5.5直线与圆的位置关系(4)教学设计

A
P 5.5 直线与圆的位置关系（4）教学设计
教学目标：
1.了解切线长的概念。

2.经历探索切线长性质的过程，并能运用这个性质解决有关问题。

教学重点：切线长性质的探索及运用 教学难点：切线长性质的灵活运用 教学过程：
一、自学质疑：
1．已知：⊙○及⊙○上一点A ，过点A 作⊙○的切线
2．已知：⊙○及⊙○外一点P ，过点P 作⊙○的切线
作法：（1）连结OP
（2）以OP 为直径作⊙M 交⊙○于点A 、B （3）作直线PA 、PB
PA 、PB 就是所求作的⊙○的切线 二、交流展示：
由作图，你发现了什么？ （1）图形关于直线OP 对称 （2）PA=PB
（3）∠APO=∠BPO 你能证明吗？
（学生思考并写出证明过程）
三、互动探究：
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹
E D C B
P O A
P
C B A
角。

例1．如图，PA 、PB 是⊙○的两条切线，切点分别为A 、B ，直线OP 交⊙○于点D 、E ，交
AB 于点C.（1）弧AD 与弧BD 是否相等？为什么？ （2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？
四、精讲点拨：
例2．如图，PA 、PB 是⊙○的切线，切点为A 、B ，DE 切⊙○于点M ，交PA 、PB 于点D 、
E ，（1）如果△PDE 的周长为12，则PA 的长为多少？ （2）如果∠P=40°，则∠DOE 的度数是多少？
五、纠正反馈：
课本第135页：练习1、2
六、迁移应用：
已知：△ABC 的内切圆○，切BC 、CA 、AB 于D 、E 、F ，若BC=8，CA=6，AB=8，求AE 、
BD 、CD 的长。

教学反思：本节内容学生掌握较好。

P
A
P
C
B
A
P
5.5 直线与圆的位置关系（4）学案
班级： 姓名：
一、学习目标：切线长性质的探索及运用
二、预习导学：
1．已知：⊙○及⊙○上一点A ，过点A 作⊙○的切线 2．已知：⊙○及⊙○外一点P ，过点P 作⊙○的切线
例1．课本第134页例6
例2．如图，PA 、PB 是⊙○的切线，切点为A 、B ，DE 切
⊙○于点M ，交PA 、PB 于点D 、E ，
（1）如果△PDE 的周长为12，则PA 的长为多少？ （2）如果∠P=40°，则∠DOE 的度数是多少？
例3．如图，PA 、PB 是⊙○的切线，切点为A 、B ，
PO 交⊙○于C ，PC=OC ，如果PA=3， 求⊙○的半径。

四、拓展延伸：
已知：△ABC 的内切圆○，切BC 、CA 、AB 于D 、E 、F 若BC=a ，CA=b ，AB=c ，求AE 、BD 、CD 的长。

五、检测反馈：课本第135页：练习1、2
G
F
C
B O A
D
E
F B
P
O
C
B
A
5.5 直线与圆的位置关系（4）巩固案
命题人： 审核人：
班级： 姓名：
1．如图，AB ∥DC ，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙○相切于点E 、F 、G ．求∠BOC 的度数。

2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，它的内切圆O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，且BD=6，AD=4．求⊙○的半径r ．
3．如图，P 为⊙○外一点，PA 、PB 为⊙○的切线，A 和B 是切点，BC 是直径。

试说明： （1）∠APB=2∠ABC （2）AC ∥OP。