高一数学上学期周练试题(11_4)
高一数学周练三2011
高一数学周练三2011.10.15高一（ ）班座号 姓名（ ）1．若,则A ．B ．C ．D ．（ ）2、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >> （ ）3、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低31，则现在价格为8100元的计算机经 年后降为2400元.A ．14B ．15C ．16D ．17（ ）4、函数11-=+x a y 的图象恒过定点为A 、(-1,1)B 、(-1,0)C 、(0,-1)D 、(1,-1)（ ）5.已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数（ ）6．函数||2)(x x f -=的值域是A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R7．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________．8．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n->-，则=n ___________．9．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．10．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()x x x f -⊗=22的值域为_________________11、已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a aa a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.12、计算 log 24+lg 1003+ln e +43lg 4-3lg 2+13、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量t y 与之间近似满足如图所示的曲线 （1） 写出服药后t y 与之间的函数关系)(t f y =； (2)据近一步了解每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时治疗有效，求服药一次治疗疾病的时间。
江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)
江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
高一数学上学期周练试题(2021年整理)
贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题16。
今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（ )A ．413×102 B ． 41。
3×103C ． 4。
13×104D ． 0.413×10317.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．＞C ． x+3＞y+3D ． ﹣3x ＞﹣3y18。
右图是某几何体的三视图,该几何体是 A.圆锥 B 。
圆柱 C 。
正三棱柱 D 。
正三棱锥19.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．圆 20。
升旗时，旗子的高度h (米)与时间t （分）的函数图像大致为( ）21。
如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是（ )A ．我B ． 中C ． 国D ．梦22.已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ) A ．第一象限 B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限23．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张,那th Ot h Ot h Oth OABCD么两张图案一样的概率是A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!24．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析
江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=， 则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立， 又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤， 解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ） ＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立， 当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立， 当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立， 当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，， 故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确； 对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集， 即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞， 故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=， 则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为 ．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-， 综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =， 所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）． 【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围； （3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点； （2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。
高一数学第一学期11周周练习
古镇高级中学高一数学第十周周一测试姓名：_______________班级：_______________分数：_______________一、选择题：每题5分，共40分的定义域为( )1、函数y=(A)(-∞,-4)∪(1,+∞) (B)(-4,1)(C)(-4,0)∪(0,1) (D)(-1,4)2、.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)33、下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( )4、已知集合,则（）A．0或 B．0或3 C．1或D．1或35、已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)等于( )(A)3 (B)1- (C)-1 (D)16、设a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,则a,b,c 的大小关系是( )(A)a>c>b (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c 7、函数f(x)=212log (4)x -的单调递增区间为( )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(2,+∞) (D)(-∞,-2) 8、下面各组函数中为相等函数的是( )(A)f(x)=,g(x)=x-1 (B)f(x)=x+1,g(x)=(C)f(x)=ln e x 与g(x)=e ln x (D)f(x)=x 0与g(x)= 二、填空题，每题5分，共35分9、.已知函数f(x)=若f(a)=12,则a 等于 .10、计算:log 2.5 6.25+lg 0.001+ln +21log 32-+= .11、函数f(x)=24313x x --+⎛⎫⎪⎝⎭的单调递减区间为 ,12、函数y＝log (x2－6x＋17)的值域是________．13、设若，则实数a的取值集合为 .14、已知f(x+1)= x2+x，则f(x)＝______．15、函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.三、简答题16、（12分）已知,或.(1)若,求的取值范围;(2) 若,求的取值范围.9、_______ 10、_______ 11、_______ 12、_______ 13、_______14、_______ 15、_______17、（13分）已知f(x)＝log4(4x－1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．参考答案一、选择题1、B解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函数的定义域为(-4,1).故选B.2、A解析:∵f(x)是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.3、C解析:依函数概念和已知条件.选C.4、B5、C解析:设幂函数为f(x)=xα,由f(9)=9α=3,得32α=3,所以2α=1,α=,所以f(x)==,所以f(2)-f(1)=-1.6、C解析:b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.7、D解析:函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=lo t与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=lo t在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.8、D解析:函数的三要素相同的函数为相等函数,对于选项A,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项A,选项B、C中两函数的定义域不同,排除选项B、C.9、或-1解析:若a>0,则log2a=,得a=;若a≤0,则2a=,得a=-1.10、1解析:原式=log2.5(2.5)2+lg 10-3+ln +=2-3++=1.11、(-∞,-2) 解析:令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,12、 (－∞，－3] 13、0或或； 14、x2－x15、－－1解析∵f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，x<0，f(x)＝－(＋1)＝－－1.16、解：（1）∵，∴解的．（2）或，即或．17、解(1)由4x－1>0解得x>0，因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．。
