河北省武邑中学2017届高三下学期第三次质检(理数)
河北省武邑中学2017届高三下学期周考(2.12)数学(理)试题 Word版含答案
河北武邑中学2016-2017届高三年级周日测试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{0,1,},{|02}A m B x x ==<<，若{}1,A B m =，则m 的取值范围是A ．()0,1B ．()1,2C ．()()0,11,2D ．()0,22、若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=A ．5 D ．2 3、下列函数中不是奇函数的是A ．(1)(0,1)1x xa x y a a a +=>≠- B ．(0,1)2x xa a y a a -=>≠ C ．1,01,0x y x >⎧=⎨-<⎩ D ．1log (0,1)1axy a a x +=>≠- 4、如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入3210,,,a a a a 的值依次是1,3,3,1--，则输出y 的值为A ．2-B ．2C ．8-D ．85、已知正项的等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且2431,7a a S ==，则5S =A ．154 B ．314 C ．318 D ．6386、已知向量,m n 满足2,3,17m n m n ==-=，则m n += A．3 C D ．9 7、已知命题:p 函数()2sin(2)3f x x π=+的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在区间[,0]3π-上单调递增；命题:q 定义在R 上的函数()y f x =满足()(3)f x g x -=+，则函数图像关于32x =对称，则正确的命题是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∧8、设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z xmy =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(11) B ．1,)+∞ C ．(1,3)D ．(3,)+∞9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．2 C．3D ．10、气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的平均温度不低于22C ”，现有甲乙丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据时32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区的有A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①11、设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限），使得2FP PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是 A ．(1,3) B．(3,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞12、设函数()222()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值是 A ．15 B ．25 C ．12D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、二项式51(1)x-的展开式中，系数最大的项为 14、余3个1和3个0组成的二进制的数有 个15S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为O 球心O 到底面ABCD 的距离为2，则异面直线1SO 与AB 所成角的余弦值的范围是16、设数列{}n a 是首相为0的递增数列，11(),()sin(),[,]n n n n n N f x x a x a a n++∈=-∈，满足：对于任意的[0,1]b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos()2cos 3A A π-=.（1）若2,b ABC =∆面积为a ；（2）若22cos 216a c b=-，求角B 的大小.18、（本小题满分12分）“五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠，对选择A 、B 套餐的顾客优惠10元，对选择C 的顾客优惠20元，根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择A 、B 、C 三种套餐情况得到下班：将频率视为概率.（1）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两单不同的概率； （2）若用随机变量X 表示两位顾客所得优惠金额的总和，求X 的分布列和期望.19、（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面是直角梯形，2,1,AB BC CD BC AB ===⊥，侧面SAD 是以ASD ∠为直角的等腰直角梯形，且侧面SAD 与底面ABCD 垂直.（1）求证：SA BD ⊥；（2）若E 为侧棱SB 上的一动点，问E 点在何值时，二面角E AD S --20、（本小题满分12分）若椭圆2212211:1x y E a b +=与椭圆2222222:1x y F a b +=满足1122(0)a b m m a b ==>，则称这两个椭圆相似，m 叫相似比，若椭圆1M 与椭圆222:21M x y +=相似且过点. （1）求椭圆1M 的标准方程；（2）过点(2,0)P -作斜率不为零的直线l 与椭圆1M 交于不同的两点,,A B F 为椭圆1M 的右焦点，直线,AF BF 分别角椭圆1M 于点,G H ，设1112,(,)A F F G B F F H R λλλλ==∈，求12λλ+的取值范围.21、（本小题满分12分） 已知函数()2311ln 23f x x x x x ax =-+-，令()f x 的导函数为()y g x =. （1）判定()y g x =在其定义域内的单调性；（2）若曲线()y f x =上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆直线AB 于C 、D 两点，角圆O 于E 、F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于点H. （1）求证：B 、D 、H 、F 四点共圆；（2）若2,AC AF ==BDF ∆外接圆的半径.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(x tt y =⎧⎪⎨=⎪⎩参数）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴极坐标洗，已知曲线C 的极坐标方程为2cos cos 20ρθρθ++-=.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B ，求线段AB 的长.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数(),()f x x x a a R =-∈（1）若2a =，解关于x 的不等式()f x x <；（2）若对任意的(0,4]x ∈都有()4f x <，求a 的取值范围.。
河北省武邑中学高三数学下学期周考试题理(2.12,扫描版)
河北省武邑中学2017届高三数学下学期周考试题理（2。
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【数学】2017-2018年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷与答案(理科)
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+x+6＞0，x∈N}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B．C．D．3．（5分）给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件；②已知平面向量，，||＞1，||＞1“是“|+|＞1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1且lnx＞x﹣1”．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）设函数f（x）=cos（φ），其中常数φ满足﹣π＜φ＜0．若函数g （x）=f（x）+f′（x）（其中f′（x）是函数f（x）的导数）是偶函数，则φ等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．n＜k B．n≥k C．n＜k+1 D．n≥k+17．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．018．（5分）已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15 B．9 C．1 D．﹣9．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥110．（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．25 B．32 C．60 D．10011．