中档题复习6
云南中考数学题型专项（六）网格作图题（含答案）
题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．1．(·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．2．(·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．3．(·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．4．(·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．解：(1)△AB 1C 1如图所示．(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．(3)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(3，－5)，C 2(3，－1)．5．(·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π. 6．(·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所示，线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4. 7．(·昆明盘龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，△PAB即为所求，P(2，0)．8．(·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心，在方格图中画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△A″B′C″即为所求．S＝90360π(22＋42)＝14π·20＝5π.。
专题 平行四边形模块中档大题过关20题(学生版)
平行四边形模块中档题过关30题（学生版）专题简介：本份资料包含平行四边形、矩形、菱形、正方形这四节的主流中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也适合于培训机构老师给学生进行专题复习时使用。
平行四边形一：平行四边形、矩形、菱形的性质汇总平行四边形矩形菱形⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇔中点为中点为对角线：互相平分邻角互补对角相等角的方向位置关系大小关系边的方向平行四边形BD O AC O 二：平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧OD OB OC OA 分对角线：对角线互相平等角的方向：两组对角相两组对边相等两组对边平行一组对边平行且相等边的方向平行四边形的判定1．（长郡）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．角=90对角线相等邻边相等对角线垂直2．（2021秋•长沙期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD 交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．3．（2018•吉林模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．4.（明德）在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且DF=CF，连接AE，AF，并延长AF交BC 的延长线于点P.(1)求证：△ADF≌△PCF；(2)若AE=2,AF=4,∠EAF=60∘，求PE的长。
中考数学 中档题突破 专项训练六 新函数的图象及其性质探究题
4
m
x；由周长为 m，得 2(x＋y)＝m，即 y＝－x＋2.满足要求的(x，y)应是两
个函数图象在第________象限内交点的坐标．
(2)画出函数图象 4
函数 y＝x(x>0)的图象如图所示，而函数 y＝－x ＋m2的图象可由直线 y＝－x 平移得到．请在同一 直角坐标系中直接画出直线 y＝－x.
2．(2021·荆州)小爱同学学习二次函数后，对函数 y＝－(|x|－1)2进行 了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图象．请 根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质：__________________________________； ②方程－(|x|－1)2＝－1 的解为：________； ③若方程－(|x|－1)2＝a 有四个实数根，则 a 的取值范围是_______．
4 y＝x和
m y＝－x＋2，整理得
x2－12mx＋4＝0，Δ＝14m2－4×4≥0
时，两个函数有交点，解得 m≥8(负值舍去)．故答案为：m≥8.
(2)延伸思考： 将函数 y＝－(|x|－1)2的图象经过怎样的平移可得到 函数 y1＝－(|x－2|－1)2＋3 的图象？写出平移过程， 并直接写出当 2＜y1≤3 时，自变量 x 的取值范围．
解： (1)①图象关于 y 轴对称；当 x＝－1 或 x＝1 时，y 有最大值，最大 值为 0；当 x<－1 或 0<x<1 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 1 或－1< x<0 时，y 随 x 增大而减小等．(填一条即可) ②x1＝－2；x2＝0；x3＝2.③－1<a<0.
(2)函数图象如图所示，函数的性质如下： (写出其中一条即可) ①当 x＜3 时，y 随 x 的增加而减少； 当 x＞3 时，y 随 x 的增加而增加． ②当 x＝3 时，函数 y 取得最小值 1. (3)x<0 或 x>4.
淮安市启明外国语学校2010年中考中档题复习——综合篇(六)
淮安市启明外国语学校2010年中考中档题复习——综合篇（六）一、选择题1．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图3所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟D．26分钟2．在平面直角坐标系中有两点A(–1，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）4．如图，点A是函数y=x1的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A都满足|AB－AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=x1图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A．抛物线 B．圆 C．反比例函数的曲线 D．以上都不对二、填空题5．记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128, 则n=．6. 若关于x的方程2x-bx-1=3的解是非负数，则b7. 若反比例函数y=kx的图像与一次函数y=ax+b的图像交于点A（-2,m）、B（5,n），则3a+b的值等于.8．如图，在△ABC中，∠C＝90︒，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C在y在运动过程中，点B到原点O的最大距离为_______.9. 当n=1,2,…,2008时，所有二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1度之和为．lA. B. C. D.三、解答题10.已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A （－1 ，－1）和点B （3 ，－9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；12.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需的时间y （分钟）与装载速度x （吨/分钟）之间满足反比例函数关系，图象如图所示. （1）这批货物的质量是多少？（2）若b －c ＝40（分钟），根据图中提供的信息求b 、c 、d 的值.（3）在（2）的条件下，若轮船到达目的地后，以d （吨/分钟）的速度开始装货，装到一半时，一辆吊车发生故障，因而每分钟少装1吨,那么装满这船货物一共需要多少时间？11.如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点F 、A 出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点E 时，两个点都停止运动。
平面向量题型学霸总结六(含答案)-
平面向量题型学霸总结五（含答案）阳光老师：祝你学业有成一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知，，，则．A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查向量的数量积及模，考查向量的坐标运算，属于基础题．由，求出的坐标，根据，可求t，结合向量数量积的坐标运算即可求解．【解答】解：由，，则，，所以．故选D．2.已知向量，，若与的夹角为，则A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的模，属于基础题．由题意可得，，即可求，由展开即可求解．【解答】解：由题意可知：，，，则．故选B．3.如图，，为互相垂直的两个单位向量，则A. 20B.C.D.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．以，是互相垂直的单位向量，所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，得到向量，的终点坐标和起点坐标，从而得到向量a，b的坐标，即可得到和向量的坐标，再由模的公式即可得到答案．【解答】解：以，是互相垂直的单位向量，所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，则向量的终点坐标为，起点坐标为，的终点坐标为，起点坐标为，则有，，，即有．故选C．4.已知O为内一点且满足，若的面积为且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题为中档题．考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，得出O为三角形的重心是解决问题的关键．根据向量判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出的面积与面积的关系，利用向量的数量积公式和三角形的面积公式可求出，即可求出【解答】解：，，为三角形的重心，的面积为面积的，的面积为，，，，即，由可得，即，即，5.已知向量，若，则与夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查用数量积表示两个向量的夹角，两个向量的夹角公式，属于基础题．由题意可得与反向，故与的夹角即为与的夹角，利用两个向量的夹角公式求解即可．【解答】解：向量，，，若，则与反向，与的夹角即为与的夹角，设为，，，，即与的夹角为．故选A．6.若单位向量满足：，向量满足，且向量的夹角为，则为．A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的数量积，考查数量积的运算律，数量积与垂直的关系，掌握数量积的定义是解题关键．由向量垂直得其数量积为0，从而由向量数量积的运算律可求得，再由数量积的定义可得模．解：因为，所以，因为，所以，所以．故选：C．7.下列说法中正确的有．如果非零向量与共线，那么的方向必与之一的方向相同；在中，必有；若均为非零向量，则与一定相等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查向量的有关运算，属于基础题．举反例即可得到结论；根据向量的加法即可判断；根据向量的加法以及向量的模即可判断．【解答】解：当时结论不成立；根据向量的加法判断是正确的；只有同向时结论才成立．故选B．8.已知向量，，，若，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知可得，因为，，所以，解得，故，则，，，故向量在方向上的投影为，故选：B．通过向量共线解得t，然后利用向量的数量积转化求解向量在方向上的投影．本题考查向量的共线与向量的数量积的应用，向量的投影的求法，是基础题．9.设为实数，已知向量，若，则向量与之间的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算与数量积运算，属于基础题，根据，可知，计算出，然后计算出，再根据夹角公式计算与之间的夹角余弦值，然后得出夹角．【解答】解：依题意，可知，即，即，所以，设与之间的夹角为，根据夹角公式可知，又，所以，故答案选A．10.中，角A，B，C所对应的分别为a，b，c，且，若，则的面积的最大值是A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可求A的值；再利用余弦定理，基本不等式可求，当且仅当时，取等号，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：由正弦定理以及得：，整理得，则，，求得，因为，所以由余弦定理得，因为，所以，解得，当且且仅当时取等号，所以，即面积的最大值为．故选B．11.设O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为A. ，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质，基础题．根据直线与抛物线交于D、E两点，确定D、E两点坐标，由可得，可确定p的值，从而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：根据题意，不妨设，，因为，可得，所以，故，所以抛物线C：，所以抛物线的焦点坐标为．故选B．12.已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．由正弦定理及，得，代入余弦定理求值，进而得角．【解答】解：由及，得，．为的内角，．故选A．13.已知，，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数量积的定义，以及向量垂直的判定，向量的夹角，属基础题．根据向量垂直，向量的模，向量的数量积求出答案．【解答】解：设，的夹角为，，，且，所以，代入数据求得，又因为，所以，故选B．14.若向量，，则与的夹角等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，向量夹角的求解，坐标运算，属于简单题．由题意得，，，利用数量积公式，由此可求得二者的夹角．【解答】解：由题意得，，，，，又，，，，故选C．二、不定项选择题（本大题共3小题，共12.0分）15.已知向量，则A. B.C. 共线D. 夹角是钝角【答案】BCD【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算、模长公式、共线和夹角，属于基础题．利用已知条件逐个判断即可．【解答】解：由题意，得，对于A，因为，故错误；对于B，因为，故正确；对于C，因为，故与共线，故正确；对于D，因为，则，且与不共线，故与夹角是钝角，故正确，故选BCD．16.已知向量，则A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】AD【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，向量垂直的条件，向量的模及向量共线的充要条件，属于中档题．根据向量垂直的条件，向量的模及向量共线的充要条件逐项判定即可．【解答】解：对于A，因为，，所以，所以，故选项正确；对于B，因为，所以，解得，故选项错误；对于C，因为，所以，所以，即，解得，故选项错误；对于D，因为，所以，所以，所以，所以，故选项正确．故选AD．17.多选下列命题中正确的是A. 对于向量，，若，则B. 若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件C. 对于向量，，若，，则D. 对于向量，，的充要条件是且【答案】BC【解析】【试题解析】【分析】本题考查平面向量的有关概念、充分、必要条件的判断和平面向量的几何语言，属于基础题．对选项逐个判断即可．【解答】解：两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，故A不正确；，且，又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，且，方向相同，因此，故B正确；的长度相等且方向相同，又，，的长度相等且方向相同，，的长度相等且方向相同，故，故C正确；当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是的充要条件，故D错误．故选BC．三、填空题（本大题共9小题，共45.0分）18.已知向量，，，若，，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】本题考查向量的数量积运算，向量的坐标运算，以及向量平行、垂直的条件，属于基础题．由解得x，由解得y，得到和，进而得解．【解答】解：由，可得，解得，则，由，可得，解得，则，即，则．故答案为10．19.已知向量，，若，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．由得，可解出再利用向量模的坐标运算即可得出结果．【解答】解：由，解得，则，所以，故．故填．20.设x，，向量，，，且，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查平行向量、垂直向量的坐标运算，属于基础题．由条件求得x，y，得到，即可得解．【解答】解：由得，．由知．，所以．故答案为：．21.已知，且，则向量与向量的夹角是_______．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了向量的模，向量垂直的判断与证明，向量的数量积，向量的夹角，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意可得，设向量与向量的夹角为，从而即可得到，进而可得向量与向量的夹角．【解答】解：，即，，设向量与向量的夹角为，，，，即，，，即向量与向量的夹角为，故答案为．22.已知向量，满足若，则向量与向量的夹角为_______．【答案】或【解析】【分析】本题考查求平面向量的夹角，属于基础题．利用条件求出，再由夹角公式即可求解．【解答】解：，，即，，，，，或，故答案为或．23.已知，，且与的夹角为锐角，则x的取值范围为______ ．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积及夹角计算，属于基础题．由题意得到与的夹角不可能为0，令即可解出x的范围．【解答】解：若，则，，此时，与的夹角为，即与的夹角不可能为0，与的夹角为锐角，，又，，，故x的取值范围是．故答案为．24.若非零向量满足，且，则___________ ，与的夹角为________．【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积、向量的垂直关系及向量的夹角，属于中档题．由，得到，结合条件和向量数量积公式得到结果．【解答】解：，，，，，，，，，，则．故答案为，．25.已知，是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数____【答案】【解析】【分析】本题考查向量共线、平面向量的基本定理以及向量的加减运算，A，B，D三点共线，可得存在实数，使得，利用平面向量的基本定理即可得出．【解答】解：，，．又，且A，B，D三点共线，一定存在实数，使，，．26.已知向量，若，，则________．【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示，向量垂直的坐标表示，向量的模．直接应用向量平行和垂直求出向量，再求．【解答】解：设，由，得，由，得，即，联立，解得所以，所以．故答案为．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）27.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．Ⅰ求sin B；Ⅱ若的周长为8，求的面积的取值范围．【答案】解：且，又，，，，．由题意知：，故，，，，或舍，即当时等号成立综上，的面积的取值范围为．【解析】直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式的应用求出结果．利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．28.已知向量，，且函数．若，求的值；在中，且，求面积的最大值．【答案】解：因为，，，且，所以，即，所以，所以．由题可得，因为，所以，又，所以．在中，由余弦定理可得，即．所以，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为．【解析】本题考查向量的数量积，向量垂直的判定，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的三角函数公式，三角形面积公式，余弦公式以及基本不等式的应用，属于中档题．因为，且，可得，即可得到，进而求解．由题可得，再根据，得到，结合，即可求出在中由余弦定理可得，即可求出，再根据三角形的面积公式即可得解．29.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是，向量对应的复数是，向量对应的复数是，求点C在复平面内的坐标．【答案】解：，对应的复数为．设，则，，，，点C在复平面内的坐标为．【解析】本题考查复数的运算，以及向量的加减运算，首先，根据三角形法则用表示出，对应的复数相减，得出对应的复数，接下来，设出C点坐标为，用A点对应的复数以及C点对应的复数表示出，据此求出x和y的值，找到对应的点，即可得到答案．30.设内角的对边分别为，已知．求的值；若，求向量在方向上的投影．【答案】解：由题意得：向量在方向上的投影即求由正弦定理：由余弦定理：故向量在方向上的投影即．【解析】本题考查两角和的余弦公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系式以及向量的投影等基本知识，考查计算能力．由已知条件利用三角形的内角和以及两角和的余弦函数公式，求出A的余弦值；利用，，结合正弦定理，求出B的正弦值，进而求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，再利用向量的投影公式，求出在方向上的投影．。
中考数学 提升作业 中档题突破 专项训练六 统计与概率
画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有 6 种， ∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为162＝12.
