高一下学期第六周数学周末卷

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【高一】高一数学下册周末作业题(附答案)

【高一】高一数学下册周末作业题（附答案）数学训练5本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.4）（沙洋中学陈信国）第一卷旧题改重做（每题3分，共24分）1、在中，已知，则分别为.2.不等式的解集为3、在中，分别为角的对边，则的值等于.4.如果给定序列的通项公式为，则序列的前几项之和5、已知数列是等比数列，，则.6.如果已知序列满足：，则一般项7、已知函数且当时恒成立，则的取值范围是.8.函数和的最小值为第ii卷新选编训练题（共76分）一、：（每个子问题6分，共36分）1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）2.算术序列和前一项之和为，如果，值为（）（a）55（b）95（c）100（d）1903.如果是这样，以下不等式成立（）（a）（b）（c）（d）4、等差数列的的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（)（a）（b）170（c）（d）5、已知实数满足不等式组则关于的一元二次方程的两根之和的最大值是()（a）（b）（c）（d）6、某产品总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，如果每件产品的售价为10000元，则生产商不亏损（销售收入不低于总成本）时的最低产量为（）（a）100台（b）120台（c）150台（d）180台二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为.8.已知两个等差序列的第一项和第二项分别为如果是，则9、设数列是公差为的等差数列，如果，那么的值为.第一卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、第ii卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、； 9、.三、解答题：共22分10.（10点）锐角的中间边缘是方程的两边。

如果角度满足，求出：（1）角度的度数；（2）边C的长度和面积11、（12分）如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，离此树多远时看的视角最大？(提示：计算视角的正切值)数学培训5参考答案第i卷1.或23、4、5、6、；78.当时，；当时第ii卷1、 a2、b3、b4、c5、a6、c；7、8、9。

高一数学周末练习(6)新课标人教A版必修2

主视图左视图俯视图高一数学周末练习（6）班次姓名一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题号后的括号内。

1．【D 】已知集合{}{}|12,|A x x B x x a =-≤<=<，若AB ≠∅，则A 、{}|0a a < B 、{}|2a a >C 、{}|12a a -<≤ D 、{}|1a a >-2．【A 】函数12log (43)y x =-的定义域为 (]333.,1.,1.,.,1444A B C D ⎛⎤⎛⎫⎛⎫-∞-∞ ⎪ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭⎝⎭3．【B 】设函数)(x f y =的图象关于原点对称，则下列等式中一定成立的是A ．0)()(=--x f x f B ．0)()(=-+x f x f C ．()()0f x f x += D ．()()0f x f x -=4．【A 】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．【A 】已知棱台的体积是76cm 3，高是6cm ，一个底面面积是18cm 2，则这个棱台的另一个底面面积为A ．8cm 2 B.6cm 2 C.7cm 2 D.5cm 26．【A 】已知2log 3=a，那么6log 28log 33-用a 表示是A ．2-a B.25-a C ．2)1(3a a +- D ．132--aa7．【D 】一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的2倍，圆锥的高与底面半径之比为（A ）4：3 （B ）1：1 （C ）2：1 （D ）1：28．【A 】2()21f x x ax =++在[)1,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是A 、1a≥- B 、2a ≤- C 、21a -≤≤- D 、2a ≤-或1a ≥-9．【C 】如图2-1-17,空间四边形SABC 中,各边及对角线长都相等,若E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于A.90°B.60°C.45°D.30°10．【D 】已知函数()12g x x =-，221[()]x f g x x-=（x ≠0）,则(0)f 等于 A ．3- B ．32- C ． 32D ．311．【B 】设方程lgx+x=3的实数根为0x ，则0x 所在的一个区间是A ．(3,)+∞ B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(0,1) 12．【D 】在图中，M 、N 是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱的高为3，底面半径为π2，若从M 点绕圆柱体的侧面旋转到达N 点，则最短路程是 A ．3 B ．7 C ．8 D ． 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13．随着电子科学技术的飞速发展，计算机的成本在不断地降低，如果每3年计算机的价格降低31，那么现在价格为8100元的计算机9年后的价格为元（2400元）14．函数2()352f x x x =-+，[0,2]x ∈的值域是 1[,4]12-15．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题： ①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥； ③若,mn αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是． ①②③16．长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是214,则长方体的体积是 48_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知函数xxx f +-=11log )(2．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性．解：（1）定义域是{}11x x -<<（2）∵21()log 1x f x x -=+ ∴21()log 1xf x x +-=- 22221111()()log log log log 101111x x x xf x f x x x x x -+-++-=+=⋅==+-+-有∴函数21()log 1xf x x-=+是奇函数18．（本题满分12分）一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图与左视图相同，是一个上底为4，下底为8，腰为52的等腰梯形，求这个几何体的体积。

