4 第四章 受弯构件斜截面承载力计算
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《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第四章 第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围
一般受弯构件
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
受弯构件斜截面承载力计算
ρsv=nAsv1/bs=0.15%＞ρsv,min=0.13% Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0=150.15kN 取弯起角αs=45°。
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
第一排弯起钢筋截面面积Asb
Asb≥(V1-Vcs)/(0.8fysinαs)= 472.91mm2 将纵向钢筋中间部位一根弯起(1 25）， Asb=490.9mm2＞472.91mm2，故满足要求。
【例4.10】钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙 上，净跨度ln=4660mm(图4.41)；截面尺寸b×h=250mm ×550mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷 载标准值qk=42kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强 度等级为C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2)，箍筋采用 HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），按正截面承载力已 配HRB335级钢筋4 25为纵向受力钢筋（fy=300N/mm2）。 试求腹筋数量。 【解】（1） 计算剪力设计值。支座边缘处剪力设计值为 V1=1/2(γGgk+γQqk)ln=206.9kN
对于承受以集中荷载为主的矩形截面独立梁，应改用
V Vcs 0.8 f y Asb Sin s Asv 1.75 ft bh0 1.25 f yv h0 0.8 f y Asb Sin s 1 s
图4.38
抗剪计算模式
(a) 仅配有箍筋；(b) 同时配置箍筋和弯起筋
4.4.3.2 公式适用条件
应按公式（4.38）复核，得 0.25βcfcbh0=223200N＞V=200000N 截面尺寸满足要求。 （3） 确定是否需要按计算配置腹筋。 由公式（4.41) 0.7ftbh0=71610N＜V=200000N 需进行斜截面受剪承载力计算，按计算配置腹筋。 （4） 箍筋计算。由公式（4.34）得 Asv/s≥(V-0.7ftbh0)/(1.25fyvh0) =1.05mm2/mm
受弯构件斜截面承载力计算
第 1 页/共 2 页第四章 受弯构件斜截面承载力计算1、钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？ 答：（1）斜拉破坏：在荷载作用下，梁的剪跨段产生由梁底竖向裂缝沿主压应力轨迹线向上延伸发展而成的斜裂缝。
其中有一条主要斜裂缝很快形成，并疾驰舒展至荷载垫板边缘而使梁体混凝土裂通，梁被撕裂成两部分而丧失承载力，同时，沿纵向钢筋往往陪同产生水平撕裂裂缝。
这种破坏发生骤然，破坏荷载等于或者略高于主要斜裂缝浮上时的荷载，破换面比较整洁，无混凝土压碎现象。
发生条件：在剪跨比比较大时。
（m >3）（2）斜压破坏：当剪跨比较小时，（m <1），首先是荷载作用点和支座之间浮上一条斜裂缝，然后浮上若干条大体相平行的斜裂缝，梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。
随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，破环时斜裂缝多而密，但没有主裂缝，所以称为斜压破坏。
（3）剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续浮上几条斜裂缝，其中一条发展成为临界斜裂缝。
临界斜裂缝浮上后，梁承受的荷载还能继续增强，而斜裂缝舒展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端（剪压区）的混凝土在正应力x σ，剪应力τ及荷载引起的竖向局部压应力y σ的共同作用下被压酥而破坏。
破坏处可见到无数平行的斜向断裂缝和混凝土碎渣。
发生条件：多见于剪跨比13≤≤m 的情况中。
2、名词解释：广义剪跨比、狭义剪跨比、理论充足利用点、理论不需要点、 弯矩包络图、抵御弯矩图 答：广义剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用0Vh m M =来表示，此处M 和V 分离为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，0h 为截面有效高度，普通把m 的这个表达式称为“广义剪跨比”。
狭义剪跨比：例如图中CC ‵截面的剪跨比00h a h V m c c =M =，其中a 为扩散力作用点至简支梁最近的支座之间的距离，称为“剪跨”。
偶尔称0h a m =为“狭义剪跨比”。
抵御弯矩图：它又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵御弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。
4.钢筋混凝土受弯构件斜截面承载能力
我国规范目前采用的是半理论半经验的实用计算公式。
对于斜压破坏，通常用控制截面的最小尺寸来防 止；对于斜拉破坏，则用满足箍筋的最小配筋率 条件及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承 载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足 一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.4 受弯构件斜截面受弯承载力
一、受弯构件的构造要求
受弯构件中纵向钢筋的需要量是按弯矩最大的截面计算的， 而实际弯矩验梁长是变化的，所以在实际工程可以将钢筋弯起 或切断，但如果弯起或切断的位置不恰当，即使保证了正截面 的抗弯强度，但斜截面的抗弯强度有可能得不到保证。
配箍率）为：
sv,min
0.24
ft f yv
2）上限值——最小截面尺寸及最大配箍率
当配箍率超过一定的数值时，梁将发生斜压破坏，此时箍
筋的拉应力达不到屈服强度。梁斜截面抗剪能力主要取决于截
面尺寸及混凝土的强度等级，而与配箍率无关。为了防止配箍
率过高（即截面尺寸过小），避免斜压破坏，《混凝土规范》
M ui
ASi AS
Mu
3
M图
2
MR 图≥M 图
q
2 25 1点：三根钢筋强度充分 利用点
2 f25 1 f22
Mmax
1
1 22
① 1 25 ② 1 25 ③ 1 22
简支梁弯矩抵抗图
2点： ③号钢筋“不需 要点”，或叫“理论切 断点”
对于斜压破坏，通常用控制截面的最小尺寸来防 止；对于斜拉破坏，则用满足箍筋的最小配筋率 条件及构造要求来防止；对于剪压破坏，因其承 载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足 一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件斜截面受剪承载力计算
