3.3.2 均匀随机数的产生

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3.3.2均匀随机数的产生

1.整数随机数与均匀随机数有何异同？提示：二者都是随机产生的随机数,在一定的区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机数的步长为1;而均匀随机数是小数或整数,是连续
的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的.
2.可以用计算器的RAND函数产生的0~1之间的均匀随机数进行随机模拟吗？提示：可以，试验的结果是区间［ 0，1］内的任何一个实数，
思路点拨：解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积，
而后由几何概型概率公式进行面积估计.
1.下列命题不正确的是 (
)
n
（A）根据古典概型概率计算公式P（A）= n A 求出的值是事件
A发生的概率的精确值
（B）根据几何概型概率算公式P（A）=
A
求出的值是事
【解析】正方形的面积为4，以A为圆心，1为半径作圆，在正方形内部的部分面积为 ,因此取到的点到A的距离小于1的概
4 率为 4 = , 取到的点到A的距离大于1的概率为1- . 16 4 16 答案： 116
4.（15分）如图，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A （图中的阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积.
（4）计算频率 N1 .
记事件A＝{面积介于36 cm2与81 cm2之间}= {边长介于6 cm与9 cm之间}，则P（A）的近似值为fn(A)= N1 .
N N
1.（5分）在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y=(
1 x ） 2
与x轴,x=±1围成的部分)的面积时,需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数( (A) [-1,1], [0,1] )
【解题提示】已知正方形的面积，用面积之比等于豆子数之比求解.

3-3-2均匀随机数的产生

• [例4] 现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率．
• [解析] 要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x，y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标． • 记事件A＝{飞镖落在阴影部分}． • (1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND. • (2)经过平移、伸缩变换，x＝(x1－0.5)*2，y＝(y1 －0.5)*2得到两组[－1,1]上的均匀随机数． • (3) 统计试验总次数 N 及落在阴影部分的点数 N1(满足
• [点评] 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
• 3.随机模拟试验是研究事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量，我们主要从以下几个方面来考虑： • （1）由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型（一维）只用一组，面积型（二维）需要用两组.体积型（三维）需要用三组.
• (2)用模拟方法：可以直接撒豆试验模拟，也可以用计算机模拟操作步骤如下： • 在Excel工作表中： • ①选定A1，键入“＝(rand( )－0.5)*2”． • ②选定A1 ，按“Ctrl＋C”键；选定A2 ～ A1000，B1～B1000，按“Ctrl＋C”，此时， A1 ～A1000 ，B1 ～B1000 均为[－1,1]区间上的均匀随机数．

