2014届高中数学学业水平考试题20140323

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2014年12月山东省学业水平考试题高中数学

学生姓名：满分： 100分时间： 90分钟山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．每题只有一个选项是符合题目要求的．）1、已知集合A={1,2}B={2,3}，，则B A 等于A 、∅B 、{2}C 、{1,3}D 、{1,2,3}2、120︒角的终边在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数cos y x =的最小正周期是A 、2πB 、πC 、32π D 、2π 4、在平行四边形ABCD 中，AD AB +等于A 、ACB 、BDC 、CAD 、DB5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是A 、2B 、3C 、12D 、156、已知向量()1,1=a ，则a 等于A 、１B 、2C 、3D 、27、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是A 、4人都是高一学生B 、4人都是高二学生C 、至少有1人是高二学生D 、至少有1人是高一学生8、过(4,2)A ，(2,2)B -两点的直线斜率等于A 、-2B 、-1C 、2D 、49、不等式(1)0x x -<的解集是A 、{|01}x x <<B 、{|1}x x <C 、{|0}x x <D 、{|01}x x x <>或10、圆心在点(1,5)，并且和y 轴相切的圆的标准方程为A 、22(1)(5)1x y +++=B 、22(1)(5)1x y -+-=C 、22(1)(5)25x y +++=D 、22(-1)(-5)25x y +=11、已知4sin 5α=，且α是第二象限角，则cos α等于 A 、45- B 、35- C 、45 D 、35 12、在等差数列{}n a 中，153,11a a ==，则3a =A 、5B 、6C 、7D 、913、若二次函数21y x mx =++有两个不同的零点，则m 的取值范围是 A 、(,2)-∞- B 、(2,)+∞ C 、-（2,2） D 、--+∞∞U （，2）（2，） 14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于A 、6B 、8C 、12D 、2415、已知4cos 5α=-，则cos 2α= A 、2425- B 、2425 C 、725- D 、725 16、在等比数列{}n a 中，11,2a q ==，则数列的前5项和等于A 、31B 、32C 、63D 、6417、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c ，若a=5,b=4,c=21,则C 等于A 、300B 、450C 、600D 、120018、已知341552,3,3,,,a b c a b c -===则的大小关系是A 、a b c <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a c b << 19、当x ，y 满足约束条件01260x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最大值是A 、1B 、2C 、3D 、520、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A 、25B 、35C 、45D 、55第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．）21、0sin150的值是 .22、已知函数2,[0,2](),(2,4]x x f x x x -∈⎧=⎨∈⎩，则(1)(3)f f -等于 .23、两条直线x+2y+1=0,x-2y+3=0的交点坐标是 .24、已知x>0,y>0,且x+y=4，则xy 的最大值是 .25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 .211F D C B A P E 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26、（本小题满分8分）有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5.从中任取2张，求：（1）卡片上数字全是奇数的概率；（2）卡片上数字之积是偶数的概率.27、（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是平行四边形，E ，F 分别是棱PB,PC 的中点. 求证：EF//平面PAD.28、（本小题满分9分）已知函数()lg(),(,,0)1mx f x n m n R m x =+∈>+的图象关于原点对称。

2014届普通高中学业水平考试试卷

27．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）
A．B．C．D．无法确定
28．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）
A．B．C．D．
29．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）
A. 个都是正品B.至少有个是次品C. 个都是次品D.至少有个是正品
开阳一中2014届高中数学必修3学分认定考试卷
命题：数学教研组：陈孝勇
一、选择题（本大题共35小题，每小题3分，共105分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面对算法描述正确的一项是：（）
A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同
C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小
D．以上说法都不对
26．下列叙述错误的是（）
A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件发生的概率为，则
C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
B平均数不大于最大值，不小于最小值
13．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5
B少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于
C．至少有一个黒球与至少有个红球D．恰有个黒球与恰有个黒球
35．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（）

