人教b版高中数学选修：第一章常用逻辑用语1.1命题与量词预习导学案含答案
新人教B版高中数学(选修1-1)1.1《命题与量词》word学案
§1.1命题与量词导学案一、教学目标1.了解命题、真命题、假命题的概念。
2.了解全称量词、全称命题及存在量词、存在性命题的含义，会判定含有一个量词的全称命题、存在性命题的真假。
重点：全称量词和存在量词 难点：对全称命题和存在性命题真假的判断二、学习过程预习之后填空：1. 的语句叫做命题。
其中判断为真的命题叫做 ，判断为假的命题叫做 ，一个命题，一般可以用一个 表示，如p ，q ，r ，……。
2.一般来说， 句、 句、 句都不是命题。
3.短语“所有”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示。
含有 的命题，叫做 。
4.一般的，设p （x ）是某集合M 的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“ ”的命题。
用符号简记为 。
5.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有 的命题叫做 。
6.一般的，设q （x ）是某集合M 的有些元素x 具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“ ”的命题，有符号简记为 。
7.要判断一个全称命题为真，必须对限定集合M 中的 x 验证p （x ）成立，要判断一个全称命题为假，只要举出一个 即可；要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M 中，能找到 x=x 0，使p （x 0）成立即可，否则这一存在性命题为假。
三、数学应用例1 判断下列语句是不是命题：（1）2+22是有理数；（2）1+1>2；（3）非典型肺炎是怎样传染的？（4）奇数的平方仍是奇数；（5）21000是个大数；（6）好人一生平安！例2 判断下列命题的真假：（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x 2+1=0有实数根；（4）∀x 2,20;R x ∈+>（5）∀x 4,1;N x ∈≥（6）3,1;x Z x ∃∈<（7）2,3;x Q x ∃∈=变式训练：判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ），都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4）存在一个实数x ，使等式x 2+x+8=0成立；（5）,sin tan ;x R x x ∀∈<（6）,sin tan .x R x x ∃∈<例3 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）对任意实数x ，都有x 3>x 2;（3）有一个实数乘以任意一个实数都等于0；（4）至少有一个实数a ，使ax 2-ax+1=0的根为负数。
人教b版高中数学选修：第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”预习导学案含答案
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课程目标
学习脉络
1.了解含有“且”“或”联结词的复合命题的概念及其构成形式，理解“且”“或”的含义．
2．会用真值表判断由“且”与“或”构成的新命题的真假.
1．且
思考1“且”与自然语言中的哪些词语相当？
提示：“且”与自然语言中的“并且”“及”“和”相当．
思考2如何用“且”来定义集合A和集合B的交集？
提示：A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}．
2．或思考3逻辑联结Fra bibliotek“或”和日常语言中的“或者”相同吗？
提示：不相同，日常语言中的“或”是“不可兼有”的，而数学中的“或”是“可兼有但不必须兼有”．
思考4如何用“或”定义集合A与集合B的并集？
提示：A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}．
2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1第一章常用逻辑
1.2 基本逻辑联结词课堂导学三点剖析一、逻辑联结词“或”“且”“非”【例1】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断真假.(1)p：1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：N⊆Z；q：0∈N.思路分析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.解：(1)因为p假q真，所以p或q：1是质数或是方程x2+2x-3=0的根，为真；p且q：1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；非p：1不是质数，为真.(2)因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不一定相等，为真.(3)因为p真q真，所以p或q：N⊆Z或0∈N，为真；p且q：N⊆Z且0∈N，为真；非p：N Z，为假.温馨提示为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p、q的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；(2)p： x∈R，x2+2x+5＞0.解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x2+x+1≠0成立.(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x 都有x2+2x+5≤0，即x∈R，x2+2x+5≤0.温馨提示首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题. 三、逻辑知识的综合应用【例3】 已知p ：方程x 3+mx +4=0有两个不等的负根；q ：方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围. 解：若方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-∆0,0162m m 解得m ＞4，即p ：m ＞4 若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根，则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0，解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真.又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真.所以⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>.31,431,4m m m m m 或或解得m ＞4或1＜m ＜3.温馨提示由p 、q 的真假可以判断p ∨q 、p ∧q ，p 的真假.反过来，由p ∨q 、p ∧q ，p 的真假也应能准确断定p 、q 的真假情况.如“p ∧q ”为假，应包括“p 真q 假”“p 假q真”“p 假q 假”这三种情况.