1.1.1 第2课时

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新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：1.1.1 第二课时空间向量的数量积

＝(―O→A ＋―O→B )·(―O→A ＋―O→B －2―O→C )
＝―O→A 2＋―O→A ·―O→B －2―O→A ·―O→C ＋―O→B ·―O→A ＋―O→B 2－2―O→B ·―O→C
＝1＋12 －2×12 ＋12 ＋1－2×12 ＝1.
[母题探究]
(变条件，变设问)若 H 为 BC 的中点，其他条件不变，求 EH 的长．解：由题意知―O→H ＝12 (―O→B ＋―O→C )，―O→E ＝12 ―O→A ，
[问题] (1)空间向量的数量积的定义是什么？ (2)空间向量数量积有哪些运算律？与平面向量数量积的运算律一样吗？
知识点空间向量的数量积 1．空间向量的夹角
如果〈a，b〉＝π2 ，那么向量 a，b 互相垂直，记作 a⊥b；
2．空间向量数量积的定义已知两个非零向量 a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫作 a 与 b 的数量积(也称为内积)，记作 a·b； 3．数量积的几何意义 (1)向量的投影如图所示，过 a 的始点和终点分别向 b 所在的直线作垂
1．当两个非零向量同向时，它们的夹角为多少度？反向时，它们的夹角为多少度？提示：0° 180°
2．空间向量 a 在向量 b 上的投影是向量吗？提示：是向量．
1．下列命题中正确的是 A．(a ·b )2＝a 2·b 2
B．|a ·b |≤|a ||b |
()
C．(a ·b )·c＝a ·(b ·c)
〈a，e〉＝2π3 ，则空间向量a在向量e方向上的投影的数量为
()
A．2 [解析]
B．－2
C．－12
由题意，|a|＝4，|e|＝1，〈a，e〉＝2π3 ，
D．12
a ·e 则空间向量 a 在向量 e 方向上的投影数量为

人教A版高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示第二课时课件(人教A版必修1)(2)

2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－6<5的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}．符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－6<5，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．
2．用集合所含元素的_共__同__特__征__表示集合的方法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
自主探究
1．集合{x|x>1}与集合{y|y>1}是否表示同一集合？答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋ 1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．
(3)集合语言的转化集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言．集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下：
3．用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 ________．
答案：{4,6,8,10,12,14} 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|， x∈A}，则B＝________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}．答案：{0,1}

