行程与工程问题
小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
六年级行程问题以及工程问题应用题
六年级行程问题以及工程问题应用题1、甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？甲和乙相向而行，他们的速度之和是48+44=92千米/小时。
所以他们相遇需要的时间是138/92=1.5小时。
2、一辆汽车从甲地到乙地。
如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？设甲乙两地相距x千米，则根据题意可以列出方程：x/45+0.5=x/50-0.5解得x=450千米。
3、小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，从甲地到乙地，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？设从甲地到乙地的距离为x千米，则小轿车的速度是90千米/小时，大客车的速度是55千米/小时。
根据题意可以列出方程：x/90+x/55=4.4解得x=297千米。
所以乘大客车需要的时间是297/55=5.4小时。
4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？设甲车每小时行x千米，则乙车行了240千米，甲车行了180千米。
根据题意可以列出方程：180/x=240/60-x解得x=40千米/小时，所以A、B两城相距的距离是4*60=240千米。
5、___开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？设甲乙两地相距x千米，则___的速度是330/3=110千米/小时。
根据题意可以列出方程：x/110=5解得x=550千米。
6、京沪高速公路长1260千米，两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米。
大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）两辆车的速度之和是115+95=210千米/小时，所以它们相遇需要的时间是1260/210=6小时。
7、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。
行程问题工程问题
工程问题+行程问题典型应用题工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。
这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。
共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。
如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。
若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。
徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。
徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。
写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。
现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。
乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
工程问题和行程问题
行全程的 3 ，如果两车从两地同时对开，
5
几小时相遇？
2、一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。 甲地到乙地的距离是多少千米？
3、甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小
1
程的 3
5
1
这时两车相距80千米的 ，A、B两地2间的距离
是多少千米？
一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独 做30时完成．如果两人同时做，那么完成 任务时张师傅比王师傅多做60个零件．这 批零件共有多少个？
3
3小时可以行全程的几分之几 ？
修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
还要多少天才能修完？ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修，
还要多少天才能修完？
我来试一试
想挑战吗？
1、甲车4小时可行全程的 1 ，乙车6小时可
2、一辆车从甲地到乙地，平均每小时行 1 ，
行完全程需要几小时？
5
3、做200个零件，平均每天做50个，几天可 以完成任务？
4、做一批零件，平均每天做 1 ，几天可以
完成任务？
4
我 1.一项工程，10天完成。
能 行
平均每天完成工程的几分之几？
3天可以完成工程的几分之几？
完成工程的
1 2
需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程 需要6小时。平均每小时行全程的 几分之几？行全程的 2 需要几小时？
典型应用题
——工程问题与行程问题
几种常用的等量关系
工程问题：工作总量、工作时间、工作效率
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
行程问题的公式和工程问题的公式
文章标题：深度探讨行程问题的公式与工程问题的公式一、前言在数学中，行程问题的公式和工程问题的公式是两个重要的概念。
它们在实际生活和工作中有着广泛的应用，并且对于深入理解数学和物理学的原理有着重要的作用。
本文将就行程问题的公式和工程问题的公式进行全面的评估，为读者提供深度、广度兼具的知识。
二、行程问题的公式1. 行程问题的定义行程问题是数学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内的运动情况。
常见的行程问题包括匀速直线运动、加速直线运动等。
在行程问题中，最重要的是要确定物体的位移、速度和加速度之间的关系。
2. 行程问题的公式在行程问题中，位移、速度和加速度之间有着一定的关系。
根据物体的运动情况，可以得到一些重要的公式，如匀速直线运动的位移公式：$s=vt$，加速直线运动的位移公式：$s=vt+\frac{1}{2}at^2$等。
这些公式在实际生活和工作中都有着重要的应用，可以帮助人们更准确地描述物体的运动情况。
3. 个人观点和理解对于行程问题的公式，我个人认为它们是数学在实际生活中的重要应用。
通过这些公式，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程和科学研究提供重要的参考。
行程问题的公式也可以帮助我们更好地解决一些实际问题，如交通规划、物流运输等。
三、工程问题的公式1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中常见的一些数学问题。
这些问题往往涉及到力学、热力学、流体力学等领域，对工程师和科学家有着重要的指导作用。
工程问题的公式是解决这些问题的重要工具之一。
2. 工程问题的公式在工程问题中，常见的公式包括动力学公式、热力学公式、流体力学公式等。
这些公式帮助工程师和科学家更好地理解和解决工程实践中的问题，如牛顿第二定律$F=ma$、热传导方程$q=ks\frac{\Delta T}{\Delta x}$等。
这些公式的应用使工程实践更加科学和高效。
3. 个人观点和理解工程问题的公式是解决工程实践中的重要工具，它们对于工程师和科学家来说是不可或缺的。
行程问题的公式和工程问题的公式
行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。
