2014-2015年河北省邢台市沙河市二十冶三中八年级(上)期末数学模拟试卷含参考答案
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案
期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。
2014-2015年河北省邢台市沙河市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共12分．在四个选项中一项是正确的．1．（2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．23．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 4．（2分）计算的结果是（）A．B．C．D．5．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣3是9的一个平方根．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8B．9C．10D．815．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．416．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题：每小题3分，共12分．17．（3分）使有意义的x的取值范围是．18．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．20．（3分）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为cm2．三、解答题：共66分，请写出解答步骤．21．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．22．（12分）（1）计算：2﹣3﹣；（2）解方程：﹣=．23．（10分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，你知道BE与AC有什么位置关系吗，请说明理由．24．（10分）观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．25．（12分）某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案；（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3）若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由．26．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．2014-2015学年河北省邢台市沙河市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：第1-6小题，每小题2分；第7-16小题，每小题2分，共12分．在四个选项中一项是正确的．1．（2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．（2分）的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．2【解答】解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选：D．3．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（2分）计算的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：．故选C．5．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．6．（2分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式===2+．故选：D．7．（3分）下列说法中，正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④﹣3是9的一个平方根．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①无限不循环小数是小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限小数，故②正确；③无理数是无限不循小数，故③错误；④﹣3是9的一个平方根，故④正确；故选：C．8．（3分）等腰三角形一腰上的高与腰之比1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．60°或120°C．30°或150°D．150°【解答】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，∵sin∠A==，∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；当该三角形为钝角三角形时，如图2，在Rt△ABD中，∵sin∠BAD==，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°；综上可知该三角形的顶角为30°或150°，故选：C．9．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．10．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．11．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，﹣1=1，即=2，解得x=，x+1≠0符合条件，故选：D．12．（3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：如图，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAC；在△ABF与△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BF=CD；∵∠EAD=45°，∴∠BAE+∠CAD=90°﹣45°=45°；∵∠BAF=∠CAD，∴∠BAF+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAD；在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE=EF；∵BE+BF＞EF，而BF=CD，∴BE+DC＞DE；∵∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，即BE2+DC2=DE2综上所述①②③均正确，故选：D．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选：C．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．8B．9C．10D．8【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故选：C．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．16．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．二、填空题：每小题3分，共12分．17．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x+3≠0，解得x≥2且x≠﹣3，所以，x≥2．故答案为：x≥2．18．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．20．（3分）如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为2cm2．【解答】解：如图，延长AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴AP=PD，∴S△ABP=S△DBP，S△ACP=S△DCP，∴△PBC的面积=S△DBP +S△DCP=S△ABC=×4=2cm2．故答案为：2．三、解答题：共66分，请写出解答步骤．21．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．22．（12分）（1）计算：2﹣3﹣；（2）解方程：﹣=．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣3=3﹣3；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，12﹣2（x+3）=x﹣3，解得x=3，检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0，故原方程无解．23．（10分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，你知道BE与AC有什么位置关系吗，请说明理由．【解答】解：BE⊥AC；理由如下：∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC；在△BDF与△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（HL），∴∠EBC=∠DAC；而∠DAC+∠C=90°，∴∠EBC+∠C=90°，∴BE⊥AC．24．（10分）观察下列各式及验证过程：式①：验证：式②：验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．