2014高中数学学业水平测试2

专题一集合与常用逻辑用语Ｋ考点解读逐个击破考点1集合考试要求1．了解集合的含义、集合元素的特性，了解集合的相等、集合与元素关系以及常用数集的记法，理解集合的表示法．2．理解子集、真子集和空集的概念，以及理解并、交集的含义，理解全集和补集．知识梳理1．集合的含义与表示(1)集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．自然数集用N表示，正整数集用N*或N＋表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示．(2)元素与集合的关系用a 表示元素，A 表示集合，则a ∈A 或a ∉A . (3)集合的表示方法集合的表示方法，常用的有列举法、描述法、图示法． (4)集合的分类根据元素个数，集合可分为三类： ①有限集：含有有限个元素； ②无限集：含有无限个元素；③空集：不含有任何元素(记作∅)．注意：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 2．集合间的基本关系子集与真子集(1)对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B (或B ⊇A )，即集合A 是集合B 的子集．任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A .(2)对于两个集合A 与B ，如果A ⊆B 并且A ≠B ，就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或B A )．注意：(1)子集与真子集的区别与联系：集合A 的真子集一定是其子集，而集合A 的子集不一定是其真子集；若集合A 有n 个元素，则其子集个数为2n ，非空子集或真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2.(2)注意集合{∅}与空集∅的区别与联系：∅⊆{∅}，∅∈{∅}．3．集合的基本运算 (1)交集①A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }．②(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (2)并集①A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }．②(A ∪B )⊇A ，(A ∪B )⊇B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)补集∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }(U 称为全集)．注意：若x ∈A ∪B ，则有三种可能：①x ∈A 但x ∉B ；②x ∈B 但x ∉A ；③x ∈A 且x ∈B .【例1】设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A .{1} B ．{1，2} C ．{1，2，3} D ．{∅} 【分析】根据集合的交集运算，易得出答案．【答案】 B【解】由题可得A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}易知有公共元素{1，2}，故选B. 【点评】正确理解交集的含义，即可得到正确的答案．【变式训练】设集合U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，3}，则∁U A ＝( ) A ．{1，4} B ．{2，4} C ．{ 3，4} D ．{2，3 }【例2】现有三个实数的集合，既可以表示为{a ，ba，1}，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2013＋b 2013＝( )A ．－1B ．2 C. 3 D ．4【分析】根据集合中元素的确定性，不难得到两集合的元素是相同的，这样需列出方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，若能发现a ≠0，问题就简单化了．【答案】 A【解】由已知得ba＝0，且a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性a ＝1应舍去，因而a ＝－1，故a 2013＋b 2013＝(－1)2013＝－1.【点评】(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征．【变式训练】设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P考点2常用逻辑用语考试要求1．理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．了解四种命题间的相互关系，理解利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假．3．理解必要条件、充分条件和充要条件的含义．4．了解“且”、“或”和“非”的含义，了解全称量词的含义、全称命题、存在量词、特称命题以及含有一个量词的命题的否定．知识梳理1．四种命题及其相互关系(1)命题：可以判断真假的陈述句叫做命题．命题有真命题与假命题之分．(2)四种命题之间的关系：(3)真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．2．充分条件、必要条件、充要条件与逻辑联结词(1)充分条件：如果已知p⇒q，即若p则q，称p是q的充分条件．(2)必要条件：如果已知q⇒p，即若q则p，称p是q的必要条件．(3)充要条件：如果已知p⇔q，称p与q互为充要条件．(4)逻辑联结词：或、且、非(或者表示为“∨”、“∧”、“”)．注意：p与q之间关系的方向性．3．全称量词与存在量词(1)短语“所有的”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示；含有全称量词的命题叫全称命题．(2)短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示；含有存在量词的命题叫特称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”，读作对任意x属于M，有p(x)成立．(4)特称命题“存在M中的一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，读作存在一个x属于M，使p(x)成立．(5)一般的，含有一个量词的否定，有结论：a．全称命题p：“∀x∈M，p(x)”，否定：綈p：“∃x∈M，綈p(x)”．b ．特称命题p ：“∃x ∈M ，p (x )”，否定：綈p ：“∀x ∈M ，綈p (x )”． (6)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．【例3】已知a ，b ∈R ，则“a ＋b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质，代入数据易可得出答案．【答案】 B【解】 “ a ＋b ＞6”不可以得出“a ＞3且b ＞3”，但是后面的可以得出前面的，故选B.【点评】最近几年的考查程度上可得出其涉及的范围很广，知识点较多，主要是理解逻辑关系间的含义．【变式训练】在直角坐标系xOy 中，“a >b >0”是“方程x 2a 2＋y 2b2＝1表示椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例4】写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.【分析】这四个命题中，p 、q 是全称命题，r 、s 是特称命题．全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)．特称命题q ：∃x 0∈M ，q (x 0)，它的否定綈q ：∀x ∈M ，綈q (x )．【解】 (1)綈p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋14<0，这是假命题，因为∀x ∈R ，x 2－x ＋14＝(x －12)2≥0恒成立．(2)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题，这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0成立．(4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题，这是由于x ＝－1时，x 3＋1＝0.【点评】本题考查了全称命题和特称命题的否定，熟练掌握这些知识是解答此题的关键．【变式训练】命题p: “∃x ∈R ，x 2＋1＜2x ”的否定綈p 为________________，綈p 的真假为________________．沙场点兵过关检测一、选择题1．设集合A ＝{x|x ≤3}，则下列四个关系中正确的是( ) A ．2∈A B ．1∉A C ．{2}∈A D ．1⊆A2．已知集合A ＝{0}，B ＝{0，1}，则下列不正确的是( ) A ．A ⊇B B ．∅⊆A C ．0∈B D ．A ⊆B3．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则∁U (S ∪T)等于( )A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}4．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，则綈p 是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＋1<1 B ．∃x ∈R ，x 2＋1≤1 C ．∃x ∈R ，x 2＋1<1 D ．∃x ∈R ，x 2＋1≥15．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( ) A ．{1，2，4} B ．{2，3，4} C ．{0，2，4} D ．{0，2，3，4} 6．“a >b >0”是“a ＋b >0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x |x ≤5，x ∈N *}．则A ∩B 等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2} C ．{4，5} D ．{1，2，3，4，5}8．若集合A ＝{1, m 2}, B ＝{2, 4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R ，2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 6＝0是a 3＋a 4＝0的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}, N ＝{x |1＜x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )第12题图A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}13．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝314．已知集合A ＝{x |x ＞a }，B ＝{x |－1＜x ＜1}，且A ∪∁R B ＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜－1D ．a ≤－1 15．已知集合M ＝{x |3＋2x －x 2>0}，N ＝{x |x >a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( ) A ．B.(3，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1)16．下列命题：①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1，或x ≠－1”中，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．317．设集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x ≥1}，则∁R (A ∪B )等于( ) A ．{x |0≤x <1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≤－1} D ．{x |x >－1}18．设集合U ＝{－1，1，2，3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1，1}，则实数p 的值为( )A ．－6B ．－4C ．4D ．619．设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 20．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④ 二、填空题21．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{1，2}，则∁U A ∩∁U B ＝________．22．若A ＝{x ∈Z |2≤2x≤8}，B ＝{x ∈R |log 2x >1}，则A ∩B ＝________.23．下列命题：①∀x ∈R ，x 2＋2>0；②∀x ∈N ，x 4≥1；③∃x ∈Z ，x 3＝－2；④∃x ∈C ，x 2＝－1.其中为真命题的序号是________．24．现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．则所有真命题的序号是 ________．三、解答题25．已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a }，且B ⊆A ，求a 的值．26．判断下列命题的真假．(1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>12；(2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N ； (4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.27．已知A ＝{x |－4<x －a <4}，B ＝{x |(x －2)2>9}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．28．已知条件p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，条件q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝，求实数m的值．(2)若p是綈q的充分条件，求实数m的取值范围．\x(专题二)函数)}Ｋ考点解读逐个击破考点1函数的概念及其性质考试要求1．理解函数的概念、符号、定义域及值域，了解区间的概念及其表示法．2．理解函数的解析法表示和图象法表示、描点法作图，了解函数的列表法表示，理解分段函数的意义与应用，了解映射的概念．3．