2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.1、三角形课件32
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【湘教版】2016年八年级上：2.1《三角形第三课时》ppt课件
叫作三角形的外角.
A
对外角∠ACD来说，∠ACB是 与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
B
C
D
在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的 内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
A
因为∠ACD +∠ACB = 180°， 我觉得可以利用“三角形的内角 ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 和等于180° ” 的结论. 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减 等量， 差相等）. 于是∠ACD =∠A +∠B.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直 角三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这 样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
练 习
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 66.5 ° ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______
解析
∵∠B=47°， ∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°， ∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°， 又 AE和CE是角平分线， ∴∠CAE+∠ACE=113.5°， ∴∠E=180°–113.5°=66.5.
B C F
D
A E
课堂总结
1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？
2.从方法上你有哪些收获？
湘教版初中数学八年级上册认识三角形精品PPT
成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是6cm
6+3>4
4+3=7>6
4+3>6
∴能组成三角形
∴能组成三角形
这判样断判三断条需线要段三能个否条件组，成你三一角定形希的望方有更法好：的判
断①方找法出吧最.想长想看线! 段。
②比较大小:较短两边之和与最长线段的大小 ③判断能否组成三角形。
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
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想一想
有两根长度分别为5cm和8cm的
木棒，用长度为2cm的木棒与它们能
摆成三角形吗？为什么？长度为
13cm的木棒呢?
你能取一根木棒，与原来的
两根木棒摆成三角形吗？
两边之差第三边两边之和
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
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3.性质的作用
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
湘教版初中数学八年级上册认识三角 形精品 课件
有 BD+DC >BC
A
（三角形的任意两边之和大于第三边）
又 AD = BD，
D
则 BD+DC = AD+DC = AC，所以
AC >BC.
B
C
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3、已知三角形的两边a,b长分别
为2和3,则第1<三c边<5c的范围是
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第2课时三角形的外角及其性质课件
解析 (1)∵∠B=35°,∠E=25°, ∴∠ECD=∠B+∠E=60°, ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°. (2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE, ∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, ∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E, ∴∠BAC=∠B+2∠E.
2
∠A1=
1 2
∠A,同理∠A2=
1 2
∠A1,∴∠A2=
12∠A1=
1×
2
1∠A=
2
1 22
∠A,同理∠A3=
1 23
∠A,∠A4=
1 24
∠A,
∠A5=
1 25
∠A=
1 32
×96°=3°.故选D.
9.(教材变式·P49习题2.1 T8)(2024湖南岳阳汨罗期中,14,★ ★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° .
解析 如图,由三角形的外角性质得∠EOF=∠B+∠F, ∠GOF=∠C+∠G,∠DPE=∠A+∠D,∴∠GOE=∠B+∠F+∠C +∠G,由三角形的内角和定理得∠GOE+∠DPE+∠E=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
10.(2024湖南永州宁远期中,23,★★☆)如图,CE是△ABC的 外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数. (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
湘教版八年级上册数学：2.1 三角形(公开课课件)
学习目标
1、通过动手操作验证三角形的内角和。 2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和推理证明。
快乐延伸
布莱士·帕斯卡 (1623—1662)
12岁他证明得出了“三角形的内 角和等于180度”。 16岁他证明得出了著名的帕斯卡 六边形定理。
19岁他发明了加法器，这 是世界上最早的计算器。
C
图2
A
AB
C
B
C
图4
怎样用严谨的数学语言证明
∠A+∠B+∠C=180°？？
A
B
C
证 A
证明:延长BC到D，过C作
CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
B
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
A B
C
E
1
2
CD
结论： 三角形的内角和等于180°.
湘教版八年级上册
2.1.3 三角形的内角和定理
华容县治河渡镇中学 杨芳芳
A
B
C
学习目标
1、通过动手操作验证三角形的内角和。 2、能灵活应用三角形内角和定理进行 简单的计算和பைடு நூலகம்理证明。
三角形的内角和是180°
？
快乐感知
量
快乐感知
折
1
2
3
演示 下一页
拼
A
A B
B
图1
C
A B
B
C
图3
A
B
C
B
快乐讨论
（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
湘教八年级数学上册《三角形高、角平分线、中线》课件(共11张幻灯片)
小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗？
你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
作业：P49 A 3 B 6
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022//22April 22, 2022
探究 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直
线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高.
