2016-2017年重庆市江津区田家炳中学高二下学期期中数学试卷与解析PDF(理科)
重庆市高二数学下学期期中试题 理(2021年整理)
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12重庆市2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知242120n n C A =,则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．将3个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，则不同放法有（ ）种 A ．81 B ．64 C ．14 D ．123．下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨)与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5m44.5A ．4B ．3C ．3。
5D ．4。
54．412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为3A ．64-B ．32-C ．32D ．64 5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f , 则)1(f '= A ．6- B ．6 C ．4 D ．4-6．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到22⨯列联表,经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以A ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”7．我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有( ）种不同的考试顺序。
物理-重庆市江津区田家炳中学2016-2017学年高二下学期期中试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中物理试卷一、选择题（共40分，每小题4分.第1～6题为单项选择题；第7～10题为多项选择题．将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答题卷的表格中．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O分．）1．下列说法正确的是（）A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立B．可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转D．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率相同2．若元素A的半衰期为4天，元素B的半衰期为5天，则相同质量的A和B，经过20天后，剩下元素A和元素B的质量之比m A：m B是（）A．30：31 B．31：30 C．1：2 D．2：13．如图所示为远距离高压输电示意图，关于远距离输电，下列表述错误的是（）A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好4．如图所示，水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环，其中B接电源．在接通电源的瞬间，A、C两环（）A．都被B吸引B．都被B排斥C．A被吸引，C被排斥D．A被排斥，C被吸引5．在如图所示电路中，L为电阻很小的线圈，G1和G2为零点在表盘中央的相同的电流表．开始时开关S闭合，电流表G1指针偏向右方，现将开关S断开，则将出现的现象是（）A．G1和G2指针都立即回到零点B．G1指针立即回到零点，而G2指针缓慢地回到零点C．G1指针缓慢回到零点，而G2指针先立即偏向右方，然后缓慢地回到零点D．G1指针立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G2指针缓慢地回到零点6．将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．7．如图所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，方向竖直向下．自行车把为直把、金属材质，且带有绝缘把套，两把手间距为L．只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是（）A．图示位置中辐条A点电势比B点电势低B．图示位置中辐条A点电势比B点电势高C．自行车左车把的电势比右车把的电势高B2LvD．自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电势差要降低8．如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动，轴OO′垂直于磁感线，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2．保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的（）A．在图示位置时线框中磁通量为零，感应电动势最大B．当可变电阻R的滑片P向上滑动时，电压表V2的示数变大C．电压表V1示数等于NBωL2D．变压器的输入与输出功率之比为1：19．某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（）A．人匀速走动，则船匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B．人匀加速走动，则船匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D．人走到船尾不再走动，则船停下10．物体的质量为m=2.5kg，静止在水平地面上．物体与地面间滑动摩擦系数μ=0.2，物体受到与地面平行的拉力F作用，F方向不变，大小随时间变化规律如图所示，那么下述判断正确的是（）A．前2s物体静止不动，因拉力F小于摩擦力B．6s内，拉力F对物体的冲量大小等于50N•sC．6s内，摩擦力对物体的冲量大小等于30N•sD．6s末物体的速度大小是12m/s二、填空题（本题共3小题，每小空2分，共18分．将答案填在答卷页的横线上．）11．如图为“研究电磁感应现象”的实验装置．（1）将图中所缺导线补接完整．（2）如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后：A．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将．（填“向左偏转一下”或“向右偏转一下”或“不偏转”）B．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针．（填“向左偏转一下”或“向右偏转一下”或“不偏转”）12．如图所示，一验电器与锌板相连，在A处用一紫外线灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角．（1）现用一带负电的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角将（填“增大”“减小”或“不变”）．（2）使验电器指针回到零，再用相同强度的钠灯发出的黄光照射锌板，验电器指针无偏转．那么，若改用强度更大的红外线灯照射锌板，可观察到验电器指针（填“有”或“无”）偏转．13．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图（a）所示，它由导轨、滑块、弹射架等组成．（1）下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平②利用气源向气垫导轨通入空气③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳⑤把滑块2放在气垫导轨的中间⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图（b）所示⑧测得滑块1的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g，完善实验步骤⑥的内容（2）已知打点计时器每隔0.02s打个点，计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为kg•m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为kg•m/s（保留三位有效数字）（3）两木块作用前后总动量不完全相等的主要原因是．三、计算题（共42分.）14．如图1所示，物块A、B的质量分别是m1=4.0kg和m2=6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物块B左侧与竖直墙相接触．另有一个物块C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=5.0s时刻与物块A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开．物块C的v﹣t 图象如图2所示．试求：（1）物块C的质量m3；（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向．15．如图所示，面积为0.02m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：（1）线圈中感应电动势的表达式；（2）由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势；（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，求电阻R上消耗的功率．16．如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m a=2×10﹣2kg和m b=1×10﹣2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．（1）求拉力F的大小；（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h．【参考答案】1．【分析】卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型；紫外线有荧光作用；γ射线不带电，在电场或磁场中不受电场力或磁场力作用；多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的．【解答】解：A、卢瑟福在用a粒子轰击金箔的实验中，提出原子核式结构学说．故A错误；B、某些物质在紫外线照射下，能发出荧光，从而来设计防伪措施，故B正确；C、天然放射现象中产生的射线中，α、β射线都能在电场或磁场中发生偏转，而γ射线不带电，因此在任何场都不偏转，故C错误；D、当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，间距变小，观察者接收的频率增大，如果二者远离，间距变大，观察者接收的频率减小，故D错误；故选：B．2．【分析】根据半衰期公式，求出半衰期的次数，从而得出剩余质量之比．【解答】解：根据衰变公式：知，m A：m B=故选：C3．【分析】根据P=UI，得出输电电流与输送功率的关系，再根据P损=I2R得出损失的功率与什么因素有关．【解答】解：A、增加输电导线的横截面积，根据电阻定律知可以减小输电线的电阻，从而减少损失的功率．故A正确．B、根据P=UI，输电电压越高，输电电流越小，再根据P损=I2R知，损耗的功率越小．故B 正确．C、输电电压一定，输送功率越大，输电电流越大，根据P损=I2R知，损失的功率越大．故C错误．D、在高压输电的过程中，电压过高时，感抗和容抗影响较大，所以不一定是电压越高越好．故D正确．本题选错误的，故选：C．4．【分析】根据楞次定律进行判定：感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化．【解答】解：在接通电源的瞬间，通过B环的电流变大，电流产生的磁场增强，穿过A、C两环的磁通量变大，A、C两环产生感应电流，由楞次定律可知，感应电流总是阻值原磁通量的变化，为了阻碍原磁通量的增加，A、C两环都被B环排斥而远离B环，以阻碍磁通量的增加，故ACD错误，B正确；故选B．5．【分析】电感总是阻碍其变化．线圈中的电流增大时，产生自感电流的方向更原电流的方向相反，抑制增大；线圈中的电流减小时，产生自感电流的方向更原电流的方向相同，抑制减小．同时当开关闭合时，两表指针均向右方偏，说明电流计指针向电流流进的方向偏．【解答】解：当开关断开时，通过线圈的电流变小，导致线圈中产生瞬间感应电动势，从而阻碍电流的变小，所以使得G2的指针缓慢地回到零点，而流过G1的电流的方向与开始时电流的方向相反，所以指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点．