4.4 受弯构件斜截面受弯承载力
一、受弯构件的构造要求
受弯构件中纵向钢筋的需要量是按弯矩最大的截面计算的， 而实际弯矩验梁长是变化的，所以在实际工程可以将钢筋弯起 或切断，但如果弯起或切断的位置不恰当，即使保证了正截面 的抗弯强度，但斜截面的抗弯强度有可能得不到保证。
配箍率）为：
sv,min
0.24
ft f yv
2）上限值——最小截面尺寸及最大配箍率
当配箍率超过一定的数值时，梁将发生斜压破坏，此时箍
筋的拉应力达不到屈服强度。梁斜截面抗剪能力主要取决于截
面尺寸及混凝土的强度等级，而与配箍率无关。为了防止配箍
率过高（即截面尺寸过小），避免斜压破坏，《混凝土规范》
M ui
ASi AS
Mu
3
M图
2
MR 图≥M 图
q
2 25 1点：三根钢筋强度充分 利用点
2 f25 1 f22
Mmax
1
1 22
① 1 25 ② 1 25 ③ 1 22
简支梁弯矩抵抗图
2点： ③号钢筋“不需 要点”，或叫“理论切 断点”
第4章 斜截面.
最小截面尺寸
hw / b 4
V 0.25 c f c bh0
V 0.2c f cbh0
（最大配箍条件）
hw / b 6
hw 4 hw / b 6 V 0.025 (14 ) c f cbh0 b
下限值
最小配箍率
Asv sv sv, min bs
V Vu Vcs Vsb
（ 4 ）若已知剪力设计值 V ，当 Vu/V≥1 ，则表示斜截面受 剪承载力满足要求。
第六节 纵向钢筋的截断和弯起
正截面受弯破坏 通过计算配置纵向受拉、受压钢筋来满足； 斜截面受剪破坏 通过计算或构造配置箍筋或弯起钢筋来满足； 斜截面受弯破坏 通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足。
斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
◆ 利用纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可 以因需要合理调整。
正截面受弯破坏---计算配置
优点：构造简单 纵向受力钢筋通常布置 缺点：不经济
解决办法：将部分钢筋在截面抗弯不需要处截断或弯 起作弯起钢筋抗剪。
一、材料抵抗弯矩图
1.荷载效应图（M 图）：由荷载对梁的各个正截面产生的 弯矩设计值M所绘制的图形，称为荷载效应图，即M图。 2.材料抵抗弯矩图（MR 图）：按照梁实配的纵向钢筋的数 量计算并画出的各截面所能抵抗的弯矩图形，称为材料抵 抗弯矩图，即MR图 。
1
混凝土被腹部斜裂缝 分割成若干个斜向短柱而 压坏，破坏是突然发生的。 多数发生在剪力大而弯矩 小的区段，以及梁腹板很 薄的T形截面或工字形截面 梁内。
斜截面承载力比较： 斜压 ＞ 剪压 ＞ 斜拉
三、有腹筋梁斜截面破坏的主要形态
配箍率：
Asv nAsv 1 sv bs bs
hw / b 4
V 0.25 c f c bh0
V 0.2c f cbh0
（最大配箍条件）
hw / b 6
hw 4 hw / b 6 V 0.025 (14 ) c f cbh0 b
下限值
最小配箍率
Asv sv sv, min bs
V Vu Vcs Vsb
（ 4 ）若已知剪力设计值 V ，当 Vu/V≥1 ，则表示斜截面受 剪承载力满足要求。
第六节 纵向钢筋的截断和弯起
正截面受弯破坏 通过计算配置纵向受拉、受压钢筋来满足； 斜截面受剪破坏 通过计算或构造配置箍筋或弯起钢筋来满足； 斜截面受弯破坏 通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足。
斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
◆ 利用纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可 以因需要合理调整。
正截面受弯破坏---计算配置
优点：构造简单 纵向受力钢筋通常布置 缺点：不经济
解决办法：将部分钢筋在截面抗弯不需要处截断或弯 起作弯起钢筋抗剪。
一、材料抵抗弯矩图
1.荷载效应图（M 图）：由荷载对梁的各个正截面产生的 弯矩设计值M所绘制的图形，称为荷载效应图，即M图。 2.材料抵抗弯矩图（MR 图）：按照梁实配的纵向钢筋的数 量计算并画出的各截面所能抵抗的弯矩图形，称为材料抵 抗弯矩图，即MR图 。
1
混凝土被腹部斜裂缝 分割成若干个斜向短柱而 压坏，破坏是突然发生的。 多数发生在剪力大而弯矩 小的区段，以及梁腹板很 薄的T形截面或工字形截面 梁内。
斜截面承载力比较： 斜压 ＞ 剪压 ＞ 斜拉
三、有腹筋梁斜截面破坏的主要形态
配箍率：
Asv nAsv 1 sv bs bs
第四章受弯构件斜截面承载力计算
P 剪压破坏 shear compression failure
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
Teacher Chen Hong
2019年10月14日星期一
板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
2019年10月14日星期一
4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
混凝土结构第四章
二、斜截面受剪破坏的三种主要形态
斜拉破坏
剪压破坏
斜压破坏
4.2 斜截面受剪承载力计算
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，无腹筋梁斜截面上的抗 力有： ①剪压区混凝土承担的剪力Vc和压力C； ②骨料咬合力Va； ③纵向钢筋的销栓力Vd； ④纵向钢筋的拉力T。
一、斜截面的受剪机理
梁的弯剪区段发生剪压破坏时，有腹筋梁斜截面上除存 在上述抗力外，还有腹筋的抗剪承载力。 梁中配置腹筋，可有效地提高斜截面的受剪承载力。 (1) 腹筋的作用 斜裂缝出现以前，腹筋作用很小； 斜裂缝出现以后，腹筋作用增大。 斜截面上的剪力主要有： ① 腹筋直接受剪Vsv和Vsb； ② 腹筋限止斜裂缝的开展， Va Vsv 提高Vc； Tsb ③ 腹筋减小裂缝宽度，提高Va； T
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜裂缝分类： (1)弯剪斜裂缝：在M和V的共同作用下，首先在梁的下部产 生垂直裂缝，然后斜向上延伸，是一种较为常见的裂缝。 特点：裂缝下宽上窄。 (2)腹剪斜裂缝：当梁承受的剪力较 大，或者梁腹部较薄时，首先在截面 中部出现斜裂缝，然后向上、向下 延伸。 特点：裂缝中间宽两头窄。
c
0
M u TZ Tsb Zsb Vsvi Z vi
i 1 n
Vc
C
Vsv
n——与临界斜裂缝相交的箍 筋根数。
T Vu
Vsb
Tsb
三、斜截面受剪承载力的计算公式
(2) 腹筋的作用 梁发生剪压破坏时，与临界斜裂缝相交的箍筋能达到屈服强 度。对弯起钢筋不一定屈服。 (3) 剪跨比的考虑 仅对承受集中荷载或以集中荷载为主的矩形截面独立梁考虑 剪跨比(＝a/h0)的影响。其余情况不考虑。
[混凝土习题集]—4—钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
![[混凝土习题集]—4—钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/cfc1c57d7375a417876f8f42.png)
