新人教版九年级下册26.1.7二次函数的符号问题课件
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二次函数的符号 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
c>0
c=0
c<0
（4） b2-4ac的符号由抛物__线__与_x_轴__的__交__点_个_ 数 确定
y
y
y
• (x1,0) 0
• (x2,0) x
• (x,0)
0
x
0
x
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0
b2-4ac=0 b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号由 __x_=_1_时__对_应__的__y_值__ 确定
y
y
y
0x
0
x
x
x b 简单记作：左同右异 2a
x b 2a
对称轴在y轴左侧 对称轴是y轴 对称轴在y轴右侧
a、b同号
b=0
a、b异号
(3) C的符号由 _抛__物_线__与_y_轴__的_交__点_位__置 确定
y
y
y
•(0,c)
0
x
•(0,0) x
交点在x轴上方 经过坐标原点
•x (0,c) 交点在x轴下方
① abc＜0 ② 2a＋b＞0 ③ a＋c＝ 1 ④ a ＞1
其中正确结论的序是 ②③④ 。 y
将(1，0)和(－1，2)代入解析式 ●
a＋b＋c＝0 a－b＋c＝2
∴ a＋c＝1
a＋c＝1
a＝1 － c －1
a ＞1
∵ c＜0
2
· 0 1x
3.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则下列结论：
1、已知二次函数y= ax2+bx+c图象如图：
则：
a ＜ 0; 开口向下
26.1二次函数(7)有关符号的判断
精讲点拨：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上 开口向下 a>0 a<0
由抛物线与y轴的交点位置确定 （2）C的符号： 交点在x轴上方 c>0
交点在x轴下方
经过坐标原点
c<0
c=0
先定a的符号，由对称轴的位置确定 （3）b的符号：
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
开口向上
对称轴是：直线x 1
练习：
1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数， 图象顶点必在（ ）A . A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上
2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 －4x－1 有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求 的二次函数的解析式为（ A ） A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)
课堂作业
1.已知二次函数y=ax2+bx+c， 写出a、b、c、△的符号。 2.二次函数y=ax2+bx+c的图
c 像如图所示，求点M（b, ) a 所在得象限
3、已知抛物线y=-2x2+3x-1，画出 抛物线的草图。
4、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
练一练：
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中不正确的是 （ D ） y A、abc＞0 B、b2-4ac＞0
人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数
26.1 二次函数及其图像 课件4(数学人教版九年级下册)
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
h，k
直线x h
向上
当x h时, 最小值为 k
h，k
直线x h
向下
当x h时，最大值为 k
练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1:
开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
(1) 抛物线 2 2 y=x +1,y=x －1 的开口方向、对 称轴、顶点各是 什么?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 ● 1
y
三、观察三条抛物线：
2 (2)开口大小有没有 1 变化？ -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 没有变化 -3 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
y
三、观察三条抛物线：
2 (3)对称轴是什么？ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3 y 轴 x=-1 x=1 1 2 -4 y x -5 2 1 1 2 y ( x 1) -6 y ( x 1) 2 2 -7 2 -8
抛物线y a ( x h) 2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向上 ____；当a 0，开口向下 ___； x=h ； （2）对称轴是直线____ （3）顶点坐标是 ______ 。 （ h，k）
数学：26.1《二次函数》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)