2019-2020学年高中数学(苏教版必修一)教师用书：第1章 1.1 第2课时集合的表示 Word版含解析

第2课时集合的表示1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点)2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点)4．了解集合的不同的分类方法．[基础·初探]教材整理1列举法阅读教材P6第1～2自然段，完成下列问题．将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为________．【解析】易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为{1,2,3,4}．【答案】{1,2,3,4}教材整理2集合相等阅读教材P6第3自然段，完成下列问题．如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________.【解析】(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合．(2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法阅读教材P6第4自然段，完成下列问题．将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．(1)不等式x－7<3的解集用描述法可表示为________．(2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是________．【解析】(1)∵x－7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}．(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合．【答案】(1){x|x<10} (2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合教材整理4集合的三种表示方法阅读教材P6第5自然段至例1，完成下列问题．1．Venn图法表示集合用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法．2．三种表示方法的关系一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一．用三种形式表示由2,4,6,8四个元素组成的集合．【解】列法举：{2,4,6,8}．描述法：{x|2≤x≤8，且x＝2k，k∈Z}．Venn图法：教材整理5集合的分类阅读教材P6最后两自然段，完成下列问题．若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x>3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C.则集合A，B，C中，________是有限集，________是空集，________是无限集．【解析】∵x2－4＝0，∴x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B 为无限集；x 2＝－1无实根，则C 为空集．【答案】 A C B[小组合作型]用适当的方法表示下列集合：(1)B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (2)不等式3x －8≥7－2x 的解集；(3)坐标平面内抛物线y ＝x 2－2上的点的集合；(4)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪99－x ∈N ，x ∈N . 【精彩点拨】 (1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示．【自主解答】 (1)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *， ∴⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1. ∴B ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x －8≥7－2x ，可得x ≥3，所以不等式3x －8≥7－2x 的解集为{x |x ≥3}． (3){(x ，y )|y ＝x 2－2}． (4)∵99－x∈N ，x ∈N ， ∴当x ＝0,6,8这三个自然数时，99－x＝1,3,9也是自然数，∴A ＝{0,6,8}．1．集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法．2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 3．用描述法表示集合时，常用的模式是{x |p (x )}，其中x 代表集合中的元素，p (x )为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．[再练一题]1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x 2－x －2＝0的解集；(2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合．【解】 (1)方程x 2－x －2＝0的根可以用x 表示，它满足的条件是x 2－x －2＝0，因此，用描述法表示为{x ∈R |x 2－x －2＝0}；方程x 2－x －2＝0的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．(2)大于－1且小于7的整数可以用x 表示，它满足的条件是x ∈Z 且－1<x <7，因此，用描述法表示为{x ∈Z |－1<x <7}；大于－1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6}．(1)集合A ＝{x |x 3－x ＝0，x∈N }与B ＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合A ＝{1，a ＋b ，a }，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b 且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.【精彩点拨】 (1)解出集合A ，并判断与B 是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可．【自主解答】 (1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝0，∴x ＝±1或x ＝0. 又x ∈N ，∴A ＝{0,1}＝B .(2)由分析，a ≠0，故a ＋b ＝0，∴b ＝－a . ∴ba ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1. 【答案】 (1)是 (2)－1 1已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性．[再练一题]2．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ax ，ax 2}．若A ＝B ，求实数x 的值．【解】若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax ，a ＋2b ＝ax2，则a ＋ax 2－2ax ＝0，∴a (x －1)2＝0，即a ＝0或x ＝1.当a ＝0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x ＝1时，集合B 中的元素均为a ，故舍去．若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax2，a ＋2b ＝ax ，则2ax 2－ax －a ＝0. 又∵a ≠0， ∴2x 2－x －1＝0，即(x －1)(2x ＋1)＝0. 又∵x ≠1， ∴x ＝－12.经检验，当x ＝－12时，A ＝B 成立．综上所述，x ＝－12.[探究共研型]探究1 集合{x |x 2【提示】表示方程x 2－1＝0的根组成的集合，即{±1}．探究2集合A ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)}可能含有几个元素，每一种情况对a ，b ，c 的要求是什么？【提示】因a ≠0，故ax 2＋bx ＋c ＝0一定是二次方程，其根的情况与Δ的正负有关．若A 中无元素，则Δ＝b 2－4ac <0，若A 中只有一个元素，则Δ＝b 2－4ac ＝0，若A 中有两个元素，则Δ＝b 2－4ac >0.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【精彩点拨】A中只有一个元素说明方程kx2－8x＋16＝0可能是一次方程，也可能是二次方程，但Δ＝0.【自主解答】(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64k＝0，即k＝1，从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1．用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内．2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性．[再练一题]3．已知函数f (x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合A＝{x|f (x)－x＝0}，B＝{x|f (x)＋ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.【解】A＝{1，－3}，∴错误!⇒错误!⇒错误!∴f (x)＋ax＝x2＋3x－3＋(－3x)＝0＝x2－3，∴x＝±3，∴B＝{±3}.1．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．【解析】∵x－3<2，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4.【答案】 {1,2,3,4}2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．【解析】当x ，y 从A ，B 中取值时，z 可以为－1,1,3，共3个．【答案】 33．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为________．①错误!；②错误!；③{1,2}；④{(1,2)}．【解析】方程组的解应是有序数对，③是数集，不能作为方程组的解．【答案】 ③4．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，则a ＋b ＝________. 【解析】 ∵M ＝N ，则有⎩⎨⎧ a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎨⎧ a ＝b2，b ＝2a ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，∴a ＋b ＝1或34.【答案】 1或345．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．【解】三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样．集合A 表示y ＝x 2＋3中x 的范围，x ∈R ，∴A ＝R ，集合B 表示y ＝x 2＋3中y 的范围，B ＝{y |y ≥3}，集合C 表示y ＝x 2＋3上的点组成的集合．。