高一数学下学期周末练习(6)理试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖二零二零—二零二壹高一数学下学期周末练习〔6〕理〔〕一、选择填空题〔每题5分，共14题〕1、数列{}n a 满足：12a =，且*111(1,)n n a n n N a -=->∈，那么4a 的值为〔〕 A ．12B ． 1C ．1-D ．2 2、设a =sin17°cos45°+cos17°sin45°, 113cos 22-= b ，c=2，那么有〔〕A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<3、方程330x x --=的实数解落在的区间是 ( ) 〔A 〕[1,0]- 〔B 〕[0,1] 〔C 〕[1,2] 〔D 〕[2,3]4、方程12log 21-=x x 的实数根的个数为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．不确定 5、假设sin 〔α+4π〕，α是第二象限的角，那么tan α= 〔〕A ．－32B ． 32 C ．－34 D ． 34 6、在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a 那么此数列前30项和等于〔〕〔A 〕810 〔B 〕840 〔C 〕870 〔D 〕9007、假设点O 在△ABC 内部，且0=++OCOB OA ,那么点O 为△ABC 的〔〕 A ．内心 B ．重心 C ．垂心 D ．外心8、把数列{21n +}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为〔3〕，〔5， 7〕，〔9，11，13〕，〔15，17，19，21〕，〔23〕，〔25，27〕，〔29，31，33〕，〔35，37，39，41〕，〔43〕〔45，47〕…那么第104个括号内各数之和为( )A ．2036B ．2048C ．2060D ．20729、ABC ∆的，且30,45,2A B a ===，那么b = ． 10、15sin 75sin ⋅=11、假设13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.那么tan tan αβ= . 12、设n S 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，那么9S = ．13、α为第二象限角， sin cos αα+=，那么cos2α=14、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为．二、简答题〔每题10分，共3题〕15、等差数列{}n a 满足条件11=a ，1211+=--n n n a a a 〔1〕⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1证明：是一个等差数列〔2〕求{}n a 的通项公式 16、向量()3sin ,2x =a ，()cos ,1x =-b ．〔1〕当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；〔2〕设x 1，x 2为函数()()f x =+⋅a b b 的两个零点，求12x x -的最小值． 17、函数33()(log )(log 3)27x f x x = (1) 假设 11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)假设方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值。

高一数学第六次周测试题

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古二中二零二零—二零二壹高一数学第六次周测试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题6分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1．角α终边经过点(1，－1)，那么cos α＝()A ．1B ．－1 C.D ．－2．以下说法中正确的选项是()A ．第一象限角都是锐角B ．三角形的内角必是第一或者第二象限的角C ．不相等的角终边一定不一样D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα3.函数y ＝－x sin x 的局部图象是()．4．a ＝tan ，b ＝cos ，c ＝sin ，那么a 、b 、c 的大小关系是()A ．b >a >cB ．a >b >cC ．b >c >aD ．a >c >b5．函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是〔〕A.,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B.,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.,03π⎛⎫⎪⎝⎭6．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，那么其圆心角弧度数为〔〕A.3π B.32π C.3D.27．函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的局部图象如下列图，那么ϕω,的值分别是()A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 8．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin log 21πx y 的单调递减区间是()A.)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B.)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC.)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D.)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎝⎛++ππππ 9．设f (n )＝cos ，那么f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2017)等于()A.B ．－C ．0D.10．设函数()cos (0),f x x ωω=>将)(x f y =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，那么ω的最小值为()A ．13B ．3C ．6D ．9 二、填空题：本大题一一共3小题，每一小题6分,总分值是18分. 11．=︒300tan _________． 12．15sin(),cos()336ππαα+=+=则________． 13．函数f (x )＝，①函数f (x )的最小正周期是2π②函数f (x )是偶函数③函数f (x )在区间上为减函数 ④函数f (x )的图象的一条对称轴方程是12x π=那么正确的序号有．三、解答题:本大题一一共2小题，总分值是22分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 14．(本小题总分值是10分) 0<α<，sin α＝. (1)求tan α的值； (2)求的值；15．(本小题总分值是12分)函数()sin()1(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=++>>-<<的图象过点(,1)6M π，最小正周期为π，且最小值为1-.(1)求()f x 的解析式；(2)假设不等式()2[,]42f x m x ππ-<∈在上恒成立，务实数m 的取值范围。

