江苏省常州市2019届最新九年级上学期数学期中阶段性质量调研试题(含答案)

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江苏常州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将代数式x 2+4x-1化成（x+p ）2+q 的形式（）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2-5D ．（x+2）2+43．不解方程，判断方程的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定．4．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．长度相等的弧是等弧D ．三角形的外心是三条角平分线的交点6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，连接OC 与半圆相交于点D ，则CD的长为（）的2267x x -=AB O C D O 50ABC ∠=︒BDC ∠90︒100︒130︒140︒()()252521521196x x ++++=A ．2B ．3C ．1D ．2.58．如图，在中，，点D 在上，且，点E 是上的动点，连线，点F ，G 分别是和的中点，连结，当时，线段长为（）A ．B ．C ．D ．4二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程的解为________________．10．已知⊙O 半径为5cm ，圆心O 到直线的距离为6cm ，则直线与⊙O 的位置关系是_____．11．已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积为______．12．已知m 是方程的一个根，则代数式的值是_________．13．如图，为的外接圆，，，则半径长为_____．14．如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为______°．的ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，AC 2AD =AB DE BC DE AG FG ，AG FG =DE23x x =8cm 6cm 210x x --=2552023m m -+O ABP 2AB =30APB ∠=︒O ABC 40A ∠=︒60C ∠=︒O AB AC D E AED ∠15．已知△ABC 三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形的外接圆的半径＝___．16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE ＝1，AE ＝5，∠AEC ＝30°，则CD 的长为______．17．已知等腰的边长分别是，，，且，是关于的方程的两根．则的值为__________．18．如图，点A ，B 的坐标分别为，C 为坐标平面内一点，，点M 为线段的中点，连接的最大值为_____．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．解方程：（1）（2）（3）（4）四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．已知：关于x 的一元二次方程．（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围．ABC m n 4m n x 2610x x a -++=a ()()4004A B ，，，2BC =ACOM OM ，()25360x --=2670x x -+=()()2131x x -=-()()22243x x -=+210x ax a ++-=21．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件：（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？22．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小明阿学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径．23．如图，已知．（1）请利用直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）（2）仅用无刻度的直尺，在上找两点D 、E ，使它们与点A 、点B 构成矩形．24．如图，在中，，过点D 作于点E ，交延长线于点F ．（1）求证：是的切线；为的3.5cm 3cm AB =4cm CD =ABC ABC P P ABDE ABC AB AC =EF AC ⊥AB EF O（2）当时，求的长．25．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为、和（1）请你写出阴影部分的面积________，（结果保留）（2）请你直接将和的数量关系填在横线上．_______．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得（结果保留）26．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多新的发现．如图，在中，是的中点，直线于点，则可以得到＝，请证明此结论．（2）从圆上任意一点出发两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦．如图，古希腊数学家阿基的56AB BC ==，DE S 甲S 乙S 丙S =甲πS 甲S 乙S 丙π1O C AB CD AB ⊥E AE BE 2米德发现，若、是的折弦，是的中点，于点．则．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．那么如何来证明这个结论呢？小明的证明思路是∶在上截取，连接、、、…请你按照小明的思路完成证明过程．（3）如图，已知等边三角形内接于，＝，点是上的一点，＝，AE ⊥BD 于点，则的周长为_________．PA PB O C AB CD PA ⊥E AE PE PB =+AE AFPB =CA CF PC BC 3ABC O AB 2D AC ABD ∠45︒E BDC参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B 、D 都是轴对称图形，C 是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．2．C【解析】将代数式前两项结合，加上一次项系数一半的平方即加上4，后面减去4保证与原式相等．【详解】根据配方法，若二次项系数为1，则需要配一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x 2+4x-1=x 2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C ．【点睛】本题考查了配方法的应用.3．B【解析】利用根的判别式进行求解并判断即可．【详解】解：∵∴原方程中，，，，，原方程有两个不相等的实数根故选：B ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．4．D【解析】由题意易得∠ACB =90°，则有∠A =40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．【详解】解：∵是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵，∴∠A =40°，∵四边形ABDC 是圆内接四边形，24b ac ∆=-2267x x -=22670x x --=2a =6b =-7c =-()()22464273656920b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=+=>∴24b ac ∆=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-AB O 50ABC ∠=︒∴，∴；故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．5．B【解析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A 错误；任何三角形有且只有一个内切圆，B 正确；能够互相重合的弧是等弧，C 错误；三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D 错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．D【解析】增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定x 的意义即可．【详解】解：根据题意：x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，一般形式为，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．7．A【解析】【分析】连接，根据勾股定理逆定理的性质，得，根据切线和相似三角形的性质，推导得、，再根据全等三角形的性质，推导得，通过计算即可得到答案．【详解】如图，设切线AC 与半圆的切点为E，连接180A D ∠+∠=︒140D ∠=︒=(1⨯+)()21a x b +=OE 90ACB ∠=︒CE OD OC OE根据题意，得，，∵AB =10，AC =8，BC =6∴∴∵∴∴∴，∴，和中∴∴∴故选：A ．【点睛】本题考查了圆、勾股定理逆定理、相似三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解．8．C【解析】【分析】连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，再根据勾股定理求出．【详解】解：连接，在中，，∴，OE AC ⊥OE OD =152OA OB AB ===222AC BC AB +=90ACB ∠=︒EAO CAB∠=∠AOE ABC∽12OE AE AO BC AC AB ===32BC OE ==42AC AE ==4CE AC AE =-=3OD OE ==AOE △COE 90OE OE OEA OEC AE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOE COE≌△△5OC OA ==532CD OC OD =-=-=DF AF EF ，，()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==AE DE DF AF EF ，，ABC 906BAC AB AC ∠=︒==，45B C ∠==︒∠∵点G 是的中点，点F 是的中点，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边中线定理、全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．二、填空题（每小题2分，共20分）9．【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程，将一次项移到等式左边，利用因式分解法解方程，由此得到一元二次方程的解，正确确定一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】解：∴，故答案为：．10．相离．【解析】【分析】设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相DE BC 45AG DG EG AF BF AF BC DAF ===⊥∠=︒，，，45DAF B ∠=∠=︒AG FG =FG DG EG ==DFE △90DFE ∠=︒90DFA AFE BFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒DFA EFB ∠=∠()ASA AFD BFE ≌2AD BE ==4AE AB BE =-=DE ===120,3x x ==23x x =230x x -=()30x x -=120,3x x ==120,3x x ==切；当d>r 时，直线和圆相离，因为6>5，所以直线与圆相离.【详解】根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案：相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的半径与圆心到直线的距离的大小关系决定了其位置关系，熟练掌握其判断方法是解题的关键.11．【解析】【详解】先求出圆锥底面圆的周长为，再根据扇形面积公式即可求解．解：∵圆锥底面圆的直径，∴圆锥底面圆的周长为，∴该圆锥的侧面积为．故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟知圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆周长是解题的关键．12．2028【解析】【分析】根据方程解的定义得到，进而整体代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵m 是方程的一个根，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．13．2【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得出，证明为等边三角形，进而求出直径．【详解】解：连接、，如图所示：为224πcm 6cm π6cm 6cm π216824cm 2ππ⨯⨯=224πcm 2555m m -=210x x --=210m m --=21m m -=2555m m -=2552023520232028m m -+=+=2028OA OB 60AOB ∠=︒AOB OA OB∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴半径长2，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形．14．80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求得，从而求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴，∵，，∴，故答案为．15．cm【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算．【详解】解：，为30APB ∠=︒260AOB APB ∠=∠=︒OA OB =AOB 2OA AB ==O BDE ∠ADE ∠BCED O 60C ∠=︒180120BDE C ∠∠=︒-=︒18060ADE BDE ∠∠=︒-=︒180ADE AED A ∠∠∠++=︒40A ∠=︒80AED ∠=︒806.522251213+=是直角三角形，则外接圆半径是斜边的一半，即为cm ；故答案为：cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．16．【解析】【分析】作于点，连接，在直角三角形中，根据三角函数求得的长，然后在直角中，利用勾股定理即可求得的长，进而求得的长．【详解】解：作于点，连接，则，，，，，中，，，在中，，即，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．17．或【解析】【分析】①当时，②或时，根据根的判别式和三角形的三边关系即可得到结论．ABC ∆∴ABC ∆ 6.56.5OM CD ⊥M OC OEM OM OCM ∆CM CD OM CD ⊥M OC 12CM CD =1BE = 5AE =1153222BE AE OC AB ++∴====312OE OB BE ∴=-=-=Rt ΔOME 30AEC ∠=︒112122OM OE ∴==⨯=Rt ΔOCM 222OC OM MC =+ 22231CM =+CM=22CD CM ∴==⨯=78m n =4m =4n =【详解】解：①当时，∵，是关于方程的两根，∴，解得，，∴关于的方程为，解得：，∵，∴，，为边能组成三角形；②或时，∴是关于的方程的根，∴，解得：，∴关于的方程为，解得：，，∵，∴，，为边能组成三角形；综上所述：的值为或．故答案为：或．18．【解析】【分析】先根据题意得到点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，则是的中位线，即可得到，从而得到最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，据此求解即可．【详解】解：∵C 为坐标平面内一点，，∴点C 的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，∵点M 为线段的中点，∴是的中位线，的m n =m n x 2610x x a -++=26410()()a ∆=--+=8a =x 2690x x -+=3m n ==4m n +＞m n 44m =4n =4x 2610x x a -++=246410a -⨯++=7a =x 2680x x -+=12x =24x =4m n +＞m n 4a 78781+1B 4OD OA ==CD OM ACD 12OM CD =OM CD 2BC =B 4OD OA ==CD AC OM ACD∴，∴最大值时，取最大值，此时D 、B 、C 三点共线，此时在中，，∴∴的最大值是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，坐标与图形，中位线定理，正确作出辅助线构造中位线是解题的关键．三．解下列方程（每题4分，共16分）19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程．【小问1详解】12OM CD =OM CD Rt OBD △BD ==2CD =+OM 1+1+1211,1x x ==-1233x x =+=121,4x x ==1248,3x x =-=-()25360x --=()2536x -=,∴∴；【小问2详解】∴，∴；【小问3详解】∴；【小问4详解】∴或∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．四．解答题（20题5分，22题、23题、25题每题各6分，21题、24题每题各8分，26题9分）20．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用根的判别式证明即可；56x -=±56x =±1211,1x x ==-2670x x -+=2692x x -+=()232x -=3x -=3x =±1233x x =+=-()()2131x x -=-()()21310x x ---=()()1130x x ---=121,4x x ==()()22243x x -=+()223x x -=±+()223x x -=+()223x x -=-+1248,3x x =-=-2a <-（2）求出方程两根，，因为方程有一个根大于3，所以，解得：a ＜－2．【小问1详解】证明：∵，∴无论a 取任何实数，此方程总有实数根．【小问2详解】解：由（1）知，∴，∴，，∵方程有一个根大于3，∴，解得：a ＜－2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式，公式法解一元二次方程．21．（1）32（2）每件商品应降价20元【解析】【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；（2）设每件商品应降价x 元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32【小问2详解】解：设每件商品应降价x 元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，11x =-21x a =-+13a -+>2222441(1)44(2)0b ac a a a a a ∆=-=-⨯⨯-=-+=-≥()22a ∆=-(2)21a a x -±-=⨯11x =-21x a =-+13a -+>()202x +=⨯206232+⨯=()()402021200x x -+=2302000x x -+=10x =20x =∴，∴每件商品应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．22．【解析】【分析】设圆心为O ，根据垂径定理可以得到，，再根据勾股定理构建方程解题即可【详解】设圆心为O ，为纸条宽，连接，则，∴，，设，则，又∵，∴，即，解得：，∴半径，即直径为，【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题关键．23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交点即为点P ，以点P 为圆心，为半径作圆即可；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分的性质，连接并延长交于点D ，连接并延长交于点E ，则四边形即为矩形．【小问1详解】如图，即为所求；的20x =5cm2CE = 1.5AF =EF OC OA ，EF CD EF AB ⊥⊥，114222CE CD ==⨯=113 1.522AF AB ==⨯=OE x = 3.5OF x =-OC OA =2222CE OE AF OF +=+()22222 1.5 3.5x x +=+-1.5x= 2.5OC ==5cm ,AB BC AP AP P BP P ABDE P【小问2详解】矩形即为所求；【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，矩形的性质，三角形外接圆的性质，熟练掌握各图形的性质并应用是解题的关键．24．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由，根据等边对等角得到一对角相等，再由，根据等边对等角得到又一对角相等，根据同位角相等两直线平行可得与平行，又垂直于，得与也垂直，可得为圆O 的切线；（2）连接，根据直径所对的圆周角为直角可得，根据三线合一得到D 为中点，由求出的长，再由的长，用勾股定理求出的长，三角形的面积有两种求法，列出两个关系式，两关系式相等可求出的长．小问1详解】证明：连接，，，，，，，【ABDE 125OD AC AB =OD OB =OD AC EF AC EF OD EF AD 90ADB ∠=︒BC BC CD AC AD ACD DE OD AB AC = C OBD ∴∠=∠OD OB = 1OBD ∴∠=∠1C ∴∠=∠OD AC ∴∥，，是的切线；【小问2详解】解：连接，为的直径，，又，且，，在中，，根据勾股定理得：，又，即，．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理以及切线的判定，其中证明切线是解题关键．25．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用半径是4圆心角是的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积；（2）用半径是2圆心角是的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得和的数量关系，进而可知阴影部分面积；（3）用半径是1圆心角是的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积EF AC ⊥ EF OD ∴⊥EF ∴O AD AB O 90ADB ∴∠=︒AB AC = 6BC =132CD BD BC ∴===Rt ACD △5AC AB ==4AD ==1212ACD S AC ED CD AD ==×× 1153422ED ´×=´´125ED \=816π-2S S =甲乙48π-90︒90︒S 甲S 乙90︒的十六分之一，进而可知丙的面积．【小问1详解】解：故答案为：；【小问2详解】∵∴，故答案为：；【小问3详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接，，易证为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一这一性质，可以证得．（2）如图，在上截取＝，连接、、、，由是的中点，得，进而证明，根据全等三角形的性质及等腰三角形的三线合一即可得证；（3）根据，从而证明，得出，然后判断出，进而求得．【小问1详解】如图，连接，，290124443602816S ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⨯=⨯-⨯甲816π-24444822290143602S ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=⎝⨯-⨯⎣⨯⎭⎦乙2S S =甲乙2S S =甲乙290122164836220222S ππ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⨯⎦=⨯⨯-丙48π-22+AD BD ADB AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC =CAF CBP ≌ADE FDE ∠=∠DAE DFE ≌AE EF =PB PF =AE PE PB =-1AD BD∵是劣弧的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，∴；【小问2详解】证明：如图，在上截取＝，连接、、、，∵是的中点，∴，∵，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，C AB CDA CDB ∠=∠DE AB ⊥90AED DEB ∠=∠=︒90A ADE ∠+∠=︒90B CDB ∠+∠=︒A B ∠=∠ADB CD AB ⊥AE BE =2AE AF PB CA CF PC BC C AB AC BC = PCPC =CAF CBP ∠∠=AF PB CAF CBP ≌CF CP =CD PA ⊥PE EF =AE EF AF PE PB =+=+ABC 2AB BC AC ===60ABC ∠=︒»»AB AC =∵，∴由（）得，∵，AE ⊥BD ，∴是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴的周长为∶．故答案为：．【点睛】此题主要考查了垂径定理及其推论，等边三角形得性质，勾股定理，弧、弦、弦心距之间得关系，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握并熟练运用等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键。