数学必修1课件：第二章基本初等函数(I)1.1 第2课时

12
4．已知 m＞0，则 m3 ·m3 ＝( )
A．m
2
B．m3
C．1 [答案] A
2
D．m9
5．( 3)1＋ 3·( 3)1－ 3＝( )
A. 3
C．1 [答案] D
B．2 3 D．3
[解析] 原式＝( 3)1＋ 3＋1－ 3＝( 3)2＝3.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时第十六页，编辑于星期日：十一点二十九分。
第二章 2.1 2.1.1 第二课时第九页，编辑于星期日：十一点二十九分。
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●自主预习
1．分数指数幂
m
(1)意义：a n
＝___n_a_m___，a－
m n
1 1 ＝_a_mn ______＝_n__a_m____，
其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时第二十四页，编辑于星期日：十一点二十九分。
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化简下列各式：
(1)2 3×3 1.5×6 12；
4
1
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
4b23＋23
2
ab＋a3
ba)×3 a.
[解析]
(1)2
3×3
1.5×6
23
23
13
[解析] (1)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 ；
111
111
111
7
(2)原式＝[a·(a·a2 )2 ]2 ＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 ；
1
1

第一章 1.1 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一圆柱的结构特征思考圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等. 知识点二圆锥的结构特征思考圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.知识点三圆台的结构特征知识点四球的结构特征知识点五简单组合体的结构特征(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)题型一旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.题型三旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.圆柱侧面展开图的应用典例如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.[素养评析](1)求几何体表面上两点间的最小距离的步骤①将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；②将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；③结合已知条件求得结果.(2)解决此类问题需要将空间图形转化为平面图形，也就是借助空间形式认识事物的位置关系、形态、变化等，同时，要理解运算对象，探究运算思路，所以本题体现了直观想象与数学运算的核心数学素养.1.下列几何体是台体的是()考点圆台的结构特征题点圆台的概念的应用答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图1考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确.3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.4.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.答案圆柱5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.4.处理组合体问题常采用分割思想.5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.下列几何体中不是旋转体的是()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 A解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A 中的平面图形旋转而形成的.5.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A.10 3 cm B.20 3 cm C.20 cmD.10 cm考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 A解析如图所示，在Rt △ABO 中，AB ＝20 cm ，∠A ＝30°，所以AO ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(cm). 6.下列命题：①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台中所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①④D.①③④答案 D7.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()A.πB.2πC.3πD.4π答案 A8.下列结论正确的是()A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B.经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案 D解析需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误.故选D.二、填空题9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________.考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中说法正确的序号是________.考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体答案 ①②11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径为r ＝1，所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3.12.边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离为________.答案 52π2＋4 解析如图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4. 所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 三、解答题13.一个圆锥的高为2 cm ，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 解如图轴截面SAB ，圆锥SO 的底面直径为AB ，SO 为高，SA 为母线，则∠ASO ＝30°.在Rt △SOA 中，AO ＝SO ·tan 30°＝233(cm). SA ＝SO cos 30°＝232＝433(cm). 所以S △ASB ＝12SO ·2AO ＝433(cm 2). 所以圆锥的母线长为433 cm ，圆锥的轴截面的面积为433cm 2.14.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③答案 A15.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，则θ·l ＝2π×5，θ·(l ＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l ＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm.∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离.∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。