【解答】解：（1）4×=；（2）n=，验证：n====．25．（12分）某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案；（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3）若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由．【解答】解：方案（2）最节省工程款．理由如下：设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，则x+5=25．所以单独完成任务甲需要20天，乙需要25天．各方案所需工程款为：方案（1）：20×1.6=32（万元），方案（2）：25×1.2=30（万元），方案（3）：4×1.6+1.2×20=30.4（万元）．∵30＜30.4＜32，∴方案（2）最节省工程款．26．（14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．【解答】（1）延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：在△CDG和△BDE中，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG=BE，∵DE⊥DF，DG=DE，∴EF=FG，在△CFG中，CG+CF＞FG，∴BE+CF＞EF；（2）当∠A=90°时，BE2+CF2=EF2；由（1）得，△CDG≌△BDE，∴∠DCG=∠DBE，∴AB∥CG，∵∠A=90°，∴∠ACG=90°，在Rt△CFG中，由•勾股定理得，CG2+CF2=FG2，由（1）知，BE=CG，EF=FG，∴BE2+CF2=EF2．。
2014-2015八年级上册数学期末试卷
2014—2015学年上期期末质量调研试题八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A 2. B 3.A 4.C 5. C 6.D 7.C 8.D 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 6a 4b 4 10.20 11. 70 12. (3)(3)mn m m +- 13. 75° 14. 2 15.22015α三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解：23xy -…………………………………………………………5分（2）22()()b a a b ----或……………………………………………………5分17. （8分）解；（1）作出射线DN ………………………4分（2）ADF △是等腰直角三角形． ………8分18. （8分）解：原式=2(1)1(2)(2)2a a a aa a a a --∙=--++又由于为使分式有意义，a 不能取1、±2、0；则在﹣3＜a ＜3范围内，整数a 只能取﹣1；…………………………6分 当a=﹣1时，原式==﹣1．…………………………………8分19. （9分） 解：解（1）A ′（2，3），B ′（3，2），C ′（1，1）；……………6分 （2）点P 如图所示．…………………………9分20. （9分） 解：依题意可得：132xx-=- ……………………………………2分 去分母得：1﹣x =3（2﹣x ），去括号得：1﹣x =6﹣3x ， 移项得：﹣x +3x =6﹣1， 解得：x =………………………………………………7分经检验，x =是原方程的解．………………………………………8分 因此x 的值是．…………………………………………9分 21.（10分）（1）证明：∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E，∴AD=AD′，……………………………………2分 ∵在△ABD 和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；……………………………………5分（2）解：∵△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°………………………………7分∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E， ∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，即∠DAE=60°．…………………………………………………………10分 22.（10分）11122x x（+）=1，…………………………………………………………2分解得：x =18，经检验得出：x =18是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x =36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；…………………………5分（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得： 12a +12（a ﹣200）=4800，解得：a =300.………………………………………………………………7分 则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元）， 单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）， 3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算……………………………………10分 23.(11分)．解：（1）90°． ·················································································································· 3分 （2）①180αβ+=°． ········································································································ 4分 ∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠． 即BAD CAE ∠=∠．又AB AC AD AE ==，， ∴ABD ACE △≌△． ········································································································ 7分 ∴B ACE ∠=∠．∴B ACB ACE ACB ∠+∠=∠+∠． ∴B ACB β∠+∠=． ∵180B ACB α+∠+∠=°，∴180αβ+=°． ················································································································· 9分 ②当点D 在射线BC 上时，180αβ+=°． ······································································ 10分 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=． ······························································ 11分。
河北省沙河市二十冶第三中学中考数学模拟试题(八)(扫描版)
河北省沙河市二十冶第三中学2014届中考数学模拟试题（八）2014年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（八）答案参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 二、17.1618.6419.5:13 20.35三、21．解：∵关于x 的分式方程22-x a 2-x x +=无解，∴x =4-a=2，∴a=2. 将a=2 代入不等式31ay --6a 9y +≤1中，解得y ≥-2，解集在数轴上的表示如图.22．解：（1）C 类型所在扇形对应的圆心角为15÷50×100%×360°=108°；D 类型所在扇形对应的圆心角为10÷50×100%×360°=72°.（2）F 有错；理由：50×10%=5≠10.（3）2；2.（4）这50名学生每人课外活动时间的平均数为503.55392.5102151.5615⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.27.23．解：（1）由题可知△ACD 是直角三角形，∠DAC=30°. ∵AD=60海里，∴AC=︒cos30AD =403（海里），∴港口A 与小岛C 之间的距离为403海里.（2）过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E. 易得∠BAD=60°，∠ADB=30°，∴∠ABD=90°. ∵AD=60海里，∴BD=303（海里）. 在Rt △BDE 中，∵∠BDE=60°，∴BE=BD ·sin60°=45（海里），DE=BD ·cos60°=153（海里）. 易得DC=203海里，∴CE=DC-DE=53（海里）.在Rt △BCE 中，根据勾股定理可得B C=1021（海里），∴灯塔B 与小岛C 之间的距离为1021海里.24．解：（1）茗茗运动3s 后的路程是21×32+23×3=9（m ）.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，OA=3.5，∴OC=OA=3.5，∴AC=7. ∵BC=7，∴AD=7. 