常州市实验初级中学2022-2022学年度九年级数学第一学期期中质量调研苏科版

常州市第二十四中学2022-2022学年第一学期期中质量调研九年级数学试卷 2022.11命题人:赵军一、填空(每题2分，共24分)1．=-2)4( ；312-= ．2．函数x y -=3中，自变量的取值范围是；计算=-+)23)(23(______． 3．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，那么这组数据的极差为；这组数据的方差是．4．假设关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a＝，另一个根是x =________．5．假设方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，那么=+21x x ，1211x x += ． 6．假设230a b --=，那么2a b -= ．7．写一个关于x 的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是． 8．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元．根据题意，可列出关于a 的方程是．9．如图，正方形ABCD 的边长为6，E 为CD 边上一点，E '为CB 延长线上一点，E B '=1DE =．连接EE '，那么EE '的长等于． 10．如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，那么梯形ABCD 的面积为 cm 2．11．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，第9题A E A 1A 3 A 2B 1B 2B 3M 1M 2M 3 C O xy第12题A D EB F 〔第10题〕面积为160m 2，为保护小区环境，现沿着这块三角形草地边缘围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为 m ．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为．二、选择题(每题3分，共18分)13．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是………………………………〔〕14．在一次射击比赛中，甲、乙两名运发动10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知…………………〔〕A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定15．以下命题中错误的选项是………………………………………………………… ( )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形 16．()aa --111化简后的结果为 ……………………………………………〔〕 A ．1-a B ．a -1C ．a --1D ．1--a17．N 是一个正整数，n 135是整数，那么N 的最小值是………………………〔〕。

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(3)

第12题【答案】
2017
【解析】
试题分析：因为刿：-2b=1,所亂2阿：-4]l+2015=2(tJr-2n) +2015=2+2015=2017.
第13题【答案】
4
【解析】
试题井析£根拐完全平方式的定义可去，如果二次三项式审4说是一个尧全平方式，那么疋二丫=J
第9题【答案】
无数
【解析】
试題分析；因为圆虧由对称團形.它有无数条对称轴，每一杀经过圆心的直M黠0是对称轴.
第10题【答案】
答案不唯一
【解析】
试题井析：两实隸根睜号相反的一元二；欠方程育无数个，所臥答案不唯一頁如卩-1=D、
P-2斗-3=0勢.
第11题【答案】
P
【解析】
试题分析：因为Y--51=0,所CU (H)屯口或敦=5,所以方程的另一个根是口.
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成一个的长方形花圃。能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积.
四、填空题
28.（12分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4cm的正方形硬纸板,
他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径•老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
2019
答案及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
四
总分
得分
、选择题
1.已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（）

江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题及答案培训资料

江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题及答案九年级教学情况调研测试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-4的相反数是（）A ．-4B ．4C ．14-D ．142.计算()232a -的结果是（）A ．52aB ．54aC ．64a -D ．64a3.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A ．①③②B ．②①③C ．③①②D ．①②③4.2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为（）A ．672.210⨯B ．77.2210⨯ C.80.72210⨯ D ．87.2210⨯5.下列说法正确的是（）A ．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B ．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定6.已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是（）A ．120x x ->B ．120x x -< C. 12x x = D ．120x x +>7.如图，O e 与BC 相切于点B ，弦AB OC P ，若40C ︒∠=，则AOB ∠的度数是（）A ．60oB ．70o C.80o D ．90o8.如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C ∆三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A ．2164B ．1132 C. 2148D ．712 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.计算：0|5|2--= ．10.若二次根式2x +有意义，则x 的取值范围是．11.分解因式：224x y -= ．12.已知A ∠比它的补角大40o ，则A ∠度数是．13.点(2,4)P 与点(3,4)Q -之间的距离是．14.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b -- 0（填“>”，“<”或“=”）．15.在半径为2cm 的O e 中，用刻度尺（单位：cm ）测得弦AB 的长如图所示，则劣弧AB 的长为_________ cm ．16.如图，已知直线y x b =+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数6(0)y x x=>交于点C ，AB BC =，则点B 的坐标是．17.已知分式3x x y +的值为2，且1y ≠-，则分式21x y ++的值为． 18.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将DCF ∆沿DF 折叠得DC F '∆，将AEH ∆沿EH 折叠后点A 的对应点A '刚好落在DC '上，则cos DA H '=∠ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. 计算：21254cos602-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20. 解方程和不等式组：（1）2240x x --=（2）25043x x x-<⎧⎨--≤⎩21.如图，ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F .（1）求证：ADE BFE ≅V V ；（2）若DE AB ⊥且DE AB =，连接EC ，求FEC ∠的度数.22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客__________万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是___________；（2）补全条形统计图；（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；（2）设平面直角坐标系内点(,)A x y ，现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x ，然后不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y .请求出点A 在第二象限的概率.24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.25.如图是某户外看台的截面图，长10m 的看台AB 与水平地面AP 的夹角为35o ，与AP 平行的平台BC长为1.9m ，点F 是遮阳棚DE 上端E 正下方在地面上的一点，测得2AF m =，在挡风墙CD 的点D 处测得点E 的仰角为26o ，求遮阳棚DE 的长.（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈）26. 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”.如图1，四边形ABCD 中，90A C ︒∠=∠=，则四边形ABCD 是“对直角四边形”.（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是___________命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在对直角四边形ABCD 中，90DAB ︒∠<，AD CD AB BC +=+.试说明ADC ∆的面积与ABC ∆的面积相等；（3）如图3，在ABC ∆中，90C ︒∠=，6AC =，8BC =，过AB 的中点D 作射线DP AC P ，交BC 于点O ，BDP ∠与ADP ∠的角平分线分别交BC ，AC 于点E 、F .①图中是对直角四边形的是________；②当OP 的长是________时，四边形DEPF 为对直角四边形.27.如图1，AB 为半圆O 的直径，半径OP AB ⊥，过劣弧AP 上一点D 作DC AB ⊥于点C .连接DB ，交OP 于点E ，22.5DBA ︒∠=.（1）若2OC =，则AC 的长为_________；（2）试写出AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接AD 并延长，交OP 的延长线于点G ，设DC x =，GP y =，请求出x 与y 之间的等量关系式.（请先补全图形，再解答）28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx m =+交y 轴于点C ，与抛物线2y ax bx =+交于点(4,0)A 、333,28B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（1）直线l 的表达式为：___________；抛物线的表达式为：_________；（2）若点P 是二次函数2y ax bx =+在第四象限内的图像上的一点，且2APB AOB S S ∆∆=，求AOP ∆的面积；（3）若点Q 是二次函数图像上一点，设点Q 到直线l 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为1d ，当12d d -=时，请直接写出．．．．点Q 的坐标. 试卷答案一、选择题1. B2. D3. A4. B5. C6. B7.C8.B二、填空题9. 4 10.2x ≥- 11.(2)(2)x y x y +- 12. 110 13. 5 14.< 15.23π 16.3)17.2 18.25 三、解答题19.计算：21254cos602-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭原式14542=-+⨯ 1=20.（1）解方程：2240x x --=解：2(1)5x -=1x -=∴11x =21x =（2）解不等式组：25043x x x -<⎧⎨--≤⎩①②解：解不等式①得：52x <解不等式②得：1x ≥- ∴原不等式组的解集是512x -≤<. 21.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC P∴A ABF ∠=∠∵点E 是AB 的中点∴AE BE =在ABE ∆和ACD ∆中A ABF AE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADE BFE ≅V V（2）∵ADE BFE ≅V V ∴DE EF =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB DC P ，AB CD = ∴CDF BEF ∠=∠∵DE AB ⊥ ∴90BEF ︒∠= ∴90CDF ︒∠=∵DE AB = ∴DE DC =∴45DEC DCE ︒∠=∠=∴135FEC ︒∠=22.（1）50，108o（2）（3）6809.650⨯=（万人）答：估计有9.6万人会选择去E 景点旅游.23.解：（1）随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是-1或-3∴抽到标有负数的卡片的概率是12.（2）用树状图列出所有等可能的结果如下：由图可得，一共有12种等可能的结果其中，点A 在第二象限有4种情况∴P （点A 在第二象限）41123==.24.（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元；由题意得：250270x y xy +=⎧⎨+=⎩解得：1030x y =⎧⎨=⎩答：甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(60)m -件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w ；则(2010) (5030)(60)10 1200w m m m =-+--=-+由题意得：4(60)m m ≥-，解得：48m ≥.∵100k =-< ∴w 随m 的增大而减小∴当48m =时，w 取最大值，最大利润为720元.∴当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元.25.解：分别过点B 、D 作BH AM ⊥，DG EF ⊥，垂足分别为点H ，G .∴90BHA DGE ︒∠=∠=由题意得：10AB m =，35A ︒∠=，26EDG ︒∠=Rt BAH V 中：cos35100.828.2AH AB m ︒=⋅≈⨯=∴8.22 6.2FH AH AF m =-=-=6.2 1.98.1m GD FH BC =+=+=Rt EGD V 中，cos cos 26GD EDG ED︒∠== ∴8.19cos 260.90DG DE m ︒=≈= 答：遮阳棚DE 的长为9米.26.（1）真（2）∵四边形ABCD 是对直角四边形，90DAB ︒∠<∴90D B ︒∠=∠=∴222AD DC AC +=，222AB BC AC +=∴2222AD DC AB BC +=+∵AD DC AB BC +=+∴22()()AD DC AB BC +=+即：222222AD AD DC DC AB AB BC BC +⋅+=+⋅+∴22AD DC AB BC ⋅=⋅∴1122AD DC AB BC ⋅=⋅即：ADC ABC S S ∆∆= （3）①四边形ECFD②227.解：（1）222-.（2）连接AD ，DP ，OD ，过点D 作DF OP ⊥，垂足为点F .证AC PF =或AC EF =证DP DE =证12PF EF PE == 证2PE AC =（3）由90DCO ︒∠=，45DOC ︒∠=得22OD CD x ==∵90ADB︒∠=，点O 是AB 中点 ∴222AB OD x ==再证DGE DBA ≅V V∴22GE AB x ==∵2PE AC = ∴2(2)PE x x =-∴222(2)GP GE PE x x x =-=--即：2y x =28.（1）直线l ：334y x =-，抛物线：2122y x x =-+（2）如图，将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线3942y x =-，交二次函数在第四象限内的图像于点P ，交y 轴于点D ，过点O 作OE DP ⊥，垂足为点E ，交AB 于点F .∵FC ED P ∴21OF OC FE CD == ∴2AOB ABPS S ∆∆= 即：2APB AOB S S ∆∆= 解方程23912422x x x -=-+得：192x =，22x =-（不符题意，舍去）当92x =时，98y =-.∴1994284AOP S ∆=⨯⨯= 即：AOP ∆的面积是94.（3）13Q -+；2(3Q --；3(6,6)Q -；451,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 531,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；6(4,0)Q ；7(4,16)Q --.。

