【高三数学试题精选】2018年高考数学(理)押题卷2(附答案和解释)
2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(理)试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．集合{}2|,M y y x x R ==∈，{}|2||,N y y x x R ==-∈，则M N ⋂=（ ）A. {()}-11，B. {()()}-1111，，，C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥02．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设,,A B C 是半径为1的圆O 上的三点，且OA OB ⊥uu vuu u v，则()()•OC OA OC OB --uuu v uu vuuu v uu u v的最大值是（ ）A ．12+B ．12-C ．21-D ． 14．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②a b ab +<；③2b aa b +>；④22a a b b<-中正确的不等式有（ ）个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若,x y 满足条件函数11y xx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =-的最大值是( )A ．12 B ．14 C ．12- D ．14- 6．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ． 8?i >D ．9?i >7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3083π+B ．76833π+ C. 80833π+ D ． 92833π+8.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠 军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A ．13B ．25C ．23D ．459. 设2012(12)n n n x a a x a x a x -=++++L ，若340a a +=，则5a =（ ） A ． 256 B ． -128 C ． 64 D ． -3210．以椭圆191322=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别是21,F F ，已知点M 的坐标为)1,2(，双曲线C 上的点),(00y x P )0,0(00>>y x 满足12112111F F MF F F PF MF PF ⋅=⋅，则=-∆∆21PMF PMF S S （ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．-1 11.已知函数(2)()ln x f x x=，若关于x 的不等式2()()0f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,63ln ln ⎛⎤--⎥⎝⎦B ． 11,63ln e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．1(6,2)3ln lnD ． 126,3ln e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-Γb a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，椭圆143:222=+Γy x 的离心率为e ，直线MN 过点2F 与双曲线交于N M ,两点，若M F F MN F 211cos cos ∠=∠，且e NF M F =11，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A ．30,150ooB ．45,135ooC ．60,120ooD ．15,165oo第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．已知函数()f x 在R 上可导，且'()2(2)xf x t f dt ⎡⎤=+⎣⎦⎰，则(2)f 与(2)f -的大小关系为_______．14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______． 15. 已知数列{}n a 满足(1)21(1)(1)(2)n n n n a a n n +-+=-⋅+≥,n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是 . 16.在ABC ∆中，2,2,210,8,AB m AC n BC AB AC ===+=,,E F G 分别为,,AB BC AC 三边中点，将,,BEF AEG GCF ∆∆∆分别沿,,EF EG GF 向上折起，使,,A B C 重合，记为S ，则三棱锥S EFG -的外接球面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）设ABC ∆三个内角,,A B C 所对的变分别为,,a b c 已知,cos 6A b C a π==(1)求角C 的大小；(2)如图，在ABC ∆的一个外角ACD ∠内去一点P ，使得2PC =，过点P 分别作直线CA CD 、的垂线PM PN 、，垂足分别为M N 、.设PCA α∠=,求PM PN +的最大值及此时α的取值.18．（本小题满分12分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间具有较强的线性相关关系，试建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， 1AD DC CB ===， 60ABC ∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ， 1CF =. (1)求证： BC ⊥平面ACFE ；(2)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 二面角的平面角为()90θθ≤，试求cos θ的取值范围.20.（本小题满分12分）已知动圆M 过定点)0,2(T ，且在y 轴上截得的弦PQ 长为4． (1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设点B A ,是轨迹C 上的两点,4-=⋅OB OA 且)0,1(F ，记O AB O FA S S S ∆∆+=，求S 的最小值．21.（本小题满分12分） 已知()(1)()f x x lnx k k R =--∈（1）若对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，都有()4f x lnx <成立，求k 的取值范围；（2）若12x x ≠，且12()()f x f x =，证明：212k x x e <22.极坐标与参数方程（本小题满分10分） 已知在极坐标系中，点2(2,)(23,)63A B ππ、，C 是线段AB 的中点，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线Ω的参数方程是2cos ( 22sin x y θθθ==-+⎧⎨⎩为参数). （1）求点C 的直角坐标，并求曲线Ω的普通方程；（2）设直线l 过点C 交曲线Ω于P Q 、两点，求CP CQ ⋅uu r uu u r的值.23．不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()4(0)f x m x m =-+>，且()20f x -≥的解集为[]3,1--． （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都是正实数，且11123m a b c++=，求证： 239a b c ++≥．押题二理科数学答案123456789101112 C B A C A B D B D A A C13. 14. 丙15. 16.17.(1)又，得(2)当时，最大值为18．（1）解：计算可得：，，，所以，，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望19.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中，，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.(2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.20【答案】(1)；(2).【解析】试题分析:(1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令，则，∵,∴,解得③直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，．直线也经过点.∴.由③可得,∴.当且仅当，即时，.21.（1）等价于对恒成立令，则令，，则在上递增，，在上递增，，即（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且不妨设，则有，要证，即证即又，即证，令，，，，又即，22. 【答案】（Ⅰ）,. （Ⅱ）12.【解析】（（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.将消去参数，得，即为曲线的普通方程.（Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以.23.（I）;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵∴由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，BC =，则ABC △的面积为（ ） A． B ．4 C． D．3. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =|MP|的最大值为A.B.C.D.4. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．239. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