（5分）已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A．B．C．3 D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③；④．其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．（5分）若（ax﹣1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．15．（5分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为．16．（5分）若函数f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1，y1，x2，y2使得|x1x2+y1y2|﹣的最大值为0，则称函数f （x）是“柯西函数”．给出下列函数：①f（x）=lnx（0＜x＜3）；②f（x）=x+（x＞0）；③f（x）=；④f（x）=．其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：≤T n．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．20．（12分）设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为E（）；自F 1引直线交抛物线于P，Q两个不同的点，设=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若λ∈[），求|PQ|的取值范围．21．（12分）已知函数，f'（x）为其导函数．（1）设，求函数g（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上不同的两点，且满足f（x1）+f（x2）=1，设线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0＞1．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线曲线C2的参数方程是，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（极坐标系与直角坐标系xOy的长度单位相同）．若曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+x+6＞0，x∈N}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵集合A={x|﹣x2+x+6＞0，x∈N}={x|﹣2＜x＜3，x∈N}={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：B．2．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B．C．D．【解答】解：由（m+ni）（4﹣2i）=（4m+2n）+（4n﹣2m）i=3i+5，得，解得m=，n=．∴m+n=．故选：A．3．（5分）给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件；②已知平面向量，，||＞1，||＞1“是“|+|＞1”的必要不充分条件；③已知a，b∈R，“a2+b2≥1”是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1且lnx＞x﹣1”．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，，||＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则|+|=1，因此|+|＞1不成立．反之取，==，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，，||＞1，||＞1“是“|+|＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故选：C．4．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log 3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C．5．（5分）设函数f（x）=cos（φ），其中常数φ满足﹣π＜φ＜0．若函数g （x）=f（x）+f′（x）（其中f′（x）是函数f（x）的导数）是偶函数，则φ等于（）A．﹣B．C．D．【解答】解：函数f（x）=cos（φ），则f′（x）=﹣sin（φ），那么函数g（x）=f（x）+f′（x）=cos（φ）﹣sin（φ）=2cos（+φ+），∵g（x）是偶函数，∴φ+=kπ，k∈Z即φ=∵﹣π＜φ＜0．∴当k=0时，可得φ=，故选：A．6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．n＜k B．n≥k C．n＜k+1 D．n≥k+1【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，k=3，n=1满足判断框内的条件，执行循环体，M=，a=2，b=，n=2满足判断框内的条件，执行循环体，M=，a=，b=，n=3满足判断框内的条件，执行循环体，M=，a=，b=，n=4由题意，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出，判断框中应填入的条件为n＜k+1？故选：C．7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．8．（5分）已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15 B．9 C．1 D．﹣【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3时，ab的最大值为9．故选：B．9．（5分）若不等式，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：作出不等式，可行域如图：∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，解方程组得B（0，2）．∴点B在直线x+ay+2=0下方．可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．故选：A．10．（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．25 B．32 C．60 D．100【解答】解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：①、如果另外三人的编号都大于等于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20种情况，②、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10种情况，选出剩下3人有20+10=30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有A22=2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为30×2=60种；故选：C．11．（5分）已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A．B．C．3 D．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则=．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③；④．其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3），对于∀a，b，c∈[e2，e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；在②中，f（x）=4﹣cosx，对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；在③中，，对于∀a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；在④中，，对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”．故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）若（ax﹣1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是2．【解答】解：二项展开式的通项T r=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）r a5﹣r C5r x5﹣r+1令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：215．（5分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为4+2．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是正方形，对角线长为2，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA=2．∴正方形底面边长为，PB=PD=，PC=．正方形ABCD的面积为4；；在△PBC中，∵PB=，BC=，PC=2，∴PB2+BC2=PC2，可得BC⊥PB，则．∴该几何体的表面积为．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1，y1，x2，y2使得|x1x2+y1y2|﹣的最大值为0，则称函数f （x）是“柯西函数”．