解析】试题分析：A.a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a²4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知(a3)3=a9，故不正确.故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算20．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3试题分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2³（﹣1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值21．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C.3x﹣2x=1D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x试题分析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂23．若x ，y 为实数，且|x+4|+4y =0，则（xy ）2018的值为（）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣4试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y ﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy ）2018=﹣1．故选：B ．考点：非负数的性质24．下列等式成立的是（）A ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【答案】D考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法25．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3•a 4=a 12C ．4=±2D．2x 3•x 2=2x 5试题分析：A 、根据同底数幂的除法，可得a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；B 、根据同底数幂的乘法，可得a 3•a 4=a 7，故此选项错误；C 、根据算术平方根的意义知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题1．因式分解：x3﹣2x2+x=．【答案】x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用2．【2018广东省广州市番禹区】使得二次根式21x+有意义的x的取值范围是．试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12．考点：二次根式有意义的条件3．【2018广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a=．试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式4．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解5．分解因式：ax2﹣9ay2=．试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：分解因式6．已知实数a、b满足（a+2）2+223b b--=0，则a+b的值为．【答案】1或﹣3考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方7．因式分解：x 3﹣xy 2=．试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．考点：因式分解8．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是．试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1．考点：二次根式有意义的条件9．分解因式：x 3﹣xy 2=．试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）．考点：分解因式10．分解因式：x 2+3x=．试题分析：观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得x 2+3x=x （x+3）．考点：因式分解11．若x ＜2，化简()222x --=．试题分析：首先根据x 的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x ﹣2=﹣x ．考点：二次根式的性质与化简12．若920x y x y -+++=，则x+y=．【答案】3考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组13．因式分解：x3y﹣xy=．试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．试题分析：原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考点：因式分解15．分解因式：x2﹣9=．试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解16．因式分解：ax2﹣ay2=．【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x ﹣y）．考点：分解因式17．要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0考点：分式有意义18．分解因式：4ax2﹣ay2=．试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．考点：分解因式19．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．【答案】5考点：分式的化简与方程解的定义20．当x时，函数1xyx+=在实数范围内有意义．试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．22．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式23．化简：a ba b b a+--=．试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法24．分解因式：2x2y﹣8y=．【答案】2y（x+2）（x﹣2）考点：因式分解25．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．2222a b a b --=()()()2a b a b a b +--=2a b+，将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则2a b+=5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题1．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°．试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°=﹣1+4+1+2³32 =4+3．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值2．先化简，再求代数式的值：2462393a a a -÷+--，其中a=3﹣3．【答案】13a +,33考点：分式的化简求值3．先化简，再求值：（1+1a ）•221a a -，其中a=3+1．试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=3+1代入进行计算即可试题解析：（1+1a ）•221a a - =()()2111a a a a a +⋅+- =1aa -，当a=3+1时，原式=31311++-=333+．考点：分式的化简求值4．先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中x=123-．【答案】15+83考点：整式的混合运算﹣﹣化简求值5．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中a=5，b=2．试题解析：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()22a b a ba b ab --÷- =2a baba b -⋅- =2ab，当a=5，b=2时，原式=252=5．考点：实数的运算6．已知A=（x ﹣2）2+（x+2）（x ﹣2）（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x+1=0，求A 的值．【答案】（1）A=2x 2﹣4x ；（2）-2考点：整式的混合运算﹣化简求值7．已知023ab=≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：2252(2)4a ba b a b -⋅-- =52(2)(2)a ba b a b -+-•（a ﹣2b ） =522a ba b -+， ∵23ab=≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b bb b -=+．考点：分式的化简求值8．先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1考点：分式的化简求值9．先化简2244111x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，然后从﹣3＜x ＜3范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：2244111 x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()22221 x xx x x--+--=221 x xx x----=()()()()2121x x x xx x-----=21xx--，当x=12时，原式=122112--=-3．考点：分式的化简求值10．先化简，再求值：221aba b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a=2+1，b=21-．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值11．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2221a a a --+，其中a=2+1．试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．试题解析：（1﹣11a -）÷2221a a a --+=()2112121a a a a a ---÷--+ =()22211a a a a --÷-- =()21212a a a a --⨯--=a ﹣1，把a=2+1代入a ﹣1=211+-=2．考点：分式的混合运算12．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】1x x +，23考点：分式的化简求值13．先化简，再求值：23422x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10考点：分式的化简求值14．先化简，再求值：（1-12x+）÷2212x xx+++，其中x=3．试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当x=3时，原式=131231-=+．考点：分式的化简求值15．先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中x=3．【答案】3x ，3考点：分式的化简求值。

全国各地中考数学真题汇编因式分解

2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。

【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。

【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。

【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。

各地中考数学试卷分类汇编整式与分解因式(含解析)

整式与分解因式一.选择题1. （xx ·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3÷a ﹣3=1C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．（﹣a 2）3=﹣a 6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a 2•a 3=a 5，此选项错误； B.a 3÷a ﹣3=a 6，此选项错误； C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，此选项错误； D.（﹣a 2）3=﹣a 6，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （xx ·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．（﹣a 3）2=a6 D ．（ab ）2=ab 2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a 2+a 2=2a 2，故 A 错误； B.a 6÷a 2=a 4，故 B 错误； C.（﹣a 3）2=a 6，故 C 正确； D.（ab ）2=a 2b 2，故 D 错误．故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. （xx ·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；1 a ，故此选项错误；B.a﹣2=2C.3﹣2=，故此选项正确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（xx•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2 与a1 不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D.，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（xx•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.应为x3•x9=x12，故本选项错误；C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（xx•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=aD．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（xx•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（xx•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（xx •内蒙古包头市•3 分）如果 2x a+1y 与 x 2y b ﹣1是同类项，那么a b的值是（）A ．12B ．32C ．1D ．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A .b 的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与 x 2y b ﹣1 是同类项， ∴a+1=2，b ﹣1=1，解得 a =1，b=2． ∴a b =12．故选：A ．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．10.（xx•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（） A ．a 8÷a 2 =a 4 B ．（a 2）2=a 4 C ．a 2•a 3=a 6 D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确； C. a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；故选：B ． 11.（xx•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（） A ．a （4﹣a 2） B ．a （2﹣a ）（2+a ） C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（xx•临安•3 分）下列各式计算正确的是（）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C.221=42x x x--+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误； B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误； C.2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确．故选：D ．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m ÷a n =a m ﹣n ，精品-②=（a≥0，b＞0）．13．（xx•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（） A. ﹣6ab B. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ．点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（xx•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（）A.2aB. 2a -C.3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。