2018全国II卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国卷II 高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ） A ．[21，+∞） B ．（0，21） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（21，+∞） 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( ) A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]4. 设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若=，则=（ ）A． B． C ．4 D ．55. 在△ABC 中，AN =41NC ，P 是直线BN 上的一点，若=m +52AC ，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1D ．46. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 已知圆C ：x 2+y 2=4，点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．B ．C ．（2，0）D ．（9，0）9. 椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1） B ．（，1） C ．（0，） D ．（0，）10. 在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56 12. 已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北衡水中学2018年高三年级押题II卷理数试题+解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合=（）A. B. C. D.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.4. 已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D. 8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169. 执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.10. 已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C.D.11. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）学#科#网...A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为12. 已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．15. 设，满足约束条件则的取值范围为__________．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.学#科#网...（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合=（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项. 2. 设复数满足，则=（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C 选项. 3. 若，，则的值为（ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A 选项.4. 已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心 的距离：，整理可得 ， 据此有： ，题中事件的概率 .学,科,网...本题选择A 选项.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与 轴的夹角为 ， 双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D 选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同． 7. 函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意 ，则 且，函数为非奇非偶函数，选项C,D 错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A 选项.8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（ ）学,科,网...A. 4B. 8C. 12D. 16 【答案】B 【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，二项式展开式的通项公式为：，由题意有： ，整理可得：.本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同 一是在T r ＋1＝a n －rb r 中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9. 执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（ ）A. 81B.C.D. 【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先 初始化数值， ，进入循环体：，时满足条件，执行，进入第二次循环，，时满足条件，执行，进入第三次循环，，时不满足条件，输出 .本题选择C 选项. 10. 已知数列，，且，，则的值为（ ） A.B. C.D.【答案】C【解析】由递推公式可得： 当 为奇数时， ，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当 为偶数时，，数列 是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C 选项.11. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为学,科,网...B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式.则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12. 已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．【答案】-8学,科,网...【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15. 设，满足约束条件则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，.学,科,网...(2)裂项求和，，故.试题解析： （1）当时，由及，得，即，解得.又由，① 可知，② ②-①得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故. （2）由（1）及， 可知，所以，故.18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析： (1)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角的余弦值为.试题解析： （1）因为底面为菱形，所以， 又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，，，可知，，，，从而，故.又，所以平面.学,科,网... 又平面，所以平面平面. （2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则即即令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想． 两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448； (2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关. (3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.学,科,网...（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，，，.因此可得的分布列为：则.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程. （2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析： (1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，， 故所求的椭圆方程为. （2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；学,科,网...（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增； ②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式. 试题解析： （1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增； ③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.学,科,网...又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1），，：；；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得. 试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.学,科,网...(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为. （2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而. 当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
x2 3
y2
1
（
y
0
），所以曲线
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9．【答案】B
【解析】输入 n 2, k 1，继续运行程序， k 3, n 3 ； k 7, n 4 ； k 5, n 5 ，符合输出 k 的值
为 5 ，跳出循环，故判断框中的条件应该为 n 5? ，故选 B.