给出下列函数：①f（x）=lnx（0＜x＜3）；②f（x）=x+（x＞0）；③f（x）=；④f（x）=．其中是“柯西函数”的为①④（填上所有正确答案的序号）．【解答】解：由柯西不等式得：对任意实数x1，y1，x2，y2，|x1x2+y1y2函数f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1，y1，x2，y2使得|x1x2+y1y2|﹣≤0恒成立（当且仅当存在实数k，使得x1=kx2，y1=ky2取等号），若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|x1x2+y1y2|﹣的最大值为0，则函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得、共线，即存在点A、B与点O共线．对于①，f（x）=lnx（0＜x＜3）存在；对于②，f（x）=x+（x＞0）不存在；对于③，f（x）=不存在；对于④，f（x）=存在．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：≤T n．【解答】解：（I）当n=1时，有，解得a1=4，=（a n﹣1﹣1），当n≥2时，有S n﹣1则，整理得a n=4a n﹣1，则数列{a n}是以q=4为公比，以4为首项的等比数列，∴；（II）证明：由（I）有，则，可得前n项和为T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），易知数列{T n}为递增数列，∴，即≤T n．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）X的可能取值为0，1，2，3，，，，∴X的分布列为．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．（12分）设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为E（）；自F1引直线交抛物线于P，Q两个不同的点，设=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若λ∈[），求|PQ|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得：+=1，=，a2=b2+c2．解得a=2，b2=3，c=1．椭圆的方程为：=1．由抛物线的准线：x=﹣1．∴抛物线的方程是：y2=4x．（Ⅱ）记P（x1，y1），Q（x2，y2），=λy2．①=．得：y设直线PQ的方程为：y=k（x+1），与抛物线的方程联立，得：ky2﹣4y+4k=0（*）y1y2=4，②y1+y2=，③由①②③消去y1，y2，得：k2=，∴|PQ|=•=•，∴|PQ|2==﹣16=﹣16=﹣16，∵λ∈[），∴＞2，同时，令f（x）=x+，则f′（x）=1﹣=，当λ∈[）时，f′（x）＜0，∴f（x）≤=，因此≤，于是：0＜|PQ|2≤，那么：|PQ|∈．21．（12分）已知函数，f'（x）为其导函数．（1）设，求函数g（x）的单调区间；（2）若a＞0，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）图象上不同的两点，且满足f（x1）+f（x2）=1，设线段AB中点的横坐标为x0，证明：ax0＞1．【解答】（1）解：，，①a＞0时，g（x）定义域为（0，+∞），在上g'（x）＜0，故g（x）在上单调递减；在上g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增．②a＜0时，g（x）定义域为（﹣∞，0），在上g'（x）＞0，故g（x）在上单调递增；在上g'（x）＜0，故g（x）在上单调递减．（2）证明：法一：，故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．只需证：，即证（*）注意到，不妨设．令，则，，从而F（x）在上单减，故，即得（*）式．法而二：故f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．注意到且．设，则h（x）单调递增且图象关于中心对称．构造函数，，当时，g'（x）＞0，g（x）单增；当时，g'（x）＜0，g（x）单减，故，且等号仅在处取到．所以h（x）与f（x）图象关系如下：取h（x3）=f（x1），h（x4）=f（x2），则显然有x1＞x3，x2＞x4，从而x1+x2＞x3+x4，另外由三次函数h（x）的中心对称性可知，则有．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线曲线C2的参数方程是，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（极坐标系与直角坐标系xOy的长度单位相同）．若曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，，，则|=．（Ⅱ）当时，B，C两点的极坐标分别为，，化为直角坐标为，．C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为，所以m=2，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）=，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m ≤x +2﹣|2x ﹣1|； 令t （x ）=x +2﹣|2x ﹣1|，则t （x ）=，所以x ∈[m ，2m ]时，t （x ）min =t （m ）=3m +1， 所以m ≤3m +1，解得，所以实数m 的取值范围是．…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
河北省武邑中学2017届高三下学期第三次质检考试数学理
河北省武邑中学2016—2017学年高三第三次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是 A．．． D2、设函数()f x =()(){|},{|}A x y f x B y y f x ====，则右图中中阴影部分表示的集合为A ．[]0,3B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]-3、命题“函数(),()y f x x M =∈是偶函数”的否定是A ．()(),x M f x f x ∃∈-≠B ．()(),x M f x f x ∀∈-≠C ．()(),x M f x f x ∃∈-=D ．()(),x M f x f x ∀∈-= 4、已知,3sin 22cos 2παπαα<<=，则cos()απ-=A ．23 B．4．3 D．25、 实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y-的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．126、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于 A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm7、已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为 A ．127 B ．255 C ．511 D ．10238、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，当0x >时，满足()()()2f x xf x xf x '+>，则在区间[]1,1-内A ．没有零点B ．恰有一个零点C ．至少一个零点D ．至多一个零点 9、定义：(),(0,0)x F x y y x y =>>，已知数列{}n a 满足：(,2)()(2,)n F n a n N F n +=∈，若对任意正整数，都有()n k a a k N +≥∈成立，则k a 的值为 A ．12B ．2C ．89D ．9810、如图，正方体1111ABCD A BC D -A 为球心， 2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧 长之和等于 A ．56π B ．23π C ．π D ．76π11、当(0,1)x ∈时，某函()f x 数满足：①()0f x '>；②()f x x > ；③对任意12,(0,1)x x ∈有()()1212()22f x f x x x f ++≤，则()f x 可以是下列函数中的 A ．()3f x x = B ．()12f x x = C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =12、在平面直角坐标系xOy 中，点(5,0)A ，对于某个正实数k ，存在函数()2(0)f x ax a =>，使得(),(OA OQ OP OAOQλλ=⋅+为常数），这里点,P Q 的坐标分别为(1,(1)),(,())P f Q k f k ，则k 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[4,)+∞D ．