2011年全国中考数学真题汇编：第21章三角形的边与角

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2011中考数学真题全等三角形的性质与判定doc

2011全国中考真题全等三角形的性质与判定一、选择题1.（2011•江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA2.（2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC3.（2011年山东省威海市，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A、EF∥AB B、BF=CF C、∠A=∠DFE D、∠B=∠DEF4.（2011年江西省，7，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5. （2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长度为（）A、B 、4C、D、6. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300mEDCBA7. （2011梧州，12，3分）如图，点B、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A 、△ACE ≌△BCDB 、△BGC ≌△AFCC 、△DCG ≌△ECFD 、△ADB ≌△CEA8.（2011广西百色，8，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9.（2011•恩施州9,3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.510.（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

2011全国中考真题解120考点汇编：三角函数

A、2
B、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：常规题型。分析：根据中线的定义可得 CD=BD，然后利用勾股定理求出 AC 的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可．解答：解：∵ AD 是 BC 边上的中线，BD=4， ∴ CD=BD=4，在 Rt△ ACD 中，AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2， ∴ tan∠ CAD=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2．故选 A．点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键． 8.（2011 山东烟台，9，4 分）如果△ABC 中，sinA=cosB= 是（） A. △ABC 是直角三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值. 分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠ A，∠ B 的角度从而得出答案． B. △ABC 是等腰三角形 D. △ABC 是锐角三角形
∵E、F 分別是 AB、AD 的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD 是直角三角形．
4 ∴tanC= 3
故选 B．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，
正确证明△BCD 是直角三角形是解题关键． 3. （2011 江苏镇江常州，6，2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC=错误！未找到引用源。，BC=2，则 sin∠ACD 的值为（）
（3）正切之间的关系：tanA•tanB=1． 5.（2011 陕西，5，3 分）在△ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶ 13，则 cosB=（ A．

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(三角形的边与角)

2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编第 21章三角形的边与角一、选择题1. （2011福建福州，10，4 分）如图3, 在长方形网格中, 每个小长方形的长为2,宽为1, A 、B 两点在网格格点上,若点则知足条件的点C 个数是（C 也在网格格点上）, 以A、B、C 为极点的三角形面积为 2 ,A．2 B．3 C．4 D． 5BA图 3【答案】 C2. （2011山东滨州，5，3 分）若某三角形的两边长分别为 3 和4,则以下长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】 B3.（ 2011 山东菏泽， 3，3 分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于A． 30°B．45°C． 60°D． 75°45°30°【答案】 D4. （2011山东济宁，形是（）A.直角三角形C.钝角三角形3，3 分）若一个三角形三个内角度数的比为B.锐角三角形D.等边三角形2︰ 7︰ 4，那么这个三角【答案】 B5.（2011 浙江义乌， 2，3 分）如图， DE 是△ ABC 的中位线，若 BC 的长是 3cm，则 DE 的长是（）AD EB CA． 2cm B． 1.5cm C． 1.2cm D．1cm【答案】 B6. （ 2011 台湾台北，23）如图 (八 )，三边均不等长的ABC ，若在此三角形内找一点O，使得OAB 、OBC 、OCA 的面积均相等。

