2.1.2有理数的概念和分类练习
有理数的概念教案例题习题
有理数的概念-教案例题习题第一章：有理数的概念与分类1.1 教学目标：了解有理数的定义及特点掌握有理数的分类方法能够正确识别各种有理数1.2 教学内容：有理数的定义及特点有理数的分类：整数、分数整数的分类：正整数、零、负整数分数的分类：正分数、负分数1.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学1.4 教学步骤：1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的数，如身高、体重、温度等，引出有理数的概念2. 讲解有理数的定义及特点，如有限小数、无限循环小数等3. 讲解有理数的分类方法，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数的理解和分类方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数概念的理解1.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数概念的理解程度第二章：有理数的运算2.1 教学目标：掌握有理数的加、减、乘、除运算方法能够正确进行有理数的混合运算2.2 教学内容：有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法有理数的混合运算顺序及运算法则2.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学2.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念和分类，引出有理数的运算2. 讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数的混合运算顺序及运算法则，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数运算的理解和方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数运算的掌握程度2.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数运算的理解程度第三章：有理数的性质3.1 教学目标：掌握有理数的性质，如相反数、倒数、绝对值等能够运用有理数的性质解决实际问题3.2 教学内容：有理数的性质：相反数、倒数、绝对值、乘方等3.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学3.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类和运算，引出有理数的性质2. 讲解有理数的相反数、倒数、绝对值等性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数的乘方运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数性质的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数性质的掌握程度3.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数性质的理解程度第四章：有理数的应用4.1 教学目标：能够运用有理数解决实际问题，如长度、面积、体积等计算能够运用有理数进行简单的金融计算，如利息、折扣等4.2 教学内容：有理数在实际问题中的应用，如长度、面积、体积等计算有理数在金融计算中的应用，如利息、折扣等计算4.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学4.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类、运算和性质，引出有理数的应用2. 讲解有理数在实际问题中的应用方法，如长度、面积、体积等计算，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数在金融计算中的应用方法，如利息、折扣等计算，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数应用的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数应用的掌握程度4.5 教学评价：通过课堂提问、习第五章：有理数的综合练习5.1 教学目标：巩固对有理数的概念、分类、运算、性质的理解提高解决实际问题的能力5.2 教学内容：综合练习题，涵盖有理数的概念、分类、运算、性质等知识点5.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学5.4 教学步骤：1. 复习有理数的概念、分类、运算、性质，强调重点和难点2. 发放综合练习题，让学生独立完成3. 讲解练习题，解答学生的疑问4. 进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法5. 通过习题练习，巩固学生对有理数的综合掌握程度5.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数的综合理解程度第六章：有理数与无理数的区别6.1 教学目标：理解有理数和无理数的概念掌握有理数和无理数的区别6.2 教学内容：有理数和无理数的定义有理数和无理数的性质有理数和无理数的区别6.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学6.4 教学步骤：1. 引入有理数和无理数的概念，让学生了解它们的存在2. 讲解有理数和无理数的性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解有理数和无理数的区别，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对有理数和无理数区别的理解5. 通过习题练习，巩固学生对有理数和无理数的掌握程度6.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对有理数和无理数的理解程度第七章：无理数的概念与性质理解无理数的概念掌握无理数的性质7.2 教学内容：无理数的定义无理数的性质无理数的应用7.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学7.4 教学步骤：1. 引入无理数的概念，让学生了解无理数的存在2. 讲解无理数的性质，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解无理数的应用，如圆的周长、面积等，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对无理数性质的理解和运用方法5. 通过习题练习，巩固学生对无理数的掌握程度7.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对无理数的理解程度第八章：无理数的运算8.1 教学目标：掌握无理数的运算方法能够正确进行无理数的混合运算无理数的加法、减法、乘法、除法运算方法无理数的混合运算顺序及运算法则8.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学8.4 教学步骤：1. 复习无理数的概念和性质，引出无理数的运算2. 讲解无理数的加法、减法、乘法、除法运算方法，并通过案例分析让学生理解并掌握3. 讲解无理数的混合运算顺序及运算法则，并通过案例分析让学生理解并掌握4. 进行小组讨论，让学生分享自己对无理数运算的理解和方法5. 通过习题练习，巩固学生对无理数运算的掌握程度8.5 教学评价：通过课堂提问、习题练习等方式评估学生对无理数运算的理解程度第九章：无理数在实际中的应用9.1 教学目标：能够运用无理数解决实际问题，如圆的周长、面积等计算9.2 教学内容：无理数在实际问题中的应用，如圆的周长、面积等计算9.3 教学方法：采用讲解、案例分析、小组讨论等方式进行教学9.4 教学步骤：1. 复习无理数的概念和性质重点和难点解析1. 有理数的概念与分类：理解有理数的定义及特点，掌握有理数的分类方法。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
希望以上内容能对您有所帮助，有任何疑问，欢迎继续咨询。
2.1.2有理数 导学案-华东师大版七年级数学上册
2.1.2 有理数导学案-华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在数学中，有理数是整数和分数的统称。
整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用整数形式表示。
1. 整数整数是自然数、负自然数和0的集合。
例如：-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。
2. 分数分数由一个整数作为分子和一个正整数作为分母构成，分子与分母之间用一条横线表示。
例如：1/2、3/4、5/6等都是分数。
3. 有理数有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式或整数形式表示。
例如：1/2、3/4、-2、5等都是有理数。
二、有理数的比较1. 数轴在数学中，我们常常使用数轴来表示有理数。
在数轴上，0点是整数的分界点，数轴的左边是负数，右边是正数。
我们可以用数轴来直观地比较两个有理数的大小。
2. 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过以下几点来进行：•正数大于负数，即正数比负数大。
•正数大于0，即正数比0大。
•负数小于0，即负数比0小。
对于有理数相等的情况，可以通过以下几点来判断：•如果两个有理数的数值相等，并且它们都是正数或负数，那么它们是相等的。
•正数和负数不相等。
•0与任何有理数都不相等。
三、有理数的运算1. 加法与减法有理数的加法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相加等于两个正数的和。
•负数与负数相加等于两个负数的和。
•正数与负数相加等于两个数值的差，结果的符号取决于数值的绝对值大小。
有理数的减法可以通过加法来进行运算。
例如：a - b 可以看作 a + (-b)。
2. 乘法与除法有理数的乘法可以遵循以下几个规律：•正数与正数相乘等于两个正数的积。
•负数与负数相乘等于两个正数的积。
•正数与负数相乘等于两个数值的积，结果的符号取负。
•0与任何有理数相乘等于0。
有理数的除法可以通过乘法来进行运算。
例如：a / b 可以看作 a * (1/b)。
四、练习题根据上述知识回顾，试着解决以下练习题：1.比较 -3 和 -4 的大小。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题（原创版）目录1.初一有理数分类题概述2.有理数的概念和分类3.10 道有理数分类题的解答4.总结与建议正文【初一有理数分类题概述】初一有理数分类题是初中数学中一个重要的知识点，主要考察学生对有理数概念的理解和分类运用能力。
有理数分类题在初一数学考试中占有一定比重，因此学生需要掌握好这一知识点。
