重庆八中2017-2018学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试(完整解析版)

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1. 的相反数是（）A. 5B. -5C.D. -【答案】A【解析】分析：根据相反数的定义求解.详解：－5的相反数是－(－5)＝5.故选A.点睛：本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数只有符号不同，在任何一个数的前面添上“－”号，新和数就表示原数的相反数.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称和中心对称的定义判断.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3. 若式子有意义，则的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x＞D. x≥2【答案】D【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.详解：因为x－2≥0，所以x≥2.故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查.详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查；B.调查有破坏性，不适用普查；C.有安全隐患的问题，适用普查；D.不需要调查的那么准确，则不适用普查.故选C.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.5. 下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差，则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：①方差越小，数据越稳定；②π是无理数，不是字母；③相等的角不一定都是对顶角；④0没有倒数.详解：①乙的方差小，所以乙发挥的稳定，则①是假命题；②π是无理数，单项式πr2的次数是2次，则②是假命题；③两直线平行，同位角相等，这里相等的角不是对顶角，则③是假命题；④0没有倒数，则④是假命题.故选A.点睛：本题考查了真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题是假命题.判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可.6. 估算的值是（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C【解析】分析：化为最简二次根式后，把≈1.732，≈1.414代入计算.详解：≈4×1.732－3×1.414＝2.686.故选C.点睛：估算二次根式的大小时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再利用≈1.732，≈1.414，≈2.236代入计算.7. 如图，在△ABC中∠C=2∠A=90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D,E两点，若BC=，则阴影部分的面积是（）A. B. π-2 C. D. π-1【答案】C【解析】分析：根据图形可知阴影部分面积＝S扇形ACE＋S扇形BCD－S△ACB.详解：根据题意知，∠A＝∠B＝45°，BC＝AC＝.因为阴影部分面积＝S扇形ACE＋S扇形BCD－S△ACB＝××＝.故选A.点睛：求阴影部分的面积时，若阴影部分不是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差.8. 若x2-xy+2=0，y2-xy-4=0，则x-y的值是（）A. -2B. 2C. ±2D. ±【答案】D【解析】分析：把已知的两个式子相加，变形后即可得到(x－y)2，再开方.详解：根据题意得，x2－xy＋2＋y2－xy－4＝0，则x2－2xy＋y2＝2，即(x－y)2＝4.开方得，x－y＝±.故选D.点睛：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式，即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2．9. 观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A. 84B. 87C. 104D. 123【答案】C【解析】分析：把每一个图形分为上下两部分，用列举法分别找出这两部分的计算规律.详解：图计算图①1＋3＋1＋1＝6图②1＋3＋5＋2＋3＝14图③1＋3＋5＋7＋3＋5＝24……图⑧1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋8＋15＝107.故选C.点睛：寻找图形的计数规律，要善于找到切入点，可将问题分成“变”与“不变”两部分来考虑，尤其是抓住不变的部分，以此为基础观察变化部分的规律，关键是观察图形的结构组成，通过列举部分图形，找出其中的变化规律，从而推测出通式.10. 如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B处测得山顶C的俯角∠GBC=13°，在别墅的大门A点处测得大厦的楼顶B点的仰角∠BAO=35°，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，则山C的垂直高度约为（）（参考数据：sin13°≈0.22，tan13°≈0.23，sin35°≈0.57）A. 161.0B. 116.4C. 106.8D. 76.2【答案】A【解析】分析：分别过点C作CM⊥OA，CN⊥BG，垂足为点M，N，构建Rt△ABO，Rt△ACM，Rt△BCN，利用三角形函数的定义列方程求解.详解：分别过点C作CM⊥OA，CN⊥BG，垂足为点M，N.Rt△ABO中，BO＝OAtan35°≈0.7×500＝350.设MC＝x，则AM＝2x，所以BN＝OM＝500＋2x，CN＝350－x.Rt△BCN中，CN＝BNtan13°，即350－x＝0.23(500＋2x)，解得x≈161.0米.故选A.11. 若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. 4B. 0C. -1D. -3【答案】C【解析】分析：根据分式方程的解为正数求a的范围，注意使x=2的a的值；由不等式组有6个整数解求a 的范围，综合得到a的范围后，取整数值求解.详解：把分式方程去分母，整理得，(a＋3)x＝8，当a≠－3时，x＝，所以＞0，解得a＞－3.因为当x＝2时，a＝1，所以a＞－3且a≠1.解不等式组得，a≤x＜5.因为有解且最多有6个整数解，所以－2＜a≤－1.则满足条件的所有整数a的值是－1，和是－1.故选C.点睛：由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.12. 如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（）A. -12B. -8C. -6D. -4【答案】C【解析】分析：找出m与n的关系，用含n的式子表示直线AB的解析式，根据△ABO的面积列方程求n.详解：因为m＝2n，所以A(2n，0).设直线AB的解析式为y＝ax＋b，则，解得，所以y＝x＋n＋1.所以S△ABO＝(2－2n)(－n－1)＝8，解得n＝－3.所以k＝2×(－3)＝－6.故选C.点睛：经过点A(x A，y A)，B(x B，y B)的直线与原点所围成的三角形的面积解法是：先求出直线AB的解析式y＝kx＋b，则所要求的三角形的面积为|b|·|x A－x B|.二、填空题13. 据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学计数法可表示为__________________.