2021年高一上学期数学周练11 Word版含答案
2021年高一上学期数学周练11 Word 版含答案班级 姓名 学号 得分一、填空题：（每小题5分）1、著名的函数，则=__________.2、化简OP →－QP →＋MS →－MQ →的结果为________．3、的值是 ．4、若，则点位于第 象限.5、将函数y =sin2x 的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．6、设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.7、在函数= 2sin(4+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．8、函数的单调递增区间是____________．9、设f (x )是上的奇函数，当时，f (x )=（为常数），则当时f (x )= _______． 10、已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．11、函数=的定义域是________________________．12、设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列 （用“＜”连接）．13、函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 ．14、如图，在△ABC 中，AN →＝13NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝ mAB →＋211AC →，则实数m 的值为________．二、解答题：15、设两个非零向量a 与b 不共线，(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线．16、已知，，求值：（1） (2) (3) ＋117、已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(>0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.（3）写出该函数的单调递增区间及对称中心的坐标.18、下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相；(2)求使得f (x )>的x 的集合 ；(3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？19、已知函数且），是定义在上的奇函数.（1） 求的值； （2）求函数的值域；（3） 当时，恒成立，求实数的取值范围.20、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学周末作业（11）答案一、填空题：1、02、OS →3、 4、二 5、6、 7、8、,()9、 10、4 11、12、g （a ）＜0＜f （b ） 13、4 14、311二、解答题：15、略16、（1）（2）－（3）117、解：（1）当，则∴当，f（x）有最大值为.又∵f（x）的最大值为2，∴=2，解得：a=2．（2）由（1）知令分别取0，，π，，2π，则对应的x与y的值如下表x ﹣0 π2πy 1 3 ﹣1 1 3（3）令Z，解得x= k∈Z，∴函数的对称中心的横坐标为，k∈Z，又∵函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．∴对称中心坐标为（，1）k∈Z18、解：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函数的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函数图象上∴4=3sin（•12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2 ∴=∴函数解析式为y=3sin（•x+）+1．（2）,()（3）略19、解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以令，得所以……………………………3分（2）记即所以由所以所以的值域为 ……………………………9分（3）原不等式即为即…10分设，因为所以即当恒成立.所以解之得. ………………………16分20、解：（1）当时，，，即在的值域为………5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。
2021年高一上学期11月周练数学试卷含答案
2021年高一上学期11月周练数学试卷含答案一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________________．2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－2x 2x ≤1x 2＋3x －2 x >1，则f (1f 3)的值为________．3．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是________．4．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是________．5． 若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是________．(填序号)①函数f (x )在区间(0,1)内有零点；②函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点；③函数f (x )在区间[2,16)内无零点；④函数f (x )在区间(1,16)内无零点．6．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是________．7．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．8．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝________.9．设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是________．10．已知log a 12>0，若≤1a，则实数x的取值范围为______________．11．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.12．直线y＝1与曲线y＝x2－||x＋a有四个交点，则a的取值范围为________________．13．已知关于x的函数y＝log a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－12的解集是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．16．(14分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．17．(14分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．18．(16分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？19．(16分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．20．(16分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.丰县修远双语学校高一数学第一学期周练试卷参考答案1．4解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎨⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎨⎧a ＝16a 2＝4矛盾．2.127128解析 ∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f 3＝116， ∴f (1f 3)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128. 3．[0,1)解析 由题意得：⎩⎨⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.4．b <a <c解析 20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3. 5．③解析 函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．6．2解析 分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.7．1<a <54解析 ∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎨⎧f0>0，f1<0，f2>0.即⎩⎨⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.8.10解析 由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵1a ＋1b＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝10.9．