最新高中必修三数学上期末试卷(及答案)

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高中必修三数学上期末试卷及答案

循环计算 y 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.
【详解】
输入 8，第一次执行循环： y 3 ，此时 y x 5 ，
不满足退出循环的条件，则 x 3 ，
第二次执行循环： y 1 ，此时 y x 5 ，
2
2
满足退出循环的条件，
故输出的 y 值为 1 ，故选 C. 2
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小
数点后两位的近似值 3.14，这就是内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、
输出 n 的值分别为（）
（参考数据： sin
200
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 5
11．袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事
件是 ( )
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红、黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
12．执行如图所示的程序框图，若输入 x=9，则循环体执行的次数为（）
200 0.3420, sin(
)
0.1161 ）

高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)班级:___________姓名：___________考号：______________一、单选题1．已知集合12|log (1)0A x ax ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，若1A ∈，则a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,)+∞2．设函数f （x ）=cosx+bsinx （b 为常数），则“b=0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．给出如下几个结论:①命题“R,cos sin 2x x x ∃∈+=”的否定是“R,cos sin 2x x x ∃∈+≠”; ②命题“1R,cos 2sin x x x ∃∈+≥”的否定是“1R,cos 2sin x x x∀∈+<”; ③对于π10,,tan 22tan x x x⎛⎫∀∈+≥ ⎪⎝⎭;④R x ∃∈，使sin cos x x +=其中正确的是（） A ．③B ．③④C ．②③④D ．①②③④4．已知a 、b 为正实数，a+b=1，则2134a b+的最小值是（） A ．1112 B ．116C ．1112+D ．1112+5．函数2441()2x f x x -+=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．当()0,x ∈+∞时幂函数()2531m y m m x --=--为减函数，则实数m 的值为（）A ．2m =B ．1m =-C ．1m =-或2m =D ．m ≠7．若0.110a =与lg0.8b =和5log 3.5c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．a c b >>8．已知函数()f x 是定义在R 上的函数,()11f =.若对任意的1x ,2x R ∈且12x x <有12123f x f x x x ,则不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=10．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 为奇函数，则（） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 11．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A．2,3π-B．2,6π-C．4,6π-D．4,3π12．已知函数()2ln,01,0xxf x xx x⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩若函数()()g x f x k=-有三个零点，则（）A．1ek<≤B．1ek-<<C．1e<<k D．11ek<<二、填空题13．若22x x a++≥对Rx∈恒成立，则实数a的取值范围为___.14．已知实数0a≠，函数2,1()2,1x a xf xx a x+<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a-=+，则a的值为________ 15．已知1cos63πα⎛⎫⎪⎝=⎭+，则5cos6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值为______．三、双空题四、解答题17．已知幂函数()2()294mf x m m x=+-在(,0)-∞上为减函数.(1)试求函数()f x解析式；(2)判断函数()f x的奇偶性并写出其单调区间.18．已知函数()e ln exf x a x=--.（1）当1a=时讨论函数()f x的零点存在情况；（2）当1a>时证明：当0x>时()2ef x>-.19．已知函数2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20．已知函数()()2112122f x cos x sin x cos x x R ππ⎛⎫⎛⎫=+++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；()2若7224f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭2sin α的值． 21．已知函数()||1()f x x x a x =--+∈R .(1)当2a =时试写出函数()()g x f x x =-的单调区间； (2)当1a >时求函数()f x 在[1,3]上的最大值.22．已知函数π()e sin sin ,[0,π]4xf x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1)若1a ≤，判断函数()f x 的单调性； (2)证明：e (π)1sin cos x x x x -+≥-.参考答案与解析1．C【详解】1A ∈12log (1)0a ∴-> 011a ∴<-<，即12a <<则实数a 的取值范围是(1,2) 故选:C. 2．C【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 【详解】0b = 时()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时()=()f x f x -对任意的x 恒成立()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 3．B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题可判断①，②；利用基本不等式判断③;结合三角函数恒等变换以及性质判断④,可得答案.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题知①不正确命题“1R,cos 2sin x x x ∃∈+≥”的否定是“1R,cos 2sin x x x∀∈+<或sin 0x = ”,故②不正确；因为π10,,tan 22tan x x x ⎛⎫∀∈+≥ ⎪⎝⎭当且仅当1tan tan x x=即π0,2π4x ⎛=∈⎫ ⎪⎝⎭ 时取等号，③正确；由πsin cos [4x x x ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，比如π4x =时π4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故R x ∃∈，使sin cos x x += 故选：B 4．D 【分析】将2134a b +与a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2134a b+的最小值.【详解】由已知条件可得()2118318311111113412121212b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝=时等号成立.因此，2134a b +的最小值是1112+故选：D. 5．D【分析】判断函数的奇偶性可排除B ，C ；利用特殊值可判断A,D,即得答案.【详解】因为函数2441()2x f x x -+=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且2441()()2x f x f x x -+-== 故2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，C ；当2x =时15(2)032f -=<，对应点在第四象限，故排除A 故选：D. 6．A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】因为函数()2531m y m m x --=--既是幂函数又是()0,+∞的减函数所以211530m m m ⎧--=⎨--<⎩解得：m=2.故选：A. 7．D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案. 【详解】由函数10x y =为增函数可知0.1110a =>由lg y x =为增函数可得lg0.80b =<，由由5log y x =为增函数可得50log 3.51c <=<0.15101log 3.50lg0.8a c b ∴=>>=>>=a cb ∴>>故选:D 8．C【解析】因为等式12123f x f x x x 可化为()()()12123f x f x x x -<--,即()()112233f x x f x x +<+,令函数()()3F x f x x =+,根据函数()F x 是R 上的增函数,即可求得答案.【详解】不等式12123f x f x x x 可化为()()()12123f x f x x x -<--即()()112233f x x f x x +<+令函数()()3F x f x x =+,由()()112233f x x f x x +<+ 可得()()21>F x F x ,结合12x x <∴ 函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数又()14F =不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦ ∴ ()()2log 321F x F -<⎡⎤⎣⎦ ∴ ()2log 321x -<,即0322x <-< ∴2433x <<不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为:24,33⎛⎫⎪⎝⎭. 故选:C.【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题. 9．A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，由此得出正确结论.【详解】有()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，得()22sin cos cos 2cos 1sin ααβαβ=+sin cos cos sin cos αβαβα-= ()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,222αβααβ-=--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题. 10．C【分析】根据函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π，得到T π=，易得()()2sin 2f x x ϕ=+.将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后，可得()2sin 26g x x πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，再根据()g x 是奇函数，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后逐项验证即可.【详解】因为函数()f x 图象相邻的最高点之间的距离为π 所以其最小正周期为T π=，则22Tπω==. 所以()()2sin 2f x x ϕ=+. 将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度后可得()2sin 22sin 2126x x g x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=的图象又因为()g x 是奇函数，令()6k k Z πϕπ+=∈所以()6k k ϕπ=π-∈Z .又2πϕ<所以6πϕ=-.故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当6x π=时()1f x =，故()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故A 错误；当6x π=-时()2f x =-，故()f x 的图象关于直线6x π=-对称，不关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 错误；在,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上2,622x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()f x 单调递增，故C 正确；在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上3,2262x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及其图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11．A【分析】根据()f x 的图象求得T π=，求得2ω=，再根据5()212f π=，求得2,3k k Z πϕπ=-+∈，求得ϕ的值，即可求解.【详解】根据函数()f x 的图象，可得353()41234T πππ=--=，可得T π=所以22Tπω== 又由5()212f π=，可得5sin(2)112πϕ⨯+=，即52,62k k Z ππϕπ+=+∈ 解得2,3k k Z πϕπ=-+∈因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-.故选：A. 12．C【分析】将问题转化为()y f x =与y k =图象有三个交点，分析分段函数的性质并画出()f x 图象，即可确定k 的范围.