人教版数学(北部湾)九年级上册习题课件第二十四章综合能力测评卷 (共14张PPT)
人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷及答案
人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷02一、选择题（30分）1.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为（ ）A .3B .C .6D .92.如图，在O e 中，»»AB BC =，点D 在O e 上，25CDB ∠=︒，则AOB ∠=（ ） A .45︒ B .50︒ C .55︒ D .60︒3.已知O e 的直径10 cm CD =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8 cm AB =，则AC 的长为（ ）A .B .C .或D .或 4.在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示。
若油面的宽160 cm AB =，则油的最大深度为（）A .40 cmB .60 cmC .80 cmD .100 cm5.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）A .2B .4C .6D .86.如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且AB AB 所对圆周角的度数为（ ）A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒7.如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =.则O e 的周长为（ ）A .26 πB .13 πC .96 π5D 8.如图，O e 与AB 相切于点A ，BO 与O e 交于点C ，27BAC ︒∠=，则B ∠等于（ ）A .27︒B .36︒C .49.5︒D .63︒9.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为265 π cm ，扇形的弧长为10 π cm ，则圆锥母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13 cm10.如图，在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转40︒得到ADE △，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .14 π63-B .25 π9C .33 π38-D π+二、填空题（24分）11.将半径为10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是则________cm .12.如图，AB 是O e 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O e 于点D ，连接AD .若25A ∠=︒，则C ∠=________度.13.如图，将直角三角尺60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O e 相交于A ，B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A ，B 不重合），则APB ∠=________.14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC △的内切圆半径r =________.15.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，两等圆A e ，B e 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为________.16.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上。
初中数学人教版九年级上册第二十四章能力测试题含答案
初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初初24.1圆的有关性质一、选择题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=√13，则AE =()A. 3B. 3√2C. 4√3D. 2√32.如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则⊙O的半径是()A. 6cmB. 10cmC. 8cmD. 20cm3.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是()A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°4.如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为()A. √2rB. √3rC. rD. 2r5.下列说法正确的是()1/ 45A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于直径平分这条直径D. 弦的垂直平分线经过圆心6.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等7.如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为()A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√138.如图所示，图中弦的条数为()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB⌢的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为()A. 12B. 5 C. 5√32D. 5√310.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为()A. 6B. 8C. 5√2D. 5√3二、填空题11.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为______．12.如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为______．13.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC//OD交⊙O于C，连接BC，则∠B=________．14.如图，CD是⊙O的直径，CD=4，∠ACD=20°，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA+PB的3/ 45最小值为______．三、计算题15.⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．四、解答题16.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⌢的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：△BFG≌△CDG；(2)若AD=BE=2，求BF的长．17.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC．18.如图所示，已知⊙O′与平面直角坐标系交于A，O，B三点，点C在⊙O′上，点A的坐标为(0,2)，∠COB=45°，∠OBC= 75°，求⊙O′的直径．5/ 45答案和解析1.【答案】D【解析】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1=∠2，∵∠1=∠CDA，∠2=∠3，∴∠3=∠CDA，∴AC=AD=5，∵AE⊥CB，∴∠AEC=90°，∴AE=√AC2−CE2=√52−(√13)2=2√3．故选：D．连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1=∠CDA，∠2=∠3，从而得到∠3=∠CDA，所以AC=AD=5，然后利用勾股定理计算AE的长．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理．2.【答案】B【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cmAB=8cm，∴OE=6cm，AE=12在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA=√OE2+AE2=10cm故选：B．过点O作OE⊥AB于点E.根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：连接AB，与OC交于点D，如图所示：∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，r，∴AD=OAsin60°=√32则AB=2AD=√3r.故选：B．连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7/ 45【解析】解：A、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；D、弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．故选：D．根据垂径定理对A、C进行判断；根据垂径定理的推论对B、D进行判断．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．6.【答案】B【解析】解：A、错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意．B、正确．C、错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意．D、错误．相等的弦所对的弧不一定相等．故选：B．根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．