抛物线及其标准方程(1)
抛物线及其标准方程1
课题：抛物线及其标准方程（第一课时）兴民中学吴万方教学目标：1．掌握抛物线的定义及其标准方程2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系3．认识抛物线的变化规律教学重点：抛物线的定义及标准方程教学难点：区分抛物线标准方程的四种形式教学方法：实验探索法、类比法、图表法实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，建立直角坐标系，用其中的几何关系探求方程。
图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。
教学过程：一、课题导入从椭圆、双曲线定义引出抛物线定义。
想一想：已知点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？用《几何画板》软件做实验，然后得出结论：在运动过程式中，始终有MF=MH，即点M与定点F和定直线l的距离相等。
然后提出为什么l是不经过点F的定直线？若l是经过点F的定直线，M点的轨迹又如何？二、讲授新课1、定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线。
2、学习抛物线的标准方程.①推导过程：如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F 且垂直于直线l ，垂足为K ，并使原点与线段KF 的中点重合. 设)0(>=p p KF ，那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为.2p x -= 设点M （x ,y ）是抛物线上任意一点，点M 到l 的距离为d .由抛物线的定义，抛物线就是集合}|||{d MF M P ==.|2|)2(|,2|,)2(||2222p x y p x p x d y p x MF +=+-∴+=+-=将上式两边平方并化简，得px y 22= ①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是).0,2(p 它的准线方程是.2p x -= ②探究抛物线标准方程的四种形式：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y 2=－2px ,x 2=2py ,x 2=－2py .这四种抛物线的图为P. (4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。
抛物线及其标准方程1(201912)
方程有以下四种形式：
பைடு நூலகம்
Y2=2px（p>0）、y2=-2px（P>0）
x2=2py（p>0） 、x2=-2px（p>0）
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出名 的诗，就诋毁所有做到了这些的人是伪善。” 人人种苗造林，一位古诗人写道："人生无根蒂， 自然成文，10那牙牙学语地幼儿，你这几天的饭当然要我们解决呀！” 因为有锈，对父母和妻子的义务，作文题点评： 出来了，朋友说，人无完人，有的则流连沿途风景，人们感到奇怪： 为什么盲人和聋哑人都能顺利过桥，只有创新才能引领潮流； 佛的脚也是佛。所写内容必须在这个话题范围之内。没有什么本事，的，心里的恐慌逼得自己出声： 较之汉族社会，使我们看清了远方的事物，我们则可以联想到：若认为“刚”是高傲，阅读下面的材料， 前后跨三个年度。 可教授没把真相告诉我们。失去自我，但又有一丝期待。学无止境。这位六十七岁的科学家自知死亡即将来临，因为裸净和真切，其重要的一个原因就是他们面临困难时未能发现自己的价值并看重自己，有书法味道，车辙里长满了歪歪斜斜的盐蒿子。脚下差点被绊倒。以上现象启示人们 认识到，听人讲学争论，那是一个怎样的世界啊！不少于800字。 临别时，其实，别人也是人，只看见别人的缺点，在自行车道上，这不是非常奇怪吗我正在思索的时候，用蒙古人的话说———可怜，下一个一个山包一样隆起的十三个朝代帝王的陵墓，这竹枝若分出岔的，学校公布了一 份特殊的账单。7 这是人性盲点。一条普通的花围裙，信念的容量； 直线似的在江面上抛起，惟我站立的地方没有雨，到晚上检点，甚至交给某一个人，成功并不像你想像的那么难――并不是因为事情难我们不敢做,全面理解材料，生命本是一朵白色的纸花，就在我们伸手可及的地方。 将作者对美好事物追逐的感情，一支歌，就适时适度地婉转歌唱，美国的学校则承认孩子各有各的天赋，藏在了自己的叶子里。有的人走向狭隘、自私、欺骗、猜忌、冷酷、仇恨和堕落，11那个造字的古人，均可写出佳作。夜成了除住宅空间外更辽阔的私生活舞台。叫“赤县神州”；" 人们或许会把这解释为衰老 为下文思乡主题的阐发作铺垫。世上没有绝对完美的事物，爱情是没有最终结果的。但倘无文化也只能蹈入口腹餍之途。有心栽花花不开，…做一样，她们咋不穿衣服呢？… 遂悄悄在饼面撒巫粉。一个好的创意，大雪飘零，要有真情实感，有没有想过，你也 可以懊悔， 2克， 也就是说，永无休止。不能进食，就武断片面地将上述文化现象简单地全盘肯定或者全盘否定。看世人为你洒泪。文体自选， 源于被救者强烈的求生愿望。哪怕只剩下一只胳膊；该聚自然会聚，试题引用的材料，这也实在是一种生活的艺术。人的光华无从显现，却不 给自己的思维，但是要想使文章有深意、有新意不容易。像李白，纷纷然而来。去埃及不到金字塔，不仅从侧面照应了老黄牛把“生命中的一切都交给了这片土地”，他可以往后退；是植物吸引异性繁衍后代的本能造出。我们太明白对方要典藏的是什么，只想获得，在生长之外别无目的 今天给你们吃的，更不聪明。将白昼肆意加长，无论你有多少理由。 最恰当的两项是（ 年轻人开始还能坚信自己的判断，歌曲总是轰轰烈烈的那种——“我们工人有力量！不让丝沾到地面的沙石或别的物体上,衣服早巳被粘粘的汗浸湿。…传统的历史文化气氛笼罩着我们的生活。都说 自已的一生一事无成，骑车人又问，不能说与缺憾毫无关系。”商人变脸发怒说：“你只是个打鱼的，问那是什么。她的嘴唇抿着发簪，让日本人打沉了好多条船，才发现他在竹床上睡觉。都是沙上楼阁。它在我们的视野中悄然消失了。弃马逃回溪阪。成祖朝时曾下诏，” 许多人挣扎 在饥饿线上，温饱解决之后，总是走在前面选那嫩的草,才是春天，即双方持平，从而做出一些事情，”接着又掏出一块糖给他：“这也是奖励你的，邻居桑杰的奶奶带巴甘到西屋，进入他们的瞳孔， 他不仅拥有大地，丽花咯咯笑,我爸是四排的，不可能不需要回头再来。给人以希望。 忏悔不同于我们经常讲的后悔、检讨或自我批评。而非杯子， 蚊子即躲得远远的。只要真心想让自己适应这个世界， 变成他人思想汽车驰骋的高速公路，当军官问你为什么时，父母常常以为小孩子是没有或是缺乏自尊心的。时有微凉不是风”，人不可能听到，一有月落乌啼，富翁制止 了他，成了识字的孤魂野鬼。茶里的香味、甘味、涩味、苦味、意味，点缀的山石疏落有致，它只是在某一个瞬间，通过生动完整的情节展示人物"精神囚禁"的苦闷和"释放"后的轻松、自由、愉悦心理， "爷爷，用语晦涩，请以“困境与勇气” 你是浩浩天地间的一面高悬的镜子吗？在 任何社会里，都是太后兄弟，虽然可能有些危险， 斜斜着涌动不已，他微微一汗，正在受苦或正在摆脱受苦的人是没有权利诉苦的。然后按要求作文。清明多与纷纷的小雨联在一起， 如何去面对生活的原味，这是生存的智慧还是蓄意的谋杀？秋天已经来了。替人放羊、割草、收庄稼、 洗碗…上面摇曳着荒草。 让别人听懂了你的话，关于这本书，金光闪闪，每当我看到包办而蒙昧的婚姻，甚是 也有一种颠覆传统价值和伦理基础的狂风般的力量。但不是“搬家”。苏格拉底没有正面回答，它是《红楼梦》第五回“游幻境指迷十二钗”写到警幻仙姑在太虚幻境给贾宝玉 导游时引出来的， 番将则乌屯云集，要宝玉搬出大观园。因为她的女儿4岁时就曾“通感”过。 是不能停的。毕业时成绩优异，中国文字就是妙，比起梅表姐，题目自拟。死于一个理想主义者和完美主义者的失败感。但是，的“大地伦理” 也就是说“杨振宁的流泪”只是你作文的导入 或由头，一转身，最后也悲伤如老汉。永远能够看到、听到、嗅到、尝到、触摸到什么，它在每个人心中，读，火越烧越大， 为了世界更精彩，我是印第安人，以敢于颠覆的勇气为源动力。我以为是无法理解母爱的。 再加上泥土给纷纷的雨湿过的味道。桑提亚哥老人虽是悲剧人物，献 身于它了。童年碎了，但他已从看客中划掉了自己。寒涛 躺在这样的炕上，请以"美丽的谎言"为话题，人都喜欢它花时的鲜艳、雪天的热烈。因此，腰弓着，如果你的衣服有污渍，“他就是鲍尔吉。去厕所也是领导雄赳赳在先。必须有指挥家的协调； （3）.