3．(2022·营口)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学
校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小
说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为 A，B，C，D)．小雨和小莉两名同学
参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一
名同学再随机抽取一组．
1
(1)小雨抽到 A 组题目的概率是 4 ；
1 故答案为：4.
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录 下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的 游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表等方法说明理由) 列表如下：
0 1 －2 3 0 1 －2 3 1 －1 －3 2 －2 2 3 5 3 －3 －2 －5
解：所有可能的结果如下： 乙 12345
甲 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) ∴共有 10 种等可能的结果，
其中两球编号之和为奇数的结果有 5 种， 两球编号之和为偶数的结果有 5 种．
51 ∴P(小冰获胜)＝10＝2， P(小雪获胜)＝150＝12. ∵P(小冰获胜)＝P(小雪获胜)， ∴游戏对双方都公平．
抽取的 200 名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A 组 50≤x＜60 10 B 组 60≤x＜70 30 C 组 70≤x＜80 40 D 组 80≤x＜90 a E 组 90≤x≤100 70
抽取的 200 名学生成绩扇形统计图
探索平行线的性质中档题30道解答题附答案
=7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）∠BAF=50°，5．（2012?犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之8．（2011?淄博）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：（1）计算：（﹣2）×3=﹣6 ．的值等于 5 ；×140°=70°，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具∠BMF=65°，12）根据两直线平行，内错角相等可得∠MPQ=∠PQR=∠APQ﹣（∠APQ﹣∠PQG）∠PQG，∠APQ﹣（∠APQ﹣∠PQG）30．如图，在△ABC中∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，求∠ADE ∠BAC=30°，。
贵州中考考前必刷2020中考数学简单中档题题组特训【必考考点】1(无答案)
中考简单中档题题组特训(一)(时间:40分钟,分值:60分)20. (本小题共10分,每小题各5分)(1)已知：x ＝2sin 60°,先化简x 2－2x ＋1x 2－1＋1x ＋1,再求它的值．(2)已知m 和n 是方程3x 2－8x ＋4＝0的两根,求1m ＋1n .21. (本小题共6分)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,CB ⊥DB ,坡面AC 的倾斜角为45°,为了方便行人推车过天桥市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的坡度为i ＝3∶3,若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A 点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414,3≈1.732)22. (本小题共10分)如图,已知△ABC ,直线PQ 垂直平分AC ,与边AB 交于E ,连接CE ,过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ,连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ;(2)求证：四边形AECF 是菱形;(3)若AD ＝3,AE ＝5,则菱形AECF 的面积是多少？23.(本小题共10分)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如下直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息,回答以下问题：(1)抽取的部分同学的人数是多少？(2)补全直方图的空缺部分;(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数;(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．(用A 表示“打扫街道”;用B 表示“去敬老院服务”;用C 表示“社区文艺演出”;用D 表示“法制宣传”)24. (本小题共12分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90°,O 是BC 边上一点,以点O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ,与AC ,BC 边分别交于点E ,F ,G ,连接OD ,已知BD ＝2,AE ＝3,tan ∠BOD ＝23.(1)求⊙O 的半径OD 的长;(2)求证：AE 是⊙O 的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和．25. (本小题共12分)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流速度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明：当20≤x ≤220时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x ≤220时,求彩虹桥上车流量y 的最大值．学习时间t (分钟)人数占女生人数百分比0≤t ＜30420%30≤t ＜60m 15%60≤t ＜90525%90≤t ＜1206n 120≤t ＜150210%中考简单中档题题组特训(二)(时间:40分钟,分值:60分)17．(6分)计算：2tan30°－|1－3|＋(2014－2)0＋13.18．(6分)先化简,再求值：x 2－9x 2＋8x ＋16÷x －3x ＋4－xx ＋4,其中x ＝7－4.19．(6分)解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532x x x x ,并写出它的非负整数解．20．(12分)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况,随机抽取了部分学生作调查,通过调查,将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和男生频数分布直方图：女生频数分布表根据上面的图表解答下列问题：(1) 在女生频数分布表中,m ＝_____,n ＝______; (2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)此次抽样中,学习时间的中位数在哪个时间段？(4)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率,恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．(10分)已知：AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于点D.(1)求证：△ACB∽△CDB;(2)若⊙O的半径为1,∠BCP＝30°,求图中阴影部分的面积．22．(8分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测量旗杆顶端E点的仰角为30°.已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小军的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1,参考数据：2≈1.41,3≈1.73)23．(12分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元;2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是：购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．中考简单中档题题组特训(三)(时间:40分钟,分值:60分)17. (本题共6分)计算(－13)－1＋(2015－3)0－4sin 60°＋|－12|.18. (本题共6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x 3x －12≥－2,并将它的解集在数轴上表示出来．19. (本题共6分)先化简,再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2),其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．20. (本题共10分)某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少？21. (本题共10分)如图,已知PC 平分∠MPN ,点O 是PC 上任意一点,PM 与⊙O 相切于点E ,交PC 于A 、B 两点．(1)求证：PN 与⊙O 相切;(2)如果∠MPC ＝30°,PE ＝23,求劣弧BE ︵的长．22. (本题共10分)如图,已知反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A (1,－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式;(1)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并求△AOB 的面积．第22题图23. (本题共12分)今年夏天,我州某地区遭受到罕见的水灾,“水灾无情人有情”．凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性．．．将这批饮用水和蔬菜全部运．．．往受灾地区某中学,已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使用运费最少？最少运费是多少元？中考简单中档题题组特训(四)(时间:40分钟,分值:60分)20．(本小题满分10分,(1)小题6分、(2)小题4分)(1)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><-2332601x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来．(2)先阅读以下材料,然后解答问题．分解因式mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx )＋(my ＋ny )＝x (m ＋n )＋y (m ＋n )＝(m ＋n )(x ＋y );也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my )＋(nx ＋ny )＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )＝(m ＋n )(x ＋y )．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.21．(本小题满分10分)如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依次按A 、B 、C 、D 等级划分,且A 等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)补全条形统计图;(2)求C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数;(3)求该班学生共有多少人？(4)如果文综成绩是B 等及B 等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中？22．(本小题满分8分)如图所示的方格地面上,标有编号A 、B 、C 的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少？(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则刚好选取A 和B 的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?23．(本小题满分10分)两个长为2 cm ,宽为1 cm 的长方形,摆放在直线l 上(如图①),CE ＝2 cm ,将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转a 角,将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D 、H 重合时,连接AE 、CG ,求证△AED ≌△GCD (如图②);(2)当a ＝45°时(如图③)求证：四边形MHND 为正方形．24．(本小题满分12分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足CF FD ＝13,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF ＝2,AF ＝3.(1)求证：△ADF ∽△AED ;(2)求FG 的长;(3)求证：tan ∠E ＝54.25．(本小题满分10分)已知某厂现有A 种金属70吨,B 种金属52吨,现计划用这两种金属生产M 、N 两种型号的合金产品共80000套．已知做一套M 型号的合金产品需要A 种金属0.6 kg ,B 种金属0.9 kg ,可获利润45元;做一套N 型号的合金产品需要A 种金属1.1 kg ,B 种金属0.4 kg ,可获利润50元．若设生产N 种型号的合金产品套数为x ,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)在生产这批合金产品时,N 型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大？最大利润是多少？中考简单中档题题组特训(五)(时间:40分钟,分值:60分)21. (本题共12分)(1)计算：(13)－2＋(π－2014)0＋sin 60°＋|3－2|.(2)解方程：1x －2＝4x 2－4.四、(本题共12分)22. 如图,点B 、C 、D 都在⊙O 上,过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ,连接BC ,∠B ＝∠A ＝30°,BD ＝2 3.(1)求证：AC 是⊙O 的切线;(2)求由线段AC 、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积(结果保留π)．第22题图五、(本题共12分)23. 我州实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分类,A ：特别好;B ：好;C ：一般;D ：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了______名同学,其中C 类女生有______名;(2)将下面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,学校想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．六、(本题共12分)24. 为增强居民节约用电意识某市对居民用电实行阶梯收费具体收费标准见下表一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x 超过160千瓦时的部分x ＋0.15 某居民五月份用电190(1)求x 和超出部分电费单价;(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围．七、阅读材料题(本题共12分)25. 已知点P (x 0,y 0)和直线y ＝kx ＋b ,则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2计算． 例如：求点P (－2,1)到直线y ＝x ＋1的距离．解：因为直线y ＝x ＋1可变形为x －y ＋1＝0,其中k ＝1,b ＝1.所以点P (－2,1)到直线y ＝x ＋1的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b |1＋k 2＝|1×（－2）－1＋1|1＋12＝22＝ 2. 根据以上材料,求：(1)点P (1,1)到直线y ＝3x －2的距离,并说明点P 与直线的位置关系;(2)点P (2,－1)到直线y ＝2x －1的距离;(3)已知直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋3平行,求这两条直线的距离．中考简单中档题题组特训(六)(时间:40分钟,分值:60分)21. (1)(6分)计算：(3－2014)0＋045tan －(12)－1＋8;(2)(6分)解方程：2x x －1＋11－x ＝3.22.(本题共12分) 如图所示,点O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与P A 相切于点C.(1)求证：直线PB 与⊙O 相切;(6分)(2)PO 的延长线与⊙O 交于点E ,若⊙O 的半径为3,PC ＝4.求弦CE 的长．(6分)五、(本题共12分)23. 为了提高中学生身体素质,学校开设了A.篮球,B.足球,C.跳绳,D.羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中,一共调查了_____名学生;(3分)(2)请补全两幅统计图;(4分)(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．(7分)六、(本题共12分)24. 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月用水量超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;(5分)(2)设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式;(5分)(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元？(4分)七、阅读材料题(本题共12分)25. 求不等式(2x －1)(x ＋3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘,积为正”可得：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0x ＋3>0或 ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<0x ＋3<0. 解①得x >12;解②得x <－3.∴不等式的解集为x >12或x <－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x －3)(x ＋1)<0的解集;(6分)(2)求不等式13x －1x ＋2 ≥0的解集．(6分)中考简单中档题题组特训(七)(时间:40分钟,分值:60分)20. (本题满分10分,(1)、(2)小题各5分)(1)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上);①把△ABC沿BA方向平移,请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1;(2分)②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得△A1B2C2,如果网格中小正方形的边长为1,求点B1旋转到B2的路径长．(3分)(2)解方程：xx－2－8x2－4＝1x＋2.(5分)21. (本题满分10分)“2016年国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A——经济和社会发展;B——产业与应用;C——技术与趋势;D——安全和隐私保护;E——电子商务,共五大板块．为了解观众对五大板块的“关注情况”,某机构进行了随机问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图(均不完整),请根据统计图中提供的信息,解答下列问题：(1)本次随机调查了名观众？