f (－1)>f (2)解析 由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数， ∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)． 10．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 12>0得0<a <1.由≤1a得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.11.7解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.12．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎨⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.13．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数， ∴⎩⎨⎧a >12－a >0，解得1<a <2.14．(－∞，－1)解析当x>0时，由1－2－x<－1 2，(12)x>32，显然不成立．当x<0时，－x>0.因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1.由2x－1<－12，即2x<2－1，得x<－1.又因为f(0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．15．解由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋31＋m]．由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m≥0.16．解∵f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a＝0.又∵f(－1)＝－f(1)，∴－12－b＝－12＋b，∴b＝0，∴f(x)＝xx2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数． 证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1－x 21－x 1x 2x 21＋1x 22＋1<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．17．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎨⎧ a≠0Δ<0，解得a>98. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23； 当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a≥98. 18．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎨⎧ 90， 15≤x ≤3030＋2x ， 30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18<x ≤30时，f (x )>g (x )．②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．19．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧ a x －1 x ≥0－a －x ＋1 x <0.(3)不等式等价于⎩⎨⎧ x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4 或⎩⎨⎧ x －1≥0－1<a x －1－1<4， 即⎩⎨⎧ x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎨⎧ x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎨⎧ x <1x >1－log a 2或⎩⎨⎧ x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0， 可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R .综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .20．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f 2(x2)≥0， 又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明设x1<x2，则x1－x2<0，又∵f(x)为非零函数，∴f(x1－x2)＝f x1－x2·f x2f x2＝f x1－x2＋x2f x2＝f x1f x2>1，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．(3)解由f(4)＝f2(2)＝116，f(x)>0，得f(2)＝14.原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}．39052 988C 颌29676 73EC 珬[22170 569A 嚚b36904 9028 逨26997 6975 極@33779 83F3 菳35118 892E 褮31824 7C50 籐20468 4FF4 俴xB。
2021年高一数学上学期周练试题(重点班,12.22)
2021年高一数学上学期周练试题（重点班，12.22）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形周长为( )． A ．6π cm B ．60 cm C ．(40＋6π)cm D ．1 080 cm2．已知sin (α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值等于( ) A.223 B ．－233 C.13D ．－133.1－2sin （π＋2）cos （π－2）等于( )A ．sin 2－cos 2B ．sin 2＋cos 2C ±(sin 2－cos 2)D ．cos 2－sin 2 4下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2)B y ＝cos(2x ＋π2) C y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)5下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°6设α角属于第二象限，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2角属于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，求a 的取值范围为( )． A ．－2<a <3B ．－2<a ≤3C ．－2≤a <3D ．－3≤a <28设为定义在R 上的奇函数，当时，（为常数)，则＝( ) A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 9函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的一个单调增区间是( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，2π3 10．方程sin x ＝14x 的解的个数是( )A.2B.3C.4D.511设f (x )＝， f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (xx)=（ ） A.0 B. C. D.12函数y ＝x ＋sin|x |，x ∈[－π，π]的大致图像是( )．二填空题：本大题共4小题。
2021年高一上学期数学周练10 Word版含答案
2021年高一上学期数学周练10 Word 版含答案 班级 姓名 学号 得分一、填空题：（每小题5分）1、已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，32π，则＝________． 2、已知函数的图像过点，则 ．3、设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则 ．（填＞、＝、＜）4、若函数的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ．5、已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． 6、函数的递增区间是 ．7、函数的定义域是_____________．8、 若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数m 的取值范围为 ．9、函数的单调增区间是__________________．10、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站km ，慢车到终点站需，快车比慢车晚发车，且行驶后到达终点站．则两车相遇时距始发站 km ．11、函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为___________________．12、函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为 .13、设，且，从A 到Z 的两个函数和．若对于A 中的任意一个x ，都有，则满足条件的集合A 有 个．14、已知函数，函数．若函数恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：15、函数的部分图象如图所示．(1)写出的最小正周期及图中的值；(2)在在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．16、若的最小值为 ，（1）求的表达式；（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值．17、小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾xx 条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？