黑龙江2011年高考理科数学试(新课标)
2011年高考全国卷理科数学新课标卷及解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D)2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年高考全国卷理科数学新课标卷及答案(黑龙江、吉林、河南、宁夏、新疆、山西、海南)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标卷 （黑龙江、吉林、河南、宁夏、新疆、山西、海南）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标版)解析
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•泉州模拟）复数的共轭复数是（）B3．（5分）（2014•浙江一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）4．（5分）（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每B5．（5分）（2014秋•安徽月考）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终﹣6．（5分）（2014•兴庆区校级四模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）B7．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴B8．（5分）（2014•江西校级模拟）的展开式中各项系数的和为2，则B10．（5分）（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）11．（5分）（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ））在（，）单调递减）单调递增）在（，）单调递增12．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•辽宁校级一模）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．14．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．15．（5分）（2014•南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．16．（5分）（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2014•成都模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•新城区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=（以从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）（2014•瓦房店市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．21．（12分）（2012•靖宇县校级模拟）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．22．（10分）（2015•鹰潭一模）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2015•西安校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（2014•芗城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•泉州模拟）复数的共轭复数是（）B解：复数==i在3．（5分）（2014•浙江一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得经过第五次循环得4．（5分）（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每B5．（5分）（2014秋•安徽月考）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终﹣=，×﹣﹣6．（5分）（2014•兴庆区校级四模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）B7．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴B，焦点，由题设知，：由题设知，8．（5分）（2014•江西校级模拟）的展开式中各项系数的和为2，则=∴展开式中常数项为的系数和B得到两曲线的交点（10．（5分）（2011秋•平遥县校级期末）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）解：由，又，|+＞﹣，）11．（5分）（2015•丽水一模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ））在（，）单调递减）单调递增）在（，）单调递增，，得出=，得出=）在（）（，12．（5分）（2015•沈阳一模）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于解：函数上是减函数；和二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•辽宁校级一模）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．﹣x+x+，14．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．，即=，则cc c=2+=1故答案为：+15．（5分）（2014•南通模拟）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为8．解：矩形的对角线的长为：的体积为：=816．（5分）（2014•包头一模）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．a=三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2014•成都模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．倒数即为}．．=++，=﹣）++）﹣）（﹣，}项和为﹣18．（12分）（2014•新城区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．的坐标，求出向量BD=，=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），的法向量为，因此可取（，=，=）﹣的余弦值为：﹣19．（12分）（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）配方生产的产品中优质品的频率为20．（12分）（2014•瓦房店市校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．并代入∥，=，==）=0y=﹣x的斜率为xx．又d=21．（12分）（2012•靖宇县校级模拟）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．的斜率为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知考虑函数（．由，可得，可得）﹣（）＞）＞+，，，可得h22．（10分）（2015•鹰潭一模）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2015•西安校级三模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．与与（）即与=4sin与=8sin24．（2014•芗城区校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．{x|x =。
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011数学卷(全国新课标[1].理)含答案
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2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212i i +-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）2 3（D）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ= （A）45-（B）35-（C）3 5（D）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3 （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y 直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年高考理科数学试题及答案—全国课标版
