力法原理及其应用

下册以结构动力学为主。
9-8
§9-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构的组成
为了认识超静定结构的特性，我们把它与静定结构作 一些对比。
静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的内 力都可以用静力平衡条件唯一地确定时，该结构就叫做静 定结构。
超静定结构：一个结构，当它的支座反力和各截面的 内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定时，就叫做 超静定结构。
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第十四章介绍杆件结构的虚功原理与能量原理，先讨论 杆件结构的虚功原理及其两种应用方式，是第六、八章中刚 体体系虚功原理的推广与提高，因而更具有一般性。能量法 在结构力学中占有重要地位。本书不是以能量法为主线进行 编写的，主要介绍了势能原理、余能原理以及它们和位移法、 力法的关系。
第十五章超静定结构总论，将讨论超静定结构基本解法 的分类及比较：在此基础上，推广和扩充了它们的应用。最 后是超静定结构的特性。以及根据超静定结构的特性对计算 简图的补充讨论。
它的优点是：计算过程中的每个步骤都有明确的物理意 义，便于理解和记忆，因而是一种便于掌握的手算方法。
第十三章矩阵位移法讨论一种适合电子计算机进行计算 的结构分析方法。与位移法一样计算时先把结构拆开，分解 成杆件；然后再将这些杆件按一定条件集合成结构。为了适 应电算的特点，在理论推导中采用了矩阵方法。矩阵方法使 推导过程书写简明，便于使计算过程程序化。
第九章将讨论力法的一般原理和在超静定刚架、排架、 桁架和组合结构等直杆体系中的应用。
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第十章讨论力法在超静定拱中的应用。
位移法的提出较力法稍晚些，是在上个世纪初为了计算 复杂刚架而建立起来的。位移法是把结构拆成杆件，再由杆 件过渡到结构。杆件的内力和位移关系是位移法的计算基础， 因而在学习位移法时，要求巩固地掌握杆件的分析方法以及 杆件的基本特性。位移法虽然主要用于超静定结构但也可用 于静定结构。也就是说，从力法角度看，静定与超静定的界 限是很分明的，但从位移法角度看，这条界限是无关紧要的， 是可有可无的。
第九章 力法原理及其应用
§9-0 超静定结构概述 §9-1 超静定结构的组成和超静定次数 §9-2 力法的基本概念 §9-3 超静定刚架和排架 §9-4 超静定桁架和组合结构 §9-5 支座移动和温度改变时的计算 §9-6 超静定结构的位移计算 §9-7 超静定结构计算的校核 §9-8 对称结构的计算
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第十六章结构力学的研究方法和能力培养，除对结构力 学中常用的研究方法和能力培养问题进行讨论外，还介绍了 结构力学的主要教学参考用书。
总而言之，超静定结构的解法有：力法、位移法。
在位移法的基础上派生有渐近法：力矩分配法、无剪力 分配法、矩阵位移法。
上册以上述方法为主进行相关讲解。其中第十四章～十 六章的内容属于自学范围。
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第二部分 超静定结构
我们知道，结构计算的内容包括计算内力和位移，以校 核强度和刚度。解算这些内力和位移所依据的条件包括静力 平衡条件和变பைடு நூலகம்协调条件。
超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别在于：静 定结构的内力只根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑变 形协调条件，即是说，内力是静定的；超静定结构的内力则 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件， 即：内力是超静定的。因此，根据选择基本未知量的方法的 不同，其解法可分为两大类：
另一种方式是不建立方程组，而是直接考虑结构的受力 状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状 态。
力法和位移法都可以采用渐近解法，但以位移法的收敛 性能较好而被广泛采用。
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第十二章将介绍的力矩分配法和无剪力分配法都是属于 位移法类型的渐近解法，是不建立方程组，直接从力学意义 去渐近。
切除的多余约束数
9-15
基本体系：通过切除多余约束而得到的静定结构。
即是说：确定结构的超静定次数n，就是要获得一个基 本体系，而这个基本体系必须是几何不变的。
通常做法：切除多余约束，代之以多余力X，而得到基 本体系(如图9-2)。
(a) (a)
X1
9-2
力法——取某些力作基本未知量。 位移法——取某些位移作基本未知量。 力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法。
力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是更 为基本的方法。
力法是把超静定结构拆成静定结构，再由静定结构过渡 到超静定结构。静定结构的内力和位移计算是力法计算的基 础。因而在学习力法时，要求巩固地掌握静定结构的分析方 法。
此外：还有的结构内外部都是超静定的。
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二、超静定结构的种类
(a) 连续梁 (b) 超静定刚架
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(c) 超静定拱 (d) 超静定桁架 (e) 超静定组合结构
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(f) 排架
三、超静定次数的确定
1、公式法确定(通过计算自由度获得) 超静定次数n=-W=结构的多余约束数
2、切除多余约束法(选取基本体系) 超静定次数n=把超静定结构变为静定结构时所需
(a) 为外部超静定结构。
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A XA
B
XA A
B
YA
(b)
YB
YA (b)
YB
图9-1
这里：(b) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (b) 为外部静定、内部超静定结构。
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A XA
B
A XB XA
YA
(c)
YB
YA
图9-1
B XB
(c)
YB
这里：(c) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。 (c) 为外部超静定结构。
第十一章讨论位移法的原理及其应用。
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值得注意的是：用力法和位移法求解时，都要求解联立 方程。求解联立方程时，可采用直接解法或渐近解法。
在渐近解法中，开始只是得出近似解，然后逐步加以修 正，最后收敛于精确解。结构力学中的渐近法有两种应用方 式。
一种方式是先从力学上建立方程组，然后从数学上对方 程组采用渐近解法。
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超静定结构特性： (1) 按几何构造：具有多余约束的几何不变体系。 (2) 按静力方面：支反力和(或)内力无法从静力平衡方程 全部求出。
超静定结构分为：外部、内部、内外部超静定。
A XA
YA
P (a)
B
A
XA
YB
YA (a)
图9-1
PB
YC
YB
这里：(a) 为静定结构，求出支反力后即可求出内力。