理解增函数、减函数的概念，掌握函数的单调性、单调区间及函数的最大值和最小值．4．理解奇函数、偶函数的概念，掌握奇函数、偶函数的性质．知识梳理1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做函数的值域．2．函数的表示法(1)三种函数表示法：解析法、图象法、列表法．(2)分段函数：不同定义域的函数表达式不同，其函数图象是分成一段一段的．(3)映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的映射．3．函数的基本性质(1)单调性设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．如果函数f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫做函数y＝f(x)的单调区间．(2)奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)(或f(－x)＝－f(x))，那么函数f(x)就叫做偶(奇)函数．偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．(3)最大(小)值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．【例1】函数f(x)＝x＋1的定义域为()A．{x|x≤0} B．{x|x≥0}C ．{x |x ≤－1}D ．{x |x ≥－1} 【分析】本题考查函数的定义域．【答案】 D【解】 x ＋1≥0，即x ≥－1，∴f (x )的定义域为{ x |x ≥－1}．故本题选D .【变式训练】函数f (x )＝1x －1的定义域为( )A ．{x |x <1}B ．{x |x >1}C ．{x ∈R |x ≠0}D ．{x ∈R |x ≠1} 【例2】函数f (x )＝2x ＋1的值域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)【分析】本题结合指数函数的性质考查函数的值域．【答案】 C【解】由指数函数的性质知2x ＞0，则2x ＋1＞1，∴f (x )的值域为(1，＋∞)，故本题选C .【变式训练】函数f (x )＝x 2＋x ＋1的值域为( )A ．[34，＋∞)B ．(－∞，34)C ．(14，＋∞)D ．(－∞，14)【例3】函数f (x )＝x ＋sinx ，x ∈R ，则f (x )( ) A ．是奇函数，但不是偶函数 B ．是偶函数，但不是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数【分析】本题考查了函数的奇偶性，根据函数奇偶性的定义，判断f (x )与f (－x ) 的关系即可得到正确答案．【答案】 A【解】 f (－x )＝－x ＋sin (－x )＝－(x ＋sinx )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，故本题选A .【变式训练】函数f (x )＝x ＋2x( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．既是奇函数，又是偶函数C ．是偶函数，但不是奇函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数【例4】如果奇函数f (x )在区间[3, 7]上是增函数且最大值为5，那么f (x )在区间[－7, －3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－5【分析】由奇函数的性质知f (x )在区间上也是增函数，其图象关于原点对称，故知其最小值为－5.【答案】 A【解】由奇函数的性质可知，f (x )的图象关于原点对称，又与关于原点对称，则f (x )在区间[3, 7]上是增函数，在上也是增函数，又f (7)max ＝5，∴f (－7)min ＝－f (7)＝－5.故选A.【例5】定义在R 的奇函数f (x )单调递增，且对任意实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b ＝________．【分析】本题主要考查了奇函数的性质，利用f (x )＝－f (－x )，从而得出f (a )与f (b －1)的关系，再根据题意就可知a ＋b ＝1.【答案】 1【解】 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (a )＝－f (b －1)＝f (1－b )，又∵f (x )单调递增，∴a ＝1－b 即a ＋b ＝1. 【例6】函数y ＝2x －1的图象大致是( )A BC D【分析】根据函数y ＝2x 的图象，然后将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移1个单位即可得到函数y ＝2x －1的图象．【答案】 A【解】指数函数y ＝2x 的图象都很清楚，是R 上的单调增函数．y ＝2x －1是y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移1个单位，故本题选A .【变式训练】函数y ＝3|log 3x |的图象是( )A B C D【例7】已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式．【解】 (1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝3－1＝2. (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1，故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x ＜0，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.∴f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，x 2－4x ＋3，x ＜0当x ＞1或x ＜－1时，f (x )>0，故g (f (x ))＝f (x )－1＝x 2－2；当－1＜x ＜1时，f (x )＜0，故g (f (x ))＝2－f (x )＝3－x 2.∴g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ＞1或x ＜－1，3－x 2，－1＜x ＜1. 【点评】分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算．特别要注意分段区间端点的取舍．【变式训练】已知函数f (x )＝11＋x，g (x )＝x 2＋1，则f [g (0)]的值等于( )A ．0B .12C ．1D ．2考点2基本初等函数考试要求1.了解根式、无理数指数幂的意义，理解分数指数幂的意义，掌握有理数指数幂的运算性质．2．理解指数函数的概念，了解幂函数的概念，掌握指数函数、幂函数的图象与性质．3．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，了解指数函数与对数函数的关系．知识梳理1．指数函数(1)根式：如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．式子na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，na n＝a；当n为偶数时，na n＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥0）－a（a＜0）.(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)；分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是amn＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－mn＝1amn＝1na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(3)无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质也同样适用于无理指数幂．(4)实数指数幂的运算性质(a＞0，b＞0，r，s∈R)：①a r²a s＝a r＋s；②(a r)s＝a rs；③(ab)r＝a r b r.注意：a.分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．b．运用公式进行变形时，应注意公式成立的条件，以减少运算的失误．c．代数式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视．d．在有关根式、分苏指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值．(1)概念：如果a x ＝N (a ＞0，a ≠1)，数x 就叫做以a 为底N 的对数，记为log a N ＝x ，其中，a 叫做底数，N 叫做真数(alog a N ＝N )．(2)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，log 10N 通常写成lgN . 自然对数：以e 为底的对数叫做自然对数，log e N 通常写成lnN . (3)对数的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN＝log a M －log a N ；③log a M n ＝nlog a M (n ∈R ) (4)对数的换底公式：log a b ＝log c blog c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)，且①log a b ²log b a ＝1；②log an b n ＝mnlog a b .(1)定义：函数y ＝x a 叫做幂函数，其中，x 是自变量，a 是常数． (2)幂函数y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3的图象：【分析】本题考查了对数的运算性质．【答案】 1【解】log26－log23＝log22＝1.【变式训练】已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12＝()A．2a＋b B．a＋b C．2ab D．2a－b考点3函数的应用考试要求1．了解函数零点的概念，了解f(x)＝0有实根与y＝f(x)有零点的关系，理解图象连续的函数y＝f(x)在(a，b)内有零点的判定方法．2．了解精确度与近似解、二分法求f(x)＝0零点的基本方法与基本步骤．3．理解指数函数y＝a x(a>1)在(0，＋∞)的增长速度，理解对数函数y＝log a x在(0，＋∞)的增长速度．4．理解幂函数y＝x n(n>0)在(0，＋∞)的增长速度，理解y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)，y ＝x n(n>0)在(0，＋∞)的变化比较．5．掌握函数在实际问题中的应用，掌握根据实际问题建立函数模型，综合运用函数的综合应用．知识梳理1．函数与方程(1)方程的根与零点①函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数的y＝f(x)的零点．②方程的根与函数零点的关系方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． ③如果函数y ＝f (x )在区间上的图象是一条连续的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．(2)二分法①对于区间[a ，b ]上连续的，且f (a )²f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．②用二分法求函数零点的近似值．第一步：确定区间[a ，b ]，验证f (a )²f (b )<0，给定精确度；第二步：求区间(a ，b )的中点x 1；第三步：计算；第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )，否则重复第二、三、四步．2．函数模型及其应用(1)几类增长速度不同的函数模型 (2)函数模型的应用举例(3)解决函数类应用题的一般步骤的流程图为：【例9】函数f (x )＝x ＋lgx －3的零点所在的大致区间是( )A ．(32，2)B ．(2，52)C ．(52，3)D ．(3，72)【分析】本题考查了函数的零点．【答案】 C【解】 f (3)＝3＋lg 3－3＝lg 3＞0，f (52)＝52＋lg 52－3＝lg 52－12＝lg 5210＜0，所以选C .【变式训练】函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点是________．【例10】某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)所示，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资的单位：万元)图(1)图(2)(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； (2)该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【解】 (1)设投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，又g (4)＝52，∴k 1＝14，k 2＝54，∴f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x )万元，设企业利润为y 万元．则y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x ，∴0≤x ≤10.令10－x ＝t ，则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)．当t ＝52时，y max ＝6516＝4.0625(万元)，此时x ＝10－254＝3.75，∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为4.0625万元．【点评】在运用函数模型解决实际问题时，应选择适当的函数模型．【变式训练】经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t (天)的函数，且日销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )，前30天价格为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．(1)写出该种商品的日销售收入S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售收入S 的最大值．沙场点兵过关检测一、选择题1．函数f(x)＝log 3(2＋x )的定义域是( ) A ．[－2，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，－2) 2．