在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。
为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。
1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。
2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。
根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。
二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。
工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。
在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。
1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。
常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。
2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。
牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。
专题四：行程与工程问题
专题四：行程与工程问题一、行程问题1、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。
2、一列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒。
①若列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米。
列车与货车从车头追上到车尾相离需要多少秒？②若列车与另一列长150米、时速为72千米的列车相向而行，错车而过需要几秒钟？3、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（ ）小时。
4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有8米，丙离终点还有12米．如果甲、乙、丙赛跑时速度不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。
5、一辆货车每小时行驶70千米，一辆客车与货车的速度比为8:7，两车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点50千米处相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%,相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车的速度。
7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43，问甲、乙两城相距多少千米？8、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，相遇时距A 地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地150米处再次相遇，求AB 两地的距离。
二、工程问题1、修一条公路，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，现在两队分别从公路两头同时开工，修了3天后，还剩下180米，求甲队每天修多少米？2、一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？3、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
行程问题及工程问题
行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。
（1）一般行程问题： 速度× 时间=路程（2）相遇问题： 速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题： 路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。
6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成 解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天） 习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
行程、工程问题
行程问题1、体育课上同学们跑步，每分钟跑170米，跑了15分钟，一共跑了多少米？2、甲、乙两城相距240千米，一辆轿车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，这辆轿车几小时到达乙城？3、大鹏同学距学校6千米，每天骑自行车上学，从家到学校需要20分钟，他每分钟行多少千米？4、一列火车从甲城开往乙城需4小时，当行驶2，小时时，距乙城还有96千米，求两地相距多少千米？5、龟兔赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，全程1500米；兔自以为能得第一，途中睡了一觉，结果龟到达终点时，兔还差200米，兔睡了几分钟？6、机器猫开车去看足球赛，以每小时18千米的话速度，2小时可以到达。
车行了15分钟后，发现忘带入场券，以原速返回家，这时，它以每小时多少千米的速度才能按时到达？7、甲、乙两人同时从两个村子相向走来，甲每小时行12.5千米，乙每小时11千米，行了1.5小时以后两人相遇，两个村子相距多少千米？8、甲、乙两列火车同时从相距1112千米的两地相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行63千米，几小时后两车相遇？9、天津到济南的铁路长357千米，如果快慢两车同时从两城市相对开出，3小时两车相遇。
如果快车每小时77千米，慢车每小时多少千米？10、一列客车和一列货车同时同地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时的两车后两车相距多少千米？11、两个筑路队合铺一条长18千米的铁路，第一队每天铺1.4千米，第二队每天铺1.8千米，几天后两队还差5.2千米没铺？12、两地之间路程长300千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？13、甲、乙两站相距337.2千米，客车从甲站开往乙站，每小时行40千米，开出3小时后，货车从乙站开往甲站，经过2.4小时相遇，货车每小时行多少千米？14、甲、乙两车从相距690千米的两城市相向而行，甲车每小时行60千米，甲先行1小时后乙才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后才与乙车相遇？15、甲、乙两人从相距154千米的两个车站相向而行，甲车每小时行14千米，乙车每小时行12千米，相遇时甲走了70千米，乙比甲早出发了几小时？16、甲、乙两人从同一地点相背而行，甲先走4分钟后，乙才出发，乙走5分钟后，两人相距1060米，甲每分钟走75米，乙每分钟走多少米？火车过桥问题1、快车长195米，每秒行25米，慢车长1305米，每秒行15米，两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？2、两列火车对开，甲车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车车身长215米每秒行驶20米，两列火车相遇到车尾离开需多少秒？3、一列火车通过470米的桥需要43秒，以同样的速度穿过320米的遂道需要33秒，这列火车的速度和车身长各是多少？