上海市2016_2017学年高一数学上学期周练09
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x --+≤（756x <-2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9a x y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S =3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab --（）A. 一定都属于AB. 至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题 1. A 2. C 3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a ∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
上海市高一上学期数学第一次月考试卷
上海市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {0,x,1,2}B . {2,0,1,2}C . {0,1,2}D . 不能确定2. （2分） (2018高一上·凯里月考) 已知集合 , ,则与的关系为（）A .B .C .D .3. （2分）集合，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·林芝期中) 若全集，则集合的真子集共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）(2017·蚌埠模拟) 复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则﹣1+2i的原象为（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④7. （2分）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上有最大值，则的取值不可能为（）A .B .C .D .9. （2分）方程6x2=5x﹣4化为一般形式为（）A . 6x2﹣5x+4=0B . 6x2﹣5x﹣4=0C . 6x2+5x﹣4=0D . 6x2+5x﹣410. （2分） (2016高一上·浦东期末) 给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A . x﹣[x]≥0B . x﹣[x]＜1C . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D . 令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立11. （2分）若函数满足,且时，，函数，则函数在区间[-5,5]内与轴交点的个数为（）A . 5B . 7C . 8D . 1012. （2分）(2019·潍坊模拟) 定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，，若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为________．14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．15. （1分）已知集合A={y|y= }=[0，+∞），则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数，，其中 .若满足不等的解的最小值为，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．18. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1};求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．19. （10分）（1）化简：（﹣2）（3y）（﹣4）（2）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．20. （5分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且．（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高一下·金华期末) 已知，函数 .（1）当时，函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，都有恒成立，求的最大值.22. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 ,，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练012017092204109
上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 01一. 填空题1. 用恰当的符号填空： （1） 2 R ；（2） 4 2 3 {1, 2, 3 1}；（3） (1,1){(x , y ) | yx 2}；（4）{x | 2x 2 3x 2 0}Q ；2. 已知全集U {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}，集合 A {0,1, 3, 5, 8}，集合 B{2, 4,5, 6,8}，则 (C A )(C B )UU3. 已知集合 P {x | x 21}， M{a }，若 P MP ，则 a 的取值范围是4. 已知集合 A{x || x 2 |3}，集合 B {x | (x m )(x 2) 0}，且A B {x | 1 x n }mn，则，5. 已知集合 A {1, 2,3}， B {2, 4, 5}，则集合 AB 的子集的个数为 6. 设 M{x | y 2 x 2}， N{x | y 22x8}，则 MN7. 已知非空集合 S N * ，满足条件“若 xS ，则16 S ”，则集合 的个数是S x8. 已知集合 A {(x , y ) | y x 2}，{( , ) | 1 1}，则B x yyA B9. 用| S |表示集合 S 中元素的个数，设 A , B ,C 为集合，称 (A , B ,C ) 为有序三元组，如果集 合 A , B ,C 满足| AB | | BC | | C A | 1，且 A B C，则称有序三元组(A , B ,C ) {1, 2,3, 4}为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 10. 设 M{1, 2, 3,, 2024, 2025}， A 是 M 的子集且满足：当 x A 时，15x A ，则 A中元素最多有 个11.设集合 A{1, 2, 3,,1000}，若 B且 B A ，记G (B ) 为 B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的 B ，G (B ) 的平均值为二. 选择题 12. 设集合U {1, 2,3, 4,5, 6}， M{1, 2, 4}，则C M（）UA. UB. {1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}13. 现有以下四个判断：- 1 -（1）{质数}{奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B，B C，则A C；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. (A C)(B C)B. (A B)(A C)C. (A B)(B C)D. (A B)C15. 满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax22x b0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合E{(p,q,r,s)|0p s4,0q s4,0r s4且p,q,r,s N}，F{(t,u,v,w)|0t u4,0v w4t,u,v,w N}card(X)X且，用表示集合中的元素个数，则card(E)card(F)（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合A{x|x25x60}，B{x|mx10}，且A B A，求实数m；18. 已知集合A{m|m n21,n N*}，B{y|y x22x2,x N*}，探究A、B 之间的关系，并证明你的结论；- 2 -19. 设，若，则称A{a,a,a,,a}M(n N*,n2)a a a a aa A123n12n12n为集合M的n元“好集”；（1）写出实数集R的一个二元“好集”；（2）问：正整数集N*上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集N*上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. 、、、2. {7,9}3. [1,1]4. 1、15. 326. [2,4]7. 78. {(1,1)}9. 10. 11.961899100124- 3 -二. 选择题 12. C13. B14. A15. B16. D三. 解答题m1 1A B17.或或 ；18. 真包含于 ；2 3119.（1）；（2）不存在；（3）；{1, }{1, 2, 3}2- 4 -。