10．【答案】C
【解析】设等比数列 an 的公比为 q ，由已知得 2a2n1 a2n1q 0 ，因为 a3 0 ，则 a2n1 0 ，所以
2
2
2
所以 T 2n 1 3n 1 ，（10 分）
4
4
故数列 nan
的前
n
项和为
2n 4
1
3n
1 4
n(n
1)
.（12
分）
18．（本小题满分 12 分）学-科网
【答案】（Ⅰ） y bx2 a ；（Ⅱ） y 2.0x2 60.0 ；（Ⅲ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断， y bx2 a 适合作为销售量综合指数与销售价格指数的回归方程类
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(e3 ln 3 3, ) .
（Ⅱ）由已知得 g(x) ln x x m (x 2)e x 0 ，
m (x 2)ex ln x x 在 x (0,3]上恒成立，（6 分）
设 h(x) (x 2)e x ln x x, x (0,3] ，
x (0, x0 ) 时， h(x) 0; x (x0 ,1) 时， h(x) 0 ，
函数 h(x) 在 (0, x0 ) 上单调递增，在 (x0 ,1) 上单调递减，在 (1,3) 上单调递增，
由 u(x0 )
河北省衡水中学2018年高考押题(二)理科数学(含答案)
河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则AB =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2}-2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（ ） A ．5 B ．15 C ．55 D ．525 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718D ．23 4.已知直角坐标原点O 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A ．24 B ．424- C ．22D ．222- 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C ．[,]43ππ D ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A ．313(3)2222π+++B ．3133()22242π+++ C ．13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.二项式1()(0,0)n ax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169.执行如图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ）A ．81B ．812C ．814D ．81810.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（ ）A ．201610101⨯-B ．10092017⨯C ．201710101⨯-D ．10092016⨯11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈ B ．函数()g x 的最大值为22C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,2)-C ．(2,)+∞D ．(2,0)(0,2)-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为 ． 14.设点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以点M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于不同的两点P 、Q ，若PMQ ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ．15.设x ，y 满足约束条件230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则y x 的取值范围为 ． 16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，*121(2,)n n S S n n N -=+≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记*12log ()n n b a n N =∈，求11{}n n b b +的前n 项和n T .18.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC ∠=，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，222DE BF a ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ；（2）求二面角E AC F --的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且过点23(,)22P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设2()2()ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12'()02x x h +>. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.参考答案及解析理科数学（Ⅱ）一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11、12：CD二、填空题13. 8- 14. 625122e --<< 15. 27[,]54 16. [3,33) 三、解答题17.解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =， 得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，①可知121n n S S +=+，②②-①得12n n a a +=，即11(2)2n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，故*1()2n n a n N =∈. （2）由（1）及*12log ()n n b a n N =∈， 可知121log ()2nn b n ==， 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅11111[(1)()()]2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++. 18.解：（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥.又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，222DE BF a ==，120ABC ∠=，可知22426AF a a a =+=，2BD a =，22426EF a a a =+=，224823AE a a a =+=，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥.又AF AC A =，所以EF ⊥平面AFC .又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC .（2）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示），则(0,0,0)O ，(3,0,0)A a ，(3,0,0)C a -，(0,,22)E a a -，(0,,2)F a a ， 所以(0,,22)(3,0,0)AE a a a =--(3,,22)a a a =--，(3,0,0)(3,0,0)AC a a =--(23,0,0)a =-，(0,,2)(0,,22)EF a a a a =--(0,2,2)a a =-.