本文将为大家带来 10 道初一有理数分类题，帮助大家巩固和提高这一方面的技能。
【有理数的概念和分类】有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以分为三类：正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，而零本身也是一个有理数。
在解答有理数分类题时，我们需要熟练掌握有理数的概念，了解各类有理数之间的关系。
【10 道有理数分类题的解答】1.请问-3/2属于哪一类有理数？解答：-3/2 是一个负有理数。
2.请问5/3和-1/2哪个是正有理数？解答：5/3 是正有理数。
3.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数属于哪一类？解答：这个有理数属于整数。
4.请问 0 属于哪一类有理数？解答：0 属于零。
5.请问 -1 属于哪一类有理数？解答：-1 属于负有理数。
6.请问3/2属于哪一类有理数？解答：3/2 属于正有理数。
7.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数是正数还是负数？解答：这个有理数可能是正数，也可能是负数。
8.请问-2/3属于哪一类有理数？解答：-2/3 属于负有理数。
9.请问一个有理数的分子和分母都是偶数，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
10.如果一个有理数可以表示为p/q，其中p和q都是整数，且q≠0，那么这个有理数一定是什么类型的数？解答：这个有理数一定是有理数。
【总结与建议】通过解答这 10 道初一有理数分类题，我们可以发现，熟练掌握有理数的概念和分类是解答这类题目的关键。
2.1.2 有理数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。
有理数知识点及习题
第一章有理数一、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数二、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素；⑶同一数轴上的单位长度要统一；(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
三、相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；(2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
02有理数的概念和分类
有理数的概念和分类一．选择题（共19小题）1．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数3．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数5．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．0既是正整数又是负整数D．正数和负数统称为有理数7．下列说法：①0是整数；②﹣1是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1 B．﹣13 C．0 D．2.49．下列有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．以下说法正确的是（）A．带正号的数是正数B．带负号的数都是负数C．0是最小的有理数D．0既不是正数也不是负数11．以下6个数，﹣0.31，π，，0，0.125，中为有理数的个数（）A．5 B．4 C．3 D．212．列说法中正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0D．任何有理数一定可以进行四则运算13．在有理数5，﹣，0，20.14，，﹣10，﹣0.8中，分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．下列说法不正确的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．正分数和负分数统称分数15．下列说法中，正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．有这样的有理数，它既是正数，也是负数D．0是最小的正数16．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是非负数；④﹣1.2是分数，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．下列各数：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．下列结论中正确的是（）A．0是最小的整数B．一个数不是正数，就是负数C．﹣1是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数二．填空题（共7小题）20．最大的负整数是；最小的正整数是．21．有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是，既不是正整数也不是负整数的整数是．22．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有；（2）负整数有；（3）负分数有．23．给出一组数：﹣3.7、0、、5.8、π、3、﹣2，其中正分数有个，非负整数有个，有理数有个．24．下列各数：25，，﹣3，，0.5，﹣5.32，﹣8，108，，其中是负数的有：．是整数的有；是分数的有：．25．下列有理数：3，﹣0.01，0，﹣2，+3.333，﹣3.87，+8，﹣101.1，+，﹣100中，正数有个，负数有个，正整数有个，正分数有个负分数有个．26．请你写出五个有理数：正整数，正分数，零，负整数，负分数．三．解答题（共9小题）27．把下列各数填入它所属的集合内：5.2、0、+（﹣4）、﹣3、﹣（﹣3）、﹣0.030030003、（1）分数集合：{ }（2）非负数集合：{ }．28．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003（1）分数集合：{ …}；（2）有理数集合：{ …}．29．把下列各数填在相应的集合里：17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，正整数集合：{}负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}．30．若三个互不相等的有理数既可表示为1，a，a+b的形式，又可表示为0，b，的形式，求a，b的值．31．把下列各数填入相应的集合中：+2，﹣3，0，，﹣3﹣，1.4，﹣17，负分数集合：{}；正整数集合：{}；非负数集合{}．32．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|（1）正数集合{ …}（2）整数集合{ …}（3）正分数集合{ …}（4）负分数集合{ …}．33．把下列十个有理数分别填在相应集合中：3，﹣0.02，325，﹣，﹣789，0，﹣3.15，，6.18，﹣2014．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．34．将下列各数填在相应的集合里．﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．35．将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }有理数集合：{ }．有理数的概念和分类参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列各数：0，﹣3.14，，π中，是有理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在0，﹣3.14，，π中，是有理数的有0，﹣3.14，，有3个．故选：C．【点评】考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．2．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选：A．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．下列各数中：+5、﹣2.5、﹣、2、、﹣（﹣7）、0、﹣|+3|，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案．【解答】解：﹣2.5、﹣、﹣|+3|是负有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数．4．下列说法中正确的是（）A．有最小的正数B．有最大的负数C．有最小的整数D．有最小的正整数【分析】利用正数、负数的定义与性质，以及整数的概念与分类（正整数，0，负整数）即可解答．【解答】解：①没有最小的正数，也没有最大的正数，因此选项错误；②没有最小的负数，也没有最大的负数，因此选项错误；③整数包括正整数和负整数，没有最小的整数，因此选项错误；④最小的正整数是1，因此选项正确．故选：D．【点评】此题考查正数、负数的定义，整数的概念与分类（正整数，0，负整数），运用概念和性质是解决这类问题的关键．5．在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0.5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0.5，共有5个，故选：D．【点评】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数．6．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称为整数B．正分数和负分数统称为分数C．0既是正整数又是负整数D．正数和负数统称为有理数【分析】按照有理数的分类做出判断．有理数【解答】解：A．整数包括正整数、负整数和零，故此选项错误；B．分数包括正分数和负分数，故此选项正确；C.0是整数，但既不是正的，也不是负的，故此选项错误；D．有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数．7．下列说法：①0是整数；②﹣1是分数；③5.6不是分数；④3是正数也是整数；⑤3.14是正数也是有理数；⑥π是正数也是有理数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点分别进行解答即可．【解答】解：①0是整数，正确；②﹣1是负分数，正确；③5.6=5是分数，故本选项错误；④3是正数也是整数，正确；⑤3.14是正数也是有理数，正确；⑥π是正数但是不是有理数，它是无理数，故本选项错误；其中正确的有①②④⑤，故选：D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键．8．既是分数又是负数的是（）A．﹣3.1 B．﹣13 C．0 D．2.4【分析】根据负数和分数的定义找出即可．【解答】解：﹣3.1、﹣13、0、2.4中，既是分数又是负数的是﹣3.1．故选：A．