高一数学上学期周练15(2021学年)
上海市20１6-２01７学年高一数学上学期周练15编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(上海市20１6-2０17学年高一数学上学期周练1５）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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上海市2016—2017学年高一数学上学期周练15一. 填空题1。
若2(25)6255x xx =，则x =２。
方程22333330x x x ++--+=的解是3。
若11(,)22a k k ∈-+,k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =,则与n 最接近的整数是4． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增,若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 5． 不等式lg ||0x x >的解是6.函数2()log )f x x =的最小值为7。
已知1a b >>,若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = ８． 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3),则a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+,集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=,若A B =∅,则常数k 的取值范围是１0。
函数20()1log 0x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是１1.指出函数y =的单调性: 1２。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练082017092204115
上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 08一. 填空题1. 求出下列不等式的解集： 1 （1）（2）| a |10 x 2 3x 6 24a 23（3）（4） x2 xx 2 5| x | 6 011 （5） x 21 4x2 2 x （6） x 2xx x20 （7） x 5x 682. 已知集合，，若，，则A{x | 1} B {x || x a | b } A B R A Bx 2 ab，1 3. 若函数的图像与以 、 为端点的线段相交，则常数 的取值范围yx b A (1, 1) B (2, 3) b2是4.在 maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有 50%回答“不”，学年结束时，有 70%回答“是”，有 30%回答“不”， 在全部学生中，有 x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则 x 的最大值和最小 值的差是1 a5. 对任意正数 x 和 y ，不等式 (x y )( ) 9 恒成立，则常数 a 的取值范围是x y6. 令 a ,b ,c ,d 是集合{3,2, 2, 4}中的不同的元素，则 (a b )2 (c d )2 的最大值与最小值之差为7. 关于 x 的方程 x 2 (m 2)x 2m10有一个根属于 (0,1) ，则 m 取值范围是8. 若| m |2时不等式 mx 22x 1m0恒成立，则 x 的取值范围是2xx 2 09. 若关于 x 的不等式组的解集中有且仅有两个整数，则 的取值a22x(2a5)x5a0范围是3x410. 函数的最小值是y2x1211. 若正实数a和b满足a b5，则a1b3的最大值是- 1 -二. 选择题1.“0.5k3”是“关于x的不等式8x48(k2)x25k0的解集为R”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S的正三角形其外接圆的半径是r，则（）A. S3r2B. S3r2C. 33D.S r S3r2424a b a b3. 已知集合A{x||x|1}，对任意的a A，B A，则和（）1ab1abA. 一定都属于AB. 至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD. 是否属于A不能确定三. 解答题1. 解关于x的不等式ax2(a1)x10；92. 求函数的定义域和值域；y2x3x1- 2 -1,x Mf(x)3. 已知非空集合M R，定义域为R的函数，若A、B是R的两个M0,x Mf(x)1F(x)A B非空真子集，试求函数的值域；f(x)f(x)1A B4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q（单位时间内通过观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安全间隔”与列车的速度v的平方成正比（比例系数为定值，00），假设所有的列车长kk度均为l，问：列车车速多大时，列车的流量Q最大；5. 已知x y0，证明y21y x21x；- 3 -参考答案一. 填空题 1.（1） (,1) (1,) （2） (3,1][4, 6) （3）(2,)（4） (,3) (2, 2) (3,) （5） R（6）{1} （7） (36 ,)252. a2 ，b 4 3. [1 ,2]4. 5. 6.60[4,) 6021(1 7 ,13)7.8.9.( ,6 2 7] 222(2,1][4,5)10. 0 11. 3 2二. 选择题 1. A2. C3. A三. 解答题 1. 当 a0 ， x(, 1) (1,) ；当 a 0 ， x (1,) ；当 0 a1， x (1, 1) ；aa当 a1，x ；当 a1， x (1 ,1) ；a 2. 定义域：[1, 2)(2,) ，值域： (,8] (0,) ；23.；{ , 1} 3vl 4.，时， 最大；QvQl k vk2 05. 略；- 4 -。
【高一上数学】2016-2017年上海市华二高一上第一次月考
华二附中高一月考数学卷2016.10一.填空题1.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =，则实数a 组成的集合C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3.用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4.一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5.不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6.关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7.若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围为8.已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9.已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若A B ，则实数k 的取值范围为10.已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤， 则(3)f 的取值范围为11.使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是12.若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13.集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+= 14.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二.选择题15.某个命题与自然数n 有关，若n k =()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该 命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（） A. 当6n =时该命题不成立B.当6n =时该命题成立C.当4n =时该命题不成立D.当4n =时该命题成立16.