又∵∠ADC=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴CD=7，∴四边形ABCD是菱形，∴四个半圆的直径都是7m ，∴这四个半圆甬道的长都是10.5m. 茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，走过两个半圆甬道，∴21t 2+23t+4t=10.5×2，解得t=-14（舍去）或t=3，∴茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，他们运动了3s.（3）茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，走过六个半圆甬道，∴21t 2+23t+4t=10.5×6，∴t=-18（舍去）或t=7，∴茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，他们运动了7s.25．解：尝试探究 SAS ；=. 类比延伸 在AB 上截取AE=BC ，连接DE ，CE. ∵AB=AD+BC ，AE=BC ，∴BE=AD.又∵∠DAB=∠EBC ，∴△DAE ≌EBC ，∴DE=CE ，∠AED=∠BCE. ∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴∠DEC=∠B. 拓展与应用 △ACD 是等边三角形；理由：在CD 上截取CF=DE ，连接AF ，BF ，EF.易得BC=DF ，BF=EF ，∠CBF=∠DFE ，∠BFE=120°. ∵AB=AE ，BF=EF ，AF=AF ，∴△ABF ≌△AEF，∴∠BAF=60°，∠AFE=∠AFB=60°，△ABF 是等边三角形，∴AB=AF ，∠ABF=60°，∴∠ABF+∠CBF=∠AFE+∠DFE，即∠ABC=∠AFD. 又∵BC=DF ，AB=AF ，∴△ABC ≌△AFD ，∴AC=AD ，∠BAC=∠FAD ，∴∠CAD=∠BAF=60°，∴△ACD 是等边三角形.26．解：（1）∵抛物线C 2由抛物线C 1经过顺时针旋转180°得到，抛物线C 1的最低点坐标为（-35，-825），且过原点，∴可得抛物线C 2的最高点坐标为（35，825），且过原点，∴可设抛物线C 2的解析式为y=ax 2+bx ，∴-2ab =35，-4ab2=825，∴a=-89，b=415，∴抛物线C 2的解析式为y=-89x 2+415x.（2）会；理由：由题可知A （32，2），D （38，2），C （38，0），∴在A ，B ，C ，D 四个点中，点A ，D 在抛物线C2上.（3）设直线OD 的解析式为y=kx ，∴y=43x. ∵抛物线C 2的对称轴直线x=35，∴点E 的坐标为（35，45），∵MN∥OD ，∴△CMN ∽△CDO ，∴OCCN =CDCM ，∴CN=34a ，S=S △OCD -S △OEN -S △CMN -S △DEM =21×2×11 38-21·（38-34a ）·45- 21·34a ·a-21·（2-a ）·1=-32a 2+34a ，∴S 与a 的函数解析式为S=-32a 2+34a （0＜a ＜2）. ∵S=-32a 2+34a= -32（a-1）2+32，∴S 存在最大值，最大值为32.。
2014-2015年人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析
2014-2015年人教版八年级数学上册期末测试题带详细讲解一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．（3分）（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+68．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09．（3分）（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）16．（4分）（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．17．（4分）（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．22．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．23．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（12分）（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1或2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．解答：解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．分析：根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（4分）（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．考点：平方差公式的几何背景．分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．分析：首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．解答：解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．点评：利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分）（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答：解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．2013八年级上学期期末数学试卷及答案二一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的值等于（）A．4 B．－4 C．±4 D．±22.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，－5） D．（5，―2）3.估算的值是（）A．在5与6之间B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间4.下列算式中错误的是（）A． B．C．D．5. 下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B． 12m C．13m D．18m7. 已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）座位号（考号末两位）A． B．C．D．8. 点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1＝y2 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）9. 计算：．10.若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为．11.写出一个解是的二元一次方程组．12.矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．13.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．14.等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2，则腰CD长是．15.已知函数的图象不经过第三象限则 0， 0．16.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如右图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（每小题5分，共15分）17.（1）计算（2）化简（3）解方程组四、解答题（每小题6分，共12分）18．如图：在每个小正方形的边长为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和点O，△ABC的各顶点和O点均与小正方形的顶点重合.（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得△A1B1C1，请画出△A1B1C1.（2）在方格纸中，将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.19.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.五、解答题（20题6分，21题7分，共13分）20.已知点A（2，2），B（－4，2），C（－2，－1），D（4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.21.阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由.六、（每小题10分，共20分）22．如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8c m，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形？（2）求出四边形AFCE的周长.23．某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？七、（12分）24. 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.（1）分段写出y与x的函数关系式.（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？八年级数学参考答案四、18略（1）3分（2）3分19（1）平均数是12元（2分）众数是15元（1分）中位数是12.5元（1分）（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平（2分）五、20画出图形（3分）说明是平行四边形（3分）21可以判断ABEH是筝形，证△HAB≌△HEB（7分）六、22（1）菱形（5分）（2）周长是25cm（5分）23（1）设一班学生x名，二班学生y名根据题意（5分）解得（2分）答（1分）（2）两班合并一起购团体票1118－102×8＝302 （2分）∴可节省302元故两家用水均超过10吨（1分）设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨则（3分）解得（2分）∴甲用水16吨，乙用水12吨。