【点评】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数．9．下列有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用分数的定义判断即可得到结果．【解答】解：在有理数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，，0，，0.63，﹣4.95中分数有﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95，共5个．故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．10．以下说法正确的是（）A．带正号的数是正数B．带负号的数都是负数C．0是最小的有理数D．0既不是正数也不是负数【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，错误，例如+（﹣2）；B、带负号的数不一定为负数，错误，例如﹣（﹣2）；C、0是最小的自然数，错误；D、0既不是正数也不是负数，正确．故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．11．以下6个数，﹣0.31，π，，0，0.125，中为有理数的个数（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数即可．【解答】解：根据题意，在﹣0.31，π，，0，0.125，中，﹣0.31，，0，0.125，是有理数，共5个．故选：A．【点评】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．12．列说法中正确的是（）A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0D．任何有理数一定可以进行四则运算【分析】首先知道有理数包括正数、负数和0，不是所有的有理数都有倒数，有理数都有绝对值．【解答】解：有理数包括正数、负数和0，故A错误，0没有倒数，故B错误，0的绝对值为0，故C正确，0不能作除数，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查正数和负数，绝对值的知识点，不是很难．13．在有理数5，﹣，0，20.14，，﹣10，﹣0.8中，分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】先把小数化为分数的形式，然后找出分数的个数．【解答】解：20.14=，﹣0.8=﹣，则分数有：﹣，20.14，，﹣0.8，共4个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数．14．下列说法不正确的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．分数和整数统称为有理数C．正有理数、负有理数统称为有理数D．正分数和负分数统称分数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：A、正整数、0、负整数统称整数，故A不符合题意；B、分数和整数统称为有理数，故B不符合题意；C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C符合题意；D、正分数和负分数统称分数，故D不符合题意．故选：C．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．下列说法中，正确的是（）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C．有这样的有理数，它既是正数，也是负数D．0是最小的正数【分析】整数不一定是正数，如﹣1；0既不是正数，也不是负数；没有这样的有理数，它既是正数，也是负数．【解答】解：A、整数一定是正数，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数；故本选项正确；C、有这样的有理数，它既是正数，也是负数；故本选项错误；D、0是最小的正数，故本选项错误；故选：B．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数16．在下列各数0.05，，0，2014，中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，找出有理数的个数．【解答】解：0.05=，则有理数有0.05，，0，2014，，共5个．故选：D．【点评】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数．17．下列说法：①0是整数；②0是有理数；③0是非负数；④﹣1.2是分数，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的意义与分类逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①0是整数是正确的；②0是有理数是正确的；③0是非负数是正确的；④﹣1.2是分数是正确的．故正确的说法有4个．故选：D．【点评】此题考查有理数，掌握意义与分类是解决问题的关键．18．下列各数：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正分数的定义即可求解．【解答】解：5.9、﹣2、﹣7、0、、8中，正分数有5.9、，一共2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，分数的应用，注意分数包括有限小数和无限循环小数和分数．19．下列结论中正确的是（）A．0是最小的整数B．一个数不是正数，就是负数C．﹣1是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的整数，故A错误；B、有理数可分为：正数、0和负数，故B错误；C、没有最大的负数，故C错误；D、0既不是正数，也不是负数是正确的．故选：D．【点评】考查了有理数认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二．填空题（共7小题）20．最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．【分析】根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．【解答】解：∵根据有理数的定义可知，绝对值越大的负整数，其值越小，绝对值越大的正整数，其值越大．∴最大的负整数为﹣1，最小的正整数为1．【点评】掌握正数、负数的定义及特点，注意总结．21．有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，既不是正整数也不是负整数的整数是0．【分析】根据大于零的整数是正数整数，小于零的整数是负整数，可得答案．【解答】解：有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，既不是正整数也不是负整数的整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了整数的意义．22．在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，（1）正整数有+108，28；（2）负整数有﹣6，﹣9；（3）负分数有﹣，﹣3.2．【分析】分别根据正整数、负整数、负分数的定义进行判断填写即可．【解答】解：在﹣，0，8.9，﹣6，﹣3.2，+108，28，﹣9这些有理数中，正整数有：+108，28；负整数有：﹣6，﹣9；负分数有：﹣，﹣3.2．故答案为：（1）+108，28；（2）﹣6，﹣9；（3）﹣，﹣3.2．【点评】本题主要考查有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．23．给出一组数：﹣3.7、0、、5.8、π、3、﹣2，其中正分数有2个，非负整数有2个，有理数有6个．【分析】根据正分数，非负整数，有理数定义选出即可．【解答】解：正分数有，5.8，共2个，非负整数有0，3，共2个，有理数有：﹣3.7、0、、5.8、3、﹣2，共6个，故答案为：2，2，6．【点评】本题考查了对有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数有正整数、0、负整数，分数有正分数、负分数．24．下列各数：25，，﹣3，，0.5，﹣5.32，﹣8，108，，其中是负数的有：，﹣3，﹣5.32，﹣8，．是整数的有25，﹣3，﹣8，108；；是分数的有：﹣，，0.5，﹣5.32，．【分析】本题可以从负数、整数、分数的定义出发，逐一分析即可求得答案．【解答】解：由概念可知：负数为小于零的数．所以负数有﹣，﹣3，﹣5.32，﹣8．整数是表示物体个数的数．所以整数有，25，﹣3，﹣8，108．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．有﹣，，0.5，﹣5.32，．【点评】本题考查了负数、整数、分数的定义，分析题意即可．25．下列有理数：3，﹣0.01，0，﹣2，+3.333，﹣3.87，+8，﹣101.1，+，﹣100中，正数有4个，负数有5个，正整数有2个，正分数有2个负分数有4个．【分析】根据正数，负数，正整数，正负数的定义分别解答即可．【解答】解：正数有：3，+3.333，+8，+共4个；负数有：﹣0.01，﹣2，﹣3.87，﹣101.1，﹣100共5个；正整数有：3，+8共2个；正分数有：+3.333，+共2个；非负数有：﹣0.01，﹣2，﹣3.87，﹣101.1共4个．故答案为：4，5，2，2，4．【点评】本题考查了有理数，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．26．请你写出五个有理数：正整数1，正分数，零0，负整数﹣2，负分数﹣．【分析】根据有理数的分类及定义，写出各类数即可．【解答】解：正整数：1，正分数：，零：0，负整数：﹣2，负分数：﹣．故答案为：正整数：1，正分数：，零：0，负整数：﹣2，负分数：﹣．【点评】此题考查了有理数的分类及各类数的定义．三．解答题（共9小题）27．把下列各数填入它所属的集合内：5.2、0、+（﹣4）、﹣3、﹣（﹣3）、﹣0.030030003、（1）分数集合：{ 5.2、﹣3、﹣0.030030003、}（2）非负数集合：{ 5.2、0、﹣（﹣3）、}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：（1）分数集合：{5.2、﹣3、﹣0.030030003、}，（2）非负数集合：{5.2、0、﹣（﹣3）、}，故答案为：5.2、﹣3、﹣0.030030003、；5.2、0、﹣（﹣3）、．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．28．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003（1）分数集合：{ 5.2，，﹣，﹣0.030030003…}；（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），﹣0.030030003…}．【分析】（1）根据分数的定义，可得答案；（2）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案．