2011年高考理科数学试题—全国课标版第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的5个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii +-的共轭复数是 （A ）35i - (B)35i (C)i - (D) i2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（A ）3y x = (B)||1y x =+ (C) 21y x =-+ (D)||2x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 (B)720 (C)1440 (D)50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为（A ）13 (B)12 (C)23 (D)345.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-(B)35- (C) 35 (D) 456.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A,B 两点，||AB 为C 的实轴长2倍，则C 的离心率为（A (B)(C)2 (D)38.51()(2ax x x x+-）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）－40 (B )－20 (C)20 (D)409.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴围成的图形的面积为（A ）103 (B)4 (C)163(D)610.已知a 与b 均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题1p ：||1+>a b ⇔θ∈[0,23π） 2p :||1+>a b ⇔θ∈(23π,π] 3p : ||1->a b ⇔θ∈[0, 3π） 4p :||1->a b ⇔θ∈(3π,π]其中真命题是（A ）1p ，4p (B) 1p ，3p (C) 2p ，3p (D) 3p ，4p 11.设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）的最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x（A ）在（0，2π）单调递减 (B)在（4π，34π）单调递减(C) 在（0，2π）单调递增 (D)在（4π，34π）单调递增12.函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=（－2≤x ≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13.若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ,2F 在x 轴上，，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球面上，且AB =6，BC =,则棱锥O ABCD -的体积为 .16.在ABC ∆中，060B =,AC =则2AB BC +的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{n a }的各项均为整数，且1223a a +=1，23a =269a a ，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b =31323log log log n a a a +++ ，求数列{1nb }的前n 项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，DAB ∠=060，AB =2AD ,PD ⊥底面ABCD .(Ⅰ)证明：PA BD ⊥;（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A PB C --的余弦值.19. （本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值的关系为y = 2 942 941024 102t t t -<⎧⎪≤<⎨⎪≥⎩，从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为ξ（单位：元），求ξ的分布列与数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A(0，－1),B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ,MA AB =MB BA,M 点的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()f x =ln 1a x bx x++，曲线y=()f x 在点（1，(1)f ）处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ＞0，且x ≠1时，()f x ＞ln 1x kx x+-，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所作第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分12分）选修4—1：几何选讲如图，D ,E 分别是ABC ∆的边AB ,AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两根. (Ⅰ)证明：C ，B ,D ,E 四点共圆；(Ⅱ)若A ∠=090，且m =4，n =6，求C ，B ,D ,E 所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足OP =2OM,P 点的轨迹为2C .(Ⅰ)求2C 的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =||3x a x -+，其中a ＞0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式()f x ≥32x +的解集； （Ⅱ）若不等式()f x ≤0的解集为{|1x x ≤-}，求a 的值.2011年高考理科数学试题—全国课标版答案一、选择题CBBABD BDCAAD 二、填空题13.－6 14.221168x y +=15.16.三、解答题17.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、性质、等差数列的前n 项和公式及拆项相消求和法，是容易题目.【解析】（Ⅰ）设数列{n a }的公比为q ，由23a =269a a 得23a =249a ，所以2q =19， 由条件可知q ＞0，故q =13. 由122+3a a =1得112+3a a q =1，所以1a =13， 故数列{n a }的通项公式为n a =13n. （Ⅱ）n b =31323log log log n a a a +++ =(12)n -+++ =(1)2n n +- 故1nb =2(1)n n -+=112()1n n --+， 12111nb b b +++ =111112[(1)()()]2231n n --+-++-+ =21n n -+ 所以数列{1nb }的前n 项和为21n n -+.【解题指导】数列题目由压轴题调整为大题第一题，题目难度降了很多，符合课标对这部分的要求，数列题重点考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法.18. 【命题意图】本题考查了线面、线线垂直的判定与性质、利用向量法求二面角的方法,是容易题目.【解析】(Ⅰ) ∵DAB ∠=060,AB =2AD ,由余弦定理得BD, ∴22BD AD +=2AB , ∴BD ⊥AD ,又∵PD ⊥面ABCD ， ∴BD ⊥PD ， ∴BD ⊥面PAD ， ∴PA BD ⊥（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则A （1,0，0），B （00），P （0,0,1），AB =（－10），PB =（01），BC =（－1,0，0）.设平面PAB 的法向量为n =（1x ，1y ，1z ），则0AB PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ,即1110x z ⎧-=⎪-=，取1y =1，则1x1z= ∴n设平面PBC 的法向量为m =(2x ,2y ,2z ),则0BC PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m，即2100x z =⎧⎪-=，取2y =－1，则2x =0，2z =m =(0,－1,，cos m,n=7-，故二面角A PB C --的余弦值为. 【解题指导】空间几何体重点考查空间线线、线面、面面的平行、垂直判定与性质，利用向量法和几何法求异面直线所成角、线面角、二面角问题,难度与大纲版要求变化不大，是拿分题目.19. 【命题意图】本题主要考查给出试验结果的频数分布计算相应的频率，将频率当概率计算随机变量的分布列与数学期望.【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为228100+=0.3， ∴用A 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210100+=0.42， ∴用B 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别额为0.04,0.54,0.42，∴(2)P ξ=-=0.04，(2)P ξ==0.54，(4)P ξ==0.42， 即ξ的分布列为ξ的数学期望ξE =-20.04+20.54+40.42⨯⨯⨯=2.68.【解题指导】概率统计是每年必考的题目，侧重考查在统计下的概率计算，重点要掌握抽样方法、数据处理方法茎叶图、直方图，会利用茎叶图、直方图中的信息计算期望、方差、中位数、众数等，掌握离散型随机变量的常见分布：二项分布、两点分布、几何分布、超几何分布等，会求简单随机变量的分布列、数学期望、方差，会根据正态分布的图像解正态分布问题，掌握线性回归分析、独立性检验的思想方法.20. 