源地的改变过程B.病原体的改变场所过程C.病人的改变场所过程D.携带者的改变场所过程E.医院改变场所的过程 下列说法中，是不正确的。A.一般的分布式系统是建立在计算机网络之上的，因此分布式系统与计算机网络在物理结构上基本相同B.分布式操作系统与网络操作系统的设计思想是不同的，但是它们的结构、工作方式与功能是相同的C.分布式系统与计算机网络的主要区别不在它们的物理结构，而是在 D.分布式系统是一个建立在网络之上的软件系统，这种软件保证了系统的高度一致性与透明性 咯血时垂体后叶素的止血机制是A.凝血B.减少肺血管收缩C.加强肺小动脉收缩D.对血小板的影响E.对病人有镇静作用 关于免疫溶血法测量补体活性的说法正确的是A.常用于替代途径各成分的测定B.抗原为SRBCC.实验中有一组补体系统参与反应D.不是以50%溶血作为指示终点E.检测补体的蛋白含量 1951年8月，经政务院批准，中国农业银行正式成立。A.正确B.错误 恶心与呕吐病史采集要点。 高血压的诊断标准为血压A．≥l25/75mmHgB．>130/80mmHgC．≥l35/80mmHgD．>140/85mmHgE．≥l40/90mmHg 外阴鳞状上皮细胞增生最主要的症状是A.外阴疼痛B.外阴瘙痒C.白带增多D.外阴皮疹E.外阴结节 关于服务群众对企业的作用，下列表述不正确的是A、有利于提升企业的竞争力B、有利于扩大企业的影响力C、服务群众是企业的一项重要内容和原则。D、服务群众是服务员的事儿，和企业没关系。 屈原，名，字原，战国后期国人。 河南省海拔最低处在固始县___出省处，仅23.2米。A.黄河B.长江C.海河D.淮河 原度酒的酒精含量，在贮存过程中，物质间的化学反应要快一些，也就是老熟速度些。 船舱破损前，舱内货物越多，则渗透率。A．越大B．越小C．不变D．不定 1904年1月，清政府颁布并实施，这标志着中国现代教育和体育制度的正式确立。A、《钦定学堂章程》B、《奏定学堂章程》C、《新学制课程标准》D、《学校体育指导纲要》 人类最原始的基本需要是A.生理需要B.尊重需要C.爱与归属的需要D.安全需要E.自我实现的需要 引起继发性腹膜炎的病因不包括A.急性阑尾炎B.溃疡穿孔C.胆囊穿孔D.肝硬化腹水感染E.手术污染 关节结核的早期X线主要表现是A.以骨质破坏为主B.以骨质增生为主C.骨质增生与破坏并存D.局限性脱钙E.关节间隙消失 小儿体格发育最快的时期是.A.新生儿期B.婴儿期C.幼儿期D.学龄前期E.学龄期 机件的真实大小应以图样上所注的尺寸为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关A.正确B.错误 《办法》分几章？几条？有那些主要内容？ 低钾血症心电图最早的改变是A.ST段降低B.T波降低、变平或倒置C.Q-T间期延长D.U波E.QRS增宽 潜伏性感染与病原携带状态的主要区别A.每种感染性疾病都存在B.病原体一般不排出体外C.体内存在病原体D.不出现临床症状E.以上都不是 某患者，因右肝占位引起右膈肌升高，胸片如图，查体心肺无异常症状。首先应考虑A.肺部炎症B.肺水肿C.肺转移瘤D.肺纤维化E.盘状肺不张 交叉反应率(CRR)是属于下列哪种类型的质量指标()A.精密度B.准确度C.灵敏度D.特异性E.稳定性 患者，男，55岁，进行性尿频、排尿困难1年。应首先考虑的是A.急性前列腺炎B.膀胱结石C.前列腺增生症D.肾结石E.尿道结石 根据企业所得税法的规定，下列说法中正确的是。A.企业接受捐赠收入，按合同约定日期确认收入B.被投资企业将股权（票）溢价所形成的资本公积转为股本的，作为投资方企业的股息、红利收入C.租赁合同规定的租赁期限跨年度的，且租金提前一次性支付的，出租人要一次性确认收入D.非营利组 他单位或者个人捐赠的收入为免税收入 《医疗机构从业人员行为规范》适用于哪些人员？A.医疗机构的医生、护士、药剂、医技人员B.医疗机构的医护及后勤人员C.医疗机构的管理、财务、后勤等人员D.药学技术人员E.医疗机构内所有从业人员 腹泻病史采集要点。 下列活动中，属于企业财务管理中长期投资的有。A.购买衍生金融工具B.购买机器设备C.购买长期债券D.对子公司进行增资 腰穿的禁忌证为A.小脑肿瘤B.病毒性脑膜炎C.腰椎外伤畸形并颅内感染D.蛛网膜下腔出血E.腰部局部皮肤发炎 患者男性。因全身乏力、厌油腻、恶心、尿色逐渐加深2周入院。既往无病毒性肝炎病史，无家族史。生化报告：GPT180U／L，GOT90U／L，TBil89μmol／L，抗-HAV阴性。抗-HEV阴性。抗-HBe（+），抗-HBc（+）。根据病史及生化报告应首先考虑A.HAV感染B.HBV感染C.HCV感染D.HDV感 感染 制作泵轴的材料要求有足够的强度、和耐磨性等良好的综合机械性能。A、刚度B、塑性C、耐磁性D、较好的伸长率 加工合同 关于美曲膦酯（敌百虫）中毒患者的急救措施不妥的是A.对受污染的皮肤和头发用大量清水擦洗B.口服中毒者用清水反复洗胃C.喷洒农药时中毒患者应马上脱去污染衣物D.眼部污染者用2%碳酸氢钠连续冲洗E.早期足量反复给予阿托品解毒 一个中年女性，晨起突然出现嘴歪、视物双影来诊。查体：神清语利，右侧眼球外展不能，露齿时口角左偏，右侧额纹、鼻唇沟消失，伸舌左偏、舌肌无萎缩，左侧上、下肢中枢性偏瘫，左侧偏身深、浅感觉障碍。其病变部位可能是A.左侧脑桥B.右侧脑桥C.右侧内囊D.左侧延髓E.右侧脑桥及左侧延
新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章二次函数-精品课件
2020/4/15
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
2020/4/15
。
-1
2020/4/15
• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
2020/4/15
（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
2020/4/15
2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
2020/4/15
（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
2020/4/15
解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
小结
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能 根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间 的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去 把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也 是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋 势进行预测.