(2分)(2)请补全统计图,并求出扇形统计图中“D——安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．(5分)(3)据相关报道,本次博览会共吸引了90000名观众前来参观,请估计关注“E——电子商务”的人数是多少？(3分) 22. (本题满分6分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A. 唐诗;B. 宋词;C. 论语;D. 三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2分)(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次．则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．(4分)23. (本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0,－6),与x轴的一个交点坐标是A(－2,0)．(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;(6分)运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95(元)60(元)(2)将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度,当y ＜0时,求x 的取值范围．(4分)24. (本题满分12分)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是AE ︵上一点,且∠BDE ＝∠CBE ,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是⊙O 的切线;(4分)(2)若BD 平分∠ABE ,求证：DE 2＝DF ·DB ;(4分)(3)在(2)的条件下,延长ED 、BA 交于点P ,若P A ＝AO ,DE ＝2,求PD 的长．(4分)25. (本题满分12分)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁．高铁单程票价格如下表所示,二等座学生票可打7.5折．已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元,都买二等座单程火车票需3150元;如果家长代表与教师的人数之比为2∶1. (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(4分) (2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买x 张(x ．＜参加社会实践的总人．．．．．．．．．数．),其余的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．(5分)(3)在(2)的方案下,请求出当x ＝30时,购买单程火车票的总费用．(3分)中考简单中档题题组特训(八)(时间:40分钟,分值:60分)17. (6分)计算：(12)－2＋(π－3.14)0－|3－2|－2cos 30°.18. (6分)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·(x －1x ),然后x 在－1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19. (6分)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.20. (12分)黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,设学习时间为t (小时)．A ：t <1,B ：1≤t <1.5,C ：1.5≤t <2,D: t ≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)表示B 等级的扇形圆心角α的度数是多少？(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时．若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21. (10分)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD )恰好落在水平地面和斜坡上,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,在C 处测得电线杆顶端A 的仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD ＝4 m ,请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1 m,参考数据：2≈1.4,3≈1.7)22. (10分)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2＝PE·PO.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)若OE∶EA＝1∶2,P A＝6,求⊙O的半径．23. (10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是：凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如：某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低售价购买？(2)写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因：当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？中考简单中档题题组特训(九)(时间:40分钟,分值:60分)21. (本题共12分)(1)计算：|－2|－2cos 45°－(12)－1＋(tan 80°－π2016)0＋8.(2)化简：(x 2＋2x －2x ＋1－2)÷x －2x ＋1－2x ,再代入一个合适的x 求值．22.(本题共12分)如图,点A 是⊙O 直径BD 延长线上的一点,C 在⊙O 上,AC ＝BC ,AD ＝C D.(1)求证：AC 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2,求△ABC 的面积．五、(本题共12分)23. 2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛,在全州安全知识竞赛结束后,通过网上查询,某校一名班主任对本班成绩(成绩取整数,满分100分)作了统计分析,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题． 频数分布表如下(1)频数分布表中a ＝______,b ＝_______,c ＝_______． (2)补全频数分布直方图． (3)为了激励学生增强安全意识,班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验,那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明,并列出所有等可能结果．六、(本题共12分)24. 我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为80%,90%.分组(分) 频数 频率50<x ≤60 2 0.04 60<x ≤70 12 a 70<x ≤80 b 0.36 80<x ≤90 14 0.28 90<x ≤100 c 0.08 合计 50 1(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七、阅读材料题(本题共12分)25. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也．以等数约之”,意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91－56＝3556－35＝2135－21＝1421－14＝714－7＝7所以,91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数．(2)求三个数78、104、143的最大公约数．中考简单中档题题组特训(十)(时间:40分钟,分值:60分)20. 计算题(9分)：(1)(4分)计算：|3－1|＋(－1)2017＋4sin60°＋ 4.(2)(5分)先化简再求值：(1x－y－1x＋y)÷2yx－y,其中x、y满足|x－1|＋(y＋2)2＝0.21. (满分9分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)(4分)先将△ABC竖直向上平移5个单位,再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)(4分)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;(3)(2分)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．22. (满分10分)全面二孩政策于2016年1月1日正式实施,黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查,其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹),你的态度是什么？”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)： A. 非常愿意 B. 愿意 C. 不愿意 D. 无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答以下问题：(1)(2分)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图;(2)(4分)若该年级共有450名学生,请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?(3)(4分)在年级活动课上,老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法,而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学,请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23. (满分10分)阅读材料：一般地,当α、β为任意角时,tan(α＋β)与tan(α－β)的值可以用下面的公式求得：tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan α·tan β例如：tan 15°＝tan (45°－30°)＝tan 45°－tan 30°1＋tan 45°·tan 30°＝1－331＋1×33＝（3－3）（3＋3） ＝（3－3）（3－3）（3＋3）（3－3）＝12－636＝2－ 3 根据以上材料,解决下列问题：(1)(5分)求tan 75°的值;(2)(5分)都匀文峰塔,原名文笔塔,始建于明代万历年间,系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁,仅存塔基.1983年,人民政府拨款维修文峰塔,成为今天的七层六面实心石塔(图①)．小华想用所学知识来测量该塔的高度,如图②,已知小华站在离塔底中心A 处5.7米的C 处,测得塔顶的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC 为1.72米,请帮助小华求出文峰塔AB 的高度．(精确到1米,参考数据3≈1.732,2≈1.414)24. (满分10分)2016年12月,黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌现,促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A 、B 两种“火龙果”促销,若买2件A 种“火龙果”和1件B 种“火龙果”,共需120元;若买3件A 种“火龙果”和2件B 种“火龙果”,共需205元．(1)(4分)设A ,B 两种“火龙果”每件售价分别为a 元、b 元,求a 、b 的值;(2)(6分)B 种“火龙果”每件的成本是40元,根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天销售B 种“火龙果”100件;若销售单价每上涨1元,B 种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B 种“火龙果”的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系？②求销售单价为多少元时,B 种“火龙果”每天的销售利润最大,最大利润是多少？25. (满分12分)如图所示,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,点C 在⊙O 上,BD 是⊙O 的弦,∠A ＝∠CBD ,过点C 作CF ⊥AB 于点F ,交BD 于点G ,过C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E .(1)(4分)求证：CE 是⊙O 的切线;(2)(4分)求证：CG ＝BG ;(3)(4分)若∠DBA ＝30°,CG ＝4,求BE 的长．中考简单中档题题组特训(十一)。
慎做容易题,保证全做对;稳做中档题,一分不浪费;巧做较难题,力争得满分
不要步骤包括，由所列的方程得出所求物理量的表达式，要有带入过程，如果缺少过程只有数值，一旦数值出错这个步骤都没分，如有代入过程且表达正确，仅结果错误，可拿到一定步骤分。
对不会做的大题，考生不要放弃。根据题目所给条件，写出一些相关的物理量就能多得一些分数，因为高考时按步骤给分的。
解决选择题的关键是速度，答题时间应控制在40分钟以内，速度越快越好，避免“超时失分”现象的发生。
选择题，一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解答时应突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，能定性判断的，不用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有做就对”，对中档题，要防止“会而不对，对而不全”，对难度较大的题，有能力就着手解决，否则就努力写好相关的基本公式、起始步骤，这样可多得分。
对绝大多数考生来说，最重要的是如何从拿不下来的题中分段得分。有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。这种方法就是缺步解答。
慎做容易题，保证全做对；稳做中档题，一分不浪费；巧做较难题，力争得满分。
这是老师们总结的一些关于高考数理化科目的应试技巧。他们建议考生，考试时要遵循“先易后难，先小后大”的原则，对基本题不要掉以轻心，对难题也不要轻易放弃。
高考数学复习热点06 三角函数与解三角形(解析版)-2021年高考数学专练(新高考)
热点06 三角函数与解三角形【命题形式】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。
1、题目分布："一大一小",或"三小"，或"二小"("小"指选择题或填空题，"大"指解答题)，解答题以简单题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。
2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其综合应用；（5）利用正、余弦定理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。
3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答题题型。
4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的结合；（4）与几何的结合。
【满分技巧】1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能正确地描述三角函数图像的变换规律。
要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数，是高考考查知识的重要载体，是三角函数的基础。
“五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典型例题(选择题、填空题、解答题)加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、整理，达到举一反三、触类旁通。
2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉。
辽宁省2023届高考数学复习：近年真题模拟题专项(多选中档题)练习(附答案)
辽宁省2023届高考数学复习：近年真题模拟题专项（多选中档题）练习1．（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，//FB ED ，2AB ED FB ==．记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为1V ，2V ，3V ，则( )A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =2．（2021•新高考Ⅱ）已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是( )A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切3．（2022•沈阳一模）已知圆22:2O x y +=，直线:40l x y +-=，P 为直线l 上一动点，过点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则( )A ．点P 到圆心的最小距离为B ．线段PA 长度的最小值为C ．PA PB ⋅的最小值为3D ．存在点P ，使得PAB ∆的面积为34．（2022•沈阳一模）已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中M 为11B C 中点，点P 在正方体的表面上运动，且总满足MP 垂直于MC ，则下列结论正确的是( ) A ．点P 的轨迹中包含1AA 的中点B ．点P 在侧面11AA D D 内的轨迹的长为4C ．MPD ．直线1CC 与直线MP5．（2022•沈河区校级二模）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0x ∈，1]时，2()2f x x x =-+，则下列结论正确的是( ) A ．()f x 的图象关于直线1x =对称B ．当[2x ∈，3]时，2()66f x x x =-+-C ．当[2x ∈，3]时，()f x 单调递增D ．(2022)0f =6．（2022•大连模拟）已知抛物线2:2C y px =，C 的准线与x 轴交于K ，过焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，连接AK 、BK ，设AB 的中点为P ，过P 作AB 的垂线交x 轴于Q ，下列结论正确的是( ) A ．||||||||AF BK AK BF ⋅=⋅B ．tan cos AKF PQF ∠=∠C ．AKB ∆的面积最小值为22pD ．||2||AB FQ =7．（2022•辽宁一模）已知不相等的两个正实数a 和b ，满足1ab >，下列不等式正确的是( ) A ．1ab a b +>+B ．2log ()1a b +>C ．11a b a b+<+ D ．11a b a b+>+ 8．（2022•辽宁模拟）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，14AA =，M 为1CC 的中点，P 为线段1A M 上的点（不包括端点），则下列说法正确的是( )A ．1A M ⊥平面ABMB ．三棱锥P ABM -的体积的取值范围是C ．存在点P ，使得BP 与平面111A B C 所成的角为60︒D ．存在点P ，使得AP 与BM 垂直9．（2022•沙河口区校级模拟）已知函数()(1)x a f x a x a =->的定义域为(0,)+∞，且()f x 仅有一个零点，则下列选项正确的是( ) A ．e 是()f x 的零点 B ．()f x 在(1,)e 上单调递增 C ．1x =是()f x 的极大值点D ．f （e ）是()f x 的最小值10．（2022•辽宁模拟）在菱形ABCD 中，1AB =，120ABC ∠=︒，将ABD ∆沿对角线BD 折起，使点A 至点(P P 在平面ABCD 外）的位置，则( ) A ．在折叠过程中，总有BD PC ⊥B ．存在点P ，使得2PC =C ．