第03讲-【电子讲义】共点力的平衡[]
《共点力的平衡条件》 讲义
《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。
例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。
要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。
如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。
二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。
而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。
需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。
如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。
三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。
假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。
可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。
例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。
那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。
这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。
四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。
例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。
已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。
再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。
共点力的平衡.上课.ppt
解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向 为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平 衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合 。应分别 等于零，即
Fx合＝F3+F1cosθ-Gsinθ＝0 (1) Fy合＝F2-F1sinθ-Gcosθ＝0 (2) 由(2)式可解得 F2＝Gcosθ+F1 sinθ＝546N 由(1)式可解得 F3＝G sinθ-F1cosθ＝146N 所以 μ＝F3/ F2＝0.27 由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳 O分A析、与O解B:的拉力FA、FB分别是多大?
根据题意,选择电灯受力分析,它分别ห้องสมุดไป่ตู้到
重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，
可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,
则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F
与重力大小相等，方向相反，构成一对平 衡力。
根据力的三角关系可得：
发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
例题3：如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面 相距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端 连着一重为6N 的物体。
1．平衡时，绳中的拉力多大? 2．细绳的长度保持不变，当A点缓缓下 移的过程中，绳中的拉力如何变化?
分析与解： 绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，
分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程 求解。
例题：
•如图所示，如果小球重３Ｎ，光滑斜 面的倾角为３０º，求斜面及挡板对小 球的作用力。
讨论与交流
共点力的平衡ppt课件
2．两个共点力，大小都是50 N，如果要 使这两个力的合力也是50 N，这两个力之 间的夹角应为（ C ） A．300 B．600
思考与讨论：位移的合成方法
三角形定则
x1
· x2 B
x
平行四边形定则
x1
x2
x
x2
两个力的合成是否也满足三角形定则或平行四边形定则呢？
丁
Fˊ
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向， 这叫做力的平行四边形定则。
实验结论：两个力的合成遵循平行四边形定则。
合力F与两个分
力F1、F2有什么 关系呢？
③实验探究：演示实验
实验器材： 橡皮条1根、细绳套2个、钩码若干、滑轮2个、铅笔、
三角板。 实验步骤：
④以F1、F2为邻边做平行四边形，则F1、F2之间的 对角线就是理论合力Fˊ（图丁）。 ⑤比较实际合力F和理论合力Fˊ（图丁）。
⑥得出实验结论：在实验误差允许范围内，两个互成 角度的力的合成遵循平行四边形定则（图丁）。
连，那么由第一个力的始端到
最后一个力的末端的有向线段
F4
就是这些力的合力
思考2：
⑺合力与分力的大小关系：
讨论1：两个分力F1、F2大小不变，合力随夹角如何变化？
①合力最大: F=F1+F2(夹角为0, 即方向相同) ②合力最小: F=︱F1 - F2︱(夹角为180,即方向相反) ③合力的大小范围: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 F ④合力可能大于、等于、小于任一分力
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第4章 力与平衡
第3节 共点力的平衡
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共点力的平衡讲稿
力与平衡第3讲受力分析共点力的平衡(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
物体受三个非平行的力而平衡，则这三个力必共点共面，且构成一个矢量三角形。
（三力汇交原理）(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．3．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．(3)受力分析的步骤①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．③画出受力示意图，标明各力的符号．④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．受力分析时的注意事项(1) 明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等，确定整体法、隔离法)．(2) 养成按“一重力（场力）已知力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯．(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和假设法假设的结果与题中物体运动状态是否相符来判断．(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．1. (2011·济南模拟)如图2-3-1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是()．图2-3-1A．猴子受到的三个力不是共点力B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大答案 C2.如图2-3-2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()．图2-3-2A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．答案 D3.如图2-3-3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力()．图2-3-3A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．以上三种均有可能解析本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力N、力F及静摩擦力f，由受力平衡得：f＝mg sin θ，因此F变化，f不变，A项正确．答案A-4．(2012·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()．