若非空集合,,A B C 满足AB C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要17.在原命题“若A B B ≠，则A B A ≠”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.4个18.设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ） A.2a b ∧≥，2c d ∨≤ B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C.2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三.解答题19.你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20.解关于x 的不等式：12a x x>-21.已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程20x ax b ++=与20x cx b +-=有 一个公共根的充要条件是90A ︒∠=； 22.对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，①那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；②求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352.{|12}x x <≤3.{(,)|3x y x ≠或4}y ≠4.(4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5.{1}[1,6]-6.(,3]{1}(1,2]-∞--7.(,18]-∞8.H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心9. 1(0,2+10. 259[,]33- 11. 7713(,()22+-∞+∞12. 2549(,]916 13.1-14.3二.选择题15.C16.B 17. A 18.C 三.解答题19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20.当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，2(0,()x a a a ∈++∞；21.略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)--；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。
高一数学上学期周练16(2021学年)
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上海市201６—２017学年高一数学上学期周练16一。
填空题1。
y 63a -≤≤）的最大值为2。
方程1313313x x -+=-的实数解为３． 函数()f x 的图像向右平移１个单位长度,所得图像与x y e =关于y 轴对称,则()f x =４。
已知函数()x f x a b =+(0a >,1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=5。
若方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++,当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则a 的取值范围为7． 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是８。
如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成,若任意x R ∈,()(1)f x f x >-,则正实数a 的取值范围为9． 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是10。
已知3()2log f x x =+,[1,9]x ∈,则22[()]()y f x f x =+的最大值为11． 已知函数2()f x x x k =++（12x ≥-）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为12. 若函数()f x 满足2229122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立,则()f x =二. 选择题1３。
2016-2017年上海市华二高一上第一次月考数学试卷
华二附中高一月考数学卷2016.10一. 填空题1. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合 C =2. 设全集U R =，2{|4}M x x =>，2{|1}1N x x =≥-， 则右图中阴影部分所表示的集合是3. 用集合的描述法表示：除(3,4)这个点之外，坐标平面上的所有点组成的集合4. 一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根12x >且22x >的充要条件是5. 不等式组2210560x x x ⎧-≥⎪⎨--≤⎪⎩的解集为6. 关于x 的不等式999220152016(3)(2)(1)0(1)(4)x x x x x +-+≤--的解集为 7. 若|1||2||10||11|x x x x m -+-+-+-≥对一切x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围 为8. 已知点H 是正三角形ABC 内部一点，△HAB ，△HBC ，△HCA 的面积值构成一个 集合M ，若M 的子集有且只有4个，则点H 需满足的条件为9. 已知集合2{|263}A x k x k =-+<<-，{|}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为10. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，4(1)1f -≤-≤-，2(1)5f ≤≤，4(2)9f ≤≤， 则(3)f 的取值范围为11. 使不等式2(6)90x a x +-+>(||1)a ≤恒成立的x 的取值范围是 12. 若关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 范围是13. 集合{6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,}M π=---有10个元素，设M 的 所有非空子集为i M (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为i m (1,2,,1023)i =⋅⋅⋅， 则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=14. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩， 若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =二. 选择题15. 某个命题与自然数n 有关，若n k =*()k N ∈该命题成立，那么可推得当1n k =+时该 命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）A. 当6n =时该命题不成立B. 当6n =时该命题成立C. 当4n =时该命题不成立D. 当4n =时该命题成立16. 若非空集合,,A B C 满足A B C =U ，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要17. 在原命题“若A B B ≠U ，则A B A ≠I ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，假命题的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个 18. 设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a b a b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩，若正 数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A. 2a b ∧≥，2c d ∨≤B. 2a b ∧≥，2c d ∨≥C. 2a b ∨≥，2c d ∧≤D. 2a b ∨≥，2c d ∨≥三. 解答题19. 你能从“盐水加盐变得更咸了”这一生活常识中提炼出一个不等式吗？若能，请写出这 个不等式并证明；若不能，此题你将没有分；20. 解关于x 的不等式：12a x x>-21. 已知△ABC 的三边为,,a b c ，求证：二次方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有 一个公共根的充要条件是90A ︒∠=；22. 