6.2实数(1)
七年数学下册第6章实数6.2实数6.2.1实数及其分类课件(新版)沪科版
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数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).
也就是说,有理数总可写m 成 (m,n是整数,且m≠0)的
n
形式.例如,
2= 2 = ; =1 ;
9 = -0.81.
1
2
11
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小
数.
反过来,任何有限小数和无限循环小数都可以写成
分数 形式,因此有理数是有限小数或无限循环小数.
问题2
知1-导
2
是一个怎样的数呢?我们用下面的方法来研
究它.
因为 12=1<2,212=< 4>2<2,2 .所以
2
①
这说明 不可能是整数.
2
在1和2之间的一位小数有,,…,,那么
在哪两个一位小数之间呢?
因为 2=<2 =2.25 >1.24,<所以2<1.5.
②
同样,2 在与之间的两位小数有,,...,1.49,那么 在
因为 2 5 =5,所以 2 5 是有理数.
因为- 1 是分数,所以- 1 是有理数.
7
7
因为0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1),
-π都是无限不循环小数,所以0.131 131 113…(每相邻
两个3之间依次多1个1),-π是无理数,故选B.
总结
知2-讲
(1)对有理数和无理数进行区分时,应先对某些数 进
“夹”就是从两边确定取值范围:“逼”就是一点一 点 加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 要点精析:会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方
数的算术平方根的大小是本章的基本要求,它利用与被 开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个 数的算术平方根的大小;例如估计 1 9 的大小,可以取 和19接近的两个完全平方数16和25;因为16<19<25. 所以 16< 19<25, 即 4< 19< 5.
第1节实数的概念阶段测试卷
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实数的概念阶段测试卷一、填空题1. 3的倒数是_______.2. 无理数-3的相反数是________.3. 在 -3-1, 0 这四个实数中,最大的是_______.4. 按照下图所示的操作步骤,若输入x 的值为-2,则给出的值为 .5.下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、⑧0中。
其中是有理数的有_______;是无理数的有_______.(填序号)6.在实数0.3、π3、17、3.6024×103、 2 、-1中无理数的个数有______个. 7.下列各数:⑴711- ⑵ ⑶3.97 ⑷ ⑸π ⑹3.14159265中无理数有 (填序号)_______________.8.写出一个3到4之间的无理数 .9.若无理数a 满足:1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数: ,• .10. 实数a 、b 在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是 .11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示,则a b (填“<”、“>”或“=”) .12.有一组数列:2,3-,2,3-,2,3-,2,3-,…… ,根据这个规律,那么第2010个数是_______.二、选择题(每小题3分,共18分)13. 下列说法中正确的说法的个数是 ( )(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。
A .1B .2C .3D .4a 0b 第11题图a o 第10题图14.下列实数2π,722,0.1414,39 ,21中,无理数的个数是 ( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 15.下列关于实数的叙述中说法正确的是 ( )A.没有最小的实数B.没有绝对值最小的实数C.所有的实数都有倒数D.不是所有的实数都有相反数16.数 032032032.123是 ( )A.有限小数 B.无限不循环小数C.无理数 D.有理数17.在下列实数中,是无理数的为 ( )A .0 B.-3.5 18.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!98!的值为 ( ) A. 5049B. 99!C. 9900D. 2! 三、解答题19.在-52,3π, 3.14,011中,其中: 整数有 ;无理数有 ;有理数有 。
6.2.1实数.2.1实数课件
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π3 3 2 10
2 2 1.121121112
实数
四、例题分析 深入探究
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
(1)下列含有根号的数都是无理数吗?
3,3 4, 64, 10, 3 8, 2 2
结论:含有根号的数,不一定是无理数。 (含根号的数中,开方开不尽的数是无理数,
0,1,3,1, 2, 1 ,1 ,0.4, 0.25, 23
3.14,π , 3,3 2, 64, 10, 3 8, 2 , 1.2121121112 。
2
实数
有理数
无理数
0,1,3, 1, 2, 1 ,1 ,
23 0.4, 0.25, 3.14, 64, 3 8,
正有理数
有理数零
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数
有限小数或无限循环小数(分数)
无限不循环小数
实数
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
一师一优课教学信息化应用大赛
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
实数
淮北市相山区钟楼中学
朱格俊
实数
沪科版数学学科七年级下册第6章第2节第1课时
一、知识回顾 师生互动 二、创设情境 引入新课 三、师生合作 探究新知 四、例题分析 深入探究 五、展示才华 练习提升 六、本课小结 七、作业布置
实数
实数
二、创设情境 引入新课
沪沪科科版版数数学学学学科科九七年年级级上下册册第第262章第26节第12课时
阅读课文P9《思考》的内容,思考问题:
问题1: 图1中有面积为1,4,9的格点正方形吗? 分别有几个?边长各是多少?
新课程必修第二册《6.2 平面向量的运算》核心素养教学设计(4课时)
![新课程必修第二册《6.2 平面向量的运算》核心素养教学设计(4课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/4cba83fcb4daa58da1114a68.png)
6.2.1 向量的加法运算本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第六章《平面向量及其应用》,本节课是本章第2课时,《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。
本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。
向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算,向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础;其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。
所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
A.理解向量加法的意义;B.掌握向量加法的几何表示法,理解向量加法的另两个运算法则;C.理解向量的运算律;D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强学生的应用意识。
1.教学重点:两个向量的和的概念及其几何意义;2.教学难点:向量加法的运算律。
多媒体一、复习回顾,温故知新1. 向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么? 【答案】向量:既有方向又有大小的量。
平行向量:方向相同或相反的向量。
相等向量:方向相同并且长度相等的向量。
2. 用有向线段表示向量,向量的大小和方向 是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?【答案】向量的大小:有向线段的长度。
向量的方向:有向线段的方向。
零向量:长度为零的向量叫零向量;单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知思考1:如图,某质点从点A 经过点B 到点C ,则这个质点的位移怎么表示?【答案】 从运算的角度看, AC 可以认为是AB 与BC 的和,即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量a 和b ,如图在平面内任取一点O ,作b AB a OA ==,,则向量OB 叫做a 和b 的和,记作b a +.即OB AB OA b a =+=+。
求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.【口诀】首尾相连首尾连。
第6章 6.2 6.2.1 向量基本定理-(新教材)人教B版(2019)高中数学必修第二册课件
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(2)证明:设线段 EL 的中点为 P1,则 O→P1=12(O→E+O→L)=14(a+b+c). 设 FM,GN 的中点分别为 P2,P3,同理可求得 O→P2=14(a+b+c),O→P3=14(a+b+c). ∴O→P1=O→P2=O→P3, 即 EL,FM,GN 交于一点,且互相平分.
1.任意一向量基底表示的唯一性的理解
1.共线向量基本定理 如果 a≠0 且 b∥a,则存在_唯一____的实数 λ,使得_b_=__λ_a_. 在共线向量基本定理中: (1)b=λa 时,通常称为 b 能用 a 表示. (2)其中的“唯一”指的是,如果还有 b=μa,则有 λ=μ.
思考 1:在共线向量基本定理中,为什么要求 a≠0? [提示] 若 a=0,则 0∥b,但是 λ0=0,从而 b=λa 中的实数 λ 具有不确定性,进而不能说存在唯一一个实数 λ,使得 b=λa.
(变结论)例 2 中,用A→E,A→F表示A→B. [解] A→B=A→E+E→B=A→E+F→E=A→E+(A→E-A→F)=2A→E-A→F.
用基底表示向量的方法 (1)用基底表示平面向量,要充分利用向量加法、减法的三角形 法则或平行四边形法则结合数乘定义,解题时要注意解题途径的优 化与组合. (2)将向量 c 用 a,b 表示,常采用待定系数法,其基本思路是设 c=xa+yb,其中 x,y∈R,然后得到关于 x,y 的方程组求解.
第六章实数教案
![第六章实数教案](https://img.taocdn.com/s3/m/4c011b8ca1116c175f0e7cd184254b35eefd1a8c.png)
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标:【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣.2、板书:实数 1.1 平方根二、新授(一)探求新知1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?(,)、、1/3是无理数吗?4、有理数和无理数统称为实数。
(二)知识归纳:1、板书:1。
1平方根2、李老师家装修厨房,铺地砖10。
8平方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)3、怎么算?每块地砖的面积是:10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形,它的边长为0.3米。
4、练习:由于()=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为()厘米。
5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。
6.2正切函数的图像与性质(1)教案
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6.2正切函数的图像与性质(1)(教案)教学目的:1、建立正切函数的概念2、掌握正切函数的图像特征3、掌握正切函数x y tan =的奇偶性、周期性、单调性和值域教学重点:正切函数的图像和性质 教学过程: (一)、引入 一、双基回顾:1、三角函数线:正切线αtan ==xyAT ,AT 是α的 正切线。
2、αtan 有意义,α应满足的条件为Z k k ∈+≠,2ππα(二)、新课一、定义 对于任意一个实数x (Z k k x ∈+≠,2ππ)都有唯一确定的值x tan 与它对应,按照这个对应法则建立的函数,表示为x y tan =,叫做正切函数二、正切函数的性质1、正切函数的定义域为 },2|{Z k k x x ∈+≠ππ, 用区间表示为 Z k k k ∈+-)2,2(ππππ2、正切函数的值域为 R3、由=-)tan(x x tan -可知,正切函数是奇函数 4、由=+)tan(x πx tan 可知,正切函数是周期 函数,最小正周期为 πx y 21t a n =的最小正周期是π2 ; )43tan(π+=x y 的最小正周期是3π一般地,)tan(ϕω+=x y ()0(≠ω的最小正周期为 ||ωπ5、观察上图中的正切线,当角x 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π内递增时,y tan =递增,由正切函数奇偶性可知x y tan =在区间)2,2(ππ-上单调递增,又由正切函数是以π为周期的周期函数,所以正切函数x y t a n =在 Z k k k ∈+-)2,2(ππππ 内都是增函数证明:在)2,0[π内任取21x x 、,其中21x x <,有112212cos sin cos sin tan tan x x x x x x -=- 2112211212cos cos )sin(cos cos sin cos cos sin x x x x x x x x x x -=-=,因为2021π<<<x x ,所以2012π<-<x x ,于是0)s i n (,0c o s ,0c o s 1221>->>x x x x ,从而正切函数x y tan =在区间)2,0[π内是增函数。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
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)
A.B 与 C B.C 与 D C.E 与 F D.A 与 B 18.(2017·广州四校联考期中)已知 a,b 为两个连续整数,且 a< 15<b,则 a+b 的值为 7. 19.(教材 P41 探究变式)如图,将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开,将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形,则这个大正方形的边长是 6.
20.(教材 P43 探究变式)观察:已知 5.217≈2.284, 521.7≈22.84,填空: (1) 0.052 17≈0.228__4, 52 170≈228.4; (2)若 x≈0.022 84,则 x≈0.000__521__7. 21.比较下列各组数的大小: (1) 12与 14; (2)- 5与- 7;
3 C.±2
81 D.16 D.0
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 4.下列说法正确的是( A ) A.因为 52=25,所以 5 是 25 的算术平方根 B.因为(-5)2=25,所以-5 是 25 的算术平方根 C.因为(±5)2=25,所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根 D.以上说法都不对 5.求下列各数的算术平方根: 9 64 (1)121; (2)1; (3) ; (4)0.01.
Байду номын сангаас
a=.小明按键输入
C.-6 ) C.±2
D. 6 D.2
中档题 14.下列各数,没有算术平方根的是( B ) A.2 B.-4 C.(-1)2 D.0.1 15.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是( D ) A.1 B.-1 C.0 D.0 或 1 16.(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A.a+1 B. a+1 C.a2+1 D. a2+1 17.(2017·潍坊)用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
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6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小,会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数,会用“夹逼法”估计无理数的大小,能用两种方法对实数进行分类,增强学生的参与意识,发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上,积极参与数学问题的讨论,勇于发表自己的观点,增强合作交流意识,激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式,能够识别有理数和无理数,能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入,初步认识问题如图是由4条横线,5条竖线构成的方格网,它们相邻的行距,列距都是1,从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中,我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形?(1)有面积分别是1,4,9的格点是正方形吗?(2)有面积是2的格点正方形吗?把它画出来.(3)还有与这些面积不相同的格点正方形吗?【教学说明】教师提出问题,学生自主探究然后相互交流,第(1)问学生很容易得到答案,第(2)问教师可适当加入引导启发.二、思考探究,获取新知1.问:我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少?【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识,很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢?因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2,这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地,可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法,可以得到:2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数,反过来,任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式,因此有理数是有限小数或无限循环小数;而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问:有理数和无理数统称为实数,这样,我们认识的数的范围又一次扩大了,我们该怎样对实数进行分类呢?【教学说明】教师提出问题,学生思考尝试,然后相互交流,掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类:有理数、无理数都有正、负之分,实数也可以作如下分类:三、典例精析,掌握新知【教学说明】教师给出例题后,让学生独立完成,然后让部分学生上台展示自己的答案,加深对所学新知识的理解.四、运用新知,深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式:3.判断是非:(1)无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是()【教学说明】教师展示习题,学生独立完成,教师巡视,对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾无理数、实数的概念以及实数的分类,加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数,进而引出实数并对实数进行分类,学生积极主动探索,教师引导启发,学生合作交流,培养学生继续探索的兴趣.。
新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案
![新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案](https://img.taocdn.com/s3/m/0ee340335acfa1c7aa00ccfc.png)
5.144的算术平方根是多少?怎样用符号表示?
学生活动:独立思考1、2答案,提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间,理解和感知算术平方根概念,通过讨论、交流,提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1:你能叙述算术平方根的概念吗?
一般地:如果一个正数 的平方等于a,即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.用有理数估计无理数的大致范围,并初步体验“无限不循环小数”的含义.
2.用计算器求一个非负数的算术平方根.
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力;
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习的兴趣。
问题(四)
两种运算有什么不同?
问:前四个是什么运算?后面的又是什么运算?
教师板书:求一个数a的平方根的运算,叫开平方,其中a叫被开方数.。
学生思考,小组讨论,个别回答
问题是知识能力生长点,通过富有实际意义的问题,激发学生原有认知,促使学生主动地进行探索和思考,让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题(五)
(2)0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(1)定义不同:
“如果一个数 的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根”,
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
七年级初一,数学,实数平方根6.2
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有理数还有分类方法吗?
有理数的分类: 正有理数 零 负有理数
小数的分类: 有限小数 有理数(均可化为分数) 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数——不可化为分数
2是一个无限不循环小数,因此它不是一个有理数
有理数和无理数统称实数 正有理数 有理数 实数 无理数 零 负有理数
(有限小数或无 限循环小数)
1 3
;
25 22 , 9 7 ;
属于实数的有:
小结
无理数、实数的概念,实数的分类; 分类一: 正实数 正无理数
正有理数
实数
零 负有理数 负实数
负无理数
分类二: 整数 有理数 正有理数
或 分数
零 负有理数
实数 正无理数 无理数 负无理数
实数轴
按照学过的知识,你能否想象出 2 在数轴上的位
置吗?
两个实数可以像有理数一样比较大小,即 数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点 所表示的数。在实数范围内也有: 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 两个正数,绝对值大的数较大。 两个负数,绝对值小的数反而较大。
例2 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的 大小(用“<”号连接)
1, 2, 2, , 2 2 ,5
以上所求的被开方数都比较简单,当我们遇到 比较复杂的被开方数时,怎么办呢? 利用计算器。
下面大家一起来学习课本上的例3并动手
操作,看看自己的结果是否和课本上的一样。
例4 如图,跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成
一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响, 弹跳到最高点后,人体下落到水面所需要的时间t与下落的
2
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间。
1 2 2
第六章实数教案
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6.1.1平方根(1)【教学目标】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点:算术平方根的概念和求法。
教学难点:算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入:问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?二、探索归纳: 1.探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、52,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
2.归纳:⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。
三、应用:例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解:⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10,即10100=;⑵因为6449)87(2=,所以6449的算术平方根是87,即876449=; ⑶因为916)34(,9169712==,所以971的算术平方根是34,即34916971==; ⑷因为0001.001.02=,所以0001.0的算术平方根是01.0,即01.00001.0=; ⑸因为002=,所以0的算术平方根是0,即00=。
人教版数学七年级下册第六章《实数》《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》说课稿
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立方根(2)----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委:大家上午好!今天我说课的题目是《§6.2立方根(2)》。
我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。
一、教材分析:1、说教材的地位和作用这一节课是人教版(2012年版)义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根,本节共两课时,这节课的内容为第二课时。
本章内容是在前面学习有理数的基础上,把有理数的范围进行扩大,也可以看成是其后的代数内容的起始章,是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础,因此本章内容起着承上启下的作用,在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习,学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数,而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前,学生已学习了数的平方根内容和研究方法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习,学生可以更深入的了解无理数,为后面学习实数奠定基础。
2、说教学目标知识与技能:(1)会正确使用计算器求一个数的立方根。
(2)能用有理数估计一个立方根的大致范围,使学生形成估算的意识,培养估算能力。
过程与方法:经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理能力。
情感态度与价值观:培养学生严谨的数学学习态度,科学的探索精神。
4、说教学重点和难点(1)重点:计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。
(2)难点:探索立方根的变化规律及应用。
二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现,有话就说,小组合作初步形成,兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力,知识经验不够丰富的特点,因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。
三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱,主动参与学习的积极性高,学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点,我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。
实数说课稿
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6.2 实数(第一课时)说课稿利辛中学郭亚东一、教材分析1.教材的地位和作用《实数》是沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第二节内容,本节课是在学生学习了平方根、立方根之后,引入无理数的概念,把数的范围从有理数扩展到实数,对今后的数学学习有着非常重要的意义,并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。
另外经历2为无限不循环小数的探究过程,渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法,培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念,数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。
通过这节课的学习,不仅完善了学生的知识结构,而且让学生养成了分类意识,培养他们从多角度处理问题的能力。
2.教学目标的确定根据《新课标》的要求和教学内容的特点,以及七年级学生的认知水平,针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要,我把本节课的教学目标确定如下:1.知识教学点:通过作格点正方形,让学生感受边长为2的正方形客观存在的事实,探究2为无限不循环小数的过程,了解有理数和无理数的特征以及实数概念,能准确地对一组实数按要求进行分类。
2.能力训练点:熟悉用逐步无限逼近研究问题的思想和方法以及对纷繁数据的分类能力。
3.德育渗透点:经历逐步无限逼近探究2为无限不循环小数的过程,培养学生锲而不舍探究科学的意志和信念。
3.教学重难点的确定根据教材内容及作用,我把本节课的重难点确定如下:重点:理解无理数和实数的概念,对实数进行合理分类;难点:用逐步逼近法探究2为无限不循环小数的过程。
二、教学方法和策略根据本节内容和编排特点,为了更有效的突出重点,突破难点,遵循教师为主导,学生为主体,训练活动为主线的指导思想,通过创设情境,师生合作探究,经历无理数的产生过程,使学生更好的理解有理数和无理数是两类不同的数,帮助学生建立知识联结,顺应知识结构中的原有体系,完成实数概念构建和分类依据,从而达到教学目标,并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学,体现直观性。
6.2.1向量基本定理 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
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一、教材内容分析6.2.1平面向量基本定理本节内容是人教 B 版普通高中课程标准实验教科书必修 2 第六章第 2 节向量基本定理与向量的坐标的第一课时,本课时的内容为“平面向量基本定理”。
平面向量的基本定理是在共线向量基本定理的基础上,由一维直线向二维平面推广的结果。
定理实际上又是建立向量坐标的一个逻辑基础,它揭示了平面向量的基本关系和基本结构,为学生后续学习向量坐标表示及空间向量基本定理打下基础。
定理的学习也提供了一种重要的数学思想—转化思想。
二、教学目标1、知识和能力:1、了解平面向量基本定理及其意义,会选择基底来表示平面中的任一向量。
2、掌握并记忆直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式3、能用平面向量基本定理进行简单的应用。
2、过程和方法:通过平面向量基本定理的探究,让学生体验数学定理的产生、形成过程,培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力。
通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
3、情感态度价值观目标:经历定理的产生过程,让学生体验由特殊到一般的数学思想方法,在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
三、学习者特征分析(1)本节课的授课对象是高一学习中等程度班级的学生,学生思维活跃,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(2)学生学习了向量的概念和向量的运算后,对向量的几何表示及几何运算有了初步的认知。
同时共线向量的基本定理使学生认识到只要由一个非零向量和一个参数就可控制所有与之共线的向量,这些都是学生接受新知识的基础。
(3)学生有物理中力和速度能合成与分解的学习认知做基础,能根据一组向量的分解式概括平面向量基本定理,即向量可以分解.(4)让学生通过对课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理,尤其是将图形语言转化为文字语言,对学生的能力要求比较高,所以这部分将作为本节课的重点内容四、教学重点、难点教学重点:(1)掌握判断基底的方法和用基底表示向量的方法;(2)掌握并记忆直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式;教学难点:平面向量的基本定理探究以及理解;五、教学方法探究式,小组合作学习六、教学过程1共线向量基本定理【设计意图】知识的复习回顾不但巩固了上几节课所学,也给学生留下了思维空间,为本节课知识的学习和应用做好充分的铺垫,探究 :小组讨论下列问题,然后交流分享成果。
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拓展延伸,操作感知
如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左
滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O
对应的数是多少?
c πd π
点 O 对应的数是
π
拓展延伸,操作感知
.
2.你能在数轴上找到表示 2 的点吗? (参考教材第41页6.1 探究)
以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心, 正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 2 ,与负半轴的交点就表示 2.
正有理数 有理数0 负有理数
合作交流,解决问题
(2)你能对我们学过的数进行合理的分类吗?
正有理数 正实数 正无理数 实数0 负有理数 负实数 负无理数
有理数 实数 无理数
合作交流,解决问题 2.练习.
把下列各数填入相应的集合内.
9 2 3 15, 4, 课
(2) 整数能写成小数的形式吗? 3可以看成是3.0吗?
3=3.0
创设情境,引入新课
(3) 我们学过的数是否都具有问题(1)中数 的特征?请举例说明.
2 1.414 213 56...
3 1.732 050 807...
创设情境,引入新课
2.
π 是无理数吗?1.010 010 001 000 01…
是无理数吗?
π 3.141 592 65...
1.010 010 001 000 01…
(1)含 的一些数;(2)开不尽方的数; (3)有规律但不循环的数,如1.010 010 001 000 01…
π
合作交流,解决问题 1. 问题: (1)你还记得有理数的分类吗? 分类的基本原则是什么?
整数 有理数 分数
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的 点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢?你能在数轴上找到表示 π, 2 这样的无理数的点吗?
拓展延伸,操作感知
1.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右
滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O 对应的数是多少?
c πd π
第六章
实
数
6.3 实数(1)
牛道口中学 杨景起
创设情境,引入新课 1.问题: (1)我们知道有理数包括整数和分数, 利用计算器把下列分数写成小数的形式, 它们有什么特征?
5 3 27 11 9 , , , , 2 5 4 9 11
. 27 11 3 5 2.5, 5 0.6, 4 6.75, 9 1.2, 2 . . 9 0.8 1 11
(1)有理数集合:{ (2)无理数集合:{ (3)正实数集合:{ (4)负实数集合:{
9 15, , π 17
15 , 4,
3
不是带根 号的都是 无理数
2 3 4, , 27 , 0.15, 7.5…}; 3
…}; …}; …}.
27, 7.5, π
9 2 , , 0.15 17 3
拓展延伸,操作感知
拓展延伸,操作感知
反思小结
通过这节课的学习,你有什么收获? 你还有什么疑惑的地方?
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课后作业
1. 教材习题6.3第1、2题. 2. 思考题:当数从有理数扩充到实数后,相反数和 绝对值的意义以及有理数的运算法则对于实数来 说是否还适用呢?