故ABC错误，D正确；故选：D．6．【分析】当线圈的磁通量发生变化时，线圈中才会产生感应电动势，从而形成感应电流；当线圈的磁通量不变时，则线圈中没有感应电动势，所以不会有感应电流产生．由楞次定律可知电流的方向，由左手定则判断安培力的方向．【解答】解：分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故B正确．故选B7．【分析】自行车辐条和车把切割磁感线，由右手定则判断电势的高低，由E=BLv求产生的感应电动势．【解答】解：A、B自行车从东往西行驶时，辐条切割地磁场水平分量的磁感线，根据右手定则判断可知，图示位置中辐条A点电势比B点电势低，故A正确，B错误．C、自行车左车把切割地磁场竖直分量的磁感线，由右手定则知，左车把的电势比右车把的电势高B2Lv．故C正确．D、自行车左拐改为南北骑向，自行车车把仍切割磁感线，车把感应电动势方向不变，竖直分量大小为B2不变则车把两端电势差不变．故D错误．故选：AC．8．【分析】正弦式交流发电机从垂直中性面位置开始计时，其电动势表达式为：e=NBSωcosωt；电压表和电流表读数为有效值；输入功率等于输出功率．【解答】解：A、从垂直于中性面时开始时，矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcosωt，磁通量为零，电动势最大，故A正确；B、当P位置向上移动，R增大，根据理想变压器的变压原理知输出电压即电压表V2的示数不变，故B错误；C、交流电压的最大值等于NBωL2，电压表V1示数为有效值，C错误；D、变压器的输入与输出功率之比为1：1，故D正确；故选：AD．9．【分析】以船和人为系统，系统受到的合外力为0，故系统的动量守恒，系统初始动量为0，根据动量守恒定律即可求解【解答】解：A、人和船组成的系统动量守恒．设人的质量为m，瞬时速度为v，船的质量为M，瞬时速度为v'．人走的方向为正方向，0=mv﹣Mv'解得：mv=Mv'，即：所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，故A正确；B、人和船相互作用力大小相等，方向相反，故船与人的加速度分别为和，加速度与它们质量成反比，v=at故二者速度之比等于质量的反比，故不相等，故B错误；C、人和船组成的系统动量守恒，系统初始动量为0，不管人如何走动，两者动量总和总是为零，两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比，故C正确；D、当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，故D正确．故选：ACD．10．【分析】根据物体所受拉力的摩擦力的大小关系判断出物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体的速度．【解答】解：A、物体所受的最大静摩擦力：f m=μmg=5N，因为前2s内拉力F小于最大静摩擦力，所以物体静止不动，故A错误；B、F﹣t图象与t轴包围的面积表示冲量的大小，故：I F=4×2+10×2+15×2=58N•s；故B错误；C、前2 s物体静止不动，是静摩擦力；后4s是运动的；故摩擦力的冲量大小为：I f=4×2+5×4=28N•s；故C错误；D、2s末物体的加速度a1===2m/s2，则4s末的速度：v=a1t=4m/s；在4﹣6s内的加速度a2===4m/s2，则6s末的速度：v′=4+4×2m/s=12m/s；故D正确；故选：AD．11．【分析】（1）注意该实验中有两个回路，一是电源、电键、变阻器、小螺线管串联成的回路，二是电流计与大螺线管串联成的回路，据此可正确解答．（2）磁场方向不变，磁通量的变化不变时电流方向不变，电流表指针偏转方向相同，磁通量的变化相反时，电流表指针方向相反．【解答】解：（1）探究电磁感应现象实验电路分两部分，要使原线圈产生磁场必须对其通电，故电源、开关、滑动变阻器、原线圈组成闭合电路，灵敏电流计与副线圈组成另一个闭合电路，如图所示：（2）闭合开关，穿过副线圈的磁通量增大，灵敏电流表的指针向右偏；A、闭合电键，将原线圈迅速插入副线圈时，磁场方向不变，穿过副线圈的磁通量增大，灵敏电流计指针将向右偏转．B、原线圈插入副线圈后，由电路图可知，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，原线圈电流变小，穿过副线圈的磁场方向不变，但磁通量变小，灵敏电流计指针将左偏转．故答案为：（1）电路图如图所示．（2）向右偏转一下；向左偏转一下．12．【分析】（1）用一紫外线灯照射锌板，产生光电效应现象，根据锌板的电性，分析用带负电的金属小球与锌板接触后，验电器指针偏角的变化．（2）红光的频率比黄光低，黄光照射锌板，验电器指针无偏转，黄光不能使锌板产生光电效应，红光也不能使锌板产生光电效应．【解答】解：（1）在A处用一紫外线灯照射锌板，锌板产生光电效应，光电子射出后，锌板带正电，用一带负电的金属小球与锌板接触，则验电器指针偏角将减小．（2）用黄光照射锌板，验电器指针无偏转，说明黄光不能使锌板产生光电效应，红光的频率比黄光低，红光也不能使锌板产生光电效应，验电器指针无偏转．故答案为：（1）减小；（2）无13．【分析】使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带；本实验为了验证动量守恒定律设置滑块在气垫导轨上碰撞，用打点计时器纸带的数据测量碰前和碰后的速度，计算前后的动量，多次重复，在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．【解答】解：（1）⑥使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后放开滑块1；（2）放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：p1=m1v1=0.310×=0.620kg•m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620kg•m/s碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：（m1+m2）v2=（0.310+0.205）×=0.618kg•m/s（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．故答案为：（1）先接通打点计时器的电源；放开滑块1；（2）0.620；0.618；（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．14．【分析】（1）由图乙所示图象求出物块C碰撞前后C的速度，以A与C组成的系统为研究对象，在A与C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块C的质量．（2）由图象求出第5.0s和第15s末物块A的速度，然后求出物块A动量的变化．【解答】解：（1）由图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为v1=6m/s，相碰后的速度为：v2=2m/s，由动量守恒定律得：m3v1=（m1+m3）v2，解得：m3=2.0 kg．（2）规定向左的方向为正方向，由图象可知，在第5.0s和第15s末物块A的速度分别为：v2=2m/s，v3=﹣2m/s，物块A的动量变化为：△p=m1（v3﹣v2）=﹣16kg•m/s，即在5.0s到15s的时间内物块A动量变化的大小为：16 kg•m/s，方向向右．答：（1）物块C的质量为2.0kg；（2）物块A动量变化的大小为16kg•m/s，方向：方向向右．15．【分析】根据线圈中感应电动势E m=BSω，结合开始计时位置，即可确定瞬时表达式，再由电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，变压器的输入功率和输出功率相等，并知道电表是交流电的有效值【解答】解：（1）感应电动势的最大值为：E m=nBsω=100××0.02×100=100V，线圈中感应电动势的表达式为：e=100cosV（2）线圈转过30°角过程中产生的平均感应电动势为：（3）电压表示数电压的有效值为：电阻R两端的电压为：电阻R上消耗的功率为：答：（1）线圈中感应电动势的表达式为e=100cosV（2）由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势为135.1V；（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率为50W16．【分析】（1）a棒匀速运动时，拉力与重力、安培力平衡，b棒静止时，b棒的重力与安培力平衡，两棒中电流关系，联立解得F．（2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b 自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v2；（3）根据法拉第电磁感应定律E===，由题意，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，有，解得两金属棒间的距离h．【解答】解：（1）a棒匀速运动，F=m a g+BI a Lb棒静止，由电路连接关系可知由平衡条件得联立得（2）当a以v1匀速运动时a棒中电流为：，b恰好保持静止，有=，①当b自由滑下至匀速运动时：②①②式联立得（3）根据法拉第电磁感应定律有，E===，又由题意③由①③联立得h=代入数值，得答：（1）拉力F的大小是0.4N；（2）b滑行的最大速度v2是5m/s．（3）两金属棒间的距离h是．。
高二数学下学期期中检测卷(解析版)
高二数学下学期期中检测卷(解析版)高二数学下学期期中检测卷(解析版)注意：本试卷共120分，考试时间120分钟。
第一部分：选择题（共70分）本部分共10小题，每小题7分。
从每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其标号填入答题卡相应的位置。
1. 已知直线L1的斜率为k1，点A(x1, y1)在直线L1上，若直线L1与直线L2垂直，则直线L2的斜率为（）。
A. -1/k1B. 1/k1C. k1D. -k12. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,3），则a+b+c的值为（）。
A. 3B. -3C. 1D. -13. 设f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)，其中a，b，c，d都是正数，且a+b+c+d=16，abc+abd+acd+bcd=60，则abcd的值为（）。
A. 70B. 80C. 90D. 1004. 函数f(x)=x³+3x²+3x+1的单调递减区间为（）。
A. (-∞, -1)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (1, +∞)5. 已知集合A={x|x²-2x-8<0}，则A的解集为（）。
A. x∈(-∞,-2)U(4, +∞)B. x∈(-∞,-2)U(2, +∞)C. x∈(-∞,-4)U(2, +∞)D. x∈(-∞,-4)U(4, +∞)6. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC=3，BC=4，则三角形ABC中斜边AB的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知函数y=ln(x+1)+a是函数y=f(x)=ln(x)的图像上任意一点(x, y)的图像，若f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=2x-1，则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 48. 设集合A={x|log₂(x+1)≥0}，则A的解集为（）。
A. x≥-1B. x>-1C. x>-2D. x≥-29. 已知向量a=(2,3)和b=(4,5)，则向量a与向量b的数量积为（）。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
重庆市江津田家炳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考文数试卷Word版含答案