【详解】由题意，()y f x =与y k =图象有三个交点当0x >时()ln x f x x=，则()21ln xf x x -'=∴在()0,e 上0fx，()f x 递增，在()e,+∞上0fx，()f x 递减∴0x >时()ln x f x x =有最大值()1e ef =，且在()0,e 上()1(,)e f x ∈-∞，在()e,+∞上()1(0,)ef x ∈.当0x ≤时()21f x x =-+单调递增∴()f x 图象如下∴由图知：要使函数()g x 有三个零点，则10e<<k . 故选：C. 13．94a ≥【分析】根据一元二次不等式对R x ∈恒成立，可得Δ14(2)0a =--≤ ，即可求得答案. 【详解】220x x a ++-≥对R x ∈恒成立，9Δ14(2)0,4a a ∴=--≤∴≥ 故答案为：94a ≥14．34-【解析】分当0a >时和当a<0时两种分别讨论求解方程，可得答案. 【详解】当0a >时11,1+>1a a -<，所以(1)(1)f a f a -=+ ()()211+2,a a a a -+=--解得302a =-<，不满足，舍去；当a<0时1>1,1+1a a -<，所以()()1221,a a a a ---=++解得304a =-<，满足.故答案为34-.【点睛】本题考查解分段函数的方程，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，属于基础题．15．13-【分析】由已知条件，利用诱导公式化简5cos cos 66ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求解.【详解】解：因为1cos 63πα⎛⎫ ⎪⎝=⎭+所以51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-⎪⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎪⎝⎭ 故答案为：13-.16． sin x - 【分析】对()cos f x x '=求导可得()sin f x x ''=-，由正弦函数的图象可知()0f x ''<成立根据函数的性质123123sin sin sin 3sin 3x x x x x x ++⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，即可求得123sin sin sin x x x ++的最大值. 【详解】设()sin f x x =，()0,πx ∈则()cos f x x '= 则()sin f x x ''=-，()0,πx ∈由于()0f x ''<恒成立故()f x 有如下性质()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≥⎪⎝⎭.则123123πsin sin sin 3sin 3sin 33x x x x x x ++⎛⎫++≤=⨯= ⎪⎝⎭∴123sin sin sin x x x ++故答案为 sin x -17．(1)5()f x x -=(2)奇函数，其单调减区间为(,0)-∞ (0,)+∞【分析】（1）根据幂函数的定义，令22941m m +-=，求解即可；（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间. 【详解】（1）由题意得22941m m +-=，解得12m =或5m =- 经检验当12m =时函数12()f x x =在区间(,0)-∞上无意义所以5m =-，则5()f x x -=. （2）551()f x x x -==，∴要使函数有意义，则0x ≠ 即定义域为(,0)(0,)-∞+∞，其关于原点对称.5511()()()f x f x x x-==-=--∴该幂函数为奇函数.当0x >时根据幂函数的性质可知5()f x x -=在(0,)+∞上为减函数函数()f x 是奇函数，∴在(,0)-∞上也为减函数故其单调减区间为(,0)-∞ (0,)+∞.18．（1）两个零点；（2）证明见解析.【分析】(1)将1a =代入可得(1)0f =，求出函数()f x 的导数，利用导数探讨函数的单调性并借助零点存在性定理即可求解；(2)根据已知条件构造函数()e ln 2x g x x =--，证明()0g x >在0x >时恒成立即可得解.【详解】(1)当1a =时()e ln e x f x x =--，显然(1)0f =，即1是()f x 的一个零点求导得()1e x f x x '=-，()f x '在(0,)+∞上单调递增，且131e 303f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭(1)e 10f '=-> 则()f x '在1(,1)3上存在唯一零点0x ，当00x x <<时()0f x '<，当0x x >时()0f x '> 因此，函数()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，而()0(1)0f x f <= 31e 31e 3e 0ef ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭ 从而得在()00,x 上函数()f x 存在一个零点所以函数()f x 存在两个零点；(2)令()e ln 2x g x x =--，x>0，则1()e x g x x'=-，由(1)知()g x '在(0,)+∞上单调递增，且在1(,1)3上存在唯一零点0x ，即001x e x = 当()00,x x ∈时()g x 单调递减，当()0,x +∞时()g x 单调递增因此()000000011()e ln 2e ln 220e x x x g x g x x x x ≥=--=--=+->，即ln 2x e x ->，则e ln e 2e x x -->- 而1a >，有e e x x a >，于是得()e ln e>e ln e 2e x x f x a x x =---->-所以当1a >，0x >时()2e f x >-.19．（1）最小正周期为π，最大值为1（2）在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减. 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值；（2）根据[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得()f x 的单调性. 【详解】（1）2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin cos x x x =11cos 2sin 222x x +=sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期为22T ππ== 当22,32x k k Z πππ-=+∈，即25,1ππ=+∈x k k Z 时()f x取得最大值为1；（2）当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时[]20,3x ππ-∈ 则当20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 为增函数；当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 为减函数 f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减. 【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.20．（1）3()4=max f x()min f x =；（2）2325 【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．()1由x 的范围求得相位的范围，则函数最值可求；()2由已知求得145sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再由诱导公式及倍角公式求2sin α的值．【详解】解：()2112122f x cos x sin x cos x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111622222222sin x cos x cos x cos x x π⎛⎫+ ⎪⎛⎫+⎝⎭=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭131222222223cos x x sin x x x π⎛⎫⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ()1,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,22,333x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦23sin x π⎡⎛⎫∴+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦ 则3()4max f x =()min f x = ()2由7224f απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭7123ππα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭145sin πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭． 2123221212242525sin cos sin ππααα⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查()y Asin x ωϕ=+型函数的图象与性质，考查计算能力,属于中档题．21．(1)单调递减区间为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[2,)+∞，单调递增区间为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)()()max 1(13)103(34)24a f x a a a a ⎧<≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）当2a =时求出()()()2231(2)12x x x g x f x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-++≥⎪⎩，利用二次函数的性质确定函数的单调区间；（2）作出函数()f x 的大致图象，数形结合，分类讨论，比较()f x 在[1,3]上的函数值(1)f (3)f ()f a 的大小关系，即可求得答案.（1）当2a =时()()2221(2)21212x x x f x x x x x x ⎧-+<⎪=--+=⎨-++≥⎪⎩所以()()()2231(2)12x x x g x f x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-++≥⎪⎩当2x <时2()31g x x x =-+，其图象开口向上，对称轴方程为32x =所以()g x 在3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当2x ≥时2()1g x x x =-++，其图象开口向下，对称轴方程为12x =所以()g x 在[2,)+∞上单调递减. 综上可知，()g x 的单调递减区间为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[2,)+∞，单调递增区间为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意知1a >，()()2211()x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥=⎨-+<⎩作出大致图象如图：易得(0)()1f f a == 2124a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以可判断()f x 在[1,3]上的最大值在(1)f (3)f ()f a 中取得.当13a 时max ()()1f x f a ==.当3a >时()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,32a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增又13422a a a ⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，若34a <<，则max ()(3)103f x f a ==-；若4a ≥，则max ()(1)2f x f a ==-.综上可知，在区间[1,3]上()()max1(13)103(34)24a f x a a a a ⎧<≤⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ . 22．(1)在3π[0,]4上，()f x 为增函数；在3π[,π]4上时()f x 为减函数. (2)证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，判断导数正负，从而判断函数单调性；（2）当1a =时结合（1）可得πe sin 14x x x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，整理为e sin 1sin cos x x x x +≥-，然后构造函数()πsin g x x x =--，利用其导数证明结论.【详解】（1）因为π()e sin sin ,[0,π]4x f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所以()π()e sin e cos cos()e sin cos )(cos sin )e (sin (cos )4x x x x f x x x x x x a x x a x x '=+-=+-+=-+因为1a ≤，所以在()0,π上e 0x a ->由()0f x '=，解得3π4x =. 当3π04x <<时()0f x '>，故()f x 在3π[0,]4上为增函数；当3ππ4x <<时()0f x '<，()f x 在3π[,π]4上为减函数. （2）证明：由（1）知，当1a =时π()e sin 4x f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在3π[0,]4上为增函数，在3π[,π]4上为减函数. 因为(0)1,(π)1f f ==-所以()(π)f x f ≥故πe sin 14x x x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭所以e sin sin cos 1x x x x ≥--所以e sin 1sin cos x x x x +≥-.设()πsin ,()1cos 0g x x x g x x '=--=--≤所以()g x 在[0,π]上为减函数.又(π)0g =，则()(π)0g x g ≥=，所以πsin x x -≥所以e (π)1e sin 1sin cos x x x x x x -+≥+≥-.【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及利用导数证明不等式问题，解答时要明确导数与函数的单调性之间的关系，解答的关键是根据题中要证明的不等式合理变式，构造函数，利用导数判断单调性进而进行证明.。