判断以下作法何者正确？A．作中线AD ，再取AD 的中点OB．分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点OD．分别作 A 、 B 的角均分线，再取此两角均分线的交点O【答案】 B7.（ 2011 台湾全区， 20）图 (五 )为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其极点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？4A ．11B． 12C． 13D． 14【答案】Ｂ8. （2011 江苏连云港，5，3 分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，怎样求这个三角形的面积？小明提示说：“可经过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的选项是（）【答案】 C9.（ 2011 江苏苏州， 2,3 分）△ ABC的内角和为A.180 °B.360 °C.540 °D.720 °【答案】 A10．（2011 四川内江， 2，3 分）如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，如果∠ 1=32°，那么∠ 2 的度数是A． 32°B． 58°C． 68°D． 60°21【答案】 C11.（2011 湖南怀化， 2， 3 分）如图 1 所示，∠ A、∠ 1、∠ 2 的大小关系是A. ∠ A>∠ 1>∠ 2 C. ∠ A>∠ 2>∠1B. ∠ 2>∠ 1>∠ A D. ∠ 2>∠A>∠ 1【答案】 B12.（ 2011 江苏南通， 4， 3 分）以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是A. 3，8，4B. 4， 9，6C. 15， 20， 8 D . 9， 15， 8【答案】 A13. （2011 四川绵阳5， 3）将一副惯例的三角尺按如图方式搁置，则图中∠AOB的度数为BOAA．75°B． 95°C． 105 °D． 120 °【答案】 C14.（2011 四川绵阳 6， 3）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图 .要使这个木架不变形，他起码要再钉上几根木条 ?A．0 根 B.1 根 C.2 根 D.3 根【答案】 B15.（ 2011 广东茂名， 2， 3 分）如图，在△ ABC 中， D、Ｅ分别是 AB、 AC的中点，若 DE＝5，则 BC＝A．6 B． 8 C． 10 D． 12【答案】 C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,以下图叠放在一同,则图中∠的度数是（）A．75B．60C．65D．55【答案】 A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A． 2 B．3 C． 5 D． 13【答案】 B18.（ 2010 湖北孝感， 8，3 分）如图，在△ ABC中， BD、 CE是△ ABC的中线， BD与 CE订交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】 A19.20．21.22.23.24.25.二、填空题1.（2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是（写出一个即可） .【答案】答案不独一，如2. （2011浙江省舟山，5、6 等14， 4 分）如图，在△ABC 中， AB=AC， A 40 ，则△ ABC的外角∠ BCD＝度．BA C D（第 14 题）【答案】 1103.（2011 湖北鄂州， 8， 3 分）如图，△ ABC 的外角∠ ACD 的均分线 CP 的内角∠ ABC 均分线BP 交于点 P，若∠ BPC=40°，则∠ CAP=_______________．A PB C D第 8 题图【答案】 50°4. （2011宁波市，17，3分）如图，在ABC 中， AB＝ AC， D、E 是分∠ BAC，∠ EBC＝∠ E＝ 60°，若 BE＝ 6cm， DE＝ 2cm，则 BC＝ABC 内两点，cmAD 平【答案】 85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是(写出一个即可 ).【答案】答案不唯一，在4<x<12 之间的数都可6.（2011 江西， 13，3 分）如图，在△ ABC中，点 P 是△ ABC的心里，则∠ PBC+∠ PCA+∠ PAB =度 .第 13题图【答案】 907.（ 2011 福建泉州， 15，4 分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是 AB， CD 的中点 AD BC，PEF 18 ，则PFE 的度数是．FDCPBA E（第 15 题）【答案】 188.（ 2011 四川成都， 13,4 分）如图，在△ ABC中，D、E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4,则AB= .CD EA B【答案】 8.9.（2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别是边 AB、 AC的中点DF 过 EC的中点 G 并与 BC的延伸线交于点F，BE 与 DF 交于点 O。

2011全国中考数学真题解析120考点汇编投影

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆投影
一、选择题
1.（2011某某荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）
A、8cm
B、20cm
C、
D、10cm
考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
2.（2011某某崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角
形木框在地面上的影子不可能是( )
考点：平行投影．
专题：应用题．
分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选B．
点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．。

