人教版高中数学必修二导学案：第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时

第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时
三维目标
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
2. 会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征；
3. 了解柱、锥、台体的关系.
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目标三导学做思1
问题1. (1)图①中的几何体叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．
(2)图②中的几何体叫________，AB、CD都是它的________，⊙O和⊙O′及其内部是它的________．
(3)图③中的几何体叫做________，SB为叫它的________．
(4)图④中的几何体叫做________，AA′叫它的________，⊙O′及其内部叫它的________，⊙O及其内部叫它的________，它还可以看作直角梯形OAA′O′绕它的________________旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体．
(5).什么是简单组合体？简单几何体有哪几种基本形式？指出下图中的组合形式.
1．如图，AB 为圆弧BC 所在圆的直径， 45BAC ∠=.将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.
2．已知圆台的两底半径分别为2和3，母线长为5，求展开后的弧所对的圆心角度数. 3.圆锥底面半径为1cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
【变式】已知球的内接正方体棱长为2，求球的半径.
达标检测
1.如图所示的四个几何体中，是圆柱的为________；是圆锥的为________．
2.说出如图所示几何体的主要结构特征．
3.如图所示，下列几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．
4.如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．
5.一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
-a
a
B
E
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在
BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
-a
a
B
E
挖掘图形特征：
x-a
a E
-a
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .
（1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
E
2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
CE的值.
（3）求AE－
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．。