对于x R ∈，()f x 表示1x -与2|43|x x -+中较大的一个值；（1）求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(3)f ；（2）作出函数()y f x =的图像；（3）若方程()(1)f x k x =-在[0,2]内有两个解，求实数k 的取值范围；23. 已知集合{1,2,3,,2}A n =⋅⋅⋅*()n N ∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整 数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ；（1）当10n =时，试判断集合{|9}B x A x =∈>和*{|31,}C x A x k k N =∈=-∈是否具 有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P ，① 那么集合{2001|}T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；② 求集合S 中元素个数的最大值；参考答案一. 填空题 1. 11{0,,}352. {|12}x x <≤3. {(,)|3x y x ≠或4}y ≠4. (4)0a a b +<且240b ac -≥且(42)0a a b c ++>5. {1}[1,6]-U6. (,3]{1}(1,2]-∞--U U7. (,18]-∞8. H 在△ABC 的三条高上且H 不为△ABC 重心 9. 1(0,2+10. 259[,]33- 11. 77(,(,)22+-∞+∞U 12. 2549(,]916 13. 1- 14. 3二. 选择题15. C 16. B 17. A 18. C三. 解答题 19. x x a y y a+<+，0x y <<，0a >；20. 当1a <-时，((0,)x a a ∈+∞U ；当11a -≤<时，(0,)x ∈+∞；当1a ≥时，(0,()x a a ∈+∞U ；21. 略；22.（1）(0)3f =，(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =；（2）略；（3）[3,2)[1,2)--U ；23.（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ；（2）① T 具有性质P ；② 1333；。
上海中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=．2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．不等式x＞的解是．6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二.选择题13．不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A 的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．516．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三.解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10} ．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以∁A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，0，1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x ≠1，或y≠1”．【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．7．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．8．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是[﹣6，8] ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：[﹣6，8]．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．（2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．12．（2014秋•苏州期末）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.选择题13．（2016秋•徐汇区校级期中）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【考点】绝对值不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1，或x＜﹣1}原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14．（2016秋•徐汇区校级期中）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．32【考点】子集与真子集．【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合．【分析】利用A⊆B，A⊆C，可得A⊆（B∩C），求出B∩C，即可得出结论．【解答】解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选C．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．三.解答题17．（2016秋•徐汇区校级期中）解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围得到x﹣1=0或或，解出即可．【解答】解：（1）x≥2时，x﹣2+2x﹣3＜4，解得：x＜3，＜x＜2时，2﹣x+2x﹣2＜4，解得：x＜4，x≤时，2﹣x+3﹣2x＜4，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|＜x＜3}；（2）∵≤x，∴≥0，∴x﹣1=0或或解得：﹣1＜x≤0或x=1或x＞2，故不等式的解集是（﹣1，0]∪{1}∪（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（2016秋•徐汇区校级期中）已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【点评】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．19．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|x+1|=t，t≥0，得到t2﹣t+k﹣3=0，由x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，得到关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．【解答】解：（1）x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0，∴﹣=﹣1，f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|﹣k+3，∴x2+2x+1=|x+1|﹣k+3，即（x+1）2=|x+1|﹣k+3，设|x+1|=t，t≥0，∴t2﹣t+k﹣3=0，∵x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，∴关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，∴△=1﹣4（k﹣3）=0，或解得k=，或k＜3，故有k的取值范围为{k|k=，或k＜3}【点评】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题．20．（2016秋•徐汇区校级期中）设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围．【解答】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣＜p＜﹣1+，当x1+x2=＞0，及x1x2=＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜﹣1．记x1=，x2=，由x2＞2x1，并注意p＞0，得3＞1﹣p＞0，∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．综上得p的取值范围为{p|0＜p＜}．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．21．