由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为(0,2,2)EF a a =-.设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即32200x y z x ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩，即220y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令2z =，得4y =， 所以(0,4,2)n =. 从而cos ,n EFn EF n EF ⋅<>=⋅63363a a==. 故所求的二面角E AC F--的余弦值为33.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=，则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=， 因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A 级4个，B 级7个，从而任意选取3个，这3个为A 级的个数ξ的可能值为0，1，2，3. 则03473117(0)33C C P C ξ===，124731128(1)55C C P C ξ===， 214731114(2)55C C P C ξ===，30473114(3)165C C P C ξ===. 因此可得ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 733 28551455 4165 则72814()012335555E ξ=⨯+⨯+⨯412316511+⨯=. 20.解：（1）由题意可知22c a =，所以222222()a c a b ==-，即222a b =，① 又点23(,)22P 在椭圆上，所以有2223144a b+=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 化简整理得222(12)4220k x kmx m +++-=，由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>，得2212k m +>，所以122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，③ 又由题知12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，整理为221212(1)()0k x x km x x m ++++=. 将③代入上式，得22222224(1)01212m km k km m k k -+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x --+-==. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增；③若0a <时，当(0,)2a x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2a x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x f x x ϕ=+2(2)ln (0)x a x a x x =+-->， 所以'()2(2)a h x x a x=+--22(2)(2)(1)x a x a x a x x x +---+==. 所以当(0,)2a x ∈-时，'()0h x <；当(,)2a x ∈-+∞时，'()0h x >；当2a x =时，'()02a h =. 欲证12'()02x x h +>，只需证12'()'()22x x a h h +>，又2''()20a h x x=+>，即'()h x 单调递增，故只需证明1222x x a +>. 设1x ，2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则21112222(2)ln (2)ln x a x a x m x a x a x m ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，两式相减并整理得1212(ln ln )a x x x x -+-22121222x x x x =-+-， 从而221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-， 故只需证明2212121212122222(ln ln )x x x x x x x x x x +-+->-+-， 即22121212121222ln ln x x x x x x x x x x -+-+=-+-. 因为1212ln ln 0x x x x -+-<，所以(*)式可化为12121222ln ln x x x x x x --<+， 即11212222ln 1x x x x x x -<+. 因为120x x <<，所以1201x x <<， 不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈. 设22()ln 1t R t t t -=-+，(0,1)t ∈，所以22214(1)'()0(1)(1)t R t t t t t -=-=≥++，当且仅当1t =时，等号成立，因此()R t 在(0,1)单调递增.又(1)0R =，因此()0R t <，(0,1)t ∈， 故22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈得证， 从而12'()02x x h +>得证. 22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=. 曲线2C ：4sin ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为22(2)4x y +-=.把22(2)4y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：222(3)4136a x x x =-+-=-，而对2C 有222(2)4x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[1,5]. （2）当3a =时，曲线1C ：22(3)(2)9x y -+-=， 两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =， 所以4822493AB =-=. 23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=， 从而 2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++ 2222214(1)18[52]7117b a a b ++=+⋅=++. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
2018年高考数学(理)精准押题卷(全国II卷)答案
2018年高考精准押题卷03（全国II 卷）数学·理一、选择题1.设集合P= Q= . 则P Q=（ ） A. B C. D.2.设复数Z 满足Z · =+1-3i.则 ） A.B.C.-D.-3.对于任意三角形内一点P ，若存在2 - = + -.则P 点是三角形的（ ） A.内心 B.外心 C. 重心 D. 垂心4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有1 号占位的同学参加。
甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，结果只有一名猜中。