【答案】3.38×108【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．详解：338000000＝3.38×108.故答案为3.38×108.点睛：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14. 计算：=_______________.【答案】5-【解析】分析：分别计算每一项的值，再加减，＝－1；＝4；＝2－.详解：＝－1＋4＋2－＝5－.故答案为5－.点睛：实数的运算，解题的关键是掌握①绝对值的性质：正数的绝对值是正数；0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②零指数幂的性质：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂的性质：(a≠0，p为正整数)；④锐角三角函数值及实数的运算顺序．15. 4月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是___________．【答案】205【解析】分析：把这组数据按从小到大的顺序排列，每4个数即是中位数.详解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：203，204，204，205，206，208，210，共7个数，在中间的数是第4个数205，所以中位数是205.故答案为205.点睛：求中位数时，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.16. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=4，则CD的长为_________．【答案】8【解析】分析：连接BC，根据垂径定理和勾股定理求CE，CD.详解：连接BC，Rt△BCE中，∠BCE＝∠A＝30°，所以BC＝2BE＝8，根据勾股定理得CE＝.因为CD＝2CE，所以CD＝.故答案为.点睛：圆中的互相垂直的弦时，一般会利用垂径定理和勾股定理相结合求线段的长.17．A、B两地之间有一条笔直的公路，小王从A地出发沿这条公路步行前往B地，同时小李从B地出发沿这条公路骑自行车前往A地，小李到达A地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B地，设小王与小李之间的距离为y（米），小王行走的时间为x分钟，y与x之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A地_________．【答案】400【解析】分析：两人的速度和为：(500\10-a)米\分钟，小王的速度为：(700\b-10)米\分钟，小李的速度为：[(500\10-a)- (700\b-10)]米\分钟，所以有：1200\b=(700\b-10),求出b=24,a=8,故答案为400.18. 已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．【答案】14【解析】分析：把a看成是已知数，分别用含a的式子表示b，c，根据a，b，c是非负数求出a的范围，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根据a的范围求出S的最大值和最小值.详解：解方程组得，，因为a，b，c是非负数，所以，解得2≤a≤.S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，当a＝2时，S＝＝6；当a＝时，S＝＝8.则6＋8＝14.故答案为14.点睛：三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.三、解答题19. 如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A. 过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数.【答案】∠BGC=64°【解析】分析：由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.详解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.点睛：本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.20. 为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动.庆祝活动的主要方式有四种，分别是A：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B：“舞动八中”街舞比赛、C：“水墨校园”绘画比赛、D：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：“最喜欢的活动方式”条形统计图“最喜欢的活动方式”扇形统计图（1）本次抽查的学生共_______人，m=__________，并将条形统计图补充完成；（2）学校采用抽签方式让每班在A，B，C，D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A和B的概率.【答案】（1）共300人，B是90，m=35（2）【解析】分析：(1)由D活动30人占调查人数的10%得到总数，计算出活动A占调查总数的百分比，计算出活动B的人数即可画图；(2)用列表法找出总的可能性和符合条件的可能性.详解：(1)本次抽查的学生共30÷10%＝300人；×100%＝35%，所以m＝35；参加活动B的人数为300－105－75－30＝90人.条形统计图如下：(2)列表如下：共有12种可能性，其中符合条件的可能性有2种，所以所抽到的两项方式恰好是A和B的概率是.点睛：在等可能事件的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n，和其中所包含的事件A可能出现的结果数m，则可得到事件A的概率为.四、解答题21. （1）（x-y）（x+y）-（x+2y）（x-y）；（2）【答案】（1）-xy+y2（2）【解析】分析：(1)提公因式(x－y)后，再计算；(2)把括号内的通分化为同分母后，再分解因式，给分化简.详解：(1)(x－y)(x＋y)－(x＋2y)(x－y)＝(x－y)[(x＋y)－(x＋2y)]＝(x－y)(x＋y－x－2y]＝－y(x－y)＝－xy＋y2；(2)＝＝·＝.点睛：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；分式运算的最后结果分子.分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式.22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tan∠ABO=（1）求直线AC的解析式；（2）若点M是直线AC的一点，当时，求点M的坐标.【答案】（1）y=x+2（2）M（-6，-4），（2，4）【解析】分析：(1)在Rt△ABO中求出OA的长，由点A，C的坐标即可求AC的解析式；(2)设M(m，m＋2)，则S△ABM＝×|m－(－2)|BC，S△AOC＝2，列方程求m.详解：(1)根据题意得，OB＝4，又tan∠ABO＝，所以OA＝2，则A(－2，0).因为点C是BO的中点，所以OC＝2，则C(0，2).所以直线AC的解析式为y＝x＋2.(2)设M(m，m＋2)，因为S△AOC＝2，S△ABM＝×|m－(－2)|BC，所以×2|m－(－2)|＝2×2，解得m＝－6或m＝2，当m＝－6时，m＋2＝－4；当m＝2时，m＋2＝4.所以M的坐标为(－6，－4)，(2，4).点睛：已知一个点在一条直线y＝kx＋b上时，则可设这点的坐标为(a，ak＋b)，本题中的S△ABM＝S△ABC－S△MBC＝×|x m－x A|BC.23. 4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。