【命题意图】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等，是中档题目. 【解析】(Ⅰ)设M (x ，y )，由已知得B (x ,－3)，A (0,—1), ∴MA =(x -,1y --)，MB =(0,3y --)，AB=(x ,－2),由题意可知()MA MB AB + =0，即(,42)(,2)x y x ----=0，化简整理得2124y x =-， ∴曲线C 的方程为2124y x =-；（Ⅱ）设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ，∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d=22014x +12≥2，当x =0时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2.【解题指导】本题以向量为载体给出曲线上的点满足的条件，故用直接法求方程，抛物线的切线可用导数求切线方程，然后利用点到直线的距离公式化为函数问题，再用函数求最值的方法求解.21. 【命题意图】本题考查了利用导数解函数的切线问题、已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围问题及分类讨论思想，是难题.【解析】(Ⅰ)()f x '=2221(ln )(1)x a x b x x x+--+, ∵直线23x y +-=0的斜率为12-，且过点（1,1），∴(1)f =1且(1)f '=12-， 即1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得a =1，b =1；（Ⅱ）由(Ⅰ)知()f x =ln 11x x x++， ∴ln ()()1x kf x x x -+-=221(1)1)(2ln )1k x x x x--+-（ 设()h x =2(1)1)2ln k x x x--+（（x ＞0），则()h x '=22(1)(1)2k x xx -++ ①当k ≤0时，由()h x '=222(1)(1)k x x x+--知，当1x ≠时，()h x '＜0，而(1)h =0，故当x ∈（0,1）时，()h x ＞0，可得21()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，()h x ＜0，可得21()01h x x >-， 从而当x ＞0，且x ≠1时，ln ()()1x k f x x x -+-＞0，即()f x ＞ln 1x kx x +-； ②当0＜k ＜1时，由于当x ∈（1，11k-）时，2(1)(1)2k x x -++＞0，故()h x '＞0，而(1)h =0，故x ∈（1，11k -）时，()h x ＞0，可得21()1h x x-＜0与题设矛盾； ③当k ≥1时，此时()h x '＞0，而(1)h =0，故当x ∈(1,+∞)时，()h x ＞0，可得21()01h x x <-，与题设矛盾， 综上所述，k 的取值范围为（—∞，0].【解题指导】对切线问题，从求切线入手求解；对已知不等成立求参数范围问题，若参变分离后，易求含未知数的一端的最值，常用此法，否则分类讨论，注意分类时要做到不重不漏.22. 【命题意图】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质，是容易题.【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，A D AB ⨯=mn =AE AC ⨯, 即AD AEAC AB=,又DAE CAB ∠=∠, ∴ADE ∆∽ACB ∆, ∴ADE ACB ∠=∠,∴C,B,D,E 四点共圆（Ⅱ）当m =4，n =6时，方程2140x x mn -+=的两根为1x =2，2x =12，故AD =2，AC =12，取CE 的中点G ，DB 的中点F ,分别过G ，F 作AC ,AB 的垂线，两垂线交于H 点，连结DH ,由(Ⅰ)知C,B,D,E 四点共圆，∴C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ， ∵A ∠=090，∴GH ∥AB ,HF ∥AC , ∴HF =AG =5，DF =1(122)2-=5，∴C,B,D,E 四点所在圆的半径为【解题指导】对证明四点故圆问题，可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上，因这两个圆的由不共线的三个公共点，必重合而得证，求圆的半径注意利用圆的性质.23. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型。
2011年高考试题——数学理(新课标卷)
读 万 卷 书 行 万 里 路2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
#2011年高考试题(新课标卷)数学(理)解析版
2011 年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标 ) 理科数学分析第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
(1)复数2 i的共轭复数是1 2i3i（B）3i（ C）i（ D）i（ A）55分析：2i = (2i )(1 2i )i , 共轭复数为 C 12i5（2）以下函数中，既是偶函数又在（0，+）单一递加的函数是（ A）y x 3(B)y x 1（）x21(D)xC y y 2分析 : 由图像知选 B（3）履行右边的程序框图，假如输入的N 是，那么输出的 p 是6（A）120（B）720（C）1440（D）5040分析：框图表示 a n n a n 1，且 a1 1 所求 a6720选 B（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）1（B）1（C）2（D）3 3234分析 ; 每个同学参加的情况都有 3 种，故两个同学参加一组的情况有9种，而参加同一组的情况只有3种，所求的概率为p= 31选 A 93（）已知角的极点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则cos2= 5分析：由题知 tan2, cos2cos2sin 21tan23选 B 22125cos sin tan（A）4（）3（ C）3（D）4 5B555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图能够为分析：条件对应的几何体是由底面棱长为 r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为 r 的圆锥沿对称轴截出的部分组成的。
应选 D（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C交于 A , B 两点， AB 为 C的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）3分析：通径 |AB|= 2b22a 得b22a2a2c22a2，选 B aa51的睁开式中各项系数的和为2，则该睁开式中常数项为（8） x2xx x（ A） -40（B）-20（C）20（D）40分析 1.令 x=1得 a=1. 故原式 =( x 1)(2 x1)5。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国新） 数学（理）试题解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）(2011全国新课标卷理)复数212i i+-的共轭复数是 ( ) （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 解析：212i i +-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C（2）(2011全国新课标卷理)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )（A ）3y x = （B ） 1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ） 2x y -=解析:由图像知选B（3）(2011全国新课标卷理)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )（A ）120 （B ）720（C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B（4）(2011全国新课标卷理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A（5）(2011全国新课标卷理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= ( )（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（6）(2011全国新课标卷理)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年新课标卷高考理科数学试卷真题及解析
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
y 1 的对称中心是(1, 0),也是y 2sin x(2 x 4)
1 x
3
的中心,它们的图像在x 1
2
左侧有4个交点, 右侧也有4
个交点, 不妨把它们横坐标
1
从小到大设为x1 , x2 , x3 , x4 ,
6
B.