类题演练1指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假：(1)10≤10；(2)方程x 2-6x -1=0没有实数根；(3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 解：(1)是“p ∨q ”形式的复合命题，其中p ：10=10；q ：10<10，为真命题；也可认为是非p 形式的复合命题，其中p ：10>10；(2)是非p 形式的复合命题，其中p ：方程x 2-6x +1=0有实根为真，则非p 为假命题； (3)是“p ∧q ”形式的复合命题，其中p ：有两个角为45°的三角形是等腰三角形；q ：有两个角为45°的三角形是直角三角形，为真命题. 变式提升1用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假. (1)5和7都是素数；(2)平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分.解：(1)“5和7都是素数”可以改写成“5是素数且7也是素数”. ∵“5是素数”与“7是素数”都是真命题. ∴这个命题是真命题.(2)“平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分”可以改写成“平行四边形的对角线互相垂直且互相平分”.∵“平行四边形的对角线互相垂直”是假命题. ∴这个命题是假命题. 类题演练2 命题p ：x ∈R ，3412+-x x ＜0的非p 形式的命题是( )A.x ∈R ,3412+-x x ＞0 B.x ∈R ,1≤x ≤3 C.x ∈R ,x ＜1或x ＞3 D.x ∈R ,x ≤1或x ≥3解析：事实上，求一个命题的“非p ”形式，首先应把该命题化为最简形式.求命题p ：x ∈R ,3412+-x x <0的“非p ”形式，由于该命题不是最简形式，所以首先应把它化为最简形式1<x <3后再求其“非p ”形式，故应选D. 答案：D 变式提升2判断命题“x ∈R ，方程x 2+2x +1=0有解”是全称命题还是存在性命题，并写出它的否定. 解析：由于x ∈R 表示x 是任意实数，即命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；其否定是“x 不是任意实数，方程x 2+2x +1=0无解”.类题演练3已知a ＞0，a ≠1，设P ：函数y =l og a (x +1)在x ∈(0,+∞)内单调递减；Q ：曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点.如果P 和Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围.解：当0<a <1时，函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内单调递减；当a >1时，y =log a (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于两点等价于(2a -3)2-4>0，即0<a <21或a >25. (1)若P 正确，且Q 不正确，即函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴不交于两点，因此a ∈(0,1)∩(［21,1)∪(1,25］)，即a ∈［21，1). (2)若P 不正确，且Q 正确，即函数y =log a (x +1)在(0,+∞)内不是单调递减，曲线y =x 2+(2a -3)x +1与x轴交于两点，因此a ∈(1,+∞)∩((0,21)∪(25,+∞))，即a ∈(25,+∞). 综上，a 的取值范围为［21,1)∪(25,+∞).变式提升3 设p ：|x -a |＜2，q ：1212<+-x x ，若p 则q 为真命题.求实数a 的取值范围. 解：由|x -a |<2得p ：a -2<x <a +2由212+-x x <1得212+-x x -1<0，即23+-x x <0解得q ：-2<x <3.∵若p 则q 为真命题(如图)，∴⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a 解得0≤a ≤1∴实数a 的取值范围为0≤a ≤1.。
数学人教B版选修1-1学案第一章 常用逻辑用语 Word版含解析
数学人教选修第一章常用逻辑用语知识建构综合应用专题一逻辑联结词(且、或、非)应用命题：∈{}；：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．写出命题“∨”，“∧”，“”，并判断其真假．提示：根据“且”、“或”、“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”、“或”、“非”联结成的新命题的真假．专题二充分、必要条件的判定及其应用判断一个命题是另一个命题的什么条件一般用定义法，即分别看“⇒”与“⇒”是否成立，在判断时，常从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围．应用指出下列各组命题中，是的什么条件？()：＋＝，：直线＋＝与圆(－)＋(－)＝相切；()设，均为直线，α为平面，其中不在α内，⊆α，：∥α，：∥.提示：()先明确直线与圆相切的几何条件，圆心到直线的距离＝半径⇔直线与圆相切；然后利用充分、必要条件的定义判定；()利用直线与平面平行的判定定理及充分、必要条件的定义进行判定．应用已知命题：≤，：－＋－≤(＞)，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．提示：化简命题，中的取值范围；实行等价转化：是的必要不充分条件⇔是的充分不必要条件，然后列出关于的不等式组求解．专题三四种命题及其关系．原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题等价，即互为逆否的两个命题等价(同真或同假)．．互逆或互否的两个命题不等价．应用命题：已知，为实数，若＋＋≤有非空解集，则－≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．提示：先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式之间的关系判断真假．真题放送(·福建高考，文)若∈，则“＝”是“＝”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件(·四川高考，文)“＝”是“＝”的( )．充分而不必要的条件．必要而不充分的条件．充要条件．既不充分也不必要的条件(·浙江高考，文)若，为实数，则“＜＜”是“＜”的( )．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件(·山东高考，文)已知，，∈，命题“若＋＋＝，则＋＋≥”的否命题是( )．若＋＋≠，则＋＋＜．若＋＋＝，则＋＋＜．若＋＋≠，则＋＋≥．若＋＋≥，则＋＋＝答案：综合应用专题一应用：解：∨：∈{}∨{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；∧：∈{}∧{矩形}∩{菱形}＝{正方形}；：∉{}，由已知得命题，都是真命题，故∨，∧都是真命题，是假命题．专题二应用：解：()若＋＝，圆心(，)到直线＋＝的距离＝＝＝，∴直线与圆相切；反之，若直线与圆相切，则＋＝，∴＋＝或＋＝－，故是的充分不必要条件．()∵∥α∥，但∥⇒∥α，∴是的必要不充分条件．应用：解：命题真时，由≤得－≤≤，命题真时，由－＋－≤(＞)得－≤≤＋(＞)，因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，所以(\\(－≤－，＋≥，))两等号不能同时成立，解得≥，所以的取值范围为[，＋∞)．专题三应用：解：逆命题：已知，为实数，若－≥，则＋＋≤有非空解集．否命题：已知，为实数，若＋＋≤的解集为空集，则－＜.逆否命题：已知，为实数，若－＜，则＋＋≤的解集为空集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．真题放送．由＝，得＝±，∴＝＝，而＝⇒＝，即＝是＝的充分不必要条件．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修21、1、2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】指出下列命题中的全称命题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x，x2+3x+9>0；(2)对每一个整数x，>0；（3）所有奇数都不能被3整除。