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。
2、斜裂缝破坏的主要形态有： 、 、 ，其中属于材料充分利用的是 。
3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。
6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。
7、对于 情况下作用的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。
对于 情况的简支梁，应考虑剪跨比的影响。
8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
9、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。
10、设置弯起筋的目的是 、 。
11、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁配置的箍筋应满足 。
12、梁设置鸭筋的目的是 ，它不能承担弯矩。
二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是相同的。
（ ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）3、梁设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。
（ ）4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济。
（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M =λ（ ） 6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。
（ ）7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋率。
（ ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。
（ ）9、梁设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：max s s ≤（ ）10、由于梁上的最大剪力值发生在支座边缘处，则各排弯起筋的用量应按支座边缘处的剪力值计算。
受弯构件的斜截面承载力
局部受压破坏。
3.
剪压破坏界于受拉和受压脆 性破坏之间。
6、影响无腹筋梁斜截面承载力的主要因素
• 剪跨比λ ，在一定范围内，
，抗剪承载力
• 混凝土强度等级
c ，抗剪承载力
• 纵筋配筋率
，抗剪承载力
4.2.2 有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
1、 配置箍筋抗剪
裂缝出现后，形成桁架体系传力机构。
Hale Waihona Puke λ =1.5～3，λ ＜1.5时， 取λ=1.5 ；
λ ＞ 3时， 取λ=3。
对于有箍筋的梁，是不能把混凝土承担的剪力与箍筋
承担的剪力分开表达的。
2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式
考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系 数取0.8：
Vu=Vcs+Vsb Vsb = 0.8fy · sb · A sin fy — 弯起钢筋抗拉强度设计值，图4-18 弯起钢筋所承担的剪力 按《普通钢筋强度设计值表》取用；
桁 架 模 型
桁架模型也适用于有腹筋梁。 此模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接 桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂缝间的混凝土则为斜拉杆。如图4-14 所示：
（a） （b）
变 角 桁 架 模 型
450
桁 架 模 型
图4-14
桁架模型
图中： (c)
α —— 混凝土斜压杆的倾角；
剪跨比对有腹筋梁受剪承载力的影响
混凝土强度
斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁 为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而 抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影 响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两 者之间。
[工学]4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算
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桥梁工程系－杨 剑
一.基本假定 前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三
种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。《规范》是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
¼ô ¿ç ±È
(a) ¼¯ ÖÐ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
0.7
ô¼ ¿ç ± È =L0/(4h)
(b) ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
三.混凝土强度等级 ◆ 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 ◆ 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 ◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只 有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 ◆ 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
桥梁工程系－杨 剑
Vc/bh0(MPa)
fcu(Mpa)
桥梁工程系－杨 剑
三. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限 制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
Vc f c¢
s
桥梁工程系－杨 剑
四. 箍筋的配筋强度 sv fsv
P
斜拉破坏
f
桥梁工程系－杨 剑
无腹筋斜拉破坏试验录像
桥梁工程系－杨 剑
二. 剪压破坏
一.基本假定 前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三
种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。《规范》是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
¼ô ¿ç ±È