2011年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--21.数据的整理与分析

20093634322820092007数据的整理与分析一、选择题 A 组1. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）下列调查适合普查的是（） A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况答案：D2. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（） A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.125 答案：B3．（2011武汉调考模拟)近四年来我市经济发展驶入快车道，某小型综合超市近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该小型综合超市2006—2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该超市2006—2009年每年的利润统计图（利润率=投资额利润×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该超市2009年获得的利润最多达64万元；②该超市2007年获得的利润最多；③该超市计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该超市2010年投资额约为178万元，其中正确的结论有( B )A ．①② B．①③ C．②③ D.C②③ 答案：BB 组1. （2011杭州上城区一模）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨（℃）（第2题图）2．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.5 答案：C3．（2011北京四中一模）某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是( ).（A ）9．4（B ）9．3（C ）9．2（D ）9．184. （2011深圳市全真中考模拟一）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 (A)18 (B) 13 (C) 38 (D) 35答案：C5. （2011湖北武汉调考模拟二）下列事件中，是必然事件是( ) A.-个星期有9天B ．小红在元月调考中，数学会获得满分120分C ．今天是星期一，明天是星期二D ．明天武汉市一定下雨答案：C6. （2011湖北武汉调考模拟二）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m ，n ，A 的坐标为(m ，n)，则A 点在y=2x 上的概率为( ) A ．121 B.31 C ．41 D ．617. （2011湖北武汉调考一模）下列事件中是不确定事件的为( ) A.367人中至少有2人的生日相同B ．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28°C C ．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下D ．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数答案：B8. （2011湖北武汉调考一模）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的一；但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是( )A ．41 B ．31 C ． 21D ．1 答案：B9、（北京四中2011中考模拟12）对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是（）A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.5 答案：C10、（北京四中2011中考模拟14）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A 、8B 、 9C 、10D 、12 答案：C11.（2011年广东省澄海实验学校模拟）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数答案：A12. （2011深圳市模四）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <；Ｂ组：0.5h 1h t <≤；Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（） A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组答案：B13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）下列判断正确的是（ ▲ ） A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定答案：D14．（2011年杭州市上城区一模）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨答案：CA B C D 组别人数第2题图15. （2011年杭州市模拟）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示．其中对过期药品处理不正．．确．的家庭达到 A ．75% B ．82% C ．22% D ．78% 答案：D16．（2011年浙江省杭州市模2）下列判断正确的是（） A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定答案：D17、（赵州二中九年七班模拟）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）A ．3℃，2B ．3℃，4C ．4℃，2D ．4℃，4 答案：D18、（2011年北京四中33模）已知5个正数m 1，m 2，m 3，m 4，m 5的平均数为m ，且m 1<m 2<m 3<m 4<m 5，则数据m 1，m 2，0，m 3，m 4，m 5的平均数和中位数是（）A ．m ，m 3B. m ，243m m + C ．m 65，232m m +D. m 65，243m m +答案C1%2%第15题22%19、（2011年浙江杭州28模）某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）（A）40，40 （B）41，40 （C）40，41 （D）41，41答案：C20、（2011北京四中模拟）有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于()A. 30B. 35C. 40D. 45解析：∵3是△ADG的外角，A+1=30+25=55，∵l1∥l2，4=55，∵EFC=90，EFC=90﹣55=35，2=35.故选B.2.(2019中考)如图，在△ABC中，C=70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】A.360B.250C.180D.1403.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 80考点：平行线的性质;三角形内角和定理。

分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△BCD中，1=50，2=60，4=1801-2=180-50-60=70，4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800，1800-1+1800-2+600=1800。

2=240O。

故选C。

5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是()A.75B.90C.105D.120考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。

专题：探究型。

分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答：解：∵图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，6.(2019毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若1=120，2=80，则3的度数是( )A.40B.60C.80D.120解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出1-ABC，代入即可得出答案.7.(2019十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( D )A.60B.75C.90D.105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：∵1是△ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ABC+BAC=30+75=105，∵直线BD∥EF，CEF=1=105.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8.(2019梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则2=()A.150B.210C.105D.75考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。

2011全国中考数学真题解析120考点汇编线段和角

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆线段和角一、选择题1.（2011某某崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．2.（2011某某，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°考点：余角和补角.专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．3.（2011•某某）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。

分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．解答：解：∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．4.（2011•某某）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A、∠2和∠3B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠1和∠2考点：对顶角、邻补角。

专题：推理填空题。

分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A 、∠2和∠3是对顶角，正确；B 、∠1和∠3是同旁内角，错误；C 、∠1和∠4是同位角，错误；D 、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A ．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. (2011某某某某8，3分)已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(- 考点：黄金分割。