解：均为全称命题（1）x∈R,x2+3x+9>0；(2)x∈Z,>0；(3)x∈{奇数}，x不能被3整除、温馨提示本题主要考查符号语言的使用、二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假、(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数;(4)x∈{x|x∈Z},log2x＞0、解：(1)全称命题,真命题、(2)存在性命题,真命题、(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数、(4)存在性命题,真命题、温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断、三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0、(1)求f(0)的值；（2）当f(x)+2<logax,x∈［0，）恒成立时，求a的取值范围、解：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1，y=0，得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2、(2)由（1）知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x、因为x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,)、要使x∈(0,)时，f(x)+2<logax恒成立，显然当a>1时不可能，所以解得≤a<1、各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示、（1）存在实数a,b,使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数a∈R,a0=1；（3）有些实数x,使得|x+1|<1、解：命题（1）(3)是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）a,b∈R,使|a-1|+|b-1|=0、(2)a∈R,a0=1、(3)x∈R,使|x+1|＜1、变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题、（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解、(2)若a,b是偶数，则a+b 也是偶数、解：（1）x∈R、使|x-1|+|x-2|＜3、(2)a,b∈R且a,b为偶数,使a+b为偶数、类题演练2试判断以下命题的真假：（1）x∈N，x4≥1；(2)x∈Z,x3<1；(3)x∈R,x2-3x+2=0；(4)x∈R,x2+1=0、解析：（1）由于0∈N,当x=0时，x4≥1不成立,所以此命题是假命题、(2)由于-1∈Z,当x=-1时，能使x3＜1,∴命题x∈Z，x3＜1是真命题、（3）假命题、因为只有x=2或x=1时满足、（4）假命题、∵不存在一个实数x,使x2+1=0成立、变式提升2判断下列全称命题的真假、（1）有一个内角为直角的菱形是矩形；（2）对任意a,b∈R,若a>b,则<;(3)对任意m∈Z且为偶数，则2m+为偶数、解：（1）是真命题、有一个内角为直角的平行四边形是矩形，而菱形都是平行四边形，于有一个角是直角的菱形是矩形、（2）是假命题、如5＞-3,而＞、（3）是真命题、∵m∈Z且为偶数,∴（-1）m=1，∴2m+=2m，为偶数、类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根、命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根、若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题、求m的取值范围、答案：m≥3或1＜m≤2、变式提升3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是( )A、1B、-1C、0D、2答案：A。
【新】2019-2020学年度高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题与量词1-1-1命题课堂导学案新人教B版选修2_1(1)
教学资料参考范本【新】2019-2020学年度高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题与量词1-1-1命题课堂导学案新人教B版选修2_1(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____________.2解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断.答案：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题.二、判断命题及其真假【例2】 (2006天津高考6，理) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( )A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n⊂⇒⇒C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β⇒⇒解析：对于选项A，反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图，此时m∥n.对于选项D，反例如图，此时n与β斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假；(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式.各个击破类题演练 1若x∈Z，给出下列语句：。
人教B版数学选修目录
选修2-1
第一章常用逻辑用语
1.1 命题与量词
1.1.1 命题
1.1.2 量词
1.2 基本逻辑连接词
1.2.1 “且”与“或”
1.2.2 “非”（否定）
1.3 充分条件、必要条件和命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
1.3.2 命题的四种形式
本章小结
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程的概念
2.1.2 由曲线求出它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆
2.2.1 椭圆的标准方程
2.2.2 椭圆的几何性质
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线的标准方程
2.3.2 双曲线的几何性质
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线的标准方程
2.4.2 抛物线的几何性质
2.5 直线与圆锥曲线
本章小结