江苏省常州市2019-2020学年第一学期期中调研九年级数学试卷含答案

2019～2020学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 -------------------------------------------------------- 【】A ． B． C． D．2．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是 ------------------- 【】A ． 1B ． 6C ．－1D ．－63．下列命题中，真命题的个数是 -------------------------------------------------------------------- 【】①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有 ---------- 【】 A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为－【】A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【】A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．如图，在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是31002cm ，设金色纸边的宽为2x cm ，则满足的方程是 ----------------------------- 【】A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(40)3100x x ++=C ．(602)(402)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为 ----------------------------------- 【】A ．23B ．35C ．34D ．47第7题图BD第8题图2019.11二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程0)2()1(=+-x x 的解是． 10．关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a =_________．11．如果在－1是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为________．12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为． 13．如下图，△ABC 的外心坐标是．14．如下图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．15．如上图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °． 16．如上图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为 cm ． 17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为．三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-= ⑷ 22(1)(23)0x x +--=四、解答题（共48分）20．（6分）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．第15题图第13题图第14题图第16题图 EDGFP第18题图21．（6分）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．22．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC ．⑴ 试说明AE ＝ED ．⑵ 若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC 的长．23．（7分）如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180° ⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．BD24．（7分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外.⑴ 请在图①中仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； ⑵ 如图②，若△ABC 的外接圆的圆心为M ，OM ＝4，BC ＝6，求△ABC 的面积．25．（7分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴ 直接写出y 关于x 的函数关系式为．⑵ 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．A BC图①图②26．（9分）如图，射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动．记点P运动的时间为t秒，求t取哪些值时，以点P为半径的⊙P与△ABC的边相切（切点在边上）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．121,2x x ==- 10．3 11．012．20% 13．（5，2）14．4015．n16．517． 18．10三、解下列方程（共16分） 19．⑴ 214x =------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴1211,22x x ==- ---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 2(2)0x -= ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122x x == ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 2417b ac -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 1分x == ---------------------------------------------------------------------- 2分∴1233,44x x -+--== --------------------------------------------------------------- 4分 ⑷ (123)(123)0x x x x ++-+-+= -------------------------------------------------------------- 1分 (32)(4)0x x --+= -------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122,43x x == ------------------------------------------------------------------------------------- 4分四、解答题（共48分）20．解：22(23)4(3)0m m ---> ----------------------------------------------------------------------- 3分∴74m <----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 21．解：∵ AC ⊥OD ，∴ 2AC AD =，AC ＝2AE ， ----------------------------------------- 2分 ∵ 2AB AD =，∴ AC AB =， ------------------------------------ 3分 ∴ AC ＝AB ， -------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AB ＝2AE ． ------------------------------------------------------------ 6分22．解：⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， --------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ， ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴AE ＝ED ； --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵OC ⊥AD ，∴AC CD =，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°， ------------------------------------------------- 5分 ∴7252180AC ππ⨯==．----------------------------------------------------------------- 6分23．解：⑴ 连接CP∵PC ＝PB ，∴∠B ＝∠PCB ，∴∠APC ＝∠PCB ＋∠B ＝2∠B --------------------------------------------------------- 2分 ∵CD 是⊙OP 的切线，∴∠DCP ＝90° ------------ 3分 ∵∠ADC ＝90°，∴∠DAB ＋∠APC ＝180°∴2∠B ＋∠DAB ＝180° ----------- 4分 ⑵ 连接AC∵∠B ＝30°，∴∠APC ＝60°， ------------ 5分 ∵PC ＝P A ，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝P A ，∠ACP ＝60° -------------- 6分 ∴∠ACD ＝30°，∴AC ＝2AD ＝4，∴P A ＝4 ----------------------------------------- 7分答：⊙P 的半径为424．⑴ 画图 ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 连接BM ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠BOM ＝90° ----------- 4分 ∵BC ＝6，∴OB ＝3，∴AM ＝BM ＝5 ---------------- 5分 ∴AO ＝9，∴1272ABCSBC AO == --------------- 7分答：△ABC 的面积为2725．解：⑴ 1820y x =-+ --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 1(40)(8)1205520x x --+-= ------------------------------------------------------------ 4分(40)(160)3500x x --+= [][]60(100)60(100)3500x x +---= 2(100)100x -= ∴190x =，2110x = ------------------------------------------ 6分∵100x ≤，∴90x =答：当年销售单价为90元 --------------------------------------------------------------- 7分26．解：∵△ABC 是等边三角形，QN ∥AC ∴△BMN 是等边三角形 ------------------------ 2分图①图②分为三种情况：①如图1，当⊙P 切AB 于M ′时，连接PM ′，则∠PM ′M ＝90° ∵PM ＝4t -，∴M ′M ＝142t -， ∴PM ′4-= ∴t ＝2或6； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②如图2，当⊙P 于AC 切于A 点时，连接P A ，则∠CAP ＝∠APM ＝90°，∠PMA ＝∠BMN ＝60°，AP， ∴PM ＝1cm ，∴QP ＝3cm ，即t ＝3，当⊙P 于AC 切于C 点时，连接PC ，则∠CP ′N ＝∠ACP ′＝90°，∠P ′NC ＝∠BNM ＝60°，CP ′， ∴P ′N ＝1cm ，∴QP ＝7cm ，即当3≤t ≤7时，⊙P 和AC 边相切； --------------------------------------------------------------- 6分 ③如图3，当⊙P 切BC 于N ′时，连接PN ′ 则∠PN ′N ＝90°∵PN ＝6t -，∴N ′N ＝162t -，∴PN ′6-=∴t ＝4或8； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8分综上所述：t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8． ----------------------------------------------------------------- 9分图2图3图1。