18、已知函数．（1）若的定义域和值域均为，求实数a的值；（2）若函数在区间上是减函数，且对任意的，，总有成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数a的取值范围．19、（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知函数（n＞1）的图像上的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为，（b＞a＞1），线段BN，AM分别与函数（m＞n＞1）的图像交于点C，D，且AC与x轴平行．（1）当a＝2，b＝4，n＝3时，求四边形ABCD的面积；（2）当时，直线BD经过点，求实数a的值；（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且；求证：．20、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若a、且a≠0，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（10）答案一、填空题：1、tan α＝342、－53、＝4、5、π66、7、⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3 8、 －4＜m ＜－2 9、 10、3.6 11、 12、 13、314、二、解答题：15、解析：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝7π6，y0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12， 所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0. 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f(x)取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f(x)取得最小值－3.16、解：（1）（2），最大值为5.17、设t ＝kx ＋b ，∴，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-当时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2） 设售价x （元）时总利润为z （元），∴()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元． 当时，即x ＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18、（1） 对称轴为x ＝a ，所以时，为减函数；∴∴a ＝2（2） 因为在上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而，所以，；；则对任意，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤ ∴－1≤a ≤3又a ≥2∴2≤a ≤3（3）∵在上有零点∴在上有实数解∴在上有实数解∴19、（1）由题意得，，；因为AC 与x 轴平行所以所以m ＝9∴； 则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2） 由题意得，，；∵AC 与x 轴平行∴∵，∴∵直线BD 经过点∴即∴a ＝3（3） 证明：因为，且所以又因为，所以，又因为所以所以所以即20、（1）由得代入得，，得到关于x 的方程（），其中，由于且，所以恒成立所以函数（）必有局部对称点（2）方程在区间上有解，于是设（），，其中所以（3），由于，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是（*）在R 上有解令（），则，所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：即，化简得31032 7938 礸LJMb25758 649E 撞25843 64F3 擳28522 6F6A 潪31116 798C 禌37814 93B6 鎶20038 4E46 乆32818 8032 耲36474 8E7A 蹺€。
2013-2014学年高一数学上学期第十次周练试题及答案(新人教A版 第135套)
高一上学期第十次周练数学试题一、选择题1．化简－的结果为 ( )A．5 B.5C．－5 D．－52．若log513•log36•log6x＝2，则x等于 ( )A．9 B.19C．25 D.1253．(2011•江西高考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为 ( )A．(－12，0) B．(－12，0]C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)4．函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是 ( )A．|a|>1 B．|a|>2C．a>2 D ．1<|a|<25．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是 ( )A．a>0 B．a>1C．0<a<1 D．a≠16．函数y＝3x－1－2，x≤1，－1－2， x>1的值域是 ( ) A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－2，－1]7．设函数f(x)＝－，x≥2，－1， x＜2，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)二、填空题8．若函数y＝x∈[－1，0]，3x x∈，1]，则f(log3 )＝________.9．若函数y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________．10．已知f(x)＝log3x的值域是[－1, 1]，那么它的反函数的值域为________．三、解答题11．(12分)设函数y＝2|x＋1|－|x－1|.(1)讨论y＝f(x)的单调性，作出其图像；(2)求f(x)≥22的解集．12．(12分)设a>1，若对于任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．13．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)•(log2x4)的最大值和最小值．14．(14分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1，(1)证明函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)＝，判定函数g(x)的奇偶性，并证明．答案：1、B2、D3、A4、D5、C6、D7、C8、29、[－1,1]10、[13，3]11、（1）y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1)，（2）[34，＋∞)12、a≥2.13、f(x)min＝f(22)＝－14 ；f(x)max＝f(8)＝214、(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x1<x2，则x2－x1>0，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝2•2x2－＋＋＝－＋＋，当x1<x2时，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，∴f(x)是R上的增函数；(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.∴f(x)的值域为(－1,1)；(3)由题意知g(x)＝＝2x＋12x－1•x，易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(－x)＝(－x)•2－x＋12－x－1＝(－x)•1＋2x1－2x＝x•2x＋12x－1＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学上学期周练试题(11_4)
河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（11.4）一、选择题1．已知幂函数()y f x =的图象经过点12⎛ ⎝⎭，则()4log 2f 的值为（ ） A.12 B.14 C.4 D.22．已知幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．B ．64C ．D ．1643．已知幂函数a y x =的图象过点1(2，则log 2a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．幂函数αx x f =)(的图象经过点（2，4），则=)9(f （ ）A ．1B ．3C ．9D ．815．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数7．已知幂函数()a f x x =的图像经过点⎛ ⎝⎭，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2 D ．128．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．29．幂函数的图象过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．210．已知幂函数()a f x x =的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ） A ．16 B ．116C ．2D ．12 11．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）A ．112,,,222--B ．112,,,222-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22-- 12．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A B ．64 C ． D ．164 二、填空题13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ．14．