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线
第三章空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量的线性运算
3.1.2 空间向量的基本定理
3.1.3 两个向量的数量积
3.1.4 空间向量的直角坐标运算
3.2 空间向量在立体几何中的应用
3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角
3.2.4 二面角及其度量
3.2.5 距离（选学）
本章小结
阅读与欣赏
向量的叉积及其性质。
人教b版高中数学选修：第一章常用逻辑用语1.1命题与量词课堂导学案 含答案
1.1 命题与量词课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句①2是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x＞0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_________.解析：①是命题，能判断真假②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假③是命题，能作出判断的语句④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断⑤是命题⑥是命题⑦不是命题，没法作出判断故答案为：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。
二、判断命题及其真假【例2】设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为真命题的是( )A.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β解析：对于选项A，反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图，此时m∥n.对于选项D，反例如图，此时①m⊂β或②n与β斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假：(1)偶数能被2整除(2)奇函数的图象关于原点对称(3)同弧所对的圆周角不相等解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式各个击破类题演练1若x∈Z，给出下列语句①x2-2x-3=0②x2+1＜0③|x|＞5④x∈R试判断它们是否为命题解析：对语句①，无法判断真假，因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0.∴①不是命题；对语句②，可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数.∴可以判断④是正确的，即④是一个命题.变式提升1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”(2)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”(3)“一个数不是正数就是负数”；(4)“大角所对的边大于小角所对的边”；(5)“x+y是有理数，则x、y也都是有理数”；(6)“作△ABC∽△A′B′C′”.解析：(1)通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.(5)是假命题，如x=3,y=-3.(6)祈使句，不是命题.类题演练2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除.(2)平行四边形的对角线相等且互相平分.(3)两直线平行则斜率相等.(4)△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB.(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题.(2)是命题，假命题.(3)是命题，假命题.(4)是命题，真命题.(5)不是命题.变式提升2判断下列命题的真假：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形(2)0是最小的自然数(3)0既不是奇数，也不是偶数。
高中数学(人教B版 选修1-1)第1章 常用逻辑术语 命题与量词 1
1．了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)2．会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点) 3．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．[基础·初探]教材整理命题的概念及结构阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构(1)结构形式：若p，则q.(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．()(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．()(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．()(4)“mx2＋2x－1＝0是一元二次方程”是真命题．()(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”．()【解析】(1)×.因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错．(2)×.这个句子无法判断真假，故(2)错．(3)√.(4)×.m＝0时2x－1＝0是一元一次方程，故(4)错．(5)√.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型](1)求证3是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9＞4. 【导学号：25650000】【精彩点拨】判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：①看其是否为陈述句，②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．【自主解答】(1)是祈使句，不是命题．(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题．(5)是命题，可以判断真假，如：3·(－3)是有理数，但3和－3都是无理数．(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．判断一个语句是否为命题的步骤1．语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．2．该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．[再练一题]1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．①x－2＞0；②梯形是不是平面图形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.【解】①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．②不是命题，疑问句不是命题．③是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)④不是命题，感叹句不是命题．⑤是命题，因为此语句是陈述句且是真的．