河南省周口市商水县希望中学2016-2017学年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年河南省周口市商水县希望中学七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题1．下列各组数中，负数的个数是（）﹣2，33.2，﹣|﹣|，0.75，﹣37.5%，，0，﹣0.6，﹣7．A．1个B．2个C．3个D．5个2．下列说法错误的是（）A．6是﹣6的相反数B．﹣6是﹣（﹣6）的相反数C．﹣（+8）与+（﹣8）互为相反数 D．+（﹣8）与﹣（﹣8）互为相反数3．下列说法正确的是（）A．两数之和必大于任何一个加数B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加4．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元5．如果|a+b|=|a|+|b|，那么（）A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为06．若|a|=7，|b|=10，则|a+b|的值为（）A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣37．有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a8．若数轴上的点M对应的点是﹣2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或39．若|x|=﹣x，则x一定是（）A．负数 B．负数或零 C．零D．正数10．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2二、填空题：11．一潜艇所在的高度是﹣50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m，那么鲨鱼所在的高度为m．12．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是；若|﹣x|=5.5，则x= ；若|﹣a|=a，则a 0．13．绝对值小于4的所有非零整数的积为．14．某工厂有一种秘密的记账方式．当他们收入300元时，记为﹣240元；当他们用去300元时，记为360元．猜一猜当他们用去100元时，可能记为，他们收入100元时，记为．15．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；；；…；第2003个数是．16．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为．三、解答题（共1小题，满分20分）17．计算（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（2）﹣9×（﹣11）﹣3÷（﹣3）（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×（4 ）（+﹣）÷（﹣）四、解答题18．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ }（2）正分数集合{ }（3）负分数集合{ }（4）负数集合{ }．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，﹣|﹣4|，﹣（+1），0，+（﹣3）20．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求﹣cd+2|m|的值．21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．22．商水县公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？23．探究并回答（1）数轴上表示3和5的两点距离是，表示﹣3和5两点的距离是．（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a= ．（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是．2016-2017学年河南省周口市商水县希望中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列各组数中，负数的个数是（）﹣2，33.2，﹣|﹣|，0.75，﹣37.5%，，0，﹣0.6，﹣7．A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案．【解答】解：在这些数中负数有：﹣2，﹣|﹣|，﹣37.5%，﹣0.6，﹣7．共5个，故选：D．【点评】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．2．下列说法错误的是（）A．6是﹣6的相反数B．﹣6是﹣（﹣6）的相反数C．﹣（+8）与+（﹣8）互为相反数 D．+（﹣8）与﹣（﹣8）互为相反数【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A、6是﹣6的相反数，正确；B、﹣6是﹣（﹣6）的相反数，正确；C、﹣（+8）=﹣8，+（﹣8）=﹣8，故错误；D、+（﹣8）=﹣8，﹣（﹣8）=8，+（﹣8）与﹣（﹣8）互为相反数，正确；故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．下列说法正确的是（）A．两数之和必大于任何一个加数B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两数之和必大于任何一个加数，错误，故本选项错误；B、同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加，正确，故本选项正确；C、应为两负数相加和为负数，并把绝对值相加，故本选项错误；D、应为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据题意股价上午与下午的变化情况列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：18﹣1.5+0.3=16.8（元），故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，列出正确的算式是解本题的关键．5．如果|a+b|=|a|+|b|，那么（）A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为0【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据和的绝对值等于绝对值的和，可得整两个数同号，或一个数为0．【解答】解：∵|a+b|=|a|+|b|，∴a，b同号，或a，b中至少有一个为0，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，和的绝对值等于绝对值的和，两数同号，或两数中至少有一数为0．6．若|a|=7，|b|=10，则|a+b|的值为（）A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣3【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再求|a+b|的值就容易了．注意要分类讨论，不要漏解．【解答】解：∵|a|=7，|b|=10，∴a=±7，b=±10，当a=7，b=10时，|a+b|=|7+10|=17；当a=﹣7，b=﹣10时，|a+b|=|﹣7﹣10|=17；当a=7，b=﹣10时，|a+b|=|7﹣10|=3；当a=﹣7，b=10时，|a+b|=|﹣7+10|=3．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，解题时牢记性质是关键，此题难度不大，但要分类讨论．7．有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a【考点】数轴；有理数的加法．【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，我们可令a=1，b=﹣2，则a+b=﹣1＜0．故选B．【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．8．若数轴上的点M对应的点是﹣2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3【考点】数轴．【分析】分为两种情况：当在点M的左边时，当在点M的右边时，先列出算式，再求出即可．【解答】解：当在点M的左边时，对应的数是﹣2﹣1=﹣3；当在点M的右边时，对应的数是﹣2+1=﹣1．故选C．【点评】本题考查了数轴的应用，能求出所有的情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论．9．若|x|=﹣x，则x一定是（）A．负数 B．负数或零 C．零D．正数【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：A、错误，例如x=0时不成立；B、正确，符合绝对值的性质；C、错误，x＜0时原式仍成立；D、错误，例如|5|≠﹣5．