甲说：1号肯定是第一名；乙说：肯定不是4、5、6号；丙说：是4、5、6号中的一名；丁说：是2、3号中的一名。
猜中的同学是（ ） A.甲 B.丙 C.乙 D.丁5.设a 、b 是空间中不同直线，α、β、 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若a . b 则a 、b 是异面直线。
B.a . b .且 . 则a 。
C.若a . β⊂b . a . 且 . 则a 。
D. 若a . b . a .且 . 则a 。
6.已知 + = +. 则 =（ ）A.B.C.D.-7.圆 = （r ），经过双曲线 -=1的焦点F 1、F 2 且与双曲线有4个不同的交点，设p 是其中一个交点，若 的面积为9，双曲线c 长轴长为4，则双曲线的方程是（ ） A.-42y =1 B.42x -92y =1 C. - =1 D. -=18.如图所示，为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. 72B. 48C. 30D.24 9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.810.已知的三个内角C,所对的边分别是a，b，c，且满足bsinBsinC+ccos2B=2a 则的值是（）A. B.- C. D.-11.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p使得，则离心率e的取值范围是（）A.，）B.（0，）C.（0，D. ，）12.已知曲线f(x)=在点（，）处的切线与直线x-2 y+1=0垂直，若关于x的方程f(x)+ln=m有3个不同的实根，则m的取值范围是（）A.（2，3-ln2）B.（ln2，3- ln2）C.（2- ln2，1+2 ln2）D.（ln2，2）二、填空题13.设x、y满足条件则z=4x-2y最小值是＿＿＿＿＿＿。
2018届高三数学下学期考前押题卷(二)理(含解析)
哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．。
衡水中学2018年高考押题理数理数(二)答案
从而 AF 2 FE 2 AE 2 ，故 EF AF .
又 AF AC A ，所以 EF 平面 AFC . 又 EF 平面 AEF ，所以平面 AEF 平面 AFC .
（2）取 EF 中点 G ，由题可知 OG / /DE ，所以 OG 平面 ABCD ，又在菱形 ABCD 中，OA OB ，所
x
x
x
因为函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以，
①若 a 0 时，当 x (0, a) 时， f '(x) 0 ，函数 f (x) 单调递减，当 x (a, ) 时， f '(x) 0 ，函数 f (x)
单调递增；
②若 a 0 时，当 f '(x) 2x 0 在 x (0, ) 内恒成立，函数 f (x) 单调递增；
因此 R(t) 在 (0,1) 单调递增.
又 R(1) 0 ，
因此 R(t) 0 ， t (0,1) ，
故 ln t
2t 2 t 1
，t
(0,1)
得证，
从而 h '( x1 x2 ) 0 得证. 2
22.解：（1）曲线
C1
：
x
y
3 cost, 2 sin t,
消去参数 t
可得普通方程为
2
2
从而
14 a2 1 b2 1
2 7
[(a2
1)
(b2
1)](
1 a2
a
b241)
2 7
[5
(
b2 a2
1 1
4(a2 1) b2 1
)]
2 [5 2 7
b2 a2
1 1
4(a2 1) b2 1
]
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2018年高考真题理科数学全国卷II含解析
适用全国卷Ⅱ（甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国新课标II卷高考押题密卷理科数学试题及答案 精品
2018年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i （3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6 （C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所正视图侧视图示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、 y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O: x2＋y2=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． EACBC 1B 1A 1（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝e x(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA A CBBD DC 二、填空题：（13） e － 3 2； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分1又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk-=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：2170||4PQ <≤那么：||PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－ 92－12＞0，所以：a＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º， ∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分CABED O F（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 4 5．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( b a)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。
(完整word版)2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析(2),推荐文档
绝密★启用前2018年普通咼等学校招生全国统考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 4-2i1.1 21[4引4 3r 3 4 3 4lA. -------- 1 --- b C. : D.-7 +5 5 5 5 5]>【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果详解：'•.选D.1-21 5 5点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力2. 已知集合厂「..厂•「则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数详解：选入九/冬久E乙"X- - l,0j|，当b = 时，［；：'■ ■」.丨当卜■取时，当 b ■-〕时，f所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别3. 函数心、的图像大致为A B C DA. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像-谑异畑为奇函数，舍去A,详解：x2r (亡"亠亡K)x1-(e x-e K)2X (x-2)e x + (x + 2)e_li r，所以舍去C;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4. 已知向量，卜满足用i,则且“『通-心；：TA. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为 a -（坯 & - - b -加'-（-】） 2+1-3.所以选B.点睛：向量加减乘：.-'■: I、m. ■ I -i ；•- ：■■ ；；. I：2 25. 双曲线的离心率为|门|,则其渐近线方程为A. \qB.” ■ 土占羞c.\一r\y 三土—x D.2y = i —x£【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果详解:b" c"-a"r b jr- c -1 ■ 3 - 1 ■ 2 " - ■ J2,2口口M，所以渐近线方程为.，选A.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为 所以? -- 1 亠 25-2 1 ■ ?，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题, 这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入因为渐近线方程为ya 2b 32 2Kv b 0 刊■ ± -x . ? a A.卜同 B. .. C.D.I 11 1A. B.【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 •因此累加量为隔项•详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减•因此在空白框2 3 499 100中应填入厂帀，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查•先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 卜迓；(•在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是 1 1 1 1A.B.C. D.12】41518【答案】C【解析】分析：先确定不超过 30的素数，再确定两个不同的数的和等于 30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：不超过30的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共 有减 f 种方法，因为773 ■ I 「旧 戸丄17-30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种3 r方法，故概率为R-，选C.禎 15点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法• (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求•对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 • (3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 • (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目9.在长方体卩•，飞•匸|中，卜庶■段打■ ：.|,啟卸「.讯 则异面直线 与所成角的余弦值为5| |6【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与 线线角相等或互补关系求结果详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，贝U ',所以血1麻Db 广（1丄间,A.B. C. D.因为. . 土，所以异面直线与 所成角的余弦值为IADJIDBJ 2 忻 5，选C.点睛：禾U 用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标 第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第一一 + 2k7r < tax + (p < - 4 2kx(k € 乙'，求增区间；咒、由-+ 2kjt < oix + Q < — ■+ 2kx(k € 乙i 求减区间. 已知 是定义域为琬的奇函数，满足和⑴若 ，贝则订；*『:二A.B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果 详解：因为◎提定义域为卜迪亠训的奇函数，且肾四, 破“应用公式关”.10. 若险：■・：.叙朮工在一 是减函数，则的最大值是3皐 A B.-C.D.累4| 2A【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为Rx) CUSX SII1X y2ix )s(x + -;,4所以由 0 + 2匕兰乳 + -上；r + 2kn,(k € Z )得一 I :< x< — + 21uL(k E4 4 4.,,, 3兀.―,, 兀 兀 3 耳 冗,.. ”、, 因此［乩创u ［—,—］片-洁电生---< 一 /- 0 < a < ，从而的最大值为4 4 4 4 4点睛：函数的性质：，选A.X1求对称轴，（4）由系;11. A. ⑴、吹nd A B所以|；: •I -，因此n；一二三：n巴诃m⑺因为；■■：：ii... H--：:■■：■/,所以-型'、亢：了■- h_- J : ■ ■■::，从而战"需篇严宀■-洽谕■即；：■专选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.12. 已知眉，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点卜在过且斜率为的直线a- tr 16|上，卜卩珥耳为等腰三角形，四几卩・1划，则匚的离心率为2 1 ]| [A. B. - C. D.3| 2 3| |4【答案】DPH=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率详解：因为卷W为等腰三角形，门TQ 一‘：，所以PF2=F I F2=2C,PFr sinziPAI'；由正弦定理得AF, siniAPF,点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于沁韵的方程或不等式，再根据k*：：；的关系消掉得到的关系式，而建立关于”爲■詞的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学(理) 押题卷及详解答案
2018年高考数学 预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018年高考数学（理）押题卷2（附答案和解释）
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理科数学（二）
本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则集合＝（）
A． B． c． D．
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（）
A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限
3．《九算术》中“开立圆术”曰“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）
A． B． c． D．
4．已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（）
A． B． c．1D．
5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（）
A． B． c． D．
6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（）A． B． c． D．
7．如图所示，在梯形ABcD中，∠B＝，，Bc＝2，点E为AB 的中点，若向量在向量上的投影为，则（）
A．－2B． c．0D．。