f
(
x
)在
4
,
3
4
单调递增
f ( x) 2 sin( x ), 2, 又f ( x)为偶函数,
4
k k , k Z ,
42
4
f ( x) 2 sin(2x ) 2 cos 2x
2
12. 函数y 1 的图像与函数y 2sin x(2 x 4)的
C52 (2 x)3
1 x
2
40
80
40
9.由曲线y x , 直线y x 2及y轴所围成的图形的
面积为( C )
10
4
16
A.
B. 4
C.
D. 6
3
3
3
4
S 0 ( x x 2)dx
2
2 3
3
x2
1 2
x2
2x
4 0
16 3
.
1
6
4
2
2
4
1
2
3
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题
4
2
x5 , x6 , x7 , x8 , 则x1 x8
1
x2 x7 x3 x6 x4 x5 2
2
《2011年高考新课标卷理科数学试题及答案解析版》
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120（B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A ）2 （B 3（C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,PP （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数xy -=11的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011年全国新课标高考理科数学试题及答案-推荐下载
0,
0,
2 3
3
（B） P1, P3
（C）2
（C）20
（C） 16 3
（C） P2 , P3
（11）设函数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的最小正周期为 ，且 2
f (x) f (x) ，则
标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011年高考理科数学试题及答案—全国课标版
2011年高考理科数学试题—全国课标版第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的5个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii +-的共轭复数是 （A ）35i - (B)35i (C)i - (D) i2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（A ）3y x = (B)||1y x =+ (C) 21y x =-+ (D)||2x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 (B)720 (C)1440 (D)50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为（A ）13 (B)12 (C)23 (D)345.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-(B)35- (C) 35 (D) 456.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A,B 两点，||AB 为C 的实轴长2倍，则C 的离心率为（A (B)(C)2 (D)38.51()(2ax x x x+-）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）－40 (B )－20 (C)20 (D)409.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴围成的图形的面积为（A ）103 (B)4 (C)163(D)610.已知a 与b 均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题1p ：||1+>a b ⇔θ∈[0,23π） 2p :||1+>a b ⇔θ∈(23π,π] 3p : ||1->a b ⇔θ∈[0, 3π） 4p :||1->a b ⇔θ∈(3π,π]其中真命题是（A ）1p ，4p (B) 1p ，3p (C) 2p ，3p (D) 3p ，4p 11.设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）的最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x（A ）在（0，2π）单调递减 (B)在（4π，34π）单调递减(C) 在（0，2π）单调递增 (D)在（4π，34π）单调递增12.函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=（－2≤x ≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13.若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ,2F 在x 轴上，，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 .15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球面上，且AB =6，BC =,则棱锥O ABCD -的体积为 .16.在ABC ∆中，060B =,AC =则2AB BC +的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{n a }的各项均为整数，且1223a a +=1，23a =269a a ，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b =31323log log log n a a a +++ ，求数列{1nb }的前n 项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，DAB ∠=060，AB =2AD ,PD ⊥底面ABCD .