江苏省常州市金坛区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

江苏省常州市金坛区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列方程中，没有实数根的是()A. 3x2+8x=0B. x2+4x=10C. x2−2x+3=0D. (x−2)(x−3)=122.用配方法解一元二次方程2x2−12x−9=5，则方程可变形为()A. 2(x−6)2=43B. (x−6)2=43C. 2(x−3)2=16D. (x−3)2=163.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是()A. −2B. 2√3，−2√3C. 2，−6D. 30，−344.如图，空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2.若设AD=xm，则可列方程())x=900 B. (60−x)x=900A. (50−x2C. (50−x)x=900D. (40−x)x=9005.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是()A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B. 若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120°C. 若∠ABC=120°，则弦AC平分半径OBD. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC6.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm7.如图，点A，C，D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D的度数是()A. 22.5°B. 20°C. 30°D. 45°8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2√3，则阴影部分图形的面积为()A. 4πB. 2πC. πD. 2π3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.方程x2=2x的解是_______________．10.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．11.已知关于x的方程2x2+ax+a−2=0.当该方程的一个根为1时，则a的值为______，该方程的另一根为______．12.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.设a、b是方程x2−x−2019=0的两个实数根，则3a+3b的值为______．14.如图，正方形ABCD边长为2，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E，则阴影部分面积为(结果保留π)______ ．15.如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为______．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ADC=______．17.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是______．18.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.解方程：(1)(2x+3)2−81=0．(2)x2−4x−5=0．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．(1)无盖方盒盒底的长为______dm，宽为______dm(用含x的式子表示)；(2)若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．21.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？22.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．23.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若BE=5，CD=8，求⊙O的半径．24.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，连接BE.DE=12，(1)若CD=4，求⊙O的半径；(2)若AD+CD=30，求AC的长．25.如图．⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC.求AC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的符号与方程解的个数之间的关系是解题的关键．根据根的判别式△=b2−4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．解：A.在方程3x2+8x=0中，△=82−4×3×0=64>0，∴该方程有两个不相等的实数根；B.在方程x2+4x=10中，△=42−4×1×(−10)=56>0，∴该方程有两个不相等的实数根；C.在方程x2−2x+3=0中，△=(−2)2−4×1×3=−8<0，∴该方程没有实数根；D.方程(x−2)(x−3)=12可变形为x2−5x−6=0，△=(−5)2−4×1×(−6)=49>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选C．2.答案：D解析：解：∵2x2−12x−9=5，∴2x2−12x=14，x2−6x=7，则x2−6x+9=7+9，即(x−3)2=16，故选：D．先将常数项移到等号的右边，根据等式的性质将二次项的系数化为1，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．本题考查了配方法解一元二次方程的运用．3.答案：C解析：解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x−12=0，∴(x−2)(x+6)=0，∴x1=2，x2=−6.故选C．由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．本题考查因式分解法解一元二次方程，灵活运用因式分解法解方程是解题关键．4.答案：B解析：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设AD=xm，则AB=(60−x)m，根据矩形面积公式列出方程．解：设AD=xm，则AB=(60−x)m，由题意，得(60−x)x=900．故选B．5.答案：B解析：解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB=OC，OA=BC，∵OA=OB=OC，∴AB=OA=OB=BC=OC，∴∠ABO=∠OBC=60°，∴∠ABC=120°，是真命题；C、如图，若∠ABC=120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：A解析：解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm．故选：A．由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径=2π÷2π得出即可．此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．7.答案：A解析：本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识，属于基础题．先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC 的度数．解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∵∠ABO=45°，∴∠O=90°−45°=45°，又∵点D在⊙O上，∴∠ADC=12∠O=12×45°=22.5°．故选A．8.答案：D解析：解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=√3，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE⋅cot60°=√3×√33=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB−S△COE+S△BED=60π×OC2360−12OE×EC+12BE⋅ED=2π3−√32+√32=2π3．故选：D．根据垂径定理求得CE=ED=√3，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB−S△COE+S△BED．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．9.答案：x1=0，x2=2解析：本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，能正确分解因式是解题的关键.先移项，然后可提取x，根据分解因式求解．解：x2=2x，移项得：x2−2x=0，分解因式得：x(x−2)=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．10.答案：12解析：【分析】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键．首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x2−7x+10=0，(x−2)(x−5)=0，解得x1=2，x2=5，当腰为2，底为5时，不符合三角形的三边关系，故舍去，故等腰三角形的腰长只能为5，底边长为2，则其周长为5+5+2=12．故答案为12．11.答案：0 −1解析：解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a2，x⋅1=a−22，解得：x=−1，a=0，故答案为：0；−1．设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a2，x⋅1=a−22，求出即可．本题考查了根与系数的关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．12.答案：k<32且k≠1解析：解：∵关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，∴k−1≠0且△=(2k)2−4(k−1)(k+3)>0，解得：k<32且k≠1，故答案为：k<32且k≠1．根据二次项系数非零及根的判别式△>0且k−1≠0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△>0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13.答案：3解析：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．由根与系数的关系可得a+b=1，再将3a+3b变形为3(a+b)，然后把a+b=1代入计算即可．解：∵a、b是方程x2−x−2019=0的两个实数根，∴a+b=1，∴3a+3b=3(a+b)=3×1=3．故答案为3．14.答案：32−π4解析：本题主要考查了扇形的面积计算，关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2360．首先连接OE，然后求出EO长，再计算出S梯形CDEO和S扇形COE，再求差即可得到阴影部分的面积．解：连接OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∵正方形ABCD边长为2，∴OB=OE=1，∴∠BOE=90°，∴S阴=S梯形CDEO−S扇形COE=12×(1+2)×1−90360π×12=32−π4，故答案为32−π4．15.答案：80°解析：解：∵A、B、C为⊙O上的三个点，∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；故答案是：80°．利用圆周角定理(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)解答．本题考查了圆周角定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.答案：110°解析：解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠DAB=40°，∴∠DCB=140°，∴∠DCA=140°−90°=50°，∴∠ADC=180°−20°−50°=110°，故答案为：110°．连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=12∠DAB=20°，∠ACB=90°，计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．17.答案：1解析：根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC 于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S△ACB= S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中．解：∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴12×AC×BC=12×AC×OE+12×AB×OF+12×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1．故答案为：1．18.答案：3√2或√5解析：解：如图，当PD=PB时，连接PA交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD=DC=3.AB=3，∴AB=AD，∵PB=PD，∴PA垂直平分线段BD，∴∠PAB =∠PAD ，∴PE =PF ，∵12⋅AB ⋅PF +12⋅AC ⋅PE =12⋅AB ⋅AC ， ∴PE =PF =2，在Rt △ABDA 中，∵AB =AD =3，∴BD =3√2，BH =DH =AH =3√22， ∵∠PAE =∠APE =45°，∴PE =AE =2，∴PA =2√2，PH =PA −AH =√22，在Rt △PBH 中，PB =√BH 2+PH 2=√(3√22)2+(√22)2=√5．当BD =BP′时，BP′=3√2，综上所述，满足条件的BP 的值为3√2或√5．故答案为3√2或√5．分两种情形：①当PD =PB 时．②当BD =BP′时分别求解；本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)(2x +3)2=81，2x +3=±9，即2x +3=9或2x +3=−9，所以x 1=3，x 2=−6；(2)(x −5)(x +1)=0，x −5=0或x +1=0，所以x 1=5，x 2=−1．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．(1)先变形为(2x +3)2=81，然后利用直接开平方法解方程；(2)利用因式分解法解方程．20.答案：解：(1)(10−2x)，(6−2x)；(2)根据题意得：(10−2x)(6−2x)=32，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去)．答：剪去的正方形边长为1dm．解析：解：(1)无盖方盒盒底的长为(10−2x)dm，宽为(6−2x)dm．故答案为：(10−2x)；(6−2x)．(2)见答案，(1)由矩形纸板的长宽结合剪去的正方形的边长，即可找出无盖方盒盒底的长和宽；(2)根据矩形的面积公式结合纸盒的底面积是32dm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.答案：解：设每套降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200即2x2−60x+400=0，∴x2−30x+200=0，∴(x−10)(x−20)=0，解得：x=10或x=20，为了减少库存，所以x=20．每套应降价20元．解析：设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．22.答案：解：(Ⅰ)连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，∠AOB=50°；由圆周角定理得，∠ACB=12(Ⅱ)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°−50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB−∠ACB=20°．解析：本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．23.答案：解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由如下：∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线；(2)∵CD是⊙O的切线，BE是⊙O的切线，∴DE=BE=5，∠CBE=90°=∠CDO，∴CE=CD+DE=13，∴BC=√CE2−BE2=√132−52=12，∵∠C=∠C，∴△COD∽△CEB，∴OCCE =CDBC，即OC13=812，解得：OC=263，∴OB=BC−OC=103，即⊙O的半径为103．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强．(1)连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；(2)由切线长定理得出DE=BE=5，得出CE=CD+DE=13，由勾股定理得出BC=√CE2−BE2=12，证明△COD∽△CEB，得出OCCE =CDBC，求出OC=263，得出OB的长即可．24.答案：(1)解：连接OE，作OH⊥AD于H，∴OE⊥DE．又∵∠D=90°，∴四边形OHDE是矩形，设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC2=CH2+OH2，∴r2=(r−4)2+144，∴半径r=20．(2)解：∵OH⊥AD，∴AH=CH．又∵AD+CD=30，即：(AH+HD)+(HD−CH)=30．∴2HD=30，HD=15，即OE=HD=OC=15，∴在Rt△OCH中，CH=√OC2−OH2=√152−122=9．∴AC=2CH=18．解析：(1)连接OE，作OH⊥AD于H，构造矩形OHDE，在Rt△OCH中，利用勾股定理得到OC2= CH2+OH2=(OE−CD)2+DE2=(OC−4)2+144，借助于方程求得OC的长度即可；(2)由已知条件和图中线段间的数量关系推知(AH+HD)+(HD−CH)=30，即HD=15，由矩形的性质得到：OE=HD=OC=15，故在Rt△OCH中，利用勾股定理求得CH的长度，则AC=2CH．考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度．25.答案：解：连接CD，由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC，∵∠ABC=∠DAC，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=2√2．∴AC=√22解析：连接CD，根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得到CD=CA，根据等腰直角三角形的性质计算．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

【市级联考】江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题(解析版)

江苏省常州市2019届九年级教学情况调研测试(一模)数学试题一、选择题1.-4的相反数是( )A. -4B. 4 D.【答案】B【解析】解：－4故选D．2.( )A. B. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则即可解答.【详解】解：(-2a3)2=(-2)2· (a3)2=4a6.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方.3.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A. ①③②B. ②①③C. ③①②D. ①②③【答案】A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【详解】主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．4.2018年常州接待游客预计72200000人次，将72200000用科学记数法表示为( )A. B. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】72200000=7.22×107，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．【详解】A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选C．【点睛】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键．6.( )A. B. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x1，x2的值，从而可以比较它们的大小关系．【详解】∵点（x1，3），（x2，2）都在直线y=-2x+1上，∴3=-2x1+1，解得x1=-1；2=-2x2+1，解得，x2∴x1-x2，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．7.( )A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据切线的性质和平行线的性质可得∠BOC=∠OBA =∠OAB =50°.∴∠BOC=50°，∵OA=OB，AB∥OC，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB= 180°-50°×2=80°，故选C.【点睛】本题主要考查切线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，根据题意求出∠OAB=∠OBA=50°是解题关键.8.(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A. B. D.【答案】B【解析】【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【详解】由于各点均为中点，根据三角形中位线定理可得：故选B.【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题9.．【答案】4【解析】【分析】先分别根据绝对值以及零次幂的意义进行计算，最后再算减法即可.故答案：4.【点睛】本题主要考查了绝对值的零次幂的意义，熟练掌握这些知识是解题的关键.10._____．【答案】x≥-2【解析】∴x11.____．【答案】（x+2y）(x-2y)【解析】【分析】直接运用平方差公式进行分解即可.故答案为：（x+2y）(x-2y).【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.______．【答案】110°【解析】【分析】首先设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°-x，再根据“比它的补角大40°”，列式计算即可得解.【详解】∵∠A比它的补角大40°，∴设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°-x，故x-(180°-x)=40°，解得：x=110°．故答案为：110°．【点睛】此题主要考查了互补的关系，正确得出等量关系是解题关键．13.点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是____.【答案】5【解析】【分析】P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，∴PQ∥x轴，∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间距离PQ=|-3-2|=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．14.填，“或．【答案】＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．∴-a-b=-(a+b)<0.故答案为：<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．15.在半径为2 cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为____cm．【解析】【分析】如图，连接OA，OB，根据题意知△OAB AB的长. 【详解】如图，连接OA，OB，根据题意得，OA=OB=AB=2cm，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则劣弧ABcm），【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是先判断出三角形为等边三角形，再利用圆的弧长公式解答．16.___．【解析】【分析】过C作CD⊥x轴，由AB=BC知BO为△ACD的中位线，可得CD=2BO，OD=AO，根据AC的解析式可求出AO=BO=b，可得点C坐标，从而得解.【详解】过C作CD⊥x轴，如图所示，∵AB=BC，∴BO为△ACD的中位线，∴CD=2BO，OD=AO，∵直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，∴AO=BO=b，∴OD=b，CD=2b,∴C(b，2b)又∵点C,∴b×2b=6，解得，（负舍去），点B的坐标为（0.故答案为：（0.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练根据已知条件确定BO是△ACD的中位线，得出CD=2b，OD=b.17.2_____．【答案】2【解析】【分析】可得x=2y，把x=2y.【详解】∵，∴x=2y，把x=2y故答案为：2.化为x=2y是解题关键.18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，F在AD上，将△AEF沿EF 折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．【答案】4或【解析】【分析】①当AF时，由折叠的性质得到AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到结论；②当AF时，由折叠的性质得到AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC 交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴∵∴∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+2=AF2，∴AF=2，∴；②当AF时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴，∴∴∴，∴综上所述，折痕EF的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题19.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂、算术平方根，特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可.【点睛】此题考查了实数的运算，用到的知识点是负整数指数幂、算术平方根、特殊角三角函数值，熟练掌握有关知识是解决本题的关键.20.解方程和不等式组：【答案】(1)【解析】【分析】（1）运用配方法求解即可；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.∴.解不等式①得：解不等式②得：∴【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法和解一元一次不等式组的基本解法，做题时要灵活运用解题方法，使计算简便．21.(1)(2)DE=AB.【答案】(1)证明见解析；【解析】【分析】（1（2）由DE=AB，推出DE=DC.【详解】解：(1)∴(2)∵DE=AB【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握定理并能够灵活运用是解题关键.22.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：⑴ 2018年“十·一”期间，该市此旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是；⑵补全条形统计图；⑶根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？【答案】⑴ 50，108°；⑵见解析；⑶ 9.6万人.【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出B景点接待游客数，即可补全条形统计图；（3）用样本去估计总体即可得解.【详解】（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，（2）B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：⑶答：估计有9.6万人会选择去E景点旅游.【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.23.有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；(2).【答案】⑴【解析】【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）列出树状图，然后利用概率公式解答．【详解】⑴随机抽取一张卡片，数字有4种等可能的结果其中，抽到负数的可能有两种，分别是－1或－3∴⑵用树状图列出所有等可能的结果如下：由图可得，一共有12种等可能的结果其中，点A在第二象限有4种情况∴ P（点A在第二象限）【点睛】本题考查了列表法与树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）24.某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润. 【答案】⑴甲10元，乙30元；⑵甲商品48件，乙商品12件，720元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【详解】⑴设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元；答：甲种玩具的进价为10元，则乙种玩具的进价为30元⑵设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60－m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w；则w=（20－10）m＋（50－30）（60－m）=－10m＋1200由题意得：m≥4（60－m），解得：m≥48．∵k=－10＜0 ∴w随m的增大而减小∴当m=48时，w取最大值，最大利润为720元．∴当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出w关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键．25.如图是某户外看台的截面图，长10 m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9 m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF＝2 m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长. （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，s in26°≈0.44，cos26°≈0.90）【答案】9米.【解析】分析】分别过点B、D作BH⊥AM，DG⊥EF，垂足分别为点H，G.通过解Rt△EGD即可求解.【详解】分别过点B、D作BH⊥AM，DG⊥EF，垂足分别为点H，G.∴∠BHA=∠DGE=90°由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°Rt△BAH中:AH=AB·cos35°≈10×0.82=8.2m∴FH=AH－AF=8.2－2=6.2mGD=FH＋BC=6.2＋1.9=8.1m ArrayRt△EGD中，cos∠∴答：遮阳棚DE的长为9米.【点睛】本题考查了仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想．26.我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．（1）如图①，四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°，若AB2-AD2=4，求CD2-BC2的值；（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，若BD平分∠ADC，求证：四边形ABCD为对直角四边形；（3）在（2）的条件下，如图③，连结AC tan∠ACD的值．【答案】⑴ 4；⑵见解析；⑶tan∠ACD的值为3【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②中，作BE⊥CD于E，BF⊥DA交DA的延长线于F．只要证明∠EBF=90°即可解决问题；（3）如图③中，设AD=x，BD=y.【详解】解：如图①中，∵四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°，∴∠D=∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=AD2+DC2，∴CD2-BC2=AB2-AD2=4．（2）证明：如图②中，作BE⊥CD于E，BF⊥DA交DA的延长线于F．∵BD平分∠ADC，BE⊥CD，BF⊥AD，∴BE=BF，∵∠BFA=∠BEC=90°，BA=BC，BF=BE，∴Rt△BFA≌Rt△BEC（HL），∴∠ABF=∠CBE，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴ADC=360°-90°-90°-90°=90°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD为对直角四边形．（3）解：如图③中，设AD=x，BD=y．∵∠ADC=90°，∴tan∠∵AB=AC，∠ABC=90°，∴，整理得：3x2-10xy+3y2，∴3（）2-10•+3=0，=3或∴tan∠ACD的值为3【点睛】本题属于四边形综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.如图1(1)______；(2)(3).(请先补全图形，再解答)【答案】【解析】【分析】（1）连接OD，则∠DOC=45°，在等腰直角三角形ODC中求出OD即可得到AC；（2）先证四边形OCDF为正方形，得到CA=FP，再证△ADC≌△EDF，从而得到AC=EF=FP，问题得解；（3）根据（2）中△ADC≌△EDF2）中结论得到.【详解】解：(1)连接OD，∠DBA=22.5°，则∠DOC=45°，∴∴(2)由（1）可知∠DOC=45°，∴OC=CD，∴四边形OCDF为正方形，∴OC=OF，OA=OP，∴CA=FP，∵∠ADC+∠CDB=90°，∠CDB+∠EDF=90°，∴∠ADC=∠EDF，∠ACD=∠EFD=90°，DC=DF∴△ADC≌△EDF，∴AC=EF，∴AC=EF=FP，(3)∵△ADC≌△EDF∴∠DAB=∠DEG，DA=DE，∠ADB=∠EDG=90°，【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识点，学会添加常用辅助线构造全等三角形是解题关键.28.如图，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y=mx2-2mx-3m（m＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）．（1）点A的坐标为，抛物线的对称轴为 .（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．且AD=5AC．①求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；②设P是抛物线的对称轴上的一点．点Q在抛物线上．以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由．【答案】⑴A（-1，0），x=1；⑵①直线l的函数表达式为y=mx+m；②点P（1，1，-4）．【解析】【分析】（1）设y=0即可求出的A坐标，根据对称轴x=-（2）①如图1，作DF⊥x轴于F，由DF∥OC得，可以求出点D坐标，由A、D坐标可以求出直线AD．②分两种情形讨论即：Ⅰ若AD是矩形的一条边，利用勾股定理列出方程解决；Ⅱ如图3中，若AD是矩形的一条对角线，列出方程即可解决问题．【详解】（1）令y=0，则mx2-2mx-3m=0，解得x1=-1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（-1，0），对称轴，（2）①如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∵AD=5AC，，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=mx2-2mx-3m得，y=5m，∴D（4，5m），把A、D坐标代入y=kx+b∴直线l的函数表达式为y=mx+m．②Ⅰ若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D-x P=x A-x Q，可知Q点横坐标为-4，将x=-4代入抛物线方程得Q（-4，21m），y P=y D+y Q=5m+21m=26m，则P（1，26m），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4-（-1）]2+（5m）2=52+（5m）2，PD2=[1-4]2+（26m-5m）2=32+（21m）2，PA2=（1+1）2+（26m）2∴52+（5m）2+32+（21m）2=22+（26m）2∴m2∵m＜0，∴∴P（1，）．Ⅱ如图3中，若AD是矩形的一条对角线，则线段AD 2.5m），点P的横坐标为1，则Q （2，-3m），由AQ2+QD2=AD2，得到32+（3m）2+22+（8m）2=52+（5m）2，解得m2∵m＜0，∴∴点P坐标（1，-4）综上所述点P（1，1，-4）．【点睛】本题考查二次函数的有关知识，一次函数的有关知识，矩形的性质，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论的思想，把问题转化为方程解决.。

