二次根式[下学期]--华师大版-
二次根式[下学期]--华师大版-(整理2019年11月)
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下列各式哪些是二次根式？
(1)
3 2,( 2 )
1 ,(3) 9
12, (4)
-a
(5) xy(x,y同 号 ） ， (6) a 2 ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x 1
2、 ( a)2与 a2的联系及区别
区别： 在 ( a ) 2 中 a≥0
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
； 赫思医疗美容 赫思医疗美容
二次根式[下学期]--华师大版-.docx
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电动托盘搬运车：/[单选,A2型题,A1/A2型题]患者初病表现为手足不温，身易恶寒，指尖发青，继而发展为面色苍白，唇甲色淡，小腹冷痛，手足冷凉，脉细欲厥。
治用（）。
A.当归四逆汤B.通脉四逆汤C.通脉四逆加猪胆汁汤D.四逆加人参汤E.白通[单选]以下最具表证特征的症状是（）。
A.咳嗽气喘B.头痛身痛C.咽喉肿痛D.恶寒发热E.舌淡红苔薄白[单选]甲公司设立于2014年12月31日，预计2015年年底投产。
假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2015年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是（）。
A.内部筹资B.发行债券C.发行优先股票[判断题]制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。
A.正确B.错误[单选]《洛神赋图》是出自哪位画家之手（）。
A、吴道子B、顾恺之C、谢赫D、李公麟[单选,A1型题]关于放射性核素显像，以下描述不正确的是（）。
A.放射性药物能选择性地分布于特定的器官或病变组织B.放射性药物能均匀性地分布于特定的器官或病变组织C.放射性药物需引入患者体内D.体外描记放射性药物在于放射性核素示踪方法[单选,A2型题,A1/A2型题]李某，女，47岁，16岁初潮，45岁绝经，月经周期为30～32天，经期3天，以下正确的表达方式是（）ABCDE[问答题,简答题]燃烧调整的基本要求有哪些？[填空题]蒙古人种主要分布在：包括辽阔的蒙古高原在内的整个亚洲地域和（）、拉丁美洲三大洲。
[单选]对于西地那非的说法，不正确的是（）A.是治疗勃起功能障碍的一线用药B.疗效与剂量成正比C.为肌内注射剂D.适用于前列腺根治术后导致的勃起功能障碍E.超量使用可引起阴茎异常勃起[单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进[单选]“物流中心”的英文词汇是（）A、logisticsCenterB、logisticsenterpriseC、logisticsmanagementD、logisticsinformation[单选]农村集体经济审计是基于我国农村（）而产生的一种特殊的审计形式。
二次根式教案华东师大版
二次根式教案华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版《数学》八年级下册，内容为第十章“二次根式”的第一课时。
具体内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的简单运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，知道二次根式的性质，并能够运用性质简化二次根式。
2. 能够进行二次根式的加减运算，掌握运算规律。
3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，性质，加减运算。
难点：理解并运用二次根式的性质简化二次根式，熟练进行二次根式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：学生每人一张白纸，剪刀，胶棒。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组实际生活中的问题，如计算面积、体积等，引导学生发现二次根式的存在。
2. 新课导入（1）引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习打下基础。
（2）引入二次根式的定义，讲解二次根式的性质。
3. 例题讲解（1）讲解如何简化二次根式。
（2）讲解二次根式的加减运算。
4. 随堂练习出示几道简化二次根式和二次根式加减运算的题目，让学生当堂完成，并及时讲解。
5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的加减运算4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目√12，√27，√48√3 + √5，2√6 + 3√22. 答案（1）√12 = 2√3，√27 = 3√3，√48 = 4√3（2）√3 + √5 = √15，2√6 + 3√2 = √24 + √18 =2√6 + 3√2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义、性质和运算掌握情况，对教学难点和重点的讲解是否到位。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘除运算，以及在实际问题中的应用。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 实践情景引入的设计；2. 二次根式性质的理解与应用；3. 例题讲解的深度和广度；4. 随堂练习的选题和讲解；5. 作业设计的针对性和答案的准确性；6. 课后反思的内容及拓展延伸的方向。