log 318－log 36＝( ) A ．－1 B ．0C .12D ．13．下列函数在定义域中是增函数的是( ) A ．f (x )＝2x B ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝log 12x D ．f (x )＝－x 34．下列函数中，图象如图所示的函数可能是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝2x C ．y ＝x D ．y ＝log 2x第4题图5．如图为函数y ＝f (x )，x ∈[－5，4]的图象，则它的最大值和最小值是( )第5题图A ．－5 －2B ．2 －2C ．3 －2D ．－2 36．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．0C ．－1D ．±17．函数y ＝(m 2－3m ＋3)m x 是指数函数，则有( )A ．m ＝1或m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝2D ．m >0且m ≠18．函数y ＝f (x )的图象如所示，其增区间是( ) A ．[－4，4] B ．[－4, －3]∪[1，4] C ．[－3，1] D ．[－3，4]第8题图9．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的．下表是某公司前5天监测到的数据：( ) A ．y ＝10x B ．y ＝5x 2－5x ＋10 C ．y ＝5²2x D ．y ＝10log 2x ＋1010．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f (a )≥f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≤－2或a ≥2C ．a ≥－2D ．－2≤a ≤211．若0＜x ＜y ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．(12)x ＜(12)yB ．x －13＜y －13C ．log x 12＜log y 12D ．log x 3＜log y 312．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >03x ，x ≤0，则f 的值为( )A ．9 B.19C ．－9D ．－1913．函数f (x )＝lnx ＋2x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．314．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )A ．－2B ．2C ．－98D ．9815．函数y ＝(a 2－8a ＋8)²a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝7 B ．a ＝1 C ．a ＝7 D ．a >0且a ≠1 16．函数y ＝2|1－x |的图象为( )A BC D17．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x (x ∈N *)的关系为y ＝－x 2＋12x －25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大．( )A ．2B ．4C ．5D ．618．若函数y ＝f (x )的值域是[12，3]，则函数F (x )＝f (x )＋1f （x ）的值域是( )A ．[12，3]B ．[2，103]C ．[52，103]D ．[3，103]19．若方程2ax 2－x －1＝0在(0，1)内恰有一解，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．a >1C ．－1<a <1D ．0≤a <120．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －a ，x ＜1log ax ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1, ＋∞) B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞C.⎣⎡⎭⎫32， 3 D ．(1, 3) 二、填空题21．函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________．22．若f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，0]上是增函数，则f (4)、f (2)、f (－3)由小到大的排列顺序是________．23．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b ＝________．24．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2， x ∈[1，＋∞）x 2－2x ， x ∈（－∞， 1），则函数y ＝f (x )的零点是________．三、解答题25．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )．26．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．27.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x (吨)．(1)求y 关于x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．28．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．函数专题测试一、选择题1．函数f (x )＝1＋x 的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[0，＋∞) D ．(－∞，＋∞)2．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，如图所示，可能表示函数图象的是( )A B C D3．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数4．函数f (x )＝x ＋1x ＋2－1(x >－2)的值域为( )A ．B.C.(－2，＋∞) D ．(－∞，2]5．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x |6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥0，x 2＋x ＋3，x ＜0，若f (x 0)＝5，则x 0等于( )A ．4或1B ．－2或1C ．－2或4D ．－2、1或4 7．函数y ＝x 3－64x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只 9．关于函数f (x )＝2x －2－x (x ∈R )，有下列三个结论：①f (x )的值域为R ；②f (x )是R 上的增函数；③对任意x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝0成立．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③10．已知偶函数f (x )在区间( )A ．(13，23)B ．[13，13)C ．(12，23)D ．[12，23)二、填空题11．函数f (x )＝(3a －2)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________． 12．已知常数t 是负实数，则函数f (x )＝12t 2－tx －x 2的定义域是________．13．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．三、解答题14．已知函数f (x )＝2x －5x －3的值域为[－4, 2)∪(2, 3]，它的定义域为A, B ＝{x |(x －a －2)(x－a －3)＜0}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．15．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．\x (专题三)三角函数与平面向量)}Ｋ考点解读逐个击破考点1 三角函数考试要求1．了解任意角的概念，理解终边相同的角的表示和象限角的概念．了解弧度制的概念和圆弧长公式，理解弧度与角度的换算．2．理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，理解判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号，理解终边相同角的角的同一三角函数值的关系，了解单位圆中的正弦线、余弦线、正切线，理解同角三角函数的两个基本关系．3．理解π＋α与α、－α与α、π－α与α的正弦、余弦、正切值的关系，π2±α与α的正弦、余弦值的关系4．理解正弦函数、余弦函数的图象，了解周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性、递增区间和递减区间、最大和最小值．5．理解正切函数的周期性与奇偶性，掌握正切函数的单调区间，理解正切函数的图象． 6．理解用五点法画出y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象、y ＝A sin (ωx ＋φ)与y ＝sin x 的图象间的关系，了解函数y ＝A sin (ωx ＋φ)振幅、周期、频率、相位与初相．7．理解三角函数在实际问题中的简单应用．知识梳理1．任意角(1)任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)按逆时针方向旋转形成的角叫正角；按顺时针方向旋转形成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转形成的角叫零角．(3)当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就叫第几象限角．(4)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是{β|β＝k ²360°＋α，k ∈Z }．(5)终边在x 轴上的角的集合是{α|α＝k ²180°，k ∈Z }，终边在y 轴上的角的集合是{α＝k ²180°＋90°，k ∈Z }．2．弧度制(1)弧度制：等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)圆弧长公式：l ＝|α|r .(α为圆弧所对的圆心角的弧度数)3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx.(2)三角函数值在各象限的符号sin α cos α tan α (3)同角三角函数的两个基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sinxcosx ＝tanx .4．三角函数的诱导公式 (1)公式一sin (α＋k ²2π)＝sin α，cos (α＋k ²2π)＝cos α， tan (α＋k ²π)＝tan α，其中k ∈Z . (2)公式二sin (π＋α)＝－sin α，cos (π＋α)＝－cos α， tan (π＋α)＝tan α. (3)公式三sin (－α)＝－sin α，cos (－α)＝cos α， tan (－α)＝－tanα. (4)公式四sin (π－α)＝sinα，cos (π－α)＝－cosα， tan (π－α)＝－tanα. (5)公式五sin (π2－α)＝cosα，cos(π2－α)＝sin α. (6)公式六 sin (π2＋α)＝cos α，cos (π2＋α)＝－sin α.5．三角函数的图象和性质(1)正弦函数、余弦函数及正切函数的图象 ①y ＝sinx 的图象y ＝sinx 图象的五个关键点：(0，0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)．②y ＝cosx 的图象y ＝cosx 图象的五个关键点：(0，1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)．③正切函数的图象函数y ＝Asin (ωx ＋φ)与y ＝sinx 的图象间的关系：①振幅变换：y ＝sinx →y ＝Asinx ，当A >1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍；当0<A <1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍．②周期变换：y ＝sinx →y ＝sin ωx ，当ω>1时，图象上各点的横坐标缩短到原来的1ω倍；当0<ω<1时，图象上各点的横坐标伸长到原来的1ω倍．③相位变换：y ＝sinx →y ＝sin (x ＋φ)，当φ>0时，图象上各点向左平移|φ|个单位，当φ<0时，图象上各点向右平移|φ|个单位．7. 三角函数模型的简单应用三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，可以用三角函数解决一些简单的实际问题．【例1】若sin α＞0，cos α＜0，则角α为( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【分析】由题意判断sin α＞0时α可能所在的象限和cos α＜0时α可能在的象限然后取公共象限即可．【答案】 B【解】 sin α＞0，则α可能为第一象限角或第二象限角，又cos α＜0，故α只能为第二象限角．故选B .【变式训练】已知α为第三象限的角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【例2】已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．【分析】在解决有关角的终边落在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理．取射线上任意一点的坐标(a ，b )(端点除外)，则对应角的三角函数值为sinα＝b a 2＋b 2，cos α＝a a 2＋b 2，tan α＝ba .【解】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1，2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)，由r ＝|OQ |＝（－1）2＋（－2）2＝5，得sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2.【变式训练】已知角α的终边与单位圆相交于P (－32，12)，则sin α等于( ) A ．－32 B ．－12 C .12 D .32【例3】函数f (x )＝sin (2x ＋π4)，x ∈R 的最小正周期为( )A .π4B .π2C ．πD ．2π【分析】可直接根据y ＝Asin (ωx ＋φ)中求周期公式可求得．【答案】 π。