英德市第一中学高一数学第6周周末作业参考答案

证明：任取x1, x2 [0,),且x1 x2 ,则
f
(x1 ) -
f
(x2 )
(1 2 x1 1
1)-( 1 2 2 x2 1
1) 2
1 2 x1 1
1 2 x2 1
（2 x1
2 x2 - 2 x1 1）（2 x2
1）
x2 x1 2 x2 - 2 x1 0 而2 x1 1 0,2 x2 1 0
1 a 2 1
因此实数 a 的取值范围是 [-3,-1) (1,3 ]
19 解： (1). 图略.
60t,0 t 2; (2) S 120,2 t 3;
120 40(t 3),3 t 6.
20 解：（1）：因为函数 f (x) x2 4x a 3 的对称轴是 x＝2，
所以 f (x) 在区间[－1，1]上是减函数，
又因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
f f
(1)≤0 (1)≥0
即
a≤0 a 8≥0
，
解得－8≤a≤0 ，故所求实数 a 的取值范围为[－8，0] ．
（2）若对任意的 x1 1,4，总存在 x2 1,4，使 f (x1 ) ＝ g(x2 ) 成立，只需 x 1,4时函数 y f (x)
需
5 5
2m 1 m3
，解得
m
3；
综上， m 的取值范围为 ,3 6,
Hale Waihona Puke 的值域为函数 y g(x) 的值域的子集． f (x) x2 4x 3 ， x 1,4的值域为1,3，
①当 m ＝0 时， g(x) 5 ，不符合题意舍去；
②当 m ＞0 时， g(x) 的值域为5 m,5 2m，要使 1,3
5

高一数学下学期周练六试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高一数学周练〔六〕一.选择题：sin 〔﹣1560°〕得的结果是〔〕A ．—12B ．12C ．—2D ．22. 向量a =〔1，2〕，b =〔3，1〕，那么b ﹣a =〔〕A ．〔﹣2，1〕B ．〔2，﹣1〕C ．〔2，0〕D ．〔4，3〕3．假如cos 〔π+A〕=﹣12，那么sin 〔2π+A 〕的值是〔〕A ．-12B ．12CD 4. 平面向量a =〔1，﹣2〕，b =〔﹣2，x 〕，假设a 与b 一共线，那么x 等于〔〕A ．4B ．﹣4C ．﹣1D ．25. α为第二象限角，且3sin 5α=，那么tan 〔π+α〕的值是〔〕 A ．43 B ．34 C ．—43 D ．—346．函数y=cos 〔3π﹣25x 〕的最小正周期是〔〕 A ．5π B ．52π C ．2π D ．5π 7. 函数f 〔x 〕=lgsin 〔4π﹣2x 〕的一个增区间是〔〕 A ．〔38π，78π〕 B ．〔78π，98π〕 C ．〔58π，78π〕 D ．〔﹣78π，﹣38π〕 8．函数y=2sin 〔6π﹣2x 〕，x∈[0，π]〕为增函数的区间是〔〕 A ．[0，3π] B ．[12π，712π] C ．[3π，56π] D ．[56π，π] 9. △ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a GA +b GB +33c GC =0，那么角A 为〔〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．要得到函数y=cos 〔2x+1〕的图象，只要将函数y=cos2x 的图象〔〕A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移单位11. 在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，边AB ，AD 的长分别为2，1，假设M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM CN BC CD =，那么.AN AM 的取值范围是〔〕A ．[1，4]B ．[2，5]C ．[2，4]D ．[1，5]12. 假设函数2()sin 22cos 1f x a x x =+-的图象关于直线8x π=-对称,那么f(x)的最大值为( )或者二.填空题：13．圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y ﹣25=0间隔的最小值为______．14．以点A 〔1，4〕、B 〔3，﹣2〕为直径的两个端点的圆的方程为______．15．假设cosα=﹣，且α∈〔π，32π〕，那么tanα=______． 16．函数f 〔x 〕=3sin 〔2x ﹣3π〕的图象为C ，如下结论中正确的选项是______ ①图象C 关于直线x=1112π对称； ②图象C 关于点〔23π，0〕对称； ③函数即f 〔x 〕在区间〔﹣12π，512π〕内是增函数； ④由y=3sin2x 的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三.解答题：17．cosα=﹣，求sinα，tanα18．函数3sin(2),[0,]4y x x ππ=+∈〔1〕求函数的单调区间〔2〕求使函数获得最大值、最小值时的自变量x 的值，并分别写出最大值、最小值．19．0,tan 22xx π-<<=-．〔1〕求sinx ﹣cosx 的值；〔2〕求22sin(2)cos()sin cos()cos()cos 2x x xx x x ππππ---+-+的值．20．f 〔x 〕=Asin 〔ωx+φ〕〔A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕图象的一局部如下图：〔1〕求f 〔x 〕的解析式；〔2〕写出f 〔x 〕的单调区间．21. 函数233()cos()cos()322f x x x x ππ=+--+. 〔1〕求f(x)的最小正周期和最大值〔2〕讨论f(x)在2[,]63ππ上的单调性22. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，2πφ<)的局部图象如下图．〔1〕求函数的解析式；〔2〕设112π<x<1112π，且方程f (x)＝m 有两个不同的实数根，务实数m 的取值范围和这两个根的和．参考答案：1-6.CBBADD ACBD 13.4 14.2(2)(1)40x y -+-= 15.4316. ①②③ α为第二象限角时，33sin ,tan 54αα==-；当α为第三象限角时，33sin ,tan 54αα=-= 18.〔1〕增区间5[0,],[,]88πππ，减区间为5[,]88ππ〔2〕当8x π=时，函数获得最大值3，当58x π=时，函数获得最小值-3 19.〔1〕355-〔2〕-2 20.〔1〕()2sin(2)3f x x π=+〔2〕增区间5[,]1212k k ππππ-+，减区间7[,],1212k k k Z ππππ++∈ 21. 〔1〕π，；〔2〕()f x 在5[,]612ππ上递增，在52[,]123ππ上递减 22.〔1〕f(x)=2sin(2)6x π+(2).当20m -<<时，二根之和为43π；当32m <时，二根之和为3π励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一年级数学第六次周练试卷