3.3.2 均匀随机数的产生

几何概型的应用与均匀随机数的产生1.理解并掌握几何概型的概率公式和其应用解题的关键；2.掌握利用计算器 (计算机)产生均匀随机数的方法； 3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．重点: 1.应用几何概型概率公式解决几何概型问题；2.掌握利用计算器 (计算机 )产生均匀随机数的方法难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．学法指导通过例题和练习在应用中稳固几何概型概率公式解题的关键(即时刻明确构成事件A 的根本要素是 "点〞 ,而试验的全部结果是一个几何图形)；通过模拟试验 ,感知应用数字解决问题的方法 .几何概型的定义 ,以及相关的古典概型中的随机模拟方法.例2在区间(01)，上随机取两个数m n，,求关于x的一元二次方程20x m+=有实根的概率．分析：题目中有两个随机变量,这时一般构造二维几何模型(即利用直角坐标系) ,将问题转化为面积型的几何概率问题求解．注：要注意对"等可能〞的理解．【探究新知】我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数,还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值,对于几何概型,我们也可以进行上述工作.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻 ,假设设定他到单位的时间为8点过X分种 ,那么X可以是0～60之间的任何一刻 ,并且是等可能的.我们称X服从[0 ,60]上的均匀分布 ,X为[0 ,60]上的均匀随机数.思考1：一般地 ,X为[a ,b]上的均匀随机数的含义如何 ?X的取值是离散的 ,还是连续的 ? 我们常用的是[0 ,1]上的均匀随机数 ,可以利用计算器产生 (见教材P137 ).思考2：如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数 ?计算机只能产生[0 ,1]上的均匀随机数 ,如果试验的结果是区间[a ,b]上等可能出现的任何一个值 ,那么就需要产生[a ,b]上的均匀随机数.思考3：请问你有什么好方法利用计算机来产生[2 ,6]上的均匀随机数 ?[a ,b]上的均匀随机数又如何产生呢 ? (行胜于言 ,试一试吧 ! )【理论迁移】认真阅读思考教材137~138P例2的解析,尤其是方法二.例3在正方形中随机撒一把豆子 ,如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.提示：每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的 ,那么落在每个区域的豆子数就与这个区域的面积成正比 ,这样出现了一个关键的等量关系.例4 利用随机模拟方法计算由y =1和y =x2所围成的图形的面积.提示：面积比等于落在其中点的个数比.例题要点：1.利用几何概型的概率公式 ,结合随机模拟试验 ,可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题 ,表达了数学知识的应用价值.2.用随机模拟试验不规那么图形的面积的根本思想是 ,构造一个包含这个图形的规那么图形作为参照 ,通过计算机产生某区间内的均匀随机数 ,再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.【课堂小结】1.在区间[a ,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值 ,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数 ,整数值随机数只取区间内的整数.2.利用计算机和线性变换Y =X*(b -a)＋a ,可以产生任意区间[a ,b]上的均匀随机数 ,其操作方法要通过上机实习才能掌握. 例4图例3图目标检测1．设A 为圆周上一定点 ,在圆周上等可能地任取一点与A 连结 ,那么弦长超过半径和半径2倍的概率分分别为．2．(选做)半圆O 的直径AB =2R ,作平行于AB 的弦MN ,那么MN<R 的概率为．3．有一个半径为5的圆 ,现将一枚半径为1的硬币向圆投去 ,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况 ,那么硬币完全落在圆内的概率是．4．将[0,1]内的均匀随机数转化为[ -2,6]内的均匀随机数 ,需实施的变换为( ) A ．18a a =* B ．182a a =*+ C ．182a a =*- D ．16a a =*, 用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估计值是_________.(精确0.001)6. (选做) 假设过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ,那么L 与线段BC 相交的概率为．7．例4 随机地向半圆202(0)y ax x a <<->内掷一点 ,点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比 ,求该点与原点连线与x 轴的夹角小于4π的概率．8．教材146,P B 组第4题．纠错矫正总结反思例4图。

高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》新人教A版必修3

[0,1]内的多个均匀随机数． (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用 rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand() 函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数所以 π≈落在正方形中的豆子数×4，这样就得到 π 的近似值．
题型二利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．

3.3.2均匀随机数的产生

均匀随机数的产生
古典概型几何概型
联每系个基本事件概率
等可能性
区基有限别本事件个数
无限
试（整数值）均匀随机
验随
数
随机
机数
数
复习
探究1
• 问1：用计算器（机）产生区间[1,3]的整数值?
• 问2：用计算器（机）产生区间[1,3]的任意值?
• 用Ti图形计算器演示产生区间[0,1]上的均匀随机数
• 2.TI图形计算器模拟试验 • （1）生产数学模型 • （2）设计模拟方法 • （3）实践操作获得数据及其图像 • （4）通过横向及纵向对比，总结归纳 • （5）学生将Ti图形计算器试验的操作结果
发送到教师，便于了解各组学生完成情况。
• 该题有两种计算概率的方法：1.用随机模拟方法；2.利用几何概型。
• 问题迁移
• 问1：在已知条件下如何产生区间[1,3] 上的均匀随机数
• 问2：对于任意区间[a,b]（a<b）上的均匀随机数如何产生呢？
• 答1：因为区间[0,1]是1个单位长度，区间 [1,3]是2个单位长度，因此先把这一个单位长度区间[0,1]扩大2倍变成[0,2],再将区间向右平移一个单位，即加1可得到。
方法二：利用几何概型公式
• 分析变量，确定概率模型 • 利用公式求解 • 对比验证试验的可靠性
问题
• 问1：问题中有几个变量，各自的取值范围和满足的条件？
• 问2：何种概率模型，如何求解？ • 问3：对比概率理论值和试验估计值，你能
得到什么结论?
• 答1：两个变量，设计邮递员送报纸时间为x（）， • 爸爸离家时间为y（），爸爸离家前取得报纸, 只
需送报时间早于离家时间，即满足。 • 答2：这是一个二维的关于面积的几何概型。画图