[8,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设a R ∈，函数()xxf x e ae -=-的导函数为()f x '，且()f x '是奇函数，则a =14、点P 是函数2sin()y wx ϕ=+的图象的最高点，M 、N 与点P 相邻的该图象与x 轴的两个交点，且(3,0)N ，若0PM PN ⋅=，则ϕ 的值为 15、设锐角ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若2A B =，则ab的取值范围是16、三棱锥P-ABC 的四个顶点都在体积为5003π的球的表面上，底面ABC 所在的小圆的面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （1）求A 的大小；（2）当a =22b c +的取值范围.18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b ----=-，求数列{}n c 的前2n 项的和2n T .19、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）（2）设c 为实数，对满足m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求c 的最大值.20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B在底面上射影D 落在BC 上. （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）若点D 恰为BC 的中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （3）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时， 求二面角1C AB C --的大小.21、（本小题满分12分）如图所示，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数[]sin (0,0),0,4y A wx A w x =>>∈的图象，且图象的最高点为S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证赛道运动员的安全，限定. （1）求,A w 的值和,M P P 两点间的距离； （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？22、（本小题满分12分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t . （1）若0,2a b ==，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0b a <<时，若不等式()32ln 0f x x x x ++≥对任意的正实数恒成立，求b 的取值范围；（3）若0b a <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且直线OA 与直线OB 垂直（O 是坐标原点），求a b +的最小值.。
河北省武邑县高三数学下学期期中试题理(扫描版)
河北省武邑县2017届高三数学下学期期中试题理(扫描版)
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河北省武邑中学2017届高三下学期第三次质检考试数学文
河北省武邑中学2016—2017学年高三第三次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知3{|},{|1}1A x x kB y x =≥=≤+，若A B ⊆，则实数k 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞-C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 2、若复数63aii+-（其中,a R i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则a = A ．3 B ．6 C ．9 D ．123、在等差数列{}n a 中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的值是 A ．-5 B ．12-C ．12D ．524、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为y x =，则它的离心率为A ．32 B ．23 C ．5 D ．25、将6名留学归国人员分配到甲乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为A ．120B ．150C ．55D ．356、若不等式1x t -<成立的必要条件是14x <≤，则实数t 的取值范围是 A ．[]2,3 B ．(2,3] C ．[2,3) D ．(2,3)7、在区间[]1,1-内随机取两个实数,x y ，则满足21y x ≥- 的概率为A ．29 B ．79C ．16D ．568、如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为 A ．32643π- B ．6416π- C ．16643π- D ．8643π-9、如图，(,),(,)M M N N M x y N x y 分别是函数()sin()(0,0)f x A wx A w ϕ=+>>的一条图象与两条直线12:,:l y m l y m ==-(0)A m ≥≥的两个交点， 记N M S x x =-，则()S m 图象大致是10、已知b 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中常数项是 A ．20 B ．-20 C ．540 D ．-54011、如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[6,8]D ．[]8,1212、设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x R '∀∈，有()()2f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为A ．[2,)+∞B ．[]2,2-C ．[0,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知向量a 的b 夹角为2,23a π=，则a 在b 方向上的投影为 14、在正方体1111ABCD A B C D P -中，点P 在线段1AD 上运动， 则异面直线CP 与1BA 所成角的角θ 的取值范围是15、对于1q <为公比）的无穷等比数列{}n a （即项数是无穷项），我们定义0lim nn S →（其中n S 是数列{}n a 的前n 项和）为它的各项和，记为S ，即1l i m 1n a S S q→==-，则循环小数0.72的分数形式是16、对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12kx m kx m +≤+恒成立，则称函数()f x （x D ∈）有一个宽度为d 的通道，给出下列函数：①()1f x x=；②()s i n f x x =；③()f x =④()ln xf x x=.其中区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 （写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知,1AB AC ==，且2cos 22sin 12B CA ++= （1）求角A 的大小和BC 边的长；（2）若点P 在ABC ∆内运动（包括边界），且点P 到三遍的距离之和为d ，设点P 到BC 、CA 的距离分别为,x y ，试用,x y 表示d ，并求d 的取值范围.18、（本小题满分12分）某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市称为本年度城市最“幸福城”，随后，该是某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人民的幸福度.现从幸福分数（以小数点钱的一位数字为茎，系数点后的一位数字为叶） （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16任中随机随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//,,,224AD BC AB AD AB PA BC AB AD BE ⊥⊥===， 平面PAB ⊥平面APC .（1）求证：平面PED ⊥平面APC ；（2）若直线PE 与平面PAC 求二面角A PC D -- 的余弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0x =与椭圆1C 交于A 、B 两点，且点的坐标(，点P 是椭圆1C 上的任意一点，点Q 满足0,0AQ AP BQ BP ⋅=⋅=.（1）求椭圆1C 的方程； （2）求点Q 的轨迹方程.（3）当,,A B Q 三点不共线时，求面积的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数()2ln(1)(0)2xf x ax a x =+->+.（1）当12a =时，求()f x 的极值； （2）若()1(,1),2a f x ∈，存在两个极值点12,x x ，试比较()()12f x f x +与(0)f 的大小；（3）求证：(1)2!(2,)n n e n n n N ->≥∈.22、（本小题满分12分） 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ，且AD=DE ，AB=2AC. （1）求证：2BE AD =；（2）当2,4AC BC ==时，求AD 的长.。
【数学】河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学理试题Word版含答案