A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析如图所示，物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．答案 D5.超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图2-3-4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则()．图2-3-4A．小张对扶梯的压力大小为Mg cos 30°，方向垂直于斜面向下B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)g sin 30°，方向沿斜面向下C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)g cos 30°，方向沿斜面向上D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F＝mg tan θ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力f＝Mg sin θ＋F cos θ＝(M ＋m)g sin θ，沿斜面向上，人受到的弹力N＝Mg cos θ－F sin θ＝Mg cos θ－mg sin θtan θ，A错、B对、C错；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D 错．答案 B考点一物体的受力分析【典例1】(2011·山东泰安模拟)如图2-3-5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为()．图2-3-5A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个解析(1)若绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确．(2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确．答案ACD【变式1】(2011·辽宁沈阳二测)如图2-3-6所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()．图2-3-6A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个解析对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．答案 C考点二静态平衡问题的分析【典例2】如图2-3-7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()．图2-3-7A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sin α，mg＝N2cos α可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α，所以B正确．法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B正确．法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mg tan α，故挡板受压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B 正确．答案 B【变式2】如图2-3-8所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为N，则下列关系正确的是()．图2-3-8A．F＝2mg cos θB．F＝mg cos θC．N＝2mg D．N＝mg解析本题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知N＝mg，选项C错误、D正确；此时F＝2mg cos θ，选项A 正确、B错误．答案AD考点三动态平衡问题的分析“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【典例3】如图2-3-9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()．图2-3-9A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析法一图解法对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC先减小后增大．法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、F BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝F B C sin θ，F AB sin 60°＋F B C cos θ＝F B，联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B2，显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小后变大．答案 B方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)明确已知量、未知量大小、方向的变化画出受力分析图(2)平移构造矢量三角形，根据变量和不变的量画出动态图。
共点力平衡课件
共点力平衡课件1. 介绍在力学中，力的平衡是一个重要的概念。
当对一个物体施加的所有力的合力为零时，物体将保持在静止状态或匀速直线运动状态，这种状态称为力的平衡状态。
在本课件中，我们将学习如何分析和解决共点力平衡的问题。
2. 什么是共点力？共点力是指作用在一个物体上的所有力都通过一个点。
这个点称为力的作用点。
共点力可以同时作用在物体的不同点上，但是它们都要通过同一个点。
3. 共点力平衡的条件当物体受到的所有共点力合力为零时，物体处于力的平衡状态。
共点力平衡的条件可以总结为以下几点：•合力为零：共点力的矢量和为零，即 $\\sum \\vec{F} = \\vec{0}$。
•合力的矢量和方向为零：合力的矢量和的方向为零，即 $\\sum F = 0$。
4. 共点力平衡的解题步骤下面是解决共点力平衡问题的一般步骤：1.确定共点力的合力方向。
根据题目所给的共点力的大小和方向，计算它们的矢量和。
2.画出力的平衡图。
使用矢量图表示所有的共点力，在合力方向上标注合力的大小。
3.根据合力的大小确定其他共点力。
使用合力的大小和方向推导出其他共点力的大小和方向。
4.检验结果。
将计算得出的共点力矢量和与零向量进行比较，验证是否满足共点力平衡的条件。
5. 共点力平衡的示例下面我们通过一个示例来演示共点力平衡的解题步骤。
示例：一根绳子两端分别挂着两个质量为m1和m2的物体，绳子与竖直方向的夹角分别为 $\\theta_1$ 和 $\\theta_2$。
求绳子的张力。
解决步骤：1.分析合力方向：–合力方向：竖直向上。
–引力方向：竖直向下。
–张力方向：竖直向上。
2.力的平衡图如下：力的平衡图力的平衡图3.根据物体受力平衡的条件，设置方程：–$\\sum F_y = T - m_1g - m_2g = 0$，其中m表示重力加速度。
4.求解方程，得到张力m：–m=m1m+m2m。
通过以上步骤，我们可以求解出绳子的张力为m=m1m+ m2m。
共点力平衡课件
物体在斜面上的平衡问题
斜面倾角与物体重 力的分解
斜面对物体的支持 力和摩擦力
物体在斜面上的平 衡条件
实际应用中的物体 在斜面上的平衡问 题
物体在水平面上的平衡问题
物体在水平面上受到的共点力
物体在水平面上的平衡应用实例
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物体在水平面上的平衡条件
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物体在水平面上的平衡问题解决方 法
节点法
节点法定义：将物体看作一系列的点，通过分析各点受力情况来判断物体是否处于平衡状态
节点法应用：适用于多个力作用在物体上的情况，通过分析各点受力情况来判断物体是否处 于平衡状态
节点法步骤：先确定物体的重心，然后分析各点受力情况，判断物体是否处于平衡状态
节点法注意事项：在分析受力情况时，要注意力的方向和大小，避免出现错误判断
物体在竖直面内的平衡问题
物体在竖直面内的平衡条件：合力为零 实例1：物体挂在轻杆上，在竖直面内做圆周运动 实例2：物体放在斜面上，保持静止 实例3：物体放在斜面上，受到水平力作用，保持静止
灵活运用平衡条件
平衡条件：合力 为零
解题技巧：先确 定研究对象，再 分析受力情况， 选择合适的平衡 条件求解
注意事项：注意 平衡条件的适用 范围，避免出现 受力分析错误或 选择错误平衡条 件的情况
实际应用：在工 程、生活等领域 中，灵活运用平 衡条件可以解决 许多实际问题
注意力的可传递性
力的可传递性：在共点力平衡中，如果一个物体受到多个力的作用，那 么这些力可以等效地合成一个力，这个力就是物体所受到的合力。
解题技巧：在解决共点力平衡问题时，需要注意力的可传递性，将多个 力等效合成一个力，然后利用平衡条件求解未知量。
《共点力的平衡》力与平衡PPT【优质版】共52页
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
谢谢！
52
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华