2015届高考数学大一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件精品试题 理(含2014模拟试题)

2015届高考数学大一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件精品试题理（含2014模拟试题）1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，2）已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。

则“条件” 是“条件” 的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件[解析] 1. 当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选D.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “” 是“” 的( )[解析] 2. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选A.3. (2014山西太原高三模拟考试（一），5) 已知命题p: q:, 若p∨（q）为假命题，则实数m的取值范围是( )A. （-∞，0）∪（2，B. [0,2]C. RD.+∞）[解析] 3. 由p∨（q）为假命题可得命题p为假，命题q为真. 当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.4. (2014福州高中毕业班质量检测, 2) “实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件又不是必要条件[解析] 4.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或，故“实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的充分非必要条件.5. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，2) 下列命题，正确的是（）A. 存在，使得的否定是：不存在使得B. 存在，使得的否定是：任意均有C. 若，则的否命题是：若，则D. 若为假命题，则命题与必一真一假[解析] 5. 存在，使得的否定是：使得，故A错误；存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.正确的是C.6. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，4) 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若” 的否命题为：“若” ；B. “” 是“直线互相垂直” 的充要条件C. 命题“，使得” 的否定是：“，均有” ；D. 命题“已知x, y为一个三角形的两内角，若x=y，则” 的逆命题为真命题. [解析] 6. A. 否命题应同时否定条件合结论；B. 两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否定是：“，均有；D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.7. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题①②是的充要条件③的展开式中的常数项为2④设随机变量～，若，则其中所有正确命题的序号是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④[解析] 7. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.8. (2014北京东城高三第二学期教学检测，3) 设，则“” 是“直线与直线平行” 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析] 8. 直线∥，即或，从而“” 是“直线∥” 的充分不必要条件.9. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，3) 若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.[解析] 9.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.10. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，4) 给出下列四个结论：①若命题，则；②“” 是“” 的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0” ；④若，则的最小值为.其中正确结论的个数为（）A.B. 2C. 3D. 41[解析] 10.若命题，则，故①正确；若，则或，所以“” 是“” 的必要不充分条件，故②错误；命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0” ，故③正确；若，则，当且仅当时取等号，故③正确.故正确的命题为①③④.11.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，3）已知命题p、q，“为真” 是“p为假” 的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件[解析] 11. 为真，则p为假；p为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“为真” 是“p为假” 的充分不必要条件.12.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，2）若集合，集合，则“” 是“” 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 12. 当m=3时，，所以，故“” 是“” 充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“” 是“” 不必要条件，故选A.13.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，3）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[解析] 13. 当时可得，又因为，所以可得，所以选项D是的一个充分条件.14.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，3）．下列说法正确的是（）A．“” 是“” 的必要条件B．自然数的平方大于0C．“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为真D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数[解析] 14. 当a=－4，b=2满足，但不满足，故“” 是“”的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4, 6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.15. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，2) “” 是“” 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[解析] 15. 当时，，故是充分条件. 当时，所以，所以也是必要条件. 选C.16.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 10) 已知数列为等比数列，则是的( )(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件[解析] 16. 当可得，解得，则一定有，即，即p是q的充分条件；当时，可得，因为，可得，即，而由于q的符号未知，所以不能判断的符号，故p是q的不必要条件，故选A.17.(2014湖北武汉高三2月调研测试，7) 设a，b∈R，则“a＋b＝1” 是“a2＋b2＝1” 的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 17. 因为，所以，，，即：所以，即 . 所以是的充分条件.反过来，由，取，＝，所以，不是的必要条件. 故选A.18.(2014周宁、政和一中第四次联考，5) 下列选项中，说法正确的是（）A．命题“” 的否定是“”B．命题“为真” 是命题“为真” 的充分不必要条件C．命题“若，则” 是假命题D．命题“若，则” 的逆否命题为真命题[解析] 18. 命题“” 的否定是“，” ，故A错误；命题“为真” 是命题、至少有一个为真；命题“为真” 是命题、都真，故B错误；命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题. 故正确的是C.19. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），2) 下列有关命题正确的是（）A. “” 是“的必要不充分条件”B. 命题“使得” 的否定是：“均有”C. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题D. 已知，则[解析] 19. 由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；命题“使得” 的否定是：“均有” ，故选项B错误；已知，则, 故选项D错误；故正确的是C.20. (2014重庆七校联盟, 5) 下列说法错误的是（）A．命题“若，则” 的逆否命题是“若，则”B．“” 是“” 的充分不必要条件C．若为假命题, 则、均为假命题D．命题P: “, 使得”, 则[解析] 20. A, B, D均正确，对命题C, 是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.21. (2014天津七校高三联考, 4) “” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要[解析] 21. 