江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期中化学试题(含答案)

2023~2024学年度第一学期期中质量调研九年级化学试题2023.11说明：1.试卷满分为100分。

考试时间为90分钟。

2.可能用到的相对原子质量：Ar（H）=1Ar（C）=12Ar（N）=14Ar （O）=16Ar（Al）=27Ar（Si）=28一、选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.劳动创造美好生活。

下列学校劳动中涉及化学变化的是A.清扫灰尘B.擦拭黑板C.生起篝火D.浇灌花草2.化学研究物质的微观结构。

下列物质由离子构成的是A.铜B.氧气C.金刚石D.氯化钠3.地壳是由黏土、岩石等组成的，其中含量最多的元素是A.氧B.氢C.硅D.钙4.观察是学习化学的常用方法。

下列常温下为绿色粉末的是A.碱式碳酸铜B.氧化镁C.四氧化三铁D.五氧化二磷5.为了揭示元素之间的内在规律，1869年发表元素周期表的科学家是A.拉瓦锡B.诺贝尔C.卢瑟福D.门捷列夫6.某同学采用燃烧法除去一瓶空气中的氧气得到较纯净的氮气，下列物质中最适宜选用的是A.铁丝B.木炭C.蜡烛D.红磷7.人体中元素含量的多少会直接影响人体健康，缺乏后容易引起贫血的元素是A.钙B.铁C.锌D.硒8.我国化学先驱徐寿创造了部分元素的汉语名称。

下列元素名称与符号均正确且一致的是A.贡（Hg）B.锌（Zn）C.钙（Cu）D.钡（bA）9.实验时必需严格遵守实验室安全规则。

下列做法正确的是A.熟悉灭火器、黄沙箱位置B.将镁条红磷等带回家实验C.将零食、水杯带入实验室D.实验后的废液倒入下水道10.在“氧气的实验室制取与性质”实验中，下列装置或操作正确的是A.加装药品B.产生氧气C.收集氧气D.铁丝燃烧11.物质的性质很大程度决定了用途。

下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A.金刚石无色透明——切割玻璃B.N 2无色无味气体——用作灯泡填充气C.活性炭有吸附性——用作净水D.CO 2不能燃烧不能助燃——制取干冰12.某些条件下，物质与氧气只发生缓慢的氧化反应。