【解答】解：（1）分数集合：{ 5.2，，﹣，﹣0.030030003}；（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003 …}故答案为：5.2，，﹣，﹣0.030030003；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003．【点评】本题考查了有理数，判定有理数是无限循环小数或有限小数是解题关键．29．把下列各数填在相应的集合里：17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，正整数集合：{}负整数集合：{}正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}有理数集合：{}．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数【解答】解：正整数集合：{17，1 }负整数集合：{﹣21}正分数集合：{0.35，10%，}负分数集合：{﹣，﹣6.28 }整数集合：{ 17，﹣21，0，1 }有理数集合：{ 17，﹣，﹣21，0，0.35，﹣6.28，1，10%，}．【点评】此题考查有理数的分类，解题关键：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．30．若三个互不相等的有理数既可表示为1，a，a+b的形式，又可表示为0，b，的形式，求a，b的值．【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值即可．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是=﹣1．只能是b=1，于是a=﹣1．【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．31．把下列各数填入相应的集合中：+2，﹣3，0，，﹣3﹣，1.4，﹣17，负分数集合：{}；正整数集合：{}；非负数集合{}．【分析】根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合．【解答】解：负分数集合：{﹣3，﹣3…}；正整数集合：{+2…}；非负数集合：{+2，，1.4…}．【点评】本帖题考查了有理数，大于或等于零的数是非负数．32．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|（1）正数集合{ 12，﹣（﹣96），，|﹣2.5| …}（2）整数集合{ 12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0…}（3）正分数集合{ ，|﹣2.5| …}（4）负分数集合{ ﹣，﹣4.5…}．【分析】首先区分正有理数、负有理数、整数、分数的定义，再根据定义选出即可．【解答】解：在﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，，π，|﹣2.5|中，（1）正数集合{12，﹣（﹣96），，|﹣2.5|…}（2）整数集合{ 12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0…}（3）正分数集合{，|﹣2.5|…}（4）负分数集合{﹣，﹣4.5…}．故答案为：12，﹣（﹣96），，|﹣2.5|；12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0；，|﹣2.5|；﹣，﹣4.5．【点评】本题考查了对有理数、正数、负数等知识点的理解和运用，有理数由正有理数、负有理数和0；整数和分数统称有理数．33．把下列十个有理数分别填在相应集合中：3，﹣0.02，325，﹣，﹣789，0，﹣3.15，，6.18，﹣2014．整数集合：{ 3，325，﹣789，0，﹣2014…}；分数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣3.15，，6.18…}；正数集合：{ 3，325，，6.18…}；负数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣789，﹣3.15，﹣2014…}；正整数集合：{ 3，325…}；负整数集合：{ ﹣789，﹣2014…}；正分数集合：{ ，6.18…}；负分数集合：{ ﹣0.02，﹣，﹣3.15…}．【分析】个呢就整数，分数，正数，分数，正整数，负整数，正分数，非负数的定义分别填空即可．【解答】解：整数集合：{3，325，﹣789，0，﹣2014，…}；分数集合：{﹣0.02，﹣，﹣3.15，，6.18，…}；正数集合：{3，325，，6.18，…}；负数集合：{﹣0.02，﹣，﹣789，﹣3.15，﹣2014，…}；正整数集合：{3，325，…}；负整数集合：{﹣789，﹣2014，…}；正分数集合：{，6.18，…}；负分数集合：{﹣0.02，﹣，﹣3.15，…}．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．34．将下列各数填在相应的集合里．﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．【分析】根据形如：﹣2，﹣3，0，4，5是整数，可得整数集合；根据把物体平均分成若干份，其中的一份或几份是分数，可得分数集合；根据大于零的数是正数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．【解答】解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数．35．将下列各数：5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14、π填入相应的括号里正数集合：{ 5、20、6.5、π}整数集合：{ 5、20、0、﹣2}分数集合：{ ﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{ 5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．【分析】根据有理数的分类：有理数进行填空即可．【解答】解：正数集合：{5、20、6.5、π}整数集合：{5、20、0、﹣2 }分数集合：{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}有理数集合：{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．故答案为：{5、20、6.5、π}；{5、20、0、﹣2 }；{﹣、﹣0.02、6.5、﹣3.14}；{5、﹣、20、﹣0.02、6.5、0、﹣2、﹣3.14}．【点评】此题主要考查了有理数分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．。
2.1.2有理数的分类2
负分数 例6 （1）既是分数又是负数的数是_______ ； （2）既是非负数又是整数的数是_______； 非负整数 （3）非负整数又称为________； 自然数 ； （4）非负数包括________和_______ 正数 （5）非正数包括________ 和_______； 0 0 负数 例7 下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在它们重叠的部分及剩余部分各填入4 个数；
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, ___, 1 ___, 0 ___, -1 ___; 0 (4)2,4,6,8,10,12, _____, _____; 14 -16
这节课我们学到了什么？
小结： 1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按性质划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么 关系？ 6，学会观察一列数字之间的规律；
§2.1.2 有理数的分类
1，若把每月生产200个零件记作0个， 则二月份生产了150个零件记作 个 四月份生产了230个零件记作 个；
2，将下列各数分别填入相应的集合中；
正整数集合： 正有理数集合： 负分数集合： 非正数集合：
例5，将下列各数分别填入相应的集合中；
负数集合
分数集合
正有理数集合
非负数集合高： 写出同时满足下列三个条件的5个有理数 1、其中三个数是非正数 2、其中三个数是非负数 3、其中三个数是分数
正数集合
分数集合
例7，两分钟内记住5个单词为过关，超 过的部分记为正，现有5名同学记录如下： -3,0，+1，+2，-1. （1）这五个人 中有几个人过关？ （2）这五个人分别记住了几个单词？ （3）记录中的五个数都属于哪类有理数？
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类 即可解答． 解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}； 分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}； 故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数 熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（ ） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可． 解：A 、最小的自然数是0 说法错误 故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确 故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数 说法正确 故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数 说法正确 故本选项不符合题意． 故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义 学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中 正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数 但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数 思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意； C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意． 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数 整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中 分数有 个．