重庆市江津田家炳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考文数试卷说明：本试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列两个变量间的关系是相关关系的是（ ）A.速度一定时，位移与时间B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C.身高与体重D.电压一定时，电流与电阻2．复数32iz i-+=+的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 3．设有一个回归方程为y ＝2－2.5x ，则变量x 增加一个单位时( )A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位4.关于复数21z i=-+的四个命题：2123:2,:2,:1,p z p z i p z i ===+ 4:-1p z 的虚部为,其中真命题为（ ）A. 23,p pB.12,p pC.24,p pD.34,p p5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以( )A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”6．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误7．下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类比推出“(a ＋b )n＝a n＋b n”8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )．A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至少有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°9.将曲线x 23＋y 22＝1按φ：,,1312x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩变换后的曲线的方程为( )A.22321x y += B.221278x y +=C.221x y += D.22194x y +=10．曲线⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝sin 2θC ．ρ＝2sin θD ．ρ＝2cos θ11．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．2?k > B ．3?k > C ．4?k > D ．5?k >12.曲线222x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上两点A ，B 所对应的参数分别是12,t t 且12t t+，则AB 等于（ ）A ．122()p t t -B ．122()p t t -C ．22122()p t t + D ． 2122()p t t -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于第________象限。
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二(下)期中化学试卷
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中化学试卷一、选择题（本大题包括16小题，每题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意．）1．（3分）化学在人类生活中扮演着重要角色，以下说法或应用正确的是（）A．皂化反应指酯类物质发生碱性水解B．光导纤维和合成纤维都属于有机高分子材料C．苯酚，甲醛通过加聚反应可制得酚醛树脂D．煤经气化和液化两个化学变化过程，可变为清洁能源2．（3分）下列关于有机化合物的说法正确的是（）A．2﹣甲基丁烷也称异丁烷B．三元轴烯（）与苯互为同分异构体C．C4H9Cl有3种同分异构体D．烷烃的正确命名是2﹣甲基﹣3﹣丙基戊烷3．（3分）下列有关糖类、油脂、蛋白质的说法正确的是（）A．向鸡蛋清溶液中，加入饱和（NH4）2SO4溶液，有白色沉淀产生，说明蛋白质发生了变性B．棉花、纸、醋酸纤维的主要成分都是纤维素C．淀粉、牛油、蛋白质都是天然高分子化合物D．油脂里饱和烃基的相对含量越大，油脂的熔点越高4．（3分）下列系统命名法正确的是（）A．2﹣甲基﹣4﹣乙基戊烷B．2，3﹣二乙基﹣1﹣戊烯C．2﹣甲基﹣3﹣丁炔D．对二甲苯5．（3分）下列有机物检验方法正确的是（）A．取少量卤代烃加入NaOH水溶液共热，冷却，再加入AgNO3溶液检验卤代烃中卤原子的存在B．用酸性KMnO4溶液直接检验乙醇与浓硫酸反应是否得到乙烯C．用燃烧的方法鉴别甲烷与苯D．用新制CaO检验乙醇中是否含有水分6．（3分）下列各种化合物中，能发生酯化、还原、加成、消去四种反应的是（）A．CH3﹣CH=CH﹣CHO B．C．HOCH2﹣CH2﹣CH=CH﹣CHO D．7．（3分）下列关于的说法正确的是（）A．所有碳原子有可能都在同一个平面上B．最多可能有9个碳原子在同一平面上C．只能有4个碳原子在同一直线上D．有7个碳原子可能在同一条直线上8．（3分）金刚烷是一种重要的化工原料，分子式为C10H16，结构为：，用一个氯原子与一个溴原子取代后形成的二元取代物数目为（）A．8B．7C．6D．59．（3分）下列说法中不正确的是（）A．乙烯与苯都能使溴水褪色，但褪色原理不同B．1 mol乙烯与Cl2完全加成，然后与Cl2发生取代反应，共消耗氯气4mol C．溴水遇到乙醛溶液出现褪色现象，是因为发生了氧化反应D．与互为同分异构体10．（3分）由甲酸甲酯、葡萄糖、乙醛、丙酸四种物质组成的混合物，已知其中氧元素的质量分数为37%，则氢元素的质量分数为（）A．54%B．63%C．9%D．12%11．（3分）除去下列物质中所含杂质（括号中的物质）所选用的试剂和装置均正确的是（）Ⅰ．试剂：①KMnO4/H+②NaOH溶液③饱和Na2CO3溶液④H2O⑤Na ⑥Br2/H2O⑦Br2/CCl4Ⅱ．装置：A．A B．B C．C D．D12．（3分）具有解热镇痛及抗生素作用的药物“芬必得”主要成分的结构简式如图，它属于（）①芳香族化合物②脂肪族化合物③有机羧酸④有机高分子化合物⑤芳香烃．A．③⑤B．②③C．①③D．①④13．（3分）下列说法不正确的是（）A．聚合物可由单体CH3CH=CH2和CH2=CH2加聚制得B．将1 mol明矾晶体完全溶于水制成胶体，其中所含胶体微粒数目为N A C．乙醇、苯酚、乙酸都有羟基，但是电离常数不同，这主要是基团之间相互影响造成的D．等质量的甲烷、乙烯、1，3﹣丁二烯分别充分燃烧，所耗用氧气的量依次减少14．（3分）有8种物质：①乙烷；②乙烯；③乙炔；④苯；⑤甲苯；⑥溴乙烷；⑦聚丙烯；⑧环己烯．其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水反应使溴水褪色的是（）A．①②③⑤B．④⑥⑦⑧C．①④⑥⑦D．②③⑤⑧15．（3分）某有机物X的结构简式如图所示．则下列有关说法中不正确的是（）A．能发生加成、取代、氧化反应B．1mol该物质最多可与7molNaOH反应C．1mol该物质最多可与7molH2反应D．能与FeC13溶液发生显色反应16．（3分）有机物甲的分子式为C9H18O2，在酸性条件下甲水解为乙和丙两种有机物，在相同的温度和压强下，同质量的乙和丙的蒸气所占体积相同，则甲可能结构有（）A．8种B．14种C．16种D．18种二、填空题（本大题包括4个小题，共52分．）17．（5分）有下列几组物质，请将序号填入下列空格内：A、CH2=CH﹣COOH和油酸（C17H33COOH）B、12C60和石墨C、和D、35Cl和37ClE、乙醇和乙二醇（1）互为同位素的是；（2）互为同系物的是；（3）互为同素异形体的是；（4）互为同分异构体的是；（5）既不是同系物，又不是同分异体，也不是同素异形体，但可看成是同一类物质的是．18．（5分）写出下列有机物的系统命名或结构简式：（1）（2）CH3CH（CH3）C（CH3）2（CH2）2CH3（3）3，4﹣二甲基﹣4﹣乙基庚烷（4）2﹣甲基﹣2﹣丁烯（5）2，4，6﹣三硝基苯酚．19．（15分）青蒿素是烃的含氧衍生物，为无色针状晶体，易溶于丙酮、氯仿和苯中，在甲醇、乙醇、乙醚、石油醚中可溶解，在水中几乎不溶，熔点为156～157℃，热稳定性差，青蒿素是高效的抗疟药．已知：乙醚沸点为35℃．从青蒿中提取青蒿素的方法之一是以萃取原理为基础的，主要有乙醚浸取法和汽油浸取法．乙醚浸取法的主要工艺为（图1）：请回答下列问题：（1）对青蒿进行干燥破碎的目的是．（2）操作I需要的玻璃仪器主要有：烧杯、玻璃棒、，操作Ⅱ的名称是，操作Ⅲ的名称是．（3）通常用燃烧的方法测定有机物的分子式，可在燃烧室内将有机物样品与纯氧在电炉加热下充分燃烧，根据产品的质量确定有机物的组成．如图2所示的是用燃烧法确定青蒿素分子式的装置．①按上述所给的测量信息，装置的连接顺序应是（每个装置限用一次）．②该实验装置可能会产生误差，造成测定含氧量偏低，改进方法是．③青蒿素样品的质量为28.2g，用合理改进后的装置进行试验，称得A管增重66g，B管增重19.8g，则测得青蒿素的最简式是．④要确定该有机物的分子式，还必须知道的数据是．（4）某学生对青蒿素的性质进行探究．将青蒿素加入含有NaOH、酚酞的水溶液中，青蒿素的溶解量较小，加热并搅拌，青蒿素的溶解量增大，且溶液红色变浅，说明青蒿素与（填字母）具有相同的性质．A．乙醇B．乙酸C．葡萄糖D．乙酸乙酯．20．（13分）某高聚物的单体A（C11H12O2）可发生以下变化：已知：C的烃基部分被取代生成的一氯代物D有两种；F的分子式为C7H8O，含有苯环，但与FeCl3溶液不显色．请回答：（1）F分子中含有的官能团结构简式是．（2）由A生成B和F的反应类型为（选填序号）．①氧化反应②取代反应③水解反应④消去反应（3）B的结构简式是．（4）分子式为C7H8O，含有苯环的同分异构体除F外还有种．（5）写出下列方程式①由A生成B和F；②B→C；③A在一定条件下生成高聚物．21．（14分）聚乙烯醇肉桂酸酯（A）可用于光刻工艺中做抗腐蚀涂层．下面是一种合成该有机物的路线：已知：RCHO+R′CH2COOH请回答：（1）CH3COOH的电离方程式是．（2）反应①的反应类型是，B中所含官能团的名称为．（3）反应②的化学方程式是．（4）E的分子式为C7H8O，符合下列条件的E的同分异构体的结构简式是．①能与浓溴水反应产生白色沉淀②核磁共振氢谱有4种峰（5）F的化学名称是，并写出它与银氨溶液反应的离子方程式．（6）A的结构简式是．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括16小题，每题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意．）1．（3分）化学在人类生活中扮演着重要角色，以下说法或应用正确的是（）A．皂化反应指酯类物质发生碱性水解B．光导纤维和合成纤维都属于有机高分子材料C．苯酚，甲醛通过加聚反应可制得酚醛树脂D．煤经气化和液化两个化学变化过程，可变为清洁能源【分析】A．油脂在碱性条件下的水解为皂化反应；B．光导纤维主要成分为二氧化硅；C．苯酚，甲醛发生缩聚反应；D．煤经气化生成CO、氢气，经液化生成甲醇等．【解答】解：A．并不是所有的酯在碱性条件下水解称为皂化反应，只有油脂在碱性条件下的水解为皂化反应，故A错误；B．光导纤维主要成分为二氧化硅，不是有机物，故B错误；C．苯酚，甲醛发生缩聚反应，不是加聚反应，故C错误；D．煤经气化生成CO、氢气，经液化生成甲醇等，都为化学变化，且生成清洁能源，故D正确。
重庆市江津田家炳中学高二数学下学期第二阶段考试试题文
2015----2016学年度下期高2017级二阶段考试文科数学试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题包括12小题，每小题5分，共60分．)1．设集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，0，3}，则A∪ B等于（）A．{﹣1，3} B．{﹣2，﹣1，0，3，4}C．{﹣2，﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，3，4}2．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2 B．=0.3x+1.8 C．=0.4x+1.4 D．=0.5x+1.24．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=∅ B．A∪ B=R C．B⊆A D．A⊆B5．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=7．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨ q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨ q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．如图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下48 1250岁以上16 2 18合计20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）k 2.706 3.841 6.636 10.828P（K2＞k）0.10 0.05 0.010 0.001A．90% B．95% C．99% D．99.9%10．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y= D．y=2x+111．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2log a x（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）12．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4，定义映射f：（a1，a2，a3，a4）→（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于（）A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）C．（﹣1，0，2，﹣2） D．（0，﹣3，4，﹣1）二．填空题（本题包括4小题,每小题5分，共20分）13．复数3+4i（i是虚数单位）的虚部是．14．若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）= ．15．观察下列各式（如图）：照此规律，当n∈N*时，．16．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[﹣2.6]=﹣3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为．三．解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．20．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份9 10 11 12 1历史（x分）79 81 83 85 87政治（y分）77 79 79 82 83（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）21．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）若不等式f[（t﹣2）（|x﹣4|﹣|x+4|）]＞f（t2﹣4t+13）对t∈[4，6]恒成立，求实数x的范围．四．选做题 10分，请考生从（22），（23），（24）三题中任选一题作答。