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则2log (2)f =_________.16．若幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是______．三、解答题17．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．18．已知幂函数f(x)＝223m m x --+，其中−2<m<2，m ∈Z ，满足：(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；(2)对任意的x ∈R ，都有f(−x) +f(x)＝0.求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x ∈[0,3]时，f(x)的值域．19．已知点)在幂函数f(x)的图象上，点12,4⎛⎫- ⎪⎝⎭在幂函数g(x)的图象上， 问当x 为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．参考答案BABDA DDBCD11．B12．A13．3214．215．1216．317．（1）根据幂函数的定义可知2221m m -++=，即2210m m --=，解得：12m =-或1m =，当12m =时，函数()32f x x ==[)0,+∞，定义域不关于原点对称，所以此时函数为非奇非偶函数，当1m =时，函数()2f x x =，符合题意，所以函数()f x 的解析式为()2f x x =；（2）由第（1）问可知：()()2211f x x a x =--+，函数的对称轴为直线1x a =-，若函数()f x 在区间（2，3）上为单调函数，则根据二次函数图象可知，应满足12a -≤或13a -≥，所以3a ≤或4a ≥。
2021年高一上学期数学周练11
2021年高一上学期数学周练11一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．（xx 年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）3．（xx 年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 （ ）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )．A ．1块B ．2块C ．3块D ．4块 7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )．正视图 侧视图俯视图(第5题)正视图 俯视图 侧视图 (第6题)A 图1BC DA．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心11.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )12.给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;AC B A C11 正视图 B B A A 3 侧视图 A BC 1 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。
高一数学上学期周练十一 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹上期高一数学周练〔十一〕一.填空题：)(x f y =的图象过点)22,21(,那么)2(log 2f 的值是() A.21 B.21- C.2 D.2-2.如下列图，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么面图形的面积是〔〕A．2B1CD．3.0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是()A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<{}{}27,121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，假设A B A =，那么〔〕A.34m -≤≤B.43<<-mC.42<<mD.4≤m5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()A ．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π6.在以下四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是__________: A.21()1,()1x f x x g x x -=-=-B.2()()f x g x ==C.()2,;()2,f x x x R g x x x Z =+∈=+∈D.()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围是() A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C.),0[+∞ D.),1[+∞()y f x =在区间[0,4]上单调递减，那么有__________: A.(1)()()3f f f ππ->>- B.()(1)()3f f f ππ>->- C.()(1)()3f f f ππ->-> D.(1)()()3f f f ππ->-> 9.2283,1()log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩在R 上单调递减，那么a 的取值范围是〔〕 A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭(()ln f x x =，假设实数,a b 满足()(1)0f a f b +-=，那么a b +等于〔〕A.1- B.0C(2)f x -=f 的定义域是___________________A.[0,)+∞B.[0,16]C.[0,4]D.[0,2]12.假设f(x)为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又f(-3)=0,那么(x-1)f(x)<0的解集是_____A.(3,0)(1,3)-B.(3,0)(0,3)-C.(,3)(3,)-∞-+∞D.(3,0)(1,)-+∞二.解答题：21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值是______________ 223()(a a f x x a Z --=∈，a 为常数〕为偶函数且在(0,)+∞是减函数，那么f(2)=_____①假设集合2{,},{0,},,A x y B x A B ===那么x=1,y=0②假设函数f(x)的定义域为〔-1,1〕，那么函数f(2x+1)的定义域为〔-1,0〕③函数1y x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞④假设f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,那么(2)(4)(2014)(2016)...2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++=，正确的为___ 16.设定义域为R 的函数2()4f x x =-,假设关于x 的函数2()4|()|y f x f x c =-+有8个不同的零点，那么实数c 的取值范围是______三.解答题：17.〔本小题总分值是10分〕120.7510310.027()2563;6-----+-+〔Ⅱ〕23334(log [log (1log (1log 3.++⋅{|0}A x ==，B=22{|2(1)50}x x a x a +++-=①假设{2}A B =，务实数a 的值②假设A B A =，务实数a 的取值范围 2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2,(0)1f x f x x f +-==①求f(x)的解析式②求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值20.x (x ∈N)元.〔Ⅰ〕写出该特许专营店一个月内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；〔Ⅱ〕当每枚纪念章的销售价格x 为多少元时，该特许专营店一个月内利润y 〔元〕最大？并求利润的最大值. 21.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数。
高一数学上学期周练试题三 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹高一数学上学期周练试题〔三〕一.选择题：1.集合A={2,1,0,1,2}--，B=2{|20}x x x +-<，那么A∩B=___________A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1,2,0}{|11}M x x =-<，集合2{|230}N x x x =--<，那么()R MC N =___ A.{|02}x x << B.{|12}x x -<<C.{|10x x -<≤或者23}x ≤<D.∅3.全集U={-1，-2，-3,-4，0}，集合A={-1，-2,0}，集合N={-3，-4,0}，那么()U C A B =_____A.{0}B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.∅{|2,}A x x x R =≤∈，B={|2,},x x Z ≤∈那么A∩B=___________A.〔0,2〕B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}5.全集U=R ，集合{|2,A x x =<-或者0}x >，1{|1}B x x =<，那么()U C A B =_____A.〔-2,0〕B.[2,0)-C.∅D.〔-2,1〕6.集合M={2,4,6,8}，N={1,2}，{|,,}a P x x a M b N b ==∈∈，那么集合P 的真子集的个数是____________:7.集合A={-1,0,1}，{|1,}B x x a a A ==-∈，那么A∪B 中的元素个数是___________1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，那么A∩B=___________ A.[-1,3]B.