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f （x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新类型的定义，求解f[2]（x），再解方程即可．（2）换元思想，根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．带入二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出t，t又是二次函数的值，即ax2+bx+c=t函数必有两个根，△＞0．化简可得（b﹣1）2﹣4ac的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2﹣x时，则：f[2]（x）=（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）=x4﹣2x3+x；那么：f[2]（x）=x；即：x4﹣2x3+x=x；解得：x=0或x=2．（2）根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+c﹣t，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=．当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b﹣1）2﹣4ac＞0．当t=时，ax2+bx+c=x，整理可得：，∴△==（b+1）2﹣4ac+4（b+1）=（b﹣1）2﹣4ac﹣4∵有两个不相同的实数根△＞0．∴（b﹣1）2﹣4ac﹣4＞0，即（b﹣1）2﹣4ac＞4．综上所得△=（b﹣1）2﹣4ac的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想．换元的代换是解决此题的关键．属于难题．。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练14Word版含答案
上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D.2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证： ()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练15
上海中学高一周练数学卷2016.12.29一. 填空题1. 若2(25)6255x xx =，则x =2. 方程22333330x x x ++--+=的解是3. 若11(,)22a k k ∈-+，k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =，则与n 最 接近的整数是4. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足 |1|(2)(2)a f f ->，则a 的取值范围是5. 不等式lg ||0x x >的解是6. 函数22()log log )f x x x =的最小值为7. 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = 8. 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3)，则 a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+，集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=，若 A B =∅，则常数k 的取值范围是10. 函数20()1log 0x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是 11. 指出函数44y x x=+--的单调性： 12. 函数32()8331f x x x x =---的零点是二. 选择题1. 设集合{|2,}x A y y x R ==∈，2{|10}B x x =-<，则A B =A. (1,1)-B. (0,1)C. (1,)-+∞D. (0,)+∞2. 函数21()log (1)f x x =+（0x >）的反函数1()f x -=A. 121x -(0)x >B. 121x -()x R ∈ C. 21x -()x R ∈ D. 21x -(0)x > 3. 设a 、b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()y f x =的图像与函数()y g x =的图像关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反 函数是A. ()y g x =B. ()y g x =-C. ()y g x =-D. ()y g x =--5. 已知函数()f x （x R ∈）满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的 交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅，则1122()()()m m x y x y x y ++++⋅⋅⋅++=A. 0B. mC. 2mD. 4m6. 方程组2332x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ A. 无解 B. 有且仅有一组解C.有不止一组的有限组解D. 有无穷多组解7. 函数1()lg 1x f x x-=+是 A. 是奇函数且在定义域上单调递增B. 是奇函数且在定义域上单调递减C. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递增D. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递减8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资 金开始超过200万元的年份是A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案一. 填空题1. 2±2. 2-或13. 04. 13(,)225. (1,0)(1,)-+∞6. 14- 7. 4a =，2b = 8.10 9. 1k ≤ 10. 2 11. 在[4,0)-和(0,4]上单调递减二. 选择题1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. B8. B。
上海市高一数学上学期周练16
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练16一. 填空题1。
y 63a -≤≤)的最大值为 2. 方程1313313x x-+=-的实数解为 3。
函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与x y e =关于y 轴对称，则()f x =4。
已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠)的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += 5. 若方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为 6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++，当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则a 的取值范 围为7. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是8。
如图所示,函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x R ∈，()(1)f x f x >-,则正实数a 的取值范围为9. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是10。
已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈,则22[()]()y f x f x =+的最大值为 11. 已知函数2()f x x x k =++(12x ≥-）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点， 则实数k 的取值范围为12。
若函数()f x 满足2229122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立，则()f x =二. 选择题13. 已知函数()f x =a 为常数且*a N ∈)，对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 的取值有（ ）A. 4个 B 。
5个 C. 6个 D 。
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上海市2016-2017学年高一数学上学期周练09
一. 填空题 1.