中考数学历年各地市真题整式与因式分解

中考数学历年各地市真题部分省市中考数学试题分类汇编整式与因式分解12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____【关键词】因式分解【答案】x(x+1)(x-1)12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____【关键词】因式分解【答案】x(x+1)(x-1)1、（2010年宁波市）下列运算正确的是（）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+【关键词】整式运算【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。

【关键词】完全平方公式【答案】71、（2010年宁波市）下列运算正确的是（）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x =D 、422x x x =+【关键词】整式运算【答案】C2（2010年宁波市）、若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x ___________。

【关键词】完全平方公式【答案】711．（2010浙江省喜嘉兴市）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为_______．【关键词】代数式【答案】22b a +14．（2010浙江省喜嘉兴市）因式分解：2mx 2－4mx ＋2m ＝．【关键词】提公因式、完全平方公式【答案】2)1(2-x m17、（2010浙江省喜嘉兴市）计算：a (b ＋c )－ab【关键词】单项式与多项式的积、整式加减【答案】ab c b a -+)(ab ac ab -+=ac =．7(2010年浙江省金华). 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ）A ．0B ．2C ．5D ．8【关键词】整体带入、代数式【答案】D11(2010年浙江省金华). 分解因式=-92x .【关键词】分解因式【答案】(x -3)(x +3)；4．（2010年浙江台州市）下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷【关键词】幂的有关运算【答案】C12．（2010年浙江台州市）因式分解：162-x = ▲ ．【关键词】因式分解、平方差公式【答案】)4)(4(-+x x9. （2010年益阳市）若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．【关键词】平方差【答案】215．（2010年益阳市）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．【关键词】完全平方公式、整式加减【答案】15．解法一：原式＝2)21(-+x＝2)1(-x原式＝ 2)3(＝3 解法二：由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x ＝122+-x x ＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++＝32．（2010江西）计算－（－3a)2的结果是( )A ．－6a 2B ．－9a 2C ． 6a 2D ． 9a 2【关键词】有关幂的运算【答案】B9．（2010江西）因式分解：=-822a ．【关键词】因式分解、平方差公式【答案】)2)(2(2-+a a（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【关键词】去括号【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+【关键词】幂的运算【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -【关键词】因式分解【答案】D第3章整式与因式分解2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x【答案】B2．(2010年重庆)计算232x x ⋅的结果是（）A ．x 2B ．52xC ．62xD ．5x【答案】B（2010年广东省广州市）下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【关键词】去括号【答案】D（2010年广东省广州市）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【关键词】提公因式法因式分解【答案】ab (3b ＋a )（2010年四川省眉山）下列运算中正确的是A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+【关键词】幂的运算【答案】B（2010年四川省眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -【关键词】因式分解【答案】D12．(2010年安徽省芜湖市)因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．【关键词】分解因式、完全平方公式、平方差公式【答案】)23)(23(--++y x y x12. （2010年浙江省东阳县）因式分解：x 3-x=___ ____【关键词】因式分解【答案】x(x+1)(x-1)（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．【关键词】配方法的应用【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．【关键词】配方法的应用【答案】5（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【关键词】先运用提公因式法再运用完全平方公式【答案】D12．（2010年山东省济宁市）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．【关键词】配方法的应用【答案】52．(2010重庆市)计算2x 3〃x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3〃x 2=2x 5 .答案：B.2．(2010重庆市)计算2x 3〃x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5解析：由单项式乘法法则知， 2x 3〃x 2=2x 5 .答案：B.（2010日照市）10．由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3． ………………………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
A.选择题
1.（3分）在下列各组根式中,是同类二次根式的是【】
（A）和；（B）和；
（C）和；（D）和．
【答案】B,C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断：
A、和被开方数不同,不是同类二次根式；
【考点】分式的混合运算。
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式,进行乘法运算,约分后进行减法运算。
2.（7分）已知 ,将下式先简化,再求值： .
【答案】解：
当时,原式＝。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】首先将所求代数式化简,然后将x2-2x的值整体代入,从而求得代数式的值。
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵ , , ,∴ , , 都不是最简二次根式。故选B。
7.（4分）在下列代数式中,次数为3的单项式是（）
A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy
【答案】A。
【考点】单项式。
【分析】解：根据单项式的次数定义可知：
13.（4分）计算： ▲.
【答案】。
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式计算即可：。
14.（4分）分解因式： =▲.
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式即可：。
15.（4分）计算： ▲．
【答案】a5
【考点】同底幂乘法运算法则。
【分析】根据底数不变,指数相加的同底幂乘法运算法则,得。
A、xy2的次数为3,符合题意；

广东省历年(2019-2023年)中考数学真题分类汇编整式与因式分解

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编整式与因式分解一、选择题1．（2023·深圳）下列运算正确的是（）A．a3⋅a2=a6B．4ab−ab=4C．(a+1)2=a2+1D．(−a3)2=a6【答案】D【解析】【解答】解：A、由于a3·a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；B、由于4ab-ab=3ab，故此选项计算错误，不符合题意；C、由于(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意；D、由于（-a3）2=a6，故此选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】由同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，进行计算，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C 选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.2．（2021·广州）下列运算正确的是（）A．|−(−2)|=−2B．3+√3=3√3C．(a2b3)2=a4b6D．（a－2）2＝a2－4【答案】C【解析】【解答】A. |−(−2)|=2≠−2，选项A计算不符合题意；B. 3与√3不是同类项，不能合并，3+√3≠3√3，选项B计算不符合题意；C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6，选项C计算符合题意；D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4，选项D计算不符合题意．故答案为：C．【分析】利用绝对值，同类项，幂的乘方，完全平方公式计算求解即可。

3．（2021·广东）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【答案】A【解析】【解答】解：∵√9＜√10＜√16∴3＜√10＜4∴−4＜−√10＜−3∴6−4＜6−√10＜6−3∴2＜6−√10＜3∴6−√10的整数部分a=2，小数部分b=6−√10−2=4−√10∴(2a+√10)b=(2×2+√10)(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=16−10=6故答案为：A．【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。