(1)若a＞b，则a2＞b2；(2)x＝1是方程(x－2)(x－1)＝0的根；(3)当x＝4时，2x＋1＜0；(4)直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相切．【精彩点拨】――――――→(举反例【自主解答】(1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断．(3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝22小于圆的半径1，直线与圆相交．判断命题真假的两个技巧1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论．2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．[再练一题]2．下列命题中真命题的个数有()①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集. 【导学号：25650001】A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．【答案】 A[探究共研型]探究1(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．【提示】(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．探究2将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有a2＞b2”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则a2＞b2.其中条件p：a＞b，结论q：a2＞b2，为真命题．指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角．【精彩点拨】【自主解答】(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题．(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角．此命题为假命题．把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．[再练一题]3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等. 【导学号：25650002】【解】(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．它是假命题．(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数．它是真命题．(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．[构建·体系]1．下列语句是命题的是()A．2016是一个大数B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗D．a≤15【解析】A中，大数没有具体标准，无法判断真假，故A错；B中，由命题的定义知B对；C是疑问句，故C错；D中含字母，无法判断真假，故D错．【答案】 B2．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3 D．4【解析】①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．【答案】 A3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交【解析】由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．【答案】 D4．命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数【解析】“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C5．已知命题p ：x 2－2x －2≥1；命题q ：0<x <4，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数x 的取值范围. 【导学号：25650003】【解】 由x 2－2x －2≥1，即x 2－2x －3≥0， 解得x ≤－1或x ≥3. 故命题p ：x ≤－1或x ≥3.又命题q ：0<x <4，且命题p 为真，命题q 为假，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1或x ≥3，x ≤0或x ≥4，所以x ≤－1或x ≥4.综上，满足条件的实数x 的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．。
高中数学(人教B版 选修1-1)第1章 常用逻辑术语 命题与量词 2
1．通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义．(重点)2．能够用全称量词符号表示全称命题，用存在量词符号表示存在性命题．(难点)3．会判断全称命题和存在性命题的真假．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1全称量词与全称命题阅读教材P4～P5思考与讨论下面第4自然段，完成下列问题．1．全称量词与全称命题短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．全称命题的形式设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x).给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②正方形是菱形；③任意实数x，|x|＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．有三个真命题C．有两个真命题D．有一个真命题【答案】 C教材整理2存在量词与存在性命题阅读教材P5倒数第4自然段～P6，完成下列问题．1．存在量词与存在性命题短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中称为存在量词，并用符号“∃”表示，存在量词的命题称为存在性命题．2．存在性命题的形式设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号记为∃x∈M，q(x).判断下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．【解】(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，存在性命题“有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型](1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使1x0－1＝0；(3)对任意向量a，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【导学号：25650006】【精彩点拨】(1)上述各命题中分别含有什么量词？(2)如何判断它们的真假？【自主解答】(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是存在性命题．因为不存在x0∈R，使1x0－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是存在性命题，因为∀α∈R，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题．