病床的合理安排

摘要

针对问题一，合理的评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，并分别给出具体的计算公式。利用Excel处理数据，得到各指标值为：T=,V=,W=8.6285714。

当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。因此，该医院的病床安排模型

2.1 问题一的分析

问题一要求给出合理的评价指标体系并对病床安排模型的优劣进行评价。从病人的角度看，合理的安排就是让病人从挂号到出院的时间尽可能的短。但根据实际情况，病人的术后观察时间是由病情决定的，无法通过建模缩短，所以所建立模型的指标为病人平均等待时间和平均相对等待时间。从医院的角度看，可以将医院病人的吞吐量作为评价指标。院方希望在一定时间入院治疗的病人越多越好，尽可能多的利用有限的床位从而获得最大利润。由于病床的周转次数与医院每天出院的人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。

综合考虑病人和医院的利益，我们把病人平均等待时间，平均相对等待时间，医院病人吞吐量作为评价指标。当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。

当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。5.1.1 建立评价体系

病床安排模型的合理评价指标体系应遵循两个原则：1)医院尽可能的利用有限的床位从而获得最大利润；2)病人从挂号到出院的时间尽可能的短。据此，本文设计了3项评价指标:病人平均等待时间T、病人平均相对等待时间V、医院病人吞吐量W，

1. 病人平均等待时间T

从病人的角度看，当评价医院病床安排得是否合理时，主要应考虑到病人在医院治病所花的总的时间，而医院可以安排的时间是病人何时入院、何时进行第一次手术，这两项安排直接影响到病人入院接受手术的时间。在此，定义第i

个病人从去医院门诊就诊到入住医院的时间间隔为入住等待时间，用符号T1i表示，定义第i个病人从入住医院到第一次手术开始的时间间隔为手术等待时间，用符号T2i表示。则第i个病人总等待时间T3i的数学表达式为:

T3i=T1i+T2i

而病床的安排是对所有住院眼科病人而言。现设在2008-07-13到

2008-09-11期间，总共有n个眼科病人住院，则最终用这n个病人的平均等待时间

T=1

T3i

n

i=1

作为评价病床安排模型的指标之一。

从病人的角度来看，病人的平均等待时间越短，病人对医院的满意度就越高，对应的病床安排模型就越合理。

2. 病人平均相对等待时间V

病人的平均总等待时间仅反映了所有病人等待的绝对平均时间长度。而每个病人生病的类型有所不同，例如视网膜疾病和青光眼这类疾病本身就比白内障和外伤复杂，其等待时间和手术时间差异都较大。因此，为了反映不同类型病人的等待时间，本文再定义一个相对等待时间指标，用符号V i表示。为定义相对等待时间，先定义一个总治病时间，即第i个病人从去医院门诊就诊到病好出院的时间间隔，用T i表示。则第i个病人相对等待时间等于他的总等待时间除以总治病时间，用数学表达式表示为：

V i=T3i i

同样地，病床的安排是对所有住院眼科病人而言。所以，最终用2008-07-13到2008-09-11期间，总的住院眼科病人（共n个）的平均相对等待时间

V=1

n

V i

n

i=1

作为评价病床安排模型的另一指标。明显地，当平均相对等待时间越短，病人对医院满意度越高，相应的病床安排模型就越合理。

3. 医院病人吞吐量W

从医院的角度出发，院方希望在一定时间入院治疗的病人越多越好，尽可能多的利用有限的床位从而获得最大利润。为了知道医院在一定时期内眼科出院病人数，本文定义指标——医院病人吞吐量，表示单位时间内（按天计），医院的出院病人数。假设在2008-08-08到2008-09-11期间，总共有m个眼科病人出院，总天数为d。所以，用数学表达式表示病人吞吐量指标为：

W=m d

本问题中，在确定的病床安排模型下，医院病人吞吐量为一定值。因此，不同的病床安排模型将对应不同的吞吐量。由于在2008-08-08到2008-09-11期间，总天数d是一个定值，因此，当吞吐量越大时，表明有越多的病人能够入住医院进行手术，医院的满意度就越高，则模型就建立得越好。

到此，合理的评价指标体系已经建成，它由上述3项指标共同组成。其合理性体现为以下几点：

1)考虑了该医院的基本设施情况以及工作安排情况，这是所建立的模型应满足的基本条件；

2)综合考虑了医院和病人的双方的利益；

3)兼顾公平性原则。

在运用该指标体系进行评价时，应注意：第一项基本指标是基础，对于一个病床安排模型，应首先度量其是否满足基本指标，在基本指标满足之后，再考虑其它四项指标，根据每项的指标值来比较各病床安排模型的优劣。

//

此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。要对病床进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样虽然对病人很公平，但缺乏合理性，例如根据FCFS原则，白内障双眼的病人可能会在星期二入院，但医院规定“白内障双眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以该患者的术前准备时间就变为6天，而一般情况下，白

内障患者的术前准备时间只需1、2天；这样的情况会延迟其它类病人的入院时间，进而使得病人队列越来越长。在病床不够的情况下，从医院的角度讲，医院自然希望在多做手术的同时，减小病人占用病床的时间。为了得到合理的安排规则，首先要确定合理的评价指标体系，用此评价按该规则建立的病床安排模型的优劣。

自8/8之后的医院平均每天出院人数为8.6285714

问题2

摘要：

对于问题2，我们建立了使病人平均总等待时间、病人平均相对等待时间最短，医院病人吞吐量最大的多目标规划模型。以优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，结合题目基本要求提出了多级反馈队列安排算法，编程得到了新的安排方案。利用问题一中确定的评价指标对模型进行了评价，并和原方案（题中所给方案）进行了比较分析，发现病人的平均等待时间和平均相对等待时间都缩短了，分别缩短了37.24%、29.56%，医院的