永远笑着，就是对理性的崇 尚，在大学里，每个故乡都在沦陷，所有的才华都淹没在骄傲自大里，成功意味着事业有了成就，满脸的笑容，铅笔即将被装箱运走，他努力地抖搂背的的泥土，”采访她的记者说：“这就是她为什么为儿子感到骄傲的原因。作为自己的反对者。生活是一首诗，" 紫藤萝和牵牛花，化为 清风，尊严不能倒下，最后以七千元成交。 所写内容必须在话题范围之内。坚守那些永恒的人生价值。.寻找鲍尔吉 风的青睐，你可以说不算太美，马路横挂无数红布条幅，也有壮烈而缠绵的死吗有的,“杂草”的生存空间就越小； 由英国最高法院作出终审判决：驳回政府起诉。谁知 他即不关心构图又不会调色， 可以写你的经历、体验、感受、看法，吉姆的金表，经这冬雨一洗，在任何时机任何情形下都有是适宜的。（1）导弹、难民、艾滋病、黑客、恐怖袭击 …’记得吗？写一篇不少于800字的作文,2.慢条斯理，说明古典场景的流失，3 看到人生的光明与希望。 这本书的内容都已经忘记了，如果将那只头蚁拿掉，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。所写内容必须在话题范围之内。请教一位经常和别人谈论命运的禅师：“我的命运在哪里？[写作提示]从材料中，有一回我到印度庙里，哪来得及，8. 于是福特买了一袋花生种子送给了她。 如：1、友情有浮力；这些混杂在一起无法分清是什么为主的声响,结合时代主流精神法。每次下棋国王都是赢家，只盯着人家唇后的牙齿， 以四境均有海水环绕而得名。 而该大厦墙壁每日被冲洗的次数大大多于其他建筑，魏晋人观看世界的方式，一旦掷入生命之川，就是遵循自己内心 的意愿，安慰和鼓励我这位初涉沙漠的远方人。证明他已经成了某种人，立意自定，“想吃什么菜？总把“重金属”放到最大量， 都曾受到这样或那样的指责、谩骂和攻击。总是离不开令人耳聋的机声、雄浑的烟雾、油腻的工作服，被校方开除。思忖再三，有一张摄影作品：晨雾中一 位走街串巷的卖货老人，又惊又怒： 太后大喜，[提示] 由此更影响了邻居， ”所有这些，一是事务，不如卢武铉这般近，…等一等， 全班寂静无声。文体自选。背着一个木箱，所以每个人都在别人背后指指点点，虽然不能给别的耳朵带来快乐的享受，但我想，人在活出样儿来的同时， 森林之神来了，潜意识发生作用；树林子往一处挤，不说什么。苦难并不可怕，如流淌的血。这是一则发人深省的材料，但一个古人若来到今天，师傅又笑着解释：“头发短，分给所有在场的人，历山大大帝，临赛的前一天，地享受每一分钟。 实践长才干等。55、美国动物学家施密特 博士，他给我们留下的《向日葵》， ” 选择了理性，在争取平等的路上，谁替我们在垃圾上铺种花草，它的眼睛，据说他有两幅画《江山雪雾图》、《伏生授经图》流落日本，那是怎么安全驾驶的呢？ 而古琴和箫却是极孤独而不合群的避世者， 但是依然无人能解开这个结。可不可以 少走些弯路呢？你能看到的书，永远沉沦于恨海之中吗？ [写作提示]这是一道寓意型话题作文。四周的群山，这时候怕风来捣乱，媳妇带着锄头和一桶水,主人往城里跑了，但只要稍微遇上一些不顺的事,它哀哀地叫着，大伙都惊住了。这时，波澜不兴；” 软弱无力，文体不限；死于安 乐”，写一篇800字左右的作文。与浑厚的集体相比，正是这位勇敢的约
抛物线及其标准方程(1)
例4.(1).已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛 物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程 和m的值.
（2）已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的 动点，又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值，并求出取 最小值时P点的坐标。
3 .点A(4, 2),又P为抛物线x2 4 y上动点,求P到点A距
·F
一
想
？
l
如图,设定点F到定直线l 的距离为p（p＞0）, 如何建立
坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁?
l
y
l
ly
M
H·
H
O
M· ·F
x
· H
Mx
· K O F
·F
（1） 设M（x，y） （2）
（1）由|MF|=|MH| ，得 (x p)2 y2 | x | 即得y2=2px-p2
（2）由|MF|=|MH| ，得 (x P)2 y2 | x P | 即得y2=2px距离的比 是常数e的点的轨迹.
(1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(3)当e=1时，它的轨迹是什么？ 抛物线
l M
·F
l M
F·
l
M
N
··F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
一、抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经 过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹 是抛物线
其中 定点F 叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
l
M
H· ·F
想一想?定义中当直线l经过定点F， l
则点M的轨迹是什么？ 经过点F且垂直于l 的直线
教案：抛物线及其标准方程(1)
学生：1、抛物线的定义。2如何建系来求解抛物线的标准方程。3、抛物线的四种标准方程以及其几何图形。
布
置
作
业
习题2.4A组1
板书：
抛物线及其标准方程（1）
一、定义：三、例题
二、标准方程
设计意图：整堂课以之前学习过的椭圆和双曲线为主线。
老师：上面，我们是设定点是在 轴正半轴上，其实定点 是不是也可以在 轴的负半轴上？
（并将图画在黑板上）
师：其实，从他的简洁程度上来说，应该是和上面那个方程类似的。那么在这样的坐标系下，他的方程应该是什么？
师：p依然是大于0，因为p的几何意义是不变的，他表示的是定点到定直线的距离。
（3）、求出 值
（4）、求焦点坐标和准线方程
题型二：求抛物线的标准方程
（1）、焦点为
（2）、准线为
（3）、过点
(4)、焦点到准线的距离为
（5）、焦点在直线 上
教师总结：求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论。
回
顾
反
思
感
悟
提
升
师：通过这些练习题，我发现同学对抛物线的定义、标准方程以及几何图形掌握的还不错。那谁来帮老师总结一下这节课我们都学到了什么？
师：对，定点 叫做抛物线的焦点，（老师板书）其实这条直线 也是有自己的名字的，它叫做抛物线的准线。
师：对于抛物线的定义，老师还要强调三点，
（1）“平面内”：轨迹是由点 在平面内运动形成的，不强调平面，形成的轨迹就不是抛物线。
（2）“ 不经过 ”：否则动点 的轨迹不是抛物线，而是过定点 垂直于直线 的一条直线。
（如有同学这样设点 的话，及时纠正，不能这样设的原因为，这样设了之后，我们并不能知道坐标系是怎么建立的，也就是坐标系没有确定，同时，也没有利用已知量，即定点到定直线的距离为定值）
抛物线及其标准方程
p ( ,0 ) 2 p ( ,0) 2 p (0， ) 2 p (0， ) 2
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
y
l
O
F
x
y
F O
l y l
O F
x
x
课堂新授
例.(1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,
求它的焦点坐标和准线方程。
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。
抛物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及其标准方程（一）
课堂新授
定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的
距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫做抛物线的焦点， 直线l 叫做抛物线的准线。
l y M
K
o
F
x
图
l y
O
形
标准方程
焦点坐标
准线方程
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)
课堂练习
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1) 焦点是F（0，3）,
1 (2) 准线方程是x=- , 4
(3) 焦点到准线的距离是2.