高三期末数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. g(x) = |x|C. h(x) = 1/xD. k(x) = √(x^2 - 4)2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 3D. -33. 下列各对点中，与点P(2,3)关于直线y=x对称的是（）A. A(3,2)B. B(2,4)C. C(4,2)D. D(3,3)4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则sinB 的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 下列各对数函数中，单调递减的是（）A. y = 2^xB. y = log2(x)C. y = 3^xD. y = log3(x)7. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列{an}的前n项和S_n 为（）A. n(n-1)(n-2)/3B. n(n+1)(n-2)/3C. n(n-1)(n+2)/3D. n(n+1)(n+2)/38. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 50，公差d=2，则数列{an}的第六项a_6为（）A. 16B. 18C. 20D. 229. 下列各不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 < 0B. |x| > 1C. x^2 - 1 > 0D. x^2 + 1 > 010. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得极小值，则a、b、c应满足的关系式是（）A. a > 0, b = 0, c > 0B. a < 0, b = 0, c > 0C. a > 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

高中数学必修三期末试题带答案

一、选择题1．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A ．12B ．34C ．27D ．382．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( ) A ．19B ．164C ．18D ．1163．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为423，现在半球内任取一点，则该点在正四棱锥内的概率为（）A ．1πB 2C 3D ．2π4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3165．已知函数1()(1)g xx x=+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．10?n≤B．10?n>C．11?n≤D．11?n>6．对任意非零实数a、b，若a b⊗的运算原理如图所示，则121log43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43D ．27．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．18．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为 A ．7B ．9C ．10D ．1210．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，811．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y .根据收集到的数据可知12345150x x x x x ++++=，由最小二乘法求得回归直线方程为0.6754.9y x =+，则12345y y y y y ++++的值为（）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2二、填空题13．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.14．若正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin3f x x π=， ()2cos3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.18．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．19．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．20．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．三、解答题21．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．（Ⅰ）从中不放回的任取3个，记X 表示取到的肉粽个数，求X 的分布列和()E X ；（Ⅱ）从中有放回的任取3个，记Y 表示取到的肉棕个数，求(2)P Y ≥；（Ⅲ）比较()E X 与()E Y 的大小（只需写出结论）． 22．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率；（2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率. 23．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．24．设计一个算法，找出闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数.25．某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22⨯联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和期望.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动.根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）.（1）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】如图所示，由正方形ABNH、DEFM的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB==，可得正方形MCNG的边长为2，则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42 147=.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.2．C解析：C【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可.【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1，所以向下数字为1和2的概率21168 P==,故选：C【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.3．A解析：A【分析】先根据四棱锥的体积求出球的半径，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】因为四棱锥的体积为3，设球半径为R，则1122332R R R R =⨯⨯⨯⨯∴=因此所求概率为3131423ππ=⨯，故选：A 【点睛】本题考查四棱锥体积、球体积以及几何概型概率公式，考查综合分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.6．B解析：B 【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数1,2,b a b aa b a a b b-⎧⎪⎪⊗=⎨+⎪>⎪⎩的值，∵121log 4233-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.∴12131log 4132--⎛⎫⊗== ⎪⎝⎭.本题选择B 选项. 7．C解析：C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C 【分析】根据系统抽样的定义，可知抽到的号码数可组成一个以301=-n a n 为通项公式的等差数列，令*200301480,≤-≤∈n n N ，解不等式可得结果．【详解】每组人数=9603230÷=人，即抽到号码数的间隔为30，因为第一组抽到的号码为29，根据系统抽样的定义，抽到的号码数可组成一个等差数列，且*2930(1)301,=+-=-∈n n n n N a ，令200301480≤-≤n ，得2014813030≤≤n ，可得n 的取值可以从7取到16，共10个，故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．10．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.512．C解析：C 【分析】首先求得x 的值，然后利用线性回归方程过样本中心点的性质求解12345y y y y y ++++的值即可. 【详解】由题意可得：12345305x x x x x x ++++==，线性回归方程过样本中心点，则：0.6754.975y x =⨯+=，据此可知：12345y y y y y ++++5375y ==. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二高三年级人数通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率【详解】解：高二高三抽取人数之比为所以5名同学中高二解析：25【分析】由人数之比求出抽出的5名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率. 【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2=，所以5名同学中高二有3人，高三有2人，设高二3人为123,,A A A ，高三2人为12,B B ，则随机抽取2名同学的可能有12131112232122313212A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ,,,,,,,,,共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,,,A A A A A A B B 四种可能，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为42105=, 故答案为:25. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点解析：16π-【解析】【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=，满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．80【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100该数满足解析：80 【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果．【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求；对于函数()2sin 3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意．所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=．【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．18．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16 【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =19．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：1320【分析】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，解之即得解. 【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =. 故答案为1320 【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=，故答案为21，,43. 【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.三、解答题21．（Ⅰ）见解析，()1E X =；（Ⅱ）727；（Ⅲ）()()E X E Y =．【分析】（Ⅰ）X 的取值分别为0,1,2，分别求出其概率可得分布列，再由期望公式计算期望；（Ⅱ）(2)P Y ≥(2)(3)P Y P Y ==+=，由此可得；（Ⅲ）Y 的取值分别为0,1,2,3，分别计算概率后可得期望．【详解】（Ⅰ）由题意X 的取值分别为0,1,2，34361(0)5C P X C ===，1224363(1)5C C P X C ===，14361(2)5C P X C ===，X 的分布列为：期望为()0121555E X =⨯+⨯+⨯=；（Ⅱ）2233242(2)69C P Y ⨯⨯===，3321(3)627P Y ===，所以217(2)(2)(3)92727P Y P Y P Y ≥==+==+=，（Ⅲ）又3348(0)627P Y ===，1233244(1)69C P Y ⨯⨯===，所以421()12319927E Y =⨯+⨯+⨯=．所以()()E X E Y = 【点睛】本题考查随机变量的分布列与数学期望，掌握概率公式是解题基础． 22．（1）89 （2）78【解析】试题分析：（1）因为x ，y ∈Z ，且x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x ，y ∈Z ，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x ，y ∈R ，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x ，y ∈Z ，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率. 试题（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈，即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．23．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可. 【详解】程序如下： i=2 sum=0 DO sum=sum+i i=i+2LOOP UNTIL i>98 PRINT sum END 【点睛】应用循环语句编写程序时需注意： ①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”． 24．见解析【解析】试题分析：可通过循环结构的算法实现求闭区间[]20,25上所有能被3整除的整数. 试题第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24． 25．（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）见解析. 【分析】（Ⅰ）根据频率之和为1，得到获得三等奖学金的频率，再由总人数得到答案；（Ⅱ）根据频率分布直方图和频率柱状图，填写好列联表，再计算出2K 进行判断，得到答案；（Ⅲ）先得到X 可取的值，再分别求出其概率，根据数学期望的公式，得到答案. 【详解】()I 获得三等奖学金的频率为:()()()0.0080.0160.0450.150.040.0560.01650.40.0160.00850.40.32++⨯⨯+++⨯⨯++⨯⨯=5000.32160⨯=,故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人.()II 每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有()5000.0080.0160.040.040.0560.0165440⨯+++++⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()()()5000.0080.0160.0450.055000.040.0560.01650.250.0592x ++⨯⨯+⨯++⨯⨯+=每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生有5000.1260⨯=人，其中获得一、二等奖学金学生有()600.350.2536⨯+=人，22⨯列联表如图所示:()250034836922442.3610.8344060128372K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关；()III X 的可能取值为0,600,1500,3000 ()6000.32P X ==, ()15000.198P X ==, ()30000.058P X ==,()010.320.1980.0580.424P X ==---=X 的分布列00.4246000.3215000.19830000.058192297174663EX x =⨯+⨯++⨯=++=元.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求频率和频数，通过求2K 的值进行判断是否相关，随机变量的分布列和数学期望，属于中档题. 26．（1）0.012a =，中位数125；（2）能. 【分析】（1）由小于130步的频率是56%可计算出a ，同时也可计算出b ，由频率分布直方图可计算出中位数（频率0.5对应的步数）；（2）前200人，即频率为0.2，求出频率0.2对应的步数后可得．【详解】解（1）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）. 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=. 所以0.012a =.因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=，又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-. 所以125m =.（2）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08，所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号.【点睛】本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图计算中位数，属于基础题．。

必修三数学考试题及答案

必修三数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5，求f(2)的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B3. 一个圆的半径是4，求这个圆的面积。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：C4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a·向量b的值。

A. 2B. 5C. 8D. 11答案：C5. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, 3)C. (3, +∞)D. (-∞, 3)答案：C6. 已知函数y = 2^x，求y'的值。

A. 2^xB. 2^(x+1)C. ln(2) * 2^xD. ln(2) * x * 2^x答案：C7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求这个三角形的面积。

A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B8. 已知函数y = ln(x)，求y''的值。

A. 1/xB. 1/(x*ln(x))C. 1/(x^2)D. 1/(x*ln^2(x))答案：C9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. -4C. 4D. 8答案：A10. 求函数y = sin(x) + cos(x)的周期。

A. 2πB. πC. 4πD. 1答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

答案：3x^2 - 6x2. 已知函数y = 3x^2 + 2x - 5，求y'的值。

答案：6x + 23. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，求y'的值。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷(及答案)

一、选择题1．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．232．在下列命题中，①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是518； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-. 其中所有正确命题的序号是（） A ．② B ．①③ C ．②③D ．①②③3．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037=+。