1.1.1集合的含义及表示方法(2课时)解析

集合的含义与表示
第一课时
集合论是德国数学家康托尔在19世纪末创立的，现在已成为现代数学的重要基础之一，集合语言是现代数学的基本语言，学好本章集合内容对今后的数学学习具有奠基作用。
请同学们阅读教材P2——P5内容，并提炼新知识提纲。
一、集合的定义
我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合
二、集合的三大特性
确定性：所研究对象必须是明确的互异性：同一个集合内的任何两个元素都必
须是不相同的。无序性：在一个集合中，不考虑元素之间的顺序
集合相等：两个集合中的元素相同。
三、集合与元素的关系
集合：大写字母A，B，C…表示元素：小写字母a，b，c…表示
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作 a A
（1）{ 1，5 } , （3）{ 2，4，6 } ,
（2）{ x|x2+x-1=0 }，（4）{ x∈N | 3<x<7 }
2、下列集合是同一集合吗?
（1）{ 1，2} , { 2，1} （2） { (1，2)} , { (2，1)} （3）{ y|y=x2 } , { x|y=x2 } , { (x,y)|y=x2 } .
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集
a A 合A，记作
四、常用的数集及其符号：
▲全体非负整数的集合简称非负整数集（自然数集），记作 N ▲非负整数集内排除0的集称为正整数集，记作 N*或N+ ▲全体整数的集合简称整数集，记作 Z ▲全体有理数的集合简称有理数集，记作 Q
▲全体实数的集合简称实数集，记作 R
练习1：判断下列语句的对错
（1）大于3小于11的偶数能够组成集合对
（2）“咱班的帅哥”可以构成集合

1.1.1集合的含义与表示(人教A版)(1-2课时)

(1){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
（2）{0，1，2，3，4}；
（3）{-1，0，1}.
思考：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即 {a,b, c, }
第9页，共16页。
理论迁移
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于1０的所有自然数组成的集合；
第1页，共16页。
思考
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
那么，集合的含义是什么呢?
第2页，共16页。
知识探究（一）考察下问题：
（1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中高一所有同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有点；（5）所有的正方形.
元素与集合的关系：
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的
元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是
集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
第6页，共16页。
知识探究（四）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实
数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
×
2.大于3小于11的偶数;
√
3.我国的小河流;
×
4.我们班眼睛很近视的同学.
×
集合的分类:
有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合
φ 空集：不含任何元素的集合,记为:
第5页，共16页。
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。

高一化学人教版必修1课件第2章第1节第2课时

第二章第一节第2课时
新知识·预习探究
第二章第一节第2课时
●学习目标 1．了解分散系的概念及分散系的种类。 2．知道胶体是一种常见的分散系。 3．了解胶体的介稳性和丁达尔效应。
第二章第一节第2课时
●新知预习
1．把_一__种__(_或__多__种__)_物__质__分散在另__一__种__(_或__多__种__)_物__质_中所得到的体系，叫做分散系。
第二章第一节第2课时
2．胶体的分类常见的胶体分类方法是根据分散剂的状态进行分类，有三种：固溶胶(如有色玻璃、宝石、珍珠之类)，液溶胶(如牛奶、豆浆之类)，气溶胶(如云、雾、烟之类)。 3．胶体的性质 (1)胶体是介稳性的分散系溶液是最稳定的分散系，浊液是最不稳定的分散系，胶体的稳定性介于二者之间。
第二章第一节第2课时
(2)根据分散质的直径不同分为溶液、胶体、浊液三种分散系。列表比较如下：
分散系举例
分散质粒子组成
分散质粒子直径外观特点稳定性
能否透过滤纸能否透过半透膜
扩散
溶液 NaCl溶液
离子
<1 nm 均一，稳定
稳定
悬浊液乳浊液
胶体
泥水
牛奶
Fe(OH)3胶体
巨大数目的分子集合体
第二章第一节第2课时
【解析】选项A，空气是由N2、O2及一些尘埃等组成的混合物。选项B，胶体微粒直径介于1～100 nm之间，即介于1.0×10－9～1.0×10－7 m之间，所以微粒直径为2.5微米的细小颗粒物不属于胶体。选项C，实施绿化工程，树木能吸附空气中的尘埃，从而有效防治PM 2.5污染。选项D，PM 2.5表面积大，吸附能力强，能吸附有毒有害物质。

1.1 认识三角形第2课时浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)

三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线总结
高锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动