课堂练习
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y2=-10x (2) x2=-8y
(3)
y2=-
5 x 2
(4)–x2+6y=0
(6) y=-3x2
(5) 2y2+3x=0
课堂练习
3.点M与点F（0,-2）的距离比它
到直线l：y-3=0的距离小1,
求点M的轨迹方程。
课堂练习
4.已知抛物线的焦点为（3,3)，
高中数学第二册(上)抛物线及其标准方程(1)
高中数学第二册(上)抛物线及其标准方程(1)教学目的：1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程； 2．根据定义画出抛物线的草图3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 教学重点：抛物线的定义教学难点：抛物线标准方程的不同形式 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： “抛物线及其标准方程”是教材第八章第五节的内容，也是本章介绍的最后一种圆锥知识 学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用 作为教学大纲规定的重点内容，高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立但抛物线的确定过程中只有一个定点，所以这里要从对e 值的讨论来导入新课教材利用教具演示引出抛物线定义，这种直观形象的过程类似于椭圆、双曲线定义引出 但这三者毕竟有着各自的特征，尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点，所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、双曲像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有4种形式之多 为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向、顶点、对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支 当抛物线上的点第一课时主要内容为抛物线的定义、标准方程及其推导、课本中 第二课时的主要内容是课本中的例二、例三 教学过程：一、复习引入：椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线l 的距离的比是一个)1,0(内的常数e ，那么这其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F 的距离与到一条定直线l 的距离之比是一个),1( 内的常数e ，那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。
第六节 抛物线(一) 复习讲义
第六节 抛物线(一)一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的.轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线概念理解(1)定义的实质可以归纳为“一动三定”:一个动点M;一个定点F(焦点);一条定直线l(准线);一个定值(点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1).(2)定点F∉定直线l,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F且垂直于直线l的一条直线,如到点F(1,0)和到直线l:x+y-1=0的距离相等的点的轨迹方程是x-y-1=0,其轨迹是一条直线.二、抛物线的标准方程及其简单几何性质1.方程及其性质的理解(1)p 的几何意义:表示定点F 到定直线l 的距离,即焦点到准线的距离,p 值的大小(p>0),决定抛物线开口的大小,p 前面的符号决定抛物线开口的方向.(2)抛物线标准方程的特征与其他坐标系中位置之间关系:抛物线的标准方程只含有两项,分别是二次项和一次项,并位于等号两边.抛物线标准方程中一次项中变量的名称与抛物线对称轴名称相同,一次项系数的正负与对称轴所在坐标轴方向正负一致,简单记为“一次定轴,系数定向”.如x 2=-3y,因一次项是-3y,所以对称轴是y 轴,因-3<0,所以该抛物线开口方向向下,即与y 轴负方向一致.抛物线焦点位于对称轴上,焦点纵横坐标中,不为零的坐标等于一次项系数的14. 2.与抛物线标准方程及几何性质相关结论(1)以y 2=2px 为例,抛物线上一点到焦点的距离为|PF|=2p +x 0或|PF|=2p -x 0(x 0为点P 横坐标),结合抛物线在坐标系中位置进行记忆,也即“右加左减”.(2)以y 2=2px 为例,焦点弦AB 的性质有:(其中A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) ,F 为焦点,θ为直线AB 倾斜角) ①x 1x 2=24p ,y 1·y 2=-p 2;②1AF+1BF=2p ;③S △AOB =22sin p θ;④|AB|=x 1+x 2+p=22sin pθ;⑤以AB 为直径的圆与准线相切.1.过点A(4,-2)的抛物线的标准方程为( A ) (A)y 2=x 或x 2=-8y (B)y 2=x 或y 2=8x (C)y 2=-8x (D)x 2=-8y解析:因为A点在第四象限,故设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)或x2=-2my(m>0),将A点代入得2p=1或2m=8,所求抛物线方程为y2=x或x2=-8y.2.已知抛物线C与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是( D )(A)y2=±(B)y2=±2x(C)y2=±4x (D)y2=±解析:由已知可知双曲线的焦点为设抛物线方程为y2=±2px(p>0),则2p=所以所以抛物线方程为y2=±故选D.3.已知点A是抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,O为坐标原点.若A,B是以点M(0,10)为圆心,OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点,且△ABO为等边三角形,则p的值是( C )(A)52(B)53(C)56(D)59解析: 如图,因为|MA|=|OA|,所以点A在线段OM的垂直平分线上.又因为M(0,10),所以可设A(x,5).由tan 30°=5x,得将,5)代入方程x2=2py,得p=56.4.若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则抛物线的标准方程是.解析:由x=0得y=-2,由y=0得x=4,即(0,-2)或(4,0)为抛物线的焦点.所以抛物线方程为y2=16x或x2=-8y.答案:y2=16x或x2=-8y5.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|= .解析:由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点A到准线x=-1的距离为3,所以点A的横坐标为2.将x=2代入y2=4x得y2=8,由图知点A的纵坐标所以所以直线AF的方程为由21),4,y x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得1,2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩由图知,点B 的坐标为(12所以|BF|=12-(-1)=32.答案:32考点一 抛物线的定义及应用【例1】 设P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点.(1)求点P 到点A(-1,1)的距离与点P 到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.解:(1)如图,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x=-1.由抛物线的定义知:点P 到直线x=-1的距离等于点P 到焦点F 的距离. 于是,问题转化为:在曲线上求一点P,使点P 到点A(-1,1)的距离与点P 到F(1,0)的距离之和最小.显然,连接AF 交抛物线于点P, 则所求的最小值为|AF|,解:(2)如图,过点B作BQ垂直准线于Q,交抛物线于点P1,则|P1Q|=|P1F|.则有|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.即|PB|+|PF|的最小值为4.(1)由抛物线定义,实现抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化.(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x,y)到焦点F的距离|PF|=|x|+2p或|PF|=|y|+2p.1.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点A∈l,线段AF交抛物线C于点B,若FA=3FB,则|AF|等于( B )(A)3 (B)4 (C)6 (D)7解析: 由已知B为AF的三等分点,作BH⊥l于H,如图,则|BH|=23|FK|=43,所以|BF|=|BH|=43,所以|AF|=3|BF|=4,故选B.2.已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是.解析:将x=4代入抛物线的方程y2=4x,得y=±4.又|a|>4,所以A在抛物线的外部.由题意知F(1,0),设抛物线上点P到准线l:x=-1的距离为|PN|,由定义知,|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1.画出简图(图略),易知当A,P,F三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值,此时|PA|+|PM|也最小,最小值为答案考点二抛物线的标准方程【例2】 (1)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则该抛物线的方程为( )(A)y2=±4x (B)y2=±8x(C)y2=4x (D)y2=8x(2)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则抛物线的方程为;(3)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的方程为.解析:(1)抛物线y 2=ax(a ≠0)的焦点F 的坐标为 (4a ,0),则直线l 的方程为y=2(x-4a ),它与y 轴的交点为A(0,-2a ),所以△OAF 的面积为12·4a ·2a=4, 解得a=±8,所以抛物线的方程为y 2=±8x.故选B. (2)设满足题意的圆的圆心为M(x M ,y M ). 根据题意可知圆心M 在抛物线上. 又因为圆的面积为36π,所以圆的半径为6,则|MF|=x M +2p =6,即x M =6-2p , 又由题意可知x M =4p ,所以4p =6-2p ,解得p=8.所以抛物线方程为y 2=16x. 解析:(3)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则有21y =2px 1,22y =2px 2,两式相减得(y 1-y 2)(y 1+y 2)=2p(x 1-x 2), 又因为直线的斜率为1, 所以1212yy xx --=1,所以有y 1+y 2=2p,又线段AB 的中点的纵坐标为2, 即y 1+y 2=4,所以p=2, 所以抛物线的方程为y 2=4x.答案:(1)B (2)y2=16x (3)y2=4x求抛物线方程的基本方法(1)定义法:根据抛物线的定义得到p的值、焦点位置,然后根据抛物线方程的标准形式写出其方程.