在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（） A ．15B ．1115C ．35D ．134．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（） A ．237B ．4715C ．1715D ．53175．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．286．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（）A ．100B ．140C ．190D ．2508．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A ．24B ．48C ．56D ．6410．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙11．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 17612．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．91二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．14．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点1O ，2O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点1O 或2O 的距离不大于1的概率是________.15．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为______.16．下图所示的算法流程图中，输出的S表达式为__________．a ，则以下程序运行后的结果是_____.17．若4518．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．19．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg~的人数为__________．20．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是__________．三、解答题21．考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3 11.（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计11022．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在[50,60)的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出a b和b a的值，并画出程序框图. 24．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．25．潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量．经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y和夏季平均温度x有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格．x︒212325272931平均温度Ci平均产卵数i y个711212264115（Ⅰ）根据相关系数r判断，潜叶蝇的平均产卵数y与平均温度x是否具有较强的线性相=+，若没有较强的线性相关关系，若有较强的线性相关关系，求出线性回归方程y bx ar>时，可认为变量有较强的线性相关关关关系，请说明理由（一般情况下，当0.75系）；（Ⅱ）根据以往的统计，该地区夏季平均气温为()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，且()125282P ξ<≤=．当该地区某年平均温度达到28C ︒以上时，潜叶蝇快速繁殖引发虫害，需要进行一次人工治理，每次的人工治理成本为200元/公顷（其他情况均不需要人工治理），且虫害一定会导致水稻减产，对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计，结果如下：用样本的频率估计概率，预测未来2年，每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失Y （元）的数学期望．（经济损失＝减产损失＋治理成本）参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-()()61700iii x x yy =--=∑，6214126ii x==∑，61240i i y ==∑，()6218816i i y y=-=∑，8.4≈786≈．26．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.2．C解析：C 【解析】【分析】根据二项式定理，古典概型，以及正态分布的概率计算，对选项进行逐一判断，即可判断. 【详解】对①：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有9872⨯=种可能；满足2张卡片上的数奇偶性不同，共有54240⨯⨯=种可能；根据古典概型的概率计算公式可得，其概率为405729P ==，故①错误；对②：对341()2x x +写出通项公式可得434124144122rrr r r rr x T C C xx ---+⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1240r -=，解得3r =，即可得常数项为31422C -⋅=，故②正确；对③：由正态分布的特点可知11(10)(1)22P P p ξξ-<<=-≥=-，故③正确. 综上所述，正确的有②③. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，二项式定理求常数项，以及正态分布的概率计算，属综合性基础题.3．B解析：B 【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可. 【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.4．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩，此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．5．A解析：A 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.6．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．7．C解析：C 【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果. 【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行;第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行,第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行,第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =.故选:C 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题. 8．C解析：C 【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．9．B解析：B 【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=，又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256⨯=，所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.10．C解析：C 【解析】【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.11．C解析：C 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 12．A解析：A 【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可. 【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，所以中位数为90+91=90.52，故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.二、填空题13．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）（42解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 14．【分析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征求出其体积最后利用体积比即可得点到点的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知点P 到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以为球心解析：16【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P 到点1O ，2O 的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P 到点1O 或2O 的距离都不大于1的点组成的集合分别以1O 、2O 为球心，1为半径的两个半球，其体积为314421233ππ⨯⨯⨯=，又该圆柱的体积为22228V r h πππ==⨯⨯=，则所求概率为41386P ππ==.故答案为：16【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．15．【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量利用排除法即得解【详解】从16个图钉中任取3个共有种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：种至少有解析：2935【分析】先求出从16个图钉中任取3个的所有方法数，再求出三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量，利用排除法，即得解. 【详解】从16个图钉中任取3个共有316560C =种取法；三个图钉分别位于三行或三列的情况的数量：34432=96C ⨯⨯⨯种至少有两个位于同行或者同列的情况的数量：56096464-=种. 所以至少有两个位于同行或同列的概率为2935. 故答案为：2935【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+ 3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．17．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5 【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.18．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i = 此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为解析：240 【解析】该校2000名男生中体重在()7078kg ~的人数为2000(0.020.01)4240⨯+⨯=.20．16【解析】根据频率直方图的含义每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率所以该组频数为故填16解析：16 【解析】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所以该组频数为400.4=16⨯，故填16.三、解答题21．（1）不能；（2）736．【分析】（1）根据已知条件求得优秀人数，填写22⨯列联表，计算出2K 的值，由此作出判断. （2）根据古典概型概率计算方法，计算出所求概率. 【详解】（1）依题意，在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311，所以总的优秀人数为31103011⨯=人.由于甲班优秀10人，故乙班优秀20人，由此填写22⨯列联表如下：根据列联表中的数据，得到()22110103020507.48610.82830805060K⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，属于中档题.22．（1）众数为75，中位数为73.33；（2）9 10.【分析】（1）由频率分布直方图能求出a=0.030．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数2510n C==，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数112 2339m C CC=+=，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0100.0150.0150.0250.005)101a+++++⨯=，解得0.030a=，所以众数为：7080752+=，[)40,70的频率为(0.010.0150.015)100.4++⨯=，[)70,80的频率为0.03100.3⨯=，中位数为：0.50.4701073.330.3-+⨯≈.（2）用分层抽样的方法从[)40,60的学生中抽取一个容量为5的样本，[)40,50的频率为0.1，[)50,60的频率为0.15，[)40,50∴中抽到0.1520.25⨯=人，[)50,60中抽取0.15530.25⨯=人，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数2510n C==，这两人的分数至少一人落在[)50,60包含的基本事件个数1122339m C C C =+=，所以这两人的分数至少一人落在[)50,60的概率910m P n ==. 【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率 23．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值，再分别赋值a b 和b a 的值，最后输出a b 和b a 的值试题程序和程序框图分别如下：24．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写. 【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下： i=1 WHILE i<=100 m=I MOD 2 IF m=0 THEN PRINT i END IF i=i+1 WEND END 【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题. 25．（Ⅰ）具有较强的线性相关关系，10220y x =-；（Ⅱ）330元【分析】（Ⅰ）代入公式计算r ，再做判断，根据公式求,b a ，即得结果；（Ⅱ）先确定温度达到28C ︒以上时概率，再确定随机变量取法，分别求出对应概率，最后根据数学期望公式求结果. 【详解】（Ⅰ）21232527293171121226411526,4066x y ++++++++++=======()()7000.75786niix x y y r --==>=>∑所以潜叶蝇的平均产卵数y 与平均温度x 具有较强的线性相关关系，()()()1217001070nii i ni i xx y y b x x==--===-∑∑，401026220a y bx =-=-⨯=- 10220y bx a x ∴=+=-；（Ⅱ）()12528,2P ξ<≤=()C ξ︒近似地服从正太分布()226.5,N σ，()()12528128,24P P ξξ-<≤∴>==0,1200,1600Y =13141163(0)1,(1200),(1600)444101041020P Y P Y P Y ==-===⨯===⨯= 313()01200140033041020E Y =⨯+⨯+⨯=(元)【点睛】本题考查线性回归方程、数学期望公式、正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题. 26．机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析. 【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211x s 、；机床乙的平均数、方差分别为222x s 、．1109.81010.2104x +++==，210.1109.910104x +++==∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：2222211[(1010)(9.810)(1010)(10.210)]0.024s =-+-+-+-= 2222221[(1010)(10.110)(1010)(9.910)]0.0054s =-+-+-+-= ∵2212s s >，∴机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.。

新高中必修三数学上期末试卷附答案

新高中必修三数学上期末试卷附答案一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（） A ．112B ．15C ．115D ．2153．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ．23B ．34C ．25D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．56．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A ．34B ．23C ．12D ．137．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <8．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．9．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．2C．12D．2310．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A．38B．34C．35D．4511．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次12．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36二、填空题13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______14．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 15．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．16．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．17．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．18．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．19．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.20．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．三、解答题21．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.22．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（1）求a 的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.23．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.24．某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会根据每个销售点的年销量进行评价分析.规定每个销售点的年销售任务为一万四千台器械.根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.（1）完成年销售任务的销售点有多少个？（2）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组[2,6)，，[14,18)，[18,22)，（单位：千台）中每组分别应抽取的销[6,10)，____________售点数量.（3）在（2）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，求这两个销售点不在同一组的概率.25．在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A1被选中的概率；(Ⅱ)求A1,B1不全被选中的概率.26．某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：（1）根据上面的数据计算得()()5119.2iii x x y y =--=-∑，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过0.50，则手机厂商可以获利，现从表格中的5种保费任取2种，求这2种保费至少有一种能使厂商获利的概率.附：回归方程$$ˆy bxa =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，$a y bx =-$【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．C解析：C 【解析】【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.4．C解析：C 【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．5．B解析：B 【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==；第二次：121,1,3S a k =-+==-=；第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=；第五次：253,1,6S a k =-=-==；第六次：363,1,7S a k =-+==-=，结束循环，输出3S =.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.6．D解析：D 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．【详解】如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==．故选D ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7．C解析：C 【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4; a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．B解析：B 【解析】【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。