2011年中考数学试卷试题汇编(解直角三角形)

2011年中考数学试卷试题汇编解直角三角形一、选择题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A．12秒．B．16秒．C．20秒．D．24秒．【答案】B2. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水BC=5m，则坡面AB的长度是坡AB的坡比是1．15m D．A．10m B．【答案】A3. （2011山东东营，8，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（）A ．B ．10米C ．15米D ．米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP=α，地球半径为R ，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（）A. sin Rα，180R πα B. sin R R α-，()90180R απ- C. sin R R α-，()90180R απ+ D. cos R R α-，()90180R απ- 【答案】B5. （2011宁波市，9，3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A．hsin aB．htan aC．hcos aD．h·sin a【答案】A6. （2011台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。

如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？A．3322－B．＋16C．18 D．19【答案】D7. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D8. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30米。

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第21章三角形的边与角

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第21章三角形的边与角1.(2012•某某)已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．2．(2012•中考)如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºA CB12C．180ºD．140º3．(2012•某某)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。

分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．解答：解：∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°，∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．图160°点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．4．（2012某某）如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为【】A. 120OB. 180O .C. 240O D. 3000 【答案】C 。

2011全国中考真题解考点汇编：三角函数及答案[1]

2011全国中考真题：三角函数一、选择题1. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A ．34B ．43C ．35D ．452. （2011湖北武汉市）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A ．12秒．B ．16秒．C ．20秒．D ．24秒．3、（2011•贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，AD=2，则tan ∠CAD 的值是（） A 、2 B 、 C 、 D 、 4.（2011甘肃兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tanB ’的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．245．（2011福建莆田）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB =4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（） AB CC’B ’A ．43B ．35C ．34D ．456. （2011四川雅安，11,3分）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=（）A.13错误！未找到引用源。

B.34错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

45 D.23错误！未找到引用源。

二、填空题。

1. （2011重庆市）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径AD = 米.（结果精确到1米）2. （2011江苏连云港）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.3.（2011•安顺）如图，点E （0，4），O （0，0），C （5，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE= ．4. （2011黑龙江省哈尔滨,19，3分）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan ∠BPC 的值是．三、计算题 1.（2011浙江丽水）计算：0118(5)4cos 452π----+︒．16题图BCA DO2 （2011甘肃兰州）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32.计算10184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值. 四、解答题1、（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．2. （2011湖南常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）3. （2011四川内江）放风筝是大家喜爱的一种运动。

2011全国中考数学真题解析120考点汇编课题研究(实践操作)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆课题研究（实践操作）解答题1.（2011某某某某，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.考点：三角形的面积。

分析：问题1，图1中，连接P1R2，R2B，由三角形中线的性质得S△AP1R1=S△P1R1R2，S△P1R2P2=S△P2R2B，再由R1，R2为AC的三等分点，得S△BCR2=S△ABR2，根据图形的面积关系，得S△ABC与S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题2，图2中，连接AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得S△AQ1P1=S△P1Q1P2，S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，得出S△ADQ1+S△BCP2与S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得S四边形ABCD与S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题3，图3中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3，S4，S5，由问题2的结论可推出2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与S3的数量关系，已知S四边形ABCD=1，可求S四边形P2Q2Q3P3；问题4，图4中，由问题2的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系．解答：解：问题1，证明：如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，同理S△P1R2P2=S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S△四边形P1P2R2R1，由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2=S△ABR2，∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，∴S四边形P1P2R2R1=S△ABC；问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2．理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2=S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，∴S△ADQ1+S△BCP2=（S△AQ1C+S△AP2C）=S四边形AQ1CP2，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；问题3，解：如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，即S四边形P2Q2Q3P3=S四边形ABCD=；问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4．点评：本题考查了三角形面积问题．关键是利用三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性质进行推理．2.（2011某某某某，28，11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为y =2（x +a x ）（x ＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =x +1x（x ＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象； x … 14 13 121 2 3 4 … y … …②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2+Bx +c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x +1x （x ＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．考点：反比例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。