(Ⅰ)证明：PA BD ⊥;（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A PB C --的余弦值.19. （本小题满分12分）某种产品以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值的关系为y = 2 942 941024 102t t t -<⎧⎪≤<⎨⎪≥⎩，从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为ξ（单位：元），求ξ的分布列与数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A(0，－1),B 点在直线3y =-上，M 点满足MB ∥OA ,MA AB =MB BA,M 点的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()f x =ln 1a x bx x++，曲线y=()f x 在点（1，(1)f ）处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）如果当x ＞0，且x ≠1时，()f x ＞ln 1x kx x+-，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所作第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分12分）选修4—1：几何选讲如图，D ,E 分别是ABC ∆的边AB ,AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ,AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两根. (Ⅰ)证明：C ，B ,D ,E 四点共圆；(Ⅱ)若A ∠=090，且m =4，n =6，求C ，B ,D ,E 所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足OP =2OM,P 点的轨迹为2C .(Ⅰ)求2C 的方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =||3x a x -+，其中a ＞0.（Ⅰ）当a =1时，求不等式()f x ≥32x +的解集； （Ⅱ）若不等式()f x ≤0的解集为{|1x x ≤-}，求a 的值.2011年高考理科数学试题—全国课标版答案一、选择题CBBABD BDCAAD 二、填空题13.－6 14.221168x y +=15.16.三、解答题17.【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、性质、等差数列的前n 项和公式及拆项相消求和法，是容易题目.【解析】（Ⅰ）设数列{n a }的公比为q ，由23a =269a a 得23a =249a ，所以2q =19， 由条件可知q ＞0，故q =13. 由122+3a a =1得112+3a a q =1，所以1a =13， 故数列{n a }的通项公式为n a =13n. （Ⅱ）n b =31323log log log n a a a +++ =(12)n -+++ =(1)2n n +- 故1nb =2(1)n n -+=112()1n n --+， 12111nb b b +++ =111112[(1)()()]2231n n --+-++-+ =21n n -+ 所以数列{1nb }的前n 项和为21n n -+.【解题指导】数列题目由压轴题调整为大题第一题，题目难度降了很多，符合课标对这部分的要求，数列题重点考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式，简单递推数列问题、分组求和、拆项相消、错位相减、倒序求和等常见数列求和方法.18. 【命题意图】本题考查了线面、线线垂直的判定与性质、利用向量法求二面角的方法,是容易题目.【解析】(Ⅰ) ∵DAB ∠=060,AB =2AD ,由余弦定理得BD, ∴22BD AD +=2AB , ∴BD ⊥AD ,又∵PD ⊥面ABCD ， ∴BD ⊥PD ， ∴BD ⊥面PAD ， ∴PA BD ⊥（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则A （1,0，0），B （00），P （0,0,1），AB =（－10），PB =（01），BC =（－1,0，0）.设平面PAB 的法向量为n =（1x ，1y ，1z ），则0AB PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ,即1110x z ⎧-=⎪-=，取1y =1，则1x1z= ∴n设平面PBC 的法向量为m =(2x ,2y ,2z ),则0BC PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m，即2100x z =⎧⎪-=，取2y =－1，则2x =0，2z =m =(0,－1,，cos m,n=7-，故二面角A PB C --的余弦值为. 【解题指导】空间几何体重点考查空间线线、线面、面面的平行、垂直判定与性质，利用向量法和几何法求异面直线所成角、线面角、二面角问题,难度与大纲版要求变化不大，是拿分题目.19. 【命题意图】本题主要考查给出试验结果的频数分布计算相应的频率，将频率当概率计算随机变量的分布列与数学期望.【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为228100+=0.3， ∴用A 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210100+=0.42， ∴用B 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（Ⅱ）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入[90,94),[94,102),[102,110]的频率分别额为0.04,0.54,0.42，∴(2)P ξ=-=0.04，(2)P ξ==0.54，(4)P ξ==0.42， 即ξ的分布列为ξ的数学期望ξE =-20.04+20.54+40.42⨯⨯⨯=2.68.【解题指导】概率统计是每年必考的题目，侧重考查在统计下的概率计算，重点要掌握抽样方法、数据处理方法茎叶图、直方图，会利用茎叶图、直方图中的信息计算期望、方差、中位数、众数等，掌握离散型随机变量的常见分布：二项分布、两点分布、几何分布、超几何分布等，会求简单随机变量的分布列、数学期望、方差，会根据正态分布的图像解正态分布问题，掌握线性回归分析、独立性检验的思想方法.20. 【命题意图】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等，是中档题目. 