重庆市江津区田家炳中学2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0 D．∀x∈R，x2+x+1≥02．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1275．参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关7．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．设f（x）=lg，g（x）=e x +，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数9．使得函数f（x）=lnx +x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．19．已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x就诊人数y（℃）（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b．）21．已知f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．22．已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：∀x∈R，x2+x+1≥0．故选：D2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．3．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5．参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．7．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．8．设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（﹣x）==+e x∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．10．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C12．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．二、填空题（共20分，每小题5分）13．在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．14．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，则a=e或．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式求出f（﹣1），进而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，则由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或．15．已知函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间﹣3，0﹣1，+∞）上单调递减，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A∩（C U B）；（2）由A∪C=C，得A⊆C，根据集合C、A得出a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴C U B={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A⊆C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范围是a＜﹣1．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…19．已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并检验是否满足条件．【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化为：，解得＜m＜7；（2）由，得log a（x﹣）=log a，即x﹣=，化简得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；检验得x=﹣，x=4都满足题意，故x=﹣或x=4；．20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（℃）就诊人数y （人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x 的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b．）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可．【解答】解：（1）由题知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b ，求得=，∴y关于x 的线性回归方程为=x ﹣，（2）当x=14时，人∴估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为32人．21．已知f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式．（2）推导出g（x）=x++3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．∴由题意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1﹣x2）+（）=，①当﹣＜0时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣，0）上单调递减．②当0＜时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，）上单调递减．③当时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在．…2017年7月28日。
重庆市江津区高二数学下学期第一次月考试题 理
重庆市江津区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知复数i z 211+=，i z -=12，那么21z z z +=在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、满足()()f x f x '= 的一个函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()xf x e = D ．()1f x =3、曲线22y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=4、用反证法证明“*∈N b a ,，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）．A ．a 不能被5整除B ．b 不能被5整除C ．a ，b 都不能被5整除D ．以上都不正确5．观察如图中各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，第n 个图案中圆点的总数是nS （ ）．A ．44-=n S nB ．n S n 4=C ．nn S 2= D ．n S n 2=6、函数321393y x x x =--+ 的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．图中由函数)(x f y =的图象与x 轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为（ ）． A ．⎰-33)(dx x f B ．⎰⎰+-3113)()(dx x f dx x fC ．⎰-13)(dx x f D ．⎰⎰--3113)()(dx x f dx x f8、已知直线1y x =+与曲线ln()y x m =+相切，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-29．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ）．A ．0B ．52C ．53D ．5 10．函数x x x f ln )(=的大致图像为（ ）．11．已知R 上可导函数f ( x ) 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（ ）．A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ 12、设函数()(sin cos )(04)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为A ．B ．C ．D ．二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13、已知函数()sin cos f x x x =+，则()f π'= 14、如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线方程是5y x =-+，则()()33f f '+=15、直线y x =，曲线24y x =所围图形的面积是16、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()22f x f x '->，若()01f =-，则()221xf x e +>不等式的解集是三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出方字说明、证明过程或演稓步骤.17．（本小题满分10分）已知复数mi m m z -+-=)32(21，i m m m z )1(222-++=，其中R m ∈．（1）若Z 1、Z 2互为共轭复数，求实数m 的值；（2）求｜Z 1＋Z 2｜的最小值．18．(本小题满分12分)已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P (0，2)，且在点M (-1，f (-1)) 处的切线方程为076=+-y x ． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 的单调区间．19 (满分12分) 在曲线 上的某点A 处作一切线，使之与曲线 及x 轴所围成图形面积为112 ，试求切点A 的坐标和切线方程。