2014年12月学考高中毕业考试数学

数学试题第1页（共4页）2014年12月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{12} {23}A B ==，，，，则A B =A ．{2}B ．{12}，C ．{23}，D ．{123}，，2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则z 的虚部是 A ．i B ．1C ．2iD ．23．一个圆锥如右图放置，则它的正视图是A ．B ．C ．D ．4．下列角中，与60角终边相同的角是A ．30B ．120 C ．180D ．4205．执行如右图程序，输出结果是 A ．S B ．20C ．15D ．5(第3题图)(第5题图)数学试题第2页（共4页）6．《庄子天下篇》中提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰” 看成单位“1”，那么以1为首项，“棰”每天剩下的长度得到的数列是A ．1248，，，，…B ．1111248，，，， …C ．1234，，，，…D ．11113927，，，，…7．函数3sin R y x x =∈，的最大值是A ．3-B ．1-C ．1D ．38．一个公司有200名员工，下设若干部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为50的样本，已知营销部有40名员工，那么从营销部抽取的员工人数是 A ．10B ．12C ．20D ．409．“3x =”是“29x =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件10．已知直线l 1：21y x =-，l 2：132y x =-+，则1l 与2l 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交且不垂直 11．函数221 R y x x x =--∈，的值域是A ．{|2}y y <-B ．{|2}y y -≤C ．{|2}y y >-D ．{|2}y y -≥12．2sin 30cos30的值为A ．12BCD ．113．已知向量(32)(01)==-，，，a b ，则24-+a b 等于A ．(68)--，B ．(60)-，C ．(64)-，D ．(68)，14．下列函数中，在(0 )+∞，上是减函数的是A ．2x y =B ．2y x =-C ．2log y x =D ．1y x=-15．圆心在(34)C -，，的圆的标准方程是 A．22(3)(4)x y ++-= B ．22(3)(4)5x y ++-=C．22(3)(4)x y -++D ．22(3)(4)5x y -++=数学试题第3页（共4页）16．已知sin α，且α是第二象限角，则cos α=A．2B ．12C ．12-D．2-17．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变18．设抛物线28y x =上一点P 到定点(20)F ，的距离为６，则点P 到y 轴的距离为A ．２B ．４C ．６D ．８19．设变量x 、y 满足约束条件4312000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≥，则z x y =+的最小值为A ．0B ．3C ．4D ．1220．函数()24x f x x =+-的零点所在的区间是 A ．(10)-，B ．(01)，C ．(12)，D ．(23)，二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 21．已知函数3()1x f x x +=-，则(2)f = ． 22．在右图长方形ABCD 中（E 是CD 的中点）随机撒一粒黄豆，它落到阴影部分的概率是． 23．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、Ｃ所对的边，若30A =，105C =，10a =，则b = ． 24．函数3()12f x x x =-，R x ∈的极小值是．AB数学试题第4页（共4页）三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 25．（本小题满分6分）已知等差数列{}n a 中，11a =，24a =，求9a ．26．（本小题满分6分）从a ，b ，c ，d ，e 中任取两个字母，求取到的两字母中含有a 的概率．27．（本小题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点坐标为1(10)F -，，离心率为5，求椭圆C 的方程．28．（本小题满分8分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，O 是BC 上的点，SO ⊥底面ABCD，452ABC AB SA SD ∠====，，（1）证明：AD SAO ⊥平面；（2）求三棱锥A SCD -的体积．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.）(第28题图)ABCDSＯ。

2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A = {}4,2,1，B = {}的约数是8x x ，则A 与B 的关系是A. A = BB. A B C 。

A B D 。

A ∪B = φ2．集合A = {}52<≤x x，B = {}x x x 2873-≥-则B A CR ⋂)(等于 A 。

φB.{}2<x x C 。

{}5≥x x D. {}52<≤x x3．已知x xx f 2)(3+=，则)()(a f a f -+的值是A 。

0 B. –1 C 。

1 D. 2 4．下列幂函数中过点（0,0),（1,1）的偶函数是A 。

21xy =B. 4x y =C. 2-=x yD.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A 。

（—∞,1）B 。

(1, +∞） C. ［—1, 1］ D 。

[1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞。

7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）8．下列各式错误的是A.7.08.033> B 。

6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图，能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是A 。

0>x B. 2>x c 。

2<x D 。

20<<x 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时)1()(x x x f +-=，当0<x 时)(x f 等于 A 。

)1(x x --B 。

)1(x x - C. )1(x x +- D 。

2014年学业水平考试模拟考试数学试卷(含答案)

2014年学业水平考试模拟考试数学试题(含答案)第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-6的绝对值是D．67如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是3．直线口，6被直线c所截，的度数是A. 1290B. 510C. 490D. 4004．下列运算，正确的是A.3x2-2x2=1B.(2ab)2=2a2b2C.(a+b)2=a2+b2D. -2(a-l)=-2a+25．不等式的解集在数轴上表示正确的是6．己知点P(2，m)在直线y=x-n的函数图象上，则m+n的值为7．已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为A． 13 B． 17 C． 22 D． 17或228．计算的结果为：9．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是A.2，1 B．2，2 C．3，l D.2，310.在Rt△ABC中，∠C=900, sinA=4/5，则 cosB的值等于11.下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数所占的百分比分别为a%、b%，则a+b的值A．10 B．45 C．55 D．9912.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0．，4)13.如图，AB是点D是AC上一点，于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为14.如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到2014个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于15.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(O，-3)，CB平分/ACP，则直线PC 的解析式为第II卷（非选择题共75分）16.分解因式：X2 +X=17.近期我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知l毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是____ 毫米．18.不等式组的解集是____19.如图，在的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE则∠DAE=____度．20.函数的图象的交点坐标为（口，6），则的值为21.如图所示，点P（m，n）为抛物线上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当与x轴相交时，则m的取值范围为三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22(1)（本小题满分3分）22(2)（本小题满分4分）解方程组：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF求证：BE=DF．23(2)（本小题满分4分）如图，在弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.24(本小题满分8分）某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？25.（本小题满分8分）小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，-2，4，-4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P(x，y)的横、纵坐标，则点P(x，y)落在反比例函数图象上的概率一定大于落在正比例函数y= -x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由，已知：AB为的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D.(1)如图l，若∠CPA恰好等于300，求∠CDP的度数；(2)如图2，若点P位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由，27.（本小题满分9分）己知一次函数y= -x +1与抛物线交于A(O，1)，B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．(1)求b，c的值；(2)判断△ABC的形状并说明理由；(3)点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点，连接AF，EF.当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长，如图，等腰的直角边长为点D为斜边AB的中点，点P为AB上任意点，连接PC，以PC为直角边作等腰(1)求证：(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．。