4、甲地到乙地快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，如果两车同时从甲、乙两地相对开出，可在距中点30千米处相遇，甲、乙两地的距离是多少千米？5、甲、乙两车同时东、西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米处相遇，东西两地间的路程是多少千米？6、列车通过300米长的遂道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的身长多少米？追及问题1、甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行，甲步行每小时4.5千米，乙骑车在后面，每小时行12.5千米，几小时后乙能追上甲？2、A、B两地相距56千米，甲、乙两车同时从两地同向开出，甲在前，乙在后，甲车每小时39千米，乙车每小时47千米，几小时后乙车能追上甲车？3、一骑摩托车追汽车，汽车每小时行52千米，摩托车每小时行65千米，摩托车出发后3小时追上汽车，摩托车出发时和汽车相距多少千米？4、一个学生从家到学校，每分钟行70米，他出发后20分钟，另一个同学骑车追他，14分钟追上，骑车的同学每分钟行多少米？5、兄妹两人由家向学校出发，妹妹步行每分钟走45米，哥哥骑车每分钟行195米，妹妹走20分钟后，哥哥骑车离家，几分钟后追上妹妹？盈亏问题1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果，如果每人分5个，差52个苹果，小朋友有几人？苹果有几个？2、儿童节同学们去划船，如果每条船坐5人，则14人没有座位，如果每条船坐7人，则多4个空位，问船有多少条？学生有多少人？3、学校给住校新生安排宿舍，每个房间3人，则多20人，每个房间5人刚好，问房间、学生各多少？4、小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要按原定时间多3分钟，如果每分钟走70米，则可提前5分钟，问小明从学校到家的路程多远？5、某小学买铅笔奖三好学生，如果每人奖5支，则少2支，如果每人奖7支，则差98支，问铅笔与三好学生各多少人？6、学校进来一批新书，如果每人借5本，则少125本，如果每人借3本，则少35本，借书的学生有多少人？进来的新书有多少本？7、一堆桃子分给猴子，一只猴子分5个，还多46个，一只猴子分9个，还多6个，问桃子、猴子各几个？8、幼儿园给小朋友发饼干，如果每人发10块，还多25块，如果每人发12块，还多5块。
工程问题和行程问题
引言一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。
这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。
这样不是很麻烦吗？其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。
在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。
正文为什么说他们是相通的？首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。
很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。
这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。
其次我们通过一些例子进一步加以说明：例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。
450/90=5（小时）如果我们把这道题改一改：一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？解：450/90=5（小时）在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。
这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。
这也就证明了他们的相通性。
通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。
比如说：例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？解：450/（50+40）=5（小时）这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。
现在，我们再把这道题变一变：有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。
两人同时工作，问多长时间两人干完？解：450/（50+40）=5（小时）这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下：路程/速度和=时间改为工作总量/效率和=工作时间这样，此题就迎刃而解了。
行程问题和工程问题
行程问题和工程问题-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.上述三个量之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题——反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子.例1 甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇练习:甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇例2 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米.例3:两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.练习:东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米练习3:甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.例1：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--
一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。
例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。
变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。
六年级数学工程问题和行程问题
甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时 行60千米，行完全程需要几小时？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行 1 ，
行完全程需要几小时？
5
做200个零件，平均每天做50个，几天可以 完成任务？
做一批零件，平均每天做 1 ，几天可以完
成任务？
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我
能 行
1.一项工程，10天完成。
平均每天完成工程的几分之一？
3天可以完成工程的几分之几？
1
完成工程的 2 需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程 需要6小时。平均每小时行全程的 几分之一？行全程的 2 需要几小时？
3
3小时可以行全程的多少 ？
1.修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