【关键字】数学河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递加的是（）A．B．C．D．4. 的值为（）A．B．C．D．5.若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为（）A．1 B．7 C. -1 D．-76.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A．144种B．180种 C. 288种D．360种7.在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为( )A．B．3 C. D．8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为17,14，则输出的=( )A． 4 B．3 C. 2 D．19.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A．B． C. D．10.在区间内随机取两个数分别记为,则函数有零点的概率（）A．B． C. D．11.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为（）A．B． C. D．12.定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边在射线上,则．14. 的展开式中的系数为．（用数字作答）15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则．16.已知①当时，,则.当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，其前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递加数列，求的取值范围.18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图：(1)写出频率分布直方图（图乙）中的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；(2)从甲种酸奶机日销量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值：（3）当平面与平面垂直时，求的长.20.已知椭圆过点且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由. 21.设函数，，.（1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程； （2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （3）证明()()f x g x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|3|||2x x m m +++≥的解集为R . （1）求m 的最大值；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=,求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值.试卷答案一、选择题1-5:BDDDA 6-10:CCDDB 11、12：CB二、填空题13.1514.70 15.1 16. 4，116-三、解答题17.解：（1）()21n n S n a =+，()1122n n S n a ++=+∴，()121n n a n a +=+∴，11n na a n n+=+∴，11111n n a a a n n -==⋅⋅⋅==-∴()n a n n N *=∈∴. （2）23n n b n λ=-，()()()21213132321n n n n n b b n n n λλλ++-=-+--=⋅-+，数列{}n b 为递增数列，()23210nn λ⋅-+>∴，即2321n n λ⋅<+.令2321nn c n ⋅=+，则112321631232323n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+， {}n c ∴为递增数列，12c λ<=∴，即λ的取值范围为(),2-∞.18.解（1）由图（乙）知，()100.020.030.0250.0151a ++++=解得0.01a =，2212s s >.（2）X 的所有可能取值1，2，3.则()124236115C C P X C ===，()214236325C C P X C ===，()304236135C C P X C ===， 其分布列如下：(1)由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2345620++++=个，其中有4个数据在区间(]0,10内，又因为分层抽样共抽取了1200560%=⨯个数据， 乙种酸奶的数据共抽取602040-=个，由（I ）知，乙种酸奶的日销量数据在(]0,10内的频率为0.1, 故乙种酸奶的日常销量数据在区间(]0,10内有400.14⨯=个. 故抽取的60个数据，共有448+=个数据在区间(]0,10内. 所以，在1200个数据中，在区间(]0,10内的数据有160个.19.（1）因为四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥.又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC.（2）设AC BD O =.因为60BAD ∠=,2PA AB ==.所以1BO =，AO CO ==以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,P，()0,A ，()1,0,0B，()C所以，()1,2PB =-，()AC =.设PB 与AC 所成角为θ，则cos ||||||2PB AC PB AC θ⋅==.（3）由（2）知()BC =-，设()()0,0P t >.则()1,BP t =-，设平面PBC 的法向量(),y,z m x =，则0,0BC m BP m ⋅=⋅=，所以0x x tz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =，则3x =，6z t =，所以63,3,m t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.同理，平面PDC 的法向量63,3,n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以0m n ⋅=，即23660t -+=，解得t =所以PA 20.解：（1）设椭圆的半焦距为c .因为点()0,1在椭圆E 上，所以1b =.故221a c +=.又因为c e a ==c =，2a =.所以椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，线段AC 中点为()00,y M x . 联立12y x m =+ 和22440x y +-=，得：222220x mx m ++-=.由()()2222422840m m m ∆=--=->，可得m <<.所以122x x m +=-，21222x x m =-. 所以AC 中点为1,2M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.弦长AC =又直线l 与x 轴的交点()2,0N m -，所以MN =.所以222221542BN BM MN AC MN =+=+=.所以B 、N . 21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()1,+∞，()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时，()2426f a '=+=，()2437f a =+=.所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-.即65y x =-.（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()()2x g x x e a '=+. ①当0a =时，函数()()1x g x x e =-只有一个零点； ②当0a >，因为20x e a +>，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-，()1g a =，因为0x <，所以10x -<，1x e <所以()11x e x x ->-，所以()21g x ax x >+-取0x 00x <且()00g x >所以()()010g g <，()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当0a <时，由()()20x g x x e a '=+=，得0x =，或()12x n a =-. )i 当12a <-，则()120n a ->.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.)ii 当12a =-，则()120n a -=，()g x 在(),-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.若12a >-，则()120n a -≤.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到当0x <，0a <时，()()210x g x x e ax =-+<，()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是()0,+∞.（Ⅲ）证明：()()()()1111x g x f x x e n x x -=-----.设()()()1111x h x x e n x x =-----，其定义域为()1,+∞，则证明()0h x ≥即可. 因为()111t x x x h x xe x e x x ⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭，取311X e -=+，则()()1310x t h x x e e =-<，且()20t h >.又因为()()()21101tt x h x x e x =++>-，所以函数()t h x 在()1,+∞上单增.