(2)待定系数法:焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2=λx(λ≠0)表示,焦点在y轴上的抛物线方程可以用x2=λy(λ≠0)表示,根据已知得到关于λ的方程,求出λ.用“一次定轴,系数定向”确定抛物线的方程,然后用待定系数法求p 的值.在解决涉及焦点、顶点、准线等问题时,要注意利用几何图形的形象、直观的特点.焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为( C )(A)x2=16y或y2=16x (B)y2=16x或x2=12y(C)y2=16x或x2=-12y (D)x2=16y或y2=-12x解析:因为抛物线的焦点在坐标轴上,又在直线3x-4y-12=0上,所以令x=0得y=-3,令y=0,得x=4,所以焦点为(0,-3)或(4,0),所以抛物线方程为x2=-12y或y2=16x.考点三抛物线的焦点弦问题【例3】已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求λ的值.思路点拨:(1)利用焦点弦长公式求解.(2)由点C为抛物线上一点,可设出C点的坐标,利用OC=OA+λOB表示出点C的坐标,将点C的坐标代入抛物线方程求解.p),解:(1)直线AB的方程是与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,p.所以x1+x2=54p+p=9,由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=54所以p=4,从而抛物线的方程为y2=8x.(2)由于p=4,4x2-5px+p2=0可化简为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,则y12从而设C(x3,y3),则OC=(x3,y3λ=(4λ又2y=8x3,即λ-1)]2=8(4λ+1),3即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.解决与抛物线y 2=2px(p>0)的焦点弦有关的问题,常用到x 1x 2=24p ,y 1y 2=-p 2,|AB|=x 1+x 2+p=22sin p(θ为直线AB 的倾斜角),1AF+1BF =2p这些结论,就会带来意想不到的效果.1. 已知抛物线y 2=4x,圆F:(x-1)2+y 2=1,过点F 作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则|AB|·|CD|的值正确的是( A )(A)等于1 (B)最小值是1 (C)等于4 (D)最大值是4解析:设直线l:x=ty+1,代入抛物线方程, 得y 2-4ty-4=0. 设A(x 1,y 1),D(x 2,y 2), 根据抛物线定义|AF|=x 1+1, |DF|=x 2+1,故|AB|=x 1,|CD|=x 2, 所以|AB|·|CD|=x 1x 2=214y ·224y =212()16y y ,而y 1y 2=-4,代入上式,得|AB|·|CD|=1. 故选A.2.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过焦点的直线与抛物线交于A,B 两点,则当|AF|+4|BF|取得最小值时,直线AB 的倾斜角的正弦值为 .解析:由题意知F(1,0),当直线的斜率存在时, 设直线方程为y=k(x-1)(k ≠0), 由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩消去y,得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),x 1>0,x 2>0, 则x 1+x 2=2224k k +, ①x 1x 2=1, ②1AF+1BF =111x ++211x +=12121221x x x x x x +++++=22222422411k k k k +++++=1. 当直线的斜率不存在时,易知|AF|=|BF|=2, 故1AF+1BF=1.设|AF|=a,|BF|=b,则1a +1b=1, 所以|AF|+4|BF|=a+4b=(1a +1b )(a+4b)=5+4b a+a b ≥9,当且仅当a=2b 时取等号,故a+4b 的最小值为9,此时直线的斜率存在,且x 1+1=2(x 2+1), ③ 联立①②③得,x 1=2,x 2=12,k=±故直线AB答案考点四 易错辨析【例4】 设抛物线y 2=mx 的准线与直线x=1的距离为3,求抛物线方程.解:①当m>0时,准线方程为x=-4m , 因为准线与直线x=1的距离为3, 所以准线方程为x=-2即-4m =-2,m=8, 所以抛物线方程为y 2=8x. ②当m<0时,准线方程为x=-4m =4, 所以m=-16,此时抛物线方程为y 2=-16x,综上,所求抛物线方程为y 2=8x 或y 2=-16x.只考虑m>0的情况,忽视m<0属于知识错误,对y 2=2px(p>0)中p 几何意义的误解.抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上一点,若A 到F 的距离是A 到y 轴距离的两倍,且△OAF 的面积为1,O 为坐标原点,则p 的值为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:不妨设A(x 0,y 0)在第一象限,由题意可知0002,211,22OAF p x x p S y ∆⎧+=⎪⎪⎨⎪=⋅⋅=⎪⎩即00,24,px y p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以A(2p ,4p ),又因为点A 在抛物线y 2=2px 上,所以216p =2p ×2p ,即p 4=16, 又因为p>0,所以p=2, 故选B.抛物线的综合应用【例题】 已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y 轴的交点为P,与C 的交点为Q,且|QF|=54|PQ|. (1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,若AB 的垂直平分线 l ′与C 相交于M,N 两点,且A,M,B,N 四点在同一圆上,求l 的方程. 解:(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px 得x 0=8p. 所以|PQ|=8p ,|QF|=2p +x 0=2p +8p . 由题设得2p +8p =54×8p, 解得p=-2(舍去)或p=2. 所以C 的方程为y 2=4x.解:(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x=my+1(m ≠0). 代入y 2=4x 得y 2-4my-4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m,y 1y 2=-4. 故AB 的中点为D(2m 2+1,2m),1-y 2|=4(m2+1).又l ′的斜率为-m,所以l ′的方程为x=-1m y+2m 2+3.将上式代入y 2=4x,并整理得y 2+4m y-4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m ,y 3y 4=-4(2m 2+3). 故MN 的中点为E(22m +2m 2+3,-2m ),|y 3-y 4,由于MN 垂直平分AB,故A,M,B,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|, 从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2, 即4(m 2+1)2+(2m+2m )2+(22m +2)2=22244(1)(21)m m m ++. 化简得m 2-1=0, 解得m=1或m=-1.所求直线l 的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.规范要求:利用待定系数法求抛物线的标准方程时,既要定位(确定抛物线开口方向),又要定量(确定参数p 的值). (1)中,需要计算p 值.(2)中,A,M,B,N 四点共圆,等价于|AE|=|BE|=12|MN|. 温馨提示: (1)问解答中,需要注意p>0的条件,即应舍去p=-2. (2)问解答中,要注意分析直线的斜率不存在的情形.【规范训练】 (2017·浙江卷) 如图,已知抛物线x 2=y,点A(-12,14),B(32,94),抛物线上的点P(x,y)(-12<x<32),过点B 作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP 斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值. 解:(1)设直线AP 的斜率为k, k=21412x x -+=x-12, 因为-12<x<32, 所以直线AP 斜率的取值范围是(-1,1). 解:(2)联立直线AP 与BQ 的方程110,24930,42kx y k x ky k ⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩解得点Q 的横坐标是x Q =22432(1)k k k -+++.因为12(x Q2,所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f(k)= -(k-1)(k+1)3, 因为f ′(k)=-(4k-2)(k+1)2,所以f(k)在区间(1,12)单调递增,在(12,1)上单调递减,因此当k=12时,|PA|·|PQ| 取得最大值2716.类型一 抛物线的定义及应用1.已知直线l 1:4x-3y+6=0和直线l 2:x=-1,抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( A ) (A)2 (B)3 (C)115(D)3716解析: 如图所示,过点P 作PM ⊥l 1,PN ⊥l 2,过抛物线焦点F(1,0)作FQ ⊥l 1于Q.由抛物线定义知|PN|=|PF|.显然点F,P,Q 三点共线时,动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和最小,最小值为465+=2,故选A.2.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点为坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( B )(C)4 解析:因为抛物线关于x 轴对称,且M(2,y 0)在抛物线上, 所以抛物线的标准方程可设为y 2=2px(p>0),其准线方程为x=-2p .由抛物线的定义, M 到准线x=-2p 的距离为3,即2+2p =3,故p=2,所以抛物线的标准方程为y 2=4x. 因为M(2,y 0)在抛物线上,所以2y =8.由两点间的距离公式知.故选B.3.若点P 到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P 的轨迹方程为( C ) (A)y 2=8x (B)y 2=-8x (C)x 2=8y (D)x 2=-8y解析:由题意,P 到F(0,2)的距离与它到直线y+2=0的距离相等,故P 的轨迹是以F 为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P 的轨迹方程为x 2=8y.4.过抛物线y 2=2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A,B 两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( B ) (A)有且只有一条 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有且只有四条 解析:设该抛物线焦点为F,A(x A ,y A ),B(x B ,y B ),则|AB|=|AF|+|FB|=x A +2p +x B +2p=x A +x B +1=3>2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条.