思路引领：按照有理数的分类填写： 有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数 所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简 再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识 注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 解：A ﹣1、﹣2位置错误 故此选项错误 不符合题意； B 、单位长度不统一 没有正方向 故此选项错误 不符合题意； C 、没有正方向 数字顺序也有问题 故此选项错误； D 、符合数轴三要素 故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数． 故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义 熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义 以及有理数的分类进行判断． 解：A 、负有理数包括负分数和负整数 故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数 故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数 故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数 所以零是整数 故本选项说法正确； 故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图 点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（ ）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置 找出离A 距离为1的点 再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上 分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间 故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可． 解：①﹣a 不一定是负数 原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数 原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数 也可能是0 原说法错误． 上述说法错误的有3个 故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数 解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（ ） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得． 解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质 熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数 且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为 ．思路引领：根据绝对值的定义解决此题． 解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数 一个正数． 假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值 熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中 正确的是（ ） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数 根据互为相反数的和为零 可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数 可得加数 根据有理数的加法 可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较 利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键 注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数 且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数 即求出C 点表示的数 即可得出答案． 解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或 当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11． 解题秘籍：本题考查了数轴 相反数的应用 关键是求出C 点表示的数．14． 如果a 、b 互为相反数 那么2016a +2016b ﹣100＝ ．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形 再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念 明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（ ）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数 即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数 符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数 即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数 符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数 不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值 关键是熟悉如果用字母a 表示有理数 则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点 并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算 再在数轴上表示出各个数 再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴 有理数的大小比较 绝对值和相反数等知识点 能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键 注意：在数轴上表示的数 右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴 试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来． 思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远 画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上 右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远 它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图） 折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合 则﹣2表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合 回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时 点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时 点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等； （3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小 可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图 当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时 此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时 此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ． 解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用 理清题中的数量关系、数形结合 是解题的关键．。
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列说法中错误的是（）A. 正整数. 负整数. 零统称为整数B. 正分数. 负分数统称为分数C. 整数. 分数和零统称为有理数D. 0是偶数，也是自然数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 整数分为正整数. 负整数和零，故本选项正确；B. 分数分为正分数和负分数，故本选项正确；C. 有理数分为整数. 分数，故本选项错误；D. 偶数包括正偶数. 负偶数和0；自然数是表示物体个数的数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体. 故本选项正确；选C.2.【答题】在中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据负数小于0判断即可.【解答】在中，负数为，共3个，选C.3.【答题】下列各数中：，，，，，-2.010010001，，0，负有理数的个数是（）A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据负有理数的定义，可判断各数中是负有理数的有：，−2.1，−，-2.010010001，−|−3|共4个，选B.4.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数；B. 互为相反数的两个数之和为零；C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D. 0是最小的有理数；【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】试题分析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．解： A. 正有理数数. 负有理数和零统称为有理数，故此选项错误；B. 互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D. 有理数也可以是负数，而负数小于0，故此选项错误.故选： B.5.【答题】是（）A. 整数B. 