(a) ¼¯ ÖÐ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
Vc ft bh0
0.7
ô¼ ¿ç ± È =L0/(4h)
(b) ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
桥梁工程系－杨 剑
三.混凝土强度等级 ◆ 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 ◆ 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 ◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只 有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 ◆ 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
桥梁工程系－杨 剑
Vc/bh0(MPa)
fcu(Mpa)
桥梁工程系－杨 剑
三. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限 制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
Vc f c¢
s
桥梁工程系－杨 剑
四. 箍筋的配筋强度 sv fsv
P
斜拉破坏
f
桥梁工程系－杨 剑
无腹筋斜拉破坏试验录像
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二. 剪压破坏
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件斜截面承载力计算
主要靠构造要求来避
免，而剪压破坏则通过计算来防止。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要 有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
1）当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏；
2）如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏，而 发生剪压破坏；斜裂缝产生后，与斜裂缝相交的箍筋不会立 即屈服，能限值斜裂缝的发展。箍筋屈服后，斜裂缝迅速发 展，使剪压区截面减小，剪压区的混凝土σ和τ在共同作用下 发生剪压破坏
面受剪承载力计算。对于厚板其斜截面的受剪承载力应按下 列公式计算
V 0.7h ftbh0
h
(
800
)
1 4
h0
h ——截面高度影响系数，当h0小于800mm时，取
h0 等 于 800mm ； 当 h0 大 于 2000mm 时 ， 取 h0 等 于 2000mm。
⑷计算公式的适用范围 1)．上限值—最小截面尺寸
正截面受弯承载力图（或称材料图），简称Mu图。
③ 根据实际配筋量AS，求Mu
Mu
As
f y (h0
f y As )
21 fcb
④ 任一纵向受拉钢筋所承担的Mui
Mui
Mu
As i As
⑤ 配弯起钢筋的正截面受弯承载力图
截面1、2、3分别称为③ 、②、 ①钢筋的充分利 用截面。
斜截面受剪承载力的两公式都使用于矩形、T形和工字 形截面说明截面截面形状对受剪承载力影响不大。
⑶．设有弯起钢筋时，梁的斜截面受剪承载力计算 公式：
Vsb 0.8 f y Asb sin
Vu Vcs 0.8 f y Asb sin
免，而剪压破坏则通过计算来防止。
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要 有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。
1）当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏；
2）如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏，而 发生剪压破坏；斜裂缝产生后，与斜裂缝相交的箍筋不会立 即屈服，能限值斜裂缝的发展。箍筋屈服后，斜裂缝迅速发 展，使剪压区截面减小，剪压区的混凝土σ和τ在共同作用下 发生剪压破坏
面受剪承载力计算。对于厚板其斜截面的受剪承载力应按下 列公式计算
V 0.7h ftbh0
h
(
800
)
1 4
h0
h ——截面高度影响系数，当h0小于800mm时，取
h0 等 于 800mm ； 当 h0 大 于 2000mm 时 ， 取 h0 等 于 2000mm。
⑷计算公式的适用范围 1)．上限值—最小截面尺寸
正截面受弯承载力图（或称材料图），简称Mu图。
③ 根据实际配筋量AS，求Mu
Mu
As
f y (h0
f y As )
21 fcb
④ 任一纵向受拉钢筋所承担的Mui
Mui
Mu
As i As
⑤ 配弯起钢筋的正截面受弯承载力图
截面1、2、3分别称为③ 、②、 ①钢筋的充分利 用截面。
斜截面受剪承载力的两公式都使用于矩形、T形和工字 形截面说明截面截面形状对受剪承载力影响不大。
⑶．设有弯起钢筋时，梁的斜截面受剪承载力计算 公式：
Vsb 0.8 f y Asb sin
Vu Vcs 0.8 f y Asb sin
第四章受弯构件斜截面承载力
这主要是指T形截面梁，其翼缘增加剪压区面积对剪压 和斜拉破坏受剪承载力有一定影响，可提高25%。但对斜压 破坏受剪承载力没有影响。另外，梁宽增厚也可提高受剪 承载力。
20
二、斜截面受剪承载力的计算公式及适用范围
1.基本假定 1）假定梁的斜截面受剪承载力Vu 由斜裂缝上剪压区混凝土 的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vs 和与斜裂 缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成。由平衡条件 ∑Y=0可得： Vu= Vc +Vs+Vsb
斜压
2. 混凝土强度： 斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的 提高而提高。 斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。 斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
Vu bh 0
17
Vu
3.配筋率和箍筋强度： bh 有腹筋梁出现斜裂缝后， 箍筋不仅直接承受相当 部分的剪力，而且有效 地抑制斜裂缝的开展和 延伸，对提高剪压区混 凝土的抗剪能力和纵向 钢筋的销栓作用有着积 极的影响。试验表明， 在配箍最适当的范围内， 梁的受剪承载力随配箍 量的增多、箍筋强度的 提高而有较大幅度的增 长。
第四章
4.1 概述
受弯构件的斜截面承载力
在主要承受弯 矩的区段内，产生 正截面受弯破坏； 而在剪力和弯 矩共同作用的支座 附近区段内，则会 产生斜截面受剪破 坏或斜截面受弯破 坏。
剪弯 段
纯弯 段
剪弯 段
1
4.2斜裂缝的形成与开展及破坏形态
一、斜裂缝的形成与开展
1.开裂前：
My I0
0
1
tp
一、带拉杆的梳形拱模型
带拉杆的梳形拱模型适用于无腹筋梁。 此模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一 个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成 带有拉杆的变截面两铰拱。