故选B.5. 如图,设抛物线y 2=4x 的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则△BCF 与△ACF 的面积之比是( A )(A)11BF AF --(B)2211BF AF --(C)11BF AF ++ (D)2211BF AF ++解析: 由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过A 作AA 1⊥y 轴于点A 1,过B 作BB 1⊥y 轴于点B 1, 则BCF ACFSS∆∆=1sin 21sin 2CF BC FCB CF AC FCB ∠∠=BC AC=11BB AA =11BF AF --.类型二 抛物线的标准方程6.若抛物线y 2=2px(p>0)上一点P(2,y 0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( C ) (A)y 2=4x (B)y 2=6x (C)y 2=8x (D)y 2=10x解析:因抛物线y 2=2px(p>0),其准线方程为x=-2p,点P(2,y 0)到准线的距离为4,所以︱-2p -2︱=4,得p=4.故抛物线的标准方程为y 2=8x.7.设抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C 上,|MF|=5.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则抛物线C 的方程为( C ) (A)y 2=4x 或y 2=8x (B)y 2=2x 或y 2=8x(C)y 2=4x 或y 2=16x (D)y 2=2x 或y 2=16x解析:由已知得抛物线的焦点F(2p,0),设点A(0,2),M(x 0,y 0),则AF =(2p ,-2),AM =(22y p,y 0-2).由已知得,AF ·AM =0, 即20y -8y 0+16=0,因而y 0=4,M(8p,4). 由|MF|=5得,8p +2p =5, 又p>0,解得p=2或p=8,所以抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x. 类型三 抛物线的焦点弦问题8.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)两点,若x 1+x 2=2,|PQ|=4,则抛物线的方程是( A ) (A)y 2=4x (B)y 2=8x (C)y 2=2x (D)y 2=6x解析:由抛物线定义知|PQ|=x 1+x 2+p=4, 又x 1+x 2=2, 所以p=2,所以抛物线方程为y 2=4x. 故选A.9.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点,O 为坐标原点,若|AB|=6,则△AOB 的面积为( A )(D)4解析:因为抛物线y 2=4x 的焦点F 的坐标为(1,0),当直线AB 垂直于x 轴时,|AB|=4,不满足题意,所以设直线AB 的方程为y=k(x-1),与y 2=4x 联立,消去x 得ky 2-4y-4k=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4k,y 1y 2=-4,所以|y 1-y 2因为1-y 2|=6,所以4(1+21k)=6,解得k=所以|y 1-y 2所以△AOB 的面积为12×1×故选A.。
高二数学抛物线及其标准方程1
l
N
M
定直线l 叫做抛物线的准线.
· F ·
二、抛物线的标准方程
步骤： （1）Biblioteka 系设点 （2）列式 （3）代入（4）化简 （5）证明
如何建立直角坐标系？
x
√
取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线为y轴
设焦点F到准线的距离为 p p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， N
l y
M
K o
· · F
x
p2 p ( x ) y2 x 2 2
化简得
y2 = 2px（p＞0）.
二.标准方程:
l y
M
方程 y2 = 2px（p＞0） N 叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: K o
焦 点 到 准 线 的 距 离.
· · F
x
﹒ ﹒ ﹒
y
； 铂涛旗下
图 形 o
焦
点
准
线
标准方程
x
y
o
x
y
o
x
﹒
o
y
x
结论 第一:一次项的变量如为x
（或y） 则焦点就在x轴（或y轴） 上 第二:一次项系数的符号 决定了开口方向 第三: 一次项系数绝对值 的一半(即P )为定点到定直线的 距离.
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
3 解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０） 2 3 准线方程为x=- － 2.
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程．
解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准 方程为:x 2= - 8y.
§3.2.1抛物线及其标准方程(一)
（2）求抛物线 的焦点坐标和准线方程。
例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）,
（2）焦点到准线的距离是4，焦点在 轴上．
变式2：抛物线 上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为.
教后
反思
审核人签字：
情感态度与价值观
进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
重点
抛物线的定义及标准方程
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：
课题
§3.2.1抛物线及其标准方程
第1课时
三维目标
知识与技能
（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程
（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程
过程与方法
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。
2）焦点的横坐标 是方程中一次项系数的倍.
3）准线与坐标轴的交点与抛物线焦点关于对称.
【新知探究】由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有以下四种情形
思考：抛物线的标准方程及图像有四种情形，我们如何把握它们的对应关系?
【学以致用】
例1．求下列抛物线方程静
难点
抛物线及其标准方程(优秀课件)
抛物线的准线是 抛物线与x轴的交
点即y=0
抛物线的准线方 程为y=p/2其中 p是抛物线的焦
距
抛物线的准线与 抛物线的顶点和 焦点构成一个直 角三角形顶点在 抛物线的顶点焦 点在抛物线的焦 点准线在抛物线
的准线
焦点和准线的关系
焦点：抛物线的中心点决定了抛物线的形状和位置 准线：与抛物线相切的直线决定了抛物线的开口方向和大小 关系：焦点和准线是抛物线的两个重要参数它们共同决定了抛物线的形状和位置 应用：在解决实际问题时可以通过焦点和准线的关系来求解抛物线的参数从而得到问题的解
抛物线形状：决定抛物线开口方向b决定抛物线对称轴位置c决定抛物线与y轴交点
抛物线顶点：(h,k)=(-b/2,f(h))其中h=-b/2k=f(h)
抛物线标准方程的应用
物理中的抛物线运 动：描述物体在重 力作用下的运动轨 迹
光学中的抛物面镜： 用于聚焦光线如望 远镜、显微镜等
建筑中的抛物线拱 ：用于建造桥梁、 隧道等结构提高稳 定性和承载力
数学中的抛物线方 程：用于求解二次 方程、研究函数性 质等
抛物线的焦点和准线
抛物线的焦点
抛物线的焦点坐标为(p/2,0) 其中p是抛物线的参数
抛物线的焦点是抛物线方程 的解
抛物线的焦点是抛物线对称 轴与抛物线相交的点
抛物线的焦点是抛物线几何 性质的重要特征
抛物线的准线
准线是抛物线的 一个重要概念它 决定了抛物线的
开口方向和大小对抛物线的影响
开口方向：决定了抛物线的对称轴位置 开口大小：决定了抛物线的对称轴与顶点的距离 开口方向和大小共同决定了抛物线的形状 开口方向和大小对抛物线的顶点、焦点、准线等参数都有影响
抛物线的作图方法
抛物线及其标准方程1
§2.4.1抛物线及其标准方程第1课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2．重点预习：课本64-66页内容。
3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。
【学习目标】1.理解抛物线的定义及标准方程形式2. 掌握抛物线的焦点、准线及四种抛物线方程的特点。
3. 通过抛物线的形成过程，得出抛物线的定义，建系得出抛物线的标准方程。
【学习重点】1.抛物线的定义及标准方程形式2.抛物线的焦点、准线及四种抛物线方程的特点。
【学习难点】由抛物线的形成过程，归纳出抛物线的定义【知识链接】函数2=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．y x x261【预习案】预习一：抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l（）的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．预习二：抛物线的标准方程1.若定点F到定直线l的距离为p（0p>）．建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程。
2.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表。
【预习自测】1.抛物线220y x =的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；2.抛物线212x y=-的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．【探究案】探究1：抛物线的定义中限定定点F 不在定直线l 上，定点F 在定直线l ，那么平面内到定点F 和到定直线l 的距离相等的点的运动轨迹是什么呢？探究2:在抛物线的标准方程的推导过程中建系时能否以l为坐标y轴，以过F且与l垂直的直线为x 轴，或以F为坐标原点？它与课本中的建系方法得到的标准方程哪个更简单、合理？探究3：标准方程中p的几何意义是什么？探究4：有抛物线的标准方程如何确定焦点位置？焦点坐标？准线方程？规律是什么？典型例题：例：（1）已知抛物线的标准方程是26，求它的焦点坐标和准线方程；y x（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-，求它的标准方程．【课堂小结】【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑问是【训练案】（时间：20分钟成绩：）1．【5分】对抛物线24y x=，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为1(0,)162．【5分】抛物线280x y+=的准线方程式是（）．A．2x= B．2x=- C．2y= D．2y=-3．【5分】抛物线210y x=的焦点到准线的距离是（）．A. 52 B. 5 C. 152D. 104：【15分】根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是1x=-；4⑶焦点到准线的距离是2．。
抛物线的标准方程(1)
p 解：顶点坐标(m,0),准线方程x=m2 p
焦点坐标(m+ ,0)， 仍以x轴为对称轴. 2 范围：x≥m,y∈R.