中考数学真题分类汇编第二期专题21全等三角形试题含解析

全等三角形一. 选择题1.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．2.（2018?贵州安顺?3分）如图、点、分别在线段、上、与订交于点、已知、现增加以下哪个条件仍不能够判断（）．．．．．A. B. C. D.【答案】 D【分析】分析：欲使△ABE≌△ ACD、已知 AB=AC、可依照全等三角形判判定理AAS、 SAS、 ASA增加条件、逐一证明即可．详解：∵ AB=AC、∠ A 为公共角、A. 如增加∠ B=∠ C、利用 ASA即可证明△ ABE≌△ ACD；B. 如添 AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；C.如添 BD=CE、等量关系可得AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；D.如添 BE=CD、因为 SSA、不能够证明△ABE≌△ ACD、所以此选项不能够作为增加的条件．应选 D．点睛：此题主要观察学生对全等三角形判判定理的理解和掌握、此类增加条件题、要修业生应熟练掌握全等三角形的判判定理．3. （ 2018·黑龙江龙东地区· 3 分）如图、四边形 ABCD中、 AB=AD、AC=5、∠ DAB=∠DCB=90°、则四边形ABCD的面积为（）A． 15B．12.5 C ．14.5 D ．17【分析】过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、判断△ ACD≌△ AEB、即可获取△ ACE是等腰直角三角形、四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、依照S△ACE=×5× 、即可得出结论．【解答】解：如图、过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、∵∠ DAB=∠DCB=90°、∴∠ D+∠ABC=180°=∠ ABE+∠ABC、∴∠ D=∠ ABE、又∵∠ DAB=∠CAE=90°、∴∠ CAD=∠EAB、又∵ AD=AB、∴△ ACD≌△ AEB、∴A C=AE、即△ ACE是等腰直角三角形、∴四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、∵S△ACE= ×5×5=12.5 、∴四边形ABCD的面积为12.5 、应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断与性质、全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时、要点是选择合适的判断条件．在应用全等三角形的判准时、要注意三角形间的公共边和公共角、必要时增加合适辅助线构造三角形．4. （2018?贵州黔西南州 ?4分）以下各图中 A.B.c 为三角形的边长、则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】依照三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等、甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原由以下：在△ ABC和图乙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：SAS、所以乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：AAS、所以丙和△ ABC全等；不能够判断甲与△ABC全等；应选： B．【议论】此题观察了三角形全等的判断方法、判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、、HL．注意： AAA.SSA 不能够判断两个三角形全等、判断两个三角形全等时、必定有边的参加、若有两边一角对应相等时、角必定是两边的夹角．5．（ 2018 年湖南省娄底市）如图、△ ABC中、AB=AC、AD⊥ BC于D点、DE⊥AB于点E、BF⊥ AC于点F、DE=3cm、则 BF= 6 cm．【分析】先利用HL 证明 Rt △ ADB≌ Rt △ ADC、得出 S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、又 S△ABC=AC?BF、将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt △ ADB与 Rt△ ADC中、、∴R t △ ADB≌Rt △ ADC、∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、∵S△ABC=AC?BF、∴AC?BF=3AB、∴BF=3、∴B F=6．故答案为 6．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积、利用面积公式得出等式是解题的要点．6.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．二. 填空题1.（2018?江苏宿迁? 3分）如图、在平面直角坐标系中、反比率函数（x＞0）与正比率函数y=kx 、（k＞ 1）的图象分别交于点、若∠ AOB＝45°、则△ AOB的面积是 ________.