{-1,3}C.{-1,1}D.{-1,1,3}9.以下对应：①2,0,x x x R x →≠∈②,x y →这里2,,y x x N y R =∈∈ ③{(,)|,},A x y x y R =∈B=R ，对任意(,),(,)x y A x y x y ∈→+；能成函数的有__个10.以下各组函数表示同一函数的是_____________:A.,0(),0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩与()g x x =B.()21f x x =+与22()x x g x x+=C.2()1f x x =-与()g t =D.()f x =()g x x =11.R 为实数集，2{|20}Mx x x =-<，{|N x y ==，那么()R M C N =___ A.{|01}x x << B.{|02}x x << C.{|2}x x < D.{|12}x x ≤<(,)|35}U x y y x ==-，A 1{(,)|3}2y x y x -==-，那么____R C A = A.{2,3}B.{〔2,3〕}C.{2,1}D.{〔2,1〕}二.填空题：13.设{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=≤，假设A B =∅，那么实数a 的集合为. 14.1{|,}42k A x x k Z ==+∈与集合1{|,}24k B x x k Z ==+∈的关系是________. 15.函数f(x)=13132++-x xx 的定义域是________. 16.函数y=862++-m mx mx 的定义域为R,那么m 的取值范围是_____三．解答题 〔1〕y=()x x -+||1x 0 (2)y=232531x x -+-{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，假设B A ⊆，务实数m 的取值范围.19．集合2{|1}2x A x x =≤-，集合22{|(21)0}B x x m x m m =-+++< (1)求集合A,B ；(2)假设B A ⊆，求m 的取值范围．20.设A={}022|2=++ax x x ，B=}{023|2=++a x x x ，}{2=⋂B A 〔1〕求a 的值及集合A ，B〔2〕设全集求,B A U =()()U U C A C B 的所有子集21.全集U=R ，集合2{|4}A a a =≥集合{|B a =关于x 的方程210ax x -+=有实根} ，求,,()U A B A B A C B 22.设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=， 〔1〕假设A B B =，务实数a 的取值范围；〔2〕假设A B B =，务实数a 的取值范围； 参考答案：1-6.ADBDBD7-12.BCBCAD13.a<-11B A ⊆1[,1)(1,)3-+∞ 6.[0,1] 17.(1)(,1)(1,0)-∞--(2)[5,3)(3,3)(3,5]--1[1,)-+∞9.(1)A={|22},{|1}x x B x m x m -≤<=<<+(2){|21}x x -≤≤ 20.(1)a=-5,A={2,0.5},B={2,-5}(2)11,{5},{},{5,}22∅-- 21.1{|4A B a a =≤或者2}a ≥，{|2}A B a a =≤-，(){|2U A C B a a =≤-或者14a >} 22.〔1〕a=1(2)a=1或者1a ≤-。
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试 数学含答案
高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间 ㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在 ㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。
高一数学周练卷4公开课教案教学设计课件案例
浦江三中高一数学周练卷（4）杨玉娥 2021.10.11一、单选题（5*6=30分）1．设命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∀∈，20010x x ++> B ．0x R ∃∈，20010x x ++< C ．0x R ∃∈，20010x x ++≤D ．0x R ∀∈，20010x x ++≤2．“关于x 的方程的2210-+=ax x 至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a <- B ．1a ≤C ．1a >D ．a R ∈3．函数()2222x x f x =++的值域为（ ）A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．(]0,2D ．[]1,24．下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A ．()()2f xg x ==B ．()()()22,2f x x g x x ==-C ．()(),0,,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩D ．()()f x g x =5．已知()236(0)1x x x x f x ++=>+，则()f x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86．若函数2(),0f x ax bx c a =++>对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，那么（ ） A ．(2)(1)(4)f f f << B ．(1)(2)(4)f f f << C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<二、多选题（每题全选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，共15分）7．已知函数()f x 在R 上单调递增，且()()110f x f x ++-=，()21f =，则（ ） A ．()f x 的图象关于()1,0对称 B ．14033f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25033f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．不等式()21fx >的解集为()(),02,-∞+∞8．设[]x 表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式[][]2120+-≤x x 的解可以为（ ）AB ．3C ． 4.5-D ．5-9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ） A1≥ B ．11ab ≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥ 三、填空题（每题5分，共20分）10．正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.11．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则222122a b a b +-++的最小值是______. 12．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 13．已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________． 四、解答题(11+12+12=35分)14．已知函数()()255f x x x a a =---.（1）当1a =时，求当()0,x ∈+∞时，函数()()f xg x x=的值域； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤.15．已知函数24,0()2,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）求f (f (f (5)))的值； （2）画出函数f (x )的图像．16．根据下列条件，求f (x )的解析式.（1）f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9； （2）f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1； （3）12()(0)f f x x x x ⎛⎫+=≠⎪⎝⎭.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到结论. 【详解】全称命题的否定是存在命题,命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为: 0x R ∃∈，20010x x ++≤故选：C 【点睛】本题考查含有量词的命题的否定，属于简单题. 2．A 【解析】 【分析】先分0a =和 0a ≠两种情况讨论求得关于x 的方程的2210-+=ax x 至少有一个负数根的充要条件，再利用集合法求解即可. 【详解】 当0a =时，12x =，不符合题意， 当0a ≠时，若有一个负根，则1244010a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <， 若有两个负根，则12124401010a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪=>⎨⎪⎪+=<⎪⎩，无解， 所以关于x 的方程的2210-+=ax x 至少有一个负数根的充要条件是0a <，所以关于x 的方程的2210-+=ax x 至少有一个负数根的一个充分不必要条件是1a <-， 故选：A【点睛】本题主要考查命题充分条件，必要条件和充要条件的求法，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】配方求出分母的取值范围，再根据不等式的性质即可求出函数的值域. 【详解】2222(1)11x x x ++=++≥，2202(1)1x ∴<≤++， ()2222(0.2]22(1)1x x f x x ==∈++++∴，故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的值域，不等式的性质，属于容易题. 4．