【解析】(Ⅰ)设M (x ，y )，由已知得B (x ,－3)，A (0,—1), ∴MA =(x -,1y --)，MB =(0,3y --)，AB=(x ,－2),由题意可知()MA MB AB + =0，即(,42)(,2)x y x ----=0，化简整理得2124y x =-， ∴曲线C 的方程为2124y x =-；（Ⅱ）设P (0x ,0y )为曲线C ：2124y x =-上一点，∴200122y x =-，y '=12x ，∴l 的斜率为012x ， ∴直线l 的方程为0y y -=001()2x x x -，即2000220x x y y x -+-=∴O 点到l 的距离d=22014x +12≥2，当x =0时取等号，∴O 点到l 的距离的最小值为2.【解题指导】本题以向量为载体给出曲线上的点满足的条件，故用直接法求方程，抛物线的切线可用导数求切线方程，然后利用点到直线的距离公式化为函数问题，再用函数求最值的方法求解.21. 【命题意图】本题考查了利用导数解函数的切线问题、已知含参数的不等式在某个范围上成立求参数范围问题及分类讨论思想，是难题.【解析】(Ⅰ)()f x '=2221(ln )(1)x a x b x x x+--+, ∵直线23x y +-=0的斜率为12-，且过点（1,1），∴(1)f =1且(1)f '=12-， 即1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得a =1，b =1；（Ⅱ）由(Ⅰ)知()f x =ln 11x x x++， ∴ln ()()1x kf x x x -+-=221(1)1)(2ln )1k x x x x--+-（ 设()h x =2(1)1)2ln k x x x--+（（x ＞0），则()h x '=22(1)(1)2k x xx -++ ①当k ≤0时，由()h x '=222(1)(1)k x x x+--知，当1x ≠时，()h x '＜0，而(1)h =0，故当x ∈（0,1）时，()h x ＞0，可得21()01h x x >-； 当x ∈（1，+∞）时，()h x ＜0，可得21()01h x x >-， 从而当x ＞0，且x ≠1时，ln ()()1x k f x x x -+-＞0，即()f x ＞ln 1x kx x +-； ②当0＜k ＜1时，由于当x ∈（1，11k-）时，2(1)(1)2k x x -++＞0，故()h x '＞0，而(1)h =0，故x ∈（1，11k -）时，()h x ＞0，可得21()1h x x-＜0与题设矛盾； ③当k ≥1时，此时()h x '＞0，而(1)h =0，故当x ∈(1,+∞)时，()h x ＞0，可得21()01h x x <-，与题设矛盾， 综上所述，k 的取值范围为（—∞，0].【解题指导】对切线问题，从求切线入手求解；对已知不等成立求参数范围问题，若参变分离后，易求含未知数的一端的最值，常用此法，否则分类讨论，注意分类时要做到不重不漏.22. 【命题意图】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质，是容易题.【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，A D AB ⨯=mn =AE AC ⨯, 即AD AEAC AB=,又DAE CAB ∠=∠, ∴ADE ∆∽ACB ∆, ∴ADE ACB ∠=∠,∴C,B,D,E 四点共圆（Ⅱ）当m =4，n =6时，方程2140x x mn -+=的两根为1x =2，2x =12，故AD =2，AC =12，取CE 的中点G ，DB 的中点F ,分别过G ，F 作AC ,AB 的垂线，两垂线交于H 点，连结DH ,由(Ⅰ)知C,B,D,E 四点共圆，∴C,B,D,E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ， ∵A ∠=090，∴GH ∥AB ,HF ∥AC , ∴HF =AG =5，DF =1(122)2-=5，∴C,B,D,E 四点所在圆的半径为【解题指导】对证明四点故圆问题，可证对角互补或一外角等于内对角或通过证明其中三点与非这四点中另外两点分别在两个圆上，因这两个圆的由不共线的三个公共点，必重合而得证，求圆的半径注意利用圆的性质.23. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型。
2011年全国高考理科数学试题与答案-新课标(宁、吉、黑、晋、豫、新)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2i12i的共轭复数是A．35iB．35iC．iD．i2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是A．2 yxB．yx1C．21yxD．y2x3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．345．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=A．45B．35C．35D．456．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为1/117．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C 的实轴长的2倍，则C的离心率为A．2B．3C．2D．3a1 x2xxx 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为8．A．-40B．-20C．20D．409．由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为A．103B．4C．163D．610．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题22P:ab10,P2:ab1,133P3:ab10,P4:ab1,33其中的真命题是A．P1,P4B．P1,P3C．P2,P3D．P2,P411．设函数f(x)sin(x)coxs()(0的,最小正)周期为，且2 f(x)f(x，)则A．f(x)在0,2 单调递减B．f(x)在3,44单调递减C．f(x)在0,2 单调递增D．f(x)在3,44单调递增1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于12．函数yx1A．2B．4C．6D．82/11第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2011全国高考新课标理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理科数学 第I 卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有 （） C. -i D. i（0，+：：）单调递增的函数是 （）B. y =|x| 1 D. y =2*N 是6，那么输出的p 是（ ）B. 720 D. 50404.