2014---2015年八年级数学期末试卷及答案
2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。
题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。
10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。
若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。
2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。
2014-2015学年河北省沙河市二十冶第3中学八年级上第一次抽测(月考)数学试题【新课标人教版】
一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x2 C ．πxD ．2yx + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m an m n ++=3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．直角都相等B ．钝角都小于︒180C ．如果022=+y x ，那么 0==y xD ．对顶角相等4. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等D. 所有的等边三角形都全等5．若△ABC ≌△DEF ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠DC ．∠C=∠FD ．AC=DF6．如图1，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=7，AC=6，则AD 边的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．不确定7．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 8．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -39．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 10．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．212-x B ．122+x C ．22x D ．21+x11．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 12．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x二、 填空题：（每小题3分，共18分） 13．当x_______________时，分式 11-x 没有意义． 14．若54145=----xx x 有增根，则增根为___________． 15．计算：a b b b a a -+-＝ ． 16．已知31=-a a ，那么221aa +＝ ．17．如图，若△ABC ≌△EBD ，且BD=4cm ，∠D=60°，则∠ACE=___°18．阅读下列材料： 方 程3121111---=-+x x x x 的解是x ＝1；方 程 的解是x ＝2；方程 的解是x ＝3； ……根据上述结论，写出一个解为5的分式方程 _________________________________。
2014-2015年河北省八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河北省八年级（上）期末数学试卷（通用版）一、选择题（1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠12．（2分）下列说法中正确的是（）A．36的平方根是6B．4的平方根是±2C．8的立方根是﹣2D．4的算术平方根是﹣23．（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65° 65°B．50° 80°C．65° 65°或50° 80°D．50° 50°4．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍5．（2分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．6．（2分）把直线y=﹣x﹣1向右平移2个单位后得到的直线的解析式是（）A．y=﹣x+3B．y=﹣x+2C．y=﹣x+1D．y=﹣x﹣3 7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．1对C．3对D．4对9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）10．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 11．（3分）已知两条直线y=﹣x+6和y=x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（）A．18B．14C．20D．2412．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A．B．C．D．13．（3分）估计2+的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA=OC，∠OBA=20°，∠OCA=40°．①∠BOA=140°；②△OAB 是等腰三角形；③∠OBC=30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等边三角形，则以上说法中正确的是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①②③⑤D．①②④15．（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是（）A．2：3：4B．4：3：2C．7：6：5D．5：6：7 16．（3分）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．18．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．19．（3分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为．20．（3分）不等式组的解为．三、解答题（66分）21．（10分）（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a（2）解方程：．22．（10分）一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？23．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．（12分）在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF，请你判断并写出AE与CF之间的数量关系和位置关系；并进行证明．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．（14分）【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC 边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．2014-2015学年河北省八年级（上）期末数学试卷（通用版）参考答案与试题解析一、选择题（1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．2．（2分）下列说法中正确的是（）A．36的平方根是6B．4的平方根是±2C．8的立方根是﹣2D．4的算术平方根是﹣2【解答】解：A、36的平方根是±6，故此选项错误；B、4的平方根是±2，故此选项正确；C、8的立方根是2，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，故此选项错误；故选：B．3．（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65° 65°B．50° 80°C．65° 65°或50° 80°D．50° 50°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=80°；②当顶角∠A=50°时，∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=×（180°﹣∠A）=65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．