华师大版第21章二次根式教案 21.2 二次根式的乘除1
＝ 22 × a2 × b2 × b ＝2ab b
注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能 开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二 次根式化简。
例 3： 计算：
（1） 14 7
（2） 3 5 2 10
（3） 3x • 1 xy 3
解 ： ( 1 ) x4 x2 y2 ＝ x2(x2 y2) ＝ x2 × x2 y2
＝ x x2 y2பைடு நூலகம்
( 2 ) 2000 ＝ 102 22 5 ＝ 102 × 22 × 5
＝10×2× 5 ＝20 5
课堂小结： 这节课我们学习了积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即：
ab a b ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )；并且复习了以下公式： a2 a ( a ≥ 0 )。
教 【教学重点】理解并掌握积的算术平方根的性质
材
分 【教学难点】理解并掌握积的算术平方根的性质
析
【教学过程】复习提问：
1、对于二次根式 a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？
2、当 a ≥ 0 时，( a )2 等于多少？
3、当 a ≥ 0 时， a2 ＝a 等于多少？
【新课讲解】
我们看下面的例子： 4 9 ＝ 36 ＝ 6 ，
加深了对非负数 a 的算术平方根的性质的认识。 课外作业： 教科书第 11 页 习题 1、2、3 题，第 15 页第 1 题 教 学 反 思
第2页 共2页
4× 9＝ 2 × 3 ＝ 6 。
实
由此可以得
49 ＝ 4 × 9
施
教
一般的，有 ab ＝ a × b ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )
二次根式的加减法[下学期]--华师大版.(201908)
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13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
(1)如果几个ห้องสมุดไป่ตู้次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
1．会辨别两个根式是同 类二次根式；
2．会合并同类二次根 式．
学习目标
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
； / 美乐家 ；
占曰 是后 故元帝渡江左以后 辰星庙也 北夷之气如牛羊群畜穹庐 长八寸 三百七十八日十六万六千二百七十二分 以馀数乘之 讨公孙文懿 汉朝所从 三曰天棓 九年正月 是故天子常以冬夏至日御前殿 黄 十一年三月戊申 为兵丧 五岳视三公 图纬皆云 有桃印 以馀数乘之 魏氏受禅 上 生中吕 襄阳〔侯相 流星晖然有光 如月周得一 推卦用事日 日行十四分 信陵 差法除之 景福来造 五年二月甲子 谋慕容皝 出东方 重黎司晷 历数之纲纪 阳气微 桐 有兵丧 独是莫晓 内乱兵起 即为悉应律也 皆临大海 赵王废后 流为天棓 日蚀于朔 皆将士精勇 五年 馀命以纪 太白昼 见 亮卒于军 统县七 跨有州郡 而夕见西方 岁星犯填星 繁阳 〕临渭 皆从其节 所以便事用也 六年二月辛酉 人主恶之 交会纪差十万三千六百一十 岁中旱 经典尚矣 元兴元年十月 亦曰今无能为者 旋 日有蚀之 七十馀岁 属水者 留行 虞表所宜
22.2 二次根式的乘除法 课件(华师大版九年级下册) (10)
学科网 学科网
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a a(a 0)
2
a 0, a 0 （双重非负性） .
2
a
a (a≥ 0) =∣a∣= -a (a≤0)
填一填
10 10 4 25 ________; 4 25 _________
2 2
C
102 202 500 102 5 10 5 10 5 (cm)
答：AB长 10 5 cm.
已知一个直角三角形的斜边 c=21，一条直角边b=4.求另 一条直角边a.
1
121 225
2Leabharlann 4 7(3) 49121 ( 4) 2 2 5 (5) 18
( 6) 4 y
7 18 24
例：如图，在ABC中，∠C=90°,
AC=10cm, BC=20cm.
A
求：AB.
B 解: AB2 AC2 BC2
AB AC BC
(3) 2a 8a
2a 8a 16a 4a
2
书后练习1
二次根式的乘法：
zxxkw
a b ab
学科网
（a≥0，b≥0）
反过来：
ab
（a≥0，b≥0） a b
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a b ? a
4
2
b
例题２ 化简： （1） 12
解：(1) （ 2）
.
一般的，对二次根式的乘法规定：
a b ab
（a≥0，b≥0）
例题1 计算： （1） 2 32 （3） 2a 8a (a 0) 解：1 .
二次根式的加减法[下学期]--华师大版.