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）1 —2i 3 3A.i B. i55 2.下列函数中， 既是偶函数又在个选项是符合题目要求的A. y =xC. y - -x 2 13.执行右面的程序框图，如果输入的A. 120 C.14401.复数2 J 的共轭复数是3开始■- 输入N*k =1,P =1 p = p k 4-输出P吉束「19.由曲线，直线y =x-2及y 轴所围成的图形的面积为 ()( ) A. 2B. ■. 3C. 2D. 38. (x • a )(2x-1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 ( )x xA. — 40B. — 20C. 20D. 40A.B. C.D.5.已知角r 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线A. B.C.D.6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图7.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直,y =2x 上，贝Vl 与C 交于A 、B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，贝U C 的离心率为其中的真命题是TTC. f (x)在(0，—)单调递增2112. 函数y =—— 的图像与函数y =2sin 二x ( _2岂x^4)的图像所有交点的横坐标之和等于1 —x第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 .第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答A. 2B. 4C. 6D. 8B. 4C."D. 610.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为v,有下列四个命题:P 1 : |a b| - [0,—)；3P 2 ： |a b| 1 ： r (生，二]；3P 3 : |a -b | 1— v [0,—)；3 P 4: |a -b| 1 ： v (—，二].A. P 1， P 4B. P 1， P 3C. P 2， P 3D. P 2， P 411.设函数 f (x)二sinC ，x 亠巧 cos(・，x 亠「)(u >0，的最小正周期为 二，且f (-X )f(x)，则A. f (x)在(0，刁)单调递减B. f (x)在(一，—)单调递减4 4f (x)在(一，—)单调递增4 4D. .第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.『3 2x 亠v 913. 若变量x , v满足约束条件一一，则z=x 2v的最小值为________________________ .兰x_y兰914. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F i，F2在x轴上，离心率为.过F i的直线l交C于A、B两点，且△ ABF?2的周长为16,那么C的方程为 _________________ .15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB=6，BC =2・.3，则棱锥0-ABCD的体积为__________________________ .16. 在厶ABC中，B =60，AC = .3，贝AB 2BC的最大值为______________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)等比数列｛a n｝的各项均为正数，且2a1 3a2 =1 , a, Ma z^ .(I) 求数列何｝的通项公式；1(II) 设 b =log3 a log3a2 - - - log3 a n，求数列｛一｝的前n 项和.b n18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为平行四边形，/ DAB =60 , AB =2AD , PD 丄底面ABCD.(I) 证明：PA丄BD ;C(II) 若PD =AD，求二面角A -PB -C的余弦值.19. （本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配布表指标值分组[90, 94)[94, 98)[98 , 102)[102 , 106)[106, 110]频数82042228B配布表指标值分组[90, 94)[94, 98)[98 , 102)[102 , 106)[106, 110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；匚2, t ::: 94（II）已知用B配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t的关系式为y二2, 94竺：：:102.从用B配方生产的产品中任取一4, t_102件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1）, B点在直线y =-3上，M点满足MB // OA , MA・AB二MB -BA , M点的轨迹为曲线C .(I) 求C的方程；(II) P为C上的动点，I为C在P点处的切线，求0点到I距离的最小值21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=创口卫，曲线y=f(x)在点(1， f (1))处的切线方程为x・2y—3=0.X勺X(I) 求a，b的值；(II) 如果当x 0，且x=1时，f(x) —k，求k的取值范围.X -1 x22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，D，E分别为△ ABC的边AB，AC上的点，且不与厶ABC的顶点重合•已知AE的长为m , AC的长为n , AD，AB的长是关于2x的方程x -14x - mn F的两个根.(I) 证明：C，B，D，E四点共圆；(II) 若/ A =90，且m =4 , n =6,求C , B , D , E所在圆的半径.23. (本小题满分10分)选修4 —4:坐标系与参数方程f x - 2cos '■在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为一G为参数),1 y=2+2sin a(I)当求C2的方程;(II)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3T^3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.M是C1上的动点, P点的轨迹为曲线C2.P点满足OP二2OM故数列富1的通项公式为弘为 1 24. (本小题满分10分)选修4 — 5:不等式选讲 设函数 f (x) x -a | 3x ，其中 a 0.