2014年安徽省普通高中学业水平测试(含答案)

2014年安徽省普通高中学业水平测试数学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2页；第II 卷为非选择题，共4页。

全卷共25小题，总分值100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷〔选择题共54分〕注意事项：1.答题前，请先将自己的、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

请注意保持答题卡整洁，不能折叠。

答案写在试卷上无效。

一、选择题〔本大题共18小题，每题3分，总分值54分。

每题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。

〕1.已知集合},5,1,1{},5,3,1{-==B A 则B A 等于A.{1,5}B.{1,3,5}C.{-1,3,5}D. {-1,1,3,5}2.一个几何体的三视图如下图，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A. 抽签法B. 随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法 4. =1022logA. 5B. -5C.10D.-105. 假设函数]12,5[),(-∈=x x f y 的图像如下图，则函数)(x f 的最大值为A. 5B. 6C.1D.-16. 不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为A.{}12>-<x x x 或B. {}12<<-x xC.{}21<<x xD.{}21><x x x 或7. 圆014222=+-++y x y x 的半径为A.1B.2 C. 2 D. 48. 如图，在 ABCD 中，点E 是AB 的中点，假设b AD a AB==,，则=ECA. b a 21+B.b a +21C.b a21- D. b a -219. 点A 〔1,0〕到直线x+y -2=0的距离为A.21B. 22C. 1D.210. 以下函数中，是奇函数的是A. xy 2= B.132+-=x y C. x x y -=3D. 132+=x y11.63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A. 21-B.21C. 22-D. 2212. 假设A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A. 0.2B.0.4C. 0.6D. 0.813. 点P 〔x ，y 〕在如下图的平面区域〔含边界〕中，则目标函数z=2x+y 的最大值 A. 0 B. 6C. 12D. 1814. 直线经过点A 〔3,4〕，斜率为43-，则其方程为 A. 3x+4y -25=0 B. 3x+4y+25=0 C. 3x -4y+7=0 D.4x+3y -24=015. 如图，在四面体BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BC ⊥CD ，假设AB=BC=CD=1，则AD= A.1 B.2 C.3 D.216. 已知两个相关变量x ，y 的回归方程是102ˆ+-=x y，以下说法正确的选项是A.当x 的值增加1时，y 的值一定减少2B.当x 的值增加1时，y 的值大约增加2C. 当x=3时，y 的准确值为4D.当x=3时，y 的估计值为417. 某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p ，3月份的产量与2月份相比增长率为q 〔p>0，q>0〕，假设该企业这两个月产量的平均增长率为x ，则以下关系中正确的选项是 A. 2q p x +≥B. 2q p x +≤C. 2q p x +>D. 2qp x +< 18. 已知函数)20(ln sin )(π<<-=x x x x f 的零点为0x ，有π20<<<<c b a ，使0)()()(>c f b f a f ，则以下结论不可能成立的是A. a x <0B. b x >0C. c x >0D. π<0x第II 卷〔非选择题共46分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分，把答案填在题中的横线上.〕 19. 已知数列{}n a 满足23,211-==+n n a a a ，则=3a 。

2014年学业水平考试数学试题参考答案

2014年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16. 2014 17. 500 18. a ba- 19. 6 20. 6 21. ①②④ 三、解答题：22．（1）解：原式=2+3－23+1-6 ……………………………………………2分 =－23 …………………………………………………………..3分（2）解：方程两边都乘以最简公分母（x ﹣3）（x +1）得：3（x +1）=5（x ﹣3）， ………………………………………………4分解得：x =9， ………………………………………………………….5分检验：当x =9时，（x ﹣3）（x+1）=60≠0， ……………………….6分 ∴原分式方程的解为x =9． ………………………………………….7分23．（1）证明：∵AC ＝BD ，∴AC +CD ＝BD +CD ，即AD ＝BC ． ……………………………………1分在△ADE 和△BCF 中，AD =BC∠A =∠B AE =BF∴△ADE ≌△BCF (SAS ). ……………………………………2分∴∠E ＝∠F ． ……………………………………3分（2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分CA= 33 ………………………………………3分 ∴BC=CA －BA=(33－3) 米 ………………………4分24．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABDCCDBDDBBDAAC25．解：列表得1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456································································································································· 4分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种；所以棋子走到E 点的可能性最大， ···························································· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ······························································· 8分26．解：（1）90331802ACB l ππ=⨯= …………………….2分扇形OAB 的周长为362π+……………………….3分（2）连结OC ，交DE 于M ，∵四边形ODCE 是矩形 ∴OM ＝CM ，EM ＝DM ………………….4分又∵DG =HE∴EM －EH ＝DM －DG ，即HM ＝GM …………………….5分 ∴四边形OGCH 是平行四边形 ……………………………6分（3）DG 不变； …………………………………………….7分在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，∴DG ＝1 ………………..9分27．解：（1）CF =EF ························································································· 1分连接BF （如图①）.∵△ABC ≌△DBE ∴BC =BE ，AC =DE∵∠ACB =∠DEB =90° ∴∠BCF =∠BEF =90°又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ∴CF =EF ． ··········································································································2分 AF +EF =DE ·········································································································3分 ∵AF +EF =AF +CF =AC 又∵AC =DE ∴AF +EF =DE ． ··································································································4分（2）画出正确图形(可不加辅助线)如图② ·································································5分AF +EF =DE 仍然成立． ······················································································6分（3）不成立．此时AF ，EF 与DE 的关系为AF - EF =DE ······································7分理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°．第2次A O BCEH G D M 第1次又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ·································································8分 ∴CF =EF ．又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ∴（1）中的结论不成立．正确的结论是AF -EF = DE ··································9分28. 解：（1）103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数解析式为223y x x =--. ·············································· 2分（2）令2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴点C 的坐标为(3，0). ········································································ 3分 ∵223y x x =--=2(1)4x --∴点E 坐标为(1，－4). ········································································ 4分设点O D =m ，作EF ⊥y 轴于点F .∵222223DC OD OC m =+=+，22222(4)1DE DF EF m =+=-+ ∵DC =DE ，∴22223(4)1m m +=-+，解得m =1， ∴点D 的坐标为(0，－1). ……………… 5分（3）满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为：(13，－2)，(－13，0) ，(3，－10) ，(－3，8). ………………………………………………9分F图① ABCDEABC DEF图③ 图② A BC DEF第27题图ABCO DFxy第28题图E。