当1PC =时，三棱锥P BCD -的外接球的表面积为32πD ．当三棱锥P BCD -的体积最大时，32PC =11．11．（2022•望花区校级模拟）已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，，，，，则 A ．B ．C ．D ．12．（2022•辽宁模拟）如图，几何体ABCDEFG 的底面是边长为3的正方形，AE ⊥平面ABCD ，////AE CF DG ，1AE CF ==，3DG =，则下列说法正确的是( )A ．BF 与EG 为异面直线B ．几何体ABCDEFG 的体积为12C ．三棱锥G BCD -的外接球表面积为27πD ．点A 与点D 到平面BFG 的距离之比为3:213．（2022•辽宁一模）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率()f x ()()f x f x π-=--()f x ()cos (2g x x x π=≠-1(x 1)y 2(x 2)y 3(x 3)y 4(x 4)y ()412i i x π==∑412i i x π==-∑412i i y π==-∑410i i y ==∑存在的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且2222AB BF BF F A F A AB ⋅=⋅=⋅，则下列说法正确的是( ) A ．A ，B 两点不可能同在C 的左支上B ．2ABF ∆为直角三角形C ．若11||||BF AF >，则1||2AF a =D ．若x 轴上存在点D 满足230BD F A +=，则C14．（2022•辽宁模拟）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24n nn S a a b =-+，在数集{1-，0，1}中随机抽取一个数作为a ，在数集{3-，0，3}中随机抽取一个数作为b ．在这些不同数列中随机抽取一个数列{}n a ，下列结论正确的是( ) A ．{}n a 是等差数列的概率为13B ．{}n a 是递增数列的概率为29C ．{}n a 是递减数列的概率为13D ．*2()n S S n N ∈…的概率为1315．（2022•抚顺一模）已知函数3()f x x ax b =++，其中a ，b R ∈，则下列条件中使得函数()f x 有且仅有一个零点的是( ) A ．a b <，()f x 为奇函数 B ．2(1)a ln b =+C ．1a =-，1b =D ．3a =-，240b -…16．（2022•丹东模拟）设0a >，1a ≠，0b >，1b ≠，()f x '为函数()x x f x a b =+的导函数，已知()f x 为偶函数，则( )A ．f （1）的最小值为2B ．()f x '为奇函数C ．()f x '在R 内为增函数D ．()f x 在(0,)+∞内为增函数17．（2022•铁东区校级模拟）已知函数224,0()21,0xx x x f x x -⎧+<=⎨-⎩…，若关于x 的方程24()4()230f x a f x a -⋅++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为( ) A ．32-B ．43-C ．65-D ．76-18．（2022•沈河区校级四模）数列{}n a 的首项12a =，对一切正整数n ，都有121n n n a a a +=-，则( ) A ．对一切正整数n 都有1n a >B ．数列{}n a 单调递减C ．存在正整数n ，使得22n n a a =D ．*10()101nnn N ∈-都是数列{}n a 中的项 19．（2022•锦州模拟）假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用1A ，2A ，3A 分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B 表示买到的是优质品，则( ) A ．2()30%P A =B ．3()70%P BA =C ．1(|)80%P B A =D ．P （B ）81%=20．（2022•大连二模）已知在平面直角坐标系中，(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，(2,0)D -，(2,0)E ，P 为该平面上一动点，记直线PD ，PE 的斜率分别为1k 和2k ，且1234k k ⋅=-，设点P 运动形成曲线F ，点M ，N是曲线F 上位于x 轴上方的点，且//MA NB ，则下列说法正确的有( )A ．动点P 的轨迹方程为22143x y +=B ．PAB ∆C ．||||PA PC +的最大值为5D ．||||MA NB ⋅的最小值为9421．（2022•辽宁模拟）使直线y ax b =+与曲线3y x =有且只有一个公共点的一组a ，b 的值为( ) A ．3a =，2b =-B ．3a =，3b =-C ．1a =，2b =-D ．1a =-，2b =-22．（2022•辽宁二模）已知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系一定成立的是( ) A ．221a b >+B ．122a b +>C ．24a b >D ．||1ab b>+ 23．（2022•辽宁模拟）对于非零向量,m n ，定义运算“:||||sin?,?m n m n m n ''=⊗⊗．已知两两不共线的三个向量,,a b c，则下列结论正确的是( )A ．若a b ⊥ ，则||||a b a b =⊗B ．()()a b c a b c =⊗⊗C ．()a b a b =-⊗⊗D ．()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗24．（2022•鞍山模拟）已知函数22log ,(02)()813,(2)x x f x x x x ⎧<<=⎨-+⎩…，若()f x a =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且满足1234x x x x <<<，则下列命题正确的是( )A ．01a <<B ．1292)2x x +∈C ．123421(10,)2x x x x +++∈ D ．122x x +∈25．（2022•辽宁三模）已知函数()2cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为2π，图象沿x 轴向左平移12π单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 图像的一个对称中心为5(,0)12πB ．当[,]62x ππ∈时，函数()f x 的最小值为C ．若444sin cos ((0,52πααα-=-∈，则()4f πα+的值为45-D ．函数()f x 的减区间为7[,],1212k k k Z ππππ++∈26．（2022•沈阳模拟）函数()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>，||)2πϕ…的部分图像如图所示，且f （a ）f =（b ）0=，对不同的1x ，2[x a ∈，]b ，若12()()f x f x =，有12()f x x +=，则( )A ．(0)f =B ．3a b π+=C ．()f x 在5(12π-，)12π上单调递增D ．()f x 在区间(3π，5)6π内有极大值27．（2022•辽宁模拟）已知1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，点M 为双曲线右支上一点，设12F MF θ∠=，则下列说法正确的是( ) A ．线段1F M 长度的最小值为a c +B ．线段2F M 长度的最小值为2b aC ．若当2πθ=时，2(OMF O ∆为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线C 1+D ．当6πθ=时，若直线1F M 与圆222x y a +=相切，则双曲线C 的渐近线的斜率的绝对值为3-28．（2022•辽阳二模）已知0ω>，函数()sin()6f x x πω=-在[,63ππ上单调递增，且对任意[,]84x ππ∈，都有()0f x …，则ω的取值可以为( ) A ．1B ．43C ．53D ．229．（2022•葫芦岛二模）已知0a b >>，115a b a b+++=，则下列不等式成立的是( ) A ．14a b <+< B ．11()()4b a a b ++…C ．2211()()b a a b+>+D ．2211()()a b a b+>+30．（2022•中山区校级一模）将数列{21}n -中的各项依次按如下规律组成有序数组：第一组1个数，第二组2个数，第三组4个数，第四组8个数， ，即（1），(3,5)，(7，9，11，13)，(15，17，19，21，23，25，27，29)， ，则以下结论中正确的是( ) A ．第10组的第一个数为1023B ．2021在第11组内C ．前10组一共有1023个数D ．第10组的数字之和19(2S ∈，202)31．（2022•沈阳模拟）如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为形，底面ABCD 为矩形，CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的有( )A ．CQ ⊥平面PADB ．直线QC 与PB 是异面直线C ．三棱锥B ACQ -的体积为D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的表面积为32．（2022•辽宁模拟）已知函数2()cos()(0)3f x x πωω=->在区间[0，]π上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有( ) A ．()f x 在(0,)π上有5个零点B ．ω的取值范围为814[,)33C ．()f x 在(0,)6π上一定有极值D ．()f x 在(0,3π上不单调33．（2022•沙河口区校级一模）下列说法中正确的是( ) A ．若20352049x y =，则0x y ==B ．若22x x <，则12x <<C ．若定义域为R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且f （2）0=，则满足()0xf x …的x 的取值范围为(-∞，2][2- ，)+∞D ．若25log 3m =，2log n =，则0mn m n <+<34．（2022•辽宁三模）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>在[,36ππ-上单调，且4()()(633f f f πππ==--，则ω的取值可能为( ) A ．35B ．75 C ．95D ．12735．（2022•沈河区校级模拟）下列说法正确的是( )A ．命题“0x ∀>，30x x π+…”的否定是“30000,0x x x π∃+<…” B ．用二分法求函数3()22f x x x =-+在(2,0)x ∈-内的零点近似解时，在运算过程中得到(1)0f ->，( 1.5)0f ->，( 1.75)0f ->，则可以将 1.875-看成零点的近似值，且此时误差小于18C ．甲乙丙丁四人围在圆桌旁，有6种不同的坐法D ．已知(,)P a b 为平面直角坐标系中一点，将向量OP绕原点O 逆时针方向旋转θ角到OQ 的位置，则点Q 坐标为(cos sin ,sin cos )a b a b θθθθ-+36．（2022•和平区校级模拟）已知O 是ABC ∆所在平面内一点，则下列说法正确的是( ) A ．若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则O 是ABC ∆的重心B ．若向量0OA OB OC ++=，且||||||OA OB OC == ，则ABC ∆是正三角形C ．若O 是ABC ∆的外心，3AB =，5AC =，则OA BC ⋅的值为8-D ．若240OA OB OC ++=，则::4:1:2OAB OBC OAC S S S ∆∆∆=37．（2022•葫芦岛一模）如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线//MN 平面ABC 的是( )A ．B ．C ．D ．38．（2022•丹东模拟）已知a ，b ，c 为单位向量，若230a b c ++= ，则( ) A ．||2a c -=B ．b c =C ．0a b b c ⋅+⋅=D ．320a b c ++=参考答案1．（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，//FB ED ，2AB ED FB ==．记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为1V ，2V ，3V ，则( )A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【答案详解】设22AB ED FB ===，ED ⊥ 平面ABCD ，||ED ∴为四棱锥E ABCD -的高， //FB ED ，||FB ∴为三棱锥F ABC -的高，平面//ADE 平面FBC ，∴点E 到平面FBC 的距离等于点D 到平面FBC 的距离， 即三棱锥E FBC -的高||2DC ==，几何体的体积111||||||4333E ABCD E FBC E ABF ABCD FBC ABF V V V V S ED S DC S AB ---∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，114||33ACD V S ED ∆=⨯⨯=，212||33ABC V S FB ∆=⨯⨯=，3122V V V V =--=．故C 、D 正确，A 、B 错误． 故选：CD ．2．（2021•新高考Ⅱ）已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是( )A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切【答案详解】 点A 在圆C 上， 222a b r ∴+=，圆心(0,0)C 到直线l 的距离为22d r ===，∴直线与圆C 相切，故A 选项正确，点A 在圆C 内， 222a b r ∴+<，圆心(0,0)C 到直线l 的距离为22d r ==>，∴直线与圆C 相离，故B 选项正确，点A 在圆C 外， 222a b r ∴+>，圆心(0,0)C 到直线l 的距离为22d r ==<，∴直线与圆C 相交，故C 选项错误，点A 在直线l 上， 222a b r ∴+=，圆心(0,0)C 到直线l 的距离为22d r ===，∴直线与圆C 相切，故D 选项正确．故选：ABD ．3．（2022•沈阳一模）已知圆22:2O x y +=，直线:40l x y +-=，P 为直线l 上一动点，过点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则( )A ．点P 到圆心的最小距离为B ．线段PA 长度的最小值为C ．PA PB ⋅的最小值为3D ．存在点P ，使得PAB ∆的面积为3【答案详解】点P 到圆心的最小距离为圆心到直线的距离d ==A 正确；由平面几何知识知线段PA ==B 错误；由向量运算可知PA PB ⋅的最小值为PA 长度的最小同时APB ∠最大时，所以PA =60APB ∠=︒，所以cos 603PA PB ⋅=︒=，故C 正确；由平面几何知识知线段PA 长度的最小时，PAB ∆的面积最小值为1322ABP S APB ∆=∠=<， 所以存在点P ，使得PAB ∆的面积为3．故D 正确； 故选：ACD ．4．（2022•沈阳一模）已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中M 为11B C 中点，点P 在正方体的表面上运动，且总满足MP 垂直于MC ，则下列结论正确的是( ) A ．点P 的轨迹中包含1AA 的中点B ．点P 在侧面11AA D D 内的轨迹的长为4C ．MP 长度的最大值为4D ．直线1CC 与直线MP 所成角的余弦值的最大值为5【答案】BCD【答案详解】如图，取11A D 的中点E ，分别取11A AB B 上靠近1A ，1B 的四等分点F ，G ，连接EM ，EF ，FG ，MG ，易知//EM FG 且EM FG =，所以E ，M ，F ，G 四点共面，连接GC ，因为22222222222255325((),(),(241624416a a a a a a a MG MC a GC a =+==+==+=，因此222MG MC GC +=，所以MG MC ⊥， 易知ME MC ⊥，所以MC ⊥平面MEFG ，即点P 的轨迹为四边形MEFG （不含点)M ，易知点P 的轨迹与侧面11AA D D 的交线为EF ， 由EF 不过1AA 的中点，故A 选项错误；又4EF MG a ==，故B 选项正确； 根据点P 的轨迹可知，当P 与F 重合时，MP 最大， 易知FG ⊥平面11BB C C ，则FG MG ⊥，连接MF，所以4MF ==，故C 选项正确；由于点P 的轨迹为四边形MEFG （不含点M )，所以直线1CC 与直线MP 所成的最小角就是直线1CC 与平面MEFG 所成的角，又向量1CC 与平面MEFG 的法向量CM的夹角等于1C CM ∠，且1sin 2aC CM ∠==，所以直线1CC 与平面MEFG即直线1CC 与直线MP所成角的余弦值的最大值等于5，故D 选项正确． 故选：BCD ．5．（2022•沈河区校级二模）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0x ∈，1]时，2()2f x x x =-+，则下列结论正确的是( ) A ．()f x 的图象关于直线1x =对称B ．当[2x ∈，3]时，2()66f x x x =-+-C ．当[2x ∈，3]时，()f x 单调递增D ．(2022)0f =【答案】ACD【答案详解】因(1)(1)f x f x +=-，则有函数()f x 图象关于1x =对称，A 正确；由(1)(1)f x f x +=-得(2)()f x f x +=-，又R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，因此有(2)()f x f x +=， 于是得函数()f x 是周期为2的周期函数， 当[2x ∈，3]时，2[0x -∈，1]，则22()(2)(2)2(2)68f x f x x x x x =-=--+-=-+-，B 不正确；因当[2x ∈，3]时，2()68f x x x =-+-，因此()f x 在[2，3]上单调递增，C 正确； 因函数()f x 是周期为2的周期函数，则(2022)(0)0f f ==，D 正确； 故选：ACD ．6．（2022•大连模拟）已知抛物线2:2C y px =，C 的准线与x 轴交于K ，过焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，连接AK 、BK ，设AB 的中点为P ，过P 作AB 的垂线交x 轴于Q ，下列结论正确的是( ) A ．||||||||AF BK AK BF ⋅=⋅B ．tan cos AKF PQF ∠=∠C ．AKB ∆的面积最小值为22pD ．||2||AB FQ =【答案】BD【答案详解】设直线AB 的倾斜角为α，即AFx α∠=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(P x ，0)y ， 对于A 选项： 设直线AB 为2p x my =+， 联立直线AB 与抛物线方程222p x my y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，化简整理可得，2220y pmy p --=，由韦达定理可得，122y y pm +=，212y y p =-， (,0)2pK -， 2212121212*********()220()()()()22AK BKy y y y my y p y y mp p mk k p p my p my p my p my p my p my p x x ++-+∴+=+=+===++++++++，x ∴轴为AKB ∠的角平分线，∴根据角平分线的性质可得，||||||||AF AK BF BK =，即||||||||AF BK AK BF ⋅=⋅，故A 正确， 对于B 选项：过A 作AD x ⊥轴，垂足为D ， 则11tan 2y AFK p x ∠=+，111cos cos()sin 2||2y y PQF pAF x παα∠=-===+， 所以tan cos AFK PQF ∠=∠，故B 正确； 对于C 选项：212121||||||2222AKB AKF BKF p pS S S KF y y y y p p ∆∆∆=+=-=-⋅=…， 当12||||2y y AB p -==，即AB x ⊥时，取等号，故AKB ∆的面积最小值2p ，故C 错误；对于D 选项：21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减121212()()2()y y y y p x x +-=-，12121202tan y y p px x y y y -===-+， 所以PQ 方程为000()y y y x x p -=--，令0y =，000()yy x x p-=--，则0x p x =+， 所以0(Q p x +，0)， 所以00||22p pFQ p x x =+-=+，所以120||22||AB x x p x p FQ =++=+=，故D 正确； 故选：BD ．