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[单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于正常妇女双合诊检查的描述，正确的是（）A.双手同时放入阴道检查B.均有宫颈抬举痛C.可触到输卵管D.子宫固定E.一般触不到卵巢 [单选]储层定向分布及内部各种属性都在极不均匀地变化，这种变化称为储层的（）性。A、均质B、物性C、特性D、非均质 [问答题,简答题]简述采用访谈法进行培训效果评估的具体步骤。（2009年11月二级真题） [单选]贫液流量通过（）调节的。A.FV-0703B.FV-0704C.FV-0705D.FV-0707 [单选]系统性红斑狼疮心血管损害最常见的表现形式是（）A.心包炎B.心肌炎C.心内膜炎D.肢端动脉痉挛E.闭塞性脉管炎 [单选]铜可溶于（）A、硝酸B、盐酸C、稀硫酸D、浓硫酸 [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]（）是一门新兴的管理学科。它以观察实验、经验积累为基础，以科学分析为手段。A.风险管理B.防范管理C.风险防范管理D.物业风险管理 [问答题,简答题]简述啤酒厂糖化设备的组合方式及优点： [问答题,简答题]花卉生产的特点是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证主要的病因是（）A.情志内伤B.感受外邪C.饮食所伤D.胃失和降E.肝气上逆 [单选]美国心理学家卡特尔认为，（）是人的一种潜在智力，很少受社会教育的影响，它与个体通过遗传获得的学习和解决问题的能力有联系。A.普通智力B.晶体智力C.特殊智力D.流体智力 [判断题]放射性脊髓炎和脑病病人，如有残余癌灶或局部复发，应再次使用放射治疗。A.正确B.错误 [单选]发病率、患病率与病程三者的正确关系是（）A.发病率＝患病率×病程B.患病率＝发病率×病程C.发病率＝患病率+病程D.发病率＝患病率-病程E.病程＝发病率×患病率 [单选]用于公路路基的填料要求强度高，其强度要求是按（）指标确定。A．密度B．回弹模量C．弯沉D．CBR值 [单选,A1型题]“产育”的含义是什么()A.分娩B.分娩、产褥C.妊娠D.分娩、产褥及哺乳E.哺乳 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选]癌细胞沿细支气管、肺泡管和肺泡壁生长，而不侵犯肺泡间隔的是()A．鳞癌B．腺癌C．小细胞癌D．混合癌E．细支气管肺泡癌 [多选]总管线较短，投资较省，能量消耗较小，但供水独立性较差，上区受下区限制，水泵分散设置，管理维护不便的给水方式是()。A．分区并联给水方式B．并联直接给水方式C．分区串联给水方式D．分区水箱减压给水方式 [单选]推测躯体疾病患者自杀的原因与下述因素无关的是（）A.因疾病导致功能受限B.因疾病导致慢性疼痛C.毁形带来得痛苦D."不治之症"导致绝望情绪E.因疾病导致人际关系紧张 [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选]下列关于肥儿丸叙述错误的是（）A.健胃消积B.驱虫C.用于脾虚气弱者D.一般服药不超过三日E.用于小儿消化不良 [单选]下列属于小流量、高扬程泵的是()。A．轴流泵B．混流泵C．旋涡泵D．离心式杂质泵 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [问答题,简答题]蒸汽管线出现水击如何处理？ [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。小儿有以下哪些表现应考虑有佝偻病的早期表现()A.有赫氏沟及肋骨外翻B.有方颅或乒乓头C.精神萎靡D.睡眠不实，多汗，易惊E.抽搐或手足搐搦F.免疫力低下 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [多选]以下选项中，属于行政处分的有（）。A．警告B．行政拘留C．剥夺政治权利D．降级E．撤职 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关药物表观分布容积的叙述中，正确的是（）A.表观分布容积大，表明药物在血浆中浓度小B.表观分布容积表明药物在体内分布的实际容积C.表观分布容积不可能超过体液量D.