2016-2017年重庆市江津区田家炳中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．4．（5分）二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=x3﹣xC．y=xe x D．y=﹣x+ln（1+x）6．（5分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155D．A104A52 7．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣8．（5分）设函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+C．+D．+9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．（5分）设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数y=f（x），满足f（4﹣x）=f（x），（x﹣2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不确定12．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）将由直线y=x2与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为．14．（5分）公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有种．15．（5分）已知，，…均为实数），请推测a=b=．16．（5分）函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为．三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）17．（10分）若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（1）求a0+a1+a2+…+a7（2）求a1+a3+a5+a7的值；（3）求a3的值．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．19．（12分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？20．（12分）已知数列{a n}，a4=28，且满足=n．（1）求a1，a2，a3的值；（2）试猜想数列{a n}的通项公式，并证明你的猜想．21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5分）设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】51：函数的零点．【解答】解：∵f（1）=a+4=2，∴a=﹣2，故选：B．2．（5分）已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D．3．（5分）曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：．故选：A．4．（5分）二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】DA：二项式定理．【解答】解；展开式的通项，前三项的系数分别为2n，∵前3项的系数成等差数列∴解得n=8，∴展开式的通项为，要项为有理项，需x的指数为整数∴r=0，4，8为有理项故选：C．5．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=x3﹣xC．y=xe x D．y=﹣x+ln（1+x）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：A．y=在（0，+∞）上没有单调性；B．y=x3﹣x，y′=3x2﹣1；∴该函数在（0，）上单调递减；C．y=xe x，y′=（x+1）e x；∴x＞0时，y′＞0；∴该函数在（0，+∞）上为增函数；即该选项正确；D．y=﹣x+ln（1+x），；∴x＞0时，y′＜0；∴该函数在（0，+∞）上为减函数．故选：C．6．（5分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A．C103C53B．C104C52C．C155D．A104A52【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C104C52中抽法．故选：B．7．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣【考点】8H：数列递推式．【解答】解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）=++…+++﹣（+++）=+﹣=﹣，故选：D．8．（5分）设函数f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+C．+D．+【考点】5B：分段函数的应用；67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由f（x）=，则f（x）dx=1dx+dx+0dx，由dx表示阴影部分的面积，则阴影部分的面积S=××2﹣××1=﹣，1dx=x=﹣（﹣1）=+1，0dx=0，∴f（x）dx=﹣++1=+，故选A．9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选：A．10．（5分）设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g （x）cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D．令x=0.1＞0．故选：A．11．（5分）定义在R上的函数y=f（x），满足f（4﹣x）=f（x），（x﹣2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不确定【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由题意f（4﹣x）=f（x），可得出函数关于x=2对称又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，即函数在（﹣∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数又x1＜x2，且x1+x2＞4，下进行讨论若2＜x1＜x2，显然有f（x1）＞f（x2）若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x1）＞f（x2）故选：B．12．（5分）若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f'（x）=﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）=f[﹣（﹣ax）]在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）=f[a（x﹣）]=，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）将由直线y=x2与直线x=1以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：V=π=π•|=．故答案为：．14．（5分）公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有360种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，4个人选择6个车站下车，其中任意两人都不在同一车站下车，则在6个车站中任选4个，安排4人下车即可，有A64=360种情况，即有360种不同的下车方式，故答案为：360．15．（5分）已知，，…均为实数），请推测a=6b=35．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：=2，=3，=4；依此类推，有=n，（n≥2且n是正整数）当n=6时，有=6；即a=6，b=62﹣1=35；故答案为6，35．16．（5分）函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：求导函数要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，构建函数g（x）=﹣x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的范围为故答案为：三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）17．（10分）若（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（1）求a0+a1+a2+…+a7（2）求a1+a3+a5+a7的值；（3）求a3的值．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）令x=1，可得：a0+a1+a2+…+a7=2+22+…+27==28﹣2=254．（2）令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2+…﹣a7=0．由（1）可得：a0+a1+a2+…+a7=254．∴2（a1+a3+a5+a7）=254，解得a1+a3+a5+a7=127．（3）a3为x3的系数，∴a3=+…+=+++===70．18．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．19．（12分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元，（1）把全程运输费用y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？【考点】38：函数的表示方法；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）设每小时燃料费用为m元，则m=0.6x2（0＜x≤35）、由题意，全程所用的时间为小时，所以，xÎ（0，35]，故所求的函数为，x∈（0，35]，（2）以下讨论函数，x∈（0，35]的单调性：，x∈（0，35]时，y/＜0，∴函数，x∈（0，35]是减函数，故当轮船速度为35海里/小时，所需成本最低．20．（12分）已知数列{a n}，a4=28，且满足=n．（1）求a1，a2，a3的值；（2）试猜想数列{a n}的通项公式，并证明你的猜想．【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）a3=15；a2=6；a1=1，（2）猜想得：a n=n（2n﹣1）①由（1）知当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k，k∈N*猜想成立，即a k=k（2k﹣1），∵=k，=（2k+1）（k+1）=[2（k+1）﹣1]（k+1），∴a k+1∴当n=k+1时猜想也成立综合①②得数列{a n}的通项公式为a n=n（2n﹣1）．21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A 与B相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．…（1分）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，P（ξ=1）=P（+）=P（）P（B）+P（A）P（）==P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）==…（4分）则ξ概率分布列为：…（5分）Eξ==…（6分）答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为．…（7分）（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）P（C）=P（C1）+P（C2）=×+=…（11分）答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为．…（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）。
重庆江津田家炳中学16-17学年高二下期中考试--数学(理)
15．已知 ，若 （ 均为实数），请推测 =____， =____。
16．函数 在[2，4]上是增函数的充要条件是.
三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）
17.若
解：（1） ； ； .........3分
（2）猜想得： . ........6分
①由（1）知当 时，猜想显然成立；
②假设当 猜想成立，即 . ........8分
当 时猜想也成立
综合①②得数列 的通项公式为 .........12分
21．解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 与 相互独立，且P（A）= ，P（B）= ，P（ ）= ，P（ ）= .…………1分
2017----2018学年度上期高2018级二阶段考试
数学学科试题
答卷时间：120分钟 满分：150分 出题人: 王洪 审题人：代小平