2020届高一下学期数学第六次周考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.集合}{}{(1)(2)0,0,( )A x x x x B x x A B =-+≤=<⋃=则． A. B. C. D.2.下列不等式中成立的是（）A. 若a b > 则22ac bc >B. 若a b > 则22a b >C. 若0a b << ，则11a b> D. 若0a b << ，则22a b <3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则632a a +=（）A. 9B. 15C. 18D. 364．若向量m ＝(a －1，2)， n ＝(4，b)，且m ⊥n ，a ＞0，b ＞0，则1331log log a b+有( ) A. 最大值131log 2 B. 最小值3log 2 C. 最大值－131log 2 D. 最小值0 5. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan 3a a π⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A. 3- B. 3 C. 3± D. 33-6. 在ABC ∆中， tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差， tan B 是以19为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对7. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 1sin 2B C =，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C =（）A. 6πB. 3πC. 2πD. 3π或2π8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,223A a π==，则ABC ∆面积的最大值为（）A. 2B. 23C. 6D. 39．已知不等式240x ax -+≥对于任意的[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. (],5-∞ B. [)5,+∞ C. (],4-∞ D. [)4,+∞10.下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形； ②若cos cos a A b B =，则ABC ∆是等腰三角形； ③若cos cos a B b A b +=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形；其中所有正确命题的序号是A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11. 等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则公比q =__________.12. 已知角,αβ满足,022ππαβαβπ-<-<<+<，则3αβ-的取值范围是__________．13. 某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东60方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东60方向上，然后该船向东偏南30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为__________海里.（用根式表示）14. 对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如表：数列{}n x 满足： 11x =，且对于任意*n N ∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则12201620172018x x x x x +++++的值为__________.2020届高一下学期数学第六次周考答题卡姓名_________ 班级_________ 学号_______ 分数________11． 12．______________13． 14．___________三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ， 212n n n S a a =+， *n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；设数列{}n b 满足： 11b =， ()122n n n b b a n --=≥，求数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ；（2）若()4n T n λ≤+对任意*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,, ,a b c 已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =. （1）求b 的值；（2）若4B π=， S 为ABC ∆的面积，求cos S A C +的取值范围.。