无理数C. 有理数D. 自然数【答案】C【分析】根据有理数的概念判断即可.【解答】解：是分数，故是有理数.选C.6.【答题】有下列各数，8，﹣6.7，0，﹣80，，﹣（﹣4），﹣|﹣3|，﹣（﹣22），其中属于非负整数的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】先化简，－(－4)＝4，－｜－3｜＝－3，－(－22)＝4，因为非负整数就是正整数与0的统称，所以属于非负整数的是：8，0，－(－4)，－(－22)，共有4个．选D.7.【答题】在，-｜-6｜，-（-5），-32，（-1）2，-20%，0这7个数中，非负整数的个数为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解：这7个数中，非负整数为：-（-5），（-1）2，0，共3个，选B.8.【答题】在下列各数中（-3）2；-32；∣-3∣；-∣-3∣；（-1）2n（n为正整数）；0，非负数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】因为（-3）2＝9，∣-3∣＝3，（-1）2n＝1（n为正整数），所以题中非负数有（-3）2.｜－3｜.（-1）2n（n为正整数）.0共计4个.选D.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 正整数和负整数统称整数B. 正数和负数统称有理数C. 没有绝对值最小的有理数D. 0既不是正数，又不是负数【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解： A. 正整数. 零和负整数统称整数. 故此选项错误.B. 正数. 零和负数统称有理数. 故此选项错误.C. 绝对值最小的有理数是故此选项错误.D. 既不是正数，又不是负数. 正确.选D.10.【答题】在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，，，﹣2.131131113…中，负有理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解：-（-8）=8；（-1）2007=-1；-32=-9；-|-1|=-1；；故在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，，，﹣2.131131113…中，负有理数有：（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，，共4个.选A.11.【答题】下列各数中，是负数的是（）A. -（-5）B. ｜-5｜C. （-5）2D. -52【答案】D【分析】先化简，再根据负数的概念判断即可.【解答】根据有理数的化简.绝对值.乘方，可知-（-5）=5，|-5|=5，（-5）2=25，-52=-25.故选：D12.【答题】下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 0是整数但不是正数C. 0是最小的数D. 0是最小的正数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解： A. 有理数可分为：正数. 0和负数，故A错误；B. 正确．C. 0是绝对值最小的有理数，故C错误；D. 0既不是正数也不是负数，故D错.故答案为B13.【答题】下列说法正确的是（）．A. 符号不同的两个数互为相反数B. 有理数分为正有理数和负有理数C. 两数相加，和一定大于任何一数D. 所有有理数都能用数轴上的点表示【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解： A. 符号不同，绝对值相同的两个是互为相反数，故错误；B. 有理数分为正有理数，负有理数和0，故错误；C. 两数相加，和不一定大于任何一数，故错误；D. 正确．选D.14.【答题】下列说法中正确的……（）A. 有最小的负整数，有最大的正整数B. 有最小的负数，没有最大的正数C. 有最大的负数，没有最小的正数D. 没有最大的有理数和最小的有理数【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解： A. 错误，没有最小的负整数，也没有最大的正整数；B. 错误，没有最小的负数，也没有最大的正数；C. 错误，没有最大的负数，也没有最小的正数；D. 正确，符合有理数的性质．选D.15.【答题】在下列数－，＋1，6.7，－14，0，，－5中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据整数的概念可得:题中的整数有+1，-14，0，-5，共计4个.选C.16.【答题】下列说法中正确的个数是（）①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③零是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解：整数是指正整数.零和负整数，所以①错误；任何数的绝对值都是非负数，所以②错误；零是绝对值最小的整数，所以③错误；一个负数的绝对值一定是正数，所以④正确．选A.17.【答题】在，0，四个数中，有理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据有理数的定义：整数和分数. 得有理数有：，0两个，选B.18.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A. 0，﹣1B. 0,0C. ﹣1,0D. ﹣1，﹣1【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】解：最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.19.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 有理数分为正数. 0和负数B. 有理数分为正整数. 0和负数C. 有理数分为分数. 小数和整数D. 有理数分为正整数. 0和负整数【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】有理数有两种不同的分类标准，一类是有理数分为正有理数. 0和负有理数；一类是有理数分为整数和分数，通过观察只有A正确，选A.20.【答题】在中．非正整数有（）A. l个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】非正整数数指的负整数或0，-（-3）=3，-|-5|=5，故上述数据中属于非正整数的有0.-|-5|两个，选B.。
七年级上册数学华师版 第2章 有理数2.1 有理数2.1.2 有理数【学案】
有理数学习目标：理解有理数的概念；理解有理数的分类．学习重点：理解有理数的概念学习难点：理解有理数的分类【预习提纲】预习书本11—13页内容，尝试解决下列问题：1、、和统称整数，和统称分数. 和统称有理数。
2、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 .3、所有的有理数组成的数集叫做 .类似地，所有的整数组成的数集叫做，所有的正数组成的数集叫做，所有的负数组成的数集叫做。
4、非正整数指的是，非负整数集指的是。
有理数的两种分类：【自学检测】1、请说出两个正整数, 两个负整数, 两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?2、有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数? 如有,这样的数有几个?3、把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： -18, 722, 3.1416, 0, 2001, 53- , -0.142857, 95% 正整数集: { ...}负整数集：{ ... }整数集：{ ... }有理数集：{ ... }【基础巩固】4、下列各数,哪些是整数,哪些是分数? 哪些是正数,哪些是负数?1， -0.10，85，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1 整数集：{ ... }分数集：{ ...}正数集：{ ... }负数集：{ ...}5、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?100 2000 2001(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，...... ， ， ；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，...... ， ， ； (3)-1, 21 , 31-,41,51- , 61 , 71-, , , ,. .. .. ， ， 。
【课堂测试】6、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：31-, 0.618, -3.14, 260, -2001, 76 ,..0.21-, -5% 整数集：{ ...}分数集：{ ... }正数集：{ ...} 负数集：{ ...}有理数集：{ ...}。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 2.1.2 有理数的减法 课时练 含答案01
第二章 有理数的运算2.1.2 有理数的减法一、单选题1．计算1(2)--的结果为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．32．某一天凌晨的温度是6C -°，中午的气温是2C °，从凌晨到中午气温上升了（ ）A ．4C °B ．8C °C ．10C °3．若数轴上表示2-和5的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离（ ）A ．3-B ．7-C ．7D ．34．不改变原式的值，将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--5．我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（ ）A ．()()82+-+B ．()()82+--C ．()()82++-D ．()()82---6．计算21--（）的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．4D ．4-7．我市某天的最高气温为8C °，最低气温为零下2C °，则计算温差列式正确的是（ ）A ．()()82+-+B ．()()82+--C ．()()82++-D ．()()82---8．数轴上表示5-与1-这两个数对应的点之间的距离是（ ）A ．4B ．4-C ．6D ．6-9．某天中午，A 市的气温是零上5℃，傍晚时分温度下降了6℃，这天傍晚，A 市的气温是（ ）℃．A ．6-B ．1-C ．11-D ．110．计算：()23---=（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1二、填空题11．数轴上表示数2-和表示数7-的两点之间的距离是 ．12．某天庐山的最高气温是12℃，最低气温是1-℃，那么这一天的温差是 1℃13．