人教版数学必修一第一章 1.1.1 集合的含义与表示

问题
如果用A表示高一（）班学生组成的集合，表示高如果用表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高表示高一一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同）班的一位同学，表示高一（）表示高一那么a、与集合分别有什么关系？与集合A分别有什么关系学,那么、b与集合分别有什么关系？由此看出元那么素与集合之间有什么关系？素与集合之间有什么关系？
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数的值. 求实数a的值求实数的值
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？
集合的含义集合元素的性质：确定性，互异性，无序性元素与集合的关系：，常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法
第12页页习题1.1 A组第1、2、3、4题习题组、、、题
2．选择题． ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
0, a, a 2 3a + 2 }中的元素， ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a 为( c )
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题解析:判断一个元素是否在某个集合中关键在于解析判断一个元素是否在某个集合中,关键在于判断一个元素是否在某个集合中弄清这个集合由哪些元素组成的. 弄清这个集合由哪些元素组成的
集合的表示方法如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合 (2) 如何表示“方程如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集的所有实数根” 的所有实数根合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝｛1,-2｝太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号并用花括号｛把集合中的元素一一列举出来并用花括号｛｝括起来表示注意：元素与元素之间用逗号隔开）（注意：元素与元素之间用逗号隔开）叫做列举法集合的方法叫做列举法. 集合的方法叫做列举法用列举法表示下列集合：例1 用列举法表示下列集合：一个集合中的元素 (1)小于的所有自然数组成的集合；小于10的所有自然数组成的集合小于的所有自然数组成的集合；的书写一般不考虑 2 (2)方程 x = x 的所有实数根组成的集合；顺序 ( 集合中元素的所有实数根组成的集合；方程的无序性). 的无序性 (3)由1~20以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合. 由以内的所有素数组成的集合解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ，，，，，，，，， (2)B={0，1}. ， (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. ，，，，，，， 1.确定性确定性 2.互异性互异性 3.无序性无序性

2020学年新教材高中化学1.1第2课时物质的转化教案新人教版必修第一册(最新整理)

2019-2020学年新教材高中化学1.1 第2课时物质的转化教案新人教版必修第一册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中化学1.1 第2课时物质的转化教案新人教版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第2课时物质的转化课程标准核心素养1。

了解酸、碱、盐的性质。

2.认识同类物质具有相似的性质,一定条件下各类物质可以相互转化。

1.科学探究：探究单质、氧化物、酸、碱、盐的相互转化。

2.证据推理与模型认知：能从物质类别的角度，认识到物质是运动和相互转化的.1．酸的化学通性酸错误!2．碱的化学通性碱错误!3．盐的化学通性盐错误!1．单质、氧化物、酸、碱和盐之间的转化关系2．正确认识单质、氧化物、酸、碱、盐之间的反应(1)活泼金属(如钠等）与水剧烈反应，与水溶液反应时会置换出氢气而不是金属单质；置换其他金属时必须是与其熔融的盐反应。

(2）酸性氧化物、碱性氧化物不一定与水反应，如SiO2、CuO等既不溶于水,也不与水反应。

(3)盐和盐、碱和盐反应的条件,除生成物中有沉淀或气体之外，反应物必须是可溶性的.1．(2019·扬州高一检测）下表所列各组物质中，物质之间按箭头方向不能通过一步反应实现如图所示转化关系的是（）错误!错误!Ｋ物质甲乙丙选项A CuO CO2H2OB C CO CO2C CaCO3CaO Ca(OH)2D H2SO4H2O H2解析:选C。

CuO与CO反应生成Cu和CO2,CO2与碱反应能生成水，氧化铜与氢气反应能生成水，图示为，A正确；碳不完全燃烧生成一氧化碳，一氧化碳继续燃烧生成二氧化碳,碳完全燃烧生成二氧化碳，图示为，B正确；CaCO3难溶于水,不与碱溶液发生反应，不能生成氢氧化钙,C错误；硫酸与碱反应生成水，电解水产生氢气，稀硫酸与较活泼金属反应生成氢气，图示为，D正确。

1.1.1中学序曲(2课时教案)