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• （3）写出一个图象经过原点的二次函数解析
式： 如： y=x²-2x
。
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（ 4 ） 抛 物 线 y=-x²-2x+3 与 x 轴 交 于 点 A（
）、B1（，0
）-，3，与0y 轴 交 于 点 C（
），0且，△3ABC的面积为
。6
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2.求抛物线y=2x²-4x+1的对称轴和顶点坐标。 解： y=2x²-4x+1 = 2(x²-2x+1-1)+1 =2(x-1)²-2+1 =2(x-1)²-1 ∴ 对称轴是x=1,顶点坐标为（1，-1）
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（二）、解决问题：
3.在墙边（足够长）的空地上，准备用36m长的篱笆围一块矩形花圃 ，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？
解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=½(36-x)x
y=- ½(x-18)2+162 ∴ 当x=18m时 y 的最大面积是162m2
• （4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随 直线。
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解: （3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）， ∴设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m≠0）. ∵此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， ∴4ac-b2/4a=m（-b/2a）2+c.解得m=-a. ∴伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. ∵点P在此直线上, ∴k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 .
《二次函数》26.1.课件(第2课时)(人教版九年级下)
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y x2
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 如图，再用平滑曲线顺次连接
9 6 3
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0， 0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
例解1：在分同别一填直表角，坐再标画系出中它，们画的出图函象数，如y 图12 x2, y 2x2 的图象．
9
各点，就得到y = x2 的图象．
6
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地， 二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
数学人教九年级下26章26.1二次函数.ppt
如图（图一）四边形ABCD为矩形，点P、点Q分别
从A、B两点同时出发，P点在AD边上以每秒1cm的
速度到达D 点后返回到A点停止；Q点在BC边上以每
秒0.5cm的速度到达D点后停止，（图二）为出发x秒
后四边形ABQP的面积y与P从点A运动到点D时关于
时间x的函数关系式的图象。
（1）求AD的长；（2）求AB的长；（3）当点P从D
向A运动时，求y关于x的函数关系式，并在坐标系中
画出图象。
y
A
P
D
10
（ 图 一 ）
B
Q
（ 图 二4 ）
C
0
6 10
x
三1、.运友动情的提方示向: 。 2.运动的起始点、终点。 3.运动的速度、运动的路径。 4.联系学习过的知识进行分析,图形结
合,数形结合；动中求静，静中求动，动 静结合;联想学习过的习题转化为旧知识 类比求新.
四、挑战中考
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、 点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始 在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动， 设：点P、Q移动的时间为t秒。（1）求直线AB的解 析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积为24/5个平方单位？
y A6 P
Q
0
B8
x
五、反思升华:
我今天学习到了什么? 我会解决生活中的动态问题吗? 我明天解决问题时要注意什么? 我的数学思想深化了吗?
敢做就会赢！
动态 问 题（一）
A
D
B
C
一、轻松夺冠：
如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9，如果 动点D以每秒2个单位长的速度，从B出发沿BA 方向向点A运动，直线DE∥BC，记x秒时这条直 线在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数 关系式，并画出它的图象。
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
二次函数中的符号问题PPT精品课件
鹰
飞 机
动物与仿生
仿生
概念：科学家通过对生物的认真观察和 研究，模仿生物的某些结构和功能来发 明创造各种仪器设备，这就是仿生。
潜水艇
飞鱼导弹
仿生学的应用
除了上述应用外，仿生还广泛地应用于以下 几个方面：
（1）生物体与人造器官，如模仿蛙眼的结构原理 制造的电子蛙眼应用于雷达系统、机场和交通 要道上，起监视、防止事故发生的作用。
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
M（ b ，a）在（ D ） c
A、第一象限 B、第二象限
y
C、第三象限
D、第四象限
o
x
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；
④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ B ）
A、4个 B、3个
y
C、2个 D、1个
2、含有人的转铁蛋白的牛奶（具
有良好的营养保健功能，它能抑制大部分有害的肠胃细菌，但对有益细 菌的生长起促进作用）。
3、人牛混合奶（分离出人奶蛋白基因并