2021届广东省中山纪念中学高三年级上学期12月月考文科数学

2020届广东省中山纪念中学高三年级上学期12月月考文科

数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}13A x x =<<，{}230B x x =->则A

B =（ ） A ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．33,2⎛

⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．-1

D ．-3

3．随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过57岁的人数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．不确定

4．已知11ln8,ln5,62

a b c ===( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<

5．双曲线22

1412

x y -=的焦点到渐近线的距离为( )

A ．

B ．2

C

D ．1

6．设向量()cos ,1,(2,sin )a b αα=-=，若a b ⊥,则tan 4πα⎛⎫+

= ⎪⎝⎭( ) A ．1—3 B ．13 C ．-1

D ．-3 7．要得到函数()sin2f x x =的图象，只需要将函数()cos2g x x =的图象 A ．向左平移12个周期 B ．向右平移12

个周期

C ．向左平移14个周期

D ．向右平移14

个周期 8．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．x y 2-=

B ．3y x -=

C ．sinx y x =

D ．()()y lg 2x lg 2x =--+

9．等差数列{}n a 中的1a ，4035a 是函数()32141213

f x x x x =-++的极值点，则()22018lo

g a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．函数ln x y x

=的图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

11．已知sin sin 0352ππααα⎛⎫+

+=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45- B ．45 C ．3

5- D ．35

12．已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．22a e <-

B ．22a e >-

C ．220a e -<<

D ．22a e

=-

二、填空题

13．若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．

14．过抛物线28

x y =焦点F ，向圆：()()223316x y +++=作切线，切点为P ，FP =______.

15．设D 为ABC 所在平面内一点，1433

AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=__________． 16．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b

=+，且2cos 3B =，则a b

的值为__________．

三、解答题

17．已知二次函数()f x 同时满足以下条件：

（1）()()11f x f x +=-；

（2）()f x 的最大值为8；

（3）0f x 的两根的平方和等于10，

求()f x 的解析式.

18．某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100，(]100,150，(]150,200，(]200,250，(]250,300，(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.

房产销售公司每卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：

（1）求a 的值；

（2）求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；

（3）若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月（按30天计）利润（利润=总佣金－销售成本）.

该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：

19．某学生用“五点法”作函数sin ωφf x A x B （0A >，0>ω，2π

ϕ<）

的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：

(1) 请根据上表求()f x 的解析式；

(2)将()y f x =的图像向左平移

12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝

⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 过左焦点1F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，2ABF 的周长为

()1求椭圆C 的方程；

()2当2ABF 的面积最大时，求l 的方程．

21．已知函数()4ln 1f x a x ax =--.

（1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；

（2）若函数()()1f x ax x >+在0,上恒成立，求实数a 的取值范围. 22．以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C

的参数方程为2{ x cos y α

α== (α是参数)，直线l

的极坐标方程为

cos 6πρθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；

（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．

23． 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.

(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；

(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．