结构设计原理课件第4章 受弯构件斜截面承载力计算
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
23
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算
钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉 破坏和剪压破坏等。
在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用截面限制条 件和一定的构造措施予以避免。
对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度 较大，必须进行斜截面抗剪承载力的计算。
2
本章教学要求
教学要求
• 深刻理解钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪破坏的三种主要形态及影响 因素。
• 掌握钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式及适用条件。 • 熟练掌握钢筋混凝土受弯构件的腹筋设计计算方法和斜截面抗剪承载
力复核方法。 • 掌握钢筋混凝土受弯构件内纵向受力钢筋的弯起，锚固及箍筋间距的
验半理论的公式：
受压翼缘的影响系数。对具有受 压翼缘的截面，取 a3=1.1
Vu 123 0.45103 bh0 2 0.6 p
f f cu,k sv sv
（4-5）
0.75 103 f sd Asbsin s
斜截面内纵向受拉钢筋的 配筋百分率，P =100r， rP==A2s./5bh0 ，当P>2.5时，取
•当剪跨比较大时，也将产生斜拉破坏。
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
21
4.2 影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素
箍筋用量一般用箍筋配筋率（工程上习惯称配箍率）ρsv （%）表示，即
sv
Asv bSv
（4-2）
Asv——斜截面内配置在沿梁长度方向一个箍筋间矩Sv范围内的箍筋
各肢总截面积；
桥梁工程专业系列课程—结构设计原理
第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
配箍率sv
Asv nAsv1 sv bs bs
A Asv——设置在同一截面内的箍筋截面面积； sv nAsv1 Asv1——单肢箍筋截面面积； n——箍筋肢数； s——箍筋沿梁轴向的间距； b——梁宽。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
（1）规范对承受一般荷载的矩形、T形和工形截面的受 弯构件(包括连续梁和约束梁)给出计算公式：
规范对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，且 集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占 总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁(包 括连续梁和约束梁)给出了计算的公式：
Asv 0.2 Vcs f c bh0 1.25 f yv h0 1.5 s
——计算剪跨比， a / h0 a——集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。
<1．4时，取
＝1．4；当 >3时，取 ＝3。
T形和工形截面梁按式(4-4)计算 。
1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：
V
1
d
Vcs 所配的箍筋不能满足抗剪要求。
解决办法：
箍筋加密或加粗； 增大构件截面尺寸； 提高砼强度等级。 纵筋弯起成为斜筋或加焊斜筋；
纵筋可能弯起时，用弯起的纵筋抗剪可收到 较好的经济效果。
Vcs 0.07 f c bh0 1.25 f yv
Asv h0 s
fc—— 砼轴心抗压强度设计值； b —— 矩形截面的宽度 或T形、工形截面的腹板宽 度； h0 ——截面有效高度； fyv——箍筋抗拉强度设计值， 不大于310N／mm2。
试验表明，承受集中荷载为主的矩形截面梁，按式 (4-7) 计算不够安全。
(0.3 f c bh0 ) (0.2 f c bh0 )
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式中： — 计算截面的剪跨比。 注意：集中荷载作用
点至支座之间的箍筋， 应均匀布臵。
33
当 1.5时， 取 1.5; 当 3时， 取 3。
中弯矩和剪力的组合有关。 对矩形截面梁，任一截面的正应力和剪应力可
表示为：
M 1 2 bh0 V 2 bh0
1 M 2 Vh0
定义：
M ——广义剪跨比为该截面上弯矩M 剪力V Vh0 和截面有效高度 h0 乘积的比值。
9
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（4）截面尺寸效应
截面尺寸的影响
受剪破坏时，平均剪应力为（τ=V/bh0），故截 面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响。 有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋 配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪 承载力可下降25%~30%。 截面形状的影响 构件截面有受压翼缘，其斜拉破坏和剪压破坏 受剪承载力比梁腹宽度b相同的矩形截面有一定的提 高。
1
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第一节 概
述
第二节 无腹筋梁斜截面受剪性能
第三节 有腹筋梁斜截面受剪性能 第四节 斜截面受剪承载力计算
第五节 构造要求
2
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第一节
概
述
钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，除承受弯矩 外，一般还同时承受剪力。而在剪力和弯矩共同作用 的区段内，会产生斜裂缝，导致斜截面破坏。
(2）梁斜截面的破坏形态 1）斜压破坏
(a) 斜压破坏(λ<1)
破坏特征：这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小 的区段。混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短
柱，随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压
酥破坏 。
抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度
11
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2) 剪压破坏
(b) 剪压破坏 (1<λ<3)
32