做一做
如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.
A
A
DB
CB
C
议一议
任何一个三角形有几条高？它们交于一点， 这点一定在三角形内部吗？
△AEC， △ABE，△ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 因为AD是△ABC的中线，所以 BD=DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 又 SΔ ABD=1 2BDAE， SΔ ADC=1 2DCAE， 所以S△ABD = S△ADC .
三角通形过中反线思把本三题角第形二平问分， 成面你积有相什等么的发两现部？分.
湘教版数学八年级上册 复习课件：2.1《三角形》(共24张PPT)
P A Q B C E P O A M F B B D E G A F C B A C D
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
2.1三角形课件湘教版数学八年级上册
的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与 第三边作比较.
感悟新知
知3－练
例 3 用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围
成一个有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？
解题秘方：紧扣“5 cm 长的边的可能性(腰或底边)”
进行分类解答.
特别提醒 本题运用分类讨论思想，在考虑腰长为5 cm
和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的 条件：任意两边之和大于第三边. 解答这类题时， 结果是两种情况可能性较大，应高度重视.
感悟新知
知识点 4 三角形的三条重要线段
知4－讲
文字 语言
三角形的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
之间的线段
三角形的角平分线
在三角形中，一个角的 平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与
交点之间的线段
三角形的中线
在三角形中， 连接一个顶点 和它的对边中
点的线段
图形 语言
感悟新知
知4－练
教你一招 求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想
三角形的面积是解三角形问题的常规思路. 用同一个三角 形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系式是一种 很重要的数学方法——等面积法.
感悟新知
知4－练
解：△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位 置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部， 故边BC 上的高为AE，边AB 上的高为CD.
角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线.
感悟新知
知4－练
例4 如图2.1-5，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥ AD 于点D， AD交EC 于点B.
感悟新知
知4－练
感悟新知
知3－练
例 3 用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围
成一个有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？
解题秘方：紧扣“5 cm 长的边的可能性(腰或底边)”
进行分类解答.
特别提醒 本题运用分类讨论思想，在考虑腰长为5 cm
和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的 条件：任意两边之和大于第三边. 解答这类题时， 结果是两种情况可能性较大，应高度重视.
感悟新知
知识点 4 三角形的三条重要线段
知4－讲
文字 语言
三角形的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
之间的线段
三角形的角平分线
在三角形中，一个角的 平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与
交点之间的线段
三角形的中线
在三角形中， 连接一个顶点 和它的对边中
点的线段
图形 语言
感悟新知
知4－练
教你一招 求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想
三角形的面积是解三角形问题的常规思路. 用同一个三角 形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系式是一种 很重要的数学方法——等面积法.
感悟新知
知4－练
解：△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位 置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部， 故边BC 上的高为AE，边AB 上的高为CD.
角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线.
感悟新知
知4－练
例4 如图2.1-5，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥ AD 于点D， AD交EC 于点B.
感悟新知
知4－练
湘教版八年级上册 2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理 课件(共28张PPT)
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+E D = 180º.
考考自己?
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求
∠C的度数. A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.
∴∠B+∠C=100°.
B
C
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=50°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180°，
x=20°. 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.
A
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
的外角.
B
C
三 三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两 内角(∠A，∠B)有什么关系？
2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么验证这个结论呢？
方法一：度量法 通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
方法三：推理验证法.
讲授新课
一 三角形的内角和及三角形按角的分类 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
不相邻的内角
考考自己?
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求
∠C的度数. A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°.
∴∠B+∠C=100°.
B
C
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=50°.
考考自己?
已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5， 求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 由题意得： x+3x+5x=180°，
x=20°. 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°.