2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）（2019秋•新北区期中）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）（2019秋•新北区期中）若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是( ) A ．1B ．6C ．1-D ．6-3．（2分）（2019秋•新北区期中）下列命题中，真命题的个数是( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2分）（2019秋•新北区期中）如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有( ) A ．0m = B ．1m =- C ．1m =D ．以上结论都不对5．（2分）（2018秋•龙华区校级期末）设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为( ) A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．（2分）（2019秋•新北区期中）已知半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，如果5OQ =，4PQ =，则PQ 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23100cm ，设金色纸边的宽为x cm ，则满足的方程是( )A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(402)3100x x ++=C ．(602)(40)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．（2分）（2020•和平区二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将DCE ∆沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．47二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（2019秋•平江县期末）方程(1)(2)0x x -+=的解是． 10．（2分）（2017春•泰兴市期末）关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a = ．11．（2分）（2018秋•漳州期末）如果1-是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为． 12．（2分）（2019秋•新北区期中）某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为．13．（2分）（2019秋•新北区期中）图中ABC ∆的外心坐标是．14．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BAD ∠=︒，则ACB ∠=︒．15．（2分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，若A n ∠=︒，则DCE ∠= ︒．16．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，ABC ∆内接于半径为5cm 的O ，且30BAC ∠=︒，则BC 的长为 cm ．17．（2分）（2017•淳安县模拟）用一个半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 cm ．18．（2分）（2019秋•新北区期中）在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知4DE =，3EF =，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为．三、解下列方程（每小题16分，共16分） 19．（16分）（2019秋•新北区期中）（1）2410x -= （2）244x x += （3）22310x x +-= （4）22(1)(23)0x x +--= 四、解答题（共48分）20．（6分）（2019秋•新北区期中）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．21．（6分）（2019秋•新北区期中）如图，A 、B 、C 、D 为O 上四点，若AC OD ⊥于E ，且2AB AD =，请说明2AB AE =．22．（6分）（2018•湖州）如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36CBD ∠=︒，求AC 的长．23．（7分）（2019秋•新北区期中）如图，已知AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且90ADC ∠=︒，直线CD 为P 的切线．（1）试说明：2180B DAB ∠+∠=︒（2）若30B ∠=︒，2AD =，求P 的半径．24．（7分）（2019秋•新北区期中）已知：在ABC ∆中，AB AC =．点A 在以BC 为直径的O 外．（1）请仅用无刻度的直尺画出点O 的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，4OM =，6BC =，求ABC ∆的面积．25．（7分）（2019秋•新北区期中）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元)之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式为．（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．26．（9分）（2020•浙江自主招生）射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB cm ==，4QM cm =．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）（2019秋•新北区期中）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）（2019秋•新北区期中）若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是( ) A ．1B ．6C ．1-D ．6-【考点】AB ：根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得126x x =-．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．3．（2分）（2019秋•新北区期中）下列命题中，真命题的个数是( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】1O ：命题与定理【分析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题； ②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题； ④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．4．（2分）（2019秋•新北区期中）如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有( ) A ．0m = B ．1m =- C ．1m =D ．以上结论都不对【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知12(1)0x x m +=-+=，据此可以求得m 的值．【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，则根据题意知 12(1)0x x m +=-+=，即10m +=，解得，1m =-；故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系．解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件120x x +=．5．（2分）（2018秋•龙华区校级期末）设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为( ) A ．3B ．2C ．4或10D ．2或5【考点】8M ：点与圆的位置关系【分析】根据P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径．【解答】解：P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7， O ∴的直径为：734-=， O ∴的半径为2，故选：B ．【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6．（2分）（2019秋•新北区期中）已知半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，如果5OQ =，4PQ =，则PQ 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定【考点】MB ：直线与圆的位置关系【分析】根据勾股定理的逆定理和直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：如图所示：半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，5OQ =，4PQ =，即3OP =，4PQ =，5OQ =， 222345+=，OPQ ∴∆是直角三角形， PQ OP ∴⊥， PQ ∴与O 相切，故选：B ．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据勾股定理的逆定理得出PQ OP⊥．7．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，在一幅长60cm，宽40cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23100cm，设金色纸边的宽为x cm，则满足的方程是()A．(60)(40)3100x x++=B．(602)(402)3100x x++=C．(602)(40)3100x x++=D．(60)(402)3100x x++=【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先表示出镶金边后的长和宽，然后再利用矩形的面积公式表示出面积23100cm=即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x cm，由题意得：(602)(402)3100x x++=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（2分）（2020•和平区二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O，将DCE∆沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为()A．23B．35C．34D．47【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】连接OD，OF，判定AOD FOD∆≅∆，可得90DAO DFO∠=∠=︒，O，F，E在同一直线上，设CE EF x==，则2BE x=-，1OE x=+，依据勾股定理可得Rt BOE∆中，222BO BE OE+=，列方程即可得到CE的长．【解答】解：如图，连接OD ，OF ，由1AO FO ==，AD FD =，DO DO =，可得AOD FOD ∆≅∆，90DAO DFO ∴∠=∠=︒，又90DFE C ∠=∠=︒，O ∴，F ，E 在同一直线上，设CE EF x ==，则2BE x =-，1OE x =+，在Rt BOE ∆中，222BO BE OE +=，2221(2)(1)x x ∴+-=+，解得23x =， 23CE ∴=，故选：A ．【点评】本题主要考查了折叠问题以及正方形的性质的运用，解题时设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（2019秋•平江县期末）方程(1)(2)0x x -+=的解是 11x =、22x =- ．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：(1)(2)0x x -+=10x ∴-=或20x +=11x ∴=，22x =-，故答案为11x =、22x =-．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．10．（2分）（2017春•泰兴市期末）关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a = 3 ．【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：210212a a a +≠⎧⎨--=⎩，解得：3a =．故答案为：3a =．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．（2分）（2018秋•漳州期末）如果1-是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为 0 ．【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义将1x =-代入方程210x mx +-=，列出关于m 的方程，通过解方程求得m 的值即可．【解答】解：1-是方程210x mx +-=的一个根，1x ∴=-满足方程210x mx +-=，110m ∴--=，解得0m =．故答案是：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解满足该一元二次方程的解析式．12．（2分）（2019秋•新北区期中）某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 20% ．【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】由相应的等量关系为：原价(1⨯-降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得：2250(1)160x -=，解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二方程的应用以及求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．13．（2分）（2019秋•新北区期中）图中ABC ∆的外心坐标是 (5,2) ．【考点】5D ：坐标与图形性质；MA ：三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出AB 与BC 的中垂线，则它们交点的坐标为所求．【解答】解：作BC 和AB 的垂直平分线，它们相交于点P ，如图，则点P 为ABC ∆的外心，P 点坐标为(5,2)．故答案为(5,2)．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．理解坐标与图形性质．14．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BAD ∠=︒，则ACB ∠= 40 ︒．【考点】5M ：圆周角定理【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到90ABD ∠=︒，则利用互余计算出40D ∠=︒，然后再利用圆周角定理得到ACB ∠的度数．【解答】解：连接BD ，如图， AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，90ABD ∴∠=︒，90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，40ACB D ∴∠=∠=︒．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（2分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A n∠=︒，则DCE∠=n︒．【考点】6M：圆内接四边形的性质【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A DCB∴∠+∠=︒，180又180∠+∠=︒DCE DCB∴∠=∠=︒DCE A n故答案为：n【点评】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．16．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，ABCBAC∠=︒，∆内接于半径为5cm的O，且30则BC的长为5cm．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；5M：圆周角定理【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC∆∠的度数，再由OB OC=判断出OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∠=︒，BAC30∴∠=︒．60BOC=，OB OC∴∆是等边三角形，OBC∴==．5BC OB cm故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．17．（2分）（2017•淳安县模拟）用一个半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 22 cm ．【考点】MP ：圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1203180π⨯=，解得1r =，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得12032180r ππ⨯=，解得1r =，所以圆锥的高223122()cm =-=．故答案为22；【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（2分）（2019秋•新北区期中）在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知4DE =，3EF =，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 10 ．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；8M ：点与圆的位置关系【分析】设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用222222PF PG PN FN +=+即可求出结论．【解答】解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN取最小值．4DE =，四边形DEFG 为矩形，GF DE ∴=，MN EF =， 122MP FN DE ∴===， 1NP MN MP EF MP ∴=-=-=，22222222212210PF PG PN FN ∴+=+=⨯+⨯=．故答案为：10．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．（16分）（2019秋•新北区期中）（1）2410x -=（2）244x x +=（3）22310x x +-=（4）22(1)(23)0x x +--=【考点】7A ：解一元二次方程-公式法；5A ：解一元二次方程-直接开平方法；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用公式法求解可得；（4）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）2410x -=，4112x ∴=，212x =-；（2）2(2)0x -=，122x x ∴==；（3）2a =，3b =，1c =-，24170b ac ∴-=>，则x =，∴12x x =（4）22(1)(23)x x +=-，123x x ∴+=-或123x x +=-+，解得123x =，24x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、解答题（共48分）20．（6分）（2019秋•新北区期中）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【考点】AA ：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0>，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根， ∴△22(23)41(3)0m m =--⨯⨯->，4m ∴的取值范围为74m <．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．（6分）（2019秋•新北区期中）如图，A 、B 、C 、D 为O 上四点，若AC OD ⊥于E ，且2AB AD =，请说明2AB AE =．【考点】2M ：垂径定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】由垂径定理可得，2AC AD =，2AC AE =，再由，2AB AD =，可得∴AB AC =，即可得AB AC =，所以2AB AE =．【解答】解：AC OD ⊥，∴2AC AD =，2AC AE =，2AB AD =，∴AB AC =，AB AC ∴=，2AB AE ∴=．【点评】本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键．22．（6分）（2018•湖州）如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36CBD ∠=︒，求AC 的长．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理；5M ：圆周角定理；MN ：弧长的计算【分析】（1）根据平行线的性质得出90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）OC AD ⊥，∴AC CD =，36ABC CBD ∴∠=∠=︒，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ∴7252180AC ππ⨯==．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23．（7分）（2019秋•新北区期中）如图，已知AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且90ADC ∠=︒，直线CD 为P 的切线．（1）试说明：2180B DAB ∠+∠=︒（2）若30B ∠=︒，2AD =，求P 的半径．【考点】5M ：圆周角定理；MC ：切线的性质【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得2APC PCB B B ∠=∠+∠=∠，证得180∠+∠=︒，则结论得证；DAB APC（2）连接AC，证得ACPACP∠=︒，可求出AC长，PA ∆是等边三角形，可得AC PA=，60长，则P的半径可求出．【解答】解：（1）连接CP，=，PC PBB PCB∴∠=∠，∴∠=∠+∠=∠，2APC PCB B BCD是OP的切线，∴∠=︒，90DCP∠=︒，ADC90DAB APC∴∠+∠=︒180∴∠+∠=︒；2180B DAB（2）解：连接AC，30∠=︒，B∴∠=︒，60APC=，PC PA∴∆是等边三角形，ACP∠=︒，ACPAC PA∴=，60∴∠=︒，30ACD∴==，AC AD24PA∴=．4即P的半径为4．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．24．（7分）（2019秋•新北区期中）已知：在ABC=．点A在以BC为直径的O∆中，AB AC外．（1）请仅用无刻度的直尺画出点O 的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，4OM =，6BC =，求ABC ∆的面积．【考点】5M ：圆周角定理；3N ：作图-复杂作图；KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接CE ，BF 交于点K ，作直线AK 交BC 于点O ，点O 即为所求．（2）利用勾股定理求出CM ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点O 即为所求．（2）点M 是ABC ∆的外心，AM MC ∴=，由题意在Rt OMC ∆中，90MOC ∠=︒，4OM =，3OC =，2222435CM OM OC ∴=++，549OA AM OM ∴=+=+=，11962722ABC S BC AO ∆∴==⨯⨯=．【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（7分）（2019秋•新北区期中）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元)之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式为 1820y x =-+ ．（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．【考点】FH ：一次函数的应用；AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；（2）根据获利55万元列出一元二次方程求解即可；【解答】解：（1）设y kx b =+，它过点(60,5)，(80,4)，605804kk b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1208k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1820y x ∴=-+；（2）根据题意得：1(40)(8)1205520x x --+-=，解得：90x =或110x =，100x ，90x ∴=，答：当年销售单价为90元．【点评】考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，解题的关键是根据题意列出方程，难道中等．26．（9分）（2020•浙江自主招生）射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB cm ==，4QM cm =．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切（切点在边上），求t 值（单位：秒）．【考点】MC ：切线的性质【分析】先判断BNM ∆为等边三角形，再分类讨论：当P 与AB 相切D 点时，如图1，连结PD ，根据切线的性质得PD AB ⊥，3PD =在Rt PDM ∆中计算出31DM ==，则2PM =，则422QP =-=，易得2t =（秒)；作AE MN ⊥于E ，CF MN ⊥于F ，如图2，在Rt AEM ∆中计算出1EM =，33AE EM ，同理可得3CF =，则当P 与AC 相切时，点P 在线段EF 上，由于3QE =，7QF OE EF =+=，所以37t ；当P 与BC 相切D 点时，如图3，与第一种情况一样可得2PN =，则8QP QM MN PN =++=，于是得到此时8t =（秒)．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，//MN AC ，BNM ∴∆为等边三角形，当P 与AB 相切D 点时，如图1，连结PD ，则PD AB ⊥，3PD =在Rt PDM ∆中，60PMD ∠=︒，31DM ∴=， 2PM ∴=，422QP ∴=-=，2t ∴=（秒)；作AE MN ⊥于E ，CF MN ⊥于F ，如图2，在Rt AEM ∆中，60EMD ∠=︒，2AM cm =，1EM ∴=，33AE EM ==，同理可得3CF =∴当P 与AC 相切时，点P 在线段EF 上，413QE =-=，347QF OE EF =+=+=，37t ∴；当P 与BC 相切D 点时，如图3，连结PD ，则PD AB ⊥，3PD =，在Rt PDN ∆中，60PND ∠=︒，313DN PD ∴==， 2PN ∴=，4228QP QM MN PN ∴=++=++=，8t ∴=（秒)综上所述，t 的值为2或37t 或8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的性质的性质．。

2019年常州市九年级数学上期中试题(及答案)

2019年常州市九年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）． A ．10x =，24x = B ．11x =，25x = C ．11x =，25x =- D ．11x =-，25x =2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20176．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A ．310B ．925C ．425D ．1107．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且38．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．199．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．14．已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB＝10，BC：AC＝3：4，阴影部分的面积为_____．15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．16．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．17．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．18．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．19．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1. 故选D. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．D解析：D 【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C 【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.4．B解析：B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.5．B解析：B 【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．6．A解析：A 【解析】【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．7．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260xy x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．A解析：A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.10．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