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2）对集中荷载作用下的矩形截面独立梁（包括 作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边 缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）， 当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式：
Asv 1.75 Vu Vcs f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
(1）剪跨比 它实质上反映了截面上正应力和剪应力的数值
关系。由于正应力和剪应力决定了主应力的大小和 方向，因此也就间接影响了梁斜截面破坏形态和承 载力。 试验结果表明： 较大，说明（或M）较大 截面容易被拉坏； 较小，说明（或V）较大 截面容易被压坏。
10
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（3）纵向钢筋的配筋率
纵向钢筋配筋率较小时，对梁受剪承载力的影
响并不明显。 试验表明， 配筋率 ＞1.5%时，对梁受剪承载 力的影响才较为明显。
在实际工程中受弯构件的纵向钢筋配筋率
均 1.5%。 故《规范》没有考虑纵向钢筋配筋率对斜截 面受剪承载力的影响 。
17
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
产生条件：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配 置的数量（配箍率）适中时出现。 破坏特征：箍筋的应力达到屈服强度后，其限 制斜裂缝开展的作用消失。剪压区混凝土才达到极 限强度，发生剪压破坏。
对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数
量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一
种破坏形式。
Back
29
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
筋）。
腹筋示意图
22
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
1.腹筋的作用
1）与斜裂缝相交的腹筋可以直接承受剪力；
2）腹筋可以抑制斜裂缝的开展和延伸，增大破坏
前斜裂缝上部混凝土剪压区的截面面积，从而提高 混凝土梁的受剪承载力； 3）由于腹筋减小了裂缝的宽度，因而提高了斜截
面上的骨料咬合力： 4）腹筋还可以限制纵筋的竖向位移，阻止混凝土
弯剪区AC和
DB段，出现 斜裂缝。
6
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2．斜裂缝出现后的受力状态 (1）应力状态变化 1）剪压区剪应力和 压应力明显增大 。
2）与斜裂缝相交的
纵筋应力突然增大
斜裂缝出现后的截面 应力状态
7
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
(2）剪力V由几部分承担
1）剪压区混凝土截面承担的剪力VC
承受集中荷载时，
M a Vh0 h0
14
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
随着剪跨比的增大，受剪承载力减小；
当剪跨比 ＞3时， 对梁斜截面受剪承 载力不再有明显影 响。
受剪承载力与剪跨比的关系
15
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（2）混凝土强度等级 斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生 的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的 提高而提高。
弯起，即配置适当的弯起钢筋。
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24
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
二、配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响
1.配箍率的定义 配箍率反映了梁中箍筋的数量， 用 sv 表示。
Asv nAsv 1 sv bs bs
配箍率的定义
25
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响
1/ 4
无腹筋梁承载力很低， 在工程中是禁止出现的。
800 h h 0
h — 截面高度影响系数。
当h 800mm时，取h0 800mm; 当h 2000mm时，取h0 2000mm。
19
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2)集中荷载作用下独立梁（包括作用有多种荷
2）骨料咬合力分力Sa 3）纵筋销栓力Vd
注：骨料咬合力、纵向钢筋的销栓剪力这两种力对
梁的斜截面受剪承载力有一定的提高作用，但影响 较小且难以定量计算，而且随斜裂缝的开展不断变 化，因此在计算时都不予考虑。
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8
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
二、无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态 无腹筋梁的受剪破坏形态及承载力，与剪弯段
坏较高，剪压破坏次之，斜拉破坏最弱。破坏形
态均属于脆性破坏。
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13
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
三、影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素 主要因素有：剪跨比，混凝土的强度等级，纵
向钢筋的配筋率，截面尺寸效应等。 (1)剪跨比 剪跨比（λ）为集中荷载到临近支座的距离a与
梁截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第三节 有腹筋梁斜截面受剪性能
一、腹筋的作用 二、配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响 三、有腹筋梁的破坏形态
四、斜截面受剪承载力计算公式
五、计算公式的适用条件
21
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
一、腹筋的作用
为了提高混凝土的受剪承载力，防止梁沿斜裂
缝发生脆性破坏，在梁中配置腹筋（箍筋和弯起钢
斜截面破坏带有 脆性性质，无明显预 兆。
梁对称加载受力图
3
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
受弯构件要进行正截面承载力计算，还要进行
斜截面承载力计算。
为保证受弯构件的斜截面承载力: 要求梁具有足够的截面尺寸外， 应在梁内配置必要的腹筋( 箍筋和弯起钢筋通 称为梁的腹筋)。
钢筋骨架图
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜拉破坏
产生条件：当剪跨比较大 (λ>3) 时，或箍筋配 置的数量（配箍率）不足时出现。 破坏特征：斜裂缝一出现，箍筋的应力即达