7．（2022•辽宁一模）已知不相等的两个正实数a 和b ，满足1ab >，下列不等式正确的是( ) A ．1ab a b +>+B ．2log ()1a b +>C ．11a b a b+<+ D ．11a b a b+>+ 【答案】BD【答案详解】对于AC ，取2a =，1b =，显然错误， 对于B ，0a > ，0b >，1ab >且a b ≠，222log ()log log 21a b ∴+>>=，故B 正确，对于D ，1111()(()(1)()0ab a b a b a b a b ab ab-+-+=+-=+⋅> ，11a b a b∴+>+，D 正确， 故选：BD ．8．（2022•辽宁模拟）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为2的正三角形，14AA =，M 为1CC 的中点，P 为线段1A M 上的点（不包括端点），则下列说法正确的是( )A ．1A M ⊥平面ABMB ．三棱锥P ABM -的体积的取值范围是(0,)3C ．存在点P ，使得BP 与平面111A B C 所成的角为60︒D ．存在点P ，使得AP 与BM 垂直【答案】BC【答案详解】由题意得1112A C MC ==．则1AM A M BM =====1A B ==，所以1A M 与BM 不垂直．故A 错误；由22211AM A M A A +=，所以1AM A M ⊥，所以1AM A M BM =====又PM ∈，则1(0,)333P ABM B AMP AMP V V S PM --∆===∈，故B 正确； BP 与平面111A B C 所成的角即为BP 与平面ABC 所成的角，设为α，易知当点P 与M 重合时，α最小，此时45MBC α=∠=︒，当点P 与1A 重合时，α最大，此时11,tan 2AA ABA ABαα=∠==，此时60α>︒， 故存在点P ，使得BP 与平面111A B C 所成的角为60︒，故C 正确； 若AP BM ⊥，设AC 中点为N ，所以BN AC ⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A ，平面ABC ⋂平面11ACC A AC =，BN ⊂平面ABC ，所以BN ⊥平面11ACC A ，AP ⊂平面11ACC A ，所以BN AP ⊥，又BN BM B = ，则AP ⊥平面BNM ， 因为MN ⊂平面BNM ，所以AP MN ⊥，因为tan 2MNC ∠=，tan 0PAC ∠>，故AP 与MN 不垂直，故不合题意，故D 错误．故选：BC ．9．（2022•沙河口区校级模拟）已知函数()(1)x a f x a x a =->的定义域为(0,)+∞，且()f x 仅有一个零点，则下列选项正确的是( ) A ．e 是()f x 的零点 B ．()f x 在(1,)e 上单调递增 C ．1x =是()f x 的极大值点D ．f （e ）是()f x 的最小值【答案】ACD【答案详解】取()0x a f x a x =-=，即x a a x =，两边取对数得，xlna alnx =，即lnx lnax a=有且只有一个解， 设()lnxh x x=，21()lnx h x x -'=， 函数()h x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，画出图象如图所示， 故1lna a e =或0lnaa<，解得a e =或01a <<（舍去），故a e =， ()x e f x e x =-，可得f （e ）0=，e 是()f x 的零点，故A 正确； 1()x e f x e ex -'=-，令1()0x e f x e ex -'=-=，即1x e e ex -=， 两边取对数1(1)x e lnx =+-， 画出函数11x y e -=-和y lnx =的图象，根据图象知， 当(1,)x e ∈时，11x lnx e -<-，故1()0x e f x e ex -'=-<，函数()f x 单调递减；当(0,1)x ∈和(,)e +∞时，1()0x e f x e ex -'=->， 函数()f x 单调递增，所以1x =是()f x 的极大值点，f （e ）是()f x 的极小值，又0x →时，()1f x →， 可得f （e ）是()f x 的最小值． 故B 错误，CD 正确． 故选：ACD ．10．（2022•辽宁模拟）在菱形ABCD 中，1AB =，120ABC ∠=︒，将ABD ∆沿对角线BD 折起，使点A 至点(P P 在平面ABCD 外）的位置，则( ) A ．在折叠过程中，总有BD PC ⊥B ．存在点P ，使得2PC =C ．当1PC =时，三棱锥P BCD -的外接球的表面积为32πD ．当三棱锥P BCD -的体积最大时，32PC =【答案】AC【答案详解】如图所示，取PC 的中点E ，连接BE ，DE ，则BE PC ⊥，DE PC ⊥，因为BE DE E = ，BD ，DE ⊂平面BDE ， 所以PC ⊥平面BDE ，又BD ⊂平面BDE ， 所以BD PC ⊥，A 项正确；在菱形ABCD 中，1AB =，120ABC ∠=︒，所以AC =，当ABD ∆沿对角线BD 折起时，0PC <<，所以不存在点P ，使得2PC =，B 项错误； 当1PC =时，将正四面体补成正方体，根据正方体的性质可知，三棱锥P BCD -的外接球就是该正方体的外接球， 因为正方体的各面的对角线长为1．所以正方体的棱长为2，设外接球的半径为R ，则222341()22R =+=， 所以三棱锥P BCD -的外接球的表面积2342S R ππ==，C 项正确； 当三棱锥P BCD -的体积最大时，平面PBD ⊥平面BCD ， 取BD 的中点O ，连接PO ，OC ， 易知PO ⊥平面BCD ，则PO OC ⊥，又12PO OC AC ===所以2PC ==，D 项错误． 故选：AC ．11．（2022•望花区校级模拟）已知函数满足，且函数与的图象的交点为，，，，，，，，则 A ．B ．C ．D ．【答案】【答案详解】由，可得的图象关于点，对称，的图象也关于点，对称，则，，故选：．12．（2022•辽宁模拟）如图，几何体ABCDEFG 的底面是边长为3的正方形，AE ⊥平面ABCD ，////AE CF DG ，1AE CF ==，3DG =，则下列说法正确的是( )A ．BF 与EG 为异面直线B ．几何体ABCDEFG 的体积为12C ．三棱锥G BCD -的外接球表面积为27πD ．点A 与点D 到平面BFG 的距离之比为3:2【答案】ABC()f x ()()f x f x π-=--()f x ()cos ()2g x x x π=≠-1(x 1)y 2(x 2)y 3(x 3)y 4(x 4)y ()412i i x π==∑412i i x π==-∑412i i y π==-∑410i i y ==∑BD ()()f x f x π-=--()f x (2π-0)()cos ()2g x x x π=≠-(2π-0)412()2i i x ππ==⨯-=-∑41200i i y ==⨯=∑BD【答案详解】在DG 上取两个点H ，I ，使得||||||1DH HI IG ===，连接AH ，HF ，EI ， 由//DH CF 且DH CF =，则四边形DHFC 为平行四边形，则//HF DC 且HF DC =， 又//DC AB 且DC AB =，所以//HF AB 且HF AB =， 所以四边形AHFB 为平行四边形，则//AH BF ，同理可得AEIH 为平行四边形，则//EI AH ，所以//EI BF ， 而GE EI E = ，则GE 与BF 不平行．BF ⊂/平面ADGE ，AH ⊂平面ADGE ，所以//BF 平面ADGE ，所以BF 与EG 为异面直线，故选项A 正确． 由底面ABCD 为正方形，则AB AD ⊥，AE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AE AB ⊥， 又AE AD A = ，所以AB ⊥平面ADGE ，由//AE CF ，则CF ⊥平面ABCD ，同理可证CB ⊥平面CFGD ，所以几何体ABCDEFG 的体积为1133B AEGD B CFGD ADGE CDQF V V S AB S BC --+=⨯+⨯1131133333123232++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选项B 正确． 取BG 的中点K ，连接DK ，CK ，由上可知BDG ∆，CBG ∆均是以BG 为斜边的直角三角形， 所以1||||||||||2DK KC BK KG BG ====， 所以D ，B ，C ，G 四点在以K 为球心，1||2BG 为半径的球面上，又||BG ===，所以三棱锥G BCD -的外接球表面积为24()272ππ⨯=，故选项C 正确． 设点A 与点D 到平面BFG 的距离分别为1h ，2h ，连接AC 交BD 于O ，则OC BD ⊥，由条件可得DG ⊥平面ABCD ，所以DG OC ⊥，且DB DG G = ，所以OC ⊥平面DBG，1||||2OC AC ==，所以211119||3333222D BFG BFG F BDG BDG V S h V S CO --=⨯==⨯=⨯⨯⨯=， 由题意2GH DH =，所以G 点到平面ABFH 的距离是D 点到平面ABFH 的距离的2倍， 11112223313332A BFG BFG G ABF D ABF F ABD V S h V V V -∆---=====⨯⨯⨯⨯⨯=，所以1232932A BFG D BFG V h V h --===，故选项D 不正确．故选：ABC ．13．（2022•辽宁一模）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率存在的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且2222AB BF BF F A F A AB ⋅=⋅=⋅，则下列说法正确的是( ) A ．A ，B 两点不可能同在C 的左支上B ．2ABF ∆为直角三角形C ．若11||||BF AF >，则1||2AF a =D ．若x 轴上存在点D 满足230BD F A +=，则C【答案】ACD【答案详解】由222AB BF BF F A ⋅=⋅ ，得2BF ．2()0AB AF +=， 记线段2BF 的中点为E ，则222()20BF AB AF BF AE ⋅+=⋅=， 所以直线AE 是线段2BF 的垂直平分线，所以2||||AB AF =，同理可证得2||||AB BF =，所以2ABF ∆为等边三角形，画图可知，此时A ，B 不可能同在C 的左支上，A 项正确，B 项错误； 如图所示，若11||||BF AF >，则点A 在线段1BF 上，1211||||||||||2BF BF BF BA AF a -=-==，C 项正确； 不妨设点A 在点B 的左侧，设12||2F F c =， 因为230BD F A += ，所以2//BD F A ， 所以△12F AF ∽△1F BD ，所以2||4F D c =，在等边三角形2ABF 中，设22||||||AF BF AB m ===，则1||3,||2m BD m AF ==， 由双曲线的定义可得21||||2AF AF a -=，所以22mm a -=，即4m a =，① 因为2ABF ∆是等边三角形，所以2260F BD AF B ∠=∠=︒，在△2F BD 中，2222222222||||||9161cos 2||||232BF BD F D m m c F BD BF BD m m +-+-∠===⋅⋅， 化简可得22716m c =，②由①②可得227c a =，所以e =D 项正确； 故选：ACD ．14．（2022•辽宁模拟）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24n nn S a a b =-+，在数集{1-，0，1}中随机抽取一个数作为a ，在数集{3-，0，3}中随机抽取一个数作为b ．在这些不同数列中随机抽取一个数列{}n a ，下列结论正确的是( ) A ．{}n a 是等差数列的概率为13B ．{}n a 是递增数列的概率为29C ．{}n a 是递减数列的概率为13D ．*2()n S S n N ∈…的概率为13【答案】AB【答案详解】24n nn S a a b =-+ ，∴当1n =时，13a b a =-， 当1n >时，125n n n n a S S a a -=-=-，若{}n a 是等差数列，则2153a a b a ⨯-=-，解得0b =， ∴在数集{3-，0，3}中取到0即可，概率为13，故A 正确；若{}n a 是递增数列，则1a =，且12a a <，即3b a a -<-，解得2b a <， 3b ∴=-或0b =，{}n a ∴是递增数列的概率为122339⨯=，故B 正确；与证明B 的结论同理得到C 错误； 由已知得2(2)4n S a n b a =-+-，若0a =，则n S n =，满足2n S S …，概率为13，若0a ≠，2S 是n S 的最小值，则1a =-，概率为13，2n S S ∴…的概率为112333+=，故D 错误．故选：AB ．15．（2022•抚顺一模）已知函数3()f x x ax b =++，其中a ，b R ∈，则下列条件中使得函数()f x 有且仅有一个零点的是( ) A ．a b <，()f x 为奇函数 B ．2(1)a ln b =+C ．1a =-，1b =D ．3a =-，240b -…【答案】BC【答案详解】由题知2()3f x x a '=+，对于A ，由()f x 是奇函数，知0b =，因为0a <，所以()f x 存在两个极值点，易知()f x 有三个零点，A 错误；对于B ，因为211b +…，所以0a …，()0f x '…，所以()f x 单调递增，则()f x 仅有一个零点，B 正确；对于C ，2()313(f x x x x '=-=-+，()f x 的极大值为(10f =->，极小值为10f =->， 可知()f x 仅有一个零点，C 正确，对于D ，若取2b =，则()f x 的极大值为(1)4f -=，极小值为f （1）0=，此时()f x 有两个零点，D 错误； 故选：BC ．16．（2022•丹东模拟）设0a >，1a ≠，0b >，1b ≠，()f x '为函数()x x f x a b =+的导函数，已知()f x 为偶函数，则( )A ．f （1）的最小值为2B ．()f x '为奇函数C ．()f x '在R 内为增函数D ．()f x 在(0,)+∞内为增函数【答案】BCD【答案详解】()f x 是偶函数， ()()f x f x ∴-=，即x x x x a b a b --+=+， 即11x x x x a b a b+=+， 得x xx x x x a b a b a b +=+，得()1x ab =，得1ab =，即1b a=， 则()x x f x a a -=+， 0a > ，1a ≠，f ∴（1）12a a =+=…，当且仅当1a =时，取等号，但1a ≠，f ∴（1）2>，故A 错误，()()x x x x f x a lna a lna lna a a --'=-=-，则()()()()x x x x f x lna a a lna a a f x --'-=-=--=-'，即()f x '为奇函数，故B 正确，当1a >时，0lna >，x y a =为增函数，x y a -=为减函数，则x x y a a -=-为增函数，此时()f x '为增函数， 当01a <<时，0lna <，x y a =为减函数，x y a -=为增函数，则x x y a a -=-为减函数，此时()f x '为增函数，综上()f x '为增函数，故C 正确，当0x >时，由C 知，()f x '在(0,)+∞上为增函数，则()(0)110f x f '>'=-=，即()0f x '>恒成立，则()f x 在(0,)+∞上为增函数，故D 正确，故选：BCD ．17．（2022•铁东区校级模拟）已知函数224,0()21,0x x x x f x x -⎧+<=⎨-⎩…，若关于x 的方程24()4()230f x a f x a -⋅++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为( ) A ．32-B ．43-C ．65-D ．76-【答案】BCD【答案详解】画出()f x 的图象如右上图，令()f x t =， 要使x 的方程有5个不同的实根，∴由()f x 图象可知关于t 的方程244230t at a -++=必须有2个不等实根1t ，2t ，∴关于x 的两个简单方程1()f x t =与2()f x t =总共有5个不同实根，即如图()y f x =分别与1y t =与2y t =一共有5个交点，交点的横坐标即为根， 110t ∴-<<，221t -<<-或20t =或21t =-，①当20t =时，代入方程244230t at a -++=， 得32a -=，2460t t ∴+=，∴13(1,0)2t =-∉-，∴32a ≠-； ②当21t =-时，代入方程244230t at a -++=，得76a =-，26710t t ∴++=，∴11(1,0)6t =-∈-，∴76a =-；③当1(1,0)t ∈-，2(2,1)t ∈--时，设2()4423g t t at a =-++，结合右图，∴(2)10190(1)670(0)230g a g a g a -=+>⎧⎪-=+<⎨=+>⎪⎩，∴3726a -<<-，综合①②③可得37(,]26a ∈--，BCD ∴都正确．故选：BCD ．18．（2022•沈河区校级四模）数列{}n a 的首项12a =，对一切正整数n ，都有121n n n a a a +=-，则( ) A ．对一切正整数n 都有1n a >B ．数列{}n a 单调递减C ．存在正整数n ，使得22n n a a =D ．*10()101nnn N ∈-都是数列{}n a 中的项 【答案】ABD【答案详解】因为121n n n a a a +=-，所以11n n n n a a a a +-=-，即1(1)1n n n a a a +-=-，即111n n na a a +--=． 所以1111111111n n n n n n a a a a a a +-+===+----，故111111n n a a +-=--，1111a =-． 所以1{}1n a -是首项为1，公差为1的等差数列，所以11(1)1n n n a =+-=-，故11n a n=+． 因为111n+>，所以A 选项正确，又因为11111(1)01(1)n n a a n n n n +--=+-+=<++，所以 1n n a a +<，故B 选项正确，因为对任意正整数n 都有11n a a <…，即12n a <…，所以222n a >．所以不存在正整数n 使2n n a a =，所以C 选项不正确，又因为*10(101)1()101101n n nnn N -+=∈--． 且*(101)nN -∈，所以10101nn-都是数列{}n a 的项，故D 选项正确． 故选：ABD ．19．（2022•锦州模拟）假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用1A ，2A ，3A 分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B 表示买到的是优质品，则( ) A ．2()30%P A = B ．3()70%P BA = C ．1(|)80%P B A = D ．P （B ）81%=【答案】ACD【答案详解】 乙品牌市场占有率为30%，2()30%P A ∴=，故A 正确； 333()()(|)20%70%14%P BA P A P B A ==⨯=，故B 错误；1(|)80%P B A =，故C 正确；P （B ）112233()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A =++ 50%80%30%90%20%70%=⨯+⨯+⨯ 81%=，故D 正确．故选：ACD ．20．（2022•大连二模）已知在平面直角坐标系中，(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)C ，(2,0)D -，(2,0)E ，P为该平面上一动点，记直线PD ，PE 的斜率分别为1k 和2k ，且1234k k ⋅=-，设点P 运动形成曲线F ，点M ，N是曲线F 上位于x 轴上方的点，且//MA NB ，则下列说法正确的有( )A ．动点P 的轨迹方程为22143x y += B ．PAB ∆ C ．||||PA PC +的最大值为5D ．||||MA NB ⋅的最小值为94【答案】【答案详解】由题意得， 设点0(P x ，00)(0)y y ≠，则001200,22y y k k x x ==+-， 由1234k k =-，得00003224y y x x ⨯=-+-，整理，得220001(0)43x y y +=≠，BCD即动点P 的轨迹方程为221(0)43x y y +=≠，故A 错误； 当点P 运动到椭圆的上顶点时，APB ∆的面积最大，此时122APB S ∆=⨯=，故B 正确； 由椭圆的定义，得||2||4||PA a PB PB =-=-， 而||||||1PC PB BC -=…，当且仅当P 、B 、C 三点共线且点P 位于第四象限时等号成立， 所以(||||)4(||||)5max max PA PC PC PB +=+-=，故C 正确；由椭圆的焦半径公式，得22||,||cos cos b b MA NB a c a c αα==-+，（其中)MAE NBE α=∠=∠， 有4222||||cos b MA NB a c α⋅=-， 当即时，取得最小值， 此时，得，所以，故正确． 