山东省陵县一中2010-2011学年高二数学期末模拟测试题2【会员独享】

陵县一中高二数学期末模拟测试题2一选择题1．在ABC ∆中，a = 6，b=4，C=30，则ABC ∆的面积是 （ ）A ．12B ．6C ．312D ．382．{}n a 是等比数列，以下哪一个是假命题（ ）A {}2n a 是等比数列 B {}1n n a a ++是等比数列 C 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列D {}1n n a a +∙是等比数列 3、下列命题中正确的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4．如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（ ）A ．34B ．4C ．9D ．18文 5、设a ∈R ，则a>1是a1<1 的 （ ） A 、必要但不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件D 、充分但不必要条件 5．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，下列命题正确的是 [ ]A ．方程f(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足f(x ，y)=0的点均在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．f(x ，y)=0表示的曲线不一定是曲线C6、点M 到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M 的轨迹方程为（ ） （A ）y²=12ⅹ （B ）y ²=12ⅹ（ⅹ›0） (C) y ²=6ⅹ (D) y ²=6ⅹ（ⅹ›0）7、在ΔABC 中，条件甲：A<B ，条件乙：cos 2A> cos 2B,则甲是乙的 （ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、既非充分又非必要条件 D 、充要条件8．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(1,2]D ．(1,2)9、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距 A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)10．已知实数x, y 满足10y x -+≤，则22(1)(1)x y +++的最小值是（ ）A ．12B ．2CD ．211、P 是抛物线2χγ=上任意一点，则当P 点到直线02=++γχ的距离最小时，P 点与该抛物线的准线的距离是 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 文12、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．1012．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为 [ ]二 填空题13.0)x ab =>，是,,x a b 成等比数列的__条件（填充分非必要，必要非充分，充要）14、过点（2，-2）且与1222=-γχ有公共渐近线的双曲线方程为 _______________15、下列命题中________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”；②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．文16、不等式21131x x ->+的解集是 ． 16．已知数列{}n a 中，11a =，()1,n n a a +在10x y -+=上，n s 为{}n a 前n 项和，则123101111s s s s ++++= _______________ 三．解答题：17.已知不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式0542<-+x x 的解集为B 。

（1）求B A 。

（2）若不等式02<++b ax x 的解集是B A ，求02<++b x ax 的解集。

18. 已知k 为实常数，命题:p 方程221211x y k k +=--表示椭圆：命题:q 方程22143x y k +=-表示双曲线。

（1）若命题p 为真命题，求k 的取值范围；（2）若命题p q 、中恰有一个为真命题，求k 的取值范围。

19. 如图1，甲船在A 处，乙船在A 处的南偏东45°方向，距A 有9n mile 并以20n mile/h 的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h 的速度航行，用多少小时能尽快追上乙船？20．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积；（2） 求P 点的坐标．（14分）21已知数列{}n a 首项11a =公差0d ，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2，3，4项，()1求{}n a {}n b 的通项公式。

设数列{}n c 对任意自然数n 均有3121123n n nc c c c a b b b b +++++= 成立求122007c c c +++= 图1°文22、设()00,P x y 是抛物线()220y px p =>上异于顶点的定点，()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上的两个动点，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 求（1）12y y y +的值 （2）证明直线AB 的斜率是非零常数。

22．已知双曲线22221x y a b-=()112,F F 是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点)M ，求双曲线方程。

()2若1y kx =+与()1中双曲线左支交于,A B ，有一直线l 过A B 中点和()2,0L -，求l 在y 轴上截距取值范围。

陵县一中高二数学期末模拟测试题2答案一．BBBDD ADACA CC 二．13。

充分非必要 14、14222=-χγ15．2,4文16 -2<x<-1/3 16.2n/(n+1) 三．解答题17．解：（1）解不等式0322<--x x ， 得{}3x -1|<<=x A 。

------------------------2分 解不等式0542<-+x x ，得{}3x -5|<<=x B ----------------------4分{}35|<<-=∴x x B A ---------------------6分（2）由02<++b ax x 的解集为{}3x -5|<<x ，0525039{=+-=++b a b a ，解得215{=-=a b -----------------10分01522<-+∴x x∴不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-253|x x -------------------12分18.解：（1）若命题p 为真命题，有⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-11201012k k k k 即k 的取值范围是1>k（2）当p 真q 假时，⎩⎨⎧≥>31k k 即3≥k ，当p 假q 真时，⎩⎨⎧<≤31k k 即1≤k ，故所求的k 的取值范围是1≤k 或3≥k19. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。

在△ABC 中，AC=28t ，BC=20t ，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。

∴α=180°－45°－15°=120°。

根据余弦定理2222cos AC AB BC AB BC α=+-⋅，()()2212881202920()2t t t =+-⨯⨯⨯-，212860270t t --=，（4t －3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）即最快用34h 可以追上乙船。

20 [解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 21．设等差数列第二，五，十四项分别是()111,4,13,1a d a d a d +++()()()()2111413,3a d a d a d +=++()122,21,4n d a a n ===- ()13,5n n b -=31121231n n n c c c c a b b b b --++++= ()7 ()1,8nn n nc a a b +=- ()123,9n n c -=∙()200711220073,10c c c -+++=22(1)22 1.x y -= (2)设()()1122,,,Ax y B x y AB 中点()00,x y()()(()()2222001212222'212,1220,11,,0,0,11110,,,221x y k x kx y kx k x y x x x x k k k k l y x kk ⎧-=---=⎨=+⎩==+∙---∆∈=+- ()'2()2212,2,0,2222l y x x y k k k k =+==+-+-=(22,,117248k y k ∈∴∈⎛⎫--+⎪⎝⎭((),22,-∞-⋃+∞()'5文22[解析]：设在抛物线y=ax 2－1上关于直线x +y=0对称的相异两点为P(x ,y),Q(－y,－x )，则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1122ay x ax y ②①，由①－②得x +y=a (x +y)(x －y),∵P、Q 为相异两点，∴x +y≠0，又a ≠0，∴a1y ,1-==-x a y x 即，代入②得a 2x 2－ax －a +1=0，其判别式△=a 2－4a 2(1－a )＞0，解得43>a ．［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα 即3tan 2α+8tan α－3=0， 解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1写出下列命题的否定：⑴对于任意实数x，使x2＝1；⑵存在一个实数x，使x2＝1．错解：它们的否定分别为⑴对于任意实数x，使x2≠1；⑵存在一个实数x，使x2≠1．剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x2≠1．正解：⑴存在一个实数x，使x2≠1；⑵对于任意实数x，使x2≠1．错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：⑴线段AB与CD平行且相等；⑵线段AB与CD平行或相等．错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；⑵线段AB与CD不平行或不相等．剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；⑵线段AB与CD不平行且不相等．错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：⑴a，b都是零；⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．错解：⑴a，b都不是零；⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p 则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．错解：不满足条件C的点不都在直线F上．剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．正解：满足条件C的点不都在直线F上．二、几类命题否定的制作1．简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．例5写出下列命题的否定：⑴ 3＋4＞6；⑵ 2是偶数．解：所给命题的否定分别是：⑴ 3＋4≤6；⑵ 2不是偶数．2．含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．例6写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．⑶至少有一个整数是自然数．⑷至多有两个质数是奇数．解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；例7写出下列命题的否定：⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．⑶2123x x+-≥0．解：⑴原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．⑶若认为┐p：2123x x +-＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括2123x x+-＜0或2123x x+-＝0．或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．。