高中数学必修三期末试题(附答案)

一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（）.A ．14B ．15C ．25D ．352．从单词“book ”的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．343．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A ．13B ．49C ．59D ．234．设向量()()1,,a x y x y R =-∈，若1a ≤，则y x ≥的概率为（） A ．14B ．1142π- C ．114π-D ．3142π+ 5．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 6．下列赋值语句正确的是 ()A．S＝S＋i2B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4) 8．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y(A ．28B ．10C ．4D ．29．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差10．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A ．变量,x y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,411．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 12．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 二、填空题13．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1，则甲以3:1取得胜利的概率为______________.14．如图所示，分别以,,A B C 为圆心，在ABC 内作半径为2的三个扇形，在ABC内任取一点P ，如果点P 落在这三个扇形内的概率为13，那么图中阴影部分的面积是____________.15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．16．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．20．已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是__________．三、解答题21．从广安市某中学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，...，第八组[)190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数。

【典型题】高中必修三数学上期末试卷(含答案)(1)

【典型题】高中必修三数学上期末试卷(含答案)(1)一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（）A ．6B ．7C ．8D ．93．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③5．把化为五进制数是（）A ．B ．C ．D ．6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元7．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（）A．6B．5C．4D．38．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()A．60i>B．70i>C．80i>D．90i>9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．41310．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（） A ．27B ．57C ．29D ．5911．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．14B ．13C ．17D ．41312．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5二、填空题13．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___14．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的值为________.15．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．16．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于2的概率为________.17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________18．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2C．1-D．12-19．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.22．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率23．甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.24．用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.25．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁） [10,20)[20,30) [30,40) [40,50)[50,60)[60,70]频数 mn14 12 8 6 知道的人数348732（1）求上表中的,m n 的值，并补全右图所示的的频率直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.26．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==；不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．A解析：A 【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A .4．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B解析：B 【解析】【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】因为所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.6．A解析：A 【解析】【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7．B解析：B 【解析】第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.8．B解析：B 【解析】执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.9．A解析：A 【解析】【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S因为DEF V 与ABC V 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A10．D解析：D 【解析】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值. 【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59p =. 故选：D . 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.11．C解析：C 【解析】【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEFABCS P S =V V ，即可得解. 【详解】由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.12．A解析：A 【解析】【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+，即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.二、填空题13．【解析】【分析】基本事件总数事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶包含的基本事件个数由此能求出事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率【详解】为了迎接新年小康小梁小谭小刘小林每人写了一张心愿卡设计了解析：31120【解析】【分析】基本事件总数55n A =，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数21335255m C C C C =++，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率．【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数55120n A ==，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数2133525531m C C C C =++=，∴事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为31120m p n ==，故答案为31120．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．3【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝令y ＝1求出对应x 值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y ＝当x≥1时令y ＝x2﹣2x ﹣2＝1解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意舍去）；当x ＜1时令y ＝＝1此解析：3 【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝222,11,11x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩，令y ＝1求出对应x 值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y ＝222,11,11x x x x x x ⎧--≥⎪⎨+<⎪-⎩当x ≥1时，令y ＝x 2﹣2x ﹣2＝1，解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意，舍去）；当x ＜1时，令y ＝11x x +-＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x 的值为3．故答案为3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．15．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100【解析】【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可．【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．16．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为解析：34【解析】如图所示，,,,E F G H 分别为,,,AD DC AB BC 的中点，因为P 到对角线AC 的距离不大2P 落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得，P 到对角线AC 21222321444⨯⨯⨯-=⨯，故答案为34.17．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4 【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n 的值为4．故答案为4．18．A 【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k 的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S 的周期为3故当k=20【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12.【详解】模拟执行程序框图，可得 2,1S k ==满足条件2011k ≤，1,22S k ==，满足条件2011k ≤，1,3S k =-=，满足条件2011k ≤，2,4S k ==，满足条件2011k ≤，1,52S k ，== 由此可见S 的周期为3，20113670...1,÷= 故当k=2012时不满足条件2011k ≤ ，退出循环，输出S 的值为12. 故选A. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．19．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定解析：14【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：4410024sin 3cos|422x S dx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，正方形的面积：24416S =⨯=，由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.三、解答题21．（1）见解析；（2）()1115P A = 【解析】【分析】（1）第一步编号分组，第二步抽样；（2）先用枚举法确定从6名学生选2名的总事件数，再从中确定2名同学不在同一档的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】（1）第一步：分组.将2000名学生分成50组，每组40人，编号是0001～0040的为第1组，编号为0041～0080的为第2组，…，编号为1961～2000为第50组；第二步：抽样.在第1组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为m 的学生，则在第k 组抽取编号为()401k m -+的学生.每组抽取一人，共计抽取50名学生.（2）记该班3个1档的学生为1A ，2A ，3A ，2个2档的学生为1B ，2B ，1个3档的学生为1C ，从该班获得助学金的同学中选择2名同学不在同一档为事件A .基本事件：12A A ，13A A ，11A B ，11A B ，11A C ，23A A ，21A B ，22A B ，21A C ，31A B ，32A B ，31A C ，12B B ，11B C ，21B C ，共计15个.事件A 包含的基本事件共有11个，则()1115P A =【点睛】本题考查系统抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．（Ⅰ）0.005m =（Ⅱ）6，4，2（Ⅲ）25【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）种用频率分布直方图的意义，所有小长方形的面积和为1列方程即可；（2）利用（1）的结果分别求出数据每个区间内的频率，从而求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（3）由（2）知，成绩落在的学生共有6人，其中成绩落在[80,90)中的学生人数为4，记落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，利用古典概型的概率计算公式可求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．试题解析：解：（1）由题意10(23456)1m m m m m ⨯++++=，0.005m =．（2）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036⨯⨯=，成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024⨯⨯= 成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012⨯⨯=．（3）设落在[80,90)中的学生为1234,,,a a a a ，落在[90,100]中的学生为12,b b ，则{}1121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b bb Ω=，基本事件个数为15n =，设A ＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A 包含的基本事件数6m =，所以事件A 发生概率62()155m P A n ===．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型． 23．（Ⅰ）85x x ==甲乙（Ⅱ）12（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由茎叶图中的数据计算x 甲、x 乙，进而可得平均分的估计值；（Ⅱ）求出基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，派乙参赛比较合适. 【详解】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，计算()17879818284889395858x =⨯+++++++=甲，()17176808590919295858x =⨯+++++++=乙，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为85分.（Ⅱ）从甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩，基本事件是113412C C ⋅=，甲、乙两名同学成绩都在90分以上的基本事件为11236C C ⋅=，故所求的概率为61122P ==. （Ⅲ）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（Ⅰ）知，85x x ==甲乙，()()()()()2222221788579858185828584858s ⎡=-+-+-+-+-+⎣甲()()()22288859385958535.5⎤-+-+-=⎦，264s =乙，因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为138f =，乙获得85分以上（含85分）的频率为258f =，因为21f f >，所有派乙参赛比较合适. 【点睛】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题. 24．238 【解析】【分析】5432()3835126((((38)3)5)12)6f x x x x x x x x x x x =+-++-=+-++-，当2x =时，代入计算即可得出．【详解】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:()()()()()3835126x x x f x x x =+-++-,当2x =时.03v =,103814v v =+=,2123v v =⨯-142325=⨯-=,3225v v =⨯+252555=⨯+=, 43212v v =⨯+55212122=⨯+=, 5426v v =⨯-12226238=⨯-=,所以当2x =时,多项式()f x 的值为238. 【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 25．（1）m =4，n =6，图见解析（2）512【解析】【分析】（1）首先分别求出[10,20)和[20,30)的频率，再计算,m n 即可，根据,m n 的值即可补全频率分布直方图.（2）首先列出年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件，再找到其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件个数，由古典概型公式即可求出概率. 【详解】（1）年龄在[10,20)的频数500.084m =⨯=，年龄在[20,30)的频数为500.126n =⨯=. 频率直方图如图所示：（2）记年龄在区间[10,20)的居民为1234,,,a A A A （其中居民1a 不知道垃圾分类方法）；年龄在区间[20,30)的居民为123456,,,,,b b B B B B （其中居民12,b b 不知道垃圾分类方法）. 从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()13,a B ，()14,a B ，()15,a B ，()16,a B ，()21,A b ，()22,A b ，()23,A B ，()24,A B ，()25,A B ，()26,A B ，()31,A b ，()32,A b ，()33,A B ，()34,A B ，()35,A B ，()36,A B ，()41,A b ，()42,A b ，()43,A B ，()44,A B ，()45,A B ，()46,A B ，共24个基本事件，其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件共有10个，所以，选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率1052412P ==.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，同时考查了列举法求基本事件个数和古典概型，属于中档题.26．（1）a＝0.05，b＝0.15；（2）65；（3）4S店需要停业整顿【解析】【分析】（1）由频数10得频率，频率除以组距可得a，由所有频率和为1可求得b；（2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数；（3）由频率分布直方图计算均值可得．【详解】（1）由题意得：()0.0250.10.17521101002a ba⎧++++⨯=⎪⎨=⎪⨯⎩，解得a＝0.05，b＝0.15．（2）所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.15）×2＝0.65，∴所打分值在[6，10]的客户人数为：0.65×100＝65．（3）由题意得该4S店平均分为：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，∵6.5＜7，∴该4S店需要停业整顿．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数列期望，属于基础题．。