故选：．21．（2022•辽宁模拟）使直线与曲线有且只有一个公共点的一组，的值为 A ．， B ．，C ．，D ．，【答案】【答案详解】由题知直线与曲线有且只有一个公共点，即只有一个零点，即是单调函数或该函数的极小值大于零或极大值小于零，，当时，恒成立，此时原函数单调递增，则函数只有一个零点，故正确； 当时，由得， 当时，时，，故是的极大值点，是的极小值点， 所以①，或②， 易知选项、满足①式，正确，选项①②式都不满足错误．cos 0α=90α=︒||||MA NB ⋅33(1,),(1,)22M N -33||,||22MA NB ==9||||4MA NB⋅=D BCD y ax b =+3y x =a b ()3a =2b =-3a =3b =-1a =2b =-1a =-2b =-BCD y ax b =+3y x =3()f x x ax b =--()f x 2()3f x x a '=-0a …()0f x '…()f x D 0a >()0f x '=x =(,)x ∈-∞+∞ ()0f x '>(x ∈()0f x '<x =()f x x =()f x 0f b =-> (0f b =-< B C BC A A故选：．22．（2022•辽宁二模）已知非零实数，满足，则下列不等关系一定成立的是 A ． B ．C ．D ． 【答案】【答案详解】对于，， 则，故正确，对于，，，故正确，对于，由可得，，则， ，故正确，对于，令，，满足，但，故错误． 故选：．23．（2022•辽宁模拟）对于非零向量，定义运算“．已知两两不共线的三个向量，则下列结论正确的是A ．若，则B ．C ．D ．【答案】【答案详解】对于，因为，所以，所以则，所以对； 对于，在棱长为1的正方体中，三个向量，如图所示，则左式，右式，所以左式右式，所以错；对于，因为，所以右式，，左式，所以对；对于，在棱长为1的正方体中，三个向量，如图所示，则左式，右式，所以左式右式，所以错．BCD a b ||1a b >+()221a b >+122a b +>24a b >||1ab b>+ABC A ||10110a b >++=>…2222(||1)||2||11a b b b b >+=++=+A B ||11a b b >++ …122a b +∴>B C A 222||1a b b >++222242||142||14||(||1)0a b b b b b b b b ->++-++-=-厖24a b ∴>C D 4a =2b =||1a b >+||||1ab b<+D ABC ,m n :||||sin?,?m n m n m n ''=⊗⊗,,a b c()a b ⊥ ||||a b a b =⊗()()a b c a b c =⊗⊗()a b a b =-⊗⊗()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗AC A a b ⊥ ,90a b <>=︒ ||||sin 90||||a b a b a b =⋅︒=⋅⊗A B ,,a b c c = a =≠B C ,,a b a b π<>=-<->||||sin a b a =-⋅⋅<- ||||sin b a b a >=⋅⋅< b >= C D ,,a b c1==11112=⋅=⋅=≠D故选：．24．（2022•鞍山模拟）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】【答案详解】分别画出与的图象，如图所示：若有四个解，则，故正确； ，AC 22log ,(02)()813,(2)x x f x x x x ⎧<<=⎨-+⎩…()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<()01a <<1292)2x x +∈123421(10,2x x x x +++∈122x x +∈ACD ()y f x =y a =()f x a =01a <<A 2122|log ||log |x x =， ， ，， 由于在为增函数， ，， ，故错误；， ，， 易知在为增函数， ， ，，故正确； ， ，， 由于在递减，在，为增函数，取最小值是，且， 故的取值范围是，故正确； 故选：．25．（2022•辽宁三模）已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是A ．函数图像的一个对称中心为B ．当时，函数的最小值为2122log log x x ∴-=∴211x x =1222122x x x x ∴+=+212x <<2212y x x =+(1,2)∴2212123x x +>+=12192422x x +<+=1292(3,)2x x ∴+∈B211x x =12221x x x x ∴+=+212x <<221y x x =+(1,2)12522x x ∴<+<348x x += 123421(10,)2x x x x ∴+++∈C211x x =122222x x x x ∴+=+212x <<222y x x =+2)2x ∴=y 3y <122x x +3)D ACD ()2cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><2πx 12π()()f x 5(,0)12π[,62x ππ∈()f xC ．若，则D ．函数的减区间为【答案】【答案详解】函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，所以：，故； 由于函数的图象沿轴向左平移单位后，得到偶函数，故为偶函数．因为就是偶函数，所以，，，．所以；对于：当时，，故错误；（小技巧：将原函数向左平移个单位，若得到的是奇函数，即对称中心为，，题中向左平移后不是奇函数所以不对：若向左平移个单位得到偶函数，即可得到对称轴为．对于：当时，，函数的最小值为正确； 对于：利用平方差公式原式，，． （展开），故正确； 对于的单调减区间为．．，故正确； 故选：．26．（2022•沈阳模拟）函数，的部分图像如图所示，且（a ）（b ），对不同的，，，若，有444sin cos ((0,52πααα-=-∈()4f πα+()f x 7[,],1212k k k Z ππππ++∈BCD ()2cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><2πT π=2ω=x 12π()2cos(())2cos(2)126g x x x ππωϕϕ=++=++cos x 6k πϕπ+=6k πϕπ=-+||2πϕ<∴6πϕ=-()2cos(26f x x π=-A 512x π=52(2cos 01232f ππ==-≠A 12π(12π0)12π12πB [,]62x ππ∈52666x πππ-剟5()2cos 6min f x π==B C 2222224(sin cos )(sin cos )(sin cos )5αααααα=+-=-=-224cos sin 5αα-=4cos 25α∴=(2cos(22cos(2)4263f ππππααα+=+-=+41342(cos 2cossin 2sin )2(3352525ππαα-=-=⨯-⨯=C :cosD x (02,2)k k πππ++∴2226k x k ππππ-+剟∴71212k x πππ+剟D BCD ()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>||2πϕ…f f =0=1x 2[x a ∈]b 12()()f x f x =12()f x x +=()A ．B ．C ．在，上单调递增D ．在区间，内有极大值 【答案】【答案详解】根据函数，的部分图像，可得，周期， 由（a ）（b ）得． ，，，，．由图像可得，， ，即．，，， ， ，，可得，故正确；根据，可得，故错误；在，上，，，函数单调递增，故正确； 在区间，内，，有极大值，故正确， 故选：．27．（2022•辽宁模拟）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，则下列说法正确的是(0)f =3a b π+=()f x 5(12π-)12π()f x (3π5)6πACD ()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>||2πϕ…2A =22T ππ==f f =0=22T b a π-==1x 2[x a ∈]b 12()()f x f x =12x x a b ∴+=+1212(2sin()2sin()22x x f x x a b ϕϕ+=++=++=2a b πϕ∴++=2a b πϕ+=-12()f x x +=()f a b ∴+=2sin(22)a b ϕ∴++=sin(22)sin(2)sin()sin 2a b ϕπϕϕπϕϕ∴++=-+=-==3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π=+(0)2sin(03f π=+=A 2a b πϕ+=-6a b π+=B 5(12π-)12π2(32x ππ+∈-)2π()f x C (3π56π2(,2)3x πππ+∈()f x D ACD 1F 2F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>M 12F MF θ∠=()。
函数类中档题(复习+新课)
2023年中考数学复习题新题速递之一次函数（2022年8月）1．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y22．（2022春•零陵区期末）一次函数y＝kx+k2+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．3．（2022春•永定区期末）函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（）A．（6，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，2）4．（2022春•法库县期末）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为（）A．x≤1B．x＜1C．x≤3D．x≥15．（2022春•思明区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y＝x上，且纵坐标为3，AD⊥y轴，垂足为D，点B（0，7），点C在线段AB上，且AC＝AD，若直线l：y＝mx+n过点C，则下列结论一定成立的是（）A．m＝﹣2m B．n＝3﹣4m C．n＝5﹣2m D．n＝7﹣4m6．（2022春•永定区期末）若a，b为实数，且，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2022春•安阳县期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则y＝﹣2mx+n的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2022春•沙河口区期末）如图，一个弹簧挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．14B．16C．18D．209．（2022春•新野县期末）一次函数y＝kx+b的图象所示，则下列选项中错误的说法是（）A．kb＜0B．当x＜0时，y＞bC．若点A（﹣1，y1）与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2D．将函数图象向下平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b10．（2022春•道外区期末）某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明跑步的速度为180米/分B．小明在公园休息了5分钟C．小明乘出租车用了17分钟D．出租车的平均速度是900米/分11．（2022春•浉河区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，y随x的增大而增大，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2022春•滑县期末）如图，直线y＝x+2与y＝kx﹣2相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+2≥kx﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（2022春•攸县期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2022的纵坐标是（）A．22022B．22021C．22022﹣1D．22021﹣114．（2022春•隆回县期末）已知某种药物在血液中的浓度y（单位：微克/毫升）与服药后时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A．2≤y≤B．≤y≤8C．0≤y≤8D．2≤y≤815．（2022•临潼区二模）把直线y＝﹣x+4向下平移n个单位长度后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则n的取值范围是（）A．2＜n＜8B．4＜n＜6C．n＞8D．n＜616．（2022•武汉模拟）某天然气公司有甲、乙两个圆柱形储气池，将甲池中的天然气注入乙储气池，甲、乙两个池中的体积y（万米3）与注气时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中的体积之差为4万米3时，注气的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时17．（2022春•双城区期末）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，﹣3），则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣218．（2022春•大渡口区期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜119．（2022春•大连期末）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣6，0）C．（0，6）D．（0，3）20．（2022春•光明区期末）直线y＝﹣x+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式﹣x+b＜kx的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞﹣3D．x＜﹣3在坐标系中利用列表描点连线的方法（严格按照描点法）-----（描9个点）画出二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，并观察图象有何特征2023年中考数学复习题新题速递之二次函数（2022年8月）一．选择题（共20小题）1．（2022•兰州）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞22．（2022•杨浦区三模）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞03．（2022•武汉模拟）若函数y＝x2﹣10x+16+|x2﹣10x+16|，当自变量x取1，2，3，…，10这10个自然数时，函数值的和是（）A．30B．58C．60D．1164．（2022春•鼓楼区校级期末）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2022•武汉模拟）若抛物线y＝ax2+（a2﹣a）x﹣a2与一次函数y＝ax+b都经过同一定点，则代数式a2+ab﹣3的值是（）A．0B．3C．﹣3D．±36．（2022•临潼区二模）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同7．（2022•鼓楼区校级一模）对于二次函数y＝2ax2+（a﹣2）x﹣1，当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（）A．B．C．D．8．（2022春•鼓楼区校级期末）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤6B．﹣1≤x＜6C．﹣1＜x≤6D．x≤﹣1或x≥69．（2022春•鼓楼区校级期末）将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2﹣5B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣510．（2022春•海门市期末）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2B．y＝3（x+2）2C．y＝3x2﹣2D．y＝3x2+211．（2022•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA ＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（2022春•海门市期末）若x1，x2是方程x2+3x+c＝0（c为常数）两个不相等的实数根，且满足x1＜x2＜1，则c 的取值范围是（）A．c＜﹣4B．c＞﹣4C．D．13．（2022•广州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小14．（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y215．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2022春•兴宁区期末）将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2图象先向上平移4个单位，再向左平移5个单位后的解析式是（）A．y＝2（x﹣8）2+2B．y＝2（x﹣8）2﹣6C．y＝2（x+2）2﹣6D．y＝2（x+2）2+217．（2022•浦东新区二模）如果将抛物线y＝5x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+1）2B．y＝5（x﹣1）2C．y＝5x2+1D．y＝5x2﹣118．（2022春•镇海区期末）将抛物线y＝x2﹣6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣219．（2022春•宁波期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（）A．（﹣1，0）和（5，0）B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5）D．（0，1）和（0，5）20．（2022春•宁波期末）对于函数y＝﹣3（x+h）2+k的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣hC．最大值为k D．与y轴不相交。
小升初河北省石家庄市2022-2023学年人教版小学六年级下册数学真题分题型 填空题(中档题)含解析
【小升初】河北省石家庄市（2020-2022）人教版小学六年级下册数学真题试卷分题型专项练习14填空题（中档题）一、亿以内数的读写（共1小题）1．（2021•新华区）五百七十万八千零六写作，这个数四舍五入到万位的近似数是万。
二、亿以上的数位和组成（共1小题）2．（2021•新乐市）我国香港地区的总面积是十一亿零四百四十三万平方米，横线上的数写作，改写成用“万”作单位的数是万，省略亿位后面的尾数约是。
三、亿以上数的读写（共1小题）3．（2021•新华区）2021年5月11日，全国第七次人口普查结果公布，我国人口数量为十四亿四千三百四十九万七千三百七十八人，这个数写作人，省略“亿”后面的尾数约是人。
四、求几个数的最大公因数的方法（共1小题）4．（2021•灵寿县）40和72的最大公因数是，公倍数中最小的四位数是。
五、合数与质数的初步认识（共1小题）5．（2021•裕华区）18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是；从因数中选出四个数组成比例，组成的比例是。
六、倒数的认识（共1小题）6．（2021•新华区）1.6的倒数是；1的倒数是。
七、百分数的意义、读写及应用（共1小题）7．（2021•新华区）某班有50人参加考试，不及格的有1人，及格率是。
八、负数的意义及其应用（共1小题）8．（2021•新华区）小东体重35千克，小强体重38千克，天天体重32千克。
与小东相比，小强的体重多3千克，记为+3千克，天天的体重少千克，记为千克。
九、质量的单位换算（共1小题）9．（2021•新华区）6小时40分＝小时15米＝千米5千克80克＝千克6公顷80平方米＝平方米十、用字母表示数（共2小题）10．（2022•栾城区）已知是真分数，是假分数，是最简分数。