到屈服强度，梁即破坏。此时梁发生与无腹筋梁
相似的斜拉破坏。破坏具有脆性性质 设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求 来避免。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
3.剪压破坏
斜压破坏时，梁的受剪承载力主要取决于混凝土的抗压强 度，随着混凝土强度等级提高，梁的受剪承载力显著提高； 斜拉破坏时，梁的受剪承载力主要取决于混凝土的抗拉强 度，由于混凝土强度等级的提高对其抗拉强度提高较小， 所以，对梁的受剪承载力影响较少； 剪压破坏时，混凝土强度等级的影响介于上述两者之间。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
1. 计算原则
假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压
区混凝土的抗剪能力 Vc ，与斜裂缝相交的箍筋的 抗剪能力 Vsv 和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能 力Vsb三部分所组成。 由平衡条件∑Y=0可得:
Vc
Vsv Vu Vsb
Vu= Vc +Vsv+Vsb
与无腹筋梁相似，也可归纳为斜压破坏，剪压破坏和 斜拉破坏三种主要破坏形态。 1.斜压破坏 产生条件：当剪跨比较小(λ <1)时，或箍筋 配置的数量（配箍率）过多时易出现。
破坏特征：在箍筋应力未达到屈服强度前，
斜裂缝间的梁腹混凝土以达到抗压强度，发生斜 压破坏，破坏具有脆性性质。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算P
1.了解无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态。
51
2.理解斜截面三种破坏形态和影响斜截面承载力的 主要因素。 3.熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及计算公 式的适用条件。 4.掌握受弯构件腹筋的布臵,梁内纵筋的弯起、截 断及锚固等构造要求.
试验表明，钢筋混
凝土梁中，配箍率在适
当的范围内，梁的受剪 承载力随配箍量的增多、 箍筋强度的提高而有较 大幅度的增长。 配箍率的大小会影 响有腹筋梁的破坏形态。
箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响
点至支座之间的箍筋， 应均匀布臵。
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当 1.5时， 取 1.5; 当 3时， 取 3。
中弯矩和剪力的组合有关。 对矩形截面梁，任一截面的正应力和剪应力可
表示为：
M 1 2 bh0 V 2 bh0
1 M 2 Vh0
定义：
M ——广义剪跨比为该截面上弯矩M 剪力V Vh0 和截面有效高度 h0 乘积的比值。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（4）截面尺寸效应
截面尺寸的影响
受剪破坏时，平均剪应力为（τ=V/bh0），故截 面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响。 有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋 配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪 承载力可下降25%~30%。 截面形状的影响 构件截面有受压翼缘，其斜拉破坏和剪压破坏 受剪承载力比梁腹宽度b相同的矩形截面有一定的提 高。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第一节 概
述
第二节 无腹筋梁斜截面受剪性能
第三节 有腹筋梁斜截面受剪性能 第四节 斜截面受剪承载力计算
第五节 构造要求
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第一节
概
述
钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，除承受弯矩 外，一般还同时承受剪力。而在剪力和弯矩共同作用 的区段内，会产生斜裂缝，导致斜截面破坏。
(2）梁斜截面的破坏形态 1）斜压破坏
(a) 斜压破坏(λ<1)
破坏特征：这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小 的区段。混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短
柱，随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压
酥破坏 。
抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2) 剪压破坏
(b) 剪压破坏 (1<λ<3)
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2）对集中荷载作用下的矩形截面独立梁（包括 作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边 缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）， 当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式：
Asv 1.75 Vu Vcs f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
(1）剪跨比 它实质上反映了截面上正应力和剪应力的数值
关系。由于正应力和剪应力决定了主应力的大小和 方向，因此也就间接影响了梁斜截面破坏形态和承 载力。 试验结果表明： 较大，说明（或M）较大 截面容易被拉坏； 较小，说明（或V）较大 截面容易被压坏。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（3）纵向钢筋的配筋率
纵向钢筋配筋率较小时，对梁受剪承载力的影
响并不明显。 试验表明， 配筋率 ＞1.5%时，对梁受剪承载 力的影响才较为明显。
在实际工程中受弯构件的纵向钢筋配筋率
均 1.5%。 故《规范》没有考虑纵向钢筋配筋率对斜截 面受剪承载力的影响 。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
产生条件：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配 置的数量（配箍率）适中时出现。 破坏特征：箍筋的应力达到屈服强度后，其限 制斜裂缝开展的作用消失。剪压区混凝土才达到极 限强度，发生剪压破坏。
对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数
量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一
种破坏形式。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
筋）。
腹筋示意图
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