2024湖南师大附中高一数学周考卷六解析版

绝密★启用前高一数学周考卷六一、单选题：本大题共6小题，共30.0分。

1.已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2}，若B⊆A，则a的取值构成的集合为( )A. {−1}B. {0,2}C. {−1,0}D. {−1,0,2}【答案】B【解析】【分析】本题考查了含参数的集合关系的问题，属于基础题．根据子集的定义可得a+2=2或a+2=a2，讨论求解，注意集合元素的互异性．【解答】解：由B⊆A，可得a+2=2或a+2=a2，若a+2=2，即a=0，此时A={1,2,0}，B={1,2}，符合题意；若a+2=a2，解得a=2或−1，当a=2时，A={1,2,4}，B={1,4}，符合题意；当a=−1时，a2=a+2=1，不符合集合的互异性，舍去．综上，a的取值构成的集合为{0,2}．故选：B．2.设函数f(x)=log2x+2x−3，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的零点，属于基础题．已知函数f(x)=log2x+2x−3，代入f(1)，f(2)，再根据函数的零点的判定定理即可得到结果．【解答】解：根据题意可得f(1)=0+2−3=−1<0，f(2)=1+4−3=2>0，因此函数在区间(1,2)上有零点，易知f(x)=log2x+2x−3在定义域上是增函数，所以函数f(x)=log2x+2x−3有且仅有一个零点，零点所在的区间是(1,2)．故选B．3.函数f(x)=ln|1−x1+x|的大致图象为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数奇偶性的应用，属于基础题．判断函数的奇偶性排除A，C，再利用特殊值排除D即可．【解答】解：函数f(x)=ln|1−x1+x|，可知定义域{x|x≠±1}关于原点对称，f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除选项A，C，f(2)=ln13<0，排除D．故选：B．4.“a3>b3”是“a>|b|+1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题．根据充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a 3>b 3推出a >b ，取a =1，b =0，不能推出a >|b|+1，充分性不成立，反之当a >|b|+1时，a >|b|+1>|b|≥b ，所以a >b ，所以a 3>b 3，必要性成立，故“a 3>b 3”是“a >|b|+1”的必要不充分条件，故选：B ．5.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t(单位：年)之间的关系为y =y 0⋅e kt .其中y 0为初始量，k 为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的若该品牌塑料袋需要经过n 年，使其残留量为初始量的10％，则n 的值约为( ) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A. 20 B. 16 C. 12 D. 7【答案】B 【解析】【分析】本题考查了利用指数函数模型解决实际问题，对数式的化简和对数换底公式，属于中档题．由e 2k =34可得2k =ln3−2ln2，由e nk =110，可得nk =ln110=−ln10，进而求解即可．【解答】解：根据题意可得y 0⋅e 2k =y 0⋅34，则e 2k =34，2k =ln 34=ln 3−2ln 2，则经过n 年时，有y 0⋅e nk =y 0⋅110，即e nk =110，则nk =ln 110=−ln 10，所以n 2=nk 2k=−lg 10lg 3−2lg 2≈−10.477−2×0.301=8，则n =16．故选：B ．6.函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. (53,+∞) B. (15,1)C. (1,53)D. (1,53]【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，属于中档题．根据a >0可知y =5−ax 在定义域内单调递减，若使得函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则需{a >15−3a ≥0，解不等式组即可．【解答】解：∵a >0，∴y =5−ax 在定义域内单调递减，若使得函数f(x)=log a (5−ax ),(a >0,a ≠1)在(1,3)上是减函数，则需{a >15−3a ≥0，解得1<a ≤53，故选：D ．二、多选题：本大题共2小题，共12.0分。

【高一】高一数学下册周末训练试题及答案

【高一】高一数学下册周末训练试题及答案数学训练8本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.5）第i卷重点题变形再做(每小题4分，共24分)1.不等式的解集为2、一个红色的棱长为4厘米的立方体，将其适当分割成棱长为1厘米的小正方体，则六个面都没有涂色的小正方体有个.3.对角折叠正方形。

当以四点为顶点的三角棱锥体体积最大时，直线与平面形成的角的大小为四、四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为.5.假设立方体外球面的体积为，立方体的边长等于6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上）.第二册新增培训题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1.如果是一条直线，一条直线，则与的位置关系为（）（a）（b）与异面（c）与相交（d）与没有公共点2.在三棱柱体中，每条边的长度相等，边垂直于底部，点是边的中心，因此与平面的角度大小为（）（a）（b）（c）（d）3.在立方体中，来自不同平面的直线与直线之间的夹角为（）（a）（b）（c）（d）4.如果三角形棱锥体的侧边长度相等，则该点在底面上的投影为（）（a）内心（b）外心（c）垂心（d）重心5.在下列命题中（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两条直线是平行的其中正确的个数有（)（a） 1（b）2（c）3（d）46、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()（a）如果，那么（b）如果，那么（c）若则（d）若，则二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、空间两条异面直线与直线都相交，则由这三条直线中的任两条所确定的平面共有一8、棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为则的值是.9.如果满足实数，则的最大值为第i卷1、2、3、4、5、6、.第二卷1～6；7、8、；9、.三、答：总共22分10、（10分）如图，已知，求证：.11.（12点）如果已知平面外的两条平行线中的一条平行于该平面，则验证另一条平行于该平面（需要书写已知、验证和绘制图片）数学训练8参考答案第一卷1、2、83、4、5、6、①②第二卷1～6、7、28、9、10.在一个平面上画两条相交的线因为，根据直线与平面垂直的定义知，，又，因此所以11.已知：直线、平面和所有平面外求证：证明：制作一个平面，使其与平面相交。