3.3.2均匀随机数的产生

· 2·
用几何概型解简单试验问题的方法
• 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； • 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； • 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； • 4、利用几何概型概率公式计算。 • 注意：要注意基本事件是等可能的。
我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.
1 P ( A) 3
B
.0 C E D
1 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 3
· 18·
计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法. 此试验可从以下几方面考虑：
(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数； (2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围； (3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，是估计值.
8
· 15·
3.设有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都是 6cm,现用直径为2cm的硬币投在此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为 5/9 . 变式题:设有一个等边三角形网格,其中每个等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
24
6
0
6
24
x
1 2 182 9 7 2 P ( A) 1 1 2 24 16 16
答：至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为7/16。
· 9·
例2.如右图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。

3.3.2 均匀随机数的产生课件(人教A版必修3)

设事件 A“随机向正方形内投点，所投的点
落在阴影部分”． (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝ RAND，y1＝RAND；
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 S N1 S 4N1 P＝，∴ ＝，∴S≈ 即为阴影部分面积的近似 4 N 4 N 值．
• 迁移变式3 设函数y＝f(x)在区间[0,1] 上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，„，
解：这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了 N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是 N1 个， S N1 所以根据比例关系＝，而矩形的面积为 1，所 S矩形 N N1 以随机模拟方法得到的面积为 . N N1 答案： N
[例 4] 利用随机模拟的方法近似计算图 6 中阴影部分(y＝2－2x－x2 与 x 轴围成的图形)的面积．
• [解] 记事件A＝{硬币落下后与格线有公共点}，事件B＝{硬币落下后与格线没有公共点}．为了确定硬币的位置，以正方形的中心为原点平行于正方形边的直线为坐标轴，建立如图3所示的平面直角坐标系． • (1)利用计算机或计算器产生一组0～1区间的均匀随机数：x1＝RAND，y1＝RAND，
8 答案： 3
• 4．取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ • 解：方法1：利用计算器或计算机产生一组 [0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND. • (2)经过伸缩变换，a＝a1*3

3.3.2 均匀随机数的产生课件(人教A版必修三)

(2)x是[0,1]上的均匀随机数,则利用变量代换y=(b-a)x+a可得[a,b]上的均匀随机数.( )
(3)已知a是[0,1]上的均匀随机数,b=2(a-1),则b是[0,1]上的
随机数.(
)
提示:(1)错误,通过变量代换可以产生[2,5]上的均匀随机数.
(2)正确.
(3)错误,a∈[0,1],b=2(a-1)∈[-2,0]. 答案:(1)× (2)√ (3)×
3.3.2 均匀随机数的产生
一、均匀随机数的产生
(1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是_____. RAND (2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“_________”. rand( )
思考:X是[a,b]上的均匀随机数的含义是什么?X的取值是连续的,还是离散的?
机数,a1=RAND.
(2)经过伸缩变换,a=a1*3. (3)统计出[1,2]内均匀随机数的个数N1和[0,3]内均匀随机数的个数N. (4)计算频率fn(A)= ,即为概率P(A)的近似值.
N1 N
【拓展提升】用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的
步骤
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数x,
(3)统计出试验总次数N和[6,9]内的随机数个数N1(即满足
6<a<9的个数). (4)计算频率fn(E)= 即为概率P(E法估计面积型的几何概型
【典型例题】
1.设a,b为(0,1)上的两个随机数,则满足a-2b≤0的概率
为
.
2.如图所示,向边长为2的正方形内投飞镖,使用随机模拟方法求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.(写出模拟试验过程)

课件3：3.3.2 均匀随机数的产生

用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算器或计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．
1.假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率： (1)小燕比小明先到校； (2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．
1．在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．
2．[0，1]或[a，b]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器的 RAND 函数可以产生[0，1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0，1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的 0 到 1 之间的均匀随机数进行随机模拟． (2)计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果 Z 是[0，1]区间上的均匀随机数，则 a ＋(b－a)Z 就是[a，b]区间上的均匀随机数．
3．b1 是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则 b 是区间 [_－__6_，__－__3_]_上的均匀随机数．解析：0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是[－6，－3]，即 b
是区间[－6，－3]上的均匀随机数．
探究点一用随机模拟法估计长度型的概率
取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？ [解] 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A. 法一：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数 m；