(I) 当a =1时，求不等式f(x) _3x 2的解集；(II) 若不等式f (x)岂0的解集为｛x | x 乞_1｝，求a 的值.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一•选择题(1) C (2) B (3) B (4) A (5) B (6) D (7) B(8) D(9) C(10) A(11) A(12) D填空题(13) -6(14)2 2x y 1(15) 83(16) 2.716 8三•解答题(17) 解：(I )设数列 & f 的公比为q .由a ； =9a ?a 6得a ； =9a ：，所以q 1 2 3」.9 由条件可1 由2a1■3a2 =1得 2a i ' 3a 1q =1，所以 a .3(新课标卷)知q 0，故q」.3故数列富1的通项公式为弘为1(II) b n ^log a S! log a a^i • log s a n - - 1 • 2 •川• n 二f1 I 2n所以数列 - 的前n项和为-旦pn ”n +1(18) 解：(I)因为.DAB =60 , AB =2AD，由余弦定理得BD = 3AD . 从而BD2AD2二AB2，故BD _ AD .又PD _底面ABCD，可得BD _ PD •所以BD _平面PAD •故PA _ BD •A 1,0,0，B 0, .3,0，C -1, 3,0，P 0,0,1n 1AB 二-1, .3,0，BC 二-1,0,0设平面PAB的法向量为3y「z =0n=[x,y,z，则(II)如图，以D为坐标原点, AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系 D -xyz，则因此可取n = 3,1/ 3 .设平面PBC的法向量为m，则2 ,可取m=(0,—1,—J3).BC =C/ \ -4 2 仃cos m, n .2盲7故二面角A -PB -C的余弦值为-仝上.7(19) 解：(I)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为经卫=0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为100由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为辺卫=0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.100(II)用B配方生产的100件产品中，其质量指标落入区间90,94，94,102，1.102,1101的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P X - ~2 讦0.04，P X =2 ]=0.54, P X =4 j=0.42.即X的分布列为则X 的数学期望EX 二-2 0.04 - 2 0.54 - 4 0.42 = 2.68.(20) 解：(I)设M x,y，由已知得B x,-3，A 0, -1 .所以MA 二-x, -1, -y ，MB 二0, -3, -y，AB = x, -2 .0.3.再由题意可知MA，MB AB=O,即卩-x, V,-2y x,2 =0. 所以曲线C的方程为y」x2-2.41 1(II)设Pg ,y°)为曲线C : y =：x2-2上一点，因为丫二丁，所以I的斜率为1因此直线I的方程为y -y0人X -人，即X)x -2y 2y0 _x；=0 .X。
高考课标全国卷理科数学2011新课标理
三、解答题
17. 等比数列{an }的各项均为正数, 且2a1 3a2 1, a32 9a2a6 (1)求数列{an }的通项公式
(1)设数列{an }的公比为q,由a32
9a2a6得a32
9a42 , q2
1 9
由条件可知q 0, q 1 3
由2a1
3a2
1, 得2a1
r 设平面PAB的法向量为n
( x1 ,
y1 ,
z1 ),
z
r uuur
则
n r
PA uuur
0
,即
x1
3 y1 0 ,
P
n PB 0 3 y1 z1 0 r
可取n ( 3,1, 3)
D
C
x
A
By
ur uuur
ur 设平面PBC的法向量为m
(2x y) (x y)
6
3 9 6
5
10
14. 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆C的中心为原点, 焦点
F1, F2在x轴上, 离心率为
2 2
.
过F1的直线交C 于A,
B两点,
且△ABF2的周长为16, 那么C的方程为
.
由
c a
2 2 , 得a 4, c 2
所以所求的概率P 3 1 93
5. 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合,
终边在直线y 2x上, 则cos 2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
5
2011年高考试题——数学理(新课标卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2011新课标理科数学高考真题教学课件
bn
故1 bn
2 n(n 1)
2
1 n
1 n 1
2
1
1 2
1 2
1 3
...
1 n
n
1
1
2n n1
数列
1 bn
的前n项和为
2n n1
18. 如图,四棱锥P ABCD中,四面ABCD为平行四边形, DAB 60, AB 2AD, PD 底面ABCD. (1) 证明 : PA BD; (1)因为DAB 60, AB 2AD,由余弦定理得 BD2 AB2 AD2 2AB AD cos 60 3AD2 ,
C52 (2 x)3
1 x
2
40
80
40
9.由曲线y x , 直线y x 2及y轴所围成的图形的
面积为( C )
10
4
16
A.
B. 4
C.
D. 6
3
3
3
4
S 0 ( x x 2)dx
2
2 3
3
x2
1 2
x2
2x
4 0
16 3
.
1
6
4
2
2
4
1
2
3
rr
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题
5. 已知角的顶点与原点重合, 始边与x轴正半轴重合,
终边在直线y 2x上, 则cos 2 ( B )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
5
5
由题知, tan 2,
cos 2
cos2 cos2
sin2 sin2
1 tan2 1 tan2