那么a＝。
11．（2022•桥西区）如果a，b，c是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有个自然数。
十一、比的意义（共5小题）12．（2022•鹿泉区）甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库与乙仓库存粮的比是。
中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练二方程组不等式组的解法及其应用试题
中档题型训练(二) 方程(组)、不等式(组)解法及其应用 本专题主要考察方程(组)、不等式(组)解法以及方程(组)与不等式应用，遵义中考往往以解答题形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)解法以及它们应用，并会检验解答结果正确与否．方程(组)解法【例1】(2021遵义红花岗一模)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2〔x －y 〕3－〔x ＋y 〕4＝－112，3〔x ＋y 〕－2〔2x －y 〕＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法． 【学生解答】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③ 将③代入①得25y －15－11y ＝－1，14y ＝14，y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2021遵义六中二模)解方程：12x ＋2·(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x ，移项，得12x ＋52x －x ＝8－2，合并同类项，得2x ＝6，系数化为1，得x ＝3.2．(2021遵义一中二模)解方程：x 2＋2x －3＝0.解：∵a＝1，b ＝2，c ＝－3，b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16>0，∴x ＝－2±162＝－2±42.∴x 1＝1，x 2＝－3. 3．(2021遵义二中一模)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6.②解：②－①，得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.4．(2021遵义红花岗二模)解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100.③解：①×2＋②，得5x －3y ＝0，解得x ＝35y ，将x ＝35y 代入①得z ＝75y ，将x ＝35y ，z ＝75y 代入③得，215y ＋6y ＋495y ＝100，解得y ＝5，∴x ＝3，z ＝7，∴原方程组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝7.5．(2021遵义六中二模)解方程：12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝3.6．(2021遵义十一中一模中考)解方程：x x －1＋1x 2－1＝1. 解：x ＝－2.解不等式(组)【例2】(2021遵义十九一模)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解．【解析】先求不等式组解集，在解集中找整数解．【学生解答】解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12.把①、②解集表示在数轴上，如图，故原不等式组解集是：－12<x<2.其整数解是：0，1. 7．(2021连云港中考)解不等式1＋x 3<x －1，并将解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得：1＋x<3x －3，移项，得：x －3x<－3－1，合并同类项，得：－2x<－4，系数化为1，得：x>2，将解集表示在数轴上如下图．8．(2021郴州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3〔x －1〕<2x.②解：解①得x>1，解②得x<3，所以不等式组解集为1<x<3.9．(2021南京中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2〔x ＋1〕，－x<5x ＋12，并写出它整数解． 解：解不等式3x ＋1≤2(x＋1)，得：x≤1，解不等式－x<5x ＋12，得：x>－2，那么不等式组解集为：－2<x≤1，那么不等式组整数解为－1、0、1.10．(2021原创)关于x ，y 方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8解满足x>0，y>0，求实数a 取值范围． 解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝－2a ＋4.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2>0，－2a ＋4>0.解这个不等式组得－23<a<2. 方程(组)、不等式(组)应用【例3】(2021遵义一中一模)随着铁路客运量不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通快速开展，该火车站从去年开场启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间乘积恰好等于两队单独完成所需时间之与6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)假设甲队每月施工费为100万元，乙队每月施工费比甲队多50万元．在保证工程质量前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？(甲、乙两队施工时间按月取整数)【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需时间关系列出一元二次方程求解即可．(2)利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1 500〞列出不等式求解．【学生解答】解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 个月，乙队单独完成这项工程需要(x －5)个月，由题意得x(x －5)＝6(x ＋x －5)．整理得x 21＝2，x 21＝2(不合题意，舍去)，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设在完成这项工程中甲队做了m 个月，那么乙队做了m 2个月，根据题意列不等式，得100m ＋150·m 2≤1 500.解得m≤847.∵m 为整数，∴m 最大整数值为8. 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．11．(2021江西中考)如图是一根可伸缩鱼竿，鱼竿是用10节大小不同空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管长度(如图(1)所示)，使用时，可将鱼竿每一节套管都完全拉伸(如图(2)所示)，图(3)是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下平面示意图，第1节套管长50 cm ，第2节套管长46 cm ，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4 cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有一样长度重叠，设其长度为x cm .(1)请直接写出第5节套管长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm ，求x 值．解：(1)第5节套管长度为：50－4×(5－1)＝34(cm )；(2)第10节套管长度为：50－4×(10－1)＝14(cm )，设每相邻两节套管间重叠长度为x cm ，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即：320－9x ＝311，解得：x ＝1.答：每相邻两节套管间重叠长度为1 cm .12．(2021百色中考)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA 、OB 长度不限)中，要砌20 m 长墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形储仓，且地面矩形AOBC 面积为96 m 2.(1)求该地面矩形长；(2)有规格为0.80×0.80与1.00×1.00(单位： m )地板砖单价分别为55元/块与80元/块，假设只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格地板砖费用较少？解：(1)设该地面矩形长是x m ，那么依题意得：x(20－x)＝96，解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)．答：该地面矩形长是12 m ；(2)规格为0.80×0.80所需费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)；规格为 1.00×1.00所需费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)．因为8 250<7 680，所以采用规格为×所需费用较少．13．(2021新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，方案安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设要邀请x 支球队参加比赛，由题意，得12x(x －1)＝28，解得：x 1＝8，x 2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．14．(2021随州中考)某校学生利用双休时间去距学校10 km 炎帝故里参观，一局部学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿一样路线出发，结果他们同时到达．汽车速度是骑车学生速度2倍，求骑车学生速度与汽车速度．解：设骑车学生速度为x km /h ，汽车速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验，x ＝15是原方程解，2x ＝2×15＝30.答：骑车学生速度与汽车速度分别是15 km /h ，30 km /h .15．(2021西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车.(1)请问每个站点造价与公共自行车单价分别是多少万元？(2)请你求出2021年到2021年市政府配置公共自行车数量年平均增长率.解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1..答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；(2)设2021年到2021年市政府配置公共自行车数量年平均增长率为a.根据题意可得：720(1＋a)2＝2 205，解此方程：(1＋a)2＝441144，即：a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)．答：2021年到2021年市政府配置公共自行车数量年平均增长率为75%.16．(2021永州中考)某种商品标价为400元/件，经过两次降价后价格为324元/件，并且两次降价百分率一样．(1)求该种商品每次降价百分率；(2)假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x ＝10，或x ＝190(舍去)．答：该种商品每次降价百分率为10%；(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，那么第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m ＋24×(100－m)＝36m ＋2 400≥3 210，，∴m ≥23.答：为使两次降价销售总利润不少于3 210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．17．(2021遵义一中一模)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进展零售，局部蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/kg )8 零售价(元/kg ) 14请解答以下问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿与西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿与西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，那么该经营户最多能批发西红柿多少千克？解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg .由题意得{x ＋y ＝300，＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；(2)设批发西红柿m kg ，由题意得(5.4－)m ＋(14－8)×1 520－3.6m 8≥1 050.解得m≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg . 18．(2021遵义十六中三模)某学校方案从商场购置A 、B 两种型号小黑板，经洽谈，购置一块A 型小黑板比购置一块B 型小黑板多用20元，且购置5块A 型小黑板与4块B 型小黑板共需820元．求：(1)购一块A 型小黑板，一块B 型小黑板各需多少元？(2)根据这所学校实际情况，需从商场购置A 、B 两种型号小黑板共60块，要求购置A 、B 两种型号小黑板总费用不超过5 240元，并且购置A 型小黑板数量应大于购置A 、B 两种型号黑板总数量13，请你通过计算，求出该学校从商场购置A 、B 两种型号小黑板有哪几种方案？解：(1)设购置一块A 型小黑板需要x 元，那么一块B 型小黑板需要(x －20)元．由题意得，5x ＋4(x －20)＝820，解得x ＝100，∴x －20＝80.答：购置一块A 型小黑板需要100元，一块B 型小黑板需要80元；(2)设购置A 型小黑板m 块，那么购置B 型小黑板(60－m)块，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧100m ＋80〔60－m 〕≤5 240，m>60×13，解得20<m≤22，而m 为整数，所以m 为21或22.当m ＝21时，60－m ＝39；当m ＝22时，60－m ＝38.所以有两种购置方案：方案一：购置A 型号小黑板21块，B 型号小黑板39块；方案二：购置A 型号小黑板22块，B 型号小黑板38块．。
备战2021年高考理数 6年高考真题分项版精解精析专题06 不等式(解析版)
【2022高考真题】1. 【2022高考安徽卷理第5题】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯．．一．，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或2.【2022高考北京版理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12-3. 【2022高考福建卷第11题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________.4. 【2022高考福建卷第13题】要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.5. 【2022高考广东卷理第3题】若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（ ）A.8B.7C.6D.56.【2022高考湖南卷第14题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .7.【2022辽宁高考理第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .8. 【2022全国1高考理第9题】不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p10. 【2022山东高考理第5题】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下面关系是恒成立的是（ ）A.111122+>+y x B.)1ln()1(ln 22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x >11. 【2022山东高考理第9题】 已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（ ）A.5B.4C.5D.212. 【2022四川高考理第4题】若0a b >>，0x d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 4．若0a b >>，0c d <<，则肯定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c<13. 【2022四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图，假如输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314. 【2022浙江高考理第13题】当实数x，y满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y≤+≤恒成立，则实数a的取值范围是________. 【考点定位】线性规划.15. 【2022天津高考理第2题】设变量x，y满足约束条件0,20,12,yx yyx+-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y=+的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）51 6. 【2022大纲高考理第14题】设,x y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为.17. 【2022高考上海理科】若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.18.【2022高考安徽卷第21题】设实数0>c ，整数1>p ， *N n ∈. （1）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(；（2）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 11>>+. ①【2021高考真题】（2021·天津理）8. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（ ） (A) 15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B) 13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(C) 15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭(D) 52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪ （2021·上海理）15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ）(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞(C) (2,)+∞(D) [2,)+∞（2021·陕西理）9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]（2021·山东理）12.设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当zxy取得最大值时，z y x 212-+的最大值为A.0B. 1C.49D. 3 （2021·湖南理）10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .（2021·广东理）9．不等式220x x +-<的解集为___________．（2021·湖南理）20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 动身沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”。