高中必修三数学上期末试题(附答案)

xi yi nx y
（附：对于线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ，其中 bˆ
i 1 n
, aˆ y bˆx ）
xi2 nx 2
i 1
25．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重
要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了
储蓄存款 y（千亿
元）
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， t x 2010, z y 5 得到下
表 2：时间代号 t 1 2 3 4 5
zБайду номын сангаас
01235
（Ⅰ）求 z 关于 t 的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？
n
②设有一个回归方程 yˆ 3 5x ，若变量 x 增加一个单位时，则 y 平均增加 5 个单位；
③线性回归方程
^
y
^
b
x
^
a
所在直线必过
x, y
；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个 2 2 列联表中，由计算得 K 2 13.079 ，则其两个变量之间有关系的可能性是
90 0 0 .
（1）求这 20 人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过 35 户视为工作出色，求选出的 20 名基层干部中工作出
色的人数，并从中选 2 人做交流发言，求这 2 人中至少有一人走访的贫困户在45,55 的
概率．
实数 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )

【人教版】高中数学必修三期末试卷(带答案)

一、选择题1．《九章算术》勾股章有一“引葭 [jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A ．2129B ．2329C ．1112D ．12132．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（） A ．35B ．79C ．715D ．31453．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.514．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（） A ．14B ．12C ．34D ．15．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A．34B．78C．1516D．31326．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A．74B．5627C．2D．164817．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤8．下列赋值语句正确的是 ( )A ．S ＝S ＋i 2B ．A ＝－AC ．x ＝2x ＋1D ．P ＝9．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,1510．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙11．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.512．根据如下样本数据x345678y﹣4.0﹣2.50.5﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a=+，则（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率男50%法学院200人女70%男60%商学院300人女90%①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.其中，所有正确结论的序号是___________.14．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．15．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X次球，则(4)P X==_______．t=，则输出的k=______．16．某程序框图如图所示，若输入的417．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为____________.19．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..20．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．三、解答题21．某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如表所示：（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.22．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.23．画出程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数值，并写出用基本语句编写的程序.2,0()23,10.,1x x f x x x x x ⎧≥⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩24．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.25．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x （亿元与科技升级直接收益y （亿元）的数据统计如下：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y1322314250565868.56867.56666当017x <≤时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：ˆ 4.111.8yx =+；模型②：ˆ21.314.4yx =；当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为ˆ0.7y x a =-+．（1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R 的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．（附：刻画回归效果的相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑ 4.1≈）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数：()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx nx x x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X 大幅提高，经实际试验得X 大致服从正态分布()20.52,0.01N ．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()E Y （精确到0.01）．（附：若随机变量()2~,(0)X N μσσ>，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=）26．学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x （分钟）时刻的细菌个数为y 个，统计结果如下：（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.参考公式：（1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：设水深为x 尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x 尺，则（x+2）2=x 2+52，解得x=214，即水深214尺．又葭长294尺，则所求概率为2129. 故选A ．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．2．A解析：A 【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13925P =⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23759P =⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率. 【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：13295152P =⨯=，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：23775915P =⨯=， ∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P =+=+=，故选：A . 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.3．D解析：D 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ，则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.4．B解析：B 【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m 的范围，通过判断a ，b ，c ，d 的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f ′（x ）＝x 2+2mx +1，若函数f （x ）有极值点，则f ′（x ）有2个不相等的实数根，故△＝4m 2﹣4＞0，解得：m ＞1或m ＜﹣1，而a ＝log 0.55＜﹣2，0＜b ＝log 32＜1、c ＝20.3＞1，0＜d ＝（12）2＜1，满足条件的有2个，分别是a ，c ，故满足条件的概率p 2142==，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．5．B解析：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x -==,此时3i =；上一步：1321,24x x -==,此时2i =；上一步：3721,48x x -==,此时1i =；故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．B解析：B 【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件. 【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”. 故选B. 【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．B【解析】在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A 项不正确；乘号“*”不能省略，所以C 项不正确；DSQR(x)表示，所以D 项不正确；B 选项是将变量A 的相反数赋给变量A ，则B 项正确．选B.9．C解析：C 【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 10．C解析：C 【解析】【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.11．C解析：C 【解析】分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即258924655x xx +++++===，解得6x =，所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65s =-+-+-+-+-=，故选C.点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】分析：利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出结论．详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61iii x x yy =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb=2317.5=4635＞0， ∴ˆa =﹣0.25﹣4635•5.5＜0，故选：D ．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.二、填空题13．②④【分析】根据题意结合古典概型的概率计算公式逐项进行判定即可求解【详解】设申请法学院的男生人数为女生人数为则法学院的录取率为设申请商学院的男生人数为女生人数为则商学院的录取率为由该值的正负不确定所解析：②④ 【分析】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解. 【详解】设申请法学院的男生人数为x ，女生人数为y ，则200x y +=，法学院的录取率为0.50.70.50.7(200)0.70.001200200x y x x x ++⨯-==-，设申请商学院的男生人数为m ，女生人数为n ，则300m n +=，商学院的录取率为0.60.90.60.9(300)0.90.001200200m n m m m ++⨯-==-，由()()0.90.0010.70.0010.20.001()0.001(200)m x m x m x ---=--=-+，该值的正负不确定，所以①错误，④正确；这两个学院所有男生的录取率为0.50.6x mx m++，这两个学院所有女生的录取率为0.70.9y ny n++，因为0.50.60.70.90.20.40.10.30()()x m y n xy xn my nmx m y n x m y n +++++-=<++++，所以②正确；③错误. 故答案为：②④. 【点睛】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题.14．1-π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O 点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S 解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O 点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数解析：427 【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。

数学必修三试题卷及答案

数学必修三试题卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = \sin(x)$D. $y = \cos(x)$答案：C2. 已知 $\tan(\alpha) = 2$，则 $\sin(\alpha)$ 的值为多少？A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$答案：C3. 计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ 的和是多少？A. $\frac{9}{8}$B. $\frac{13}{12}$C. $\frac{25}{24}$D. $\frac{9}{12}$答案：B4. 函数 $f(x) = x^2 - 6x + 9$ 的最小值是多少？A. 0B. 3C. 6D. 9答案：B5. 已知 $a + b = 5$ 且 $a - b = 3$，则 $a^2 - b^2$ 的值是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 计算 $\sqrt{4} + \sqrt{9} - \sqrt{16}$ 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 已知 $\sin(\theta) = \frac{1}{2}$，$\theta$ 在第一象限，则 $\cos(\theta)$ 的值为多少？A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $-\frac{1}{2}$答案：A8. 计算 $\log_2(8)$ 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B9. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5$，且 $x > 0$，$y > 0$，则 $x + y$ 的最小值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} +\frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{9 \times 10}$ 的和是多少？A. $\frac{1}{10}$B. $\frac{1}{9}$C. $\frac{1}{8}$D. $\frac{1}{7}$答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 $\cos(\alpha) = \frac{3}{5}$，且 $\alpha$ 在第二象限，则 $\sin(\alpha)$ 的值为 $\boxed{\frac{4}{5}}$。