1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词．当然有些全称命题中并不含全称量词，这时要根据命题所涉及的意义去判断．2．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 证明p (x )成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M 中，能找到一个x 0使p (x 0)成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题．[再练一题]1．以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x>2【解析】 A 中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中，x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是存在性命题又是真命题；C 中，因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中，对于任一个负数x ，都有1x <0，所以D 是假命题．【答案】 B2．给出下列四个命题： ①梯形的对角线相等； ②对任意实数x ，均有x ＋2>x ； ③不存在实数x ，使x 2＋x ＋1<0； ④有些三角形不是等腰三角形． 其中所有正确命题的序号为________．【解析】 ①中直角梯形的对角线不相等；②显然成立；③x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0，成立；④显然成立．【答案】 ②③④判断下列命题的真假： (1)∀x ∈R ，x 2＋1>0； (2)∀x ∈{3,5,7},3x ＋1是偶数； (3)∃x ∈Q ，x 2＝3；(4)∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0. 【导学号：25650007】【精彩点拨】 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断．【自主解答】 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，所以有x 2＋1≥1>0，所以“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是真命题． (2)因为对集合{3,5,7}中的每一个值，都有3x ＋1是偶数，所以“∀x ∈{3,5,7},3x ＋1是偶数”是真命题． (3)由于使x 2＝3成立的实数只有±3，且它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以“∃x ∈Q ，x 2＝3”是假命题．(4)因为对于x 2－x ＋1＝0，Δ<0，所以方程x 2－x ＋1＝0无实数根，所以“∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0”是假命题．通常用特殊值代入验证全称命题是假命题和存在性命题是真命题，判断全称命题是真命题和存在性命题是假命题通常需要进行严格地推证或凭借相关知识的结论．[再练一题]3．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >0【解析】 选项A ，lg x ＝0⇒x ＝1；选项B ，tan x ＝1⇒x ＝π4＋k π(k ∈Z )；选项C ，x 3>0⇒x >0；选项D,2x >0⇒x ∈R .【答案】 C[探究共研型]探究【提示】 不等式有解问题是存在性命题，只须Δ≥0即可．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5，是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，并说明理由．【精彩点拨】【自主解答】 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )， 即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可．故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.应用全称命题与存在性命题求参数范围的两类题型1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以利用代入体现集合中相应元素的具体性质中求解；也可以根据函数等数学知识来解决．2．存在性命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．[再练一题]4．若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是单调减函数，则a 的取值范围是________. 【导学号：25650008】 【解析】 由题意知，0<a 2－1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1<1，a 2－1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2<2，a 2>1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1或a <－1，∴1<a <2或－2<a <－1.【答案】 (－2，－1)∪(1，2)[构建·体系]1．下列命题中是全称命题，且为假命题的是( ) A ．存在x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 B ．偶函数图象关于y 轴对称 C ．∃m ∈R ，x 2＋mx ＋1＝0无解 D ．∀x ∈N ，x 3＞x 2【解析】 A ，C 中命题是存在性命题，故排除．B 为省略量词的全称命题，且为真命题．D 为全称命题，当x ＝0或1时，x 3＝x 2，故D 中命题是假命题．【答案】 D2．下列命题为存在性命题的是( ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．有很多实数不小于3【解析】 A ，B ，C 都是全称命题，D 命题可以改为“有一些实数不小于3”，是存在性命题． 【答案】 D3．下列命题中是真命题的有________．(只填序号) (1)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0； (2)∃x ∈R ，|x |≤0； (3)∀x ∈N *，log 2x ＞0； (3)∃x ∈R ，cos x ＝π2.【解析】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0， ∴命题是假命题．(2)∵当x ＝0时，|x |≤0成立， ∴命题是真命题．(3)∵当x ＝1时，log 2x ＝0， ∴命题是假命题．(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1,1]，而π2＞1，∴不存在x ∈R ，使cos x ＝π2，∴命题是假命题． 【答案】 (2)4．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5＜0是________(填“全称命题”或“存在性命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈p ：________.【解析】 命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5＜0是存在性命题．