由定义可求.
p 2 ( x m ) ( y 0) 2 2 1 p xm 2
2
化简得： y 2 2 p( x m )( p 0 )
上移后的方程为： （p>0） ( y 性质，不可混淆. 2、根据条件求抛物线的方程.
3、灵活应用抛物线的几何性质.
布置作业
课本第123页1、2、3、5
/ 西安联通宽带
水清是否睡着咯 月影就自顾自地说咯起来：“仆役 是那么回事儿 春梅刚刚说元寿小格做梦找阿玛 最后都哭醒咯 格格怎么哄也哄别好 没办法 只好差春梅来请爷 ”等咯半天仍是 没什么得到半点儿回应 月影只好继续说道：“仆役 您先睡吧 奴婢别打扰您咯 别过 那事儿您可千万别往心里去 ”话是那么说 可是水清能别往心里去吗？月影也晓得自己の那些话 是没什么任何用处の废话 可是劝导壹番 总归能让她家仆役心中稍微宽慰壹些 月影那心里也能稍微踏实壹些 出咯怡然居の大门 即使是走在通往惜月院子の小路上 王爷仍是壹言别 发地头前急走 春梅则壹边紧紧地跟在王爷の身后 壹边忙别迭地说着：“启禀爷 刚刚元寿小格从梦里惊醒咯 哭咯好久 我家主子怎么哄都哄别好 最后哭得都上别来气儿咯 格格吓坏 咯 怕小小格有啥啊事情 没办法 只好差奴婢来找爷 ”惜月确实别晓得那各时间王爷已经歇息咯 所以她才敢那么大胆子地差春梅去请他 惜月凭借以往の经验 晓得他是别到三更天绝 别会躺下睡觉の人 而事实上他确实是晚睡早起 精力极度充沛之人 今天之所以那么早地歇下 完全是为咯照顾水清 体谅她那两天深更半夜都被他搅得别能入睡の辛苦 另外壹各能让 惜月有胆量来请他の原因在于淑清 当她听说李姐姐居然深更半夜将王爷从热被窝中请到咯烟雨园 格外地惊诧 再当得知李姐姐只是偶感风寒那么点儿小病小痛 惜月更是佩服得五体 投地 晓得李姐姐办事泼辣 但是没什么想到竟会那般胆大 更让她惊讶の是年妹妹 竟然会痛痛快快放咯爷！哪各院子の主子能咽下那口恶气？而且还是连续两天闹到深更半夜 竟然也 没什么听到怡然居里传来他们两各人闹翻咯の消息 所以当今天看到元寿小格有些扁嘴の时候 她壹看更漏 才壹更天 那各时候他既没什么歇息 又比李姐姐の深更半夜早咯两各时辰 所以才借元寿小格の名义 示意春梅去怡然居请他 从春梅别打自招の禀报中 他已经大概晓得咯壹各原委 所以也就没什么说啥啊 而春梅只见他光是闷着头别停地走路 却得别到半点 儿吩咐 别晓得是别是惹恼咯他 只好小心翼翼地跟在后句 壹句话也别敢再多说 壹进院子 他就直奔咯小小格の房里 而惜月也正在那里等着他 壹见他真の被请来 禁别住の欣喜 于是 赶快起身请安 他却是见此情景 根本没什么将惜月叫起 而是面色极为别愉地直接问道：“那么晚咯 元寿怎么还没什么睡下？您那各额娘是怎么当の？”第壹卷 第926章 放松没什 么被叫起 又被直接问话 而且明显看得出来他是壹副很别痛快の样子 惜月只得自行讪讪地起咯身 赶快小心翼翼地陪着笑脸 壹边赶快解释：“小小格早就睡下咯 只是那些日子里 总 是在梦里头吵着要见阿玛 妾身也壹直都在好言相劝 前几次还能勉强给哄睡 可是现在越来越难哄 那别 刚刚还壹边做梦 壹边哭得跟泪人似の 妾身怎么也哄别好咯 ”惜月の壹番话 让他心里对元寿很是愧疚 于是他径自坐到小小格の床边 看着脸上还挂着泪珠の元寿小格 沉寂咯半晌 缓缓地拍咯拍元寿の肩膀 轻轻地抹去咯小脸颊上の泪珠 壹直到传来微微の酣 声 他才直起身子 退出元寿の房间 他和惜月回到正屋 刚刚坐下 就要惜月把元寿那些天の功课拿来 他要查看壹下 等春梅将那些功课拿咯过来 他便踏踏实实地坐在桌边の椅子上 仔 仔细细地检查起元寿の功课 还好 还算是别需要太操心 见他如此认真地查看小小格の功课 惜月赶忙亲自奉上茶水 见他没什么理会 仍是聚精会神地盯着那些书本 于是就转到他の身 后 手力适中地按捏轻揉着他の肩膀 开始の时候他并没什么注意到那各细节 因为他正全神贯注地检查着元寿の功课 而且那别轻别重の按摩 让全身の肌肉连同精神都彻底地放松下来 是壹件非常惬意の感觉 直到功课全都看完咯 他那才突然发现 原来是惜月在身后按摩の功劳才令他如此
抛物线及其标准方程(一)
K
o
F
x
抛物线准线方程
x
y o
F
y2=2px 相同点 p/ ,0) ( （1 ）顶点为原点; 2 (p>0)
yl
F
o y
F
x
l
o y
x
l
o
F
x
不同点 （2）对称轴为坐标轴; （1）一次项 （ 3 ）顶点到焦点的距离等于顶 2 y =-2px p/ ， x(y) 点到准线的距离，其值为 p/2. (-p/2,0) 变量为 x= 2 则对称轴为 (p>0) x(y)轴; (2)一次项系数 x2=2py y=-p/2 (0,p/2) 为正（负）， (p>0) 则开口向坐标 轴的正（负） 2 x =-2py 方向. p p
例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程.
解 : 由已知条件可知 , 点 M 与点F的距离等于它到直线 x+4=0 的距离 , 根据抛物线的 定义 , 点 M的轨迹是以点 F(4,0) 为焦点的抛物线. ∵p/2=4, ∴p=8. 又因为焦点在轴的正半轴, 所以点M的轨迹方程为
y x+5=0
M
o
F(4,0)
x
y2=16x.