学案6：3.3.2 均匀随机数的产生

3．3.2均匀随机数的产生[学习目标]1.能用模拟方法估计事件的概率．(重点)2.设计科学的试验来估计概率．(难点)1.理解·教材新知知识点均匀随机数[导入新知]1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是函数．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“ ”．2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1) 的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2) 的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．[化解疑难]整数随机数与均匀随机数的异同二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1；而均匀随机数是小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．2.突破·常考题型题型一用随机模拟法估计长度型几何概型[例1]取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？[类题通法]利用随机模拟计算概率的步骤(1)确定概率模型；(2)进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a ，b ]上的均匀随机数； (3)统计计算；(4)得出结论，近似求得概率． [活学活用]已知米粒等可能地落入四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在49附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为________．题型二用随机模拟估计面积型的几何概型[例2] 在墙上挂着一块边长为32 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为3 cm ，6 cm,9 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，假设投镖击在线上或没有投中木板不算，可重投，用随机模拟的方法估计：(1)“投中小圆内”的概率是多少？(2)“投中小圆与中圆形成的圆环”的概率是多少？[类题通法]用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的联系与区别 (1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比． [活学活用]现向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，试用随机模拟的方法求飞镖落在阴影部分的概率．题型三利用随机模拟的方法计算不规则图形的面积[例3] (1)如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算(2)利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(抛物线y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积．[类题通法]利用随机模拟法估计图形面积的步骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示；(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N； (3)设阴影部分的面积是S ，规则图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1N S ′，则已知图形面积的近似值为N 1N S ′.[活学活用]利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与直线x ＝±1及x 轴围成的图形)的面积．3.跨越·高分障碍规范解答几何概型中的会面问题[典例]甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见面的概率．[类题通法]利用几何概型求解会面问题会面问题是利用数形结合，转化为面积型几何概型的问题解决的，步骤如下：(1)将时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)；(2)找出会面关系，用式子表示出能够会面的条件；(3)在平面直角坐标系里，画出所有可能的结果表示的区域，并求出面积；(4)用阴影部分表示出能够会面的区域，并求面积；(5)代入几何概型的概率公式求解．[活学活用]两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．[随堂即时演练]1．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 不可取为( )A ．－3xB ．3xC ．6x －3D ．－6x －32．设x ，y 是两个[0,1]上的均匀随机数，则0≤x ＋y ≤1的概率为( )A.12B.14C.29D.3163．b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝6(b 1－0.5)，则b 是________上的均匀随机数．4．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟广告．5．如图所示，向边长为2的大正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的小正方形中的概率．(假设飞镖全部落在大正方形内)参考答案[导入新知]1．(1) RAND (2) rand(_) 2．(1)试验模拟 (2)计算机模拟[例1] 解设剪得两段的长都不小于2 m 为事件A .法一：(1)利用计算器或计算机产生n 个0～1之间的均匀随机数，x ＝RAND ； (2)作伸缩变换：y ＝x *(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数； (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m ； (4)则概率P (A )的近似值为mn.法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里5和0重合)； (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m 及试验总次数n ；(3)则概率P (A )的近似值为m n .