【苏科版】高中数学必修三期末试卷及答案

一、选择题1．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.4962．若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为( ) A ．0.3B ．0.36C ．0.49D ．0.513．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．124．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（）A ．237B ．4715C ．1715D ．53175．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A．8 B．18 C．23 D．386．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．3008．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（）A ．70B ．29C ．12D ．59．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]30,34的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（）A ．33B ．35C ．37D ．3910．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．1812．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（） A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．14．如图，C 是以AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在ABC 内部的概率为1π，则ABC 的较小的内角为________.15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .17．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．18．如图，若输入的x 值为，则相应输出的值为____．19．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则下列说法中正确的序号是______.①由样本数据得到的回归直线方程y bx a =+必过样本点的中心 ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好④若变量y和x之间的相关系数为0.946r=-，则变量y和x之间线性相关性强20．已知一组数据6,7,8，x，y的平均数是8，且90xy=，则该组数据的方差为_______.三、解答题21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．22．“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82823．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 24．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．25．“城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收人，制作了如下统计数据表年份x2015 2016 20172018 2019 甲行业年收人y （万元） 7.8 8.6 10.0 11.1 12.5 乙行业年收入z （万元）6.210.68.26.613.4（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这5年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的5个数据的方差分别为2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合适；（2）根据甲行业摊主这5年年收入的数据，求其年收入y 关于年份x 的线性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020年的年收入.附：回归方程y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21122211()()n ni iii i nniii i x y nx y x x b xnxx x ====--==--∑∑∑∑，a y bx =-.26．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件，当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，故选B ．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．2．D解析：D 【分析】由几何概型中的面积型得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正，即可得解.【详解】设甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间为(),x y ，则010x <≤，010y <≤，其基本事件可用正方形区域表示，如图，则甲、乙两同学等可能到达某咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的事件为A ，则事件A 为：3x y -≤，其基本事件可用阴影部分区域表示，由几何概型中的面积型可得：1277210.511010S P S ⨯⨯⨯==-=⨯阴正.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属于基础题.3．B解析：B 【分析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320xxy y ，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.4．B解析：B 【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足221x y +<且0101x y ≤<⎧⎨≤<⎩， 1x y +>，面积为142π-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对()x y ，落在由0101x y <<⎧⎨<<⎩的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211x y x y +>⎧⎨+<⎩且0101x y <<⎧⎨<<⎩，此为一弓形区域，其面积为142π-．由题意134421120π-=，解得4715π=，故选B ．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．5．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3， ③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6．B解析：B 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =；当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =；故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置7．B解析：B 【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果. 【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=；48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=；78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B. 【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】解：模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <；第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <；第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <，故输出29S =. 故选B. 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.9．B解析：B 【解析】前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而0( 4.68)0y kx ∧=-=0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧∴=，0(1.24 4.68)0y x ∧∴=- ，当3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=.10．C解析：C 【分析】根据平均数和方差公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学，分数分别是123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅，假设第i 个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是()1n x -，方差为()()()()()222222121111i i n s a x a x a x a x a x n -+⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦-；第二次计算时，()11n nxx x -+=x =，方差为()()()()()()222222221121111++i i i n n s a x a x a x a x a x a x s n n-+-⎡⎤=-+-⋅⋅⋅-+-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦故有1x x =，221s s >.故选:C 【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.11．C解析：C 【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=，则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人，故选C. 【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题.12．C解析：C 【解析】【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆyx a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。

【典型题】高中必修三数学上期末试卷带答案

【典型题】高中必修三数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（） A ．112B ．15C ．115D ．2153．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19369．我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S=（单位：升），则输入的k=（）A．9B．10C．11D．1210．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．1511．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．13B．49C．59D．2312．执行如图的程序框图，若输出的4n=，则输入的整数p的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．15二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．15．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．16．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 17．为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为________．18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________19．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.20．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，三、解答题21．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.22．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表： A 组 86 77 80 94 88 B 组9183？7593其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.23．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次. （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.24．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 25．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．26．在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (Ⅰ)求A 1被选中的概率； (Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．C解析：C 【解析】【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3．B解析：B 【解析】【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.4．A解析：A 【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A .5．A解析：A 【解析】【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．6．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α12sin α<<<<，又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．8．C解析：C 【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

【好题】高中必修三数学上期末试卷带答案

②设有一个回归方程 y? 3 5x ，若变量 x 增加一个单位时，则 y 平均增加 5 个单位；
^^
^
③线性回归方程 y b x a 所在直线必过 x, y ；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个 2 2列联表中，由计算得 K 2 13.079 ，则其两个变量之间有关系的可能性是
90
19．已知集合 U {1, 2， 3，， n} ，集合 A、 B是集合 U的子集，若 A B ，则称“集
合 A 紧跟集合 B”，那么任取集合 U的两个子集 A、 B，“集合 A紧跟集合 B”的概率为 ______． 20．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
BCD 边长的概率是 __________．
16．运行如图所示的程序框图，则输出的所有
y 值之和为 ___________．
17．一只口袋中装有形状、大小都相同的 6 只小球，其中有 3 只红球、 2 只黄球和 1 只蓝球. 若从中 1 次随机摸出 2 只球，则 2 只球颜色相同的概率为 ____. 18．若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 2 名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 ____.
3
1
C．
7
4
D．
13
10．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元
222 年赵爽为《周碑算经》一书作序
时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” ( 以弦为边长得到的正方形是由
4 个全等的
直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的 ) 类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造
如图所示的图形，它是由个 3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大

新高中必修三数学上期末试卷含答案

新高中必修三数学上期末试卷含答案一、选择题1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )A ．3B ．5C ．7D ．152．已知回归方程$21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A ．116B ．18C ．38D ．3164．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（）（参考数据：0020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n =⨯⨯C ．01360sin ,542S n n=⨯⨯D ．01360sin ,182S n n=⨯⨯6．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1447．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（）A ．﹣1B ．12C ．2D ．18．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝110．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变11．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．3212．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（） A ．13B ．49C ．59D ．2313．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.14．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________15．从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.16．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 17．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．18．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 19．把十进制数23化为二进制数是______． 20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内.（1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.23．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.6.5,7.5（时）内的频率；（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)4.5,6.5（时）内的周数为X ，求X 的分布列以及数学期望.24．某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：年龄（岁） [10,20)[20,30) [30,40) [40,50)[50,60)[60,70]频数 mn14 12 8 6 知道的人数348732（1）求上表中的,m n 的值，并补全右图所示的的频率直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率. 25．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率26．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C 解析：C 【解析】【分析】直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】模拟执行程序，可得1t =-，不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<，不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.3．B解析：B 【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a ，则七巧板所在正方形的边长为22a ，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()221822a a =，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．C解析：C 【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭o，所以正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯o，当6n =时， 2.6S =≈；当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．A解析：A 【解析】【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.7．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.8．C解析：C【解析】【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．9．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.10．A解析：A 【解析】【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．11．D解析：D 【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论. 【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a b S b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，可得2tan cos 43ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗- ⎪⎝⎭，因为112>-，所以，113111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.12．C解析：C【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，则0≤x≤15，0≤y≤15，两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|0505xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515xy≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x，y）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和1解析：4 15【解析】【分析】由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

新高中必修三数学上期末试卷(带答案)