学时安排
两课时（一目一课时）
教学目标
知识与能力:
了解自己在升入初中后面临的变化。知道中学时代的重要性，把握中学时代提供给自己的机会，初步规划自己在中学时代的读书目标和想要完成的事。
过程与方法:
在认知基础上培养热爱中学时代的过程，学会自主探究的方法。
情感态度价值观:
热爱新的学习环境，把握中学时代的发展机会。
请和父母做一次深度交流，得出答案并记录在教材P8空白处，下节课前全班交流。
第二目成长
的礼物
对上节课的拓展提升问题进行全班交流பைடு நூலகம்引出课题——成长的礼物
学生畅谈与父母就自己的中学时代的看法，主动分享自己对中学时代意义的认识，畅想中学时代的“我”。
通过学生活动，更进一步加深对知识的理解，做到知行合一。
活动三：对比过往规划“新”
活动二：讨论交流分享“新”
活动规则：推选一位同学担任小组长。请每位组员用不同的词语，和本组同学分享自己对中学新生活的初步感受。请组长记录、整理本组同学对中学新生活的词语描述，并代表小组作全班分享。
友情提示：若本组与其他小组分享的词语重复，则只需分享与其他小组不同的词语。
拓展提升：父母希望你在初中完成的事情有哪些？你希望自己在初中完成的事情有哪些？在父母和自己希望你在初中做的事情中，①哪些事情必须现在就做？②哪些事情可以将来去做？③哪些事情需要一生去做？
教学重点
探寻中学时代独特的价值和意义。珍惜中学生活，把握人生机遇，让自己不断成长。
教学难点
探寻中学时代独特的价值和意义，把握中学时代提供的机会，重塑一个新的自我。
教学方法
情景教学、活动探究、体验教学。
教学过程
教学环节
教师活动

高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案数学教案

1.1.1 集合的表示（第二课时）●三维目标1．知识与技能(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换．2．过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力．3．情感、态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．●重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容．难点：集合表示法的恰当选择．(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1．“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】不能．2．设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】|x|<2.3．如何表示该集合？【提示】 {x ∈R ||x |<2}1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.互动探究：类型1 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：(1)方程x 2－1＝0的解构成的集合；(2)由单词“book”的字母构成的集合；(3)由所有正整数构成的集合；(4)直线y ＝x 与y ＝2x －1的交点组成的集合．【思路探究】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．【自主解答】 (1)方程x 2－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}；(2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”、“o”、“k”，所求集合为{b ，o ，k}；(3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}；(4)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝2x －1的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，所求集合为{}1，1.规律方法1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(1)是数集，本例(4)是点集．2．使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：{1,2,3}，{1,2,3，…，100}，{1,2,3，…}等．(2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性．变式训练用列举法表示下列集合．(1)我国现有直辖市的全体．(2)绝对值小于3的整数集合．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y ＝－23x ＋43的解集．【解】 (1){北京，上海，天津，重庆}； (2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1，y ＝－23x ＋43的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝75，y ＝25，所求集合为72,55⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.例(1)不等式3x －2≥0的解构成的集合；(2)偶数集；(3)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合．【思路探究】找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应集合【自主解答】 (1)A ＝{x |3x －2≥0}或A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥23； (2)B ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }；(3){(x ，y )|x >0，y >0，且x ，y ∈R }．规律方法1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．互动探究把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解？【解】该集合用描述法表示为B ＝{x |x ＝2k,1≤k ≤5且k ∈Z }.例(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．【思路探究】依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合．【自主解答】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－2，故解集为{(4，－2)}；(2)集合的代表元素是数x ，集合用描述法表示为{x |x ＝3k ＋2，k ∈N 且x <1000}；(3)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}；(4)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2}．规律方法1．本例(1)在集合的表示时，常因不明白方程组解的含义，导致出现以下两种错误表示：{4，－2}和{x ＝4，y ＝－2}．2．当集合的元素个数很少(很容易写出全部元素)时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多(不易写出全部元素)时，常用描述法表示．对一些元素有规律的无限集，也可以用列举法表示，如正偶数集也可写成{2,4,6,8,10，…}．变式训练有下面六种表示方法：①{x ＝－1，y ＝2}；②错误!； ③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{x ，y |x ＝－1或y ＝2}．其中能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是________，(把所有正确的序号都填在横线上)【解析】 ∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2， ∴该方程组的解集应为点集，其正确形式是②⑤.【答案】 ②⑤思想方法技巧分类讨论思想在集合表示法中的应用典例 (12分)集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}，若集合A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .【思路点拨】明确集合A 的含义→对k 加以讨论→求出k 值→写出集合A【规范解答】 (1)当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，x＝2.2分此时集合A＝{2}.4分(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.6分只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.8分此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}.12分1．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．2．本题因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．3．集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．小结：1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个多用描述法．2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么．。