所以()0t h x =有唯一的实根()01,2x ∈，且0011x e x =-. 当01x x <<时，()0t h x <；当0x x >时，()0t h x >. 所以函数()h x 的最小值为()0h x .所以()()()()00000001111110x h x h x x e n x x x x ≥=-----=+--=. 所以()()f x g x ≤.22.解：（1）1C 的普通方程为2213y x +=，2C 的直角坐标方程为60x y +-=.（2）由题意，可设点P的直角坐标为()cos αα，因为2C 是直线，所以PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()36d παα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.当且仅当()23k k Z παπ=+∈时，PQ取得最小值，最小值为P 的直角坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23.解：（1）因为()()333x x m x x m m +++≥+-+=-， 当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-. 解得3m ≤-或1m ≤， m ∴的最大值为1.（2）1a b c ++=.由柯西不等式，()()22221112341234a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，2221223413a b c ++≥∴，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立.即当且仅当613a=，413b=，313c=时，2222342a b c++的最小值为1213.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
河北省武邑县高三数学下学期第三次模拟考试试题文(扫描版)
河北省武邑县2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题文(扫描版）
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河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试(理数)
河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}{}2|1,|1M x x p x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M P =B ．P M ⊄C ．M P ⊄D ．()U C M P =∅ 2.已知函数 ()2af x x x=+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1,+∞上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.运行如图所示框图的相应程序，若输入,a b 的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是 （ ）A ． 0B ． 1C ． -1D ． 34.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前项和，且2431,7a a S ==则5S =（ ） A ．152 B ．314 C. 334D ．172 5.函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的简图是（ ）A ．B ．C. D ．6. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则 （ ）A ．()()()258f f f <<B ．()()()825f f f << C. ()()()528f f f << D ．()()()582f f f <<7. 设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=（ ）A ．ADB ．12AD C. 12BCD ．BC8.设D 为不等式组12121x y x y x y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，点(),B a b 为第一象限内一点，若对于区域D 内的任一点(),A x y 都有1OA OB ≤成立，则a b +的最大值等于 （ ）A ． 0B ． 1 C. 2 D ．39. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A B 、两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（ ）A ． 1 B． C. 2 D ．3 10.下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B ==； ②设函数()f x 存在导数且满足()()223lim13x f f x x∆→∞--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为-1；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==；A ．0B ． 1 C. 2 D ．311.如图，平面α⊥平面β，αβ= 直线l ，,A C 是α内不同的两点，,B D 是β内不同的两点，且,,,A B C D ∉直线l 上,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列判断正确的是（ ）A ．当2CD AB =时，,M N 两点不可能重合 B ．,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交C. 当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 D ．当,AB CD 是异面直线时，直线MN 可能与l 平行12. 设函数()2,0,0x e x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()()0f f x a a =>恰有两个不相等的实根12,x x ，则12xxe e 的最大值为（ ） A ．21e B ．()2ln 21- C. 24e D ．ln 21- 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设11z i i=++，则z = ．14.二项式()30ax a ⎛-> ⎝⎭的展开式的第二项的系数为-22a x dx -⎰的值为 ．15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n 层，上底由长为a 个物体，宽为b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c 个物体，宽为d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为()()()2266n nS b d a b d c c a =++++-⎡⎤⎣⎦.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ．16.数列{}n a 中，()()()*111,211n n n na a a n N n na +==∈++，若不等式2310n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D，设,sin BAD αα∠==（1）求sin C ；（2）若28BA BC = ，求AC 的长.18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A B 、两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A 队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B 队的平均分比A 队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出A 队第六位选手的成绩；（2）主持人从A 队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3）主持人从A B 、两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. 如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，底面ABC ∆是等腰直角三角形，01190,BAC A B BC ∠=⊥.（1）求证：直线AC ⊥直线1BB ；（2）若直线1BB 与底面ABC 成的角为60°，求二面角1A BB C --的余弦值．20. 已知A 为椭圆()222210x y a b a b +=>>上的一个动点，弦,AB AC 分别过左右焦点12,F F ，且当线段1AF 的中点在y 轴上时，121cos 3F AF ∠=．（1）求该椭圆的离心率；（2）设111222,A F FB A F FC λλ==，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．21. 已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-，在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”．