将式子()()()()()25715112-+---+--+写成省略加号的和的形式 ．14．计算：25--= ．15．计算：133--= ．16．在数轴上，如果点A 所表示的数是2-，点B 到点A 的距离等于3个单位长度，且点B 位于原点右侧，那么点B 所表示的数是 ．17．把()()()()4689+---++-写成省略括号的形式为 ．18．在数轴上距离 2.3-有3.7个单位长度的点所表示的数是 ．19．计算：()212--= ．20．0(10.6)--= ．三、解答题21．计算：(1)()()()18171233-++---．(2)273132515858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø．22．计算：(1)()()()()()05 3.6437.4-+--+-+---；(2)()52315.56 5.577-+-+-．23．计算：(1)()77-+；(2)()()215-+-；(3)()()1278-++；(4)()()2.87 3.6----；(5)()()1618915--+--；(6)()()67 3.215æö----+-ç÷èø．24．计算下列各题．(1)()582--；(2)()()3729---；(3)()()3124----；(4)()074---．25．计算：()()()()71082-------．26．计算：(1)()3085---；(2)()()361510------；(3)23-23æö-ç÷èø34-．参考答案1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．A9．B10．D11．512．1313．25715112--+--14．3-15．16-16．117．4689+--18．1.4或6-19．1420．10.621．（1）解：()()()18171233-++---()()18123317=--++3050=-+20=．（2）解：273132515858æöæöæöæö++----+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø273132515858=-+-237135215588æöæö=+-+ç÷ç÷èøèø94=-5=．22．（1）解∶原式05 3.6437.4-+--+=()()0543 3.67.4---++=1211=-+1=-（2）解∶原式()523615.5 5.577æö--++-éùç÷ëûèø=1010=-+0=．23．（1）解：()77-+0=；（2）解：()()215-+-26=-；（3）解：()()1278-++()7812=+-66=；（4）解：()()2.87 3.6----()2.873.6=-++-0.6=；（5）解：()()1618915--+--()()1618915=++-+-10=；（6）解：()()67 3.215æö----+-ç÷èø()()1.27 3.21=-+-++-6=-．24．解：（1）()582325--=--=-（2）()()()372947473---=---=-+=（3）()()()3124312415411----=--+=-+=-（4）()0740743---=+-=25．解：()()()()71082-------71082=-+++13=．26．（1）解：()3085308555---=-+=；（2）()()36151036151016------=--++=；（3）23-23æö-ç÷èø34- 223733412=+-=．。
有理数练习题(含答案)
有理数练习题(含答案)
1. 简答题
1.1 什么是有理数？
有理数是可以被表示为两个整数的比值的数。
它包括整数、正分数、负分数和零。
1.2 有理数的特点是什么？
有理数具有以下特点：
- 可以由有限的小数或无限循环小数表示；
- 可以进行加减乘除运算；
- 可以进行大小比较。
2. 简单练题
2.1 将下列数化为最简分数形式：
2.1.1 4/8 = 1/2
2.1.2 -12/15 = -4/5
2.1.3
3.6 = 18/5
2.2 求下列有理数的绝对值：
2.2.1 |-7| = 7
2.2.2 |4/5| = 4/5
2.2.3 |-1.8| = 1.8
2.3 计算下列有理数的和或差，并化简：
2.3.1 3/5 + 1/10 = 7/10
2.3.2 -2/3 - 1/6 = -5/6
2.3.3 -1/4 + 3/8 = 1/8
2.4 比较下列有理数的大小：
2.4.1 -1/2 和 -3/4，-1/2 > -3/4
2.4.2 0.5 和 0.55，0.5 < 0.55
2.4.3 -0.125 和 -0.15，-0.125 > -0.15
3. 解决问题
小明有14支细铅笔，小红的铅笔数是小明的1.5倍，两人总共有多少支铅笔？
解答：小红的铅笔数为14 x 1.5 = 21支，两人总共有14 + 21 = 35支铅笔。
4. 总结
本练习题主要涵盖了有理数的定义与特点、化简分数、求绝对值、进行加减运算和大小比较等基础知识点。
通过解决问题的方式，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算规则。
初中7年级数学有理数
初中7年级数学有理数
摘要：
1.有理数的概念和分类
2.有理数的运算法则
3.有理数的性质与应用
正文：
一、有理数的概念和分类
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不能为零。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零，它们分别表示为大于零、小于零和等于零的有理数。
有理数还可以根据其小数部分是否循环来分类，分为有限小数和无限循环小数。
二、有理数的运算法则
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，加法和减法运算适用于所有有理数，乘法运算要求两个有理数都不为零，除法运算要求除数不为零。
有理数的运算法则如下：
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.有理数的乘法运算结果为正数，当且仅当乘数全为正数。
4.有理数的除法运算结果为正数，当且仅当被除数和除数同号。
三、有理数的性质与应用
有理数具有以下性质：
1.对称性：对于任意有理数a，有-a = -1 * a。
2.传递性：对于任意有理数a、b、c，如果a < b 且b < c，则a < c。
3.有理数的大小比较：正有理数都大于零，负有理数都小于零，正有理数大于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小。
有理数在初中数学中具有广泛的应用，例如解决实际问题、几何图形计算等。
初一有理数分类题10题
初一有理数分类题10题摘要：1.初一有理数分类题的概述2.有理数的分类3.解题技巧和方法4.例题解析5.总结与建议正文：【初一有理数分类题的概述】初一有理数分类题是初中数学中的基础题型之一，主要考察学生对有理数概念的理解和运用。
有理数包括整数、分数和无理数，它们在实际生活和数学问题中有广泛的应用。
掌握有理数的分类和解题方法，不仅能帮助学生更好地理解数学知识，还能提高解题效率。
【有理数的分类】有理数可以分为以下几类：1.整数：包括正整数、负整数和零。
整数可以表示为分母为1 的分数。
2.分数：包括正分数、负分数和零。
分数可以表示为分子和分母都是整数的数。
3.无理数：无限不循环小数。
无理数不能表示为整数或分数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
【解题技巧和方法】解初一有理数分类题，首先要熟悉有理数的概念和分类，然后根据题目要求进行分类讨论。
以下是一些解题技巧和方法：1.仔细阅读题目，理解题意，明确分类标准。
2.分类讨论：根据题目要求，将问题分为若干类，分别进行讨论。
3.善于转化：将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。
4.逐步解决：对于复杂的问题，可以先解决一部分，再逐步推导出其他部分。
5.检查验证：完成解题过程后，要检查答案是否合理，符合题意。
【例题解析】题目：请将下列有理数按照正数、负数和零分类。
解：首先，我们需要知道什么是正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数，零就是零。
然后，我们根据这个定义，将给出的有理数进行分类。
正数：+3, +2, -5/2, 2/3负数：-1, -4/3, -π零：0所以，按照正数、负数和零分类，给出的有理数可以分为三类。
【总结与建议】解初一有理数分类题，要熟悉有理数的概念和分类，掌握解题技巧和方法。
在解题过程中，要仔细阅读题目，理解题意，明确分类标准，然后根据题目要求进行分类讨论。
同时，要善于转化问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题。
八年级下册数学练习册答案
八年级下册数学练习册答案目录1.第一章：有理数– 1.1 有理数的概念和分类– 1.2 有理数的四则运算– 1.3 有理数的计算顺序– 1.4 有理数的应用2.第二章：代数式与方程式– 2.1 代数式的概念– 2.2 代数式的加减法– 2.3 方程式的概念– 2.4 一元一次方程3.第三章：两步方程与不等式– 3.1 两步方程的解法– 3.2 两步方程实际问题– 3.3 一元一次不等式– 3.4 一元一次不等式组4.第四章：多项式的运算与因式分解– 4.1 多项式的概念和运算– 4.2 多项式的乘法公式– 4.3 因式分解5.第五章：图形的认识与证明– 5.1 图形的名称和性质– 5.2 三角形的性质– 5.3 平行四边形的性质– 5.4 图形的证明6.第六章：相似与全等– 6.1 相似的概念– 6.2 相似三角形的判定– 6.3 相似三角形的性质– 6.4 全等的概念7.第七章：向量与坐标–7.1 向量的概念和运算–7.2 向量的坐标表示–7.3 平面直角坐标系8.第八章：函数与图像–8.1 函数的概念和表示–8.2 一次函数–8.3 平移、对称和伸缩9.第九章：三角函数–9.1 角度的度和弧度–9.2 三角函数的概念–9.3 三角函数的性质–9.4 解三角函数方程10.第十章：统计与概率–10.1 统计调查和数据分析–10.2 概率的概念和计算–10.3 概率计算的应用–10.4 判断事件是否独立第一章：有理数1.1 有理数的概念和分类例题1.1根据数轴上各点的位置判断它们是正数、负数还是零：解：根据数轴上各点的位置，可以判断它们的符号：•A点对应的数为正数；•B点对应的数为负数；•C点对应的数为零。
习题1.11.根据数轴上各点的位置，判断它们是正数、负数还是零：1.2 有理数的四则运算1.3 有理数的计算顺序1.4 有理数的应用第二章：代数式与方程式2.1 代数式的概念2.2 代数式的加减法2.3 方程式的概念2.4 一元一次方程第三章：两步方程与不等式3.1 两步方程的解法3.2 两步方程实际问题3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第四章：多项式的运算与因式分解4.1 多项式的概念和运算4.2 多项式的乘法公式4.3 因式分解第五章：图形的认识与证明5.1 图形的名称和性质5.2 三角形的性质5.3 平行四边形的性质5.4 图形的证明第六章：相似与全等6.1 相似的概念6.2 相似三角形的判定6.3 相似三角形的性质6.4 全等的概念第七章：向量与坐标7.1 向量的概念和运算7.2 向量的坐标表示7.3 平面直角坐标系第八章：函数与图像8.1 函数的概念和表示8.2 一次函数8.3 平移、对称和伸缩第九章：三角函数9.1 角度的度和弧度9.2 三角函数的概念9.3 三角函数的性质9.4 解三角函数方程第十章：统计与概率10.1 统计调查和数据分析10.2 概率的概念和计算10.3 概率计算的应用10.4 判断事件是否独立。