C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，从函数的定义域、值域、对应关系方面入手即可选出正确答案. 【详解】选项A ：函数()f x 的定义域为全体实数，而函数()g x 的定义域为全体非负实数，故这两个函数不是同一函数；选项B ：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，故这两个函数不是同一函数；选项C ：根据绝对值性质可知：()f x x =，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，故这两个函数是同一函数；选项D ：函数()f x 的定义域为{}1x x ≥，函数()g x 的定义域为{1,x x ≥或1x ≤-}，故这两个函数不是同一函数. 故选：C 【点睛】本题考查了同一函数的判断，考查了求函数的定义域和值域，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】利用换元法，令1,(0)t x x =+>，可将原函数转化为()41,1y t t t++>=，再根据对勾函数的单调性，即可求出结果. 【详解】令1,(0)t x x =+>，所以()1,1x t t =->;所以()236(0)1x x x x f x ++=>+转化为()()()231116t t y t t-+-+>=； 即()()()21316411y t t t t tt =++-+-+=>,又函数y 在()1,2上单调递减，在区间()2,+∞上单调递增， 所以当2t =时，y 取到最小值，最小值为5； 即当1x =时，()f x 取到最小值，最小值为5. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了换元法和函数单调性在求函数最值中的应用，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】首先根据题意得到函数()f x 的开口向上，对称轴为2x =，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】因为函数()f x 对任意实数x 都有(2)(2)f x f x +=-， 所以函数()f x 的对称轴为2x =.又因为0a >，函数()f x 的开口向上，所以(2)(1)(4)f f f <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性和对称性，属于简单题. 7．ACD 【解析】 【分析】利用函数的对称性判断A 正确；利用对称性得出15033f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合()f x 在R 上单调递增，得出14033f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和25033f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；利用单调性解出不等式判断出D 正确． 【详解】函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，可得()f x 的图象关于()1,0对称，A 正确；13x =和53x =关于()1,0对称，故15033f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在R 上单调递增，则4533f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即14033f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1233f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即25033f f ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误，C 正确；0x =和2x =关于()1,0对称，则()01f =-，又()21f x >等价于()1f x >或()1f x <-，()f x 在R 上单调递增，0x ∴<或2x >，D 正确；故选：ACD 【点睛】本题考查函数性质的应用，考查抽象函数的对称性和单调性，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题． 8．BC 【解析】 【分析】首先根据题意解不等式得到[]43-≤≤x ，再根据选项即可得到答案. 【详解】因为不等式[][]2120+-≤x x ，所以[][](3)(4)0-+≤x x ， 即[]43-≤≤x ，又因为[]x 表示不小于实数x 的最小整数， 所以不等式[][]2120+-≤x x 的解可以为3， 4.5- 故选：BC 【点睛】本题主要考查一元二次不等式，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 9．BCD 【解析】 【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥⇒+≤==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+， 则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．[)9,+∞【解析】 【分析】由题得ab ＝a ＋b ＋＋3，解不等式30ab -≥即得解. 【详解】 ∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)，所以30ab -≥，所以0≥，3≥1≤-， 所以ab ≥9.故答案为：[9,)+∞ 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．53【解析】 【分析】由21a b +=，得到223a b ++=，化简2222121(2)4(2)2222a b b b a a b a b +-+-+++=++++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由正实数a ，b 满足21a b +=，所以223a b ++=，则2222121(2)4(2)2222a b b b a a b a b +-+-+++=++++ ()1212224122a b a b a b =++++-=+-++ 112[2(2)]()132a b a b =++⋅+-+124(4)132b a a b +=++-+15(4133≥+-=， 当且仅当242b aa b +=+且23a b +=，即51,42a b ==时等号成立， 即222122a b a b +-++的最小值是53. 故答案为：53. 【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，其中解答点关键是基本不等式的条件的配凑，利用“1”的代换技巧的应用，着重考查推理与运算能力. 12．15 【解析】 【分析】 可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】 解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f f g -∴====．故答案为15． 【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题． 13．72【解析】 【分析】由已知得1()()1f x f x+=，由此能求出111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【详解】 解：22()1x f x x =+，222211()()1111x x f x f x x x ∴+=+=++，()22111211f =+= 所以111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1711122=+++= 故答案为：72【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意1()()1f x f x+=的合理运用．14．（1）[)1,-+∞；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】(1)利用1a =代入化简()()f xg x x=，再用基本不等式求值域即可； (2) 对()f x 因式分解得到两根，对两根分类讨论写不等式解集即可. 【详解】解：（1）当1a =时，()()25445f x x x g x x x x x-+===+-∵()0,x ∈+∞，∴44x x +≥=当且仅当4x x=时，即2x =时，上式取“=”， 所以()g x 45451x x =+-≥-=-，当且仅当2x =时取等号， 所以()g x 的值域为[)1,-+∞；（2）()()()()2555f x x x a a x a x a =---=---⎡⎤⎣⎦ 令()0f x =，得x a =或5x a =-，①当5a a =-，即52a =时，由()0f x ≤，解得52x =； ②当5a a <-，即52a <时，由()0f x ≤，解得5a x a ≤≤-； ③当5a a >-，即52a >时，由()0f x ≤，解得5a x a -≤≤； 综上所述， 当52a =时，原不等式的解集为52⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当52a <时，原不等式的解集为{}5x a x a ≤≤-； 当52a >时，原不等式的解集为{}5x a x a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数值域、基本不等式和含参数的一元二次不等式，属于综合题.15．（1）-1；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）先求f (5)的值，再求f (f (5))的值，最后求f (f (f (5)))的值即可；（2）利用函数图像的画法画图即可【详解】解：（1）因为5>4，所以f (5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f (f (5))＝f (－3)＝－3＋4＝1.因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f（1）＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.（2）图像如图所示．【点睛】此题考查分段函数求值和分段函数的图像，考查了运算能力，属于基础题.16．（1）f(x)＝x＋3；（2）f(x)＝x2＋2x－2；（3）2()(0)33xf x xx=-≠【解析】【分析】（1）设f(x)＝ax＋b(a≠0)，利用待定系数法确定函数解析式；（2）利用换元法求函数解析式；（3）将原式中的x与1x互换，建立方程组，求解即可.【详解】（1）解由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得22 329 aa b=⎧⎨+=⎩∴a＝1，b＝3∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.（2）设x ＋1＝t ，则x ＝t －1f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数解析式为f (x )＝x 2＋2x －2.（3）解1()2f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将原式中的x 与1x 互换，得112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 于是得关于f (x )的方程组()()12112f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩解得2()(0)33x f x x x =-≠. 【点睛】 本题主要考查了求函数解析式，涉及了换元法，待定系数法，方程的思想，属于中档题.。