【答案】 2【分析】作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB（如图）、设 A（ x1、y1）、 B（ x2、y2）、依照反比率函数k 的几何意义得 x1y1=x 2y2=2；将反比率函数分别与y=kx 、y= 联立、解得 x1=、x2=、进而得x1x2=2、所以y1=x2、y2=x1、依照 SAS得△ ACO≌△ BDO、由全等三角形性质得AO=BO、∠ AOC=∠BOD、由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、依照AAS得△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、依照三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2=×2+×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB、设 A（ x1、 y1）、 B（ x2、y2）、∵A. B 在反比率函数上、∴x1y1=x2y2=2、∵、解得： x1= 、又∵、解得： x2=、∴x1x2=×=2、∴y1=x 2、 y 2=x1、即 OC=OD、 AC=BD、∵BD⊥x轴、 AC⊥y轴、∴∠ ACO=∠BDO=90°、∴△ ACO≌△ BDO（SAS）、∴AO=BO、∠ AOC=∠BOD、又∵∠ AOB＝45°、 OH⊥AB、∴∠ AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、∴△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+x2y2=×2+×2=2、故答案为： 2.【点睛】此题观察了反比率函数系数k 的几何意义、反比率函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判断与性质等、正确增加辅助线是解题的要点.2.（ 2018?达州 ?3 分）如图、 Rt △ ABC中、∠ C=90°、 AC=2、 BC=5、点 D 是 BC 边上一点且 CD=1、点 P 是线段 DB上一动点、连接 AP、以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt△ AOP．当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长为．【分析】过 O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、易得四边形 OECF为矩形、由△ AOP为等腰直角三角形获取 OA=OP、∠ AOP=90°、则可证明△ OAE≌△ OPF、所以 AE=PF、OE=OF、依照角均分线的性质定理的逆定理获取 CO均分∠ ACP、进而可判断当 P 从点 D出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、接着证明CE=（AC+CP）、尔后分别计算P 点在 D 点和 B 点时 OC的长、进而计算它们的差即可获取P 从点 D【解答】解：过O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、∵△ AOP为等腰直角三角形、∴OA=OP、∠ AOP=90°、易得四边形OECF为矩形、∴∠ EOF=90°、 CE=CF、∴∠ AOE=∠POF、∴△ OAE≌△ OPF、∴A E=PF、 OE=OF、∴C O均分∠ ACP、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、∵AE=PF、即 AC﹣ CE=CF﹣CP、而 CE=CF、∴C E= （AC+CP）、∴OC= CE=（AC+CP）、当 AC=2、 CP=CD=1时、 OC=×（2+1）=、当 AC=2、 CP=CB=5时、 OC=×（2+5）=、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【议论】此题观察了轨迹：灵便运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量、进而判断轨迹的几何特色、尔后进行几何计算．也观察了全等三角形的判断与性质．3.（ 2018?湖州?4 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中、每个小正方形的极点称为格点．以极点都是格点的正方形ABCD的边为斜边、向内作四个全等的直角三角形、使四个直角极点E、 F、 G、 H 都是格点、且四边形EFGH为正方形、我们把这样的图形称为格点弦图．比方、在如图1所示的格点弦图中、正方形ABCD 的边长为、此时正方形EFGH的而积为 5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时、正方形EFGH 的面积的所有可能值是13 或 49（不包括5）．【分析】当 DG=、CG=2222、可得正方形 EFGH的面积为 13．当 DG=8、时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=222EFGH的面积为 49．CG=1时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形【解答】解：当 DG=、 CG=2时、满足222、可得正方形EFGH的面积为 13．DG+CG=CD、此时 HG=当 DG=8、 CG=1时、满足222DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形 EFGH的面积为 49．故答案为13 或 49．【议论】此题观察作图﹣应用与设计、全等三角形的判断、勾股定理等知识、解题的要点是学会利用数形结合的思想解决问题、属于中考填空题中的压轴题．4.（2018?金华、丽水? 4分）如图、△ABC的两条高 AD 、 BE 订交于点 F、请增加一个条件、使得△ADC ≌△ BEC（不增加其他字母及辅助线）、你增加的条件是________．【分析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°、而且∠ACD=∠ BCE（公共角）、则只需要加一个对应边相等的条件即可、所以从“ CA=CB、CE=CD、BE=AD”中添加一个即可。

