黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题

文 新人教A 版

本试卷共120分，考试时间100分钟

一、 选择题（每题5分）

1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 2．下列各数中，最小的数是（ ）

A ．111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75 3. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售

额为( )

A. 63.6万元

B. 65.5万元

C. 67.7万元

D. 72.0万元

4．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )

A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） A ．

．499 C

．1000 D ． 998

6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两

个事件是( )

A ．至少有

1名男生与全是女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．恰有1名男生与恰有2名女生

7. 用秦九韶算法求多项式1235879653)(2

3456++-+++=x x x x x x x f 在4-=x 的值

时，4v 的值为（ ）

A ．-57

B ．220

C ．-845

D ．3392 8．命题“对任意的x ∈R ，x 3

－x 2

＋1≤0”的否定是( )

A ．不存在x ∈R ，x 3

－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3

－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3

－x 2

＋1>0 D ．对任意的x ∈R ，x 3

－x 2

＋1>0 9．下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若x 2

＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2

＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2

－5x －6＝0”的必要而不充分条件

C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2

＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2

＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 10．椭圆5x 2

＋ky 2

＝5的一个焦点是(0，－2)，则k 的值为( )

A ．1

B ．－1 C. 5 D ．－ 5

是 5题）

11．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y 25－x 2

4＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标

准方程可能是( )

A ．x 2

＝4y B ．x 2

＝－4y C ．y 2＝－12x

D ．x 2

＝－12y

12．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )

A ．18

B ．24

C ．36

D ．48

二、填空题（每题5分）

13．533与451的最大公约数是________

14．任取一个三位正整数n ，则对数n 2log 是一个正整数的概率是________． 15．双曲线2x 2

－y 2

＝8的实轴长是________

16．已知双曲线x 2

－y 2

b

2＝1(b >0)的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b ＝________.

三、 解答题（17题10分、18题8分、19题10分、20题12分）

17．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上(含180cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足|x －y |≤5的事件概率．

18. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，求你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？