中考数学《因式分解》专题复习试卷（含答案）

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。

因式分解(31题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

因式分解一、单选题 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：241a −=（）A ．()()2121a a −+B ．()()22a a −+C ．()()41a a −+D ．()()411a a −+【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a −=−=+−．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 2．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a aB ．()24444a a a a −+=−+C ．()()22555ax ay a x y x y −=+−D ．()()22824a a a a −−=−+【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A 、22(3)69+=++a a a ，属于整式的乘法，故不符合题意； B 、()24444a a a a −+=−+，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C 、()()22555ax ay a x y x y −=+−，属于因式分解，故符合题意； D 、因为()()22242828a a a a a a −+=+−≠−−，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．二、填空题3．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解：24m m −=______．【答案】()4−m m【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式即可．【详解】解：m2-4m=m(m -4)．故答案为：m(m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．（2023·广东·统考中考真题）因式分解：21x −=______.【答案】()()11x x +−【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：()()2111x x x −=+−，故答案为：()()11x x +−．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式：22x y −=__________【答案】()()x y x y +−【详解】解：()()22,x y x y x y -=+- 故答案为：()()x y x y +−.【答案】(2)(2)m m +−【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故答案为：(2)(2)m m +−.【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.7．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：222a a −=____________ ．【答案】2(1)a a −．【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：2222(1)a a a a −=−．故答案为：2(1)a a −．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．8．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m −【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m −=−，故答案为：()3m m −．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．9．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解221x x −+=______．【答案】()21x −【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．（2018秋·广东湛江·八年级校考期末）分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a(a+5)【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a2+5a=a （a+5）．故答案是：a （a+5）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．11．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=______．【答案】()21+y x【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．12．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +−−=_______．【答案】()()x y x z +−【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +−−=()()()()x x y z x y x y x z +−+=+−，故答案为：()()x y x z +−．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：3244x x x −+=______．【答案】2(2)x x −【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：3244x x x -+ ()244x x x =−+ 2(2)x x =-，故答案为：2(2)x x −．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ax ax a −+=________．【答案】()21a x −【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()2222211ax ax a a x x a x −+=−+=−，故答案为：()21a x −.【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键． 15．（2023·浙江台州·统考中考真题）因式分解：x 2﹣3x =_____．【答案】x （x ﹣3）【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）.16．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：3222a a b ab ++=_______．【答案】()2a ab +【分析】首先提公因式，原式可化为22(2)a a ab b ++，再利用公式法进行因式分解可得结果．【详解】解：3232222(2)()a a b b a a ab b a a b ++=++=+，故答案为：2()a a b +．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．17．（2023·上海·统考中考真题）分解因式：29n −=________．【答案】()()33n n −+【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()29=33n n n −−+，故答案为：()()33n n −+．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．18．（2023·湖北黄冈·校联考二模）分解因式：24xy x −=__________．【答案】()(22)x y y +−【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：24xy x −24()x y =−()(2)2x y y +− 故答案为：()(22)x y y +−．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（2021春·广西南宁·八年级南宁三中校考期中）因式分解：a 2+a b=_____．【答案】a （a+b ）．【分析】直接提公因式a 即可.【详解】a2+ab=a （a+b ）．故答案为：a （a+b ）．20．（2023·湖南永州·统考二模）分解因式：x 3﹣x y 2=_____．【答案】x （x+y ）（x -y ）【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：x3-xy2=x （x2-y2）=x （x+y ）（x -y ），故答案为：x(x+y)(x -y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 22．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a 2+6a b+3b 2=________________．【答案】3（a+b ）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b ）2．【详解】3a2+6ab+3b2=3（）=3（a+b ）2．故答案为：3（a+b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．23．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）分解因式：3x 9x −=____.【答案】()()x x 3x 3+−【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3−=−=+−．故答案为：()()x x 3x 3+−. 24．（2022春·上海奉贤·九年级校考期中）计算：（a +1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 25．（2023·江苏无锡·统考三模）分解因式：2242a a−+=_____．【答案】()2 21 a−【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a=−+=−，故答案为：()2 21a−．26．（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）因式分解：x2+x=_____．【答案】()1 x x+【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：() 21 x x x x+=+故答案为：()1 x x+.【答案】(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.28．（2023·广东广州·广州市第一中学校考二模）分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【详解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案为：x（x﹣3）2.29．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(1)x+，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】21x−（答案不唯一）【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵()()2111x x x −=+−，因式分解后有一个因式为(1)x +，∴这个多项式可以是21x −（答案不唯一）；故答案为：21x −（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．30．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．31．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________．【答案】8【分析】由题意易得21m m −=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m −−=，∴21m m −=，∴32239m m m −−+()2229m m m m m −−=−+229m m m −=−+29m m =−+()29m m =−−+19=−+8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．。

专题4因式分解与分式-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期) (1)