有理数教学方案全面规划
有理数教学方案全面规划1. 教学目标通过本教学方案，学生将能够理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法，并能够应用有理数解决实际问题。
2. 教学内容2.1 有理数概念- 实数与有理数- 有理数的分类（整数、分数）- 有理数的性质（相反数、绝对值、倒数）2.2 有理数运算- 加法与减法- 乘法与除法- 混合运算2.3 有理数应用- 解一元一次方程- 应用有理数解决实际问题3. 教学方法采用“引导式教学法”，教师引导学生自主探究有理数的概念和运算方法，通过实例分析和练习，使学生掌握有理数的应用。
4. 教学过程4.1 导入通过生活实例，引导学生思考实数与有理数的关系，激发学生的学习兴趣。
4.2 新课导入讲解有理数的概念，引导学生通过自主学习，理解有理数的分类、性质。
4.3 课堂练习针对所学内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生的知识点掌握。
4.4 应用拓展通过实际问题，引导学生运用有理数解决生活问题，提高学生的知识运用能力。
4.5 总结反馈对学生的学习情况进行总结，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解。
5. 教学评价采用“过程性评价 + 终结性评价”的方式，全面评估学生的学习情况。
- 过程性评价：关注学生在课堂练习、讨论、提问等方面的表现。
- 终结性评价：通过期末考试、综合素质评价等方式，评估学生的综合运用能力。
6. 教学资源- 教材：《有理数教学指导书》- 辅助资料：PPT、教学视频、练习题库- 网络资源：相关学术文章、教育平台7. 教学时间安排- 共计 15 课时- 每课时 45 分钟8. 教学反馈与改进定期收集学生和家长的反馈意见，针对教学中存在的问题进行调整和改进，以提高教学效果。
9. 教学方案的实施与监督由教务处负责对教学方案的实施进行监督，确保教学目标的达成。
教师需按照教学方案进行教学，并对教学过程进行记录和总结。
---以上就是有理数教学方案的全面规划，希望能对您的教学有所帮助。
如有任何问题，请随时与我联系。
2.1.2+有理数的减法+同步练习2024--2025学年人教版七年级数学上册
2.1.2 有理数的减法学习目标掌握有理数的减法法则，认识减法与加法的联系.课堂学习检测一、填空题1. a-b=a+ .2. 计算: (1) (+15)-(-11)= ; (2) (+15)-(+11)= ;(3) 0-(+3.75)= ; (4) (-4)-(-9)= ;(5) -9-9= ; (6)−13−12=¯.3. 若两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是 .4. 比一3小2的数是 .二、选择题5. 室内温度是20℃，室外温度是—1℃，室内温度比室外温度高 ( ).(A) 19 ℃ (B) -19 ℃ (C) 21 ℃ (D) -21℃6. 如图，在应用有理数减法法则计算-2-(-3)时，需要把“-”变成“+”的是 ( ).(A) ①② (B) ①③(C) ②③ (D) ①②③三、判断题 (正确的画“✔”，错误的画“×”)7. 两数之差一定小于被减数. ( )8. 若两数差为正数，则被减数一定是正数. ( )9. 零减去一个数仍得这个数. ( )10. 一个数减去一个负数，差一定大于被减数. ( )四、计算题11. -(+5)-(-7)-(-9). 12. (+4)-(+24)-(-23)-(+3).13.(−23)−16−(−56)+(−13).14.(−234)−(−178)−(+14)−(−18)15. 0-(+8)+(-3.3)-(-5)-(-2.7).综合·运用·诊断解答题16. 下表是北京与国外几个城市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数.城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥 时差/时-6-12+1-13(1) (2) 如果东京时间为15日的7点整，那么巴黎时间是几日几点钟? 芝加哥时间呢?17. 如果a<0, b>0, 那么a-b 0;如果a<0, b<0且|a|>|b|, 那么a-b 0;如果a>0, b<0, 那么a-b 0;如果a>0, b>0且|a|>|b|, 那么a-b 0.18. 根据两个数差值的正负，可判断这两个数的大小.(1) 如果a-b>0, 那么a b;(2) 如果a-b=0, 那么a b;(3) 如果a-b<0, 那么a b;(4) 比较a+b与a的大小: .19. 设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.(1) 求A-B的值;(2) 求 B-A的值;(3) 从(1) (2) 的计算结果中, 你能发现A-B与B-A之间有什么关系吗?拓展·探究·思考解答题20. 学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两点之间的距离. 王老师给出这样一个问题：如图1，数轴上点A 和点B分别表示有理数3和—2，求A，B两点之间的距离.甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果：甲：AB=|−2|+|3|=2+3=5;乙：AB=3−(−2)=3+2=5;丙：AB=|−2−3|=|−5|=5;丁：AB=|3−(−2)|=|3+2|=5.(1) 四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是；(2) 如图2，数轴上点 A 和点B 分别表示有理数−5和−1,请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，B两点之间的距离；(3) 若数轴上A，B两个不同点分别表示有理数a和b，求A，B两点之间的距离.。
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
有理数和无理数【1】的概念与练习知识清单1定义：有理数：我们把能够写成分数形式n m(m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：（1） 无限（2）不循环4两者的区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
经典例题例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
例2：下列说法正确的是：（）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数闯关全练一.填空题：（1）我们把能够写成分数形式n m(m 、n 是整数，n≠0)的数叫做。
（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。
（3）小数叫做无理数。
（4）写出一个比-1大的负有理数。
二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。
（5）有理数不一定是有限小数。
答案例1： 无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π-0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（-3π）=0（5）对，如：0.333…。
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有理数的概念和分类练习
姓名___________
一．填空
1．请你写出：两个正整数_________，两个负整数____________，两个正分数_________，两个负分数____________，最小的正整数____________，最小的自然数___________．2．既不是正数也不是负数的数是_______．
3．如果+500元表示收入500元，那么-100元表示______________．
4．有理数按符号可分为_________________．
5．下列各数：1，-10，-0.15，0，+6中，既是正数又是整数的数是_________，既是负数又是分数的数是__________．
6
7．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？
-1，-3.14156，-1
3
，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
正数集：{ …} 整数集：{ …} 负数集：{ …} 分数集：{ …} 非负数集：{ …} 有理数集：{ …}
8．把下列各数：-3，4，-0.5，-1
3
，0.86，0.8，8.7，0，-
5
6
，-7，分别填在相应的大
括号里．
正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
二．选择题
9、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
10、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（）
A. 20元
B. －20元
C. －20
D. 100元
11、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A. －18%
B. －8%
C. ＋2%
D. ＋8%
12、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（）
A. －50吨
B. －750吨
C. 50吨
D. 750吨
13、下列说法正确的是（）
A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量
B. “快”和“慢”是具有相反意义的量
C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量
D. “＋15米”表示向东走了15米
*14、下面关于“0”的叙述正确的有（）
（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
*15、下列说法正确的个数有（）
（1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三．找规律填空
**16、下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的3个数，并求出第100个数、第101个数。
（1）0，－1，0，－1，0，－1，0，－1，_____，_____，_____，?
（2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，_____，_____，_____，?。