江苏常州市2019届九年级4月调研测试数学试题及答案

九年级教学情况调研测试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 1.点(1,2)M 关于y 轴对称点的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-2.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分 3.某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 4.下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（） A ．2y x =- B ．31y x =- C.1y x=-D ．2y x = 5.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A ．8米B ．83米 C.833米 D ．433米6.如图，在正方形网格上有两个三角形ABC ∆和DEF ∆，则BAC ∠的度数为（）A ．105B ．115 C.125 D ．1357.如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（）A ．(9,1)-或(9,1)-B ．(3,1)-- C.(1,2)- D ．(3,1)--或(3,1)8.我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.3小时 C.4.4小时 D ．5小时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9.若3cos A =A =∠ ． 10.反比例函数1ky x-=的图像经过点(2,3)，则k = ． 11.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为．12.已知圆锥的高是4cm ，圆锥的底面半径是3cm ，则该圆锥的侧面积是 2cm ． 13.如图，在ABC ∆中，DEBC ，若1AD =，2DB =，则DEBC的值为．14.如图，已知直线AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，且40OBA =∠，则ADC =∠ ．15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．16.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2965m m -+的值为．17.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为度．18.如图，O 的半径为1，P 是O 外一点，2OP =，Q 是O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP 、OM .则线段OM 的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡．．．指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19. 计算：2sin 603cos 453tan 30+- 20. 解下列方程：（1）2610x x --=（2）(23)3x x -=21. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选择：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A 10mB n0.2 C 50.1 D p0.4 E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）表中m 的值为_______，并补全条形统计图；（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.22.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.） 23.如图，O 经过正方形网格中的格点A 、B 、C 、D ，请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的P ∠：（1）顶点P 在O 上且不与点A 、B 、C 、D 重合；（2）P ∠在图1、图2、图3中的正切值分别为1、12、2. 24.某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，30AC cm =，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD （CD 长度不变）.（1）如图2，当24BAC =∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC =∠时，求AD 的长.（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40≈，cos 240.91≈，tan 240.46≈，sin120.20≈） 25. 如图，已知y 是x （0x >）的函数，表1中给出了几组x 与y 的对应值：表1：x…12132252 3 …y (6)3232a1 …（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a 的值；（2）如果一次函数图像与（1）中图像交于(1,3)和(3,1)两点，在第一、四象限内当x 在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案.26.阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形1111A B C D 是矩形ABCD 的“加倍”矩形.解决问题：（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.（2）边长为a 的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.27.在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10OA =，12AC =，ACOB ，连接AB .（1）如图1，试说明：AB 平分OAC ∠；（2）如图2，点M 在弦AC 的延长线上，连接BM ，如果AMB ∆是直角三角形，求CM 的长；（3）如图3，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，连接OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，OEB ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.28.如图，抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于点(2,0)A ，交y 轴于点5(0,)2B ，直线32y kx =-过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，作DE y ⊥轴于点E .设点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与点A 、D 重合），过点P 作y 轴的平行线，交直线AD 于点M ，作PN AD ⊥于点N .（1）填空：b =__________，c =__________，k =__________；（2）探究：是否存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设PMN ∆的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 与x 的函数关系式，并求出l 的最大值.试卷答案一、选择题1-8: ADDBCDDC二、填空题9. 30 10. -5 11. -1 12.15π 13.1314.25 15.23600(1)2500x -= 16. 2 17.120 18. 0.5三、解答题19.解：原式23=-=+ 0=20.解：（1）26910x x -+=2(3)10x -=3x -=13x =23x =（2）230x -+=∵224(4130b ac -=--⨯⨯=∴x ==∴12x x =21.（1）从C 可看出50.150÷=人，答：这次被调查的学生有50人（2）0.2m =（3）800(0.10.4)8000.5400⨯+=⨯=人答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人可利用手机学习（言之有理即可） 22.解：（1）27（2）列表： 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或画树状图∴共有12种等可能的结果，其中大于22的数有7个. ∴P （大于22的两位数）712=. 答：十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是2923.点P 位置有多种，参考答案如下：24.解：（1）在Rt ADC ∆中，30AC =，24DAC ∠=，sin DCDAC AC=∠，∴sin 300.4012DC AC DAC =⋅≈⨯=∠. 答：支撑臂DC 的长为12cm . （2）本题分两种情况，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E .在Rt ACE ∆中，30AC =，12EAC =∠，sin CEEAC AC=∠， ∴sin 300.206CE AC EAC =⋅≈⨯=∠.AE ===在Rt CDE ∆中，12CD =，6CE =，∴DE ===∴AD =答：AD 的长为cm . 25.解：（1）画图略这是反比例函数3y x = 65a = （2）01x <<或3x >. 26.（1）解：存在设“加倍”矩形的一边为x ，则另一边为(10)x - 则：(10)12x x -=解之得：15x =25x =∴1105x -=2105x -=答：“加倍”矩形的长为5+5（2）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，则面积比必定是4，所以不存在. （其他方法酌情给分）27.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径∴AO BO =∴OAB B =∠∠∵AC OB ∴BAC B =∠∠∴OAB BAC =∠∠ ∴AB 平分OAC ∠（2）解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以AMB ∆是直角三角形只有以下两种情况：90AMB =∠和90ABM =∠①当90AMB =∠，点M 的位置如图过点O 作OH AC ⊥，垂足为点H∵OH 经过圆心∴12AH HC AC ==∵12AC =∴6AH HC ==在Rt AHO ∆中，222AH HO OA += ∵10OA =∴8OH =∵AC OB ∴180AMB OBM +=∠∠∵90AMB =∠，∴90OBM =∠∴四边形OBMH 是矩形∴10OB HM ==∴4CM HM HC =-=②当90ABM =∠，点M 的位置如图由①可知85AB =，2cos 55CAB =∠ 在Rt ABM ∆中，2cos 55AB CAB AM ==∠ ∴20AM = 8CM AM AC =-= 综上所述，CM 的长为4或8.（3）过点O 作OG AB ⊥，垂足为点G由（1）、（2）可知，sin sin OAG CAB =∠∠由（2）可得：5sin 5CAB =∠ ∵10OA =∴25OG =∵AC OB ∴BE OB AE AD=又AE BE =，12AD x =-，10OB =1012x=-∴BE =∴112222y BE OG x =⨯⨯=⨯⨯-∴40022y x=- 自变量x 的取值范围为012x ≤<28.解：（1）34b =-，52c =，34k =，（2）设P 的坐标是2135(,)442x x x --+，则M 的坐标是33(,)42x x - ∴213533()44242PM x x x =--+--213442x x =--+，解方程21354423342y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：8172x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，20x y =⎧⎨=⎩， ∵点D 在第三象限，则点D 的坐标是(8,7.5)--，由3342y x =-得点C 的坐标是(0, 1.5)-， ∴ 1.5(7.5)6CE =---=，由于PM y 轴，所以当PM CE =时四边形PMEC 是平行四边形. 即2134642x x --+= 解这个方程得：12x =-，24x =-，符合82x -<<，当2x =-时，3y =，当4x =-时， 1.5y =，综上所述：点P 的坐标是(2,3)-和(4,1.5)-；（3）在Rt CDE ∆中，8DE =，6CE =由勾股定理得：2286DC =+ ∴CDE ∆的周长是24，∵PM y 轴，∴PMN CDE ∆∆∽，∴PMN PM CDE DC ∆=∆的周长的周长，即21341422410x x --+= 化简整理得：l 与x 的函数关系式是：231848555l x x =--+ 23(3)155l x =-++ ∵305-<，∴当3x =-时，l 的最大值是15.。

江苏省常州市九年级数学上学期期中阶段性质量调研试题

江苏省常州市2017届九年级数学上学期期中阶段性质量调研试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ---------------------- 【】A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x （x －2）－5＝0时，可将原方程变形为 ------------------ 【】 A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)5x -= D ．2(2)5x -= 3．若一元二次方程2260x mx --=的一个根为2，则m 的值为 ---------------- 【】 A ．1B ．2C ．－1D ．－24．三角形的内心是该三角形的 -------------------------------------------- 【】A ．三条高线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条中线的交点5．下列方程中，有两个整数实数根的是 ------------------------------------ 【】 A ．2(1)20x --= B ．2440x x -+= C ．263x x -=- D ．22210x x --= 6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为 -------------- 【】 A ．6 B ．－2 C ．6或－2 D ．6或－17．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是 - 【】A ．108°B ．135°C ．216°D ．270°8．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 至点C ，使得DC ＝BD ，连接AC ，OC ．若AB ＝5，BD OC的长为 ---------------------------------------------- 【】A ．4B D ．2二、填空题（每小题2分，共20分） 9．方程2x x =的根为 .10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）11．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm （结果保留π）．12．一个正八边形绕它的中心至少旋转 °能与原来的图形完全重合．13．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离是4，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 14．如图，⊙O 的直径AB 长为6，点C 、E 是圆上一点，且∠AEC ＝30°．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD 的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．16．在等腰△ABC 中，∠A ＞90°，若它的两边长分别是方程213400x x -+=的两根，则该等腰三角形的面积为．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元.设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程： .18．如图，两个正方形都在⊙O 的直径MN 的同侧，顶点B 、C 、G 都在MN 上，正方形ABCD 的顶点A 和正方形CEFG 的顶点F 都在⊙O 上，点E 在CD 上.若AB ＝5，FG ＝3，则OC 的长为 .三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2(21)20x --= ⑵ 28120x x -+=⑶ 22450x x --= ⑷ 224(2)x x -=-N M第18题yA第14题四、作图题（共6分）20．如右图，点M 、N 是∠ABC 的边BC 上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P ，使得点P 到边BA 、BC 的距离相等，且∠MPN ＝90°.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分） 21．（6分）已知关于x 的方程222(41)20x k x k +++=有两个不相等的实数根．⑴ 求k 的取值范围；⑵ 试说明：无论k 取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，∠C ＝45°．⑴ 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵ 若⊙O 的半径为4cm ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD AB于D，AD＝2，CD＝4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E.⑴求⊙O半径的长；⑵求点E到直线BC的距离.25．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元．如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？26．（10分）如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线l 1经过点（1，2）和（－2，－1），点P 是直线l 1上一动点，以点P 为圆心、5为半径的圆在直线l 1上运动. ⑴ 请直接写出直线l 1的解析式.⑵ 当⊙P 与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P 的坐标.⑶ 如图2，若直线l 2的解析式是21y x =-，点Q 是直线l 2上一点，PQ．当以点Q为半径的圆与直线l 1相切时，求点P 的坐标.图1 图2 备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x 2＝1 10．答案不唯一，如：2x －x －2＝0 11．2π，3π 12．45° 13．相离 14．23 15．（25，21） 16．12 17．20＋20（1＋x ）＋20（1＋x ）2＝95 18．2 三、解下列方程19．⑴ 2(21)20x --=21x -=-------------- 2分12x ±= ---------------- 4分 ⑵ 01282=+-x x(2)6)4x x --=（ ------------ 2分 122,6x x == ---------------- 4分⑶ 05422=--x x 25202x x --= ------------ 1分 27(1)x -= --------------- 2分 1211x x =+=---- 4分⑷ 2)2(42-=-x x0)4)(2(=--x x ------------ 2分 4,221==x x --------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 --------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ----------------------- 3分因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所求--------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------- 1分由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k --------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ----------------------------------------- 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. --------------------------- 5分∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------- 6分 22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD ------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° ---------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ------------------------ 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（）-- 5分 ∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ---------------- 3分解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） ---------------- 5分答：通道的宽为4米. ------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------- 1分 ∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ---------------- 2分解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. --------------------------- 3分 ⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90° ∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90° ∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 -------------------------- 4分 ∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 --------------------- 5分 ∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 --------------------- 6分注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------- 3分解得：x 1＝2，x 2＝4 --------------------------------------------- 5分当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去） ----------------------------------------------------------------- 6分当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 ----------------------------------------------- 7分答：这种服装的销售单价应定为80元. ---------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 --------------------------------------------------------- 1分 ⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） -------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQ，点P 在直线1l 上，因此当⊙Q 与直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点．设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑：① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ---------- 6分将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 -- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） --------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2）将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1，得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------ 9分 ∴ 点P 的坐标为（5，6） ----------------------------------------- 10分因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时，点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。

2019届江苏省常州市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省常州市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1. OO的半径为6,点P在OO内，贝V OP的长可能是（）A. 5 B . 6 C . 7 D . 82. 方程x2 + 6x—5 = 0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. _ = 14 B . - = 14C.爲亠.：;八=一D .[,;—]»= 43. 下列方程中，没有实数根的是（）A. —4x + 4= 0B. —2x + 5= 0C. —2x = 0D. —2x —3= 04. 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 —x+ a = 0的一个根，则a的值是（）A. 2 B . —2 C . 1 D . —15. 如图，在OO中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC 若ZB CD= 50。

