第29讲 视图与投影

中考典例精析
画出下列正方体和圆柱的三视图． 画出下列正方体和圆柱的三视图．
【点拨】画立体图形的三视图时：①注意摆放的位置；②正视图和俯 点拨】画立体图形的三视图时： 注意摆放的位置； 视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等． 视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等．圆 柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆． 柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆． 【解答】正方体的三视图都是正方形，如下图： 解答】正方体的三视图都是正方形，如下图： 圆柱的三视图如下： 圆柱的三视图如下：
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5．(2011·宜宾)如图所示的几何体的正视图是( (2011·宜宾)如图所示的几何体的正视图是( 宜宾
)
【解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形(上、下)的组 解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形( 合，故选D. 故选D. 【答案】D 答案】
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6．(2011·黄冈)一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视 (2011·黄冈)一个几何体的三视图如图所示： 黄冈 图都是腰长为4 底边为2的等腰三角形， 图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积 为( )
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A．2π ． C．4π ． 1 B. π 2 D．8π ．
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解析】由三视图知识分析得， 【解析】由三视图知识分析得，这个几何体是一个底面直径 1 1 的圆锥，其侧面展开图是扇形， 为 2，母线长为 4 的圆锥，其侧面展开图是扇形，面积 S＝ lR＝ 2 2 ×2π×1×4＝4π. 2π×
【解析】从正面看到各列的最大高度为2,1,1.故选D. 解析】从正面看到各列的最大高度为2,1,1.故选D. 2,1,1.故选 【答案】D 答案】
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)
2．(2011·成都)如图所示的几何体的俯视图是( (2011·成都)如图所示的几何体的俯视图是( 成都
【解析】从上往下看圆柱体的俯视图是圆． 解析】从上往下看圆柱体的俯视图是圆． 【答案】D 答案】
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【解析】由中心对称图形的定义知B和D是中心对称图形，再由三 解析】由中心对称图形的定义知B 是中心对称图形， 视图知识可知， 是几何体的俯视图．故选B. 视图知识可知，B是几何体的俯视图．故选B. 【答案】B 答案】 9．(2011·桂林)如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱 (2011·桂林)如图所示， 桂林 ．现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是( 现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是( )
第29讲 视图与投影
考点知识精讲
考点一 生活中的立体图形 1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、 锥体 ，它们之间的关 生活中常见的立体图形有：球体、柱体、 系可用下面的示意图表示． 系可用下面的示意图表示．
球体 圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱 五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 锥体棱锥四棱锥 五棱锥 ……
【答案】C 答案】
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7．(2011·绥化)如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几 (2011·绥化)如图， 绥化 何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数， 何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体 的左视图是( 的左视图是( )
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【解析】从左边看到有3列小正方体，每列的最大高度从左向右为 解析】从左边看到有3列小正方体， 1,3,2，故选A. 1,3,2，故选A. 【答案】A 答案】 8．(2011·株洲)如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请 (2011·株洲)如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体． 株洲 问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是 问下列选项中，既是中心对称图形， ( )
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【解析】从上往下看，图②的俯视图仍为正方形，所以排除B、D.图 解析】从上往下看， 的俯视图仍为正方形，所以排除B D.图 ②比图①的俯视图多一条对角线，故选C. 比图①的俯视图多一条对角线，故选C. 【答案】C 答案】
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10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件) 10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高 天津 度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( 度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( )
2.多面体： _____________围成的立体图形叫 2.多面体：由_____________围成的立体图形叫 多面体 . 多面体 平面图形
考点知识精讲
考点二 由立体图形到视图 1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物 视图：从正面、上面和侧面(左面或右面) 体，然后描绘三张所看到的图，即视图．其中从正面看到的图形，称为正 然后描绘三张所看到的图，即视图．其中从正面看到的图形， 视图;从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图． 视图;从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图． 2．常见几何体的三种视图 几何体 圆 柱 圆 锥 球 正视图 长方形 三角形 圆 左视图 长方形 三角形 圆 俯视图 圆 圆和圆心 圆
考 点 训
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3．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相 (2011·福州)在下列几何体中，主视图、 福州 同的圆，该几何体是( 同的圆，该几何体是( )
【解析】B项的主视图和左视图是矩形；C项的俯视图是六边形；D项 解析】 项的主视图和左视图是矩形； 项的俯视图是六边形； 的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求． 的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求． 【答案】A 答案】
考点知识精讲
考点三 物体的投影
平行投影： 平行投影：阳光下物体的影子 灯光与影子 投影 中心投影视点、视线和盲区 视点、
(1)阳光下的影子为平行投影， (1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方 阳光下的影子为平行投影 向上，并且物高与影长成正比． 向上，并且物高与影长成正比． (2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧． (2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧． 灯光下的影子为中心投影 (3)盲区是视线不能直接到达的区域范围． (3)盲区是视线不能直接到达的区域范围． 盲区是视线不能直接到达的区域范围 温馨提示： 温馨提示： 在解决物体投影的问题时, 在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中 心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解. 心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解.
