经济应用数学0.1.2

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0.1.2 1、基本初等函数
初等函数
2、复合函数和初等函数
1、基本初等函数
我们将已学过的常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、 三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。
(1)常值函数:y C (C为常数) (a 0, a 1)
2、复合函数和初等函数
(1)复合函数
定义1 如果对于函数y f (u ) , u ( x), 且函数 ( x)的值的全部 或部分包含在函数f (u )的定义域内,那么y通过u的联系成为x的函 数。我们把y叫做x的复合函数。
【例1】 试求函数y u 2与u cos x构成的复合函数。
(4)对数函数:y log a x (a 0, a 1)
(5)三角函数:y sin x, y cos x, y tan x, y cot x, y sec x, y csc x。
(6)反三角函数:y arcsin x, y arccos x, y arctan x, y arc cot x。
解 将u cos x代入y u 2中,即为所求的复合函数y cos 2 x, 其 定义域为 , 。
【例2】 指出下列复合函数的结构: (1) y (3 x 5)8 (2) y log a (sin x 3x ) (3) y 5
cot 1 x
解 (1) y u8 , u 3x 5
(2) y u , u log a v, v sin x 3x
1 (3) y 5 , u cot v, v x
u
(2)初等函数
定义2 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算 构成的,并且可以用一个解析式表达的函数,叫做初等函数。
x 例如,y 1 x , y sin x, y cot 都是初等函数;但 2 y 1 x x 2 不是初等函数(不满足有限次运算),
2 2
3x y 2 x
x0 x0
也不是初等函数(不能由一个解析式表示)。
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