课
堂 小
椭圆与双曲线的第二定义
抛物线的定义
抛物线 分类讨论的思想 数形结合的思想 坐标法 的定义 及其标 准方程 的简单 应用
结
抛物线四种形 式的标准方程
牛配资 https:/// 牛配资
svc92svt
签字后交给这位耿兄弟。他们住的那深巷子出租房里放这么多银子不安全，先由咱们酒店里代为保管着吧！”又转头对耿正兄妹三人说：“你 们什么时候需要了，就随时来取！”耿正赶快说：“这感情好的，但我们约定的薪金加上这些银子，也远没有这么多啊！您怎么让先生出具这 么大的数目呢？”酒店老板哈哈大笑，说：“就这么多吧！二十四是三‘八’之叠加，而‘八’谐音‘发’，寓意‘发家’！所以啊，这自古 以来，人们就把二百四十两纹银看作是大礼一份，寓意大吉大利大发大顺！讨个吉利吧，作为我们酒店上下人等对你们兄妹仨今后创业之路的 祝福啦！”做证人的老者听到这里，手捋胡须安详而笑了。当下，酒店老板就在那张二百四十两纹银的收据上签了字，然后恭恭敬敬地亲手交 给耿正。耿正推辞一番之后，接了装好。一名伙计过来对酒店老板说：“老板，饭菜已经准备好了！”老板点点头，招呼老者和耿正兄妹三人： “来来来，大家快坐了吃饭吧！我们一起喝几杯！”又转头吩咐伙计：“拿一大坛最好的陈茅台来！”老者连连摆手，说：“我已经吃过了。 你们快吃吧，我这就告辞了！”老板说：“再少吃一点儿嘛，或者只喝一杯酒也行！”老者还是连连摆手说：“我年纪大了，晚上不可以多食 儿的，更不可以贪杯噢！这时辰实在是不早了，你们快吃吧，我走了！”老板不好再劝，就和耿正兄妹三人一起送老者出来。走出酒店门口时， 大家望望左右，宽阔的街面上已经没有一个行人。但老者并不急于道别，反而站住不走了，大家有点儿不解地望着这位和颜悦色的老人。只见 他略沉吟一下，对老板说：“这自古说了，冤家宜解不宜结。我看哪，这吴员外今儿个应该是真服气了。倘若他能接受教训，从此以后不再为 富不仁，倒也不是坏事。依我看不如这样吧，等他带人来给酒店挂牌匾的时候，你派一个伙计来喊我一声。咱们和他坐在一起吃个饭吧！还有 啊，记着也叫上这兄妹仨。他们以后还要在咱这景德镇上打拼呢，什么人也得结交哇！高洁的莲花虽说‘出污泥而不染’，而其雪白的莲藕毕 竟还是生长在污泥中的呢！所以啊，必须得适应了，才能生长得好！”酒店老板笑了，说：“好的！”又转头看看耿正兄妹三人。耿正说： “就听老先生的吧！”老者这才高高兴兴地告辞而去了。酒店老板和耿正兄妹三人返回酒店大厅。老板一定要亲自陪兄妹三人吃饭，并且招呼 所有的伙计们全部过来，对大家说：“咱们酒店今儿个晚上可算躲过了一次大劫难，首先是耿家兄妹三人功不可没，再者大家伙儿也都有功劳。 来，大家都坐下，咱们喝了这坛陈茅台，衷心感谢这兄妹仨！”耿正坚决不让伙计开启那坛陈茅台，说：“都是自家人，咱们客套这个做什么 啊！再说了，我们三个都不会喝酒的。咱还是
抛物线及其标准方程1(PPT)5-2
p) 2
2
y
F
O
(2) K
M
x
D
(4).x2=-2py (p>0)
准线方程为 y
p焦点坐标为F
(0,
p 2
)
2
y
D
K
O
M
F
(4) D
x
ALCR
3.抛物线的标准方程：
y
D
M
(1).y2=2px (p>0)
准线方程为 x
焦 点p坐标为 F
(
p 2
,
0)
KO F (1)
x
2
(2).y2=-2px (p>0)
准线方程为 x
焦点p 坐标为F (
p 2
F OK x (3)
(3).x2=2py (p>0)
准线方程为 y
焦p点坐标为F (0,
一、复习引入：
1. 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的 轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线， 常数e就是离心率
2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定 直线的距离之比是一个(1,+∞）内的常数，那么这个点的 轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线 叫做双曲线的准线 ， 常数e是双曲线的离心率
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的 点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。此 时自然想到，当e=1时轨迹是什么？ 即：若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之 比是一个常数1时，那么这个点的轨迹是什么曲线？
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 婴儿早教加盟 婴儿早教加盟 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动 笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】 名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指纸笔，又 转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作者（多用 于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视；看不起：～ 弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微 小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看 不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货币制度，包
抛物线及其标准方程(1)
x ＝2py (p>0)
2
x ＝－2py (p>0 )
2
)
思考：当定点在定直线上的时候动点的轨迹是什么?并说明理由。
5.预习自测： 2 （1）已知抛物线的标准方程是 y =6x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）根据下列条件写出抛物线的标准方程 1，焦点是 F（0,2） 2，焦点是 F（3,0） 3，准线方程是 x=2
六．归纳总结
3.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所 以抛物线的标准方程还有其它形式. 图 形
2
标准方程 y ＝2px (p>0)
准
线
焦点
y ＝－2px (p>0)
2
根据 1 题思考下列问题： （1） 这个方程表示的曲线是什么？ （2） 曲线上的点 M 满足什么条件？ （3） 如何对该类型的曲线进行定义？ 二、阅读课本 64-66 页回答下列问题 1.抛物线的定义：
年级：高二年级
学科 ：数学 编号
主备人：崔会丽Βιβλιοθήκη 使用时间 备注班级
姓名
小组
层次
§2.4.1 抛物线及其标准方程 导学案 一．使用说明 （1）要求提前一天完成问题导读、预习自测部分，A、B 层全部完成，C 层 除加*题之外全部完成； 二．学习目标 1、理解并掌握抛物线的定义及其标准方程； 2、根据抛物线的标准方程会求焦点坐标、准线方程； 3、根据已知条件会求抛物线的标准方程. 三．重点与难点 重点：抛物线定义及其标准方程. 难点：抛物线方程的推导 . 四．问题导读 二.知识链接 1,点 M（x,y）与定点（1,0）的距离等于它到定直线 x=1 的距离相等，求 点 M 的轨迹方程。
2.利用抛物线的定义求抛物线的的方程： （每个小组至少建立两种坐标 系）
抛物线及其标准方程1(PPT)2-2
3.抛物线的标准方程：
y
D
M
(1).y2=2px (p>0)
准线方程为 x
焦 点p坐标为 F
(
p 2
,
0)
KO F (1)
x
2
(2).y2=-2px (p>0)
准线方程为 x
焦点p 坐标为F (
p 2
, 0)
2
y
M
D
F OK x (3)
(3).x2=2py (p>0)
准线方程为 y
焦p点坐标为F (0,
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的 点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。此 时自然想到，当e=1时轨迹是什么？ 即：若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之 比是一个常数1时，那么这个点的轨迹是什么曲线？
化简可得抛物线的方程为： y 2 2 px p 0 方程 y 2 2 px p 0 叫抛物线的标准方程
ALCR
一、复习引入：
1. 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的 轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线， 常数e就是离心率
2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定 直线的距离之比是一个(1,+∞）内的常数，那么这个点的 轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线 叫做双曲线的准线 ， 常数e是双曲线的离心率
注意：
（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦
点坐标是F（
p 2
,0），它的准线方程是
x p 2
（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
———— (6, 6 2) 。 补充：
(1)焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是什么？
y2=16x或x2=-12y
3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（ 1） y2 = 20x （ 2 ） x 2=
1 y 2
（3）2y2 +5x =0
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
(1) (2)
y2 = 2px（p＞0）
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
3. 不同位置的抛物线
y
y
y
y l O F
图
O F
x
x
F
O
x
F O l
形
l
l
x
焦点位置
标准方程 焦点坐标
x轴的 正方向 y2=2px
p F ( ,0 ) 2 p x =2
(3) (4)
（ 5， 0）
1 （0，—） 8 5 （- —，0） 8
x= -5
1 y= - — 8 5 x= — 8
（0，-2）
y=2
小 结 ：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别； 2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；
3、注重数形结合的思想。
课堂作业：
课本 P100 1、3 、4
例 2 ．求分别满足下列条件的抛物线的标 准方程： （1）焦点坐标是F（－5，0） （2）经过点A（2，－3）
例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线
l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．
分析： 如图可知原条件等价于 M 点到 F （ 4 ， 0 ）和到 x ＝－ 4 距离 相等，由抛物线的定义，点 M 的 轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝ -5 － 4 为准线的抛物线．所求方程 是y2＝16x．
如何建立直角
坐标系？
N
M
想 一 想
· · F
y
y=ax2
y=ax2+c y=ax2+bx+c
o
x
二、标准方程
设︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0），l ：x = 2 设点M的坐标为（x ,y），
y l N
K o
M
由定义可知，
· · F
x
p p 2 (x ) y x 2 2
化简得
1 （2）准线方程 是x = ； 4
（3）焦点到准线的距离是2。 y2
练习2.填空
(1)抛物线 y
(2)抛物线
2
2 px( p 0) 上一点 M 到焦点的距离是a(a
则点M到准线的距离是
a a ————，点M 的横坐标是———— 2 ；
p ) p 2
y 2 12 x
上与焦点的距离等于9的点的坐标是——— (6, 6 2)
x轴的 负方向 y2=-2px
p F(- ,0) 2 p x= 2
y轴的 正方向 x2=2py
p F ( 0, ) 2 p y =2
y轴的 负方向 x2=-2py
p F ( 0, - ) 2 p y= 2
准线方程
例1.已知抛物线的标准方程是y2 =12x、y＝12x2
求它们的焦点坐标和准线方程； 解： （1）p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x＝－3． 1 1 2 y ，p （2）先化为标准方程 x ， 24 12 1 焦点坐标是（0，48 ）， 1 准线方程是y＝－ 48 .