，则/ AOC的大小为（）A. 40° B . 50° C . 80° D . 100°7. 如果等腰三角形的两边长分别是方程x2 —10x + 21 = 0的两根，那么它的周长为（）A. 17 B . 15 C . 13 D . 13 或178. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）•计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（A. ..B. — I2 'c.—2D. I二、填空题9. 一元二次方程2x2 —3x + 1= 0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为.10. 方程二-?：：二=7 的解是11. 若关于x的一元二次方程x2 + 4x —a= 0有两个实数根，则a的取值范围是12. 如图，是一个简单的数值运算程序•则输入x的值为愉入x —1）1—c-3）|—*輪岀72,底面圆的周长为3,则该圆锥的侧面积为14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18. 59万元•设该校为新增上的点，AO= AB则/ ACB= 度.电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：B, C是OO16. 如图，在直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为(0, 3),( 4, 3),( 0, -1 ),则厶ABC外接圆的圆心坐标为三、解答题17. 解下列方程(每题4分，共16分)(2) —5x—6= 0(3) —6x—6= 0(4) 3 —x—1 = 018. 已知关于的方程• _i(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;(2)若该方程的一个根为1,求：的值及该方程的另一根.19•小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6. 05吨，平均每年增长的百分率是多少？四、计算题20. 如图，AB是OO的直径，点C, D在OO上，点E在OO夕卜，AE是OO的切线，/ CAE=60°(1) 求/D的度数；(2) 当BC= 4时，求劣弧AC的长.五、解答题21. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米,那么道路的宽度应该是多少？22. 如图，△ AB中，/ C= 90 °,AC= 8cm, BC= 4cm. —动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运t (s)动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动.P, Q两点(1)若厶PCQ的面积是厶ABC面积的，求t的值;4(2)A PCQ的面积能否为△ ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.23. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元•已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台•若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.(1)填表(不需化简)：24. 每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后td25. 如图，△AB中，/ B= 60 ° ,00是^ ABC勺外接圆，过点A作OO的切线，交CO延长线于点M CM交00于点D.(1) AM与AC相等吗？为什么?(2) 若AC= 3,求MC勺长.26. 如图，直线I与00相离，OA!于点A,交00于点P, OA= 5. AB与00相切于点B,(1) AB与AC相等吗？为什么？(2) 若PC=寸，求00的半径.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试题分析；点在圆内，点到圆心的距高小干半径.故选肚第2题【答案】A.【解析】试题分析:移项得x- + =5.A-- 61- + 9 = 14. /.(>' + 3)' = 14.故选h第3题【答案】D.【解析】试題井析：AI0\^b- —4drr -4);- 4>cl>(4 - 0方徨育两个相等的实数根」日项匸/-4曲列-纾-4%小"-1弘0方程浸有兵数根；顷方护-毛匚二(+2)^4〉0方程有两个不相^的实数根；加月店F-4s =(-2)—4x1x(^)-16>0方程育两个不相等的实數根-故选B.第4题【答案】D.【解析】试题分析:策二1是关于工的一元二;妨■程2丸：一x +也=0的一个根，二2工1亠1 +山二CL • “工T 故选D・第5题【答案】C.【解析】试题分析：根揺切线的'性质得出ZOCD =：90Q遊而得岀^OCB =40fl A ZA0C=2^OCB=£0®故选C・第6题【答案】【解析】试题分析：爲萨*沪討普孚（⑹ 二字二如—乎二兰于色故选2■第7题【答案】A.【解析】试题分析：啣方程卫-1X + 21二0得® =久兀=7,..等踱三角形的藤长为匚底边长対乩等腰三角形的周长为7^3=17.故选A・第8题【答案】D.【解析】过题勞析；设有士个队，毎个OWSU-1）场，但两臥之间只育一场比禹由題意得；知YTN21 故选氏—第9题【答案】2, 一玄 1.【解析】试题井析：一元二坊程2存-弘+ 1 = 0的二欠项系数为為一次项系数为3 常数项为1-第10题【答案】-2或4.【解析】试题分析：・刃=工*2. ..(x-k2)(x-3)-(r + 2)-0. S*2Kx・4)=Q・第11题【答案】口X 7【解析】试题分析匕W 44丫一血=0育两个丈蝴5艮…V二扶一卸皿二车-4 X (p)二1冇+4”工Dr 良7第12题【答案】pt = 1±I解析】试题分析:根SSS.9N方程得:^-l)'xf-3) = -9 , -.0-^ = 3-.'.可二1 + Ji \ =1-^3第13题【答案】3.【解析】试题分析：圆链的侧面是扇耽圆锥的侧面防二》3 = 3一第14题【答案】11(1+ x)3= 18.59.【解析】试题分析：根抿题意得：11(1十疔“&.59一第15题【答案】150”【解析】试題分析：点A, B, c是Oo上的点，AO = AB. OA^OB. :V A OB为等边三角昭-^05=60°AABC + J LBAC= 30°, ZAC£=150°.第16题【答案】亿1> .【解析】试题分析：根据垂径定理的推论"则作弓如的垂直平分绻交点q即为圆也则q的坐标为<2,1).第17题【答案】(1〉x = -2 土*.；C2) Yj = —1, = 6: C3) x = 3i \^5; '〔4)耳=】-6【解析】试題分析：(1>两边幵方，惧卩可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可‘先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解最冋；求出/一4处的值"再代入公式求出即可；求出沪-斗g的值」再代入公式求出即可.解析：(1> (工*2尸=3丫亠2 = 土石.二耳=一2土由.<2) y2- Sx - &=D.(^E6》(X41〉=(1…珂二 T* 巧二氐(3) x--6x —6 = 0, b2—4ac= (—6)" _4 乂L乂(—6) = 60, /. y —百= J±；<4) 3”-工一1 = 0. i2-4LJC=(-1)3-4x3x(-1) = IX -艾二吉匹6第18题【答案】⑴口的取值范围是*3 j (2) a=-V该方程的另一根为—3・【解析】试题分析：(1)方程有两个不相等的实魏根.则—芒>0*代人求出“的范围即可』<2)U^=1代入原方程得出日的值，再将H代入煤方程求岀方程的另一个根艮冋.恤8解析：Cl) Q沪Tw =(-抒一4淇⑺一2) = 12-4"> 0 ；解得：打<3…的駆flt范围是 e < 3 .⑵将斗=】代入原方程得P + 2xl+a—2=0, -<r = -L将口 =一1代入馬方程得F +2x-3 = 0 >j = -3,贝山的值是该方程的另一根^-3-第19题【答案】平均每年增长的百分率为10#【解析】试题纾析：要憩求得平均每年的増长率「可先设其为工,由题意可列方程，加13年的产董为刃I),加14年的产5(l- x)==6.05 ,由此解答得出爸秦即可.试题解析：设平均每年増长的百分率为^贝Ijtgjgss竜可列方程为：5(17)—63 ,解得：耳二0丄勺二-2卫會去).答！平均毎年増长的百分率加他第20题【答案】g<1) ZD = 60°： (2)亍r3【解析】试題分析：(1>根据切线的性馬得出血匹=90°r根据ZBAC = ZBAE-ZCiE尸求出如Q 的度叛再根ffiABSeO的直径』得出厶月C = ,求出山的度数，再根IS ZD = Z J ,艮阿得出乙9的度数,<2)连接広」根振a = OC上£ = 60。

2019学年苏教版初三九年级(上)数学期中调研考试试卷(含答案)

2019学年江苏大丰六中九年级（上）数学期中调研考试试卷（含答案）（满分150分、时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） 1. 在2-=x y 中，x 的取值范围是A. x ≥2B. 2>xC. 0>xD. 2≠x 2.是同类二次根式的是 A. 24B. 12C. 23D. 183. 一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（） A ． y ＝2x －3 B. y ＝2x+2 C. y ＝2x+1 D. y ＝2x4. 某一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为 A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t -11)℃ D. (-t-11)℃5. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6与方差s 2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是A. 方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1B. 若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kC.若x 2=4，则x ＝2 D.若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，28．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶．．水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．S 1≤S 2 B ．S 1<S 2 C ．S 1>S 2D ．S 1≥S 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） (第8题图)图1图29．已知3x y =，则yyx -的值为 ▲ _. 10．当x ▲ 时，分式x1有意义．11．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是 ▲ _． 12.顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为 ▲ _13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数0014.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_ ▲______．15.如图，圆锥体的高h =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．16．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，抽到红桃的概率是 ▲ 。

2019届江苏省九年级上学期第三次段考数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省九年级上学期第三次段考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣33. 如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（）A． B． C．1 D．4. 圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交5. 某年级有学生200人，从中抽取50人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量6. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．127. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9. x…01234…y…41014…td二、填空题10. 计算：2sin60°= ．11. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的平均数是．12. 下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有个．①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣；④y=3x2．13. 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是球队．三、解答题14. 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．四、填空题15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是．16. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是10，则圆锥的侧面积是．17. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．18. 如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为．19. 对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；其中正确结论的个数为．五、解答题20. 计算：（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+（2）解方程：（x﹣2）2+x（x﹣2）=0．21. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．22. 已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．23. 标有﹣3，﹣2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为二次函数解析式y=a（x﹣k）2+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为二次函数解析式的b值．（1）写出k为负数的概率；（2）求二次函数y=a（x﹣k）2+b的图象上顶点在双曲线y=﹣上的概率．（用树状图或列举法求解）24. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t﹣gt2，其中h （米）是上抛物体上升的高度，v0（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0和g；（2）几秒后，物体在离抛出点40米高的地方？26. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？27. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．28. 提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+的最大值或最小值？分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．例如我们求函数y=x﹣2（x＞0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方求最值的方法解决问题；y=x﹣2=（）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即当x=1时，y有最小值为﹣1解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=x+（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=x+（x＞0）的图象：29. x…1234…y……td30. 如图1，正方形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=a（x﹣2）2﹣1经过点A、B，与x 相交于点E、F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出点A的坐标，并写出a的值；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH周长的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年江苏省常州市中考数学第三次联合测评试卷附解析

2019年江苏省常州市中考数学第三次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数5n y x+=图象经过点（2, 3 ），则n 的值是（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．12．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（） A ．110°B ．125°C ．130°D ．不能确定3．函数1y x=−的图象与坐标轴交点个数是（） A ．2 个 B ．1个 C ． 0个 D ．无法确定 4．若三角形三边的比是3：4：5，周长为60 cm ，则此三角形中最长的中位线是（） A ．15 cm B ．l2．5 cmC ．10cmD ．8 cm5．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++−x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m6．一元二次方程22(1)1x x −=−的根是（） A ．32− B ．1 C ．32−或 1 D ．无解7．如图，在⊙O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为⊙O 的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+−<⎪⎩的最大整数解是（） A ．0B ．-1C ．-2D ．19．下列各式与x yx y−+相等的是（）A ．55x y x y −+++B ． 22x y x y−+C ．222()x y x y−−（x y ≠） D ．2222x y x y −+ 10．下列等式中，正确的是（）A ．2325a a a +=B ．321a a −=C ．325a a a −−=D ．32a a a −+=− 11．若29a =，216b =，则a b +的结果是（）A ．7B ． -7C ．7±或1±D ．以上都不是二、填空题12．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．13．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.14．如图所示，Rt △ABC 中,∠B=15°，若 AC=2，则BC= ．15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm.16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．在锐角△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高等于4，将△ABO 放在平直角坐标系中，使点 0与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点 B 的坐标是． 18．不等式111326x x x +−−−≥的解是 . 19．如图，已知AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，ED ⊥FD ，∠BAD=60°,则∠CDF ．20．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).21．计算：（4m+3）（4m －3）=_________． 22．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；…… 123n ++++= .23． 211122+=⨯=，222236+=⨯=，2333412+=⨯=，… 试猜想29999+= × = ．三、解答题24．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．25．如图所示，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm ，深为 30 cm ．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)26．如图所示，在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2，那么四边形ABCD 是平行四边形吗?请证明你的判断．27．在一块长为(32a+)m长方形铁片上，挖去十个长为(1a+)m，宽为(23a+)m，宽为(1a−)m的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.28．．(1)已知△ABC，求作：①BC边上的中线；②BC边上的高；③∠B的平分线；(2)已知线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α(不必写出作法)．29．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x −−+的值．30．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．C二、填空题 12． 40°13．614．7.4615．1616．12017．(3，4)或(3，-4)18．3x ≤19．150°20．答案不唯一，如AB =AC21．16m 2－922． (1)2n n +23． 99,100,9900三、解答题 24．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ．则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；．故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−．点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点，故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭，在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=．25．过B 点作 BD ⊥CA ，垂足为 D 点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm, AD=30×2=60 cm,60tan tan12oBD BCD CD CD∠===,∴CD= 282 cm, AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.26．略27．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)a a a a ++−+−=226136(1)a a a ++−− =2261361a a a ++−+=（25137a a ++）m 2.答：剩余部分的面积为(25137a a ++)m 2.28．略29．32． 30．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF。