2021年高二上学期1月月考试题 数学(理) 含答案
![2021年高二上学期1月月考试题 数学(理) 含答案](https://img.360docs.net/img05/1ldcvj952owkpdlte9ucd2nr53nv0cv-51.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2021年高二上学期1月月考试题数学(理)含答案
一、选择题(10×5=50分)
1.若i为虚数单位,,且则( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.给出以下四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.
其中真命题是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
3.某单位有名成员,其中男性人,女性人,现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A.B.C.D.
4. 动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是()
B.A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线
5. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为( )
A.56 B.52
C.48 D.40
6. 已知,,猜想的表达式为( )
A. B.
C. D.
7.已知平行六面体中,,,则的长为()
A. B. C. 10 D.
8.已知抛物线=2px(p>1)的焦点F恰为双曲线(a>0,b>0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C. D.
9.等比数列中,,,函数,则( )
A. B. C. D.
10.设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径()
A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C
二、填空题(5×5=25分)
11.已知向量,,若成1200的角,则k= .
12. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是。
13. 过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线有条。
14. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人,则
不同的安排方案共有种(用数字作答)。
15. 将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,
则的最小值是.。
三、解答题(本大题共有6道小题,75分)
16.(本小题满分12分)若的展开式中各项系数之和为,则展开式的常数项为多少?
17.(本小题满分12分)从名男同学中选出人,名女同学中选出人,并将选出的人排成一排.
(1)共有多少种不同的排法?(用数字作答)
(2)若选出的名男同学不相邻,共有多少种不同的排法(用数字作答)
18.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面,底面是矩形,已知,是线段上一点,.
( 1 )求证;
(2)求与平面所成角的正弦值大小.. P
Q
A
D
B C
第18题图
19.(本小题满分13分)线y=ax 2+bx 在第一象限内与直线x +y=4相切.此抛物线与x 轴所
围成的图形的面积记为S .求使S 达到最大值的a 、b 值,并求S max .
.
.
20.(本小题满分13分) 设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设函数求证:当时.
21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是、,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
( ) 成立 有
0 ≤ x g
理科数学试卷
参考答案
一、选择题:(每小题5分,共50分)
DCBDC BDCCD
二、填空题:(每小题5分,共25分)
11、; 12、[1,2); 13、2; 14、350; 15、
三、解答题:(本大题共75分)
16、(本小题满分12分)
解:解:令,则的展开式中各项系数之和为,所以,则展开式的常数项为.
17、(本小题满分12分)解:(1)
(2),
18、(本小题满分12分)
(1)略 (2)解:如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则
,,,,.
设,则,
设平面的一个法向量为
()0022010,1,12001x AQ n y z y n x AB n z =⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪∴⇒⇒=-⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩
设与平面所成角为,则 与平面所成角的正弦值为
19、(本小题满分13分).解 依题设可知抛物线为凸形,它与x 轴的交点的横坐标分别为x 1=0,x 2=-b/a ,所以(1)
又直线x +y=4与抛物线y=ax 2+bx 相切,即它们有唯一的公共点,
由方程组 得ax 2+(b +1)x -4=0,其判别式必须为0,即(b +1)2+16a=0.
于是代入(1)式得:,;
令S'(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当0<b<3时,S'(b)>0;当b>3时,S'(b)<0.故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且
20、(本小题满分13分)
【解析】(I)当p =1时,,其定义域为.
所以. ,由得,
所以的单调增区间为;单调减区间为
(II)由函数
22
()()(21)ln(1)
g x xf x p x x x x p x
=+--=+-, 得
由(I)知,当p =1时,,即不等式成立.
所以当时,
()ln12(1)12(12)0 g x x px x px p x
'=++≤-++=+≤
,
即g(x)在上单调递减,从而满足题意.
21、(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)解:由,得 .
依题意△是等腰直角三角形,从而,故.
所以椭圆的方程是
(Ⅱ)解:设,,直线的方程为.
将直线的方程与椭圆的方程联立,
消去得 .
所以,.
若平分,则直线,的倾斜角互补,所以.
设,则有 .
将,代入上式,整理得,
所以 .
将,代入上式,整理得 .
由于上式对任意实数都成立,所以 .
综上,存在定点,使平分_37893 9405 鐅20649 50A9 傩G22797 590D 复26007 6597 斗}20480 5000 倀K31365 7A85 窅37000 9088 邈FUQ