高一数学第六周周末练习卷_2

高一数学第六周周末练习卷姓名班别一.选择题1.已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(CA)B=( )A.{x|}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}2.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则所表示的集合是( )A. B. C. D.3.已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则等于( )A. B. C. D.4.下列函数中,在上为增函数的是( )A. B. C. D.5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④6.设函数f(x)= 则的值为( )A. B. C. D.187.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C. D.8．化简的结果是 ( )．A．a B. C．a2 D.9计算得 ( )．110.给出下列结论:①当a<0时; ②|a|N为偶数); ③函数的定义域是{x|且}; ④若则x+y=7. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④二.填空题11.函数的定义域为 .11.函数且在[1,2]上的最大值比最小值大则a的值是三.解答题13．计算下列各式的值：(1)÷；(2)(a>0，b>0)．14.函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;2。

数学高一下册第6周周末练试卷

20 ～20 学年度第二学期高一数学周末练习卷（四）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1.下列不等式中成立的是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则ba 11>2.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（）A ．21B ．42C ．63D ．843.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若AbB a sin sin +=2C ，则∠A 的大小是( )A ．2π B ．3π C ．4πD ．6π4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1），a 1a 2a 3=27，则a 6=( )A ．27B ．81C ．243D ．7295.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，则S 25=( )A ．232B ．233C ．234D ．2356.已知n S 为等差数列}{n a 的前项和,若4,1241==S S S , ,则46S S的值为( ) A.49 B. 23 C. 45D.47.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若（a 2+c 2﹣b 2）tanB=ac ，则角B的值为( )A ．6π B ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2﹣a 2=ac ，则( )A ．B=2CB ．B=2AC ．A=2CD ．C=2A9.已知数列{a n }中，a 2=102，a n+1﹣a n =4n ，则数列}{nan 的最小项是（）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项10.已知△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cosBsinAsinC=sin 2B ，则( )A ．a ，b ，c 成等差数列B ．，，成等比数列C ．a 2，b 2，c 2成等差数列 D ．a 2，b 2，c 2成等比数列11.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n∈N *），则S 2015=（）A ．22015﹣1 B ．21009﹣3 C ．3×21007﹣3 D ．21008﹣312.已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD 面积S 的最大值为( ) A ．B ．2C ．4D ．6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 2015= ．14．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，若2a=b+c ，则CAB A tan tan tan tan +的最大值为 . 15. 下面有四个说法：其中正确的是_____________ .16. 已知S n =3+7+13+…+（2n +2n ﹣1），S 10=a•b•c ，其中a ，b ，c ∈N *，则a+b+c 的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分。

高一数学周末测试(含答案)