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题4因式分解与分式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（） A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键． 2．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（） A ．1212a a a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．268(6)8x x x x ++=++【答案】C 【分析】根据因式分解的定义解答．【详解】解：1212a a a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭中1a不是整式，故A 选项不符合题意； 22()()a b a b a b +-=-是整式乘法计算，故B 选项不符合题意； 2221(1)x x x -+=-是因式分解，故C 选项符合题意；268(6)8x x x x ++=++不是分解为整式的乘积形式，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫做将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．3．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)--D【答案】A 【分析】计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．【详解】∴1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1=15-2= 而33-=，11=，1155-=，22=，且13215>>> ∴1(4)+-的绝对值最大故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键． 5．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-=D ．21111a a a a --=-- 【答案】D 【分析】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错；21111a a a a --=--，D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知0b a >>，则分式a b 与11a b ++的大小关系是（） A ．11a ab b +<+ B ．11a ab b +=+ C ．11a ab b +>+ D ．不能确定【答案】A 【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：()()()()111111a b b a a a a bb b b b b b +-++--==+++，∴0b a >>，∴()1011a a a b b b b b +--=<++， ∴11a ab b +<+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．7．（2021·山东济宁市·中考真题）计算2454(1)a a a a a--÷+-的结果是（）A ．22a a +-B ．22a a -+C ．()()222a a a-+ D ．2a a+ 【答案】A 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．【详解】解：2454(1)a a a a a--÷+-24(1)(54)a a a a a a -+--=÷()()22254a a a a a aa+-+-+=÷()()()2222a a aa a +-=⋅-22a a +=-．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．8．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（） A ．3- B ．5C ．34-D ．32【答案】B 【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】2||a b a ab b -=++-▲2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．9．（2021·河北中考真题）由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c时，12A ≠C ．当2c <-时，12A > D ．当0c <时，12A <【答案】C 【分析】先计算1122c c +⎛⎫-⎪+⎝⎭的值，再根c 的正负判断1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭的正负，再判断A 与12的大小即可．【详解】解：11=224+2c cc c+-+，当2c =-时，20c +=，A 无意义，故A 选项错误，不符合题意；当0c时，04+2c c=，12A =，故B 选项错误，不符合题意；当2c <-时，04+2c c>，12A >，故C 选项正确，符合题意；当20c -<<时，04+2c c <，12A <；当2c <-时，04+2c c>，12A >，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．10．（2021·黑龙江绥化市·0在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．–1x >B ．1x ≥-且0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．0x ≠【答案】C 【分析】在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．【详解】在实数范围内有意义，必须同时满足下列条件：10x +≥0≠，0x ≠，综上：1x >-且0x ≠，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．11．（2021·江苏南京市·中考真题）计算()323a a -⋅的结果是（）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a【答案】B 【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．二、填空题12．（2021·山东东营市·中考真题）因式分解：244a b ab b -+=________．【答案】()221b a - 【分析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可．【详解】解：()()2224444121a b ab b b a a b a -+=-+=-故答案为：()221b a - 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．13．（2021·内蒙古中考真题）因式分解：24ax ax a ++=_______．【答案】2(1)2x a + 【分析】首先将公因式a 提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】222(1)(1)442ax x xax a a x a ++=++=+，故填：2(1)2xa +．【点睛】本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．14．（2021·广东中考真题）若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．【答案】6536- 【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∴1136x x +=， ∴2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=，∴01x <<， ∴1x x<，∴1x x -=56-，∴221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536- 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．15．（2021·山东威海市·中考真题）分解因式：32218x xy -=________________．【答案】()()233x x y x y +- 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．【详解】解：()()()322221829=233x xy x x yx x y x y -=-+-．故答案为：()()233x x y x y +- 【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．16．（2021·湖北中考真题）分解因式：4255x x -=________．【答案】25(1)(1)x x x +- 【分析】先提取公因式25x ，再利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式225(1)x x -=，25(1)(1)x x x +=-，故答案为：25(1)(1)x x x +-．【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b +．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可．【详解】解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b +-故答案为：(a b b +-．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m - =2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________．【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．解：()()()22225555x y x yx y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 20．（2021·贵州铜仁市·中考真题）要使分式1xx +有意义，则x 的取值范围是______________；【答案】1x ≠- 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得【详解】要使分式1xx +有意义则10x +≠ 1x ∴≠-故答案为：1x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有意义的条件是解题的关键．21．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：(1012a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ==_____________．【答案】2 【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∴(112213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，=2=，故答案是：2．本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键．22．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）当3x =时，代数式22319()369x x x x x x x x+---÷--+的值是____．【答案】12021【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x 求值即可．【详解】解：由题意可知：原式231()9(33)x x x xx x x ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥--⎣⎦- 22(3)(3)((1)(3))93x x x x xx x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦- ()222993x x x xx x x --+=⨯-- 2(3)99x xx x x =⨯--- 21(3)x =-，当3x =时，原式12021==，故答案为：12021．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解． 23．（2021·福建中考真题）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．【答案】4 【分析】由条件1xy x =+变形得，x -y =xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】由1xy x =+得：xy +y =x ，即x -y =xy ∴3344x y xy xy xy xyxy xy xy-++===故答案为：4 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件1xy x =+，变形为x -y =xy ，然后整体代入．三、解答题24．（2021·四川宜宾市·中考真题）（1）计算：11(3)4sin 602π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）化简：2221121a aa a a ⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭-+．【答案】（1）-1；（2）1a a- 【分析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式=1422-⨯-=12- =-1；（2）原式=()a a a a a -+-⋅-+21211(1)=()a a a a a -+⋅-+2111(1)=1a a-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，锐角三角函数值以及分式的运算法则，是解题的关键．25．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛-÷⎪ +-⎝⎭，其中2cos601a =︒+．【答案】1a a -；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +-=÷++- 2(1)(1)1a a a a a +-=⨯+ 1a a-=；当12cos6012122a =︒+=⨯+=时，原式121122a a --===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．26．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6+（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式4141)=++-411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．27．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =．【答案】1m +，3 【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅- (1)(1)1m m m m m-+=⋅- 1m =+．∴2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．28．（2021·湖北中考真题）（1）计算：0(346)-⨯-++（2）解分式方程：212112xx x+=--．【答案】（1）8；（2）1x =．【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）原式1462⨯--+=44=+，8=；（2）212112xx x+=--，方程两边同乘以21x -得：221x x -=-，移项、合并同类项得：33x -=-，系数化为1得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解，故方程的解为1x =．【点睛】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．29．（2021·山东威海市·中考真题）先化简2211(1)369a a a a a a -+--÷--+，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】2（a -3），当a =0时，原式=-6；当a =1时，原式=-4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案．【详解】2211(1)369a a a a a a -+--÷--+ =()()()221311333a a a a a a a +-⎡⎤-+-÷⎢⎥---⎣⎦ =()2223123331a a a a a a a -⎛⎫----⋅ ⎪--+⎝⎭=()222312331a a a a a a ---++⋅-+ =()()221331a a a a +-⋅-+=2（a -3）， ∴a ≠3且a ≠-1， ∴a =0，a =1，当a =0时，原式=2×（0-3）=-6；当a =1时，原式=2×（1-3）=-4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．30．（2021·黑龙江中考真题）先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛-÷⎪ +-⎝⎭，其中2tan45a =︒+1．【答案】1a a -，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+---⨯=+， ∴2tan45a =︒+1， ∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233-=．【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．31．（2021·江苏无锡市·中考真题）计算：（1）31(2)sin 302；（2）482a a a．【答案】（1）9；（2）12- 【分析】（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．【详解】解：（1）原式=11(8)22=9；（2）原式=8822a a a=882a a =2a a - =12-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键． 32．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）先化简，再求值：2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=．【答案】x （x +1）；6 【分析】先求出方程220x x --=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∴220x x --= ∴x =2或x =-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++-÷+++ =()221212()111x x x x x x +++÷+++-=()2()11x x ÷++ =()()22112x x x x x ++⨯++=x （x +1）∴x =-1分式无意义，∴x =2当x =2时，x （x +1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．33．（2021·山东东营市·中考真题）（1()()202120213tan 302π180.125︒--+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =．【答案】（1）2；（2）211,29n m n m +-．【分析】（1）先化简二次根式、特殊角的正切三角函数、化简绝对值、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算实数的混合运算即可得；（2）先计算分式的加法运算，再根据15m n =得出5n m =代入求值即可得．【详解】解：（1）原式(20211321838⎛⎫=⨯-++-⨯ ⎪⎝⎭，211=+-，2=；（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-，()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-，()()22n m n m =+-， ()()()2222n m n m n m +=+-， 22n mn m +=-，∴15m n =， ∴5n m =， ∴原式1010119m m m m +=-=．【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．34．（2021·湖南中考真题）先化简，再求值：23219aa a ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中2a =．【答案】23a -，2-．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+=⎪-⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅-， 23a =-，将2a =代入得：原式222323a ===---．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 35．（2021·湖南娄底市·中考真题）先化简，再求值：23210119x x x x --⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x -+，15．【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】解：23210119x x x x --⎛⎫⋅- ⎪--⎝⎭2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤---=⋅-⎢⎥-+-+-⎣⎦23211(3)(3)x x x x x x --+=⋅-+- 23(1)1(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x x -=+， ∴1x ≠，3x ≠±， ∴2x =，原式211235-==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．36．（2021·湖南娄底市·中考真题）计算：101)2cos 452π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．【答案】2 【分析】直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：11)2cos 452π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭1222=+-⨯112=++2=．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．37．（2021·湖南张家界市·中考真题）先化简2222424421a a a aa a a a a ---++++-÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6 【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a -++-=⨯+--+ 2a =因为a =0，1，2时分式无意义，所以3a = 当3a =时，原式6= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．38．（2021·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x-+÷+--，其中2x =．【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx -=⨯++--+1x x+=，当2x =时，原式32=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．39．（2021·广西玉林市·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数a y x =的图象分别位于第二、四象限．【答案】1- 【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．【详解】解：∴a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <，∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．40．（2021·山东聊城市·中考真题）先化简，再求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a ＝﹣32．【答案】21aa +；6 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可．【详解】解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+-- 2222122111a a a a aa a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+，当32a =-时，原式＝6．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．41．（2021·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =【答案】1a a +，6【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a+当a =6 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．42．（2021·浙江衢州市·中考真题）先化简，再求值：2933x x x+--，其中1x =．【答案】3x +；4 【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可．【详解】解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．。