1.腹筋的作用
1）与斜裂缝相交的腹筋可以直接承受剪力；
2）腹筋可以抑制斜裂缝的开展和延伸，增大破坏
前斜裂缝上部混凝土剪压区的截面面积，从而提高 混凝土梁的受剪承载力； 3）由于腹筋减小了裂缝的宽度，因而提高了斜截
面上的骨料咬合力： 4）腹筋还可以限制纵筋的竖向位移，阻止混凝土
弯剪区AC和
DB段，出现 斜裂缝。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2．斜裂缝出现后的受力状态 (1）应力状态变化 1）剪压区剪应力和 压应力明显增大 。
2）与斜裂缝相交的
纵筋应力突然增大
斜裂缝出现后的截面 应力状态
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
(2）剪力V由几部分承担
1）剪压区混凝土截面承担的剪力VC
承受集中荷载时，
M a Vh0 h0
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
随着剪跨比的增大，受剪承载力减小；
当剪跨比 ＞3时， 对梁斜截面受剪承 载力不再有明显影 响。
受剪承载力与剪跨比的关系
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
（2）混凝土强度等级 斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生 的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的 提高而提高。
弯起，即配置适当的弯起钢筋。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
二、配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响
1.配箍率的定义 配箍率反映了梁中箍筋的数量， 用 sv 表示。
Asv nAsv 1 sv bs bs
配箍率的定义
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响
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无腹筋梁承载力很低， 在工程中是禁止出现的。
800 h h 0
h — 截面高度影响系数。
当h 800mm时，取h0 800mm; 当h 2000mm时，取h0 2000mm。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2)集中荷载作用下独立梁（包括作用有多种荷
2）骨料咬合力分力Sa 3）纵筋销栓力Vd
注：骨料咬合力、纵向钢筋的销栓剪力这两种力对
梁的斜截面受剪承载力有一定的提高作用，但影响 较小且难以定量计算，而且随斜裂缝的开展不断变 化，因此在计算时都不予考虑。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
二、无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态 无腹筋梁的受剪破坏形态及承载力，与剪弯段
坏较高，剪压破坏次之，斜拉破坏最弱。破坏形
态均属于脆性破坏。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
三、影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素 主要因素有：剪跨比，混凝土的强度等级，纵
向钢筋的配筋率，截面尺寸效应等。 (1)剪跨比 剪跨比（λ）为集中荷载到临近支座的距离a与
梁截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第三节 有腹筋梁斜截面受剪性能
一、腹筋的作用 二、配筋率和箍筋强度对受剪承载力的影响 三、有腹筋梁的破坏形态
四、斜截面受剪承载力计算公式
五、计算公式的适用条件
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
一、腹筋的作用
为了提高混凝土的受剪承载力，防止梁沿斜裂
缝发生脆性破坏，在梁中配置腹筋（箍筋和弯起钢
斜截面破坏带有 脆性性质，无明显预 兆。
梁对称加载受力图
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
受弯构件要进行正截面承载力计算，还要进行
斜截面承载力计算。
为保证受弯构件的斜截面承载力: 要求梁具有足够的截面尺寸外， 应在梁内配置必要的腹筋( 箍筋和弯起钢筋通 称为梁的腹筋)。
钢筋骨架图
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
2.斜拉破坏
产生条件：当剪跨比较大 (λ>3) 时，或箍筋配 置的数量（配箍率）不足时出现。 破坏特征：斜裂缝一出现，箍筋的应力即达
到屈服强度，梁即破坏。此时梁发生与无腹筋梁
相似的斜拉破坏。破坏具有脆性性质 设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求 来避免。
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3.剪压破坏
斜压破坏时，梁的受剪承载力主要取决于混凝土的抗压强 度，随着混凝土强度等级提高，梁的受剪承载力显著提高； 斜拉破坏时，梁的受剪承载力主要取决于混凝土的抗拉强 度，由于混凝土强度等级的提高对其抗拉强度提高较小， 所以，对梁的受剪承载力影响较少； 剪压破坏时，混凝土强度等级的影响介于上述两者之间。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
1. 计算原则
假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压
区混凝土的抗剪能力 Vc ，与斜裂缝相交的箍筋的 抗剪能力 Vsv 和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能 力Vsb三部分所组成。 由平衡条件∑Y=0可得:
Vc
Vsv Vu Vsb
Vu= Vc +Vsv+Vsb
与无腹筋梁相似，也可归纳为斜压破坏，剪压破坏和 斜拉破坏三种主要破坏形态。 1.斜压破坏 产生条件：当剪跨比较小(λ <1)时，或箍筋 配置的数量（配箍率）过多时易出现。
破坏特征：在箍筋应力未达到屈服强度前，
斜裂缝间的梁腹混凝土以达到抗压强度，发生斜 压破坏，破坏具有脆性性质。
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第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
第四章 受弯构件斜截面承载力计算P
1.了解无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状态。
51
2.理解斜截面三种破坏形态和影响斜截面承载力的 主要因素。 3.熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法及计算公 式的适用条件。 4.掌握受弯构件腹筋的布臵,梁内纵筋的弯起、截 断及锚固等构造要求.
试验表明，钢筋混
凝土梁中，配箍率在适
当的范围内，梁的受剪 承载力随配箍量的增多、 箍筋强度的提高而有较 大幅度的增长。 配箍率的大小会影 响有腹筋梁的破坏形态。
箍筋对有腹筋梁受剪承载力的影响