4．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：A．5．（2分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．6．（2分）把直线y=﹣x﹣1向右平移2个单位后得到的直线的解析式是（）A．y=﹣x+3B．y=﹣x+2C．y=﹣x+1D．y=﹣x﹣3【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=﹣x﹣1向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故选：C．7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．1对C．3对D．4对【解答】解：图中全等三角形有△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，△CDE≌△ABF，共3对．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣2，∴y=x﹣2，把y=0代入得：0=x﹣2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选：C．10．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．11．（3分）已知两条直线y=﹣x+6和y=x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（）A．18B．14C．20D．24【解答】解：联立，解得，所以，两直线的交点坐标为（5，3），令x=0，则y=6，y=﹣2，所以，两直线与y轴的交点坐标分别为（0，6），（0，﹣2），∴它们与y轴所围成的三角形的面积=×（6+2）×5=20．故选：C．12．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为全部14个球，有3个黄球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．故选：D．13．（3分）估计2+的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜2+＜6．故选：C．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA=OC，∠OBA=20°，∠OCA=40°．①∠BOA=140°；②△OAB 是等腰三角形；③∠OBC=30°；④△OBC是等腰三角形；⑤△ABC是等边三角形，则以上说法中正确的是（）A．①②③④⑤B．①②③④C．①②③⑤D．①②④【解答】解：∵∠OCA=40°，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∵∠BAC=60°，∴∠OAB=60°﹣40°=20°，∵∠OBA=20°，∴OB=OA，∠AOB=180°﹣20°﹣20°=140°，∴①②正确；∵∠BAC=60°，∠OBA=20°，∠OCA=40°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴③④正确；∵∠ABC=20°+30°=50°，∠ACB=30°+40°=70°，∠BAC=60°，∴△ABC不是等边三角形，∴⑤错误；故选：B．15．（3分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是（）A．2：3：4B．4：3：2C．7：6：5D．5：6：7【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，三角形的内角和等于180°，∴三角形三个内角度数，40°，60°，80°，∴对应的外角度数为140°，120°，100°，∴相应的外角比为140°：120°：100°=7：6：5，故选：C．16．（3分）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．18．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．19．（3分）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为1．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值为：3﹣2=1，故答案为：1．20．（3分）不等式组的解为﹣2＜x＜1．【解答】解：不等式组可化为：．在数轴上可表示为：因此不等式组的解为：﹣2＜x＜1．三、解答题（66分）21．（10分）（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）去分母，得1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2）．去括号，得1﹣x=﹣1﹣2x+4．移项，得﹣x+2x=﹣1+4﹣1．合并同类项，得x=2，检验：x=2时，x﹣2=0，x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．22．（10分）一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位：升）随行驶里程x（单位：公里）的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少汽油？【解答】解：（1）根据题意，每行程x公里，耗油0.07x，即总油量减少0.07x，则油箱中的油剩下49﹣0.07x，∴y与x的函数关系式为：y=49﹣0.07x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值49，即0.07x≤49，解得，x≤700．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=49﹣0.07×200=35．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有35L汽油．23．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24．（12分）在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF，请你判断并写出AE与CF之间的数量关系和位置关系；并进行证明．【解答】解：AE=CF，AE⊥CE．理由如下：延长AE交CF于H，如图，∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CHE=∠ABE=90°，∴EH⊥CF，即有AE与CF垂直且相等．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 相交于F．求证：AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．26．（14分）【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）∴∠AED=∠B=90°，DE=DB又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．∴DE=EC．∴AC=AE+EC=AB+BD．【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC 边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为2．【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．【类比猜想】任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系．【解答】解：解决问题∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，∠B=90°，∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠B=90°，DB=DE．在Rt△ABD和RtAED中，，∴Rt△ABD≌RtAED（HL），∴AB=AE．∵AB=CB，∴AE=CB．∵△CDE的周长为=CD+CE+DE，∴△CDE的周长为=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=2．故答案为：；数学思考：如图3，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE，∵AB=BC，∠ABC=90°∴∠C=45°，∠ABD=90°，∴∠AED=90°，∴∠EDC=45°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC；【类比猜想】BD=AB+AC．理由：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD=∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED=∠ABD，DB=DE．∵∠AED+∠FED=180°，∠ABD+ABC=180°，∴∠FED=∠ABC．∵∠ABC=2∠C，∴∠FED=2∠C．∵∠FED=∠EDC+∠C，∴2∠C=∠EDC+∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE．∴BD=EC．∵EC=AE+AC，∴BD=AE+AC∴DB=AE+AC=AB+AC．第21页（共21页）。
