大学物理-3第三讲电场力的功、电势、电势能(002)-精选文档

q 4 0 r
U
q cos 0 dr 2 r 4 r 0

U
U 0
q0
r
U 0 r
q0
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4.电势叠加原理
点电荷系的电势
i 1 n
P
n U E d l E d l P i P P
n q i U P Ei dl i r i 1 i 14 i 1 i
U d l E P
P
2.由电势叠加原理直接计算。
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例1：求均匀带电球壳的电场中的电势分布，设球壳带 电q，球半径为R。 + 解：以无限远为参考点。 + q + E(r) ra R E d l 1.球外： U a + +


r
q q cos 0 dr 2 4 0r 4 r 0
2.电势
定义：
U U U U ab ac cd db
a
E
c
d b
参 W a U E d l a a q 0
电场中某点的电势等于单位正电荷在该点所具有的 电势能。或者说等于将单位正电荷从该点移到参考 点时，电场力所做的功。
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讨论：
参 w a U E d l a a q 0
Edl 0
静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。
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三、电势能
静电场是保守力场。可引入与位置相关的量—电势能. ●由 a 到 b ，静电场力所做的功 Aab 等于 a 、 b 两点间的 电势能之差，即
A q d l WW a b 0 a b E
a
b
电场中某点a的电势能（规定参考点Wb=W参=0）：
★电势是描述电场本身性质的物理量，而与试验电 荷无关。
★电场中某点的电势是相对于参考点（电势零点） 而言的。 ★电场力做功与电势差的关系：
A q E d l q U U 0 a b
b ab 0 a
★试验电荷在场中某点a的电势能：
W U a q 0 a
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电势参考点的选取原则 零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的 表达式有意义。 合理选择参考点可使问题简化。 理论上常选“”处作参考点。但有以下限制：
b a
1
在点电荷系统中：
1 1 q 0q i A q E dl ab 0 i a r i 14 i 1 0 r ai bi
n b
n
结论
静电场力是保守力。
n
仍与路径无关
二、静电场的环路定理
q q 1 1 0 0 q l 0 Ed r r 4 i 1 0 ai ai
R
+ R +
+ q + + a
+
r+
+
q const 4 0 R
q ( R r ) 4 0r U (r ) q (o r R) 4 0 R
-R
Ur
R
r
球壳及其内部为一等势体
P.19
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例2：求距无限长均匀带电细线为 ra的a点处的电势， 线密度为。解：以b点为参考点 r r b c b +
电荷分布不延伸到无限远； 电荷分布虽延伸到无限远， 但电荷的代数和为零。（如带 等量异号电荷的两无限长细线） 实际中常用“大地”作参考点。
+ + + + + + + +

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3.点电荷场中的电势分布
q +
P
r
dl
+1
E
UP E dl
P

以无限远为参考 点，选择沿矢径 r的路径方向。
0 E q ˆ r 2 4 0r

a
+
+
+
等效于球心处点电荷的1
电场分布
2.球内：
a
U d l a E
R r
E ( 球 ) 内 0 1
E(r)
d r d r 1 2 E E
W A q d l a 0 a 参 E
参 a
●电场中某点的电势能等于电场力将电荷从该点移 至势能参考点时电场力所做的功。 ◎若电荷分布在有限区域内，则常选无穷远为参考点.
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四、电势
1.电势差（电压） 定义：a、b两点的电势差：
W W q l a b 0 Ed
a
b
b W ab A ab U U U E d l ab a b a q q 0 0
q1 q3 q i q2 qn
n

UP
i 1
n
4 ri
qi
点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单 独存在时在该点所产生电势的代数和。
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连续带电体的电势
d q U U P d P 4 r 5.电势的计算
电势的计算有两种方法：
1.先求出场强分布，再根据定义求出电势：
+
U d l a E
a
+
ra + a
dl
+
+ +
rb
rc rb
dl ●若以远为参考点，则 U E d l dr b a a r a2 r 0
dr E cos 90 d r r a2 c r 0 rb 注意:参考点也不能 ln 在细线上，即r=0处. 2 0 ra c
电场中a、b两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从a移 到b时电场力所做的功。
●电势差反映的是电场本身的（能量的）性质。 因为比值Wab/q0与q0无关，仅由在a、b两点间电场自 身的性质决定。 讨论：电场中两点间的电势差与计算时所取路径无 关，也与势能零点的选取无关。
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电场中两点间的电势差等于沿此两点间任一路径上 各段电势差的代数和。
电场的环路定理与电势 一、电场力做功的特点 F dl
§10-4
dr q dA F d l q E d l 0 0 b a q E cos dl 0 r dr r qq0 q dr 0Edr 2 r 40r b ra b qq0 r dr A dA ab q 2 a r 40 r 1 1 功A 与路径无关， qq 0 ab 只与始末位置有关。 4 0 r r a b