南方向突然出现了五片厉声尖叫的亮红色光蛙，似银光一样直奔白象牙色粼光而来。，朝着蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌横抓过来……紧跟着Ｒ．布基希大夫也窜 耍着咒符像烟妖般的怪影一样向蘑菇王子横抓过来蘑菇王子超然像亮红色的金鳞雪原羊一样长嘘了一声，突然来了一出曲身狂舞的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如柳枝似
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后
甲车行了全程的 1 ，乙车行了全程的 3 ，
2
15
这时两车相距80千米，A、B两地间的2 距离
6.6 数的计算—行程问题和工程问题
专题三、工程问题。
解决工程问题时，一般工作总量看做单位“1” 工作时间×工作效率=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
1.一项工程由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天 完成。两队合作10天，还剩下工程的几分之几？两队合作 几天完成？
( )
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小 时，乙要１０小时，丙要１５小时。
（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？ （２）如果乙丙合做这批零件的 5 要几小时？
6
（３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？ （４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
路程÷速度和＝相遇时间
4500÷（50＋40）＝
二、同时出发，相背而行
1、甲、乙两人同时从学校出发，向反方向行去。甲每分 钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？ 速度和×相遇时间＝路程
（60＋70）×5＝
2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽 车每小时行 33 千米，另一辆汽车每小时行 42 千米。多 少分钟后两车相距150千米？ 路程÷速度和＝相遇时间 150÷（33＋42）＝
比例
解决问题（行程问题和工程问题）
专题一：行程问题
1、常见的数量关系：
⑴ 、一个物体运动 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
1、常见的数量关系：
⑵ 、两个物体运动 ① 相遇问题
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和
② 追击问题 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差
五、同时、同地点出发、 同方向行驶（追及问题）
1.甲、乙两人同时骑车从A地到B地，甲每小时行14.2千 米，乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米？ 速度差×追及时间=路程差 （18.7－14.2）×8＝
小学行程和工程问题
小学中经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
我们由浅入深看一些题目：一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B 地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
初一行程问题与工程问题
一元一次方程应用题2012-11-18一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
1.行程问题：行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路速度x时间；②速度路程・时间；③时间=路程+速度。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：① 顺水（风）速度二静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度二静水（无风）速度一水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度一水流速度（风速）=逆水（风）速度水流速度（风速）=静水（无风）速度。
例1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人，由追及问题中的相等关系“追赶者的路程一被追者的路程;原来相隔的路程”；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路科乙行驶的路程二总路程”有：例2汽车从A地到B地，若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时。
数学中的行程、工程与价格问题
在国际贸易和金融领域，汇率波动是 一个关键的价格问题。企业和投资者 可以通过分析汇率走势、影响因素等 ，运用数学工具进行汇率预测和风险 管理。
THANKS
感谢观看
价格问题在经济学与商业决策中的应用案例
01
定价策略
02
投资决策
03
汇率波动
价格问题在经济学中具有重要的地位 ，企业可以通过分析成本、市场需求 、竞争状况等因素，运用数学模型制 定合理的定价策略，实现利润最大化 。
投资者在面对多个投资项目时，可以 利用价格问题的分析方法，评估项目 的投资回报率、风险等因素，从而做 出明智的投资决策。
03
提高工作效率的方法
提高工作效率的方法包括改进工作流程、提高技能水平、采用先进技术
等，这些方法可以在保证工作质量的前提下，减少工作时间和成本。
工程中的资源分配与优化
资源分配的原则
在工程中，资源分配应遵循公平、合理和高效的原则，确保各个部门和环节获得所需的资 源，以实现整体工程的高效运行。
资源优化的方法
工程问题中的数学方法可以用于桥梁设计，通过考虑桥梁的跨度、承重、风载等因素，运用数学模型进行优化设计， 确保桥梁的安全性和经济性。
水库调度
在水库调度中，工程问题可以应用于水量计算、洪水预测等方面，通过分析降雨、蒸发、河流径流等数据，制定合理 的水库调度方案，保障供水安全和防洪安全。
管道铺设
在城市基础设施建设中，管道铺设是一个典型的工程问题。通过运用数学方法，可以优化管道铺设路径 、减少材料浪费、降低施工成本。
复合运动：物体同时进行两种或两种以上的运动 ，例如同时做直线运动和圆周运动，行程的计算 需要将各种运动合成。
曲线运动：物体沿着曲线运动，如圆周运动，行 程的计算涉及到曲率、向心加速度等因素，比直 线运动复杂。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程、工程问题练习
行程应用题
1.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶32千米,5小时可以到达.如果要4小时到达,每小时应行
多少千米?
2.甲、乙两地相距156千米,一辆汽车从甲地出发下坡而行,5.2小时到达乙地,又从乙地沿原路上
坡返回甲地,比去时多用2.6小时,求这辆汽车往返的平均速度
3.从A地到B地,甲车需20小时,乙车需30小时,两车从AB两地同时相对出发,相遇时,甲车比乙车多行了384千米,求两地相距多少千米?
4.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，如果他们同时同地出发，5分钟后相遇，已知甲的速度400
米/分钟，乙的速度是甲的1.5倍，求跑道的长是多少米？
5.两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,
当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,两人从出发到相遇共经过多少分钟?