2021-2022学年九年级数学(人教版)专题04《一元二次方程因式分解法》重难点专练

专题04因式分解法重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·陕西九年级一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，P 是CD 边上一点，M 、N 、E 分别是P A 、PB 、AB 的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN 不可能为矩形（）A ．AD ＝3B ．AD ＝4C ．AD ＝5 D ．AD ＝62．（2021·温州绣山中学九年级二模）如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若:8:9,2HM EM HD ==，则AB 的长为（）A ．114B ．2910C ．3 D．3．（2021·山东烟台市·九年级其他模拟）关于x 的一元二次方程()2235230k x x k k ++++-=的一个根是0，则k 的值是（）A ．−3或1B ．1C ．−3D ．1-4．（2021·山东九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，若m 为非负整数，且该方程的根都是整数，则m 的值为（）A ．1B ．0C ．0或1D ．2m <5．（2021·广东九年级一模）对于实数m ，n ，先定义一种新运算“⊗”如下：m ⊗n ＝22()()m m n m n n m n m n ⎧++≥⎨++<⎩，，，若x ⊗（﹣2）＝10，则实数x 等于（）A ．3B ．﹣4C ．8D ．3或86．（2021·河南八年级期末）如图，正方形ABCD 的边长为2，点,E F 分别为边,AD BC 上的点，点,G H分别为ABCD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45,GH ︒=EF 的长为（）A B C D 7．（2021·长沙麓山国际实验学校九年级其他模拟）对任意实数x ，点()2,2P x x x +一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．（2020·浙江八年级期中）若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2021·安徽合肥38中）如图，在矩形ABCD 中，AB =14，BC =7，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，P 、Q 均为CD 边上的动点（点Q 在点P 左侧），点G 为MN 上一点，且PQ =NG =5，则当MP +GQ =13时，满足条件的点P 有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2021·湖南九年级一模）方程340x x -=的解是（）A ．2或0B ．±2或0C ．2D ．－2或0二、填空题11．（2021·天津九年级一模）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，DE AB ⊥，垂足为E ，F 是边AC 的中点，连接DF ．若10AC =，4DE =，则BE 的长为_____．12．（2021·山东九年级一模）已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于______________．13．（2021·内蒙古九年级二模）若a 满足220a a --=，则13()(2)22a a a a +÷-+=++__________． 14．（2021·山东九年级一模）将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如()32x x x x px q =⋅=-=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且x ＞0，则4323x x x -+的值为______．15．（2021·四川中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．16．（2021·浙江中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a b =时，a 的值是__________．（2）当a b 时，代数式b a a b+的值是__________． 17．（2021·江苏九年级二模）若一组数据2，3，4，5，x 的方差是2，那么x 的值为____．18．（2021·安徽八年级期末）若x ，y 都是实数，且满足2222()(1)12x y x y ++-= ，则22x y +的值为____．19．（2021·北京八年级期末）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h ）如表：如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x ＝___．20．（2021·辽宁沈阳市·九年级期末）方程x 2﹣2x=0的解为_____________21．（2019·全国）若关于x 的方程 ()()2240x x x m --+= 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 m 的取值范围是________.22．（2019·上海市建虹高级中学七年级月考）已知：(x 2+y 2)(x 2+y 2-4)-12=0,则x 2+y 2的值为_____________.23．（【新东方】fbk2038数学）已知正整数,x y 满足：2271,880xy x y x y xy ++=+=，则22x y +值为___________．24．（【新东方】义乌初中数学初二下【00019】）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（ OA OB <）是关于x 的方程218720x x -+=的两个实数根，C 是线段的OB 中点．（1）求直线AC 的解析式______；（2）若P 是直线AC 上的点，求平面内使O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形的点Q 坐标_____．25．（2021·天津红桥区·）如图，在平行四边形ABCD 中，2AD =，AB =B 是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连结,DF EF ．若90EFD ∠=︒，则AE 的长为__________．26．（2021·山东青岛市·九年级一模）（问题提出）：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个．即：第二行平行四边形共有2×3个．所以如图1，平行四边形共有2×3＋3＝9＝（2＋1）2．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有22＋12＝5＝16×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第二行平行四边形共有2×6个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第三行平行四边形共有3×6个．所以如图2，平行四边形共有3×6＋2×6＋6＝（3＋2＋1）×6＝（3＋2＋1）2．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32＋22＋12＝14＝16×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个，即：第二行平行四边形共有2×10个．（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有个．（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有个．所以，如图3，平行四边形总共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42＋32＋22＋12＝16×个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）（问题解决）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是和菱形个数分别是16×．（用含n的代数式表示）（问题应用）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝．（拓展延伸）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135⊗19时，则n＝．27．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区九年级一模）如图⊗，在矩形ABCD中，AB AD>，对角线AC，BD 相交于点O，动点P由点A出发，沿A B C→→运动．设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y 与x的函数关系图象如图⊗所示，则AB边的长为________．28．（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，6AB =，E 是对角线 AC 上的一点，连结BE ，过点 E 作 EF BE ⊥交AD 于点F ． BCE 和AEF 的面积分别为1S 和2S ，若1223S S =，则CE 的长为_____________．