2022年人教版高中生物总复习第二部分考点培优训练 考点六细胞的物质输入和输出
【知识纵横】生物材料黑藻 (1)黑藻叶片细胞含有较多的叶绿体,可以用于观察植物细胞中的叶绿体,也可以 用于叶绿体中色素的提取与分离实验。 (2)黑藻叶片细胞是成熟的植物细胞,含有大液泡,可用于观察质壁分离和复原。 (3)黑藻叶片细胞已经高度分化,不再分裂,不能用于观察植物细胞的有丝分裂。
六 细胞的物质输入和输出 (30分钟 100分)
说明:标★为中档题,标★★为较难题 一、选择题:本题共11小题,每小题6分,共66分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.(2022·武汉模拟)黑藻和紫色洋葱分布广泛、易于取材,黑藻叶片和紫色洋葱鳞片叶 外表皮细胞常用作探究植物细胞失水和吸水的实验材料。下列说法错误的是( ) A.在高倍光学显微镜下,可观察到黑藻叶片呈绿色的原生质层 B.实验过程中,随着同一黑藻细胞绿色加深,其吸水能力增加 C.失水过程中,洋葱鳞片叶细胞液泡的紫色会逐渐加深 D.由“液泡呈紫色,外界无紫色”可知,原生质层可看作一层半透膜
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【方法技巧】“三看法”快速判断物质出入细胞的方式
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9.★盐分对植物的伤害主要是Na+引起的,高等植物可以通过Na+的外排和区隔化来 保持细胞质内低Na+水平,从而消除Na+的伤害。Na+的外排和区隔化分别由位于质 膜和液泡膜上的Na+/H+逆向转运蛋白调节。Na+/H+逆向转运蛋白靠膜两侧的H+电 化学梯度提供能量实现Na+的跨膜运输。下列叙述错误的是( ) A.液泡膜和质膜上均含有主动转运H+的载体蛋白 B.Na+进入液泡区隔化和排岀细胞的过程均属于主动运输 C.Na+/H+逆向转运蛋白具有调节细胞内pH和渗透压的作用 D.细胞呼吸抑制剂对Na+的外排和区隔化过程没有影响
高考理科数学总复习中档大题规范练6：新定义、推理证明含真题分类
6.与新定义、推理证明有关的压轴小题1.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是()A.7B.6C.5D.4答案A解析设只持有A股票的人数为X(如图所示)，则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的部分)，因为只持有一支股票的人中，有一半没持有B或C股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分).假设只同时持有了B和C股票的人数为a，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是：9，8，7，6，5，4，3，2，1.与之对应的a值为：2，5，8，11，14，17，20，23，26.因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人数是7，故选A.2.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)|x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30答案C解析因为集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}所以集合A中有5个元素(即5个点)，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的横纵坐标都为整数的点(除去四个顶点)，即7×7－4＝45(个).3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ](其中[x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A.y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋510 B.y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410 C.y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋310 D.y ＝⎣⎡⎦⎤x 10 答案 C解析 根据题意，当x ＝16时，y ＝1，所以选项A ，B 不正确，当x ＝17时，y ＝2，所以D 不正确，故选C.4.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.设数列{a n }的前n 项和为S n ，由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：S n ＝n 2B.由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C.由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的面积S ＝πab D.由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n ∈N *，(n ＋1)2＞2n 答案 A解析 选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确.5.给出以下数对序列： (1，1) (1，2)(2，1) (1，3)(2，2)(3，1) (1，4)(2，3)(3，2)(4，1) …若第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3，2)，则a nm 等于( )A.(m ，n －m ＋1)B.(m －1，n －m )C.(m －1，n －m ＋1)D.(m ，n －m ) 答案 A解析 由前4行的特点，归纳可得：若a nm ＝(a ，b )，则a ＝m ，b ＝n －m ＋1，∴a nm ＝(m ，n －m ＋1).6.若函数f (x )，g (x )满足ʃ1－1f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1，1]上的一组正交函数.给出三组函数：①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 对①，ʃ1－1⎝⎛⎭⎫sin 12x ·cos 12x d x ＝ʃ1－112sin x d x ＝－12cos x|1－1＝0，则f (x )，g (x )为区间[－1，1]上的正交函数；对②，ʃ1－1(x ＋1)(x －1)d x ＝ʃ1－1(x 2－1)d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－x |1－1≠0，则f (x )，g (x )不是区间[－1，1]上的正交函数；对③，ʃ1－1x 3d x ＝14x 4|1－1＝0，则f (x )，g (x )为区间[－1，1]上的正交函数. 7.已知点A (0，1)，点B 在曲线C 1：y ＝e x －1上，若线段AB 与曲线C 2：y ＝1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称点B 为曲线C 1与曲线C 2的一个“相关点”，记曲线C 1与曲线C 2的“相关点”的个数为n ，则( ) A.n ＝0 B.n ＝1 C.n ＝2 D.n ＞2 答案 B解析 设B (t ，e t－1)，则AB 的中点为P ⎝⎛⎭⎫t 2，e t2，所以有e t2＝2t ，e t ＝4t，所以“相关点”的个数就是方程e x ＝4x 解的个数，由于y ＝e x 的图象在x 轴上方，且是R 上的增函数，y ＝4x 在(0，＋∞)上是减函数，所以它们的图象只有一个交点，即n ＝1，故选B.8.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n 等于( )A.7B.8C.11D.15 答案 C解析 由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个盘子不同时操作的次数(23－1)要多，比四个盘子不同时操作的次数(24－1)要少，相当于与操作三个不同盘子的时候相比，最上面的那个动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为11.9.定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )图象的两个端点为A ，B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，λ∈[0，1].已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”.若函数y ＝x －1x在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( )A.[0，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫112，＋∞C.⎣⎡⎭⎫32＋2，＋∞D.⎣⎡⎭⎫32－2，＋∞ 答案 D解析 由题意可知，A (1，0)，B ⎝⎛⎭⎫2，32， M ⎝⎛⎭⎫2－λ，2－λ－12－λ，N ⎝⎛⎭⎫2－λ，32(1－λ)， ∴|MN →|＝⎪⎪⎪⎪32－32λ－(2－λ)＋12－λ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－λ2＋12－λ－32，∵2－λ2＋12－λ≥22－λ2·12－λ＝2，当且仅当2－λ2＝12－λ，λ＝2－2时，等号成立， 又∵λ∈[0，1]，∴2－λ∈[1，2]， ∴2－λ2＋12－λ≤32，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－λ2＋12－λ－32max ＝32－2，即实数k 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32－2，＋∞. 10.(四川遂宁、广安、眉山、内江四市联考)已知函数y ＝f (x )与y ＝F (x )的图象关于y 轴对称，当函数y ＝f (x )和y ＝F (x )在区间[a ，b ]同时递增或同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数y ＝f (x )的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y ＝||2x －t 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是( ) A.(0，2] B.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ C.⎣⎡⎦⎤12，2 D.⎣⎡⎦⎤12，2∪[4，＋∞) 答案 C解析 易知y ＝|2x －t |与y ＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x －t 在[1，2]上单调性相同，当两个函数递增时，y ＝|2x －t |与y ＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x －t 的图象如图1所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧log 2t ≤1，－log 2t ≤1，解得12≤t ≤2；当两个函数递减时，y ＝|2x －t |的图象如图2所示，此时y ＝|2x －t |关于y 轴对称的函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫12x －t 不可能在[1，2]上为减函数.综上所述，12≤t ≤2，故选C.11.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…根据以上排列规律，数阵中第n (n ＞3)行从左至右的第3个数是________. 答案 n 2－n ＋62解析 前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)＝n (n －1)2个，即n 2－n2个，因此第n 行从左至右的第3个数是全体正整数中第n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62.12.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“精致数列”. 已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“精致数列”，则数列{b n }的通项公式为__________.答案 b n ＝2n －1(n ∈N *)解析 设等差数列{b n }的公差为d ，由S n S 2n 为常数，设S n S 2n ＝k 且b 1＝1，得n ＋12n n (n －1)d ＝k ⎣⎡⎦⎤2n ＋12×2n (2n －1)d ，即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d ， 整理得(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0， 因为对任意正整数n 上式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧d (4k －1)＝0，(2k －1)(2－d )＝0，解得d ＝2，k ＝14，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1(n ∈N *). 13.已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14， cos π7cos 2π7cos 3π7＝18， …，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是________；(2)若数列{a n }中，a 1＝cos π3，a 2＝cos π5cos 2π5，a 3＝cos π7cos 2π7cos 3π7，…，前n 项和S n ＝1 0231 024，则n ＝________.答案 (1)cos π2n ＋1·cos 2π2n ＋1·…·cos n π2n ＋1＝12n (n ∈N *) (2)10解析 (1)从题中所给的几个等式可知，第n 个等式的左边应有n 个余弦相乘，且分母均为2n ＋1，分子分别为π，2π，…，n π，右边应为12n ，故可以猜想出结论为cos π2n ＋1·cos 2π2n ＋1·…·cosn π2n ＋1＝12n (n ∈N *). (2)由(1)可知a n ＝12n ，故S n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－12n ＝2n －12n ＝1 0231 024，解得n ＝10.14.(·四川)在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′⎝⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C ′定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A ； ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 答案 ②③解析 对于①，若令A (1，1)，则其伴随点为A ′⎝⎛⎭⎫12，－12，而A ′⎝⎛⎭⎫12，－12的伴随点为(－1，－1)，而不是P .故错误；对于②，令单位圆上点的坐标为P (cos x ，sin x )，其伴随点为P ′(sin x ，－cos x )仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线f (x ，y )＝0关于x 轴对称，则f (x ，－y )＝0与曲线f (x ，y )＝0表示同一曲线，其伴随曲线分别为f n ⎝⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2＝0与f n⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2＝0也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2＝0与f n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x 2＋y 2，－x x 2＋y 2＝0的图象关于y 轴对称，所以③正确；对于④，反例为直线y ＝1，取三个点A (0，1)，B (1，1)，C (2，1)，这三个点的伴随点分别是A ′(1，0)，B ′⎝⎛⎭⎫12，－12，C ′⎝⎛⎭⎫15，－25，而这三点不在同一条直线上.故④错误.所以正确的序号为②③.。
专题 一线三等角模型压轴题真题分类(原卷版)—八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题07 一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类（原卷版）基础模型已知:点P在线段AB上,∠1=∠2=∠3,且AP= BD(或AC = BP或CP=PD)结论1:△APC≌△BDP已知:点P在线段AB的延长线上,∠1=∠2=∠3,且AP= BD(或AC=BP或CP=PD)结论2:△APC≌△BDP模型拓展已知:点P在线段AB上,∠1=∠2= ∠3,且AP= BD(或AC= BP或CP=PD) 已知:点P在线段AB的延长线上,∠1=∠2= ∠3,且AP=BD(或AC=BP或CP=PD)结论3:△APC≌△BDP结论4:△APC≌△BDP专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三垂直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。
适合于培训机构的老师给学生作专 题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。
题型1：一线三等角模型中档大题1.如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．2.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE ＝∠A ．若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ．3．（雅礼）如图，在△ABC 中，B C ∠=∠，点D 是边BC 上一点，CD AB =，点E 在边AC 上． （1）若ADE B ∠=∠，求证： ①BAD CDE ∠=∠； ②BD CE =；（2）若BD CE =，70BAC ∠=︒，求ADE ∠的度数．EDCBA4.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ， 2.5cm AD =，求1cm BE =，求DE 的长．5.已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E，求证：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。
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学科教师辅导讲义
A B
C D
E
O
D
E
F
C B A
O
2、（2014年丰台二模）21．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E ，BC ＝12，
tan CDA ∠＝
2
3.
求BE 的长． 3、（2014年平谷二模）20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ；
（2）若CF =1，cos B =3
5
，求⊙O 的半径．
4、(2014年顺义二模) 21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点
D ．
（1）求证：AD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．
5、（2014年石景山二模）
21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，
Q 是AC 的中点．
（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切；
（2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、交AC 的延长线于点
F ，连结PC ,若OC =5，2
1
tan =
∠OPC , 求EF 的长.
D
C
B
A
O
A
B
O
P
Q
C
．
的直径，⊙O过BC的中点D，且。