函数y =
的定义域为
2. 二次函数221y x x =+-(1)x ≠的值域为
3. 若(21)f x -的定义域为(1,2)，则()f x 的定义域为
4. 定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()y f x c =+的值域为
5. 已知函数2
1
ax b
y x +=
+
5
3，则a b += 6.
已知函数y M ，最小值为m ，则
m
M
= 7. 定义运算,,x x y
x y y x y ≤⎧*=⎨>⎩
，若|1||1|m m m -*=-，则m 的取值范围是
8.
函数y =
的值域为
9. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米， 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小，这个最小值为
10. 若a 是实常数，()f x 对于任何的非零实数x 都有1
()()1f af x x x
=--，且(1)1f =， 则当0x >时，不等式()f x x ≥的解集是
11. 已知对任意实数a 、b 满足()()(21)f a b f a b a b -=--+且(0)1f =，则()f x 的函 数解析式为
12. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积 之和最小，正方形的周长应为 13.
设函数()f x =
(0)a <的定义域为D ，
若所有点(,())s f t (,)s t D ∈构成一个正方形区域，则a =
14. 实数集R 中定义运算“*”：（1）对任意,a b R ∈，a b b a *=*；（2）对任意a R ∈，
0a a *=；（3）对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-，则函数
1
()f x x x
=*
(0)x >的值域为 15. 设1()|1|f x x =-，22()65f x x x =-+-，函数112212(),()()
()(),()()
f x f x f x
g x f x f x f x ≥⎧=⎨
<⎩，若方
程()g x a =有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 二. 选择题
16. 据统计，一名工人组装第x
件产品所用时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥，
A 、c 为常数，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那
么c 和A 的值分别是（ ）
A. 75，25
B. 75，16
C. 60，25
D. 60，16 17. 已知()y f x =的图像如图所示，则|(2)|1y f x =-+-的图像是（ ）
A. B. C. D.
18. 函数2()f x ax bx c =++与2()g x cx bx a =++的值域分别是M 与N ，其中0ac ≠，且
a c ≠，则以下结论一定正确的是（ ）
A. M N =
B. M N ⊆
C. N M ⊆
D. M N ≠∅
三. 解答题
19. 求下列函数的值域：（1）22256
x x
y x x -=-+；（2）2
2124x y x x -=-+(1)x >；
20.（1）若()f x 为一次函数，且(23)()2f x f x x ++-=+，求()y f x =的解析式； （2）设3
()()1f x xf x
=+(0,)x x R ≠∈，求()y f x =的解析式；
21. 已知1()2bx f x x a +=
+（,a b 是常数，2ab ≠），且1
()()f x f k x =；
（1）求k 的值； （2）若((1))2
k
f f =，求,a b 的值；
参考答案
一. 填空题
1. {0}[1,)+∞
2. [2,)-+∞
3. (1,3)
4. [,]a b
5. 4或
6.
2
7. 1[,)2+∞ 8. [2,)+∞ 9. 2000 10. (0,1]
11. 2()1f x x x =++ 12. 4
4π
+ 13. 4- 14. [3,)+∞ 15. (3,4)
二. 选择题
16. D 17. C 18. D
三. 解答题
19.（1）(,2)(2,1)(1,)-∞--+∞ ；（2）； 20.（1）1()2f x x =-；（2）11()22
f x x =--； 21.（1）14k =
；（2）7a =-，72
b =-；。