当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知圆1C 的参数方程为1cos 2sin x y φφ=+⎧⎨=+⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=． （1）求1C 的极坐标方程与2C 的直角坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设3C 与1C 的交点为,,M N P 为2C 上的一点，且PMN ∆的面积等于1，求P 点的直角坐标．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21,f x x x R =-∈．（1）解不等式()21f x x ≥-+；（2）若对于,x y R ∈，有113x y --≤，1216y +≤，求证：()1f x <数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CACBA 6-10: DACCD 11、12：BC二、填空题13.214. 3 15. 85 16. 152t ≥-三、解答题17.解：（1）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 5α==∴cos α==则4sin sin 22sin cos 25BAC ααα∠====， ∴243cos 2cos 12155BAC α∠=-=⨯-=，∴34sin sin 2sin 2cos 224422252510C πππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+=+=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．（2）由正弦定理，得sin sin AB BC C BAC =∠45BC =，∴8AB BC =， 又28BA BC =，∴28AB BC =，由上两式解得BC =又由sin sin AC BC B BAC =∠452BC=，∴5AC =．18.解：（1）设A 队第六位选手的成绩为x ， 由题意得：()()11911132431111221252736466x +++++=+++++-， 解得20x =，∴A 队第六位选手的成绩为20．（2）由（1）知A 队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A 队6位选手中有2人获得“晋级”，主持人从A 队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数2615n C ==， 至少有一个为“晋级”的概率2426215C p C =-=．（3）由题意A 队6位选手中有2人获得“晋级”，B 队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从A B 、两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，………()2242226660225C C P C C ξ==⨯=， ()11221142244222226666561225C C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=， ()22111122224242442222226666661012225C C C C C C C C P C C C C C C ξ==⨯+⨯+⨯=， ()21111224242422226666563225C C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=， ()2224226664225C C P C C ξ==⨯=， ∴ξ的分布列为：()012342225225225225225E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．19.解：（1）证明：连接1AB ，因为，侧面11AA B B 为菱形， 所以11AB A B ⊥，又1AB 与1BC 相互垂直，111AB B C B = ， ∴1A B ⊥平面1ABC ，∴1A B AC ⊥，又1,AC AB AB A B B ⊥= ， ∴AC ⊥平面11AA B B ，∵1BB ⊂平面11AA B B ，所以直线AC ⊥直线1BB ． （2）由（1）知，平面ABC ⊥平面11AA B B ，由1B 作AB 的垂线，垂足为D ，则BD ⊥平面ABC ， ∴0160B BA ∠=， ∴D 为AB 的中点，过A 作1DB 的平行线，交11A B 于E 点，则AE ⊥平面ABC ， 建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB =，则()0,2,0AC =为平面1AB B 的一个法向量，则()()2,0,0,0,2,0B C ，()(12,2,0,0,BC BB =-=-，设平面1AB B 的法向量(),,n x y z =，220BC n x y =-+=，10BB n y =-= ，取)n =，cos ,AC n AC n AC n===， 二面角1A BB C --的余弦值为7． 20.解：（1）当线段1AF 的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，12AF F ∆为直角三角形， 因为121cos 3F AF ∠=，所以123AF AF =， 易知22b AF a=，由椭圆的定义可得122AF AF a +=，则242b a a = ，即()222222a b a c ==-；即222a c =，即有c e a ==；（2）由（1）得椭圆方程为22222x y b +=，焦点坐标为()()12,0,,0F b F b -， ①当,AB AC 的斜率都存在时，设()()()001122,,,,,A x y B x y C x y ， 则直线AC 的方程为()00y y x b x b=--，代入椭圆方程得： ()()222200003220bbx y by x b y b y -+--=，可得22012032b y y y b bx =--，又20022232AF y b x y b F C λ-===-， 同理0132b x bλ+=，可得126λλ+=； （2）若AC x ⊥轴，则21λ=，1325b bbλ+==，这时126λλ+=； 若AB x ⊥轴，则121,5λλ==，这时也有126λλ+=； 综上所述，12λλ+是定值6．21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，∵()()22ln f x x a x a x =-++，∴()()()()22122222a x x x a x a a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭'=-++==，∵2a >，∴12a>， 令()0f x '>，即()2120a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>，∵0x >，∴01x <<或2a x >， 所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1,,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； （2）当4a =时，()2264x x f x x-+'= ，所以在点P 处的切线方程()()22000000026464ln x x g x x x x x x x -+=-+-+，若函数()264ln f x x x x =-+存在“类对称点”()()00,P x f x ，则等价于当00x x <<时，()()f x g x <，当0x x >时，()()f x g x >恒成立， ①当00x x <<时，()()f x g x <恒成立，等价于()222000000026464ln 64ln x x x x x x x x x x x -+-+<-+-+恒成立，即当00x x <<时，()2230000000244ln 44ln x x x x x x x x x -++++-，则()00x φ=，要使()00x φ<在00x x <<恒成立，只要()x φ在()00,x 单调递增即可． 又∵()()()()0022000224224x x x x x x x x x x xφ--'=-++=，… ∴002x x ≤，即00x <≤； ②当0x x >时，()()f x g x >恒成立时，0x ≥…，∴0x = 所以()y f x =存在“类对称点”，其中一个“类对称点”22.解：（1）1C 的普通方程为()()22121x y -+-=，即222440x y x y +--+=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，2C 的直角坐标方程为2x =-；（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=得12ρρ=，所以MN =因为PMN ∆的面积等于1，所以P 点到直线4πθ=即0x y -=设()2,P y -22,0y y =+==或-4，P 点坐标为()2,0-或()2,4--．23.（1）解：不等式化为1212x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为32x ≥，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22x -≥，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x -≥，解得23x ≤-，故1x <-，综上，原不等式的解集为2|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或； （2）()()()1152121212212121366f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤⨯+=<．。
河北武邑中学2017-2018学年高三年级二学期第三次质量检测