解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。

高一数学下学期第六次双周考试试题理扫描试题

高一年级下学期第六次考试理科数学一中高一理科数学参考答案一、选择题1—5：CDDBA ；6—10：BCCAB ；11—12：AB二、填空题13．13135-；14.6556；15.2；16.3 三、解答题17.解：(I)).4,3(),2,1(-==b a)6,2(-=+∴b a ，)2,4(-=-∴b a20)()(-=-⋅+∴b a b a10262(22=+-=+）52)2(422=-+=-……………………………………………………3分设b a +与b a -的夹角为θ，那么225210220cos -=⨯-==θ 又],0[πθ∈ 43πθ=∴…………………………………………………………5分 (II)设),(y x c =，那么)2,1(++=+y x a cb ac b a c //)(),(++⊥⎩⎨⎧=+-+-=+-∴0)1(4)2(3062x y y x ………………………………………………………8分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=322y x 即)32,2(--=c ……………………………………………10分 18．解：(I)居民月收入在[3000，4000〕的频率为：2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0=+=-⨯+-⨯）（……………4分 (II)1.01000-15000002.0=⨯）（ 2.0150020000004.0=-⨯）（25.0200025000005.0=-⨯）（5.055.025.02.01.0>=++∴所以，样本数据的中位数为：240040020000005.0)2.01.0(5.02000=+=+-+〔元〕………………………………8分样本数据的平均数为：)(240005.024*********.023*********.023*********.02250020002.022********.021*******元=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+……12分19.解：(I) θθπθπθ2sin 2cos )42cos(2)6(-=+=+f ……………………2分又)2,23(,54sin ππθθ∈-=53cos =∴θ 257sin cos 2cos 22-=-=∴θθθ 2524cos sin 22sin -==∴θθθ……………………………………………………5分2sin 2cos )42cos(2)6(=-=+=+θθπθπθf (II)由ππππk x k 21222+≤-≤得：241324ππππ+≤≤+k x k )(Z k ∈…………………………………………………9分又]67,4[ππ∈x所以函数)(x f 的单调减区间为：]67,2425[],2413,4[ππππ………………………12分 20.解：(I)150100150506=⨯++=a 3150100150506=⨯++=b 2100100150506=⨯++=c 所以从“话剧社〞，“创客社〞，“演讲社〞三个社团中抽取的人数分别是231，， …………………………………………………………………………………6分〔Ⅱ〕设从“话剧社〞，“创客社〞，“演讲社〞抽取的6人分别为：21321,,,,,C C B B B A 那么从6人中抽取2人构成的根本领件为：{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}21,B B ，{}31,B B ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}32,B B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B ，{}21,C C 一共15个……………………………………………………8分记事件D 为“抽取的2人来自不同社团〞.那么事件D 包含的根本领件有：{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B 一共11个1511)(=∴D P ………………………………………………………………………12分 21.解：(I))3,2(A ，)5,322(+B)2,32(-=∴AB设点P 的坐标为),(y x P ，那么)3,2(--=y x AP ………………………………2分AB 绕点A 逆时针方向旋转6π角得到： )6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(ππππ-+=AP )0,4(=………………………………………………………………………4分)0,4()3,2(=--∴y x 即⎩⎨⎧=-=-0342y x⎩⎨⎧==∴36y x 即)3,6(P ……………………………………………………………6分〔Ⅱ〕设旋转前曲线C 上的点为),(y x ，旋转后得到的曲线xy 1=上的点为),(y x ''，那么 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+=')(22)(22x y y y x x ………………………10分代入xy 1=得1=''y x 即222=-x y …………………………………………12分 22.解：(I))32sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π+=-+=x x x x x x f ………2分]2,0[π∈x ]34,3[32πππ∈+∴x 时即当12232πππ==+∴x x ，2)(max =x f 时即当23432πππ==+∴x x ，3)(m in -=x f 综上所述：时当12π=x ，2)(max =x f ；时当2π=x ，3)(m in -=x f ………6分〔Ⅱ〕⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ]65,3[321πππ∈+∴x ]1,21[)32sin(1∈+∴πx 即]2,1[)(1∈x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx 又]3,6[622πππ-∈-∴x ]1,21[)62cos(2∈-∴πx 0>m 又]3,233[)62cos(23)(22m m x m m x g --∈-+-=∴π…………8分因为对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0,1πx ，都存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，使得)()(21x g x f =成立 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-∴231233m mϕ∴m∈………………………………………………12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一周末数学训练卷(第6周)(解析版)