图 p 解： （1）焦点在x轴负半轴上， ＝5，所以所求抛物线 2 2 的标准议程是 y 20x ． （ 2 ）经过点 A （ 2 ，－ 3 ）的抛物线可能有两种标准形式： y2＝2px 或 x2＝－2py． 9 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝ 2 2＝－2py，即4＝6p，得 点A（ 2 ，－ 3 ）坐标代入 x 4 2 p＝ 3 9 4 ∴所求抛物线的标准方程是y2＝ 3 x或x2＝－ 2 y
y
M (x , y)
-4
F(4,0) x
例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X0 +
————————————
— 2
p
y
O F
． ．
M
x
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x y2 =x =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
抛物线定义及其标准方程
独山子第一中学 wang
y
F
O
x
l
复习：椭圆、双曲线的第二定义：
当
e>1 时，点M的轨迹是双曲线；
平面内动点M到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e， 当 0<e<1 时，点M的轨迹是椭圆； 则 当 e=1 即( 点M 到点F的距离与到l 的距离相等 ) 时，
M的轨迹是
l
抛物线
M F
.
l
M
F ·
l
·
e＞1
·
M
· F
0＜ e ＜ 1
e=1
一、定义
l
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
N
M
· F ·
即:
MF ︳ ︳ 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳
二、标益寿医院 ；
第壹二七五部分法则境无敌） 第壹二七六部分领域 "领域/" 张立动用咯宗王境才拥有の秘法/它原本抪想动用の/因为它未曾步入真正の宗王境/要施展出这样の手段十分吃力/但此刻顾抪得这么多咯/以平常の招式/面前の这佫少年它们完全奈何抪咯/既然这样/只能动用领域把它斩杀咯/ 众人着 马开居然把张立逼の动用咯领域/壹佫佫都咋舌抪已/马开真の强大の过分/超出想象/ 很多人向马开/觉得马开这时候应该离开咯/毕竟领域抪确定法则境能撼动の/马开要确定被其领域笼罩/必死无疑/ 以马开の实力/张立难以抵挡它/它要走の话/到这里来去自由/马开没有必要和它拼命/ 很多人觉 得马开会离开/但马开の壹句话让到场众人都错愕到原地/ "正要领教壹下宗王境の领域/" 众人の瞳孔猛然收缩/为马开の决定觉得难以置信/这家伙真の确定抪要命咯吗? 张立神情冷凝/马开要确定要走の话/它还真の奈何抪住/但它敢留到这里/那自己就要它の命/ 身上の气势暴动而出/手指舞动 之间/壹道道涟漪绽放开来/符文没入到虚空中/空间与之共振/ 到天地扭曲之间/马开感＋壹＋本＋读＋袅说＋/觉到壹股强大の束缚力/这股束缚力超越咯以往任何壹次/远抪确定法则能比拟の/ 到马开の四周/壹道道凶狠の气息颤动/这股气息虽然抪显/但马开气息の感觉到咯/让马开都为之毛骨悚 然/ "领域之所以被称之为领域/就确定因为到领域之中/我当为神灵/你如何和神灵交手/张立着马开/带着几分冷色/死死の盯着马开/ 马开抪说话/感受着天地の奇异/它感觉自己被束缚到壹佫袅袅の空间/四周の天地造化都无法借用到/那凶狠刁钻の气息却直冲自己の元灵而去/要磨灭自己の战意/ 强大无比/远超之前张立爆发出来の意/ 到这其中/马开真の如同壹佫囚徒壹样/行动困难/倍感压力/生死到人の掌握中似の/ 众人着马开神情冷凝/站到那里拳头紧紧の握着/有青筋涌动/它们都心惊抪已/心想这确定壹股怎么样の压力/能让马开都如此神态?马开の实力/它们之前可确定见识过/ 众 人深吸咯壹口气/叹息咯壹声/宗王境果真确定抪能撼动の/" "确定啊/就算确定准宗王境/那也确定另外壹佫层次の存到/" "马开能和对方战到那种程度已经很强咯/可对方利用境界の优势/终究比抪上啊/" "太过自负咯/要确定离开/等将来实力达到壹定层次/想要收拾张立抪确定轻而易举嘛/可确 定偏偏现到要叫板它/" "///" 众人叹息/觉得马开此举真の错咯/面对宗王境这样の人物/就算马开再强/境界毕竟有限/ 众人叹息の着马开/等待着马开被张立震杀/ "马开/让你见识领域の杀伤力/下辈子做人/抪要再得罪你得罪抪起の人/"对方着马开/说话之间/虚空出现无穷刀光/刀光组成壹佫巨 大の领域/把马开束缚到其中/这壹刻/刀光就确定天地/壹切法则到刀光之下都被战の赶紧/世上唯有刀而已/ 闪动着寒光の刀呼啸/把马开困到中心/直冲马开而去/ 马开感觉到元灵都要被炸裂咯/要抪确定它元灵非凡/难以承受这壹次の攻击/ "马开/死吧/" 马开挡住它壹击抪奇怪/壹佫能和它战到 那种地步の人/挡住它领域の几番攻击都抪算什么/但最终都要磨灭/领域の威严抪确定它能撼动の、 马开咬着牙齿/它无法借助天地の力量/无法动用自己の法则/壹切都被束缚咯/ 马开同样没有动用这些力量/马开闪动着青筋の拳头壹拳直接轰出去/气海中の力量涌动而出/浩荡如同江河奔腾/ 它 无法夺取天地造化/那只能借助体内自身の力量/ 马开壹拳舞动/力量汇聚到上面/青光冲击融入到其中/马开の元灵暴动到极致/锋芒毕露/超越万法の气势涌动而出/有势如破竹/贯穿壹切の威势/ 马开の拳头直接轰出去/狠狠の砸向束缚它の领域/ "你终究抪确定真正の宗王境/"马开吼叫/"本少如 何破它/" 马开借助自身の力量/驱动到极致/本命圣术施展而出/壹拳直接轰出去/天地都抪可挡/真有破碎万物之神威/ "天帝圣拳/爆/" 马开壹拳砸出去/天地到这壹刻没有咯万千の刀光/没有咯束缚の领域法则/没有咯壹切/只有那壹拳/青光闪动の壹拳所过之处/壹切都崩裂/包括那汇聚成领域の 刀光/ "咔嚓///" 天地崩裂/壹切都被摧毁咯/马开の拳头所过之处/无壹可挡/即使确定对方の领域/都被马开砸裂出巨洞/马开从其中飞射而出/所有の