河北武邑中学学年高三年级二学期第三次质量检测理科综合物理试题二、选择题：本题共题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，第题只有一项符合题目要求，第题有多项符合题目要求。
全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得分..下列说法正确的是（）.太阳内部发生的核反应是重核裂变.光电效应说明光具有粒子性、康普顿效应说明光具有波动性.氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，由于电子的动能减少，所以原子总能量减少.碳的半衰期为年，若测得一古生物遗骸中碳含量只有活体中的，则此遗骸距今约有年.如图是静电喷漆的工作原理图。
工作时,喷枪部分接髙压电源负极,工件接正极,喷枪的端部与工件之间就形成静电场,从喷枪喷出的涂料微粒在电场中运动到工件,并被吸附在工件表面。
图中画出了部分微粒的轨迹,设微粒被喷出后只受静电力作用,则( ).微粒的运动轨迹显示的是电场线的分布情况.微粒向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大.在向工件运动的过程中,微粒的动能逐渐减小.在向工件运动的过程中,微粒的电势能逐渐增大.一平直公路上有甲乙两辆车，他们从时刻开始运动，在～内速度随时间变化的情况如图所示。
已知两车在时刻相遇，下列说法正确的是（）.两车的出发点相同时刻，两车相距最远.两车在～之间的某时刻再次相遇时刻两车之间的距离大于时刻两车之间的距离.如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比: ，将原线圈接在的交流电源上，副线圈上电阻和理想交流电压表并联接人电路，现在. 两点间接入不同的电子元件，下列说法正确的是（）.在两点间串联另一相同电阻，电压表的示数为.在两点间接入理想二极管，电压表的读数为..在两点间接入一只电容器，只提高交流电的频率，电压表读数增大. 在两点间接入一只电感线圈，只降低交流电的频率，电阻消耗电功率减小.甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，轨道在同一平面内，甲的轨道半径是乙轨道半径的（>）倍，两卫星的绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，经过时间两卫星再次距离最近，已知地球的质量为，引力常量为，则乙的轨道半径为（）. .. ..如图甲所示，一条电场线与轴重合，取点电势为零，方向上各点的电势随变化的关系如图乙所示，若在点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。
河北省武邑县高三数学下学期期中试题 理(扫描版)(2021年整理)
河北省武邑县2017届高三数学下学期期中试题理（扫描版）
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河北省武邑中学2017届高三下学期第三次质检
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1、若复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是
A
． B
． C
． D
2、设函数(
)f x =集合()(){|},{|}A x y f x B y y f x ====，则右图中
中阴影部分表示的集合为
A ．[]0,3
B ．(0,3)
C ．(5,0][3,4)-
D ．[5,0)(3,4]-
3、命题“函数(),()y f x x M =∈是偶函数”的否定是
A ．()(),x M f x f x ∃∈-≠
B ．()(),x M f x f x ∀∈-≠
C ．()(),x M f x f x ∃∈-=
D ．()(),x M f x f x ∀∈-=
4、已知,3sin 22cos 2π
απαα<<=，则cos()απ-=
A ．23 B
．4 C
．3 D
．2
5、 实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩
，则2x y -的最小值为
A ．16
B ．4
C ．1
D ．12
6、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于
A ．310cm
B ．320cm
C ．330cm
D ．3
40cm
7、已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为
A ．127
B ．255
C ．511
D ．1023
8、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，当0x >时，满足()()()2f x xf x xf x '+>
，
则在区间[]1,1-内
A ．没有零点
B ．恰有一个零点
C ．至少一个零点
D ．至多一个零点
9、定义：(),(0,0)x F x y y x y =>>，已知数列{}n a 满足：(,2)()(2,)n F n a n N F n +=
∈，若对任意正整数，都有()n k a a k N +≥∈成立，则k a 的值为
A ．12
B ．2
C ．89
D ．98
10、如图，正方体1111ABCD A BC D -A 为球心，
2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧
长之和等于
A ．56π
B ．23π
C ．π
D ．76
π 11、当(0,1)
x ∈时，某函()f x 数满足：①()0f x '>；②()f x x > ；③对任意12,(0,1)x x ∈有()()1212()22
f x f x x x f ++≤，则()f x 可以是下列函数中的 A ．()3f x x = B ．()12f x x = C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =
12、在平面直角坐标系x O y 中，点(5,0)A ，
对于某个正实数k ，存在函数()2(0)f x ax a =>，使得(),(OA OQ OP OA OQ
λλ=⋅+ 为常数），这里点,P Q 的坐标分别为(1,(1)),(,())P f Q k f k ，则k 的取值范围是
A ．(2,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．[4,)+∞
D ．[8,)+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设a R ∈，函数()x x
f x e ae -=-的导函数为()f x '，且()f x '是奇函数，则a = 14、点P 是函数2sin()y wx ϕ=+的图象的最高点，M 、N 与点P 相邻的该图象与x 轴的两
个交点，且(3,0)N ，若0PM PN ⋅= ，则ϕ 的值为
15、设锐角ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若2A B =，则
a b 的取值范围是 16、三棱锥P-ABC 的四个顶点都在体积为5003
π的球的表面上，底面ABC 所在的小圆的面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，
2cos cos b c C a A
-=. （1）求A 的大小；
（2）当a =22b c +的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1(1)1(1)22
n n
n n n c a b ----=-，求数列{}n c 的前2n 项的和2n T .
19、（本小题满分12分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）
（2）设c 为实数，对满足m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k
S S cS +>都成立，求c 的最大值.
20、（本小题满分12分）
已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，0
90ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上.
（1）求证：AC ⊥平面
11BB C C ；
（2）若点D 恰为BC 的中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小；
（3）若1cos 3
θ=，且当1AC BC AA a ===时， 求二面角1C AB C --的大小.
21、（本小题满分12分）
如图所示，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数[]sin (0,0),0,4y A wx A w x =>>∈的图象，且图象的最高
点为S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证赛道运动员的安全，限定.
（1）求,A w 的值和,M P P 两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？
22、（本小题满分12分）
已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t .
（1）若0,2a b ==，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）当0b a <<时，若不等式()32
ln 0f x x x x ++≥对任意的正实数恒成立，求b 的取值范围；
（3）若0b a <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且直线OA 与直线OB 垂直（O
是坐标原点），求a b +的最小值.
数学（理科）参考答案。