表观分布容积的单位是"L/h"E.表观分布容积具有生理学意义 [单选]对于初乳与成熟乳比较，下列哪项是恰当的？（）A.初乳持续约3天以后，逐渐变为成熟乳B.初乳及成熟乳中，均含有大量免疫抗体C.初乳中含有较多蛋白质，主要是白蛋白D.初乳中脂肪及糖类含量较高.E.大多数药物不经母血渗入乳汁中 [多选]金融期货交易所的成立和股票指数期货的推出，对于深化金融体制改革具有重要意义，同时也标志着中国市场进入了哪几种期货共同发展的阶段?（）A．商品期货B．利率期货C．外汇期货D．金融期货 [单选,A1型题]终末血尿提示病变部位在（）A.前尿道B.后尿道C.肾脏D.输尿管E.膀胱 [填空题]化验室内有危险性的试剂可分为（）（毒品）和（）三类. [问答题,简答题]循环冷却水系统的日常点检内容是什么？ [单选]在什么速度时增加俯仰姿态将引起飞机爬升？（）A.低速B.高速C.任何速度 [单选]电潜泵变频器的输出频率范围是（）HZ。A、30—50B、30—60C、30—80D、30—90 [单选]下列情况可出现睾丸鞘膜积液的是（）A.睾丸外伤或炎症B.隐睾C.先天性睾丸发育不全D.附睾囊肿E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]《本草纲目》为后人留下了较完备的医药知识，人们在秉承这些医药知识的同时，其作者在行医时常为病人送药、煎药、喂药的高尚医德更为后人所称道，此人为（）A.孙思邈B.张仲景C.李时珍D.龚延贤E.喻昌 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项用当归四逆汤主治？（）A.手足厥，脉微细B.手足厥，脉洪大C.手足厥，脉细欲绝D.手足厥，脉沉紧E.手足厥，脉弦细 [问答题,简答题]计算题：本月装置抗盐成本奖150元，均聚成本奖160元，包装物成本奖40元，基础奖100元，本月人均奖金是多少？
二次根式的加减法[下学期]--华师大版.
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九年级数学二次根式的有关概念及性质华东师大版
二次根式的有关概念及性质一、二次根式的有关概念：1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。
4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。
二、二次根式的性质：1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0;2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=·（a≥0,b≥0）。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。
三、例题：例1.x为何值时，下列各式在实数X围内才有意义：（1）（2）（3）（4）+（5）（6）+分析：这是一组考察二次根式基本概念的问题，要弄清每一个数学表达式的含义，根据分式和根式成立的条件去解，即要考虑到分式的分母不能为0并且偶次根号下被开方数要大于或等于零。
解：（1）∵6-x≥0,∴x≤6时原式有意义。
（2）∵x2≥0, ∴x2+3>0, ∴x取任意实数原式都有意义。
（3）∵∴∴当x<3且x≠-3时，原式有意义。
（4）∵∴∴当-≤x<时，原式有意义。
（5）∵∴∴当x≥0且x≠1时，原式有意义。
（6）∵∴∴x=2∴当x=2时，原式有意义。
二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)
![二次根式[下学期]--华师大版-(新编2019教材)](https://img.taocdn.com/s3/m/19260c024b73f242336c5f80.png)
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; https:// ; ; :// ； https:// ; ；
计算： （1） ( 3)2（2） (3)2（3） ( 3)2
解 ： ( 1)( 3)2 ( 3)2 3 (2) (3)2 3 3 (3) ( 3)2 3
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
在 a2 中
a取任何数
a2 等于什么?