2011年中考数学试卷试题汇编(锐角三角函数与特殊角)

2011年中考数学试卷试题汇编锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ．12B ．13C ．14D．4【答案】B2. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54【答案】B3. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A．B ．15C．D．【答案】C4. （2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（）A ．221B ．12C ．14D ．21 【答案】A5. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A ．12 B ． 34 C ．D ．45【答案】C6. （2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（） BACDE（A ）tan A ·c ot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A （C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1 【答案】D7. （2011山东烟台，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B ，则下列最确切的结论是（） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A的值为A ．2B ．12C D【答案】B9. （2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513B ．1213C ．512D ．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A ．1B ．2C ．12D【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12 B ． 34 C ．．45【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（）A ．12B ．2C ．2D 【答案】C13. （2011广东茂名，8，3分）如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA【答案】B14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若则sin∠ACD 的值为( )23答案【 A 】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A ．12B ．2C ．2D 【答案】C16. （2011湖北荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475 B ．53 C ．721 D ．1421【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm【答案】C二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________. 【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=_______.【答案】12 4. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt△ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125· 5. （2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=则△ABC 的周长等于 .【答案】6 6. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】8. （2011湖北武汉市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】219. (20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.10．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】54三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：第14题图(第11题)BA MO20113015(1)()(cos 68)338sin 602π---+++-.【答案】解：解:原式18138=--++⨯…………………………………4分 8=-…………………………………6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. FED CBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90° ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90° 又∠AFB+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠DFE ∴⊿ABE∽⊿DFE(2)解：在Rt⊿DEF 中，sin∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴BF FE =AB DF =a a 422=22∴tan∠EBF=BF FE =22tan ∠EBC=tan∠EBF=22 3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且1014cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值。

2011安徽中考数学试题及答案

2011安徽中考数学试题及答案题目一：1. 一个直角三角形的斜边长为5cm，一个锐角为30°，求该三角形的一条直角边长。

解答：首先,根据三角函数的定义，我们知道sin30°=1/2。

设该直角边的长为x，则根据正弦定理可以得到以下方程：sin30° = x / 5解这个方程，得x = 5 * sin30°x = 5 * 1/2x = 2.5答案：该直角三角形的一条直角边长为2.5cm。

题目二：2. 已知等差数列的公差为3，首项为5，末项为35，求该等差数列的项数。

解答：设等差数列的项数为n。

根据等差数列的求和公式，可以得到以下方程：5 + (n-1) * 3 = 35化简得：(n-1) * 3 = 30n - 1 = 10n = 11答案：该等差数列的项数为11。

题目三：3. 已知矩阵A = |1 2|，B = |3 1|，求A*B的结果。

|2 3| |0 2|解答：矩阵A*B的结果为一个2x2的矩阵。

根据矩阵的乘法规则，我们可以得到以下计算过程：矩阵A*B的结果 = |1*3 + 2*0 1*1 + 2*2| = |3 5||2*3 + 3*0 2*1 + 3*2| |6 8|答案：矩阵A*B的结果为 |3 5||6 8|。