2020版人教A版高中数学必修一导练课件：1.1.1 第二课时集合的表示

22 y≤1,xy≥0}. (4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的最小公倍数构成的集合是
{x|x=12n,n∈N*}.
第二十页，编辑于星期日：一点九分。
题型三集合表示方法的应用 [例 3] (10 分)试用列举法表示下列集合. (1)M={x︱ 10 ∈Z,x∈Z};
x 1
规范解答:(1)由 10 ∈Z,且 x∈Z,知 x+1 是 10 的约数,……………2 分 x 1
第十七页，编辑于星期日：一点九分。
方法技巧用描述法表示集合时首先要明确集合的代表元素是数集、点集还是其他元素,明
确集合中元素的形式后,再将集合中所有元素的公共特征写在竖线的右边.
第十八页，编辑于星期日：一点九分。
[备用例1] 用描述法表示下列集合.
第十九页，编辑于星期日：一点九分。
(1)三角形的全体构成的集合;
第二页，编辑于星期日：一点九分。
新知导学·素养养成
1.列举法列举法:把集合的元素示集合的方法.
一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表
第三页，编辑于星期日：一点九分。
思考1:用列举法表示集合应注意什么?
答案:在用列举法表示集合时应注意: (1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集.
第七页，编辑于星期日：一点九分。
表示方法
定义
表达形式
把集合中的所有元
列举法
素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内的
如{1,2, 3,4,5}
方法
适用对象
表现重点
特点
①元素个数不多;②元素个数多但有规律
集合直观、外延明了

1.1第2课(39页)反应焓变的

第1章化学反应与能量转化
第 2 课时反应焓变的计算
第1章化学反应与能量转化
1．了解焓变的比较方法及焓变的简单计算。 2．理解盖斯定律的含义，能运用盖斯定律进行有关反应热的简单计算。 3．掌握焓变的几种计算方法。
第1章化学反应与能量转化
1．盖斯定律
(1)定义：对于一个化学反应，无论是一步完成还是分几步完成，
栏目导引
第1章化学反应与能量转化
利用盖斯定律计算Δ H 的两种方法 (1)虚拟路径法如 C(s)＋O2(g)===CO2(g)可设置如下： Δ H1＝ΔH2＋ΔH3
栏目导引
第1章化学反应与能量转化
(2)加和法：即运用所给热化学方程式通过加减的方法得到新的热化学方程式。例如： C(s)＋O2(g)===CO2(g) ΔH1＝－393.5 kJ/mol ① CO(g)＋12O2(g)===CO2(g)
同一个化学方程式，只是量的差异，则可直接比较数值量值
大小，再依据焓变的符号进行比较
栏目导引
第1章化学反应与能量转化
依据
原理
固体→液体→气体，为吸热过程，反之放热。对于放热
反应，放出的热量越多，Δ H 越小；对于吸热反应，吸状态
收的热量越多，Δ H 越大
反应进行程度
对于多步进行的放热反应，反应越完全，则放热越多。对于可逆反应，若正反应是放热反应，反应程度越大，放出的热量越多，Δ H 越小；若正反应是吸热反应，反应程度越大，吸收热量越多，Δ H 越大
计算方法
ΔH＝反应物的化学键断裂所吸收的能量和－化学键的变化
生成物的化学键形成所放出的能量和
反应物和生成 ΔH＝H(反应产物)—H(反应物)
物的总能量