三、解答题29．解方程：（1）x 2﹣7x ﹣18＝0（2）（2x ﹣3）2﹣2（2x ﹣3）﹣3＝0．30．（2021·辽宁九年级一模）先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a 是方程x 2＋2x ﹣3＝0的一个根．31．（2021·北京九年级二模）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m 的值，并求此时方程的根．32．（2021·北京九年级二模）已知关于x 的一元二次方程240x x a -+=有两个不相等的实数根（1）求a 的取值范围；（2）请你给出一个符合条件的a 的值，并求出此时方程的解．33．（2021·广东九年级二模）若关于x ，y 的二元一次方程组27123x y a x y a +=-⎧⎨-=-+⎩的解0x >，0y >．（1）求a 的取值范围；（2）若x 是一个直角三角形的直角边长，y 是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程28160m m -+=的解，求这个直角三角形的面积．34．（2021·广东九年级二模）小明解关于x 的一元二次方程250x bx ++=时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．（1）求b 的值；（2）若菱形的对角线长是关于x 的一元二次方程250x bx ++=的解，求菱形的面积．35．（2021·河南九年级一模）先化简，再求值2695222x x x x x ++⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +-=的解．36．（2021·北京九年级二模）已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．37．（2021·四川中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且k 与12x x 都为整数，求k 所有可能的值． 38．（2021·合肥市第四十二中学八年级期中）用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-．39．（2021·合肥市第四十二中学八年级期中）已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．40．（2021·内蒙古中考真题）先化简，再求值：2212(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x 满足220x x --=． 41．（2021·江苏九年级二模）（1）解方程：2340x x +-=（2）解不等式组：43(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 42． ()220x +-=．43．用因式分解法解下列方程：（1）3（x +2）2＝2（x +2）；（2）（2x +3）2-25＝0．44．解方程243455121760x x x x x --+=---+ 45．解方程：x 2+2x ﹣262x x +=1． 46．（2021·河北九年级二模）对有序数对(),m n 规定运算：()22,m n f m n =-+．例如，()23,22293f =-+=．（1）求()2,5f -的结果；（2）若(),12f m m =-，求m 的值．47．（2021·上海九年级其他模拟）解方程组：232x y x xy -=⎧⎨+=⎩． 48．（2021·浙江杭州市·九年级二模）（1）计算：|﹣2|+3﹣1；（2）解方程：x 2﹣2x ﹣15＝0．49．（2021·重庆八年级期末）如图1，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与正比例函数32y x =的图象交于点C ，将点C 向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D ．（1）求OAB ∆的周长和点D 的坐标；（2）如图2，点P 是y 轴上一动点，当CP PD +最小时，求点P 的坐标；（3）若点Q 是x 轴上一动点，当OQD ∆为等腰三角形时，直接写出点Q 的坐标．50．（2021·广东惠州市·九年级二模）已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为1x 和2x 若以1x ，2x ，3为三边长的三角形是直角三角形，求k 的值． 51．（2021·山东八年级期末）（1）因式分解：3269x y x y xy -+；（2）解方程：24120x x --=．52．（2021·浙江八年级期末）我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”．（1）如图1，在ABCD 中，点E 为AB 上不与点A ，B 重合的一点，CE CB =．求证：四边形AECD 为单等对边四边形；（2）如图2，在810⨯的网格中，顶点A 、B 、C 均是格点，请在此网格内找格点D ，使四边形ABCD 为单等对边四边形，请你在网格中画出所有．．满足条件的点D ；（3）如图3，在单等对边四边形ABCD 中，AB CD =，1BC =，5CD =，90BCD ∠=︒，若单等对边四边形ABCD 内有一点P ，使四边形ABCP 为平行四边形，且ABCP 与四边形ABCD 的面积比为1:3，求ABCP 的面积．53．（2021·北京八年级期末）关于x 的一元二次方程2320mx x -+=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．54．（2021·上海八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校6千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．55．（2021·上海八年级期末）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？ 56．（2021·浙江八年级期末）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b ﹣3．例如把（2，﹣5）放入共中，就会得到22＋2×（﹣5）﹣3＝﹣9．（1）若把实数对（﹣5，2）放入其中，得到的实数是多少？（2）若把实数对（m ，﹣3m ）放入其中，得到实数4，求m 的值．（3）小明说，若把实数对（n ，3n ﹣1）放入其中，得到的实数可能小于﹣15．你认为小明的说法正确吗？为什么？57．（2021·上海八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？58．（2021·重庆八年级期末）若关于x 的一元二次方程（ax ﹣b ）（cx ﹣d ）＝0（ac ≠0且a ≠﹣1，c ≠﹣1）的解x 1＝b a ＝a ﹣b ，x 2＝d c ＝c ﹣d ，则称该方程为二次“差解方程”．例如：（x ﹣12）（﹣3x +92）＝0的解x 1＝12，x 2＝32，且12＝1﹣12，32=﹣3﹣（﹣92），所以该方程（x ﹣12）（﹣3x +92）＝0是二次“差解方程”．根据上述材料，解决下列问题：（1）判断方程（2x ﹣43）（﹣4x ﹣163）＝0是否是二次“差解方程”，并说明理由；（2）若关于x 的方程（3x ﹣mn ﹣m ）（﹣2x ﹣mn ＋n ）＝0是二次“差解方程”，求关于y 的一元二次方程m（y ﹣1）＋n （y ﹣m ）＝22()4mn n y -的解． 59．（2021·北京八年级期末）解下列一元二次方程：（1）2160x -=；（2）230x x -=；（3）2450x x --=；（4）23520x x +-=．60．（2021·浙江八年级期末）（1）计算；（2）解方程：22730x x -+=．61．（2021·江苏八年级期末）（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：将20(a 0)++=≠ax bx c 两边同时乘以4a 并移项，得到22444a x abx ac +=-，两边再同时加上2b ，得()22______4b ac =-．请用这样的方法解方程：23510x x ++=；（2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于20x bx c ++=，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：2()()x bx c x m x n ++=-⋅-（从这里可以看出方程的解为1x m =，2x n =）即22()x bx c x m n x mn ++=-++因为m n b +=-，所以m 、n 的平均数为2b -，不妨设2b m p =-+，2b n p =--，利用12x x mn ⋅=，得22b b p pc ⎛⎫⎛⎫-+⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以222b p c ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即能求出p 的值．举例如下：解一元二次方程2240x x --=，由于12b -=，所以方程的两个根为1p ±，而2214p -=-，解得p =11x =21x =．请运用以上方法解如下方程⊗240x --=；⊗21302x += 62．