一、选择题（60分，每小题5分）
1．设 ，若 ，则 为（）
A．2 B． C．3 D．
2．已知复数 是虚数单位，则复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
3．曲线 在点 处的切线倾斜角为（）
A． B． C． D．
4．二项式 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．下列函数中，在 上为增函数的是（）
A． B． C． D．
6．某单位有 名成员，其中男性 人，女性 人，现需要从中选出 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）
2016-2017年重庆市江津区田家炳中学高一(下)期中数学试卷(文科)含解析
2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．2．（5分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．33．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.34．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14B．6C．D．5．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10B．9C．8D．76．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升7．（5分）实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（）A．12B．9C．8D．38．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为1010．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是．15．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于．16．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．21．（12分）.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选：C．2．（5分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故选：D．3．（5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14B．6C．D．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．5．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选：A．6．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选：B．7．（5分）实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（）A．12B．9C．8D．3【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），设z=3x+5y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C（4，0）时，直线y=的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=3×4﹣0=12，故选：A．8．（5分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．9．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．11．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．故选：B．12．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而T n=a1a2a3…a n，故当时，求得T n＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不等式的解集是（﹣7，3）．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．14．（5分）已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是1．【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且线性回归方程=x+2过样本中心点（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案为：1．15．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于，或．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．16．（5分）不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：不等式x2+2x＜+对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即为x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21．（12分）.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，+∞）时，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2mx+2，如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，则△=4m2﹣8＜0，解得，﹣＜m＜；（2）设F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，则当x∈[﹣1，+∞）时，F（x）≥0恒成立当△=4（m﹣1）（m+2）＜0即﹣2＜m＜1时，F（x）＞0显然成立；当△≥0时，如图所示：F（x）≥0恒成立的充要条件为：，解得﹣3≤m≤﹣2．综上可得实数m的取值范围为[﹣3，1）．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2﹣1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n﹣a n﹣1+2n﹣1，=2n﹣1，则a n=2n+1．∴a n﹣1由3n•b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．，即{T n}为递增数列．∴T n＜T n+1又，．∴T n＜7时，n的最大值3．。
重庆市江津区高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2016-2017学年重庆市江津区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共60分，每小题5分） 1．命题“∃x 0∈R ，”的否定是（ ） A ．不存在x 0∈R ，B ．∃x 0∈R ，C ．∀x ∈R ，x 2+x+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+x+1≥02．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ） A ．（0，1） B ．（0，3） C ．（1，0） D ．（3，0）4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V 的值为（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127 5．参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cos θ所表示的图形分别是（ ）A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关7．函数的图象是（）A．B．C．D．8．设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f （x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2 017）+f（2 018）的值为（）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．1二、填空题（共20分，每小题5分） 13．在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限．14．设函数f （x ）=，若f （a ）+f （﹣1）=3，则a= ．15．已知函数f （x ）=ax 2+（a ﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．16．设P 是边长为a 的正△ABC 内的一点，P 点到三边的距离分别为h 1、h 2、h 3，则；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD 内的一点，则P点到四个面的距离之和h 1+h 2+h 3+h 4= ．三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17．已知全集U=R ，A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0}，B={x|2≤x ＜5}，C={x|x ＞a}． （1）求A ∩（∁U B ）；（2）若A ∪C=C ，求a 的取值范围．18．已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=，试求实数m 的值．19．已知函数f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m 的不等式f （3m ﹣2）＜f （2m+5）的解集． （2）求使成立的x 值．20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b．）21．已知f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．22．已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：∀x∈R，x2+x+1≥0．故选：D2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．3．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5．参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【考点】QH ：参数方程化成普通方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可． 【解答】解：极坐标ρ=﹣6cos θ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcos θ， 化为普通方程为x 2+y 2=﹣6x ，即（x+3）2+y 2=9． 表示以C （﹣3，0）为圆心，半径为3的圆． 参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D ．6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K 2的观测值k ≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ） A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关” B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P （k ≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k ≈9.643＞7.879， P （k ≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 故选：D ．7．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．8．设f（x）=lg，g（x）=e x+，则（）A．f（x）与g（x）都是奇函数B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数C．f（x）与g（x）都是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．