高一数学训练卷（第6周）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2. 已知数列{}n a 的前项和为21n n n a a a ++=-，且a 1=2，a 2=3，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则S 2016的值为（） A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故选A ．【考点】本题主要考查数列求和．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A 【解析】试题分析：因为=24n n S a -，所以11=24n n S a ---，两式相减可得11=22n n n n S S a a ----，即122n n n a a a -=-，整理得12n n a a -=，即12nn a a -=，因为11124S a a ==-，即14a =，所以数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列，则11422n n n a -+=⨯=，故选A ．考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 4. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数有（）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D考点：1．对数运算；2．数列求和．5. 一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为（） A ．83 B.108 C ．75 D ．63 【答案】D 【解析】试题分析：n S ，n n S S -2，n n S S 23-成等比数列，48=n S ，n n S S -21248-60==，那么n n S S 23-3=，所以633603=+=n S ，故选D. 考点：等比数列前n 项和的性质6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 【答案】A 【解析】试题分析：当1n =时，()2213234,7a a ⋅+-⋅==，故A 选项正确. 考点：数列求通项．7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．1007【答案】C考点：数列的求和 8. 已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得131113n n n n a a a a ++==+，所以数列1{}na 是公差为3的等差数列，1113(1)32n n n a a =+-=-，132n a n =-. 考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为 A ．2036 B ．4076 C ．4072 D ．2026 【答案】D考点：数列求和10. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++L 等于A ．4021 B ．2021 C ．1910 D ．2019【答案】A 【解析】试题分析：：∵数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++， ()()()()11211111212n n n n n n n a a n a a a a a a n n +-+∴-=+∴=-++-+=+-++=L L11121n a n n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭则122011111111140212122320212121a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质得00130771313<∴<=∴<a a s s Θ又00)(6076761212>+∴>+=∴>a a a a s s Θ故076>>a a ．易知公差0<d ，所以选C考点：等差数列的性质及前n 项和12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（） A ．（2）（3） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【答案】B考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 【答案】-6 【解析】试题分析：由题意得223142222=(2)(2)(4)6a a a a a a a ⇒+=-+⇒=-考点：等比数列与等差数列综合14. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 12211,,1n n n n a a a n a a +=+==+,则49S = ．【答案】325 【解析】试题分析：由题意，得2n n a n a =- ①，211n n a a +=- ②．①－②，得2121n n a a n ++=+，所以49S ＝123454849()()()a a a a a a a +++++++L ＝12325325++++=L ．考点：递推数列．15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【考点定位】等差数列和递推关系．16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=K L 所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =．（1）求{}n a 的通项n a ；（2）若nn n a b 2+=，求{}n b 前n 项和n S【答案】（1）52-=n a n ；（2）22412-+-=+n n n n S ．【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列{}n b 的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和．试题解析：解：（1）等差数列知，6325==-d a a ，即2=d ,112-=+=d a a ，故31-=a ，代入通项公式得52-=n a n（2）由nn n a b 2+=，则()()()()()()()()22421212252322225211325221212312321321321-+-=--+-+-=+++++-+++--=+-+++++-++-=++++=+n nn nnn n n n n n n b b b b S ΛΛΛΛΛΛΛΛ 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18. 已知数列{}n a 满足*+∈+==N n a a a n n ,32,111．（Ⅰ）求证：数列{}3+n a 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n na 的前项和n S ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）423232)1(22+--⋅-=+n n n S n n （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设可知，数列{3}n +a 是首项为4，公比为2的等比数列，因此113422n n n -++=⨯=a ，于是123n n +=-a ；∴123n n n n n +⋅=⋅-a ．设12,3n n n n n +=⋅=-b c ，并设它们的前项和分别为,n n T R ．则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L , ……① ∴341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⋅L ……②②-①得2341222122222224(1)2412n n n n n n T n n n ++++-=-----+⋅=⋅-⋅=-⋅--L +4．又23(3)33222n n R n n n -+-=⋅=--，故2233(1)2422n n n n S T R n n n +=+=-⋅---+4．考点：1、等比数列定义；2、分组求和；3、错位相减法求和．【方法点睛】用错位相减法求和应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出n S 与n qS 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出n n S qS -的表达式；③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．19. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和．【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+．考点：数列的基本概念，裂项求和法． 20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L .（1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n n b a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）2332n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等差数列的通项公式，设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，再由题目所给的三项构成等比数列，利用等比中项得到关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a（2）由题意所给的条件求出{}n b 的通项公式，观察得是等差数列乘以等比数列的形式，需采用错位相减法求数列的前项和，即可求出所求答案．考点：（1）等差数列的通项公式（2）错位相减法求和 22. 已知数列{}n a 的前项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：12n S <；（3）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，求1231111n nT b b b b =++++…．【答案】（1）1()3n n a =；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用1n n n a S S -=-，求得113n n a a -=，即是等比数列，由此求得1()3n n a =；（2）利用等比数列求和公式，求得1111()232n n S ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；（3）利用对数运算，求得(1)1111,221n n n n b b n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，利用裂项求和法求得21n nT n =+.（3）∵13()log f x x =，∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++= (1213)1log ()3n+++= (1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……．考点：数列的基本概念，数列求和．【方法点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前项和n S 的关系是11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．。

高一数学下学期第六次周测试题

内蒙古开鲁县蒙古族中学2021-2021学年高一数学下学期第六次周测试题〔无答案〕正弦定理检测题〔50分〕一、选择题〔每一小题5分，一共25分〕1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，那么b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D ．2 62．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，那么b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.3233．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，那么角 B 为( )A ．45°或者135° B．135° C．45° D．以上答案都不对4．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，那么sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．1∶5∶6B ．6∶5∶1C ．6∶1∶5D ．不确定5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，假设A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，那么c ＝( )A ．1 B.12 C ．2 D.14二、填空题〔每一小题5分，一共15分〕6．在△ABC 中，a ＝433，b ＝4，A ＝30°，那么sin B ＝________. 7．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，那么a ＋c ＝________.8．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，那么△ABC 的形状为________．三、化简证明题〔每一小题5分〕9.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．10．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。