A
∠BEC是△AEC的外角;
E
D ∠AEC是△BEC的外角;
F
∠EFD是△BEF和△DCF
的外角.
B
C
三 三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？
不相邻的内角
B
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两 内角(∠A，∠B)有什么关系？
2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和定理
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么验证这个结论呢？
方法一：度量法 通过具体的度量， 验证三角形的内角和为180°.
方法二：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
方法三：推理验证法.
讲授新课
一 三角形的内角和及三角形按角的分类 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
不相邻的内角
湘教版八年级数学上册课件 2.1 《三角形》课件
本章内容 第2章
三角形
本课节内容 2.1
三角形
——2.1.1 三角形
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
说一说 你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
A
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰
顶 角
腰
另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶
底角 底角
角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
B 底边 C
等腰三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形
图2-3
A
（或正三角形）. 等边三角形是特殊
的等腰三角形—腰和底边相等的等腰 三角形，如图2-4.
答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三
边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
中考 试题
例1 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周 长为8+8+4=20；②当8是底边长时， 周长为4+4+8=16；再由三角形的 任意两边和大于第三边，确定三 角形的第三边长， ②不符合.
小结 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，
B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC，
三角形
本课节内容 2.1
三角形
——2.1.1 三角形
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？
说一说 你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
叫作三角形（triangle）.
三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
A
在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，
腰
顶 角
腰
另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶
底角 底角
角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.
B 底边 C
等腰三角形
三边都相等的三角形叫作等边三角形
图2-3
A
（或正三角形）. 等边三角形是特殊
的等腰三角形—腰和底边相等的等腰 三角形，如图2-4.
答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三
边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
中考 试题
例1 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等 腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周 长为8+8+4=20；②当8是底边长时， 周长为4+4+8=16；再由三角形的 任意两边和大于第三边，确定三 角形的第三边长， ②不符合.
小结 1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，
B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC，
八年级数学上册 2.1 三角形课件2 (新版)湘教版
11
A
A
B
1 2
C A 图1
B
D 图2
C
B
E 图3
C
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
看图填空： （1）∵AE 是的△ABC 角平分线，
1 BAC 角平分线的定义 )。 CAE BAE ∴∠____ ＝∠____ ＝ 2 ∠____(
（2）∵AF△ABC 的中线，
FC ∴ ____ ( BF ＝____ （3）∵AD 是△ABC 的高， ADB ∴∠____ ＝∠ADC ____＝ 90 (
综上可知，∠BAC的度数为90°或50°。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
3、 如图所示， D 是 BC 的中点， E 是 AC 的中点， 若△ADE 的面积为 1，求△ABC 的面积。
解： E是AC的中点，
A E B D C
S ADE S DEC
又 SADE 1
1 S ADC 2
SADC 2 D是BC的中点， 1 S ADB S ADC S ABC 2
SABC 4
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
1、任意的画一个三角形，分别画出它的高，
角平分线，中线。
2、三角形的角平分线,中线,高分别有几条?它
们是在三角形内还是在三角形外?
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11． (2)如图(2)，若AB+AD＝15，即 x 1 x 15，所以x＝10． 2 即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．
显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，
综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．
湘教版八年级数学上册《三角形(2)》课件
解 （1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，
△ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解 因为AD是△ABC的中线，所以 BD=DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和
△ADC的高，
又 SΔABD =
1 2
BD
AE
，SΔADC
=
1 2
DC
AE
任何一个三角形有几条高？它们交于一点， 这点一定在三角形内部吗？
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（C ）．
AD
（A）
C
B
A
（B）
CD
B
A
（ C）
A
（D）
Байду номын сангаасDC
B
D
C
B
除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作
2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形 内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面 积相等。判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的 交点O
( 1 )∠ADB=∠ ADC= 90 ；
( 2 ) BE = AE
=
1 2
AB
；
( 3 ) ∠DBF =∠EBF = 1∠ DBE .
2
A
3.如图，AD，BE，CF 是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ； ∠3 =