【解答】解：首先，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（﹣x）==+e x∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B9．使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）•f （b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．10．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C12．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f （x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2 017）+f（2 018）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣f（2 017）+f（2 018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2 017）+f（2 018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．二、填空题（共20分，每小题5分）13．在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．14．设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，则a= e或．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式求出f（﹣1），进而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，则由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或．15．已知函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】通过当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x+1，满足题意；当a＞0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a＜0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递减，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是[﹣3，0]．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= ．【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为： a．三、解答题（共70分，17-21题每小题12分，22题10分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A∩（C U B）；（2）由A∪C=C，得A⊆C，根据集合C、A得出a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴C U B={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A⊆C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范围是a＜﹣1．18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…19．已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并检验是否满足条件．【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化为：，解得＜m＜7；（2）由，得log a （x ﹣）=log a ，即x ﹣=，化简得2x 2﹣7x ﹣4=0，解得x=﹣或x=4；检验得x=﹣，x=4都满足题意，故x=﹣或x=4；．20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：（1）请根据1至4月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b ．）【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）分别求出x ，y 的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x 的值代入回归方程求出y 的估计值即可．【解答】解：（1）由题知=11， =24，由公式求得==， 再由=﹣﹣b ，求得=，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（2）当x=14时，人∴估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为32人．21．已知f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式．（2）推导出g（x）=x++3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）x a（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．∴由题意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1﹣x2）+（）=，①当﹣＜0时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣，0）上单调递减．②当0＜时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，）上单调递减．③当时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在[，+∞）上单调递增．22．已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}…（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．…。
重庆市江津田家炳中学高二数学下学期暑期检测试题 理(
2015—2016学年度下期高2017级暑期检测理科数学试题 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A.3 B.4 C.7 D.82．设原命题：“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”。
则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 3.设集合{}|||1,R A x x a x =-<∈,{}|15,R B x x x =<<∈.若A ∩B=φ,则实数a 的取值范围是( )A. {}|16a a ≤≤B. {}|24a a a ≤≥或C. {}|06a a a ≤≥或 D. {}|24a a ≤≤4．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A ．7.07.0666log 7.0<<B ．6log 67.07.07.06<<C ．67.07.07.066log <<D ．7.067.067.06log << 5.“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．.已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则)(2x f 的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］7．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（ ）8．设偶函数f (x )满足3()8(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->＝( ) A ．{}|24x x x <->或 B ．{}|04x x x <>或C ．{}|06x x x <>或D ．{}|22x x x <->或9．若函数2()(0,1)x f x a a a -=>≠，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]10．关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11.已知R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<12．已知()x f 是定义在R 上的函数，对任意R x ∈都有()()()224f x f x f +=+，若()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且()21=f ，则()2015f =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“∃R x ∈，使210x ax ++<”是真命题，则实数a 的取值范围为 .14．关于x 的方程2kx 2－2x －3k －2＝0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围为 ．15. 已知a ＞0，a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x (x ≤1)－x ＋a (x ＞1)，若函数f (x )在[0,2]上的最大值比最小值大52，则a 的值为________________．16. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时 ，都有1212()()0f x f x x x ->-给出下列命题： ①f(3)=0；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点． 其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正．确．命题的序号都．填上) 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. （本小题满分10分）若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a（1）若2=a ，求集合A ；（2）若A ∈49，求a 的取值范围18. （本小题满分12分）已知命题p:对m ∈[-1,1],不等式253a a --恒成立;命题q:不等式220x ax ++<有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.19．（本小题满分12分）若二次函数x x f x f a c bx ax x f 2)()1()0()(2=-+≠++=满足，且()01f =. （1）求()f x 的解析式;(2)若在区间[1,1]-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知)(x f =3x x --，x ∈[]2,2-，求满足)1()1(2m f m f -+-＜0的实数m 的取值范围; (2)设0≤x ≤2,求函数5234+⋅-=x x y 的最大值和最小值.21. （本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x ，池塘所占总面积为S 平方米．（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．22. （本小题满分12分）设L 为曲线C:ln x y x =在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.。
重庆市江津区2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文