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题及答案
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.−2与√4B.13与0.3C.−12与12D.2与|−2|答案：C2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.x 2−2x =1B.1x =2C.x +y =3D.2x −1=0答案：D3. 下列计算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 6÷a 2=a 3C.a 2⋅a 4=a 6D.(a+b)2=a2+b2答案：C4.下列命题中，是真命题的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四个角都相等的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：D5.已知直线y=kx+b经过点A(−2,0)和点B(1,3)，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>1D.x<1答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数但不是正比例函数？（）A.y=2xB.y=1xC.y=3x+1D.y=√x答案： C解析： A选项是正比例函数，B选项是反比例函数，D选项不是整式函数，只有C 选项是一次函数但不是正比例函数。
注意：由于本题要求多选，但根据原始答案只有C符合，故本题实际为单选。
但为符合题目要求，这里假设存在多个正确答案的情况（虽然在此题中不成立）。
2.下列关于平行四边形的说法中，正确的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角互补答案： A, C解析： A选项是平行四边形的性质之一，C选项也是平行四边形的性质。
B选项错误，因为平行四边形的对角线不一定相等（除非它是矩形或正方形）。
D选项错误，因为平行四边形的对角是相等的，但不是互补的。
【解析版】二十冶三中2014-2015年八年级上第一次月考数学试卷
河北省邢台市沙河市二十冶三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等4．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（）A．B C=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5B．6C．7D．不确定7．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣212．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x时，分式没有意义．14．（3分）若有增根，则增根为．15．（3分）计算：=．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=°．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）20．（10分）解分式方程：（1）（2）．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？24．（10分）观察下列各式：并解答后面的问题．；；；…①由此可以推测=．②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：．③用上述规律计算：++．河北省邢台市沙河市二十冶三中2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变．只有C是符合的．解答：解：根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，A、D是分子、分母同加或同减是不符合分式基本性质的；B，分式的分子分母同乘以b，而b是有可能是0的，B不正确；C，符合分式的基本性质，是正确的．故选C．点评：做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．钝角都小于180°C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题判断即可．解答：解：A．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，B．钝角都小于180°的逆命题是小于180°的角都是钝角，是假命题，C．如果x2+y2=0，那么x=y=0的逆命题是如果x=y=0，那么x2+y2=0，是真命题，D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题．故选：C．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形考点：全等图形．分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．解答：解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．点评：本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．5．（3分）若△ABC≌△DEF，则下列结论错误的是（）A．B C=EF B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．A C=DF考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF．∴结论∠B=∠D错误．故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定对应边和对应角的关键．6．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5B．6C．7D．不确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得AD=BC．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=7．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记对应顶点的字母写在对应位置上找出对应边是解题的关键．7．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B、=m﹣n，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选A、点评：本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．解答：解：=，=﹣，故选：B．点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；解答：解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴==；分式的值是原式的，即缩小2倍；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．解答：解：A、当x=±是，x2﹣2=0，分式无意义，故此选项错误；B、无论x为何值，x2+1≠0，分式有意义，故此选项正确；C、当x=0时，x2=0，分式无意义，故此选项错误；D、当x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：分式方程的增根．分析：分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选：A．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设江水的流速为x千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．解答：解：设江水的流速为x千米/时，=．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，关键知道路程=时间×速度，本题以时间做为等量关系列方程．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）当x=1时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．故答案为：=1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）若有增根，则增根为x=4．考点：分式方程的增根．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4=0，即增根为x=4．点评：确定分式方程的增根的方法：让分式方程的最简公分母为0．15．（3分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答：解：原式===1．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=11．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：对已知条件两边平方，整理后不难求解．解答：解：∵=3，∴（a﹣）2=9，即a2﹣2+=9，∴a2+=9+2=11．故答案为11．点评：此题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=120°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠ACB=120°，即可求出答案．