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数　学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0 B.1C.2 D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.5152C.D.53544.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2 B.3C.4 D.55.在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是0=⋅AC AB A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.sin120︒的值为A.B.－1C.D.－2223227.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2}B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1}9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是A.m ＜1B.m ≤1C.m ≥1D.m ＞110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。

12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝，31则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。

13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。

2014届普通高中学业水平考试试卷讲解

开阳一中2014届高中数学必修3学分认定考试卷命题：数学教研组：陈孝勇一、选择题（本大题共35小题，每小题3分，共105分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面对算法描述正确的一项是：（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（）A ．9B ．3C ．10D ．66．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A ．3 B ．9 C ．17 D ．517．当2=x 时，下面的程序段的结果是 ()A ．3B ．7C ．15D ．178．设A.B 为两个事件，且P （A ）=0.3，则当（）时一定有P （B ）=0.7. A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B 9．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．①②④ 10．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A ． 18B ．38C ．58D ．7811．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 12．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大13．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.514. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布15．要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 16A ．14和0.14B ．0.14和14C ．114 和0.14D ．13 和11417．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（）A ． 122σ B ．2σ C ．22σD ．24σ18．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,…,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样 19．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（）A ． 320B ．110C ．12D ．1420．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（） A .y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加2个单位 C .y 平均减少1.5个单位 D .y 平均减少2个单位21．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.01622．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,1623.有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A ．5,10,15,20,25 B ．5,15,20,35,40 C ．5,11,17,23,29 D ．10,20,30,40,5024．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确 25．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对26．下列叙述错误的是（）A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 27．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A ．14B ．12C ．18D ．无法确定28．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A ． 110B ．310C ．12D ．71029．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品 30．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ．09.0 B ．98.0 C ．97.0 D ．96.031．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（g ）范围内的概率是（）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ． 0.6832．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（）Ａ．这100个铜板两面是一样的Ｂ．这100个铜板两面是不同的Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的33．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.734．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球35．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）A ． 3040B ．1240C ．1230D ．以上都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）36. 用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

2014高中数学学业水平测试1

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)\x(专题八) 立体几何)Ｋ考点解读逐个击破考点1空间几何体考试要求1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念、底面、侧棱、侧面、顶点，了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念、底面、母线、侧面、轴，了解球的球心、半径、直径．2．了解投影、投影线、投影面的概念，了解中心投影和平行投影的概念．3．了解几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念，理解三视图画法的规则，理解画简单几何体的三视图．4．了解斜二测画法的概念，理解斜二测画法的步骤，理解简单几何体的直观图的画法，了解三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系及相互转化．5．了解表面积与展开图的关系，了解柱体、锥体、台体表面积公式、体积公式，了解柱体、锥体、台体的关系，了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系．知识梳理1.柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱、棱锥、棱台①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称为棱台．(2)圆柱、圆锥、圆台、球①将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着一条边、一条直角边、垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转一周而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线．②一般地，一条平面曲线绕着它所在平面内的一条直线旋转形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，圆柱、圆锥、圆台、球都属于旋转体．③球的定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径．2．空间几何体的三视图和直观图(1)平行投影与中心投影①立体几何中，投影是光线(投射线)通过物体向选定的面(投射面)投射，并在该面上得到图形的一种方法．②中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．(2)空间几何体的三视图①三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．②画简单几何体的三视图(i)画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会可见的轮廓线(包括被遮挡的，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线．(ii)对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的生成方式，特别应注意它们的交线的位置．(3)空间几何体的直观图①用斜二测画法画直观图(i)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．(ii)画图时要紧紧把握住“一斜”——在已知图形中垂直于x 轴的线段，在直观图中均与x 轴成45°或135°；“二测”——两种度量形式，即在直观图中，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原长度的一半．②三视图和直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图．同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形．3．空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积公式：(1)圆柱的表面积公式：S ＝2πr 2＋2πrl ＝2πr (r ＋l ) (2)圆锥的表面积公式：S ＝πr 2＋πrl ＝πr (r ＋l ) (3)圆台的表面积公式：S ＝π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl ) (4)柱体的体积公式：V ＝Sh (S 为底面积，h 为柱体高) (5)锥体的体积公式：V ＝13Sh (S 为底面积，h 为锥体高)(6)台体的体积公式：V ＝13(S ′＋SS ′＋S )h (S ′、S 分别为上、下底面的面积，h 为台体的高)(7)球的表面积公式：S ＝4πR 2 (8)球的体积公式：V ＝43πR 3.【例1】右下图是某几何体的三视图(尺寸如图，单位：cm)则该几何体的体积为______cm 3.【分析】由该几何体的三视图可以看出这是一个下半部分为圆柱，上半部分为圆锥的混合几何体；求其体积可先分别求圆柱、圆锥的体积，然后相加即可．【答案】 43π【解】圆柱和圆锥的高、底面半径均为1，则由体积公式可得 V 圆锥＝13Sh ＝13·π·12＝π3，V 圆柱＝Sh ＝π·12×1＝π，所以 V ＝V 圆柱＋V 圆锥＝π3＋π＝43π.【点评】熟记直观图与三视图的区别与联系及柱、锥体积公式是解决此类题目的关键．【变式训练】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.43π B ．2π C.83π D.103π【例2】以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )A ．球B ．圆台C ．圆锥D ．圆柱【分析】可以先考虑下哪种空间几何体的轴截面是矩形，然后结合题干以矩形的一边所在的直线为旋转轴，显而易见是圆柱．【答案】 D【解】由圆柱的定义以及以矩形的一边所在的直线为旋转轴可以分析出，此几何体为圆柱，故本题选D.【点评】在日常的学习生活中，要注意通过平面图形旋转而得到空间几何体知识的积累．例如：以直角三角形的一直角边为轴旋转得到的是圆锥；以直角三角形的斜边为轴旋转得到的是两个圆锥的结合体等．【变式训练】三视图如下图的几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台考点2点、直线、平面之间的位置关系考试要求1．了解平面的概念、画法及表示方法，了解平面的基本性质，即公理1、2、3，理解“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化．2．理解异面直线的概念与图形表示，理解公理4、等角定理、异面直线所成的角，了解两条直线垂直的概念．3．理解直线与平面的三种位置关系，理解平面与平面的位置关系．4．理解直线与平面的判定定理，理解平面与平面平行的判定定理，掌握直线与平面的性质定理，掌握平面与平面平行的性质定理．5．理解直线和平面垂直的定义及判定定理，理解直线与平面所成的角。