[活学活用]【解析】设米粒落入△BCD 内的频率为P 1，米粒落入△BAD 内的频率为P 2，点C 和点A 到直线BD 的距离分别为d 1，d 2，根据题意：P 2＝1－P 1＝1－49＝59，又∵P 1＝S △BCDS 四边形ABCD ＝12×BD ×d 1S 四边形ABCD ，P 2＝S △BADS 四边形ABCD ＝12×BD ×d 2S 四边形ABCD ，∴P 2P 1＝d 2d 1＝54. 【答案】54[例2] 解记事件A ＝{}投中小圆内，事件B ＝{}投中小圆与中圆形成的圆环.按如下步骤进行：(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；(2)经过伸缩和平移变换，a ＝a 1·32－16，b ＝b 1·32－16，得到两组[－16,16]上的均匀随机数；(3)统计投在小圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2＜9的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环的次数N 2(即满足9＜a 2＋b 2＜36的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足－16＜a ＜16，－16＜b ＜16的点(a ，b )的个数)；(4)计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N ，即分别为概率P (A )，P (B )的近似值．[活学活用]解 (1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均匀随机数a 1、b 1(共N 组)；(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝(b 1－0.5)*2；(3)数出满足不等式b ＜2a －43，即6a －3b ＞4的数组数N 1.所求概率P ≈N 1N .可以发现，试验次数越多，概率P 越接近25144.[例3] (1) 【解析】由几何概型的公式可得S 阴影S 正方形＝23，又S 正方形＝4， ∴S 阴影＝4×23＝83.【答案】B(2)解 ①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ；②经过平移和伸缩变换，a ＝a 1·4－3，b ＝b 1·3，得到一组[－3,1]和一组[0,3]上的均匀随机数；③统计试验总次数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b ＜2－2a －a 2的点(a ，b )的个数)；④计算频率N 1N 就是点落在阴影部分的概率的近似值；⑤设阴影部分的面积为S ，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S 12，所以S 12≈N 1N ，故S ≈12N 1N即为阴影部分面积的近似值． [活学活用]解设事件A 为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”，操作步骤如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次试验，用计数器m 记录其中有多少次(x ，y )满足－1＜x ＜1,0＜y ＜2x (即点落在图中阴影部分)，首先设置n ＝0，m ＝0；第二步，用变换rand( )*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x 表示所投点的横坐标，用变换rand( )*2产生0～2之间的均匀随机数y 表示所投点的纵坐标；第三步，判断点是否落在阴影部分，即是否满足y ＜2x ，如果是，则计数器m 的值加1，即m ＝m ＋1，如果不是，m 的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的计数器n 的值加1，即n ＝n ＋1，如果还要试验，则返回步骤第二步继续执行，否则结束．程序结束后事件A 发生的频率m n作为事件A 的概率的近似值．设阴影部分的面积为S ，正方形面积为4，由几何概型概率计算公式得，P (A )＝S4，所以m n ≈S 4，故4mn 可作为阴影部分面积S 的近似值． [活学活用]解如图所示，以x 和y 分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的等价条件是－2≤x －y ≤4，在平面直角坐标系内，(x ，y )的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A “有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的所有可能结果由图中的阴影部分来表示，μA ＝242－12×222－12×202＝134，μΩ＝242＝576，所以P (A )＝μA μΩ＝134576＝67288.故有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为67288.[随堂即时演练]1．【解析】法一：利用伸缩和平移变换进行判断，法二：由0≤x ≤1，得－9≤－6x －3≤－3，故y 不能取－6x －3. 【答案】D2．【解析】如图所示，所求的概率为P ＝S 阴影S 正方形＝12.【答案】A3．【解析】∵b 1∈[0,1]，∴b 1－0.5∈[－0.5,0.5]，∴6(b 1－0.5)∈[－3,3]．【答案】[－3,3]4．【解析】这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率约为910，则看到广告的概率约为110，故60×110＝6(分钟)．【答案】65．解用几何概型概率计算公式得P ＝S 小正方形S 大正方形＝14.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，设置n ＝0，m ＝0；第二步，用函数rand( )*4－2产生两个－2～2之间的均匀随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；第三步，判断(x ，y )是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x |＜1，|y |＜1，如果是，则m 的值加1，即m ＝m ＋1，否则m 的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的计数器n 加1，即n ＝n ＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤第二步继续执行，否则，程序结束．程序结束后飞镖投在小正方形内的频率mn 作为所求概率的近似值．。