（2021·苏州市相城实验中学八年级月考）阅读题：一元二次方程20ax bx c ++=（其中0,0a c ≠≠）的二根为1x 和2x ，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y ，则3y x =，得3yx =代入原方程得2033y y a b c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变形得2390ay by c ++=此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：（1）已知方程220x x +-=，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为_________．（2）已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．63．（2021·浙江八年级期末）解方程：（1）2230x x +=；（2）2890x x --=64．（2021·浙江八年级期末）用指定的方法解方程：（1）（x ﹣4）2＝2（x ﹣4）（因式分解法）；（2）2x 2﹣4x ﹣1＝0（公式法）．65．（2021·北京八年级期末）已知关于x 的方程2(1)0x a x a +++=．（1）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；（2）如果该方程有一个根大于0，求a 的取值范围．66．（2021·安徽六安市·八年级期末）对于任意实数k ，方程()222212()40k x k a x k k b +-++++=总有一个根1．（1）求实数a ，b ；（2）当5k =时，求方程的另一个根．67．（2018·全国九年级课时练习）解方程：6x 4－35x 3＋62x 2－35x ＋6＝0.68．（2018·全国九年级课时练习）解方程：(x －2 013)(x －2 014)＝2 015×2 016．69．（2019·重庆九年级期中）阅读下列材料计算：（1﹣12﹣1341-）×（12+111++345）﹣（1﹣12﹣111345--）（12+11+34），令12+11+34＝t ，则：原式＝（1﹣t ）（t +15）﹣（1﹣t ﹣15）t ＝t +15﹣t 2﹣1455t -+t 2＝15 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣12﹣1132018--）×（12+111+++342019）﹣（1﹣12﹣1132019--）×（12+11++32018）（2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4（3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝370．（2019·深圳市明德外语实验学校八年级期中）阅读下列材料：1637 年笛卡儿(R ．Descartes ，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 (x a -) 整除，则其一定可以分解为 (x a -) 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．例如：多项式2910x x +- 可以分解为 (1x -) 与另外一个整式 M 的乘积，即 2910(1)x x x M +-=-⋅ 令29100x x +-=时，可知 x =1 为该方程的一个根．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：3223x x +-观察知，显然 x =1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 (1x -) 与另一个整式的积．令：32223(1)()x x x x bx c +-=-++，则3223x x +-=32(1)()x b x c b x c +-+--，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有：1203b c b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，得33b c =⎧⎨=⎩，从而32223(1)(33)x x x x x +-=-++ 此时，不难发现 x= 1 是方程 32230x x +-= 的一个根．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若1x + 是多项式31x ax ++ 的因式，求 a 的值并将多项式31x ax ++分解因式；（2）若多项式43334x ax bx ++- 含有因式1x +及2x - ，求a + b 的值．71．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．72．（2020·上海上外附中九年级月考）解方程：231213x x -=-73．（2021·全国九年级）已知a ，b ，c 为有理数，且多项式32x ax bx c +++能够写成()2344c x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的形式．（1）求4a c +的值．（2）求22a b c --的值．（3）若a ，b ，c 为整数，且1c a ≥>，试求a ，b ，c 的值．74．（2021·扬州市江都区育才中学九年级期末）阅读下列材料：为解方程4260x x --=可将方程变形为()22260x x --=然后设2x y =，则()222x y =，原方程化为260y y --=⊗，解⊗得12y =-，23y =．当12y =-时，22x =-无意义，舍去；当23y =时，23x =，解得x =⊗原方程的解为1x =2x =；上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：（1）()222251060x x x x --++=；（2）23152x x ++=．75．（2021·河南平顶山市·九年级期末）已知关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）当k 取满足条件的最大整数时，求方程的根．76．（2021·黑龙江九年级零模）已知：直线y ＝﹣43x +12交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点A 的直线y ＝13x +m 交y 轴于点C ．（1）如图1，求点C 的坐标；（2）如图2，点D 为线段AB 上的一点，点E 在线段AC 上，连接DE ，延长DE 交y 轴于点F ，且DE ＝EF ，设点D 的横坐标为t ，线段OF 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A 作AG ⊗AC ，AG 交ED 的延长线于点G ，DE 交OA 于点H ，若DG ＝EH ，求d 的值．77．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a＋b）2或a2＋2ab＋b2，⊗（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13＋23＝32如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1＋2）×（1＋2）的大正方形，由此可得：13＋23＝（1＋2）2＝32（1）尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13＋23＋33＝（1＋2＋3）2（要求自己构造图形并写出推证过程）（2）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）（3）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×1＝13个，然后利用类比归纳的结论，可得：13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．（4）逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．78．（2021·浙江）已知若干张正方形和长方形硬纸片如图1所示．（1）若用1张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张边长分别为a 和b 的长方形拼成一个新的长方形（如图2）．请用两种不同的方法计算图2长方形的面积并根据你的计算结果可以得到怎样的等式；（2）请通过拼图的方式画出一个面积为22252a ab b ++的长方形示意图，并写出其因式分解的结果；（3）在（2）的条件下，若拼成的长方形周长为66，图1中小长方形的面积为24，则拼成的长方形面积是多少？79．（2021·重庆一中八年级期中）直线1l ：y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是1l 上一点，且横坐标为3，将1l 绕C 点顺时针旋转90︒到2l ，2l 与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点．（1）求直线2l 的解析式；（2）如图1，在线段AC 上，有一动点P ，过P 点作//PQ y 轴，交2l 于点Q ，连接AQ ，当APQ 面积与ADQ △面积之比为1:3时，求P 点的坐标；（3）如图2，连接AE ，将线段AE 沿直线AB 方向平移，记AE 平移后的线段为11A E ，直线11A E 在平移过程中与x 轴交于点M ，坐标平面内是否存在一点N ，使得以O 、1A 、N 、M 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．80．（2019·上海市培佳双语学校）解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.。