因为x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4＞0恒成立，所以命题p 为假命题．命题p 的否定为：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0. 【答案】 存在性命题 假 ∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥05．已知命题p ：ax 2＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p 是真命题，求实数a 的取值范围. 【导学号：25650009】 【解】 由题意可得，∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1＞0恒成立．(1)当a ＝0时，ax 2＋2x ＋1＝2x ＋1＞0，显然不恒成立，不合题意． (2)当a ≠0时，要使ax 2＋2x ＋1＞0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，4－4a ＜0，解得a ＞1. 综上可知，所求实数a 的取值范围是(1，＋∞)．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词预习导学案新人教B版选修1_79
1.1 命题与量词
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1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨 (1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
思考2常见的全称量词有哪些？
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
提示：判断一个命题是全称命题还是存在性命题，关键是看量词是全称量词还是存在量
词．
名师点拨存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．。
高中数学第一单元常用逻辑用语1.1.1命题教学案新人教B版选修1-1(2021学年)
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1.1.1 命题学习目标1．理解命题的概念。
2.会判断命题的真假．知识点一命题的概念思考１给出下列语句：①若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;②3＋6＝7;③偶函数的图象关于y轴对称；④5能被4整除．请你找出上述语句的特点.思考2 命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？梳理 (1)命题的定义用___＿_＿___＿_＿_＿________表达的,可以判断＿_＿_____的_＿___＿__叫做命题.（2)分类①真命题：________________的语句叫做真命题；②假命题：_＿______＿_______的语句叫做假命题．知识点二命题真假性的判断思考判断下列命题的真假性．(１）函数y＝ｃｏs4ｘ－sin4x的最小正周期是π；(２)若a〉b，则错误!〈错误!.梳理数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.类型一命题的判断例１下列语句：（1)２是无限循环小数；（２）x2－3x＋2=0;（3)当x=4时，2x>0;（4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6）作△ABC≌△Ａ′B′C′；（7)二次函数的图象太美了!(8)4是集合{1，２,3}中的元素.其中是命题的是__________＿_.(填序号）反思与感悟（1)一般来说,陈述句才有可能是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.（2）该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3）对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题;否则就不是命题．跟踪训练1 下列语句中,是命题的为______＿_．①红豆生南国;②作射线ＡB;③中国领土不可侵犯！④当x≤1时,x2－3ｘ+2≤0。
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词教学案新人教B版选修1-1(2021学年)
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2 量词［学习目标] 1。
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
２.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.3.知道全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．［知识链接］下列语句是命题吗？（1）与（３)，(２)与(4）之间有什么关系？(1）x>３；（2)2x+１是整数;(3)对所有的x∈R，x〉3；(4）至少有一个ｘ∈Ｚ,使2x+1是整数.答:语句(１)、(２)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数,无法判断它们的真假,因而不是命题.语句（3)在（1)的基础上,用短语“对所有的"对变量x进行限定;语句（４)在（2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量ｘ进行限定,从而使(3)（４)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)、（4)是命题.［预习导引]1.全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有＂在陈述中表示事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.即是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题.其形式为“对M中的所有ｘ，p（x)”的命题,用符号简记为∀x∈M，p(x）.2．存在量词和存在性命题(１)存在量词短语“有一个”或“有些＂或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)存在性命题含有存在量词的命题，叫做存在性命题.即是陈述某集合M的有些元素ｘ具有某种性质的命题,那么存在性命题就是形如“存在集合Ｍ中的元素ｘ，q(x）”的命题，用符号简记为∃x∈M,q （x).要点一全称量词与全称命题例１试判断下列全称命题的真假:(1）∀ｘ∈Ｒ,ｘ2+２＞０；(２)∀x∈N,x4≥1；（3)对任意角α,都有sｉｎ2α＋coｓ2α=1。
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1.1 命题与量词
预习导航
1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨(1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
思考2常见的全称量词有哪些？
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
提示：判断一个命题是全称命题还是存在性命题，关键是看量词是全称量词还是存在量词．
名师点拨存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．。