解答：解：∵△ABC≌△EBD，∠D=60°，∴∠ACB=∠D=60°，∴∠ACE=180°﹣∠ACB=120°，故答案为：120．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．18．（3分）阅读下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根据上述结论，写出一个解为5的分式方程﹣=﹣．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：从条件中所给的三个方程的解的过程中发现规律：方程的解是分式无意义的中间的数，即可写出解为5的分式方程．解答：解：由方程的解是分式无意义的中间的数，得写出一个解为5的分式方程﹣=﹣，故答案为：﹣=﹣．点评：本题考查了分式方程的解，发现规律是解题关键．三、解答题：19．计算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）考点：分式的混合运算．分析：（1）把除法变乘法，约分即可；（2）先对分子与分母因式分解，再约分即可；（3）通分再约分即可；（4）先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可．解答：解：（1）原式=﹣•=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=；（3）原式=﹣==x+2；（4）原式=（﹣）==•=．点评：本题考查了分式的混合运算，解决问题的关键是因式分解和约分．20．（10分）解分式方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2﹣2+x=3x+6，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=3+3x﹣5+5x，移项合并得：8x=3，解得：x=，经检验是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．解答：证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．22．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=×=，当x=﹣2时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？考点：分式方程的应用．分析：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款60 00元，且两天人均捐款数相等，可列方程求解．解答：解：设第一天有x人，第二天有（x+50）人，由题意得：=解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．200+200+50=450（人）．答：两天共有450人捐款．点评：本题主要考查分式方程的应用，设出捐款的人数，根据两天平均捐款相等可列方程求解．注意不要忘记检验．24．（10分）观察下列各式：并解答后面的问题．；；；…①由此可以推测=﹣．②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：=﹣．③用上述规律计算：++．考点：分式的加减法．专题：规律型．分析：①观察一系列式子得出结果即可；②归纳总结得到一般性规律，写出即可；③原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．解答：解：①根据题意得：==﹣；②根据题意得：=﹣；③原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．故答案为：①﹣；②．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
沙河市2014-2015年八年级上第二次月度联考数学试题及答案
一、单选题（12小题，每题3分，共36分）1.-1的立方根为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．没有2.下列式子中一定是二次根式的是（ ） A.x 8 B.42+x C.xx y 22+ D.b a 23 3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）A.43B.47C.239 D.22 4.如果a ＜0，b ＜0，且a-b=6，则22b a -的值是（ ）A.6B.-6C.6或-6D.无法确定5.下列说法正确的是（ ）A.能够完全重合的两个图形成轴对称B.全等的两个图形成轴对称C.形状一样的两个图形成轴对称D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称6.如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 对称，P 为MN上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A.AP=A'PB.MN 垂直平分AA'，CC'C.这两个三角形的面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在MN 上7.墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）A.1260°B.1080°C.900°D.720°8.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A.（5,-3）B.（-3,5）C.（-5,-3）D.（5,3）9.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上的一点，MD ⊥AB ，垂足为D ，且DM=AC ，在边AB 上取点E ，连接ME ，使ME=AB ，若BC=6，则DE 的长度为（ ）A.3B.4C.6D.610.将直线2y x =向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =-D ．()22y x =+ 11.一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离B 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图像表示为（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图8，直线1表示石家庄的太平河，点P 表示朱河村，点Q 表示黄庄村，欲在太平河1上修建一个水泵站（记为点M ），分别向两村供水，现有如下四种修建水泵站供水管道的方案，图中实线表示修建的管道，则修建的管道最短的方案是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）13.若二次根式1--m 有意义，则m 的取值范围是 。
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2014-2015学年河北省邢台市沙河市二十冶三中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．（2分）四个数﹣5，0，，中为无理数的是（）A．﹣5B．0C．D．4．（2分）小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．（2分）估计的大小在（）A．5﹣﹣6之间B．6﹣﹣7之间C．7﹣﹣8之间D．8﹣﹣9之间6．（2分）关于x的方程有增根，则m的值为（）A．m=1B．m=﹣1C．m=7D．m=﹣77．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm8．（3分）如果，那么ab的立方根是（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．89．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=4cm，DE垂直平分AB，则△BCD 的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm11．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C 的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm12．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）的算术平方根是．14．（3分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=度．15．（3分）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为mm．16．（3分）当x时，分式在实数范围内有意义．17．（3分）圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到位．18．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简=．三、解答题（共72分）19．（16分）计算：（1）（2）（3）﹣12012+（π﹣3.13）0﹣+（4）+﹣+．20．（8分）解方程：（1）（2）．21．（7分）如图，已知A，B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km，BD=30km，且CD=30km．现在要在河流CD上建立一个泵站P向村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P的位置？