人教版高中数学必修1-1.1《集合的基本运算(第2课时)》教学设计

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）(胡琦)一、教学目标（一）核心素养通过这节课的学习，理解全集与补集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的运算，体会直观想象对理解抽象概念的作用，培养学生的应用意识与创新意识．（二）学习目标1．理解集合全集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算．（三）学习重点1．全集与补集的概念．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义．（四）学习难点1．会求给定子集的补集．2．对Venn图表达集合的关系及运算的正确使用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第10页至第11页．（2）练一练：全集的定义：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成一个全集，全集通常用符号U表示．补集的三种语言：①文字语言：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A⊆U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集．②符号语言：C A＝{x|x∈U，且x∉A}．U③图形语言：2．预习自测（1）设U={1，2，3}，A ={2，3}，求U C A ＝（）A ．{1}B ．{2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}【答案】A ．（2）设U={1，2，3，4}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B I ＝（）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，4}D ．{1，4，5}，【答案】C ．（3）设U={1，2，3，4，5}，A ={2，3}，B ={3，4，5}，求()U C A B U ＝（）A ．{1，2}B ．{4，5}C ．{1}D ．{4，5}，【答案】C ． (二)课堂设计1．知识回顾（1）元素与集合的关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A ．（2）集合间的基本关系：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B ；若集合A 与集合B 的元素是一样的，称集合A 与集合B 相等；若集合A 是集合B 的子集，且集合A 不等于集合B ，则集合A 是集合B 的真子集；把不含任何元素的集合叫做空集．（3）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记为A ∪B ；由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记为A ∩B ．。

高中数学必修1全册课时训练含答案

人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。

课时作业2：1.1.1反应热　焓变

第一节反应热第1课时反应热焓变基础巩固1.下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是( )A.碳酸钙受热分解B.乙醇的燃烧C.铝粉与氧化铁粉末反应D.氧化钙与水反应解析生成物总能量高于反应物总能量，则该反应是吸热反应。

常见的吸热反应有水煤气的制取、大多数的分解反应、C 与CO 2的反应等。

答案 A2.已知化学反应2C(s)＋O 2(g)=====点燃2CO(g)，2CO(g)＋O 2(g)=====点燃2CO 2(g)都是放热反应，据此判断，下列说法中正确的是(其他条件相同)( )A.28 g CO 所具有的能量一定高于44 g CO 2所具有的能量B.56 g CO 和32 g O 2所具有的总能量大于88 g CO 2所具有的总能量C.32 g O 2所具有的总能量大于44 g CO 2所具有的总能量D.将一定质量的C 燃烧，生成CO 2与生成CO 时放出的热量一样多解析对于放热反应，反应物的总能量一定高于生成物的总能量。

由于C ――→O 2CO 放热，CO ――→O 2CO 2放热，所以C ――→O 2CO 2比C ――→O 2CO 放出的热量要多，故D 不正确。

反应2CO(g)＋O 2(g)=====点燃2CO 2(g)中，CO 并不是反应物的全部，所以28 g CO 所具有的能量不一定高于44 g CO 2所具有的能量，故A 项不正确，同理C 不正确。

答案 B3.下列有关中和反应反应热的说法正确的是( )A.任何酸碱之间发生中和反应生成1 mol H2O(l)时放出的热量都是57.3 kJB.准确测量中和反应反应热的实验过程中，至少需测定温度4次C.玻璃搅拌器材料若用铜代替，则测量出的中和反应反应热数值偏小D.若稀酸溶液中H＋与稀碱溶液中OH－的物质的量相等，则所测中和反应反应热数值更准确解析A项，弱酸、弱碱发生中和反应生成1 mol H2O(l)时放出的热量小于57.3 kJ；B项，至少测定温度3次，盐酸、NaOH溶液、混合液的温度；D项，为保证反应充分进行，H＋或OH－一方稍过量。

1.1.1 第2课时

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