故选B．【点评】本题考查的是绝对的性质，根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键．10．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2【考点】有理数的加减混合运算．【分析】利用去括号的法则求解即可．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．二、填空题：11．一潜艇所在的高度是﹣50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m，那么鲨鱼所在的高度为﹣30 m．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：鲨鱼所在的高度应该是﹣50+20=﹣30m．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是 1 ；若|﹣x|=5.5，则x= ±5.5 ；若|﹣a|=a，则a ≥0．【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据互为相反数的绝对值相等，绝对值都是非负数，可得答案．【解答】解：一个数的相反数是最大的负整数，这个数是 1；若|﹣x|=5.5，则x=±5.5；若|﹣a|=a，则a≥0，故答案为：1，±5.5；≥．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．13．绝对值小于4的所有非零整数的积为﹣36 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】先找出绝对值小于4的所有非零整数，再求它们的乘积．【解答】解：绝对值小于4的所有非零整数为：±1，±2，±3，所以积为﹣36．故答案为﹣36．【点评】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．某工厂有一种秘密的记账方式．当他们收入300元时，记为﹣240元；当他们用去300元时，记为360元．猜一猜当他们用去100元时，可能记为160元，他们收入100元时，记为﹣40元．【考点】正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，判断出每次实际收支情况和记录的收支情况的和是60元，求出当他们用去100元、收入100元时，各记为多少即可．【解答】解：300+（﹣240）=60（元）（﹣300）+360=60（元）当他们用去100元时，可能记为：60﹣（﹣100）=160（元）他们收入100元时，记为60﹣100=﹣40（元）答：当他们用去100元时，可能记为160元，他们收入100元时，记为﹣40元．故答案为：160元、﹣40元．【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：每次实际收支情况和记录的收支情况的和是60元．15．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣；；﹣；；﹣；；…；第2003个数是﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此规律得出答案即可．【解答】解：数列为：﹣；；﹣；；﹣；；…；第2003个数是﹣．故答案为：﹣；；﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，发现规律，利用规律解决问题．16．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为16 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，解得a=﹣2，b=3，c=4，所以，a+2b+3c=﹣2+2×3+3×4=﹣2+6+12=﹣2+18=16．故答案为：16．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共1小题，满分20分）17．计算（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（2）﹣9×（﹣11）﹣3÷（﹣3）（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×（4 ）（+﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后按照乘法的分配律即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+=（﹣1）+（﹣6）+（﹣2）+=﹣7；（2）﹣9×（﹣11）﹣3÷（﹣3）=99+1=100；（3）8×（﹣）﹣（﹣4）×（﹣）+（﹣8）×==；（4 ）（+﹣）÷（﹣）=（+﹣）×（﹣24）==（﹣12）+（﹣20）+14=﹣18．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解答题18．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6（1）正整数集合{ ①④⑦}（2）正分数集合{ ③⑤}（3）负分数集合{ ②⑥}（4）负数集合{ ②⑥⑧⑨}．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：（1）正整数集合{ ①④⑦}（2）正分数集合{ ③⑤}（3）负分数集合{ ②⑥}（4）负数集合{ ②⑥⑧⑨}，故答案为：①④⑦；③⑤；②⑥；②⑥⑧⑨．【点评】本题考查了有理数，正确掌握有理数的分类是解题关键．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，﹣|﹣4|，﹣（+1），0，+（﹣3）【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质以及去括号法则化简各数，进而在数轴上表示求出答案．【解答】解：如图所示：﹣|﹣4|＜+（﹣3）＜﹣2＜﹣（+1）＜0＜2.5．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握绝对值的性质与去括号法则是解题关键．20．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求﹣cd+2|m|的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，原式=0﹣1+2×2=﹣1+4=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．（10分）（2016秋•商水县校级月考）商水县公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+8，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】常规题型．【分析】求B地在A地何方，就是计算行驶记录的和，通过结果的正负判断位置，由于向东、向西都需要耗油，求一天的耗油量就是计算行驶里程的绝对值的和，再乘以单位耗油量．【解答】解：因为18﹣9+8﹣14﹣6+13﹣6﹣8=﹣4．所以B地在A地的西边，距离A地4千米．由于|+18|+|﹣9|+|+8|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|=18+9+8+14+6+13+6+8=82（千米），因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油82a升．答：B地在A地的西边距离A地4千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油82a升．【点评】本题考查了正负在实际生活中的应用和有理数的加减运算．分辨计算行驶记录的和还是行驶记录绝对值的和是解决本题的关键．23．探究并回答（1）数轴上表示3和5的两点距离是 2 ，表示﹣3和5两点的距离是8 ．（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是|a+2| ；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a= 1或﹣5 ．（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是 3 ．【考点】列代数式；数轴；绝对值．【分析】根据数轴的意义可知两点间的距离可以用坐标差的绝对值表示．【解答】解：（1）由题意可知：数轴上表示3和5的两点距离是5﹣3=2，表示﹣3和5两点的距离是5﹣（﹣3）=8，（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是|a+2|，当AB=3时，∴|a+2|=3，∴a+2=±3，∴a=1或﹣5；（3）由绝对值的定义可知：，|a+1|+|a﹣2|表示数a到﹣1和2的距离之和，当﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|可取得最小值，此时最小值为3，故答案为：（1）2；8，（2）|a+2|；1或﹣5，（3）3【点评】本题考查数轴的定义，涉及数形结合的思想，属于中等题型．。