要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.22. (2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，10) 已知和是定义在上的两个函数，则下列命题正确的的是（）（A）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是（B）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是（C）当时，对，，成立（D）若，，成立，则[解析] 22. 函数的图象如图所示，故函数的图象关于直线对称，即①正确；由图象知，关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正确；当时，，时，，时，，故时，不存在，使得成立，故③错误；时，，若，，成立，则，故④正确.故正确的命题是D.23. (2014兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( )①对于命题，则，均有②是直线与直线互相垂直的充要条件③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08④若实数，则满足的概率为⑤ 曲线与所围成图形的面积是A. 2B. 3C. 4D. 5[解析] 23. 对①，因为命题，则，均有，故①错误；对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是③⑤，共2个.24. (2014湖北黄冈高三期末考试) “” 是“函数在区间上单调递增” 的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件[解析] 24.当时，，在上单调递增；令，，若函数在上单调递增，则或在上恒成立，即或在上恒成立，或.故“” 是函数在上单调递增的充要条件.25. (2014湖北黄冈高三期末考试) 命题，使；命题直线与圆相切. 则下列命题中真命题为（）A.B.C.D.[解析] 25. 命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.26. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”. 给出定义域均为D=的四组函数如下：①；②；③；④.其中，曲线和存在“分渐近线” 的是（）（A）①④（B）②③（C）②④（D）③④[解析] 26. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，，对于①，，当时，令，由于，为增函数，不符合时，，①不存在；对于②，，，当且时，，存在分渐近线；对于③，，，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于④，因此存在分渐近线. 故存在分渐近线的是②④.27. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 设向量，，则“” 是“” 的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件[解析] 27. 当，，，，；由，，即，解得，故向量，，则“” 是“” 的充分但不必要条件.28.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设为向量，则是的（）A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也必要条件[解析] 28. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.答案和解析理数[答案] 1.D[解析] 1. 当是两条直线的夹角时, 可得, 不一定是第一象限角, 故“条件” 是“条件” 的不充分条件; 显然“条件” 是“条件” 的不必要条件, 故选D.[答案] 2. A[解析] 2. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选A.[答案] 3. B[解析] 3. 由p∨（q）为假命题可得命题p为假，命题q为真. 当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.[答案] 4. A[解析] 4.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或，故“实数” 是“复数(为虚数单位) 的模为” 的充分非必要条件.[答案] 5. C[解析] 5. 存在，使得的否定是：使得，故A错误；存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.正确的是C.[答案] 6.D[解析] 6. A. 否命题应同时否定条件合结论；B. 两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否定是：“，均有；D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.[答案] 7.B[解析] 7. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.[答案] 8.A[解析] 8. 直线∥，即或，从而“” 是“直线∥” 的充分不必要条件.[答案] 9. D[解析] 9.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.[答案] 10.C[解析] 10.若命题，则，故①正确；若，则或，所以“” 是“” 的必要不充分条件，故②错误；命题“若，则方程有实数根” 的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0” ，故③正确；若，则，当且仅当时取等号，故③正确.故正确的命题为①③④.[答案] 11. A[解析] 11. 为真，则p为假；p为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“为真” 是“p为假” 的充分不必要条件.[答案] 12. A[解析] 12. 当m=3时，，所以，故“” 是“” 充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“” 是“” 不必要条件，故选A.[答案] 13. D[解析] 13. 当时可得，又因为，所以可得，所以选项D是的一个充分条件.[答案] 14. D[解析] 14. 当a=－4，b=2满足，但不满足，故“” 是“”的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数” 的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4, 6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.[答案] 15. C[解析] 15. 当时，，故是充分条件. 当时，所以，所以也是必要条件. 选C.[答案] 16. A[解析] 16. 当可得，解得，则一定有，即，即p是q的充分条件；当时，可得，因为，可得，即，而由于q的符号未知，所以不能判断的符号，故p是q的不必要条件，故选A.[答案] 17. A[解析] 17. 因为，所以，，，即：所以，即 . 所以是的充分条件.反过来，由，取，＝，所以，不是的必要条件. 故选A.[答案] 18. C[解析] 18. 命题“” 的否定是“，” ，故A错误；命题“为真” 是命题、至少有一个为真；命题“为真” 是命题、都真，故B错误；命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题. 故正确的是C.[答案] 19. C[解析] 19. 由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；命题“使得” 的否定是：“均有” ，故选项B错误；已知，则, 故选项D错误；故正确的是C.[答案] 20. C[解析] 20. A, B, D均正确，对命题C, 是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.[答案] 21. A[解析] 21. 要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“” 是“函数在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条件.[答案] 22. D[解析] 22. 函数的图象如图所示，故函数的图象关于直线对称，即①正确；由图象知，关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正确；当时，，时，，时，，故时，不存在，使得成立，故③错误；时，，若，，成立，则，故④正确.故正确的命题是D.[答案] 23. A[解析] 23. 对①，因为命题，则，均有，故①错误；对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是③⑤，共2个.[答案] 24. A[解析] 24.当时，，在上单调递增；令，，若函数在上单调递增，则或在上恒成立，即或在上恒成立，或.故“” 是函数在上单调递增的充要条件.[答案] 25. A[解析] 25. 命题的真假判断. 对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.[答案] 26. C[解析] 26. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线” 的充要条件是时，，对于①，，当时，令，由于，为增函数，不符合时，，①不存在；对于②，，，当且时，，存在分渐近线；对于③，，，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于④，因此存在分渐近线. 故存在分渐近线的是②④.[答案] 27. A[解析] 27. 当，，，，；由，，即，解得，故向量，，则“” 是“” 的充分但不必要条件.[答案] 28. C[解析] 28. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.。