本题考查圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，CD=2，根据垂径定理可求得AC=BC=4，然后设OA=R，利用勾股定理可得方程：42+(R−2)2=R2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B=90°，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，设⊙O的半径为R，∵OD⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R−CD=R−2，由勾股定理，得OC2+AC2=OA2，∴(R−2)2+42=R2，解得R=5，∴OC=5−2=3，∵O是AE的中点，C是AB的中点，∴OC是三角形ABE的中位线，∴BE=2OC=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90∘，在Rt△BCE中，CE=√BC2+BE2=2√13．故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的有关概念，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键．弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答．【解答】解：由图可知，点A、B、D、C是⊙O上的点，9/ 45图中的弦有AB 、DC 一共2条．故选B ．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形有关知识，连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC =60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【解答】解：连接OC 、OA ，∵∠ABC =30°，∴∠AOC =60°，∵AB 为弦，点C 为AB⏜的中点， ∴OC ⊥AB ，∴∠OAB =30°，在Rt △OAE 中，∵AO =5，∴OE =2.5，∴AE =√AO 2−OE 2=√52−(52)2=5√32， ∴AB =5√3，故选D ．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB=√AE2−BE2=√102−62=8，故选B．11.【答案】5cm【解析】解：连接OA，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AE=12AC=12×6=3(cm)，AD=12AB=12×8=4(cm)，∠OEA=∠ODA=90°，∵AB、AC是互相垂直的两条弦，∴∠A=90°，∴四边形OEAD是矩形，∴OD=AE=3cm，在Rt△OAD中，OA=√AD2+OD2=5cm．故答案为：5cm．首先由AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易证得四边形OEAD是矩形，根据垂径定理，可求得AE与AD的长，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半径OA11/ 45长．此题考查了垂径定理，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质的应用．12.【答案】30°【解析】解：如图，连接OC．∵AB是直径，AC⏜=CD⏜=BD⏜，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°−60°=30°．故答案为30°想办法证明△AOC是等边三角形即可解决问题．本题考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】40°【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理及推论，平行线的性质，先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC//OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°−50°=40°．故答案为40°．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．首先作A关于CD的对称点Q，连接BQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和等边三角形的判定和性质解答．【解答】解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP+PB=QP+PB= QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点B为弧AD的中点，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等边三角形，13/ 45BQ=OB=12CD=2，即PA+PB的最小值为2．故答案为2．15.【答案】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE⋅sin∠DEB=√3，∴PD=√OD2−OP2=√6，∴CD=2PD=2√6(cm)．【解析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16.【答案】证明：(1)∵C是BC⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC⏜=BF⏜，∴CD⏜=BF⏜，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC BF=CD，∴△BFG≌△CDG(AAS)；(2)如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵CD⏜=BC⏜，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL)，∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL)，∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BCAB =BEBC，∴BC2=AB⋅BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】(1)根据AAS证明：△BFG≌△CDG；(2)如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC(HL)，得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE(HL)，得DH=BE=2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】证明：∵AB=BC，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB，15/ 45【解析】本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系.熟练掌握圆周角定理，证出AB⏜=BC⏜是解决问题的关键.由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=BC⏜，由圆周角定理得出∠BDC=∠ADB，即可得出结论．18.【答案】解：如图，连接AB．∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∵∠C=180°−∠COB−∠OBC=180°−45°−75°=60°，∴∠OAB=∠OCB=60°，∴∠ABO=30°，∵A(0,2)，∴OA=2，∴AB=2OA=4，∴⊙O′的直径为4．【解析】本题考查圆周角定理，坐标由图形的性质，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接AB.首先证明AB是直径，解直角三角形求出AB即可．24.2点和圆、直线和圆的位置关系1、在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是？2、试述点和圆的位置关系？17 / 453、直线和圆的公共点的数目不能超过 ，这是因为 。
人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案).docx
第二十四章综合检测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列命题中正确的有（A ）（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；（4）平面内三点确定一个圆；（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. [2016-江苏南京甲考】C知止7X以形旳垃氏为2,则匕旳内切圆旳半彳仝为（B ）A. 1B.书C. 2D. 2羽3. [2017-江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A. 2 cmB. 3 cmD. 6 cm4. [2016-福建三明中考】如图，AB是的弦，半径OC丄A3于点ZZ若OO的半径B. 3D・5的延长线于点& 若ZE=50°,则ZCDB等于（A ）A.20°D. 40°6.如图，直线BA、PB是OO的两条切线，A、3分别为切点，ZAPB=120°, OP=10cm,则弦A3的长为（D ）B.IO\/3 cmC. 4 cm为5, AB=S,则CQ的长是（A ）A.C.5. 如图, 点C、D为OO上的点，过点C作（DO的切线交ABB. 25°C. 30°笫4题第5题cmC. 5 cmD. 5羽 cm7. 【辽宁营口中考】将弧长为2^cm,圆心角为120。
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的髙及侧面积分别是（B）A.迈 cm,3^ cm2C. 2y[2 cm,6^ cm 2 B. 2y[2 cm,3^ cm 2D. cm,6n- cm 28.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是9.如图，OC 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A. C. 610•【贵州遵义中考】将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30。