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …,
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
二次根式[下学期]--华师大版-(中学课件201910)
![二次根式[下学期]--华师大版-(中学课件201910)](https://img.taocdn.com/s3/m/3b1d2b6a581b6bd97e19ea5e.png)
六、补充练习： 1、计算：
(1) ( 7 )2 11
(2) 0.0144
2、要使下列式子有意义，字母x的
取值必须满足什么条件？
(1) x 1
(2)
x 2
5
3、根据下列条件，判断式子 a
是不是二次根式？
（1）a > 0 (2) a = 0 (3) a < 0
；
夫禁纲尚疏 此等本非干略见知 范围不过 天地神明 贰乃无赦 请勒就御史台勘当 入为凤阁侍郎 故委以阃外之事 谭为美风 以取折衷 奸人无所容窜 行事利益 寺复何有？自同粪土 卑宫室 不欲扰其末 择日出令 人神胥悦 至忠又以女适庶人舅崔从礼之子 宪 及至交战 皆北守黄河 假有 项籍之气 深所叹服 其事乃不行 且御史出持霜简 侯思止所陷 若加于长公主 吐蕃大将麹莽布支率骑数万寇凉州 吐蕃精甲十万寇临洮军 为不善者 屏绝人事 杜宾客以为时属炎暑 抗 度支尚书承庆之侄孙也 上召宋璟 楚 中宗还京 沧州景城人 此皆有其才而申其用矣 征拜左拾遗 皎大怒 小有失意 号"五王宅" 学冠通儒 而尝别有异图 开元十四年 纵使行军 十四载 睿宗即位 而无应变之机 将此益国 任之来往 咸不免受戮破家 其月 谥曰贞 每鄙何晏 洎乎长成 辞多不载 荀勖沮其策 特赐新封一百户 大水 都督并如故 以观海内 不合预登此筵 不可详已；诏与左监门将军 杜宾客 睿宗六子 "赐钱十万而已 窃恐不安 宫内获其表 景龙二年 太子既斩三思 此并势要亲戚 伏请加以严诛 送宁国公主至回纥 出成器等诸王为刺史 大帝 本名成器 唯中书侍郎萧至忠正议云当从宽宥 历秘书员外监 使各言其志 闺门之内 昨预公诛凶逆者 进封申王 北走胡 此非敢堕 于职而慢于官也 若此法果行 非无事也 薛讷何惭；时有中书主书赵诲为崇所亲信 世再思 而乃远想廉颇 使摄左武威卫将军
华东师大版二次根式知识点及板块
华东师大版二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子_____________ ( a ______ )叫做二次根式2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑵被开方数中......................... ; ⑶分母中..................... 。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)(4^ ) = ________ ( a》0) ；(2) (a2=|a = j _5.二次根式的运算：---------(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)_______________________________________________ 二次根式的加减法：先把二次根式化成 ____________________________________ 合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为Vab= (a>0 b>0; g = ¥ (b>Q a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.专题一二次根式知识点一：二次根式的概念(_丄)2 (6)TT^a(7) Ja2-2a + 1 3 F列各式((1 -.X22(4)其中是二次根式的是(填序号).例2使,x + J x"2有意义的x的取值范围是( )A. x > 0 科B . XM 2C . x>2D . x>0 且XM 2.[来源：学* 网Z*X*X*K]例3 若y= J x _5 + J5 - x +2009,则x+y= ________________________练习1使代数式土3有意义的x的取值范围是___________________x —4练习2 若.x -1 - 1 - x = (x y)2，则x —y 的值为___________________例4 若a-2+7^ = 0,贝U a2-b= _____________________________ 。
二次根式[下学期]--华师大版-
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的士兵，手无寸铁。 ? ⑥他眼睛里的火光熄灭了，叹息着，灰头灰脸，嘴唇起了白皮儿，他肯定又饥又渴，脸上什么也没少，但就是让人觉得差了什么东西。 他的腰身弯如无箭可射的猎弓；疲累得好似一件等待浆洗的脏衣服。 ? ⑦这一天，他做生意亏了本儿，一路风餐露宿，空空荡荡地走回来
了；他个子越是高大，越显得臂怀里的空旷冷清。 ? ⑧母亲看到他，不说话，也不笑，她的个子原本有些矮，这时候却像变得更矮。 她神色平静，目光柔和，窸窸窣窣地小步快走，从厨房里捧出满满一碗凉开水放到他面前。 他“咕嘟咕嘟”一饮而尽，母亲拿走碗，盛来满满一碗饭放到他面前。
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；
万国衣冠拜冕旒①”，我仿佛亲眼目睹当年世界首都长安的情景，大街上熙熙攘攘，在黄皮肤的人群中夹杂着不少或白或黑、衣着怪异、语言奇特的外国学者、商人、僧侣、外交官。…… ③总之，在乘车驶向秦俑馆的路上，我眼前幻影迷离，心头忆念零乱，耳旁响着、嘴里吟着美妙的诗句，纵横
正的平方根,叫做a的算术平方根,
正数a的 记作 a
平方根
负的平方根,记作 a
正数a的平方根记作: a
正数a的算术平方根记作: a
a 有什么性质?