重庆市江津区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．1．为虚数单位，（ ）A ．B ．C ．D ．12．在“由于任何数的平方都是非负数，∴(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误 3．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B ．a 2＋b 2＜0 C ．b ＋a ＞0 D ．a 2－b 2＜04．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程03=++b ax x 没有实根B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根 5．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π36.复数z 1＝1＋3i 和z 2＝1－3i 对应的点在复平面内关于____对称 ( )A ．实轴B ．虚轴C ．第一、三象限的角平分线D ．第二、四象限的角平分线 7. 如图，输入5n =时，则输出的S =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．678.下面使用类比推理,得出的结论正确的是( )A.若“a ·3=b ·3,则a=b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a=b ”B.“若(a+b)c=ac+bc ”类比出“(a ·b)c=ac ·bc ”C.“(ab)n =a n b n ”类比出“(a+b)n =a n +b n”9.在极坐标系中，过点),6(πA 作圆θρcos 4-=的切线,则切线长为（ ）A ．6B ．32C ．34D ．15210.如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数， 则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]∪[5，＋∞)B ．[－5，－3]C ．[3,5]D ．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)11．设曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ与x 轴交点为M 、N ，点P 在曲线上，则PM 与PN 所在直线的斜率之积为( )A ．－34B ．－43 C.34 D.4312．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝1，则(2)(4)(2012)(1)(3)(2011)f f f f f f …等于 ( )A ．1005B ．1006C ．2008D ．2010 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知|x |<1，|y |<1，则xy ＋1与x ＋y 的大小关系是________． 14.若z ∈C ，且满足z ·(1＋i)＝－2＋3i ，则z ＝________.16．设直线l1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝a ＋3t (t 为参数)，直线l2的方程为y ＝3x －4，若直线l1与l 2间的距离为10，则实数a 的值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分12分)已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，分别求当m 为何值时：（1）z 是实数；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；开始是否输入n1(1)S S i i =++结束?i n <1,0i S ==1i i =+输出S18．（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ＋m y ＝22t(t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，试求实数m 的值．19.(本小题满分12分)为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？20．(本小题满分12分)设不等式|x －2|<a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，12∉A .(1)求a 的值；(2)求不等式f (x )＝|x －a |＋|x －2|≥5的解集.21.(本小题满分12分)已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：（1）根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+;（2）利用(1)中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩(四舍五入到整数).附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-22.(本小题满分10分)（1）证明：当1a >时，不等式323211a a a a+>+； （2）要使上述不等式323211a a a a+>+成立，能否将条件“1a >”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；（3）请你根据（1）（2）的证明，试写出一个类似的更为一般地结论，且给予证明.2016----2017学年度下期高2018级第一阶段考试数学学科试题答案（文科）答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1-5 CBCAB 6-10 ACDBD 11-12 AB13.xy ＋1>x ＋y 14.1522i 17. 解：（1）∵z 是实数，∴.3,01,0322-=⎩⎨⎧≠-=-+m m m m 解之得 （4分）（2）∵z 是虚数，∴0322≠-+m m ，且01≠-m ， 解之得1≠m ，且3-≠m . （8分） （3）∵z 是纯虚数，∴m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+,032,01)2(2m m m m m解之得0=m 或2-=m . （12分）18.解析： (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0， 。
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14． （5 分）公共汽车上有 4 位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车 沿途停靠 6 个车站，那这 4 位乘客不同的下车方式共有 种．
15． （5 分）已知 均为实数） ，请推测 a= b= ．
，
，…
16． （5 分）函数 范围为 ．
在[2，4]上是增函数的充要条件是 m 的取值
三、解答题（17 小题 10 分，其余每小题题 12 分，共 70 分.） 17． （10 分）若（1+x）+ （1+x）2+ （1+x）3+ （1+x）4+…+（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 （1）求 a0+a1+a2+…+a7 （2）求 a1+a3+a5+a7 的值； （3）求 a3 的值． 18． （12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方 法从该地区调查 500 位老人，结果如下： 男 需要 不需要 合计 40 160 200 女 30 270 300 合计 70 430 500
【解答】解：∵f（1）=a+4=2， ∴a=﹣2， 故选：B．
2． （5 分）已知复数 A． B． C．
是虚数单位，则复数 z 的虚部是（ D． ，
）
【解答】解：z= 故 z 的虚部为 故选：D． ，
3． （5 分）曲线 y=x3﹣4x 在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（ A． B． C． D． ．
（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？ 20． （12 分）已知数列{an}，a4=28，且满足 （1）求 a1，a2，a3 的值； （2）试猜想数列{an}的通项公式，并证明你的猜想． 21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为 与 ，投中得 1 分，投不中得 0 分． （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ 的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率． 22． （12 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos（ ）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． =n．
（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程．
2016-2017 学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中 数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（60 分，每小题 5 分） 1． （5 分）设 f（x）=ax+4，若 f（1）=2，则 a 的值（ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 ）
）
【解答】解： 故选：A．
4． （5 分）二项式
（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差 ）
2016-2017 学年重庆市江津区田家炳中学高二（下）期中数学试 卷（理科）
一、选择题（60 分，每小题 5 分） 1． （5 分）设 f（x）=ax+4，若 f（1）=2，则 a 的值（ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 是虚数单位，则复数 z 的虚部是（ D． ） ） ）
2． （5 分）已知复数 A． B． C．
）
6． （5 分）某单位有 15 名成员，其中男性 10 人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样， 则此考察团的组成方法种数是（ ）
A．C103C53 B．C104C52 C．C155 D．A104A52 7． （5 分）设 f（n）= 于（ A． ） B． C． + D． ﹣ + + +…+ （n∈N*） ，那么 f（n+1）﹣f（n）等
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？附： P（K2≥k） k 0.50 3.841 ． 19． （12 分）现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的 最大速度为 35 海里/小时，上海至青岛的航行距离约为 500 海里，每小时运输成 本由燃料费用和其余费用组成、 轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比 （比例系数为 0.6） ，其余费用每小时 960 元， （1）把全程运输费用 y（元）表示为速度 x（海里/小时）的函数； 0.010 6.635 0.001 10.828
10． （5 分）设曲线 y=x2+1 在点（x，f（x） ）处的切线的斜率为 g（x） ，则函数 y=g （x）cosx 的部分图象可以为（ ）
A．
B．
C
．
D． 11． （5 分）定义在 R 上的函数 y=f（x） ，满足 f（4﹣x）=f（x） ， （x﹣2）f′（x） ＜0，若 x1＜x2，且 x1+x2＞4，则有（ ）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不确定 12． （5 分）若函数 f（x）的导数是 f'（x）=﹣x（x+1） ，则函数 g（x）=f（ax﹣1） （a＜0）的单调减区间是（ A． D． B． ） C ．
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）将由直线 y=x2 与直线 x=1 以及 x 轴围成的封闭图形绕 x 轴旋转一周 形成的几何体的体积为 ．
8． （5 分）设函数 f（x）=
，则
f（x）dx 的值为
（ A．
） + B． + C． + D． +
9． （5 分）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活 动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不 同的安排方法共有（ A．20 种 B．30 种 ） C．40 种 D．60 种
3． （5 分）曲线 y=x3﹣4x 在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（ A． B． C． D．
4． （5 分）二项式
（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差 ）
数列，则此展开式有理项的项数是（ A．1 B．2 C．3 D．4
5． （5 分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=sin2x B．y=x3﹣x C．y=xex D．y=﹣x+ln（1+x）