6.甲乙两地相距1160千米.甲列火车从甲地开往乙地，两小时后，乙列火车从乙地开往甲地，8小
时后与甲列车相遇，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？
7.周勤从甲地到乙地步行要用6小时，林学从乙地到甲地骑自行车要用2.5小时.两人同时从甲、
乙两地相对而行，相遇时林学行了30千米.甲、乙两地相距多少千米？
工程应用题
1.修一条路，甲队单独修30天修完，乙队单独修20天修完，如果两队合修，需要几天修完？
2.一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满，单开乙管60分钟注满，单
开丙管90分钟注满.如果三管一齐开放，几分钟可以注满全池？
3.一水池装有进水管跟排水管，单开进水管6小时可注满一池水，单开排水管10小时可排完一池
水，若两管同时开，则要几小时可注满一池水？
4. 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工效是甲的2倍。
两人同时合做，几天能完成这件工作？
5. 一件工作，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲先做5天，剩下的由乙完成，乙还需多
少天完成？
6. 一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做5小时完成，这
项工作由乙一人去做几小时完成？
7．甲乙两队合修一条路，计划8天完成.实际前5天比计划多修30米，结果修了全长的65%，这条路全长多少米？
学生作业——行程问题
【知识概述】
有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程问题。
两个物体或几个物体的运动可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本数量关系式：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
追及问题的基本数量关系式：
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷追及时间=速度差
追及路程÷速度差=追及时间
例题精学：
例1：甲、乙两人分别从相距116千米的A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，从A地出发先走1小时后，乙从B地出发，5小时相遇。
求乙的速度。
【思路点拨】“甲从A地出发先走1小时后，乙从B地出发”，先从A、B两地的总千米数中去掉甲1小时行的路程，剩下的就是甲、乙两人共同行驶的路程，也就是相遇路程，根据
“相遇路程÷相遇时间=速度和”，求出甲、乙两人的速度和后，减去甲的速度就是
乙的速度。
【同步精练】
1.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米。
如果甲先行2小时，那么乙行几小时后，两人的距离为99千米？
2.甲、乙两地相距725千米。
从甲地往乙地开出一列货车，每小时行驶50千米，
3.5小时后，从
乙地往甲地开出一辆客车，每小时行驶60千米，两车相遇时客车行了多少千米？
3.两地相距1000千米，甲列车开出2小时后，乙列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知
甲列车每小时比乙列车多行10千米，甲列车平均每小时行多少千米？
例2：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？
【思路点拨】要求东、西两地相距多少千米，必须知道两辆汽车每小时共行多少千米及相遇时间。
现在已经知道两辆汽车每小时共行56+48=104(千米)，再根据“两辆汽车在距离中点
32千米处相遇”，可以知道相遇时甲比乙一共多行32×2=64(千米)，甲车每小时比乙
车多行56－48=8(千米)，64÷8=8(时)，两辆汽车8小时相遇，根据“速度和×相遇
时间=相遇路程”求出东、西两地相距的千米数。
【同步精练】
1.一列客车从甲站开往乙站，每小时行112千米，同时，一列货车从乙站开往甲站，每小时行96
千米。
两车在离中点32千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？
2．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，在距中点12千米处相遇，已知甲汽车每小时行24千米，乙汽车每小时行36千米。
相遇后，乙汽车继续前进多少小时后到达目的地？
3. 甲、乙两车从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过了3小时快车已驶过中点25千米，
这时与慢车还相距7千米。
求慢车的速度。
例3：一辆慢车上午10时从甲地开往乙地，每小时行40千米；中午12时又有一辆快车从甲地开往乙地，
每小时行60千米。
几小时后快车可以追上慢车。
【思路点拨】要求“几小时后快车可以追上慢车”，就是求追求时间，求追及时间需要知道追及路程和
速度差。
现在已经知道快车每小时比慢车多行60－40=20(千米), 慢车上午10时出
发，快车中午12时出发，可以知道两车的追及路程是慢车2小时行的路程：40×
2=80(千米),根据“追及路程÷速度差=追及时间”，求出追及时间。
【同步精练】
1.A、B两地相距56千米，甲、乙两车同时从两地同向开出，甲在前，乙在后，甲车每小时行36
千米，乙车每小时行44千米。
几小时后乙车能追上甲车？
2.甲军舰每小时行32千米，乙军舰每小时行24千米，两舰同时同地背向出发巡逻，3小时后，
甲舰返
回追乙舰，问几小时后可以追上乙舰？
3.有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每分46米的速度步行，
乙以每分146米的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分钟？
例4：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，7
3
小时相遇，甲、乙的速度比是
4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据
“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求
出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
【同步精练】
1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车
与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？
2.甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的1
6
时，一辆客车从乙地开
往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？
3.李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达
B地立即返回与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的5
7
，相遇时张红走了多少千米？
4.甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。
已知两车
的速度比是12：11，两列火车每小时各行多少千米？
5.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的4
7
时，乙车已行路程和剩
下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。
A、B两地相距多少千米？。