高一数学上学期周练11(2021学年)
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上海市20１６—２017学年高一数学上学期周练1１一． 填空题１. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x ++=为奇函数，则a =3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f x f x =+的值域是4. 命题“若()f x 是奇函数,则()f x -是奇函数"的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6。
函数y =的最大值为7。
设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+,则(5)f =８。
若()f x 是定义在R 上的偶函数,在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是９. 已知2()y f x x =+是奇函数,且(1)1f =，若()()2g x f x =+,则(1)g -=10。
已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数,则实数m =11。
已知函数()f x =(1)a ≠,若()f x 在区间(0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是12． 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ,使得00()()f x f x -=-,则实数m 的取 值范围是二. 选择题13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上,()()()h x f x g x =⋅,则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的( ）条件A ． 充分不必要条件B 。
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河北省定州中学2016-2017学年高一数学上学期周练试题（11.4）
一、选择题
1．已知幂函数()y f x =的图象经过点12⎛ ⎝⎭
，则()4log 2f 的值为（ ） A.12 B.1
4 C.4 D.2
2．已知幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫
⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）
A ．
B ．64
C ．
D ．1
64
3．已知幂函数a y x =的图象过点1(2，则log 2a 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
4．幂函数αx x f =)(的图象经过点（2，4），则=)9(f （
）
A ．1
B ．3
C ．9
D ．81
5．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1
()4f =（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6．幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（ ）
A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数
B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数
C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数
D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数
7．已知幂函数()a f x x =的图像经过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12
8．幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）
A ．1或3
B ．1
C ．3
D ．2
9．幂函数的图象过点，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
10．已知幂函数()a f x x =的图象经过点2(2,
)，则(4)f 的值等于（ ） A ．16 B ．116 C ．2 D ．12
11．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12
±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）
A ．112,,,222--
B ．11
2,,,222
-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22
-- 12．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛
⎫
⎪⎝⎭
，则()8f 的值为（ ） A 2 B ．64 C ．22 D ．164 二、填空题
13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ．
14．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．
15．已知幂函数()y f x =的图象过点1
(2，则2log (2)f =_________. 16．若幂函数242)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则实数m 的值是______．
三、解答题
17．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
18．已知幂函数f(x)＝223m m x --+，其中−2<m<2，m ∈Z ，满足：
(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；
(2)对任意的x ∈R ，都有f(−x) +f(x)＝0.
求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x ∈[0,3]时，f(x)的值域．
19．已知点)
在幂函数f(x)的图象上，点12,4⎛⎫- ⎪⎝⎭在幂函数g(x)的图象上， 问当x 为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
参考答案
BABDA DDBCD
11．B
12．A
13．32 14．2 15．12
16．3
17．（1）根据幂函数的定义可知2221m m -++=，即2210m m --=，解得：12
m =-或1m =，当12
m =时，函数()332f x x x ==，函数定义域为[)0,+∞，定义域不关于原点对称，所以此时函数为非奇非偶函数，当1m =时，函数()2f x x =，符合题意，所以函数()f x 的解析式为()2f x x =；
（2）由第（1）问可知：()()2211f x x a x =--+，函数的对称轴为直线1x a =-，若函数()f x 在区间（2，3）上为单调函数，则根据二次函数图象可知，应满足12a -≤或13a -≥，所以3a ≤或4a ≥。
本题重点考查幂函数的定义，以及二次函数图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思想的应用。
试题解析：（1）由为幂函数知，得 或
当
时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．
∴． （2）由（1）得
， 即函数的对称轴为
， 由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或，
即或．
18．因为−2<m<2，m∈Z，所以m＝−1，0，1.
因为对任意的x∈R，都有f(−x) +f(x)＝0，即f(−x)＝−f(x)，所以f(x)是奇函数．
当m＝−1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；
当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27]．
19．设f(x)＝xα，由题意得2＝()2α⇒α＝2，∴f(x)＝x2.
同理可求出()2
=，在同一坐标系内作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示．
g x x-
由图象可知：(1)当x>1或x<−1时，f(x)>g(x)．
(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)．
(3)当−1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x)．。