（保留痕迹，不写作法）此时所花费用最少为．22．（7分）小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？23．（8分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第1个图形是1×1的正方形，第2个图形是3×3的正方形，后面的图形以此类推．（1）第4个图形是×的正方形；（2）第4个图形中黑色小正方形地砖有个；（3）第10个图形中黑色小正方形地砖有个；（4）第n个图形中黑色小正方形地砖有个．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．25．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）求∠AFE的度数．26．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；（2）求证：△ACD≌△AED；（3）求线段CD的长．2014-2015学年河北省邢台市沙河市二十冶三中八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选：D．3．（2分）四个数﹣5，0，，中为无理数的是（）A．﹣5B．0C．D．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．4．（2分）小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选：C．5．（2分）估计的大小在（）A．5﹣﹣6之间B．6﹣﹣7之间C．7﹣﹣8之间D．8﹣﹣9之间【解答】解：∵8＜＜9，∴8﹣1＜﹣1＜9﹣1，∴7＜﹣1＜8，故选：C．6．（2分）关于x的方程有增根，则m的值为（）A．m=1B．m=﹣1C．m=7D．m=﹣7【解答】解：去分母得：7+3（x﹣1）=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，代入整式方程得：m=7，故选：C．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．8．（3分）如果，那么ab的立方根是（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．8【解答】解：根据题意得：，解得：，则ab=﹣8，立方根是﹣2．故选：A．9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=4cm，DE垂直平分AB，则△BCD 的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴C=BC+CD+DB=CB+（AD+DC）=CB+AC=4+6=10cm．△BCD故选：C．11．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C 的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选：A．12．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．14．（3分）如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=80度．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．15．（3分）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为5mm．【解答】解：∵AC=5﹣2=3mm，BC=6﹣2=4mm，∴AB===5mm．故答案为：5．16．（3分）当x＞2时，分式在实数范围内有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故答案是：＞2．17．（3分）圆周率π=3.1415926…，取近似值3.142，是精确到千分位．【解答】解：取近似值3.142，即小数点后三位数字，所以是千分位．18．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣2b．【解答】解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＜0．则原式=﹣b﹣（a+b）+a=﹣b﹣a﹣b+a=﹣2b．故答案是：﹣2b．三、解答题（共72分）19．（16分）计算：（1）（2）（3）﹣12012+（π﹣3.13）0﹣+（4）+﹣+．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=﹣a（a﹣b）••=﹣b；（3）原式=﹣1+1﹣2+=﹣；（4）原式=+2﹣4+=﹣．20．（8分）解方程：（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+1=2x2﹣2x，即x2=1，解得：x=±1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1；（2）去分母得：1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．21．（7分）如图，已知A，B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河流的距离AC=10km，BD=30km，且CD=30km．现在要在河流CD上建立一个泵站P向村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P的位置？（保留痕迹，不写作法）此时所花费用最少为100万元．【解答】解：依题意，只要在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小．作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P到A、B两点的距离和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B．过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，在直角三角形A′BE 中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，根据勾股定理可得：A′B=50（千米）即铺设水管长度的最小值为50千米．所以铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100（万元）．故答案为100万元．22．（7分）小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？【解答】解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x﹣20）下，由题意，得解得：x=140经检验：x=140是原方程的解，答：小亮每分钟跳140下．23．（8分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第1个图形是1×1的正方形，第2个图形是3×3的正方形，后面的图形以此类推．（1）第4个图形是7×7的正方形；（2）第4个图形中黑色小正方形地砖有25个；（3）第10个图形中黑色小正方形地砖有181个；（4）第n个图形中黑色小正方形地砖有2n2﹣2n+1个．【解答】解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴（1）第四个图形有7×7块地砖；（2）第4个图案中黑色小正方形地砖的块数=4×4+3×3=42+32=25块．（3）第10个图案中黑色小正方形地砖的块数=10×10+9×9=102+92=181，（4）第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n﹣1）×（n﹣1）=n2+（n ﹣1）2=2n2﹣2n+1．故答案为：7 7 25 181 2n2﹣2n+1．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．【解答】证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC 于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC．25．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）求∠AFE的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）解：由（1）有△ABD≌△BCE，∴∠BAF=∠FBD，∴∠AFE=∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠FBD=∠ABD=60°．26．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；（2）求证：△ACD≌△AED；（3）求线段CD的长．【解答】解：（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10；（2）∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAE，在△DAC和△DAE中，，∴△DAC≌△DAE（SAS）；（3）∵△DAC≌△DAE，∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，∴BE=AB﹣AE=4，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=3．。