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4．(2011·江西)如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲) (2011·江西)如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲) 江西 叠放在一起(如图乙) 则图乙中实物的俯视图是( 叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是( )
【解析】由三视图知识知，A项显然不正确；B项外围大圆应为实线 解析】由三视图知识知， 项显然不正确； ，D项小圆应为实线，只有C项符合要求． 项小圆应为实线，只有C项符合要求． 【答案】C 答案】
考点知识精讲
根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为： 根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯 视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字； 视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图 的列数与俯视图的行数相同， 的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数 字.
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视图与投影
训练时间：50分钟 训练时间：50分钟
分值：100分 分值：100分
考 点 训
一、选择题(每小题4分，共48分) 选择题(每小题4 48分
练
1．(2011·兰州)如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视 (2011·兰州) 兰州 图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 主视图是( 主视图是( )
中考典例精析
(1)(2011·芜湖)下列几何体中主视图、左视图、 (1)(2011·芜湖)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同 芜湖 的是( 的是( )
(2)(2011·日照) (2)(2011·日照)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视 日照 图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主 小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数， 视图为( 视图为( )
A．长方体 答案： 答案：B
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体
4．如图所示的几何体的俯视图是( 如图所示的几何体的俯视图是(
)
答案： 答案：C
举 一 反
三
5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体， 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( 得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( A．20 答案： 答案：C 6．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1 6 正方体的个数是______. 正方体的个数是______. ______ B．22 C．24 D．26 )
中考典例精析
(3)(2011·安徽)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体， (3)(2011·安徽)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体， 安徽 其左视图是( 其左视图是( )
【点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用．做题时要把 点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用． 握“想象或动手操作”的方法． 想象或动手操作”的方法． 球的三视图都是圆，故选C. 【解答】(1)C 球的三视图都是圆，故选C. 解答】 由三视图知识可知， 三项均不符合要求，故选C. (2)C 由三视图知识可知，A、B、D三项均不符合要求，故选C. 从左边看该几何体得到的平面图中左侧上下两层，右侧一层， (3)A 从左边看该几何体得到的平面图中左侧上下两层，右侧一层， 左右两列，故选A. 左右两列，故选A.
考点知识精讲
3.三种视图的作用 3.三种视图的作用 (1)正视图可以分清长和 (1)正视图可以分清长和 高 ，主要提供正面的形状； 主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和厚度； (2)左视图可以分清物体的高度和厚度； 左视图可以分清物体的高度和厚度 (3)俯视图可以分清物体的长和 (3)俯视图可以分清物体的长和 宽 ，但看不出物体的 高 ． 温馨提示： 温馨提示： 1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线， 1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的 在画视图时 轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时， 轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长 在画几何体的三种视图时 对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.画圆锥的 对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.画圆锥的 俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看 俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看 ）， 的视图都是圆；4.摆放角度不同，视图也不同. 的视图都是圆；4.摆放角度不同，视图也不同. 摆放角度不同
举 一 反
三
1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成， ( )
答案： 答案：A 2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示， 是( )
答案： 答案：D
举 一 反
三
)
3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(