新高中必修三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A．1B．-1C．0D．-24．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A．20，22.5B．22.5，25C．22.5，22.75D．22.75，22.75 5．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A．151B．168C．1306D．14086．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于216cm的概率为（）A．23B．34C．25D．137．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()i>A．60i>B．70i>C．80i>D．908．赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A．B．C．D．.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝9．如图，边长为2的正方形有一内切圆麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为()A．3.1B．3.2C．3.3D．3.410．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是=+.（注：如果一个大于1的“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．1511．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（） A ．25B ．35C ．23D ．15二、填空题13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 14．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．15．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．16．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．17．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．18．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.19．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________． 20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个）2345加工的时间y （小时）2．5344．5（1）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工个零件需要多少小时？（注：，，，）23．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.24．今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S 店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．（1）求图中实数a ，b 的值；（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；（3）总公司规定，若4S 店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S 店是否需要停业整顿． 25．某单位为了解其后勤部门的服务情况，随机访问了40名其他部门的员工，根据这40名员工对后勤部门的评分情况，绘制了频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（1）求a 的值；（2）估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；（3）以评分在[)40,60的受访者中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率.26．为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高()x cm 和体重()y kg 数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/x cm164160158172162164174166体重/y kg60 46 43 48 48 50 61 52该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，请你据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为176cm 的女高中生的体重；（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()121ˆˆ,niii ni i x x y y b ay bx x x==--==--∑∑.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C .本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.2．A解析：A 【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.3．B解析：B 【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项.本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.4．C解析：C 【解析】【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．5．B解析：B 【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6．C解析：C 【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -，那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．7．B解析：B 【解析】执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.8．B解析：B 【解析】【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．B解析：B 【解析】【分析】由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：7951000S S =圆正，得解．【详解】由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型可得：7951000S S =圆正，所以79543.21000π⨯=≈，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．10．A解析：A 【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P ==, 故选:A 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题11．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.12．A解析：A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题13．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x 黑球个数为5-x 那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为解析：310【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为14．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1解析：1 【解析】【分析】设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ，则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())69101010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯ ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，由此能求出这组数据的标准差．【详解】现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ，则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，∴这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())691011010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯= ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，∴这组数据的标准差1S =．故答案为1．【点睛】本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．5【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到解析：5 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,s k 的值，当5,58s k ==时，根据题意，退出循环，输出结果. 【详解】模拟执行程序框图，可得1,7S k ==；771,688s k =⋅==；763,5874s k =⋅==；355,5468s k =⋅==；此时，57810<，退出循环，输出结果，故答案为5. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.16．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层解析：20 【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为102012=，故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．17．【解析】【分析】由题意可知集合U 的子集有个然后求出任取集合U 的两个子集AB 的个数m 及时AB 的所有个数n 根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB 是集合U 的子集任取集合U 的两个子集AB 的所有个解析：3()4n 【解析】【分析】由题意可知集合U 的子集有2n 个，然后求出任取集合U 的两个子集A 、B 的个数m ，及A B ⊆时A 、B 的所有个数n ，根据nP m=可求结果. 【详解】解：Q 集合{1,U =2，3，⋯，}n 的子集有2n 个，Q 集合A 、B 是集合U 的子集，∴任取集合U 的两个子集A 、B 的所有个数共有22n n ⨯个，A B ⊆Q ，①若A =∅，则B 有2n 个，②若A 为单元数集，则B 的个数为112n nC -⨯个， ⋯同理可得，若{1,A =2，3}n ⋯，则B =n 只要1个即012n n C =⨯，则A 、B 的所有个数为112202222(12)3n n n n n nn n n C C C --+⨯+⨯+⋯+⨯=+=个，集合A 紧跟集合B ”的概率为33()224n nn nP ==⨯．故答案为3()4n【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定．18．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为解析：65 【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为P ，再设红球在红盒内的概率为1P ，黄球在黄盒内的概率为2P ，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为3P ，则()1231P P P P =-+-:P 红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，1234!3!,5!5!P P P ===，则()1234!3!131125!5!20P P P P ⎛⎫=-+-=-⨯-=⎪⎝⎭，即0.65P =，故答案为0.65. 19．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容解析：21【解析】【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可. 【详解】根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为210021100=，故答案是21.【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目.20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定解析：14【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：4410024sin 3cos|422x S dx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰，正方形的面积：24416S =⨯=，由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.三、解答题21．（1）34（2）716【解析】【分析】【详解】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=34. (Ⅱ)设B 表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=716. 22．（1）0.7 1.5ˆ0yx =+；（2）8.05小时．【解析】试题分析：（1）求出数据的横轴与纵轴的平均数，得到样本的中心点，求出对应的横标和纵标的和，求出横标的平方和，作出系数和a 的值，写出回归直线方程；（2）将10x =代入回归直线方程，可得出结论．试题解析：（1）由表中数据得： 3.5, 3.5x y ==，∴ˆ0.7b=，ˆ 1.05a =，∴0.7 1.5ˆ0y x =+．回归直线如图所示：（2）将10x =代入回归直线方程，得（小时）．考点：回归分析的初步应用．23．（1）0.005，中位数为73.75；（2）15人【解析】【分析】（1）根据频率和为1计算得到0.005a =，再计算中位数得到答案. （2）根据比例关系计算得到答案. 【详解】（1）由题意可得：(0.030.040.02)101a a ++++⨯=，解得：0.005a =. 设中位数为(7080)m m <<，0.050.30.04(70)0.5m ++-=. 解得73.75m =.（2）成绩达到优良的人数：(0.020.005)106015+⨯⨯=（人）【点睛】本题考查了频率直方图，意在考查学生的理解能力和计算能力. 24．（1）a ＝0.05，b ＝0.15；（2）65；（3）4S 店需要停业整顿【解析】【分析】（1）由频数10得频率，频率除以组距可得a ，由所有频率和为1可求得b ；（2）求得分值在[6，10]的频率，然后可得频数；（3）由频率分布直方图计算均值可得．【详解】（1）由题意得：()0.0250.10.175********a b a ⎧++++⨯=⎪⎨=⎪⨯⎩，解得a ＝0.05，b ＝0.15．（2）所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.15）×2＝0.65， ∴所打分值在[6，10]的客户人数为：0.65×100＝65．（3）由题意得该4S 店平均分为：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，∵6.5＜7，∴该4S 店需要停业整顿．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数列期望，属于基础题． 25．（1）0.01a =；（2）中位数75；（3）35【解析】【分析】（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得a 的值. （2）根据频率分布直方图，求得中位数的估计值.（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】（1）依题意()0.0050.0150.020.03101a ++++⨯=，解得0.01a =. （2）由于()0.0050.010.02100.35++⨯=，所以中位数为0.50.3570750.03-+=. （3）[)40,50的人数为400.005102⨯⨯=，记为1,2；[)50,60的人数为400.01104⨯⨯=，记为3,4,5,6.从1,2,3,4,5,6中任取两人，可能情况有：12,13,14,15,16,23,24,25,26，34,35,36,45,46,56共15种，其中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的为12,13,14,15,16,23,24,25,26共9种，故随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤部门评分在[)40,50内的概率为93155=. 【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图计算中位数，考查古典概型的计算，属于基础题.26．（1）一名身高为176cm 的女大学生的体重约为58.7kg （2）回归方程为ˆ 1.1130.4yx =-，一名身高为176cm 的女大学生的体重约为63.2kg （3）乙的模型得到的预测值更可靠，详见解析【解析】【分析】（1）计算平均数，求出a ，即可求出回归方程；把178代入即可求出178cm 的女大学生的体重；（2）根据余下的数据计算平均数，求出b ，a ，即可求出回归方程；代入公式，即可求出身高为178cm 的女大学生的体重；（3）从散点图以及计算数据两个方面来分析甲和乙谁的方程可靠．【详解】解：（1）经计算：165,51x y ==，于是：$510.716564.5a=-⨯=-，则该组数据的线性回归方程为$0.764.5y x =-，当176x =时，$0.717664.558.7y =⨯-=，于是：一名身高为176cm 的女大学生的体重约为58.7kg ；（2）按照调查人员乙的想法，剩下的数据如下表所示：于是：()()()()()()()()()()()()6162222222144672200101122 1.14620102iii ii x x y y b x x ==---⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯===-+-+-+++-∑∑$$50 1.1164130.4a=-⨯=-，则该组数据的线性回归方程为$1.1130.4y x =-，当176x =时， 1.1176130.463.2y =⨯-=，于是：一名身高为176cm 的女大学生的体重约为63.2kg ；（3）乙的模型得到的预测值更可靠，理由如下：①从散点图可以看出，第一组数据和第四组数据确实偏差较大，为更准确的刻画变化趋势，有必要把这两个数据剔除掉；②从计算结果来看，相对于第七组数据174cm 的女大学生体重，甲对身高176cm 的女大学生的预测值明显偏低，而利用乙的回归方程得到的预测值增幅较合理.（以上给出了两种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分）【点睛】本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键，属于基础题．。

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最新高中必修三数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1442．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020213．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn4．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．11 5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα6．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度7．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．17B．14C．13D．4138．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．599．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )．A．①B．②④C．③D．①③10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．1511．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个D．恰有一个白球；一个白球一个黑球12．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）A．25B．35C．23D．15二、填空题13．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)14．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．15．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．16．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是__________．17．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 18．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于45的概率是______. 19．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．三、解答题21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.22．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；23．用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x （万元） 910 8 11 12销售收入y （万元）21232120 25（1）求销售收入y 关于广告投入x 的线性回归方程y bx a =+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ()()()121niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，ˆˆ•ay b x =- 25．某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在[)50,60内的植物有8株,在[]90,100内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ,y 的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在[]80,100内的植物中随机抽取3株,设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[)80,90内的株数,求随机变量X 的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在[]80,100内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在[]80,100内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜? 26．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L .故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．3．C解析：C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 4．C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-；4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =. 故选C.5．C解析：C 【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴0cos α1sin α<<<<，又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．6．A解析：A 【解析】【分析】根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出A 正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项B ，C ，D 都错误．根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；B ∴，C ，D 都错误，故选A ．【点睛】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．7．A解析：A 【解析】【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x =，因为D 为BE 中点，且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以2BE x =，CE x =，120CEB ∠=︒所以由余弦定理得：2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-⋅⋅∠222142272x x x x x ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即BC =，设DEF V 的面积为1S ，ABC V 的面积为2S因为DEF V 与ABC V 相似所以21217S DE P S BC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选：A8．D解析：D 【解析】【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值. 【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59p =. 故选：D . 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.9．C解析：C【解析】【分析】【详解】根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件. 故选C.10．A解析：A 【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P ==, 故选:A 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题11．C解析：C 【解析】【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立．在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立；本题选择C 选项. 【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．12．A解析：A 【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为53255P -=＝．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键二、填空题13．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家解析：5π4- 【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()1P A P A =-得到结果. 【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业∴大正方形面积111S =⨯=；阴影正方形面积1111224S =⨯= 空白区域面积：22111244S ππ-⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514S P S π-=-= 本题正确结果：54π- 【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.14．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层解析：20 【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为102012=，故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．15．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出解析：42【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。