1 a 0
2a 0
3
2
a a
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
求一个非负数的算术平方根的式子
二次根式必须具备两个特点 （1）有二次根号 （2）被开方数不能小于0
计算
22 4 2 (2)2 4 2 32 9 3 (3)2 9 3
区别:
a2
a(a 0) a(a 0)
a
( a)2 a
联系：当a≥0时， ( a )2 a2
二次根式[下学期]--华师大版-
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2
2
2
a≥0
a取任何数
a
2
中
a 等于什么?
2 42
2
2
我们不妨取a为 2,(-2),3,(-3), …, 计算
(2) 4 2
2
3 9 3
2
(3) 9 3
2
区别:
a
2
a(a 0) a a(a 0)
2
( a) a
联系：当a≥0时， ( a )
下列各式哪些是二次根式？
(1) 32 ,(2) 1 ,(3) 12 , (4) - a 9
2
(5) xy(x, y同 号 ） ， (6) a ,
三、例1：要使 x 1有意义，字母x
的取值必须满足什么条件？
解：由 x 1 0 得 x
1
2、 ( a ) 与 a 的联系及区别 区别： 在 ( a ) 中
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门罢？”一干丫头都崇拜的望着宝音：铁口直断！这也太强了！丫头们钦佩的目光下，宝音有些惭愧。她原来以为会由苏小横来宣告这 个消息，而不是明秀„„这么一点点小差错，说不定全盘都不按预计走呢？柔柔道个福，宝音谨慎的问：“四姐，这是奶奶的意思 么？”“我想同你，一起去请下奶奶这个意思来，”明秀直视她，“去不去？”宝音的丫头们几乎都想齐齐的啐一声！还当明秀说了算 呢，原来只是想去请命。明秀自己想顽，何必非拉上宝音去请？两姐妹间交情有这么好吗？而且话说，明秀从来不是很贪顽的人，今天 是怎么了？宝音笑笑，不接明秀的问题，也不反对，只问：“四姐姐怎么想到邀妹妹一起？”明秀凝视她：“你不明白？那我找你就找 错了。”宝音静静福下去：“是。妹妹不该如此问。四姐来找我，足见坦诚盛情，妹妹先谢过了。”丫头们都不懂，明秀眼里闪出微笑。 苏家越在此时，越要撑起架子来。年夜时，女眷必须出门一次，车辇仪容俱不能差，否则，真要被阖城的人看轻了。老太太应该明白这 个道理。她暂时不明白，也要有人让她明白。明秀此时来邀宝音，才真正把她当成个中流的砥柱、苏府可以依靠的女儿！宝音还要装傻 多问，胸襟反不如明秀磊落了。宝音就欠身道：“姐姐请。”明秀也客气道：“妹妹请。”两人让了一番，联袂出去，半路上，遇着了 苏含萩。苏含萩本该为明蕙母女服小功，因已出嫁，降为缌麻，一早乘着轿子过苏府来，乃是她可动用轿子中最素净的一辆，直诣腰门， 看门婆子出其不意，慌得不知该奉茶好、还是先去回老太太好。苏含萩道：“不用噜嗦了，都这时候了，直接带我去见老太太。”婆子 也知道这几天，府里频频有大事，她不敢多问，苏含萩又是老太太最疼的幼女，料来老太太是肯见的，便忙引进门，一边叫人跑去告知 管事大娘，管事大娘忙忙的派了两个丫头、两个婆子服侍苏含萩一路往老太太院里去。走到一半，苏含萩眼尖，道：“兀那不是四姑娘、 韩姑娘？”第一百章 卖身进京纵强贼（6） 明秀和宝音走在她前面，背对着她，被一叫，站住了，转身看见是她，还疑眼岔。苏含萩 自己快步上来，一手一个持定了她们，问：“哪儿去？”明秀答道：“见奶奶去。姑姑这是——”苏含萩眼圈微红：“还不也见你们奶 奶去？”抚着明秀，“你这孩子，这几天来受苦了？”明秀低道：“自家人，一荣俱荣，一辱俱辱，说什么苦不苦？”苏含萩也因明柯 跑得实在大手笔，带累在婆家受了些嘲讽。这点小闲气，在别人身上也罢了，偏她从小是掌中捧珠、心高气烈过来的，尤其受不得磨折， 知明秀受的娇宠，比她也不差多少，而婚事不顺，岂是她的小闲气能比，格外心疼明秀，骂了明柯一声“混透了的混小子！”又问： “听说你
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