浙江省2014年普通高中学业水平考试数学试题

2014年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=43πR3（其中R表示球的半径）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合M={0,1,2}，则（）A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M2、函数y=（）A. [0，+∞）B.[1，+∞）C. （－∞，0]D.（－∞，1]3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于（）A.－1B.－2C.1D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（）A.56π B.3π C.116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B. C. D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A.x2+(y－1)2=2B. (x－1)2+y2=2C. x2+(y－1)2=4D. (x－1)2+y2=48、在数列{ a n }中，a1=1，a n+1=3a n(n∈N*)，则a4等于（）A.9B.10C.27D.819、函数y=的图象可能是（）xxA. B. C. D.10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C：2221(0)3yx aa-=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（）A.221163yx-= B. 221123yx-= C.22183yx-= D.22143yx-=12、设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数f(x)的最小值是（）A.14- B.12-C. D.－113、若函数f(x)=21x ax++(a∈R)是奇函数，则a的值为（）A.1B.0C.－1D.±114、在空间中，设α，β表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A.若m∥n，n⊥α，则m⊥αB. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC.若m上有无数个点不在α内，则m∥αD.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行15、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（）C.316、下列不等式成立的是（）A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C. log1.2 2>log1.2 3D.log0.2 2<log0.2 317、设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*)，则n的值为（）A.1B.2C.3D.418、下列命题中，正确的是（）A. ∃ x0∈Z，x02<0B. ∀x∈Z，x2≤0C. ∃ x0∈Z，x02=1D.∀x∈Z，x2≥119、若实数x,y满足不等式组{020x yx y-≥+-≤，则2y－x的最大值是（）A.－220、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（）A.15°1A1A（第20题图）21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c（如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为（）A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元22、设数列{ a n }，{ a n 2} (n ∈N *)都是等差数列，若a 1＝2，则a 22+ a 33+ a 44+ a 55等于（）A.60B.62C.63D.6623、设椭圆Γ：22221(0)y x a b a b+=>>的焦点为F 1，F 2，若椭圆Γ上存在点P ，使△P F 1F 2是以F 1P 为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（）A. 1(0,)2B. 1(0,)3C. 1(,1)2D.1(,1)324、设函数()f x =①存在x 0∈(1,+∞)，使得f(x 0)<2；②若f(a)=f(b)(a≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是（） A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假 25、如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（）A.B.2]C.D.（2，4]C（第25题图）非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26、设函数f(x)={2,232,2x x x x ≤->，则f(3)的值为 27、若球O 的体积为36πcm 3，则它的半径等于 cm.28、设圆C ：x 2+y 2=1，直线l: x+y=2，则圆心C 到直线l 的距离等于 .29、设P 是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦，则AP AB ⋅的取值范围是 30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c 的最大值.设A=ave{112,,122x x x -++}，M= max{112,,122x x x -++}，若M=3|A －1|，则x 的取值范围是三、解答题（共4小题，共30分）31、（本题7分）已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：BD⊥PC.（第32题（A）图）（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.（1）求证：AC⊥平面PBC；（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，cosθ的值.B（第32题（B）图）33、（本题8分）如图，设直线l(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQ PR＝0，求直线l的方程.x（第33题图）34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.解答一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）25题解答（1）由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=12AC=12，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。

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2013年上海市普通高中学业水平考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2.本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。

3.答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。

4.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题。

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律的0分。

1．若416x
=，则___x =
2．计算：(1)______i i +=（i 为虚数单位）
3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是 4．若函数3()f x x a =+为奇函数，则实数___a = 5．点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是 6．函数1
1
y x =
+的反函数为 7．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和___n S = 8．已知1
cos 3
α=
，则cos 2___α= 9．已知a 、b R +
∈。

若1a b +=，则ab 的最大值是
10．在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是（结果用数值表示） 11．某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30︒方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75︒方向，此时货船到灯塔M 的距离为海里。

12．已知函数2
()1
x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。

若动点P 满足2PA PB += ，则
P 的轨迹方程为
二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案。

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分。

13．两条异面直线所成的角的范围是（）
()A (0,)2
π ()B (0,]2π ()C [0,)2π ()D [0,]
2π
14．复数2i +（i 为虚数单位）的共轭复数为（）
()A 2i - ()B 2i -+ ()C 2i -- ()D 12i +
15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（）
()A sin y x = ()B s i n 2y x
= ()C c o s y x = ()D c o s 2y x = 16．在4
(1)x +的二项展开式中，2
x 项的系数为（）
O y x
1-
2
π π
1
()A 6 ()B 4 ()C 2 ()D 1
17．下列函数中，在R 上为增函数的是（）
()A 2y x = ()B y x = ()C s i n
y x = ()D 3y x = 18．
cos sin sin cos θ
θ
θθ
-=（）
()A cos 2θ ()B s i n 2θ
()C 1 ()D 1- 19．设0x 为函数()22x f x x =+-的零点，则0x ∈（） ()A (2,1)-- ()B (1,0)
- ()C (0,1) ()D (1,2) 20．若a b >，c R ∈，则下列不等式中恒成立的是（）
()
A 11a b < ()
B 22a b > ()
C a c b c > ()
D 2211a b
c c >++ 21．若两个球的体积之比为8:27，则它们的表面积之比为（）
()A 2:3 ()B 4:9 ()C 8:27 ()D 22:33
22．已知数列{}n a 是以q 为公比的等比数列。

若2n n b a =-，则数列{}n b 是（）
()A 以q 为公比的等比数列 ()B 以q -为公比的等比数列 ()C 以2q 为公比的等比数列 ()D 以2q -为公比的等比数列
23．若点P 的坐标为(,)a b ，曲线C 的方程为(,)0F x y =，则“(,)0F x y =”是“点P 在曲线C 上”的（）
()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既非充分又非必要条件
24．如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点。

已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为（）
()A 1 ()
B 32 ()
C 62 ()
D 104
三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题。

解答下列各题必须
在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

25.（本题满分7分）已知不等式
2
01
x x -<+的解集为A ，函数lg(1)y x =-的定义域为集合B ，求A B 。

26.（本题满分7分）
已知函数2
()4,[3,3]f x x x a x =-+∈-。

若(1)2f =，求()y f x =的最大值和最小值。

E
A
O
B
C
P
D
27.（本题满分8分）
如图，在体积为
13的三棱锥P ABC -中，PA 与平面ABC 垂直，1AP AB ==，2
BAC π
∠=，E 、F 分别是PB 、AB 的中点。

求异面直线EF 与PC 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。

28.（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分。

已知椭圆22
2:1(1)x C y a a
+=>的左焦点为F ，上顶点为B 。

（1）若直线FB 的一个方向向量为3
(1,)3，求实数a 的值；
（2）若2a =，直线:2l y kx =-与椭圆C 相交于M 、N 两点，且3FM FN ⋅=
，求实数k 的值。

29.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分。

已知数列{}n a 满足0n a >，双曲线22
1
:1()n n n x y C n N a a *+-=∈。

（1）若121,2a a ==，双曲线n C 的焦距为2n c ，41n c n =-，求{}n a 的通项公式；
（2）如图，在双曲线n C 的右支上取点(,)n n P P x n ，过n P 作y 轴的垂线，在第一象限内交n C 的渐近线于点n Q ，联结n OP ，记n n OP
Q ∆的面积为n S 。

若lim 2n n a →∞
=，求lim n n S →∞。

（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若lim (0)n n n u A u →∞
=≥，则lim n n u A →∞
=。

）
P C
E
B
A F O
y
x
n P
n Q。