课件4：3.3.2 均匀随机数的产生

规律方法 1．在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取
遍[0,3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪得两段长都不小于 1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件 A 发生的频率 .
【答案】 2.4
3．任意扔一个豆子在正方形中，则落在正方形内切圆内的概率是________．
【解析】设正方形边长为 2，则面积为 4，其内切圆的
半径为 1，面积为 π，则任意扔一豆子在正方形中，落入其内
切圆的概率 P＝4π.
【答案】
π 4
4．节日期间，学校要在距离为 5 m 的两盏路灯之间悬挂一盏彩灯，为保证亮化效果，要求所悬挂的彩灯与两盏路灯的距离都不小于 2 m．若负责这项工作的同学在两盏路灯之间任选一个位置悬挂彩灯，利用随机模拟的方法求他所悬挂的彩灯满足要求的概率．
图 3－3－5
【思路探究】画出正方形→随机模拟→算出面积比→ 求得面积近似值
解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1[N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(3)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝S4. ∴NN1＝S4，∴S＝4NN1即为阴影部分面积的近似值．
图 3－3－7
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 P＝
1S6，∴NN1≈1S6，∴S≈16NN1即为阴影部分面积的近似值．【错因分析】解答中 b<a2 这一条件用错，实际上阴影

高中数学人教A版必修3课件：3.3.2均匀随机数的产生

N N
1
，
即为所求概率的近似值.
提醒:用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要确定
所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机
数,并严格按照试验步骤进行.
【变式训练】在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数大于2的概率.
【解析】(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上的均匀随机数; (3)统计出(2,3]内均匀随机数的个数m; (4)则概率的近似值为 m .
2.下列关于随机数的说法:
①计算器只能产生(0,1)之间的随机数;
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数;
③计算器只能产生均匀随机数;
④我们通过命令RAND*(b-a)+a来得到两个整数值之间
的随机数.其中正确的是

.
【解析】
序号
判断
原因分析
①
×
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为
可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.从以下几个方面考虑:
①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型只用一组,面积型需要两组; ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围; ③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式, 求事件A的概率.
【自我检测】 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 ( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率

三 3.3.2 均匀随机数的产生含解析

课堂10分钟达标1。

用计算器或计算机产生20个[0，1]之间的随机数x，但是基本事件都在区间[—1,3]上,则需要经过的线性变换是( ）A。

y=3x—1 B.y=3x+1C。

y=4x+1 D。

y=4x—1【解析】选D。

将区间［0,1］伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[-1,3］，所以需要经过的线性变换是y=4x—1.2.与均匀随机数特点不符的是( ）A.它是[0，1］内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D。

是随机数的平均数【解析】选D。

A、B、C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数"。

3.质点在数轴上的区间［0，2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间［0，1]上的概率为（)A.14B.13C.12D。

以上都不对【解析】选C.区间［0，2]的长度为2，记“质点落在区间［0，1］上”为事件A.则事件A的区间长度为1,则P（A)=12。

4.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分)。

扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长，在这个图形上随机地撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为________.【解析】设正方形的边长为1,扇形的面积S扇形=14π×12=π4，所以概率P=1-π41=1—π4。

答案:1-π4 5。

在如图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值。

如果撒了1 000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒，求这次模拟中π的估计值。

(精确到0.001）【解析】假设正方形的边长是2,则正方形的面积是4，圆的半径是1，则圆的面积是π，根据几何概型的概率公式得到7761 000≈π4.所以π≈3.104。

6。

【能力挑战题】从甲地到乙地有一班车在9：30到10:00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10:15出发的汽车到丙地去,问他能赶上车的概率是多少?【解析】能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x 和y 来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x≤y时能赶上车。

教学设计1：3.3.2均匀随机数的产生

3．3．2 均匀随机数的产生教学目标知识与技能1.了解均匀随机数的概念；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．过程与方法通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手动脑的好习惯。

情感态度与价值观通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发学生的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。

教学重点均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。

教学难点如何把未知的估计问题转化为随机模型问题课时安排1课时教学过程一、复习回顾，导入新课提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、推进新课，探究新知提问：给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？1．用计算器产生均匀随机数我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.2.用Excel软件产生均匀随机数a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.3.［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、应用示例例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、变式训练1.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.2.如下图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率.五、课堂小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、作业布置P146 B组4题设计感想本节课我们根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验,也利用两组随机数进行模拟试验.用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识；相信通过本节的学习一定会提高同学们的应用能力,也能解决平常不能解决的一些问题.。

3.3.2 均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生

3-3-2均匀随机数的产生

3.3.2 均匀随机数的产生

高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》 新人教A版必修3

3.3.2均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生

3.3.2 均匀随机数的产生课件(人教A版必修3)

3.3.2 均匀随机数的产生 课件(人教A版必修三)

课件3：3.3.2 均匀随机数的产生

学案6：3.3.2 均匀随机数的产生

课件4：3.3.2 均匀随机数的产生

高中数学人教A版必修3课件：3.3.2均匀随机数的产生

三 3.3.2 均匀随机数的产生 含解析

教学设计1：3.3.2均匀随机数的产生

高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》新人教A版必修3

3.3.2 均匀随机数的产生课件(人教A版必修三)

三 3.3.2 均匀随机数的产生含解析