高中数学第一章集合与函数概念单元复习课课件新人教A版必修1
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高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念本章整合
(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
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答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
返回
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
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答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1
.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
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-1
C.
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自然数 整数
有理数
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D.
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解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 章末复习课
第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象.
解析答案
类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2). (1)求f(1)的值； 解 ∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.
(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律.
解析答案
(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N. 所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每日最多运营人数为110×72 ＝7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920.
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