专题04 因式分解篇(原卷版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾专题04因式分解2023年中考数学必考考点总结考点一：因式分解1.因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。

2.因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。

若多项式首项是负的，则公因式为负。

用各项除以公因式得到另一个式子。

②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22。

完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±③十字相乘法：利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。

对于一个二次三项式c bx ax ++2，若满足21a a a ⋅=，21c c c ⋅=，且b c a c a =+1221，那么二次三项式c bx ax ++2可以分解为：()()22112c x a c x a c bx ax ++=++。

当1=a 时，二次三项式是c bx x ++2，此时只需21c c c ⋅=，且b c c =+21，则c bx x ++2可分解为：()()212c x c x c bx x ++=++。

④分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。

（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）3.因式分解的具体步骤：（1）先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。

（2）观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。

四项及以上则考虑分组分解。

（3）检查因式分解是否分解完全。

必须分解到不能分解位置。

再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。

微专题1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x2．（2022•永州）下列因式分解正确的是（）A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）C．a2+4a+4＝（a+4）2D．a2+b＝a（a+b）3．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝．4．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．5．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．6．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为．9．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．10．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝．11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝．12．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝．13．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝．14．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）215．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）16．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．17．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．18．（2022•辽宁）分解因式：3x2y﹣3y＝．19．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．20．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．21．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝．22．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝．23．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．1224．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．25．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．26．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．。

整式运算及因式分解(3大考点)(原卷版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)

专题02整式运算及因式分解（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03因式分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．03．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．10．（2024·四川成都·中考真题）若m，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x-C ．8-D ．2x 26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．44．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中a =45．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．950．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题4：因式分解

2022年全国中考数学真题分类汇编专题4：因式分解一．选择题（共5小题）1．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）2．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 3．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．124．（2022•凉山州）分式13+x有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠05．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（1a+b +1a−b）÷★=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）A．aa−b B．a−baC．aa+bD．4aa2−b2二．填空题（共28小题）6．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．7．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．8．（2022•百色）因式分解：ax+ay＝．9．（2022•兰州）因式分解：a2﹣16＝．10．（2022•邵阳）因式分解：x2﹣4y2＝．11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝．12．（2022•台州）分解因式：x2﹣1＝．13．（2022•嘉兴）分解因式：m2﹣1＝．14．（2022•黑龙江）分解因式：x2﹣2x＝．15．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝．16．（2022•丽水）分解因式：a2﹣2a＝．17．（2022•株洲）因式分解：x2﹣25＝．18．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．第1页（共5页）。

2022年全国中考数学整式与因式分解填空题真题汇总

专题02 整式与因式分解二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知4x y +=，6−=x y ，则22x y −=______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵4x y +=，6−=x y ，∴22()()4624x y x y x y −=+−=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ， ∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26， ∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ，∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26，∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知221062m n m n ++=−，则m n −=______．【答案】4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：Q 221062m n m n ++=−，2210620m n m n +−+∴+=，即()()22310m n −++=，3,1m n ∴==−， ()314m n ∴−=−−=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 23．（2022·湖南邵阳）已知2310x x −+=，则2395x x −+=_________．【答案】2【分析】将2395x x −+变形为23(31)+2x x −+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x −+=−++=−+ ∵2310x x −+= ∴23950+2=2x x −+= 故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 24．（2022·天津）计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ⨯⨯=⨯，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ⨯⨯=⨯，12391010100010k k ⨯==⨯Q ， ∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n =1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n ；然后根据n =1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n =1时，“•”的个数是3=3×1； n =2时，“•”的个数是6=3×2； n =3时，“•”的个数是9=3×3； n =4时，“•”的个数是12=3×4； ……∴第n 个图形中“•”的个数是3n ；又∵n =1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+； n =2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=， n =3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n =4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=， ……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴−=①，()1320222n n n +−=② 解①得：无解解②得：12n n =故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....． ∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律． 28．（2022·山东滨州）若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．【答案】90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +−，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解．【详解】解：∵10m n +=，5mn =，∴22m n + ()22m n mn =+− 21025=−⨯ 10010=− 90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 30．（2022·四川德阳）已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可. 【详解】∵()225x y +=，()29x y −= ∵()2x y ++()2x y −=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m 2－1＝_____．【答案】()()11m m +−【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝11,m m 故答案为：()()11m m +−【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键． 32．（2022·湖南怀化）因式分解：24−=x x _____．【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 33．（2022·浙江绍兴）分解因式：2x x + ＝ ______．【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】2(1)x x x x +=+，故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +−=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mx nx m +−=≠进行求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +−=≠的一个解是1x =，∴10m n +−=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． 36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b −−的值为零，则ABCDPQMNS S 四边形矩形的值是___________．【答案】 −a b3+【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b −−=分解因式可得()()0a b a b −−=，继而求得a b =，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b==，再进行变形化简即可求解．【详解】（1）Q ①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=−，故答案为：−a b ；（2）2220a ab b −−=Q ，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴−+−=−−=−−=，0a b ∴−=或0a b −=，即a b =（负舍）或a b = Q 这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==， ()()()()()()()()22555555ABCDPQMNa b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===−⎛⎫−−−−⋅⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++−===+−+−+，3=+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据． 37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：(1)n +−(1)n +−(1)n +−(1)n +−(1)n +−(1)n +−由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++−=−，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S −−+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +−−+−−+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键． 38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n 行有n 个数，则前n 行共有(1)2n n +个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数， •••••••第n 行有n 个数． ∴前n 行共有1+2+3+⋯+n =(1)2n n +个数． ∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．。