题目四：4. 若正方形ABCD的边长为6cm，P为AD边上的一个点，且PA = 2cm，PB = 4cm。

求正方形ABCD内部的三角形PBC的面积。

解答：根据正方形的性质，我们可以知道正方形AC与正方形BD的交点为O，连接OB。

由于P在AD边上，且PA = 2cm，PB = 4cm，所以AP + PB = 6cm，即P点也是正方形AC与正方形BD的交点O。

因此，三角形PBC实际上是正方形ABCD的中心三角形。

根据中心三角形的性质，中心三角形的面积为正方形面积的1/2。

正方形ABCD的面积为边长的平方，即6cm * 6cm = 36cm²。

2011全国各省市中考数学真题分类汇编锐角三角函数范文

hla (第9题图)2011全国各省市中考数学真题分类汇编－—锐角三角函数（附答案）一. 选择题1.（2011广东茂名市中考）8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是（） A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA2.（2011甘肃兰州市中考） 8. 点M （-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是（） A. （2，12） B. （2-12-） C. （2-，12） D.（12-，2-3.（2011赤峰市中考）9．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B +4.（2011日照市中考）10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab．则下列关系式中不成立．．．的是（）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =15.（2011温州市中考）5、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA 的值是（） A 、135 B 、1312 C 、125 D 、5136.（2011宁波市中考）9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡第8题图(第14题图)角为α，那么滑梯长l为（）A．hsin aB．htan aC．hcos aD．h·sinα7.（2011孝感市中考）8.（2011毕节中考）14、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为︒20，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了A、︒20tan8 B、︒20tan8C、︒20sin8 D、︒20cos89.（2011四川达州市中考）8、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A、︒<<︒60sin30sin23x， B、︒<<︒45cos2330cos xC、︒<<︒45tan30tan23x D、︒<<︒30cot45cot23x二. 填空题1.（2011广东茂名市中考）13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．2专心爱心用心32.（2011武汉市中考） 13.sin30°的值为_____.3.（2011南京市中考）13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．4.（2011烟台市中考）17、计算-2sin60°+(π-1)2=_____________________。

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2011年全国中考数学真题汇编第21章三角形的边与角一、选择题1. （2011福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C2. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】B3. （2011山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D4. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形30°45° α图35. （2011浙江义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（）[来源:Z+xx+]A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm[来源:Z*xx*]【答案】B6. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。

判断下列作法何者正确？A ．作中线AD ，再取AD 的中点OB ．分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点OD ．分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B7. （2011台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？A ． 11B ． 12C ． 13D ． 14E AB C D8. （2011江苏连云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【答案】C9. （2011江苏苏州，2,3分）△ABC的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】A10．（2011四川内江，2，3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是A．32°B．58°C．68°D．60°21【答案】C11.（2011湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是[来源:学科网ZXXK]A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【答案】B12. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A13. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为B[来源:学+科+网Z+X+X+K]A．75°B．95°C．105°D．120°【答案】C14. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木?架不变形，他至少要再钉上几根木条A．0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在△ABC中，D、Ｅ分别是AB、AC的中点，若DE＝5，则BC＝A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C16. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是（）A．75 B．60 C．65 D．55【答案】A17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【答案】B18. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE 相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG 的周长是( )[来源:学,科,网]A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A19.20．21.22.23.24. 25.二、填空题1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）. 【答案】答案不唯一，如5、6等2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝度．【答案】1103. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．[来源:学#科#网]（第14题） A BCD【答案】50°4. （2011宁波市，17，3分）如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是∆ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝cm【答案】85. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一，在4<x <12之间的数都可6. （2011江西，13，3分）如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠PAB = 度.第13题图【答案】90第8题图7. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠= ，，则PFE ∠的度数是．[来源:学科网ZXXK]【答案】188. （2011四川成都，13,4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE =4, 则AB = .【答案】8.9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O 。

若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ．[来源:Z 。

xx 。

]【答案】74S AB C D E G F OCFD BEA P（第15题）10．（2011江苏淮安，10，3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= .B【答案】411. （2011上海，16，4分）如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．【答案】54° 12. （2011江苏无锡，17，2分）如图，在△ABC 中，AB = 5cm ，AC = 3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为______________cm ．【答案】813. （2011湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．AB C D E（第17题） ED C BA【答案】214. （2011湖北黄冈，8，3分）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．【答案】50°15. （2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为．【答案】 816. （2011江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为 ▲ ．AB C D E【答案】10第8题图第6题图 B C E17. （2011重庆市潼南,13,4分）如图，在△ABC 中，∠A=80°,点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= .【答案】70○18. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．【答案】219. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN=6，则BC=【答案】820．（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，AE ＝2，则EC ＝_______.第6题图 B C AB D13题图o150o80【答案】421.22.三、解答题1. （2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比； …现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积) 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P 1，P 2三等分边AB ，R 1，R 2三等分AC.经探究S 四边形P1R1R2R2=13S △ABC ，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC 拼合成四边形ABCD ，如图2，Q 1，Q 2三等分边DC.请探究S 四边形P1Q1Q2P2与S 四边形ABCD 之间的数量关系. AE C BD问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.中考试题来源：/z2011/zkst/。